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  • Universidad Católica de Temuco Escuela de Educación Básica Pedagogía General Básica con especialización JUEGOS EDUCATIVOS Y MATERIALES MANIPULATIVOS: UN APORTE A LA DISPOSICIÓN PARA EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.Un estudio cualitativo con fines descriptivos, sobre la base de la teoría Fundamentada. Tesis para optar al título de Licenciado en Educación con especialización. Viadys Guynett Burgos Navarrete Dámaris Natalia Fica Riffo Luisa Claudina Navarro Quezada Daniela Soledad Paredes Contreras María Elisa Paredes Albornoz Dora Margareth Rebolledo Herrera Profesora guía Sra. Alejandra Elizabeth Muñoz Sepúlveda Noviembre 2005 Temuco – Chile
  • INDICE PáginaRESUMEN iDEDICATORIA iiAGRADECIMIENTOS iiiINTRODUCCIÓN 2I. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 31.1 Fundamentación del problema de Investigación 3 1.2 Formulación del problema 7 1.2.1 Preguntas orientadoras 7 1.3 Objetivos 7 1.3.1 Objetivo General 7 1.3.2 Objetivos Específicos 8 1.4 Justificación de la Investigación 8 1.4.1 Valor Teórico 8 1.4.2 Implicancias Prácticas 8 1.4.3 Relevancia Social 9 1.4.4 Factibilidad 9
  • II. MARCO TEÓRICO 11 2.1 Didáctica de las matemáticas de la escuela francesa 11 2.2 Teoría Cognitiva del aprendizaje 12 2.2.1 Rol del docente desde la perspectiva de la teoría 14 cognitiva. 2.2.2 Características de los alumnos de cuarto año básico 14 desde la teoría cognitiva del aprendizaje 2.3 Importancia del juego en el marco de la educación escolar 15 2.3.1 El juego y la enseñanza de las matemáticas 17 2.3.2 Ventajas de los juegos 17 2.3.3 Función del juego matemático 18 2.3.4 El juego y la lógica 19 2.4 Fuente y propósito de los Materiales Educativos 20 2.4.1 Ventajas de los Materiales Manipulativos 20 2.5 Marco Conceptual 22 2.5.1 Juego Educativo 22 2.5.2 Juegos Cooperativos 22 2.5.3 Materiales Manipulables 23 2.5.4 Disposición de Aprendizaje 24 2.5.5 Percepción 24
  • 2.5.6 Competencia 25III. MARCO METODOLÓGICO 26 3.1 Tipo de Investigación 26 3.1.1 Carácter Cualitativo 26 3.1.2 Estudio de Caso 27 3.1.3 Nivel de la Investigación 28 3.2 Campo de Estudio 28 3.2.1 Contexto situacional 29 3.2.2 Universo y Caso 29 3.2.3 Criterios de selección de informantes claves 29 3.3. Sistema de recolección de datos 30 3.3.1 Técnicas 30 3.3.1.1 Lectura de textos 30 3.3.1.2 Observación 30 3.3.1.3 Observación directa o participante 30 3.3.1.4 Entrevista 31 3.3.1.5 Notas de campo 31 3.3.1.6 Registros Etnográficos 32 3.3.2 Instrumentos 33
  • 3.3.2.1 Prueba Inicial 33 3.3.2.2 Prueba Final 33 3.3.2.3 Cuestionario 33 3.3.3 Fiabilidad y Validez 33 3.3.4 Triangulación y Convergencia 34 3.4 Procedimiento 34 3.4.1.Procesos de la Investigación 35 3.5 Plan de Análisis 37 3.5.1 Análisis de datos 37 3.6 Triangulación Metodológica 40 3.6.1 Lectura de textos 40 3.6.2 Registro Etnográfico 41 3.6.3 Entrevista 42 3.6.4 Prueba Inicial 43 3.6.5 Prueba Final 44IV. RESULTADOS 45 4.1 Análisis entrevistas profesores 48 4.2 Formulación de teoría 49V. DISCUSIÓN 64
  • VI. CONCLUSIONES 67REFERENCIAS 68ANEXOS 74 ANEXO A Prueba Inicial 74 ANEXO B Entrevista Alumno 77 ANEXO C Matriz de Planificaciones 79 ANEXO D Juegos Educativos y Materiales Manipulativos 82 ANEXO E Prueba Final 99 ANEXO F Cuestionario Final 102 ANEXO G Entrevista Docentes del Subsector 103 ANEXO H Fotografías 104 109 ANEXO I Respuestas Entrevistas Docentes ANEXO J Muestras de Notas de Campo y Registros 115 Etnográficos ANEXO K Muestras Prueba Inicial, Prueba Final y Entrevistas 135 Alumnos y Alumnas. ANEXO L Cronograma de Proceso Elaboración Tesis 159TABLAS Tabla 1 Dificultades de aprendizaje en SIMCE 2002 6 Tabla 2 Características de los alumnos y alumnas de 4º año 15 básico según Jean Piaget Tabla 3 Ejes Matemáticos trabajados por secciones 35
  • Tabla 4 Categorización Cuestionario Final 52Tabla 5 Categorización Cuestionario Inicial 54Tabla 6 Comparación de resultados evaluación inicial y 56finalTabla 7 Categorización Registros Etnográficos 57Tabla 8 Categorización Notas de Campo 58Tabla 9 Cuestionario Inicial 62Tabla 10 Cuestionario Final 63
  • RESUMEN La presente investigación se realizó en un período de cinco meses en unestablecimiento particular subvencionado de la ciudad de Temuco. Lainvestigación está destinada a dar respuestas a las diversas preguntas enrelación a la disposición de aprendizaje hacia el Subsector de educaciónMatemática por parte de una muestra heterogénea escogida de dos cuartosaños básicos A y B. La investigación se llevó acabo mediante la planificación de actividadesque considerando los cuatro ejes del Subsector, mediante la implementaciónde una metodología basada en juegos educativos y materiales manipulativos. La recolección de datos se realizó mediante la aplicación de diferentesinstrumentos tales como: entrevistas aplicadas a los profesores jefes delSubsector, las que sólo cumplieron el papel de referencia; cuestionarios inicialy final aplicados a los alumnas y alumnas, los que arrojaron como resultadouna baja disposición por parte de la muestra, lo que cambió rotundamenteluego del trabajo con la metodología de enseñanza antes mencionada. Dichosdatos se observan en el cuestionario final. i
  • DEDICATORIA A quien nos dió la vida; las alegrías de nuestra niñez; nuestros anhelosde adolescencia; la posibilidad de crecer como profesionales; por quien fuimos,somos y seremos, al Señor. A nuestros padres, quienes nos instaron y dieron su apoyo incondicionaldesde que emprendimos este viaje, a través de un mar de sueños yesperanzas. A nuestros hermanos y hermanas, que al ser testigos de nuestra historia,nos consideraban las heroínas de esta. A nuestros amigos, que con su alegría y fuerzas, estuvieron paralevantarnos cuando sentíamos que íbamos a desmayar. A nuestros profesores, los que tuvieron la misión de ayudarnos aconstruir nuestros conocimientos y nuestro perfil como profesional. A cada uno de los pequeños y pequeñas, por sus caricias y abrazos, quefortalecían y recompensaban nuestra labor docente. ii
  • AGRADECIMIENTOS Se les agradece a las personas que nos apoyaron incondicionalmenteen este largo camino; nuestros padres, amigos y profesores, de igual modo aquienes nos guiaron y aconsejaron en este proceso de formación docente. A quienes hicieron posible la puesta en marcha de nuestra investigación,directivos, profesores y alumnos del establecimientos que nos abrió suspuertas, Colegio Santa Cruz. Se debe realizar una mención importante a quienes hicieron posible laelaboración de nuestra tesis, quienes nos acompañaron noche y día, nuestrosfieles compañeros, Gilbert, Gilberthos y Wilbert. iii
  • INTRODUCCIÓN Las matemáticas son ante todo, una actividad mental que exige lautilización de competencias cognitivas complejas que necesitan ser desarrolladasen forma eficiente y eficaz por parte de los docentes de dicha disciplina. Es así,como el hacer y el pensar en matemática representa un verdadero desafío paralos niños y niñas que recién comienzan a insertarse en la educación formal, la cualmuchas veces no están dispuestos ni preparados a enfrentar. La metodología deenseñanza utilizada juega un rol fundamental en el proceso de construcción de losconocimientos que potencien el pensamiento matemático, y más aún queincentivan el interés de aprendizaje. Es en este último punto donde se encuentrala principal misión de la investigación, la de generar disposición en los alumnos yalumnas por aprender una disciplina que por años ha arrojado bajas calificacionesdentro del curriculum escolar y la que más disgustos genera en alumnos yalumnas, que al no poseer esta disposición, más difícil encuentran el camino delaprendizaje. Para tratar de dar solución a esta realidad, se apunta principalmente a lalabor del docente, ya que este debe promover el desarrollo del pensamiento pormedio de diversas estrategias, tal como se plantea en el Marco para la BuenaEnseñanza (2002), en el Dominio C, donde se plantea que los niños y niñaslogren pensar con mayor amplitud, profundidad y autonomía. El docente debecrear o encontrar caminos nuevos para entregar los contenidos donde más queimponer, se puede invitar a los alumnos y alumnas a aprender para generar deeste modo expectativas de aprendizaje. Por ello, al considerar los objetivos educacionales y las características delos niños, se puede afirmar que una buena alternativa es la utilización de juegoseducativos y materiales manipulativos como un recurso pedagógico deimportancia. Renato Ibarra (citado por Caneo, 1987 p.5) señala que “los juegosson actividades que van a permitir conductas esperadas en los niños. Sonrecursos pedagógicos de actividades lúdicas”. 2
  • La idea es encaminar la enseñanza concreta de las matemáticas por mediode juegos educativos y materiales manipulativos, dejando de lado, la enseñanzaabstracta, que no incentiva la creatividad y la participación activa de loseducandos en este Subsector. Esto no quiere decir, que se deben dejar de ladolos conceptos; más bien, la idea que se plantea es que, mientras más variadossean los medios para el aprendizaje que emplee el profesor, mayores serán lasposibilidades para que cada estudiante logre desarrollar las competenciasnecesarias para la adquisición de un contenido; además el uso de variadosrecursos de aprendizaje ayuda también al desarrollo de la memoria de los niños yniñas. Por esta razón, ellos deben ser motivados para utilizar otros materiales,como un medio de comprobar el nivel de abstracción logrado. (Cofré, C. 1981,citado por Caneo, M. 1987). La mayor parte de las investigaciones con respecto a este tema, estánrelacionadas con el tipo de juego y materiales que pueden ser aplicados a losniños, pero las que entregan información con respecto a los resultados que éstosjuegos educativos generan, son escasas o datan de décadas pasadas como la delsetenta u ochenta. Considerando lo anterior la investigación busca ser unreferente actual, a través del estudio descriptivo de la realidad en la cual ungrupo de alumnos y alumnas, se ven enfrentados a una metodología basada enjuegos educativos y materiales manipulativos que abordan los contenidospropuestos por el Ministerio de Educación para cuarto año básico. Ante loexpuesto surge la necesidad de dar respuesta a cómo los juegos educativos ymateriales manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de lasmatemáticas en alumnos y alumnas de cuarto año de enseñanza básica de uncolegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco, para lo cual lasinvestigadoras se insertan en el campo de estudio como sujetos observadores –participantes, de manera de describir detalladamente la realidad vivenciada en elaula a través de instrumentos como la entrevista, cuestionario, registroetnográfico, notas de campo y fotografías. 3
  • Para fundamentar la investigación, se darán a conocer teorías ycaracterísticas esenciales, que justifiquen y avalen la utilización de juegoseducativos y materiales manipulativos en la enseñanza. De todo este proceso se desprende el siguiente objetivo general:Determinar si los juegos y materiales manipulativos influyen en la disposición alaprendizaje matemático, en alumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegioparticular subvencionado de la ciudad de Temuco. Y los siguientes objetivosespecíficos: (a) Implementar juegos y materiales manipulativos en los alumnos yalumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad deTemuco; (b) distinguir si existen cambios en la disposición a las matemáticas enalumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de laciudad de Temuco; (c) conocer la influencia de los juegos y materialesmanipulativos en la enseñanza de las matemáticas en alumnos y alumnas de 4ºAño Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco; (d)conocer la percepción sobre los juegos y materiales manipulativos que tienen losalumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de laciudad de Temuco. 4
  • I. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN1.1 Fundamentación del problema de investigación La necesidad de tener un buen desarrollo profesional, en el cual se cuentecon herramientas metodológicas apropiadas para abordar los desafíos de ladocencia y el ánimo de poner en práctica una estrategia de enseñanzamotivadora en el área matemática, genera los intereses por los cuales surge lainiciativa de encontrar soluciones que disminuyan el rechazo y los bajos logros deaprendizaje de parte de los alumnos y alumnas frente subsector de EducaciónMatemática, lo que ha llevado a cuestionar las metodologías de enseñanzaexistentes hasta el momento, que si bien, permiten la adquisición contenidos noconllevan a generar disposición por parte de los alumnos y alumnas hacia estos. Es de suma importancia considerar que los educandos asimilen loscontenidos de manera significativa, de tal forma que se desarrolle un aprendizajecontextualizado y acorde a las capacidades correspondientes a su nivel cognitivo. “El conocimiento de las matemáticas básicas, es un instrumentoindispensable en nuestra sociedad. Contar objetos, leer, escribir números, realizarcálculos y razonar con números, son aspectos de muchas de las tareas mássencillas con que se enfrentan cada día las personas”. (Baroody, 1988 p.13). Porello la enseñanza de las matemáticas es tan relevante en la formación delindividuo. La importancia de potenciar las competencias que engloba, va más alláde los saberes propios del Subsector, es más, la inteligencia matemática estransversal en todos los aspectos de la vida misma. La investigación otorga grandes beneficios a los educadores de las cienciasmatemáticas principalmente en la educación inicial, debido a que proporcionaráuna nueva metodología de enseñanza, que intenta cambiar la visión negativa quetienen algunos alumnos y alumnas en relación a este Subsector de aprendizaje. La prueba SIMCE, que es el sistema de medición de la calidad de laenseñanza del Gobierno de Chile, cuyo objetivo principal es generar indicadoresconfiables que sirvan para orientar acciones y programas de mejoramiento de la 5
