Angulo de una recta

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Angulo de una recta

  1. 1. Angulo de una recta
  2. 2. Pendiente <ul><li>La pendiente de una recta es su inclinación respecto de la horizontal. Por ello esta inclinación se evalúa respecto del semieje positivo de abscisas (eje X) y se define como la tangente del ángulo trigonométrico que la recta forma con el eje X y se le suele representar con la letra &quot;m&quot;. Si α es el ángulo trigonométrico que la recta forma con el eje X, entonces su pendiente viene definida por: m = tan α A partir de esta definición, hay muchas maneras de calcular la pendiente de una recta, dependiendo de los datos. Por ejemplo, si se conocen las coordenadas de dos puntos de la recta, (x1, y1) y (x2, y2), la pendiente se obtiene por la fórmula: </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Cualquiera de los dos puntos conocidos puede ser tomado como de coordenadas (x1, y1) y, entonces, el otro será de coordenadas (x2, y2). Por otra parte, si te dan la ecuación de una recta, puedes reconocer fácilmente su pendiente observando el coeficiente de la &quot;x&quot; una vez que tengas a &quot;y&quot; despejada en función de &quot;x&quot;. Por ejemplo , en la ecuación de la recta 6x + 2y = 5,  despejando le &quot;y&quot; se obtiene: y = -3x + 5/2 como el coeficiente de la &quot;x&quot; resultó -3 , éste es su pendiente (m = -3) </li></ul>
  4. 4. Distancia entre puntos <ul><li>Se define como la longitud del segmento de recta que los une. El cálculo de la distancia entre dos puntos cuyas coordenadas son conocidas, se hace con la siguiente fórmula (cuya deducción es pitagórica y es bastante simple): d = √ [ (x1 - x2)² + (y1 - y2)² ] donde el radical se extiende a toda la expresión encerrada por el corchete, y siendo: . (x1, y1) ; (x2, y2) las coordenadas de los puntos cuya distancia se quiere hallar . &quot;d&quot; la distancia entre los puntos Nota que las abscisas de los puntos se restan entre si y las ordenadas también se restan entre si, el orden en que restes no importa porque su diferencia se eleva al cuadrado </li></ul>
  5. 5. Angulo entre rectas <ul><li>Si conoces las pendientes &quot;m1&quot; y &quot;m2&quot; de dos rectas que se cortan, el ángulo α que ellas forman lo puedes calcular con la siguiente fórmula: Tan α = (m2 - m1) / (1 + m1.m2) ; m2 > m1 </li></ul>
  6. 6. Punto medio de un segmento <ul><li>Si (mx, my) son las coordenadas del punto medio de un segmento (ver aclaración) cuyos extremos tienen coordenadas conocidas (x1, y1) , (x2, y2), entonces puedes hallarlas sencillamente con el siguiente par de fórmulas: mx = (x1 + x2) / 2 my = (y1 + y2) / 2 </li></ul>
  7. 7. <ul><li>1.-Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,-1) y es paralela </li></ul><ul><li>a la rectal1 : 4x-y=1 </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Como l1 es paralela a la recta pedida entonces tiene la misma pendiente ,es </li></ul><ul><li>decir, </li></ul><ul><li>Sil1 es paralela a l2 entonces m1= m2 </li></ul><ul><li>Tomamos </li></ul><ul><li>l1 : 4x-y=1y despejamos el valor dey, así </li></ul><ul><li>-y = 1 -4x </li></ul><ul><li>Y = 4x -1 </li></ul><ul><li>Es claro que la pendiente de la recta l1 es m1 = 4 </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Teniendo en cuenta la teoría l1 es paralela a l2 entonces m1= m2 </li></ul><ul><li>Tenemos que la recta pedida l2 </li></ul><ul><li>pasa por el punto P(1,-1)y tiene pendiente </li></ul><ul><li>m2 =4 </li></ul><ul><li>Utilizamos la Ecuación punto pendiente </li></ul><ul><li>(Y- Y1) = m(X-X2) </li></ul><ul><li>Sustituyendo </li></ul><ul><li>(Y- (-1)) = 4(X- 1) </li></ul><ul><li>Y+1 = 4X-4 </li></ul><ul><li>Y = 4X -4-1 </li></ul><ul><li>l2 :Y = 4X-5(1) </li></ul>
  9. 9. <ul><li>2.-Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,-1) y es </li></ul><ul><li>perpendiculara la rectal2 : -5x +y =6 </li></ul><ul><li>Solución: </li></ul><ul><li>Como l2 es perpendicular a la recta pedida entoncesel producto de sus pendientes es igual a -1, es decir, Sil1 es perpendiculara l2 entonces m1.m2= -1 </li></ul>
  10. 10. <ul><li>m1= </li></ul><ul><li>2 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>m </li></ul><ul><li>− </li></ul><ul><li>Tomamos </li></ul><ul><li>l2 : -5x +y =6y despejamos el valor dey, así </li></ul><ul><li>Y = 6 +5x </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Arreglamos </li></ul><ul><li>Y =5x +6 </li></ul><ul><li>Es claro, que la pendiente de la recta l2 tiene pendientem2 = 5 </li></ul><ul><li>Teniendo en cuenta la teoría </li></ul><ul><li>l1 es perpendicular al2 entonces m1.m2= -1 </li></ul><ul><li>Tenemos que la recta pedida l1 </li></ul><ul><li>pasa por el punto P(1,-1)y tiene pendiente </li></ul>
  12. 12. <ul><li>m1 = </li></ul><ul><li>5 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>− </li></ul><ul><li>Utilizamos la Ecuación punto pendiente </li></ul><ul><li>(Y- Y1) = m(X-X2) </li></ul><ul><li>Sustituyendo </li></ul><ul><li>(Y- (-1)) = 5 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>− </li></ul><ul><li>(X- 1) </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Y+1 = 5 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>− X+ 5 </li></ul><ul><li>1 </li></ul><ul><li>Y= 5 </li></ul><ul><li>1 X+ 5 </li></ul><ul><li>1+1 </li></ul><ul><li>l2 : Y= 5 </li></ul><ul><li>1 X+ 56 </li></ul><ul><li>(1 </li></ul>
  14. 14. Bibliografia <ul><li>Kokogalvez.Yahoo!.respuestas. </li></ul><ul><li>http://es.answers.yahoo.com/question/index?qid=20081216164352AAUg54f </li></ul>

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