  • calidad de la enseñanza y a la vez actúa como un termómetro, estableciendo lasituación en que se encuentran los alumnos en relación a lo que se espera deellos, conforme a lo que se establece en el Marco Curricular. (Mineduc, 2005). Elúltimo SIMCE que evaluó el rendimiento de los alumnos y alumnas de cuarto añobásico data del año 2002 y evalúo a 6.145 establecimientos y el puntaje promediototal de matemática fue 247 puntos, en comparación con el año 1999 donde elpuntaje promedio fue de 250 puntos. Lo que demuestra una baja de ocho puntosentre ambos años. (Perich; 2005). Tabla 1Dificultades de aprendizaje en SIMCE 2002 Problema TOTAL Tiene grandes dificultades para sumar 0% Tiene grandes dificultades para restar 2% Tiene grandes dificultades para multiplicar 1% Tiene grandes dificultades para dividir 10% No se saben las tablas 22% No comprenden matemáticas 2% No recuerdan los conceptos 6% No aplican las matemáticas a la vida diaria 14% No saben geometría 1% No pueden resolver problemas complejos 39% Falta de interés 3% TOTAL 100% Como se logra apreciar, los resultados muestran un pequeño porcentaje de3% a nivel nacional a la falta de interés por el subsector como factor influyente en 6
  • los resultados finales de la prueba, lo que da lugar a preguntarse que tanto estefactor, influye en el aprendizaje significativo de las matemáticas. El rendimiento de los alumnos y alumnas tiende a bajar cada año, por loque nace la necesidad de buscar y experimentar nuevas metodologías deenseñanza que logren ser efectivas y eficientes en la enseñanza de lasmatemáticas, para revertir los resultados antes mencionados.1.2 Formulación del Problema ¿Cómo los juegos educativos y los materiales manipulativos influyen en ladisposición para el aprendizaje de las matemáticas en alumnos y alumnas decuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad deTemuco?1.2.1 Preguntas Orientadoras- ¿Cuáles son los usos que dan a los juegos educativos y materiales manipulativos en el aprendizaje de las matemáticas, alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco?- ¿Cuáles son las funciones que cumplen los juegos educativos y materiales manipulativos en alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco?- ¿Cuál es la percepción sobre los juegos educativos y materiales manipulativos para el aprendizaje de las matemáticas en alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco?1.3 Objetivos1.3.1 Objetivo General Determinar si los juegos educativos y materiales manipulativos influyen enla disposición al aprendizaje matemático, en alumnos y alumnas de 4º año básicode un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco. 7
  • 1.3.2 Objetivos Específicos- Implementar juegos educativos y materiales manipulativos en los alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco.- Conocer la percepción sobre los juegos educativos y materiales manipulativos que tienen los alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco.- Conocer la influencia de los juegos educativos y materiales manipulativos en la enseñanza de las matemáticas en alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco.- Distinguir si existen cambios en la disposición a las matemáticas en alumnos y alumnas de 4º año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco.1.4 Justificación de la Investigación1.4.1 Valor teórico Investigaciones acerca de la implicancia de los juegos en el aprendizajeexisten y están validadas por muchos autores, pero existe un vacío en cuanto alverdadero rol que cumple el juego y el material manipulativo en el área de lasmatemáticas, por lo tanto, esta investigación tiene como finalidad de ampliar losconocimientos en ese ámbito, ya sea con el fin de apoyar alguna teoríadirectamente desde una fuente empírica o generalizar resultados que levantennuevas ideas o recomendaciones que sirvan de base para una nueva propuesta oeventual teoría, con el fin de ser un aporte a la educación.1.4.2 Implicancias prácticas En relación con dicho aspecto, la investigación busca aumentar ladisposición al aprendizaje de las matemáticas, como de igual manera, cambiar lavisión errada (tediosa, monótona, abstracta, entre otras) que se tiene de esteSubsector, puesto que los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos en 8
  • común en cuanto a su finalidad educativa. Las matemáticas ofrecen instrumentosque construyen, potencian y enriquecen las estructuras mentales. Los juegos ymateriales manipulativos se encuentran estrechamente vinculados con esta, yaque permiten desarrollar las primeras técnicas intelectuales, propiciando elpensamiento lógico y el razonamiento. Los juegos se encuentran presentes en lacotidianeidad de los alumnos y alumnas, resultan ser altamente motivadores,atractivos, divertidos, cercanos a su propia realidad. Es así como su uso en laenseñanza - aprendizaje de las matemáticas se torna altamente eficaz, como loexpresa Bishop (1999) “no pensamos en los juegos solo como un entretenimientoo una diversión. Actualmente, como resultado de la investigación en distintosaspectos de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, somos másconscientes del potencial educacional de los juegos”.1.4.3 Relevancia social Se intenta generar una nueva alternativa para la enseñanza de lasmatemáticas, a partir de una estrategia metodológica dinámica que influyapositivamente tanto a alumnos y alumnas como en docentes, debido al desinterés,abundancia de bajos resultados, paradigmas descontextualizados que entregansólo contenidos, pero no herramientas para su desempeño en la sociedad. Locual permitirá que los educandos se enfrenten, posteriormente, de mejor forma, alos niveles de exigencia que les depara sus estudios futuros y la sociedad en quese encuentren inmersos.1.4.4 Factibilidad La investigación que se ha de realizar, cuenta con recursos necesariospara un buen desarrollo de la misma, y de este modo el cumplimiento de losobjetivos planteados se hace efectivo.Los recursos se encuentran presentes en tres aspectos:Recursos financieros: Los que corresponden al dinero destinado a la adquisiciónde materiales para la construcción de los diferentes juegos. Para su obtención se 9
  • realizará un fondo tesis, sobre la base de una cuota mensual para cada una de lasinvestigadoras.Recursos Humanos: Los cuales abarcan, al establecimiento y el curso en que sellevó a cabo la investigación, se gestionaron por medio de la profesora guía deesta tesis.Recursos materiales: Juegos y materiales manipulativos, los cuales seránconstruidos por las investigadoras, con el fin de abaratar costos. Ya mencionados los diferentes recursos con los cuales se cuenta, se deseadejar en conocimiento la disposición e interés del equipo de investigación deinnovar la enseñanza de las matemáticas, en una didáctica lúdica y de interéspara todo tipo de alumnos y alumnas, lo cual es un punto favorable para lainvestigación a realizar. 10
  • II. MARCO TEÓRICO Todo problema de investigación se da dentro de un conjunto deproposiciones más o menos relacionadas entre sí, que definen términos,establecen referencias con otros sucesos, recogen conocimientos obtenidos porotras investigaciones. Una de las principales funciones del marco teórico esorientar sobre la forma de abordar el estudio y ayudar a prevenir errores que sehan cometido en otras investigaciones similares. “A su vez puede ampliar elhorizonte del estudio y centrar al investigador en el problema para evitardesviaciones del planteamiento original, también ayuda a conducir alestablecimiento preguntas o afirmaciones que se someterán a prueba de larealidad, por último el marco teórico provee de referencias para interpretar losresultados y conectarlos a la literatura existente sobre el fenómeno”. (Hernández,Fernández, Baptista; 1998, p. 21). En la investigación se utiliza como soporte epistemológico, la metodologíade la “teoría fundamentada” (grounded theory) propuesta inicialmente por Glaser yStrauss en 1967 en el libro The Discovery of Grounded Theory la cual secaracteriza por ser una metodología general para desarrollar teoría, que estáfundamentada en una recogida y análisis sistemáticos de datos (Rodríguez, Gil &García; 1999) y no de supuestos a priori. La teoría se desarrolla durante lainvestigación, donde se generan conceptos a partir del material procedente delestudio y no depende de un amplio marco teórico para encauzar la investigación,por lo tanto el marco teórico es una “mirada abierta” a la realidad que se esperaencontrar en el campo de estudio.2.1 Didáctica de las matemáticas de la Escuela Francesa “La abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, endiversas edades y niveles educativos, puede ser explicada, por la aparición deactitudes negativas causadas por diversos factores personales y ambientales,cuya detección, seria el primer paso para contrarrestar su influencia con 11
  • efectividad. En estos últimos años la importancia de la dimensión afectiva en laenseñanza y el aprendizaje de la matemática están adquiriendo relevanciacreciente siendo este uno de los temas prioritarios de la investigación de didácticade las matemáticas”. (Gómez, Chacón, 1997, citado por Díaz, 2004). El problema de investigación se fundamenta por lo postulado por laDidáctica de las matemáticas de la Escuela Francesa, la cual estudia y describelas condiciones necesarias para favorecer y optimizar el aprendizaje por parte delos alumnos de los contenidos de la enseñanza de las matemáticas. Uno de susprincipales precursores, Guy Brousseau concibió el aprendizaje de lasmatemáticas desde una mirada constructivista del aprendizaje, donde los nuevosconocimientos el alumno debe producir por sí mismo y el maestro solo debeprovocar en su rol de guía.2.2 Teoría Cognitiva del Aprendizaje Esta teoría pone de manifiesto la importancia que tiene para el aprendizajeel relacionar los llamados conocimientos previos, que el sujeto posee, con losnuevos conocimientos, para lograr una mejor construcción de aprendizajes. Unprimer acercamiento a estas teorías nos indica que el aprendizaje no es copia dela realidad, como sostuvo el conductismo en su teoría del reflejo, sino unaconstrucción del ser humano. Esta construcción es realizada con los esquemasque este ya posee, es decir, los instrumentos que construyó en su relación anteriorcon el medio. Así nace el concepto de constructivismo que se traduce en “la idea quemantiene que el individuo — tanto en los aspectos cognitivos y sociales delcomportamiento como en los afectivos — no es un mero producto del ambiente niun simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propiaque se va produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dosfactores. En consecuencia, según la posición constructivista, el conocimiento noes una copia de la realidad, sino una construcción del ser humano” (Carretero,1997 p.40). Como consecuencia de esa concepción del aprendizaje, elconstructivismo ha aportado metodologías didácticas propias como los mapas y 12
  • esquemas conceptuales, la idea de actividades didácticas como base de laexperiencia educativa, ciertos procedimientos de identificación de ideas previas, laintegración de la evaluación en el propio proceso de aprendizaje y los programasentendidos como guías de la enseñanza. Algunos de los principales precursores de la teoría cognitiva son:- Piaget:: Considera que los sujetos son elaboradores o procesadores de lainformación. El sujeto construye su conocimiento en la medida que interactúa conla realidad. Esta construcción se realiza mediante varios procesos, entre los quedestacan los de asimilación y acomodación. La asimilación se produce cuando elindividuo incorpora la nueva información haciéndola parte de su conocimiento,mientras que en la acomodación la persona transforma la información que ya teníaen función de la nueva.- Vygotsky: Considera al ser humano un ser cultural donde el medio ambiente(zona de desarrollo próximo) tiene gran influencia. Las funciones mentalessuperiores se adquieren en la interacción social por medio de grupos de trabajo.Las herramientas psicológicas permiten que el alumno aprenda. El aprendizaje nose considera como una actividad individual, sino más bien social y todos losprocesos psicológicos superiores (comunicación, lenguaje, razonamiento, etc.) seadquieren primero en un contexto social y luego se internalizan. De esta forma lazona de desarrollo próximo se ve potenciada por el uso de recursos pedagógicosconcretos.- Ausubel: Su aportación fundamental ha consistido en la concepción de que elaprendizaje debe ser una actividad significativa para la persona que aprende ydicha significatividad está directamente relacionada con la existencia de relacionesentre el conocimiento nuevo y el que ya posee el alumno. Como es sabido, lacrítica fundamental de Ausubel a la enseñanza tradicional, reside en la idea deque el aprendizaje resulta muy poco eficaz si consiste simplemente en larepetición mecánica de elementos que el alumno no puede estructurar formandoun todo relacionado. Esto sólo será posible si el estudiante utiliza losconocimientos que ya posee, aunque éstos no sean totalmente correctos.Evidentemente, una visión de este tipo no sólo supone una concepción diferente 13
  • sobre la formación del conocimiento, sino también una formulación distinta de losobjetivos de la enseñanza. (Carretero, 1997). De esta forma, una construcción activa del conocimiento, donde elaprendizaje genuino, no se limita a ser una simple absorción y memorización deinformación impuesta desde el exterior, permite que la comprensión se construyeactivamente desde el interior, mediante el establecimiento de relaciones entreinformaciones nuevas y lo que ya se conoce. Esta comprensión puede hacer queel aprendizaje sea más significativo y agradable, debido que los alumnos yalumnas suelen olvidar la información aprendida de memoria. Por tanto, laenseñanza debería ser algo más que presentar la información y exigir sumemorización.2.2.1 Rol docente desde la perspectiva de la teoría cognitiva El docente debe estar bien preparado en relación a su rol para asumir latarea de educar a las nuevas generaciones, y ello implica no sólo laresponsabilidad de transmitir conocimientos básicos para su alumnado, sinotambién, el compromiso de afianzar en éstos valores y actitudes necesarias paraque puedan vivir y desarrollar sus potencialidades plenamente, mejorar su calidadde vida, tomar decisiones fundamentales y continuar aprendiendo. Su rol será el de un organizador que prepara el espacio, los materiales, lasactividades, distribuye el tiempo, adaptando los medios de que dispone el grupo ya los fines que persigue. Habrá de crear para el niño un ambiente, en el que seencuentre los estímulos necesarios para su aprendizaje. (Phillips, 2004) De manera general, las principales características del rol docente estánconcebidas en los siguientes aspectos:- Ser mediador entre niño y el conocimiento.- Dirigir al alumno estableciendo estrategias que faciliten la construcción de su propio conocimiento.- Seleccionar las estrategias metodológicas que mejor se adopten a las construcciones cognoscitivas.- Conducir la enseñanza. 14
  • 2.2.2 Características de los alumnos de cuarto año básico desde la teoríacognitiva de aprendizaje Tabla 2Características de los(as) alumnos(as) de 4º año básico, según Jean Piaget En la etapa de operaciones concretas (7 – 12 años), el pensamiento del alumno se vuelve más lógico, comienza a ser capaz de manejar las operaciones lógicas esenciales, pero siempre que los elementos con los que se realicen sean referentes concretos. Su mayor capacidad Desarrollo Cognitivo cognoscitiva para manipular símbolos, apreciar conceptos, entender la seriación, permiten hacer cálculos. Por intuición diseñan estrategias para sumar contando con los dedos o usando objetos. Por ello se recomienda utilizar materiales y apoyos visuales concretos para permitir que los alumnos manipulen y prueben objetos. Disminuye el egocentrismo, sus interacciones se vuelven más sociales, por lo que se ponen en contacto múltiples Desarrollo Social puntos de vista. Obtienen beneficios de diferentes maneras al interactua, desarrollando destrezas necesarias para su socialización. Aprenden destrezas de liderazgo y comunicación, cooperación, roles y reglas.2. 3 Importancia del juego en el marco de la educación escolar No hay diferencia entre jugar y aprender, porque cualquier juego quepresente nuevas exigencias al niño(a), se ha de considerar como una oportunidadde aprendizaje; es más, en el juego aprende con una facilidad notable porqueestán especialmente predispuestos para recibir lo que les ofrece la actividadlúdica a la cual se dedican con placer. Además la atención, la memoria y el ingeniose agudizan en el juego, todo estos aprendizajes, que el niño realiza cuandojuega, pueden ser transferidos posteriormente a situaciones no lúdicas 15
  • A lo largo de la historia son muchos los autores que mencionan el juegocomo una parte importante del desarrollo de los niños. Filósofos clásicos comoPlatón y Aristóteles fueron los primeros en plantear la importancia del juego en elaprendizaje y animaban a los padres para que dieran a sus hijos juguetes queayudaran a “formar sus mentes” para actividades futuras como adultos. Groos (2000), plantea la Teoría de la práctica o del pre - ejercicio la cualconcibe el juego como un modo de ejercitar o practicar los instintos antes de queéstos estén completamente desarrollados. El juego consistiría en un ejerciciopreparatorio para el desarrollo de funciones que son necesarias para la épocaadulta. El fin del juego es el juego mismo, realizar la actividad que produce placer. Jean Piaget (1981), destaca tanto en sus escritos teóricos como en susobservaciones clínicas, la importancia del juego en los procesos de desarrollo. Enellas relacionó el desarrollo de los estadios cognitivos con el desarrollo de laactividad lúdica. Es así, como las diversas formas de juego que surgen a lo largodel desarrollo infantil tienen en consecuencia directa con las transformaciones quesufren paralelamente las estructuras cognitivas del niño. Lev S. Vygotsky (1995), propone al juego como una actividad social, en lacual gracias a la cooperación con otros niños, se logran adquirir papeles o rolesque son complementarios al propio, lo que caracteriza fundamentalmente al juegoes que en él se da el inicio del comportamiento conceptual o guiado por las ideas.Subraya que lo fundamental en el juego es la naturaleza social de los papelesrepresentados por el niño, que contribuyen al desarrollo de las funcionespsicológicas superiores. La relación que tiene el juego con el desarrollo del individuo y el aprendizajees estrecha ya que el juego es un factor importante y potenciador del desarrollotanto físico como psíquico del ser humano, especialmente en su etapa infantil. Eldesarrollo infantil está plenamente vinculado con el juego, debido a que ademásde ser una actividad natural y espontánea a la que el niño y niña le dedica todo eltiempo posible, a través de él, desarrolla su personalidad y habilidades sociales,sus capacidades intelectuales y psicomotoras. En general le proporciona lasexperiencias que le enseñan a vivir en sociedad, a conocer sus posibilidades y 16
  • limitaciones, a crecer y madurar. Cualquier capacidad del niño se desarrolla máseficazmente en el juego que fuera de él. Chadwick (1990), menciona que mientras más se favorezca la construcciónde las nociones lógico – matemáticas, más mejoran la motivación y la calidad delaprendizaje de las matemáticas. La comprensión y construcción de aprendizajes surge muy vinculada a laexperiencia, los niños aprenden conforme a sus propias actividades. El docente esel encargado de proporcionar instancias educativas que ayude a niños y niñas apasar del pensamiento intuitivo al operacional.2.3.1 El juego y la enseñanza de las matemáticas Es fundamental conocer estrategias que sean atrayentes, innovadoras queestimulen a alumnos y alumnas, ya que de esta forma existirán altos niveles dedisposición hacia la enseñanza - aprendizaje de las matemáticas. En el proceso de adquisición de conceptos se hace necesario innovar en laenseñanza, por esto, la técnica de los juegos permite a través de niveles deaprendizaje, desarrollar una comprensión entretenida de los contenidos. Por estarazón, los juegos puedes ser útiles para presentar contenidos matemáticos, paratrabajarlos en clase y para afianzarlos. En este contexto los juegos pueden serutilizados para motivar, despertando en los alumnos el interés por lo matemático ydesarrollando la creatividad y habilidades para resolver problemas.2.3.2 Ventajas de los juegos Caneo, M. (1987), plantea que la utilización de estas técnicas dentro del aulade clases, desarrolla ciertas ventajas en los niños y niñas, no tan soloconcernientes al proceso de cognición de ellos, sino en muchos aspectos más quepueden ser expresados de la siguiente forma:- Permite romper con la rutina, dejando de lado la enseñanza tradicional, la cual es monótona.- Desarrollan capacidades en los niños y niñas: ya que mediante los juegos se puede aumentar la disposición al aprendizaje. 17
  • - Permiten la socialización; uno de los procesos que los niños y niñas deben trabajar desde el inicio de su educación.- En lo intelectual - cognitivo fomentan la observación, la atención, las capacidades lógicas, la fantasía, la imaginación, la iniciativa, la investigación científica, los conocimientos, las habilidades, los hábitos, el potencial creador, entre otros.- En el volitivo - conductual desarrollan el espíritu crítico y autocrítico, la iniciativa, las actitudes, la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad, la responsabilidad, la audacia, la puntualidad, la sistematicidad, la regularidad, el compañerismo, la cooperación, la lealtad, la seguridad en sí mismo y estimula la emulación fraternal.- En el afectivo - motivacional se propicia la camaradería, el interés, el gusto por la actividad, el colectivismo, el espíritu de solidaridad, dar y recibir ayuda. Todas estas ventajas hacen que los juegos sean herramientasfundamentales para la educación, ya que gracias a su utilización se puedeenriquecer el proceso de enseñanza - aprendizaje.2.3.3 Función del juego matemático Para Stanley Hall, citado por Caneo (1987 p.27), el juego “tendría unafunción de reviviscencia, de recuperación atávica, de instintos inutilizados, deactividades ancestrales”. Según Karl Gross, citado por Caneo (1987 p.28), “Su función sería la decomplementación de unos instintos que resultan insuficientes, la de un uso porparte de la juventud para la vida adulta jugando”. Como se ha mencionado anteriormente, el juego es un recurso didáctico, através del cual se puede concluir en un aprendizaje significativo para el niño yniña. Esa es su función, pero para que el juego sea realmente efectivo debecumplir con ciertos principios que garanticen una acción educativa según Caneo,1987, entre ellos podemos destacar:- El juego debe facilitar reacciones útiles para los niños y niñas, siendo de esta forma sencilla y fácil de comprender. 18
  • - Debe provocar el interés de los niños y niñas, por lo que deben ser adecuadas al nivel evolutivo en el que se encuentran.- Debe ser un agente socializador, en donde se pueda expresar libremente una opinión o idea, sin que el niño(a) tenga miedo a estar equivocado (a).- Debe adaptarse a las diferencias individuales y al interés y capacidad en conjunto, tomando en cuenta los niveles de cognición que se presentan.- Debe adaptarse al crecimiento en los niños, por lo tanto se deben desarrollar juegos de acuerdo a las edades que ellos presentan. Considerando lo anterior, el juego debe potenciar el desarrollo deaprendizajes significativos en el niño y niña a través de técnicas entretenidas ydinámicas, que permitan explorar variadas soluciones para un problema, siendo eleducando el principal agente en el proceso de enseñanza – aprendizaje.2.3.4 El juego y la lógica La lógica estudia la forma del razonamiento, es una disciplina que por mediode reglas y técnicas determina si un argumento es válido. Es así como se puedeutilizar en distintas ramas de la vida cotidiana, en donde el juego cumple una laborfundamental para motivarla. El juego matemático resulta ser el factor de atracción para el niño o niña. Loinvita a investigar, resolver problemas, y en forma implícita lo invita a razonar. Es fundamental destacar que la lógica, permite resolver incluso problemas alos que nunca se ha enfrentado el ser humano, utilizando solamente suinteligencia y apoyándose de algunos conocimientos acumulados, en donde, sepueden obtener nuevos aprendizajes que se suman a los ya existentes osimplemente, se recurre a la utilización de los mismos. Con la aplicación de los juegos didácticos en la clase, se rompe con elformalismo, dándole una participación activa al alumno y alumna en la misma. Selogra además: Mejorar el índice de asistencia y puntualidad a clases, por ladisposición que se despierta en el estudiante; de igual modo profundizar loshábitos de estudio, al sentir mayor interés por dar solución correcta a losproblemas, incentivando el espíritu competitivo y de superación; interiorizar el 19
  • conocimiento por medio de la repetición sistemática, dinámicas y variada; lograr elcolectivismo del grupo a la hora del juego y desarrollar la responsabilidad ycompromiso con los resultados del juego ante el colectivo, lo que eleva el estudioindividual.2.4 Fuente y propósito de los Materiales Manipulativos Según lo expresado por Galdames, Riveros y Alliende (1999), se debetener presente de donde provienen los materiales educativos y los propósitos porlos cuales fueron creados. Algunos materiales educativos provienen de la vidadiaria; otros son especialmente creados con fines educativos, como es el caso delos materiales didácticos, entre estos se pueden distinguir los creados con un finespecífico y los que se crean con propósitos variados.- Materiales manipulativos creados con propósitos específicos: Son materialescreados especialmente para facilitar un determinado aprendizaje. Muchos de losmateriales educativos creados con propósitos específicos pueden ser incluidos enmodalidades de usos más amplios.- Materiales manipulativos creados con propósitos variados: Este tipo de materialtiene una finalidad educativa la cual es flexible; por esta razón puede ser objeto dediferentes usos.2.4.1 Ventajas de los materiales manipulativos Según Galdames y Cols. (1999), los materiales manipulativos favorecen elaprendizaje de los alumnos en aspectos tales como:- Aprender a relacionarse adecuadamente con los demás (ser gentiles, respetuosos, trabajar en equipo).- Desarrollar procesos de pensamiento (anticipar, combinar elementos, clasificar, relacionar, solucionar problemas).- Ejercitar ciertos procesos científicos (observar, interpretar modelos, experimentar).- Aprender a ocupar el tiempo libre. 20
  • Para Caneo (1987) a través de la manipulación de materiales didácticosexisten niveles de aprendizaje como:- Nivel activo o de manipulación de los objetos: A través de materiales concretos los niños pueden manipular, tocar y relacionarse con objetos.- Nivel icónico o representacional: En donde el niño y la niña piensa en los objetos, los dibuja, pero no los manipula.- Nivel simbólico o formal: El niño y la niña maneja ideas, conceptos y no imágenes. Estos niveles permiten que el estudiante se relacione con los objetos, losconozca y luego pueda imaginar una solución para dar respuesta a lasinterrogantes que estos generan. De este modo desarrollan un aprendizaje de lasmatemáticas más entretenido y dinámico, en donde se incentiva la socialización yel desarrollo de capacidades. Por lo tanto, se puede decir que el juego y los materiales manipulativos enlas matemáticas, son recursos pedagógicos de gran importancia, debido a que através de ellos se pueden lograr objetivos matemáticos en el proceso deenseñanza – aprendizaje. De esta forma, deben ser considerados dentro de lasestrategias que permiten articular los contenidos que se trabajan en esta área, enespecial los de mayor complejidad, los que manifiestan un desinterés por parte delos educandos evidenciándose en un bajo rendimiento, que se refleja en lascalificaciones, y en una débil disposición hacia este subsector. 21
  • 2.5 Marco Conceptual El marco conceptual es una elaboración que el investigador hace a un nivelmás específico que el desarrollado en el marco de antecedentes. En laelaboración conceptual, el investigador propone definiciones de algunos de losconceptos que utilizará. Considerando lo anterior, los principales conceptos utilizados en estainvestigación son:2.5.1 Juego Educativo Es aquel juego, que además de su función recreativa, contribuye adesarrollar y potenciar las distintas capacidades objeto de la intervencióneducativa, ya sea a nivel psicomotor, cognoscitivo, afectivo, social o moral. Losjuegos educativos deben ser incorporados como un elemento esencial dentro delcontexto pedagógico global y no solo como suele hacerse, como algo que esbueno para los momentos de recreación. (Andder- Egg, 1998. p. 26) “El juego representativo en la escuela constituye un medio educativo ydidáctico, necesario por razones pedagógicas, psicológicas y también metódico –didácticas, por lo que ya debería ser incluida en los planes de enseñanza delgrado primario. La motivación pedagógica está basada en la necesidad del ordenque condiciona la forma del juego, y a la vez en la exigencia de concentración. Eljuego representativo puede significar un estímulo para crear algo conjunto”(Wolfgang, 1993; p.123). “La situación de juego, proporciona igualmente estimulación, variedad,interés, concentración y motivación. Si se añade a esto la oportunidad de ser partede una experiencia que, aunque muy posiblemente se a exigente, no esamedrentadora, está libre de presiones irrelevantes y permite a quien participa unainteracción significativa dentro de su propio entorno…” (Moyles, 1999; p. 22).2.5.2 Juegos Cooperativos Se refieren a aquellos que se contraponen a la competencia o procuran noestablecer desigualdades entre los participantes, por el contrario, fomentan la 22
  • aproximación y entendimiento entre los jugadores; la creatividad, comunicaciónafecto y respeto por el otro, son denominadores comunes que resaltan durante laparticipación de los integrantes. Dicho de otra forma, la cooperación entre los miembros del equipo es elelemento esencial para lograr el objetivo de movimiento buscado, dicho de otraforma, si no es posible que exista cooperación entre los miembros del equipo noes posible lograr el objetivo de movimiento que se pretende en el juego. La cooperación es una alternativa que puede ayudar a solucionar problemasy conflictos; si el juego tiene presentes los valores de solidaridad y cooperación,podemos experimentar el poder que tenemos cada uno de nosotros para proponercolectivamente soluciones creativas a los problemas que nos presenta la realidaden que vivimos, entonces, hablar de cooperación en los juegos, significa tambiénque podemos ser protagonistas en otros procesos de cambio que permitanmejorar la calidad de la vida. La cooperación está directamente relacionada con la comunicación, lacohesión, la confianza, la autoestima y el desarrollo de las destrezas para unainteracción social positiva.2.5.3 Materiales Manipulables Se definen como cualquier material u objeto físico del mundo real que losestudiantes pueden “palpar” para ver y experimentar conceptos matemáticos. Losinstrumentos de este tipo se utilizan principalmente con los estudiantes de losprimeros grados escolares. Ejemplos de ellos son: Formas geométricas para elreconocimiento de las distintas figuras; bloques de patrones para estimar, medir,registrar, comparar; bloques y cubos para sumar, restar o resolver problemas queincluyen peso, tabla de Feldman, tarjetas par e impar, entre otros. Los materiales manipulables son un recurso sumamente eficaz para elaprendizaje de las matemáticas. El uso de materiales adecuados por parte de losalumnos constituye una actividad de primer orden que fomenta la observación, laexperimentación y a reflexión necesarias para construir sus propias ideasmatemáticas. El trabajo con materiales ha de ser un elemento activo y habitual en 23
  • clases y no deberá reducirse a la visualización esporádica de algún modelopresentado por un profesor.2.5.4 Disposición de Aprendizaje La disposición se define como los hábitos de la mente, o tendencias pararesponder en ciertas formas o situaciones. La curiosidad, cordialidad u hostilidad,dominación, generosidad, interpretación y creatividad son ejemplos dedisposiciones en conjunto, en lugar de habilidades o partes del conocimiento. Deacuerdo con esto, es de utilidad tener en mente la diferencia entre tenerhabilidades de escritura y tener la disposición para ser escritor, o habilidades delectura y tener la disposición de lector. (Katz, 2000). Para adquirir o fortalecer una disposición en particular se debe tener laoportunidad de expresar la disposición en su comportamiento. Cuando ocurrenmanifestaciones de las disposiciones están pueden fortalecerse cuando el niñoobserva su afectividad, las respuestas de ellas y experimenta satisfacción debidoa ellas. (Dweck citado por Katz, 2000). En este caso el termino disposición de aprendizaje hace referencia a lasestructuras cognitivo – culturales que están contenidas en la información culturalde las cuales disponen las personas. Las disposiciones de aprendizaje no debenconfundirse con capacidades; de hecho todas las personas tienen capacidadespara aprender, pero las diversas estructuras culturales disponen de modosdiferentes a las personas para lograrlo. De esta forma, de diferentes disposicionesde aprendizaje determinan la necesidad de diferenciar las formas pedagógicasque van a asegurar el aprendizaje de todos.2.5.5. Percepción Según Papalia (2001), la percepción es un proceso, mediante el cual laconciencia integra los estímulos sensoriales sobre objetos, hechos o situaciones ylos transforma en experiencia útil. 24
  • En los seres humanos, a un nivel más complejo, se trataría de descubrir elmodo en que el cerebro traduce las señales visuales estáticas recogidas por laretina para reconstruir la ilusión de movimiento, o cómo reacciona un artista antelos colores y las formas del mundo exterior y los traslada a su pintura. El proceso de percepción no se limita a organizar los estímulos sensorialesdirectos en forma de percepciones, sino que éstas, por sí mismas, recuperadas dela experiencia pasada, también se organizan favoreciendo una más rápida yadecuada formación del proceso de percepción actual.2.5.6 Competencia La palabra competencia derivada del latín “competere” significa “buscarconjuntamente y posee varias acepciones de acuerdo al contexto en la que seautilizada. Se puede competir con uno mismo superándose o grupalmente. Ya seaen un caso o en otro, existe en la competencia un innato impulso a la superación,siempre y cuando la competencia esté conducida por altos valores morales,beneficia no solo al individuo o grupo sino a la institución a la que pertenezca Una adecuada competencia infantil favorece la evolución a diferentes,posteriores y más estructurados estadios que incrementan y facilitan la madurezfísico emocional del niño. Los niños al competir tanto desde los juegos comodesde los deportes adecuados a sus posibilidades, van paulatinamentedesarrollando habilidades físicas y psicológicas con las que a posteriori podríamanejarse con mayor facilidad y éxito en la vida adulta. (Garzarelli, 2002). 25
  • III. MARCO METODOLÓGICO En este ítem se extraen datos de la realidad con el fin de ser contrastadosdesde el prisma del método. Se realizan exámenes cruzados de los datosobtenidos, recabando información por medio de fuentes diversas, de modo que lacircularidad y la complementariedad metodológica, permitan establecer procesosde exploración en espiral. A partir del proceso de triangulación, se llega acontrastar y validar la información obtenida a través de fuentes diversas sin perderla flexibilidad, rasgos que caracteriza a este tipo de investigación.3.1. Tipo de investigación3.1.1. Carácter Cualitativo La investigación efectuada es de tipo cualitativa, la cual se define como unproceso activo, sistemático y riguroso de indagación dirigida, en el cual se tomandecisiones sobre lo investigable, en tanto se está en el campo que es objeto deestudio. (Pérez, 1998). La investigación cualitativa presenta un cuadro de carácter interactivo, loque permite a la vez volver sobre los datos y replantear el proceso. Los datosobtenidos, deben ser traducidos a categorías con el fin de poder realizarcomparaciones y obtener una información más completa. En este tipo deinvestigación se realizan “descripciones detalladas o situaciones de eventos,personas, interacciones y comportamientos que son observables y ademásincorpora lo que los participantes dicen con expresiones, creencias, pensamientosy reflexiones, tal como son expresadas por ellos mismos”. (Pérez, 1998, p.121). Considerando lo anterior, los investigadores cualitativos estudian la realidaden su contexto natural, tal y como sucede, intentando construir sentido einterpretando los significados que tienen las personas implicadas, a través de larecogida de datos, donde la observación directa que describe la rutina y lassituaciones problemáticas y los significados en la vida de las personas, se tornafundamental. (Rodríguez y Cols, 1999). Así también, “este tipo de investigación 26
  • procede fundamentalmente de la antropología, la etnografía y el interaccionismosimbólico” (Pérez, 1998, p.121). La investigación posee carácter cualitativo, pues en ella se describencontextos, ambientes, personas, interacciones y conductas que son factibles deser observadas, incluyendo, la visión textual, sin modificaciones de losparticipantes, considerando aquello que piensan, sus experiencias, actitudes ycomportamientos. Los datos recolectados solo se entienden en la medida que sesitúen en un contexto determinado; del mismo modo los datos arrojados no sonsusceptibles de ser medidos cuantitativamente, debido a que no se trabajará condatos numéricos o estadísticos, sino con información sobre interacciones yvivencias que se desarrollan a medida que se aplican los juegos educativos ymateriales manipulativos dentro de la sala de clases. (Mella, 1998).3.1.2 Estudio de caso El estudio de caso constituye un método de investigación para el análisisde la realidad social, de gran importancia en el desarrollo de las ciencias socialesy humanas representando la forma más pertinente y natural de las investigacionesorientadas desde una perspectiva cualitativa. (Latorre, 1996). Este está basadoen teorías previas, pues existen bases teóricas que han explorado anteriormentealgunos conceptos relacionados con los juegos y materiales manipulativos en losaprendizajes de los alumnos y alumnas. Se añaden diversos autores que entreganinformación que resulta útil, para la comprensión de significados que emergen enla medida que se aplican los juegos educativos y materiales manipulativos en elsubsector de educación matemáticas. Dentro de los estudios de casos sedistinguen tres etapas principales para realizarl. Para Martínez Bonafé (2000p.95) citado por Pérez, “los estudios de casos constituyen un procedimiento quetrata de profundizar en un mapa de problemas o hechos educativos a través detres fases, la primera llamada preactiva, la segunda llamada interactiva y la tercerallamada posactiva”; Es así como en la etapa inicial, las investigadoras sefamiliarizan con el área objeto de estudio que están relacionados con lascuestiones fundamentales y los problemas implicados en el mismo, en este caso 27
  • las influencias de los juegos educativos y los materiales manipulativos en losalumnos y alumnas de 4º año básico; la segunda etapa supone la obtención dedatos a través de los diferentes medios y la tercera etapa comienza con larecolección y análisis de datos provisionales, que se obtienen mediante laaplicación de los diferentes instrumentos y técnicos.3.1.3 Nivel de la investigación La investigación se centra principalmente en un nivel de estudio descriptivo,pues el problema de investigación busca entregar algunas característicasimportantes de un grupo de personas (alumnos y alumnas de cuarto año básico),las cuales serán sometidas a un análisis mediante la utilización de juegoseducativos y materiales manipulativos, observando como estos inciden en ladisposición de aprendizaje de las matemáticas. La recogida de información porparte de las investigadoras se realizará mediante diversos instrumentos ytécnicas que revelarán datos importantes a considerar dentro de la investigación. En este tipo de estudio se recolectarán datos que muestren con la mayorprecisión posible, en que grado la disposición hacía los aprendizajes se ve influida,a través de la metodología de enseñanza de los juegos educativos y materialesmanipulativos.3.2 Campo de Estudio3.2.1 Contexto situacional La investigación se llevó a cabo en la Novena Región de la Araucanía, en laciudad de Temuco, perteneciente a la provincia de Cautín. La unidad escolar enestudio fue el Colegio particular subvencionado Santa Cruz, Campus PadreTeodoris, que se encuentra ubicada en el sector Campo Deportivo, calle LuisDurand Nº 02201. 28
  • 3.2.2 Universo y Caso El muestreo, está compuesto por alumnos y alumnas regulares de 4º añobásico A y B del colegio Santa Cruz, correspondiente a un establecimientoparticular subvencionado de la ciudad de Temuco. Se incluyen en la investigacióna sus respectivos profesores, quienes entregarán información acerca de lasmetodologías utilizadas para el aprendizaje de las matemáticas. El grupo está conformado por 13 mujeres y 7 hombres. No se consideraron aaquellos alumnos y alumnas con necesidades educativas especiales o problemasde aprendizajes, pues forman parte de agentes ajenos a la investigación. Susedades fluctúan entre los 7 y 8 años perteneciendo a la etapa de las operacionesconcretas como lo ha propuesto Piaget en su Teoría del desarrollo Cognitivo, endonde el pensamiento ya no se apega a los estados particulares de los objetos,sino que sigue transformaciones de estos y coordina puntos de vista distintos.(Riveros y Zannoco, 1981). La muestra fue escogida por directivos y coordinadores del establecimiento,escogiendo a 10 alumnos pertenecientes a cada categorización del curso (A y B)3.2.3 Criterios de selección de Informante claves Para evitar la influencia de factores tales como falta de espacio, bajaescolaridad de los padres, familias disgregadas que afecten el aprendizaje de losalumnos y alumnas, y que además afecten los fines de la investigación, se optópor un establecimiento particular subvencionado, donde los factores antesmencionados pueden encontrarse, pero en un porcentaje menor . En cuanto a la elección del curso, se escogió cuarto año básico, debido aque los alumnos y alumnas se encuentran en plena adquisición de losconocimientos básicos matemáticos. De igual modo se encuentran según Piaget,en la etapa de operaciones concretas, en la cual, “los niños principalmente entrelos 7 y 12 años, pueden realizar muchas tareas a un nivel más alto quealcanzaban en la etapa preoperacional. Entienden mejor la diferencia entrefantasía y realidad, aspectos de clasificación, relaciones lógicas, causa y efecto, 29
  • conceptos espaciales y conservación y pueden manejar mejor los números”(Papalia, Wendkos, Duskin, 2001, p. 496).3.3 Sistema de recolección de datos Para efectuar la recolección de datos se trabajará con instrumentos ytécnicas que permitan extraer de la realidad observada, distintos tipos deantecedentes. Al basarse esta investigación en la teoría fundamentada, lasprincipales fuentes de datos son las entrevistas, cuestionarios y las observacionesde campo, las cuales llevan a comprender de mejor forma la realidad en estudio.3.3.1 Técnicas 3.3.1.1 Lectura de textos: “Consiste en detectar, obtener y consultar labibliografía y otros materiales que sean útiles para los propósitos del estudio, dedonde se tiene que extraer y recopilar la información relevante y necesaria queatañe a nuestro problema de investigación”. (Hernández, Fernández y Baptista,2003, p. 29). La información requerida será enfocada a juegos educativos, materialmanipulativo, disposición de aprendizaje, además de bibliografía relacionada conmetodología de investigación. 3.3.1.2 Observación: “La observación es un procedimiento de recogida dedatos que nos proporciona una representación de la realidad, de los fenómenos enestudio”. (Rodríguez y Cols, p. 151). Esta técnica permitirá que la investigación seoriente, planifique y controle, sometiéndola a comprobaciones de confiabilidad yvalidez. 3.3.1.3 Observación directa o participante: “La observación participantefavorece un acercamiento del investigador a las experiencias en tiempo real queviven personas e instituciones”. (Rodríguez y Cols, p. 166). Así el investigadorparticipa dentro del contexto que se vaya a investigar. 30
  • Considerando lo anterior, este tipo de observación implica involucrarse enlas situaciones de la realidad observada manteniendo un rol activo, una reflexiónpermanente y estar pendiente de los detalles, eventos e interacciones,describiendo lo que se ve, escucha, percibe, palpa del contexto y de las unidadesobservadas. Enfocando la observación al ámbito de la presente investigación, serevelará a través de esta, la influencia que ejerció la metodología aplicada en ladisposición hacia el estudio de la disciplina matemática. 3.3.1.4 Entrevista: Puede definirse como una conversación intencionada,en la cual dos o más personas entran a formar parte de una situación deconversación formal, orientada hacia objetivos precisos. La entrevista cumpledistintas funciones: diagnóstica, investigadora, orientadora y terapéutica, según loplanteado por Pérez (1998). Su recurso más importante es la pregunta, por lo cualesta debe ser clara, precisa y no debe estar cargada por la valoración delentrevistador. En la investigación se utilizó la entrevista semiestructurada que “se basa enuna guía de asuntos o preguntas y el entrevistador tiene la libertad de introducirpreguntas adicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobrelos temas deseados”. (Hernández y otros, 2003 p. 455). En la investigación esta técnica se utilizará como fuente de conocimientoacerca de la percepción que tienen los estudiantes sobre el subsector deeducación matemática antes y después de la intervención de las investigadoras.De igual modo, se aplicará con el fin de recolectar información con respecto a lavisión que poseen los profesores del subsector hacia la metodología basada enjuegos educativos y manipulativos. 3.3.1.5 Notas de Campo: Es un instrumento de registro de datos que utilizael investigador para anotar observaciones de forma completa, precisa y detallada. 31
  • Cada nota de campo representa un suceso considerado suficientementeimportante para incluirlo en el stock de experiencias registradas. Una NO es elquién, qué, cuándo, dónde y cómo de la actividad humana. 3.3.1.6 Registros Etnográficos: Técnica utilizada para registrar todas lasacciones de los participantes de una investigación, cuyo objetivo es desarrollar unposterior análisis de la realidad existente en dicho campo. Según Aguirre (1995), el proceso etnográfico corresponde al trabajo decampo realizado mediante la observación participante a lo largo de un tiemposuficiente. Cuenta con los siguientes pasos: a) demarcación del campo;b) preparación y documentación; c) investigación; d) conclusión. En el área educativa a sido utilizado como un recurso primordial para lograruna comprensión de la realidad que se vive en el aula, para intentar comprenderlos diversos fenómenos educativos y a su vez introducir reformas innovadoras enel ámbito educacional. Específicamente esta técnica permitirá dejar evidencia delas observaciones realizadas en las distintas clases con respecto a la influenciaque los juegos educativos y materiales manipulativos ejerzan sobre la disposiciónpara el aprendizaje de las matemáticas Como plantea Pérez (2000), hay una serie de instrumentos que puedenayudarnos a registrar datos con gran precisión. En este sentido la fotografía, esun recurso de gran interés para el trabajo etnográfico, pues éstas permiten unanálisis detenido y profundo de determinados sucesos, ayudando a penetrar enaspectos que, de otro modo no se podrían captar con facilidad. Asimismo,proporciona la ilustración de incidentes críticos para provocar una discusiónposterior y facilita la evocación de determinados hechos o acontecimientos. Durante el proceso de recogida de datos la fotografía será un instrumentoque corrobore los datos entregados por los demás instrumentos aplicados. 32
  • 3.3.2 Instrumentos 3.3.2.1 Prueba Inicial: Prueba elaborada considerando los cuatro ejes delsubsector de Educación Matemáticas para cuarto año básico. El propósito de suaplicación es la recopilación de datos correspondientes al nivel de aprendizaje queposeen los estudiantes en dicho subsector. Además a partir del nivel que estaprueba develará, se elaborarán las planificaciones para las intervencionespedagógicas. 3.3.2.2 Prueba Final: Al igual que el anterior instrumento, se aplicará paraextraer información sobre el nivel de aprendizaje alcanzado, luego de lasintervenciones pedagógicas, con la excepción de que se comparará con la inicial,para analizar el grado de avance, constancia o déficit en los aprendizajes de losalumnos y alumnas. 3.3.2.3 Cuestionario: Se define como “una forma de encuesta caracterizadapor la ausencia del encuestador, por considerar que para recoger informaciónsobre el problema objeto de estudio es suficiente una interacción impersonal conel encuestado. Con este tipo de instrumento se consigue minimizar los efectos delentrevistador, preguntando las mismas preguntas y de la misma forma a cadapersona.” (Rodríguez y Cols, 1999, p. 186). El cuestionario utilizado en la investigación es de tipo no restringido oabierto, ya que solicita una respuesta libre, la cual es redactada por el propiosujeto quien proporciona respuestas de mayor profundidad. (Cabrero, Martínez,2000).3.3.3 Fiabilidad y Validez La fiabilidad es el grado en que las respuestas son independientes de lascircunstancias accidentales de la investigación. Según lo expresado por Mishler, citado por Taylor (2002), la validación es elproceso a través del cual realizamos afirmaciones y evaluamos la creatividad de 33
  • observaciones, interpretaciones y generalizaciones. El criterio esencial para dichasvalorizaciones es el grado en que podemos basarnos en los conceptos, métodos einferencias de un estudio como base para nuestra propia teorización oinvestigación empírica.3.3.4 Triangulación y Convergencia La triangulación en sí, implica la reunión de diversos datos y métodos con elfin de referirlos a un mismo tema o problema, implica además, que los datos seanrecogidos desde distintos puntos de vista, para realizar múltiples comparacionesde un mismo fenómeno, en distintos momentos, utilizando perspectivas diversas ymúltiples procedimientos. “La triangulación puede ser definida como el uso de dos o más métodos derecogida de datos, en el estudio de algún aspecto del comportamiento humano”(Pérez, 1998, p. 225). Por ello, es utilizada cuando se usan varias técnicas deinvestigación para un solo propósito o trabajo. La triangulación en la investigación cualitativa es muy ventajosa, ya que alutilizar diferentes métodos en la investigación, estos ayudan a captar la realidadde manera diferente, pero con un mismo propósito, lo cual entrega datos másconfiables, pues fueron recogidos por diversas técnicas. “Existen, al menos, tres maneras generales de triangulación, a saber, lareferida a los datos (la de los investigadores), la de la teoría y la de las técnicas;esta última se lleva a cabo cuando se recurre a la comparación de éstas dentrodel mismo método o de varias de éstas.” (Denzin, citado por Pérez, 1998, p. 112). Para la presente investigación, se empleará la triangulación de técnicas lacual se desarrollará a través de la contrastación de registros etnográficos, notasde campo y entrevistas semiestructuradas, las que complementarán la informaciónentregada por las dos anteriores. El empleo de más de una técnica para recolectar los datos, los cualesposteriormente son interpretados y analizados, obedece al hecho de que así esposible acercarse más a la realidad investigada, lo que conlleva a que lainformación recopilada sea más confiable. (Ver Triángulación metodológica p. 39). 34
  • 3.4 Procedimiento3.4.1 Procesos de la investigación Una vez presentado la propuesta de intervención pedagógica a la institucióneducativa y solicitados los permisos correspondientes, se programó el día en quese llevarían a cabo las actividades y los períodos que se utilizarían para surealización. Quedó establecido un horario semanal los días miércoles, por unperiodo de cinco meses. Dicho período se dividió en sesiones de 45 minutos,considerando los cuatro ejes del subsector de Educación Matemática para cuartoaño de enseñanza básica, además de cuatro sesiones para la aplicación depruebas y entrevistas a los estudiantes. Las sesiones establecidas se dividen la siguiente forma: Tabla 3 Ejes matemáticos trabajados por sesiones Sesión Eje trabajado Aplicación de prueba de conocimientos previos. 1 (Anexo 4). 2 Aplicación entrevista I alumno (Anexo 1). 3–6 Clases eje Numeración. 7 – 11 Clases eje resolución de problemas. 12 – 16 Clases eje Operaciones aritméticas. 17 – 21 Clases eje Geometría. Aplicación prueba final (Anexo 5) y entrevista a 22 profesores. (Anexo 3). 23 Aplicación entrevista II alumno (Anexo2). 35
  • En la primera sesión fue aplicada a los alumnos la prueba de conocimientosprevios (ANEXO A) la cual ha sido diseñada considerando los cuatro ejes deaprendizaje propio del subsector (tabla 3) y del curso correspondiente, con elobjetivo de determinar el nivel de aprendizaje que los alumnos y alumnas poseenen el subsector de Educación Matemáticas. En la segunda sesión se hizo entrega a los alumnos de un cuestionario(ANEXO B) que deben responder con el propósito de dilucidar la percepción ydisposición de aprendizaje que poseen los alumnos y alumnas acerca delsubsector. A partir de los conocimientos previos detectados se elaboraronsemanalmente planificaciones de los contenidos (ANEXO C) con actividades queserán trabajadas con los alumnos, utilizando distintos materiales manipulativos yjuegos educativos. (ANEXO D). De la tercera a la sexta sesión, las cuales corresponden al eje denumeración, se hace uso de materiales manipulativos tales como, bloques unidad,decena y centena, tarjetas resolutivas, gatos y perros, cuadrado mágico, fosforitos,salto de la rana, caja rompecabezas. De la séptima a la décima primera sesión, cuyo trabajo abarca el eje deresolución de problemas, se emplearon materiales como: Tarjetas resolutivas,gallinita ciega. De la décima segunda a la décima sexta se trabajó el eje de operacionesaritméticas, para lo cual se emplearon los siguientes juegos educativos: La ruta dela división, producto mayor, circuito de numeración, operaciones incompletas y losproblemas de la gallinita ciega. De la décima séptima a la vigésima primera sesión se trabajó el eje degeometría, para lo cual se utilizó material concreto como papel lustre, para laelaboración de figuras geométricas, con lo cual debieron diseñar objetos de suentorno que se encontrasen formados por estas. Luego se trabajó con eltangrama, a partir de cual se construyó un álbum de Origamia y Kirigamia. En la última sesión se aplicó la prueba final (ANEXO E) para evidenciar sihubo cambios en el nivel de aprendizaje de los educandos un cuestionario final 36
  • (ANEXO F) para conocer las opiniones luego de aplicados los juegos educativos ymateriales manipulativos, paralelo a ello se entrevistará a los docentes (ANEXOG) del subsector, para conocer su visión acerca de la metodología de trabajoempleada en las intervenciones realizadas por las investigadoras. Durante el desarrollo de las sesiones la información fue recogida por mediode la observación participante, mediante registros etnográficos y notas de camposobre las interacciones que se produjeran entre alumnos y juegos educativos omateriales manipulativos dentro del aula. Además, se aplicaron entrevistas a losparticipantes y sus profesores del subsector en cuestión. Una vez concluido elperíodo de investigación, se procedió al retiro de las investigadoras del campo,luego de haber aplicado los instrumentos y técnicas de recogida de datos, loscuales posteriormente fueron analizados cualitativamente.3.5 Plan de Análisis3.5.1 Análisis de datos En la investigación cualitativa los investigadores analizan y codifican losdatos recogidos. El análisis de los datos es un proceso dinámico y creativo. A lolargo del análisis, se trata de obtener una comprensión más profunda de lo que seha estudiado y se continúan refinando las interpretaciones. Los investigadorestambién se basan en su experiencia directa con escenarios, informantes ydocumentos para llegar al sentido de los fenómenos partiendo de los datos.(Taylor, S. y. Bogdan, R. 2002). Una vez recogidos los datos y realizado el ordenamiento de la información entablas, se procedió a su análisis, lo cual conllevó a su lectura en relación con losobjetivos de la investigación, presentándose los hallazgos y comentarios respectode éstos. Los datos de una investigación cualitativa pueden ser analizados condistintos procedimientos. Según lo planteado por Pérez (2000), dentro de lastécnicas de análisis cualitativo, se encuentran la elaboración de tipologías, lascomparaciones constantes, la inducción analítica, y el análisis de contenido. 37
  • La información recopilada por la presente investigación, se analizará con latécnica de análisis de contenido, la cual se utiliza para documentos escritos dediversa índole. Para Travers citado por Pérez (1998, p.134), la expresión análisis decontenido hace referencia a un grupo de técnicas que han sido diseñadas para elanálisis de las comunicaciones verbales. Según Krippendorff, citado por Pérez (1998 p.135), lo conceptúa en lossiguientes términos: “Técnica de investigación destinada a formular, a partir deciertos datos, inferencias reproducibles y válidas que puedan aplicarse a uncontexto”. La investigación utiliza la técnica de análisis de contenido, pues ésta seubica en el ámbito de la investigación descriptiva, pretendiendo descubrir los datosmayormente relevantes de la muestra estudiada, extrayéndolos de la informaciónrecogida por medio de los instrumentos aplicados. Este análisis además, permitió la categorización de la información,recogida mediante pruebas, cuestionarios, entrevistas, registros etnográficos ynotas de campo, clasificando los elementos más importantes, que den cuenta dela categorización y la textualidad en la que esta se presenta. La identificación y clasificación de elementos es precisamente la actividadque realizamos cuando categorizamos y codificamos un conjunto de datos.“Consiste en examinar las unidades de datos para identificar en ellasdeterminados componentes temáticos que nos permitan clasificarlas en una u otracategoría de contenido”. (Rodríguez y cols, 1999, p. 208). La categorización, constituye sin duda una importante herramienta deanálisis de datos cualitativos. Hace posible clasificar conceptualmente lasunidades que son cubiertas por un mismo tópico. Las categorías pueden referirsea situaciones y contextos, actividades y acontecimientos, relaciones entrepersonas, comportamientos, opiniones, sentimientos, perspectivas sobre unproblema, métodos y estrategias, procesos. La categorización es una tareasimultánea a la separación en unidades cuando esta se realiza atendiendo a 38
  • criterios temáticos. Si una unidad es separada por referirse a determinado tópico,automáticamente puede ser incluida en la categoría correspondiente. Categorización y codificación son, por tanto, actividades que giran entorno a una operación fundamental: La decisión sobre la asociación de cadaunidad a una determinada categoría. Como plantea Rodríguez (1999), al examinar los datos vamosreflexionando acerca del contenido de los mismos, nos preguntamos por tópicoscapaces de cubrir cada unidad. De este modo se van proponiendo categoríasprovisorias, que a medida que avanza la codificación pueden ir siendoconsolidadas, modificadas o suprimidas a partir de la comparación entre los datosagrupados bajo una misma categoría o a partir de la comparación con los datosincluidos en otras diferentes. Es por ello que una vez leídos los datos recopilados(entrevistas, notas de campo y registros etnográficos), se elaboraron categoríaspara comprimir la información. Las categorías surgen por medio de lacontrastación de la información recogida por diferentes técnicas, lo cual se conocecon el nombre de triangulación metodológica o de técnicas. Cada categoría darácuenta de los hallazgos que dicen relación con su tema en particular, presentandouna descripción e interpretación de los mismos. “La descripción nos lleva al examen de todos los segmentos de cadacategoría con el fin de establecer patrones en los datos, lo que implica un nivel dereducción de los mismos”. (Pérez, 1998, p. 107). “La interpretación es el momento más arriesgado del proceso, dado queinterpretar supone integrar, relacionar, establecer conexiones entre las diferentescategorías, así como posibles comparaciones”. (Pérez, 1998, p. 107). Por último, los resultados que se obtuvieron mediante todo el procesoanterior se contrastaron con los antecedentes teóricos consultados, considerandolos objetivos planteados, para su interpretación, a partir de lo cual se establecieronla discusión y finalmente las conclusiones. 39
  • 3.6 Triangulación Metodológica 3.6.1 Lectura de Textos Lectura de Textos ¿Cómo los juegos y los materiales Manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos y alumnas de cuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco? Fig.1 Investigadoras Fuentes La lectura de textos por parte de las investigadoras se basaráfundamentalmente en la búsqueda de información relacionada con el juego y suinfluencia en el aprendizaje, materiales manipulativos, disposición de aprendizaje ytextos referidos a metodología de investigación. Además se utilizará como fuentepáginas existentes en la web, tesis y documentos pertinentes al tema deinvestigación. 40
  • 3.6.2 Registros Etnográficos Registros Etnográficos ¿Cómo los juegos y los materiales Manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos y alumnas de cuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco? Fig.2Investigadoras Alumnos A través de la etnografía se busca describir e interpretar las conductas yrelaciones de alumnas y alumnas en el proceso pedagógico, prestando atención aluso que se da a los juegos y materiales manipulativos durante el desarrollo de laclase. 41
  • 3.6.3 Entrevista Entrevista ¿Cómo los juegos y los materiales Manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos y alumnas de cuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco? Fig. 3Investigadoras Alumnos Durante el trabajo de campo se realizarán entrevistas a los estudiantescon el objetivo de conocer la percepción y disposición de aprendizaje que poseenacerca del subsector de Educación matemáticas. 42
  • 3.6.4 Prueba de Inicio Prueba de Inicio ¿Cómo los juegos y los materiales Manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos y alumnas de cuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco? Fig. 4 Alumnos Investigadoras Las investigadoras realizarán la prueba inicial a los alumnos y alumnas, lacual evalúa los cuatro ejes del conocimiento matemático para el nivelcorrespondiente. El objetivo de esta prueba es detectar los conocimientos previosde los alumnos y alumnas y de esta forma tener las bases para las posterioresplanificaciones. 43
  • 3.6.5 Prueba Final Prueba Final ¿Cómo los juegos y los materiales Manipulativos influyen en la disposición para el aprendizaje de las matemáticas en los alumnos y alumnas de cuarto año básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco? Fig. 5 Investigadoras Alumnos Así como se aplicó una prueba de conocimientos previos se realizará unaprueba final a los alumnos y alumnas para evaluar en que medida se alcanzaronlos objetivos de las planificaciones y al mismo tiempo para comparar los niveles deavance, constancia o retroceso de los aprendizajes con la prueba inicial. 44
  • IV. RESULTADOS Objetivo 1: Implementar juegos educativos y materiales - manipulativos en losalumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco. Los juegos educativos y materiales manipulativos fueron implementados enun cuarto año básico perteneciente al Colegio Santa Cruz de la ciudad deTemuco, en un período de cinco meses, a partir del 25 de mayo hasta el 03 deoctubre del presente año. Las intervenciones se realizaron a través de lasplanificaciones previas de cada una de las clases, tomando en cuenta los cuatroejes del subsector de Educación Matemática, enfatizando aquellos contenidos quepresentaban mayor dificultad para los educandos. Estos datos se obtuvieron através de la realización de una prueba de conocimientos previos la cual reflejó unbajo dominio general de los contenidos mínimos obligatorios para NB2. Objetivo 2: Conocer la percepción sobre los juegos educativos y materiales manipulativos que tienen los alumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco. Con el fin de conocer la percepción de los estudiantes respecto a lametodologia de enseñanza – aprendizaje basada en la utilización de juegoseducativos y materiales manipulativos se aplicó un cuestionario inicial, el cualarrojó una percepción negativa por parte de los educandos hacia al subsector deEducación Matemática, debido a la utlización de una metodología tradicional deenseñanza. A partir de la aplicación de un cuestionario final posterior al trabajo conjuegos educativos y material manipultativo, se logró evidenciar un cambio positivoen la percepción por parte de los alumnos, los cuales consideraron esta nuevametodología como una forma entretenida de aprender matemáticas, la cual les 45
  • facilita la comprensión de los contenidos, al ser una actividad acorde a losintereses propios de su edad, aumentando su participación y su disposición en lasclases. Objetivo 3: Conocer la influencia de los juegos educativos y materiales manipulativos en la enseñanza de las matemáticas en alumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco. A partir de los instrumentos de recolección de datos, en este caso lasnotas de campo y registros etnográficos, se observó que los educandospresentaban una disposición positiva hacia las estrategías utilizadas, es decir,juegos educativos y materiales manipulativos, lo que se reflejó en la participaciónactiva de éstos, al momento de trabajar con la metodología antes mencionada. Al momento de trabajar con los juegos educativos y materialesmanipulativos, se constató que estos influían en diversos aspectos, es decir, nosólo en una mejor disposición por parte de la muestra hacia el aprendizaje de lasmatemáticas, sino que además en aspectos como la disciplina, lo que se observómayoritariamente en el trabajo con juegos grupales, ya que como sabemos lanaturaleza del juego es lúdica, propicia una interacción constante, lo que lleva aque alumnos y alumnas se desplacen de un lugar a otro, manteniéndose activosfrente a las actividades que se desarrollan, generando en algunos casos unambiente de desorden. La aplicación de esta metodología propició que a partir de los juegosrealizados en grupos, los alumnos y alumnas desarrollaran la cooperación, y lacompetencia. En el caso de la cooperación, esta se logró constatar en el trabajogrupal en el cual cada grupo trabajaba para un fin, tanto en los juegos como en eltrabajo con material manipulativo, debido a que surgieron las condiciones paraque los alumnos se ayudaran mutuamente en resolver los problemas parabeneficio del grupo. Del mismo modo, el ambiente originó las condiciones para lacompetencia constante entre los grupos, debido a que participaban motivados alrealizar de manera correcta las actividades y más rápidamente, lo que se dió en 46
  • forma natural sin un proposito predispuesto y sin darse cuenta que desarrollabansu capacidad lógica matematica. Tambien se logró evidenciar a través del cuestionario final, que se produjoun cambio en la disposición por parte de los alumnos y alumnas, hacia lasmatematicas, posterior a la aplicación de juegos y material manipulativo, ya queaquellos que en el primer cuestionario reflejaban un evidente rechazo hacia elsubsector cambiaron su postura e indicarón que el trabajo con juegos y materialmanipulativo es más entretenido para aprender, por lo tanto, presentan una mejordisposición hacia este subsector, de igual forma, los resultados de las pruebasreflejaron un avance considerable en los alumnos que habían obtenido un bajopuntaje en la primera prueba. Objetivo 4: Distinguir si existen cambios en la disposición a las matemáticas enalumnos y alumnas de 4º Año Básico de un colegio particular subvencionado de la ciudad de Temuco. Los resultados arrojados por el cuestionario inicial aplicado a los alumnosy alumnas de cuarto año básico, reflejo que existía una disposición más biennegativa hacia el subsector de educación matemática, la cual cambiorelativamente después de la aplicación de la metodología basada en juegoseducativos y material manipulativo. A partir de lo mencionado anteriormente, se puede concluir que a travésde la utilización de juegos educativos y material manipulativo, se produjo unamayor disposición hacia el subsector de Educación Matemática por parte dealumnos y alumnas del colegio Santa Cruz de Temuco, debido a que lasactividades realizadas a lo largo de las interveciones fueron lúdicas, acordes a susintereses y facilitaron de esta forma el aprendizaje en la etapa en la que seencuentran, la que corresponde a la etapa de operaciones concretas. 47
  • 4.1 Análisis entrevista profesores Debido a la importancia que le otorgamos al uso de juegos educativos ymateriales manipulativos en la enseñanza de las matemáticas, se elaboró unaentrevista de 12 preguntas (ANEXO G), para conocer la opinión de los profesoresdel subsector de Educación Matemáticas del Colegio Santa Cruz, con respecto altrabajo con esta metodología y la aceptación existente por parte de los alumnos yalumnas. De acuerdo a la información obtenida, mediante la entrevista realizada a losdocentes, se puede observar que estos presentan conocimientos acerca de lorecursos materiales que se pueden utilizar para apoyar los aprendizajes de losalumnos y alumnas a partir de la utilización de material manipulativo y juegoseducativos, los cuales en dicho establecimiento se utilizan desde los primerosaños de enseñanza, en los diferentes subsectores, con especial énfasis en elsubsector de Educación Matemática, de manera de ir interiorizando a los alumnoscon las estrategias antes mencionadas. De igual forma, a partir de la utilización de dichas metodologías, hanobservado que se obtienen mejores resultados en el aprendizaje, ya que lasclases son más significativas, al ser éstos recursos de aprendizajes motivadores yllamativos para los educandos. Pero al mismo tiempo en que son másentretenidos para los estudiantes, se produce una mayor interacción yconversación entre estos potenciando sus habilidades sociales si son guiadoscorrectamente; en el caso contrario puede llevar a un desorden que intervienenegativamente en el proceso de adquisición de aprendizajes. Es aquí en donde elrol del docente es fundamental, ya que es un mediador necesario entre el materialy el alumno, para que de esta manera se logren los aprendizajes esperados y secontrole el desorden desmedido que puede provocar un mal guía. En cuanto a los alumnos y alumnas que participaron del taller matemáticocon juegos educativos y materiales manipulativos, sus profesores señalan queobservaron en ellos una mayor participación y concentración en clases, al ser 48
  • motivados por estos recursos, además algunos de ellos, comparten con el resto desus compañeros lo que han aprendido. Las opiniones de los docentes coinciden en que esta metodología deenseñanza- aprendizaje, no se utiliza en algunos establecimientos educacionales,debido a diversos factores, tales como el desconocimiento por parte de losprofesores acerca de esta estrategia pedagógica y por consiguiente de losmateriales manipulativos que pueden utilizarse para el desarrollo de lasactividades matemáticas y de como con ellos lograr el objetivo de sus clases,además de la falta de recursos económicos para la adquisición de juegoseducativos y materiales manipulativos o para la fabricación de los mismos, lo cualse ve influenciado además, por el factor tiempo, con el cual muchos no cuentan. En conclusión, se desea destacar que falta mayor información respecto ade esta metodología innovadora para la enseñanza de las matemáticas, la cualprovoca una mejora en la disposición hacia el estudio del subsector que por añosha sido negativa, y que al ser del gusto de los alumnos y alumnas, llevaría a uncambio positivo en la enseñanza – aprendizaje de los contenidos matemáticos dela educación chilena.4.2 Formulación de teoría en base a problema de investigación Teoría: Los juegos educativos y los materiales manipulativos, aumentan ladisposición para el aprendizaje de las matemáticas. Debido a que la investigación se utiliza la base epistemológica de la teoríafundamentada explicada en el marco teórico, es prudente plantear una teoríadespués del proceso de investigación, dicha teoría fue comprobada por el estudio. Al hablar de juegos lo primero que se viene a nuestra mente es la palabradiversión, y al momento de agregar a juegos la palabra educativos, el conceptocambia, debido a que ya se está hablando que dichos juegos influyen en algunaárea de la educación. De esta misma forma al hablar de materiales concretos 49
  • manipulativos lo entendemos como algo que ayuda, ya sea en la motivación odisposición en cualquier área. Al definir juego educativo se puede decir que éste además de tener unafunción recreativa, contribuye a desarrollar y potenciar las distintas capacidadesobjeto de intervención educativa, ya sea a nivel psicomotor, cognoscitivo, afectivo,social o moral, de esta misma forma, al hablar de material manipulativo, se definecomo cualquier material u objeto físico del mundo real que los estudiantes puedenpalpar para ver y experimentar. A partir de lo antes señalado ambos conceptos están directamenterelacionados con respecto al área de Educación Matemática, ya que alcomplementar juegos educativos y material manipulativo, se está implementandouna nueva estrategia, que puede desarrollar diversos aspectos en los estudiantes,como es el caso de un cambio en la disposición hacía este subsector. Se debeseñalar con respecto a lo anteriormente expuesto que el Subsector de EducaciónMatemática es una de las áreas por el cual existe un rechazo por parte de loseducandos, los cuales la encuentran aburrida y que sólo se limita al trabajo con eltexto de clases, guías, tiza y pizarra. Es aquí donde el rol de esta nueva estrategia basada en la utilización dejuegos educativos y material concreto manipulativo, es de gran importancia,debido que según los datos arrojados por un estudio realizado por alumnas de laUniversidad Católica de Temuco, al utilizar este tipo de metodología se puedeobservar un cambio en la disposición por parte de los estudiantes hacía elsubsector de Educación Matemática. Considerando lo anterior, se puede señalar que esta nueva metodologíaafecta la disposición por parte de los alumnos y alumnas hacia este Subsector enforma positiva, debido a que los alumnos perciben desde otra perspectiva lasmatemáticas. Ya nos las ven como algo que necesariamente se pueda trabajar através de las mismas estrategias, sino que se pueden utilizar juegos y materialesque puedan manipular en forma libre, pero siempre considerando los objetivosplanteados para la clase. De esta misma forma se debe señalar que al existir uncambio en la disposición por parte de los estudiantes, también hay un cambio en 50
  • el rendimiento, es decir, un factor está directamente relacionado con el otro,debido a que si existe una mala disposición, está influirá en el rendimiento de losestudiantes en forma negativa, y viceversa, Se debe considerar de igual forma el rol que cumple el docente a momentode utilizar esta metodología, debido que este debe ser un mediador entre el juego,los materiales manipulativos y alumno (a), para generar aprendizajes significativosen los alumnos a través de su propia construcción, creando las instancias paraque los estudiantes se sientan con la libertad de aprender en forma autónoma. La utilización de esta metodología de igual forma puede también traer otrasrepercusiones, como es el caso de la indisciplina, debido que el juego al serlúdico, permite que los estudiantes interactúen en forma constante, lo que enalgunos casos puede llevar a que los alumnos y alumnas, conversen, se levantende sus asientos o que conversen en exceso. Estas situaciones se pueden evitarsi el docente posee un dominio de curso, como de igual forma de la metodologíautilizada. 51
  • Tabla 4 Matriz de Categorización de Cuestionario Final alumnos y alumnas Pregunta Categoría Subcategoría Textualidad1.- ¿Te gustó Disposición Entretención y - Sí, porque es una forma entretenida de aprender.trabajar en diversión - Sí, porque jugando se mematemáticas con hace más fácil aprender. - Sí, porque los juegos sonjuegos educativos y divertidos.materiales - Sí, porque es una buena forma de aprendermanipulativos? matemáticas. - Sí, porque los juegos educativos eran divertidos y BKN (bacán) Sí, porque fueron divertidas las actividades. - Sí, porque es entretenido y me gusta. - Sí, porque es entretetido - Sí, son entretenidos, por eso me gusta venir aquí.2.- ¿Aprendes más Juegos Mejor - Sí, porque se me hace más fácil aprender.con esta forma de educativos y comprensión - Sí, se aprende mejor.trabajo? ¿Por qué? materiales - Sí, porque aprendo más. - Sí, porque se me hace más manipulativos fácil. - Sí, comprendí mejor jugando. - Sí, porque así me divierto aprendiendo. - Sí, porque me enseñaron lo que no sabía. - Sí, porque con juegos es más entretenido y divertido.3.- ¿Los juegos Juegos Mejor - Los entendí y me divertí. - Sí, se aprende mejor.educativos y educativos y Comprensión o - Me sirven para trabajar,materiales materiales Entretención y porque así es más fácil. - Me ayudo a entender.manipulativos te manipulativos diversión - Me ayudaron porque antesayudaron entender era super mala para matemáticas.mejor las - Me ayudaron, porque asímatemáticas o solo además uno no se aburre.te divertiste conellos? ¿Por qué? 52
  • 4.- ¿Le Juegos Entretención y - Sí, porque es muy eficaz. - Sí, para que aprendan más.recomendarías a educativos y diversión - Sí, porque aprendes mejor yotros compañeros materiales te diviertes - Sí, porque yo aprendí mucho.que aprendieran manipulativos - Sí, porque te entretienes ymatemáticas como aprendes. - Sí, porque aprenderían enlo has hecho tú? forma diferente.¿Por qué? - Sí, porque les gustaría más. - Sí, porque es muy educativo.5.- ¿Prefieres la Juegos Entretención y - El taller, porque con los materiales me divierten y meenseñanza educativos y diversión enseñaron muchas más cosastradicional o la que materiales - El taller, porque es didáctico y divertido.has trabajado en manipulativos - En este taller, porque aprendíeste taller? ¿Por más. - Prefiero lo del taller, porquequé? entiendo más. - Sí, porque entiendo mejor. - Lo que he trabajado en este taller, porque es más fácil. - Lo del taller, porque es más divertido. - La enseñanza en el taller, porque es más entretenido.6.- ¿Tú opinión de Disposición Entretención y - Antes, aburrida e incomprensible, ahora divertidalas matemáticas a diversión y comprensible.cambiado, luego de - Las matemáticas son aburridas, ahora lasasistir a este taller? matemáticas son divertidas.¿Cuál era tu opinión - Antes la encontraba aburrida y ahora no tanto.antes y cuál es - Un poco, antes era en contraahora? y ahora es un poco a favor. - Sí, antes las odiaba y ahora no tanto. - Antes decía que era fome, pero ahora encuentro que es entretenido. 53
  • Tabla 5 Matriz de Categorización de Cuestionario Inicial alumnos y alumnas Pregunta Categoría Subcategoría Textualidad1.- ¿Te gustan Disposición Rendimiento o - Sí, porque soy bueno. - Sí, porque son increíbles.las matemáticas? gusto - Sí, porque cuando sea grande me van a servir mucho. - No, porque me va más o menos. - No, porque me cuestan un poco. - No, porque la encuentro fome y no sé mucho. - No, porque son los más difícil de todos los ramos. - No me gustan porque son malas y me aburren.2.- ¿Consideras Disposición Utilidad - Sí, porque en todas las cosas se necesitan lasque son útiles matemáticas.para ti? - Sí, porque me sirven para todo. - Sí, o si no me estafarían - Sí, porque mis papas me enseñan que son útiles. - Sí, para resolver problemas. - Más o menos, porque sin matemáticas no sacaríamos cuentas. - No, porque a mi me cuestan, pero puede ser.3.-¿Qué Disposición Rendimiento - Bueno, porque estudio harto y lo entiendo.rendimiento - Bueno, porque tengotienes en el buenas notas. - Es muy bueno.subsector de - Más o menos, porque no meEducación gustan. - Más o menos, porque comoMatemáticas? no me gusta no aprendo mucho. - Más o menos, porque no me gustan tanto. - Más o menos porque me cuestan un poco. - No, me va mal. 54
  • 4.- ¿Cómo te Estrategias Estrategias Ideales - Que me expliquen mejor, porque a veces no lagustaría que te pedagógicas entiendo.enseñara - Que jugáramos y no escribiéramos tanto.matemáticas tu - No tan enredado.profesor o - Me gustaría jugando, porque es más fácil.profesora? - No sé que no hagan tantos ejercicios. - Con calculadora, porque sería más fácil.5.- ¿Qué Estrategias Estrategias - Hartos problemas. - Nos hace escribir y trabajaractividades pedagógicas utilizadas por el en el libro.realiza tu profesor - Realiza muchos ejercicios y problemas matemáticos.profesor(a) en - Solo usa pizarrón.las clases de - Puras multiplicaciones, sumas, restas y divisiones.matemáticas? - Hace problemas, fracciones, nos enseña las medidas. 55
  • Tabla 6 Comparación de resultados evaluación inicial y evaluación final Participantes Puntaje Ideal Puntaje Prueba Puntaje Prueba Inicial FinalClaudia Fernández 80 puntos 17 35Juan Henríquez 80 puntos 19 37Daniela Fernández 80 puntos 20 56Constanza Bernales 80 puntos 26 59María José Salamanca 80 puntos 32 65Fabián Peralta 80 puntos 34 42María José Munselmaller 80 puntos 38 60Fernanda Rosales 80 puntos 40 68Jennifer Escalante 80 puntos 41 62Lisset Morales 80 puntos 41 67José Ignacio 80 puntos 42 42Consuelo Tiznado 80 puntos 42 78Gonzalo Pirre 80 puntos 46 58Catalina Palma 80 puntos 48 59Claudia Urra 80 puntos 48 59Pía Pérez 80 puntos 48 69Nicolás Becerra 80 puntos 51 57Mario Henríquez 80 puntos 51 57Karen Henríquez 80 puntos 54 63Fernando Lagos 80 puntos 58 58 56
  • Tabla 7 Matriz Categorización Registros Etnográficos Registro Categoría Subcategoría TextualidadRegistro 8 Juego Indisciplina I - A: “Simplemente si no se quedande junio Educativo callados, la próxima clase no vienen…hay varios niños que quieren estar en el lugar de ustedes y hay cupos limitados…”(Tono de voz fuerte). I - A: “¡Chicos! silencio…recuerden lo que dijo la tía María… al comienzo de la clase… que algunos profesores se quejaron… si siguen así vamos a tener que terminar el taller….”(Tono de voz fuerte).Registro 25 Juego Competencia Aa – Ao: “Sí da, ustedes no sabende mayo Educativo hacerlo”. I –A: “El grupo que se rinde no tiene punto” (Tono alto, sonriendo) ¿Alguien quiere rendirse?” (Tono alto). A – I: “¡Nooo!”. (Gritando). A : “ ¡ Eh!”. (Los alumnos gritan muy contentos, algunos levantan sus manos. La I anota otro número en el pizarrón)Registro 25 Juego Entretención I – A: “A ver, veamos la respuesta de losde mayo Educativo otros grupos” (La Ap Luisa revisa cada una de las respuestas de los alumnos). I – A: “La correcta es la C”. (Tono alto) Alg A: “ ¡Bien! “ (Los alumnos muy contentos saltan, sonriendo). Ao – Ao: “Ya perdimos” (Tono bajo) (La I pega en el pizarrón otro ejercicio. Los alumnos comienzan a resolverlo en sus cuadernos) Ao - I: “¡Tía!, no nos da” (Tono alto, desde sus puestos). 57
  • Tabla 8 Matriz Categorización Notas de campo Nota Categoría Subcategoría Textualidad15 de junio Juego Competencia Una de las alumnas lanza el dado y dice: “Me salió Educativo un 8, ¡que bien!” y salta de alegría, en ese instante una de las compañeras toma el dado y dice “Mira, a mí me va a salir un número más grande, ¡ya veras!”, después de eso tira el dado y le sale un cinco, por lo que agacha la cabeza, y sus compañeras se comienzan a reír.15 de junio Materiales Entretención En uno de los grupos se observa que los cuatro Manipulativos alumnos están muy concentrados jugando, de vez en cuando se ponen de pie para mirar desde otra perspectiva el juego, tratando de buscar una solución a este... El alumno que en clases anteriores no trabajaba, se encuentra muy entusiasmado tratando de encontrar las soluciones al juego denominado cuadrado mágico, pasado unos minutos encuentra la solución, por que es felicitado por la investigadora a cargo de su grupo....01 de junio Juego Cooperación Los integrantes de cada grupo colocan educativo atentamente atención, aunque a veces apuran a la investigadora para que les entregue luego el juego para de esta manera comenzar a jugar. Los alumnos y alumnas, luego de recibir las instrucciones comienzan a jugar, todos en forma ordenada, cada grupo comienza a organizarse, algunos asignan turnos para jugar, en otro grupo sacan un cuaderno para ir anotando los resultados y los puntos obtenidos.15 de junio Materiales Indisciplina Los alumnos participan con ánimo y lo expresan Manipulativos alzando los brazos al obtener el resultado 58
  • esperado. Algunos alumnos dentro de un grupo se molestan, porque una integrante del grupo se apodera del juego, llaman a la investigadora encargada de su grupo y le señalan lo que ocurre, ella soluciona el problema diciéndoles “si se pelean entre ustedes menos tiempo tendrán para jugar!, por lo cual los alumnos retoman el juego y todo vuelve a ser como minutos atrás01 de Juego Indisciplina De la misma forma, otro de los grupos el cual estáJunio Educativo conformado solo por mujeres, participan dos de ellas, las que trabajan constantemente, mientras las demás, se entretienen conversando, por lo que se les debe llamar la atención, a lo que ellas no hacen caso y siguen conversando, por lo una de sus compañeras de grupo les llama la atención y les dice que deben trabajar... En ese instante la investigadora encargada del grupo se dirige hacia las alumnas y conversa con ellas pidiéndoles que guarden silencio y que dejen de molestar sus compañeros a lo que una de las alumnas responde “Ellos empezaron” y uno de los alumnos de otro grupo contesta “ Eso no es cierto, ustedes empezaron a molestar, nosotros estamos jugando, mire tía”... Durante el desarrollo de las clases con juegos educativos se observó quese generaba placer, entretención y competitividad entre los estudiantes. De estaforma se puede afirmar que “El juego desarrolla creatividad, competenciaintelectual, fortaleza emocional, sentimiento de júbilo y placer” (Piers y Landaucitado por Rivero y Zannoco, 1981 p.15). Es así como el educando al relacionarsecon el resto de sus compañeros, mediante el juego educativo, construyeaprendizajes considerando las experiencias y pensamientos de sus compañeros yprocesando toda la información para crear nuevas estructuras cognitivas. De estosurge además la confrontación de ideas, es decir, los alumnos y alumnas 59
  • compiten por encontrar la respuesta correcta en el menor tiempo, lo cual escaracterístico de todo juego. Cabe mencionar que con los juegos se observa, queno solo existe entretención, sino que se aprende a manejar objetos y situaciones,desarrollando del mismo modo la competitividad, la cual es producto de laentretención. Existen dos posturas con respecto a la competitividad, una en que estaríanaquellos que opinan que el niño/a está rodeado de competición en la sociedad enque vive, que ya de por sí es competitiva y otra que dice que la escuela no debefomentar dicha competición; que la competición afecta a los perdedores. Sinembargo de acuerdo a lo evidenciado en el campo de estudio la competitividadaumentaba la disposición hacia la participación en los juegos educativos. Por lo tanto, la competencia es tan importante como la entretención y estánestrechamente relacionados. En los juegos siempre debe existir un desafío ocompetencia y un desarrollo sujeto a reglas bien establecidas. (Marta Riveros yCols; 1999) sobre todo a partir de los 9 años, ya que aquí empieza al verdaderojuego en grupo, en este periodo hay un reforzamiento de amistades, juegos enequipo y competencia de oposición, las cuales proporcionan más placer quenunca. “Las características del juego en esta etapa son: juego social, figurativo deregla arbitraria”. (Gómez; 1997 p.104). El juego educativo, es una estrategia pedagógica que permite innovar en laenseñanza de las matemáticas, invitando a los educandos a participar, y a trabajarlos contenidos a partir de sus intereses. Como plantea Caneo, M (1987), permiteromper con la rutina, dejando de lado la enseñanza tradicional, la cual eramonótona. Pero al trabajar con esta metodología de enseñanza, se debe considerar unfactor que surge durante su implementación, este es la indisciplina, la cual segenera debido a las actividades basadas en juegos, “pues al ser estecaracterístico de la etapa de operaciones concretas y al reforzar las interacciones,dejando de lado el egocentrismo” (Good y Brupy; 1999 p.59), lleva a que losestudiantes se sientan motivados y se expresen libremente, alzando la voz ocorriendo por la sala, como si estuviesen en su ambiente normal de entretención. 60
  • Por lo expresado con anterioridad se recomienda que al utilizar estasestrategias pedagógicas, hay que tener presente una forma de control disciplinariodefinido, para que no influya de manera negativa en el desarrollo de las clases.Así también la disposición para participar en el aprendizaje, se asemeja a lamotivación intrínseca la cual procede del propio sujeto, que está bajo su control ytiene capacidad para auto reforzarse y se asume que cuando se disfrutaejecutando una tarea, por lo tanto el docente es el encargado de estimular yorientar la disposición de aprendizaje por medio de metodologías de enseñanzaeficientes como es en este caso la utilización de juegos educativos y materialesmanipulativos haciendo que el alumno y alumna a través de él pueda comprenderlos contenidos matemáticos y a la vez desarrolle el gusto por los aprendizajes delSubsector matemáticas , con lo cual se puede hablar de una disposición positiva. 61
  • Tabla 9 Cuestionario Inicial C A T E G O R I A S Disposición Estrategias pedagógicas Estrategias Rendimiento escolar en del profesor pedagógicas ideales el subsector de matemáticas + - Bueno Regular MaloDatos 10 Alumnos - Uso del pizarrón - A través derecogidos - Ejercicios en el juegosA cuaderno - Con calculadora - Desarrollo de - Menor cantidad 2 7 1 situaciones de ejercicios problemáticas - Uso de texto escolarDatos 8 Alumnos - Desarrollo de - Clases divertidasrecogidos ejercicios - A través deB - Repetición de materiales conceptos - A través de - Ejemplos en el juegos 5 3 0 pizarrón - Resolución de problemas - Disposición: Pregunta 1 y 2 de entrevista - Estrategias metodológicas: Pregunta 6 - Estrategia metodológica ideal: Pregunta 5 - Rendimiento escolar en el subsector de matemáticas: Pregunta 3 y 4 de la entrevista 62
  • Tabla 10 Cuestionario Final C A T E G O R I A S Disposición Estrategias pedagógicas Logros alcanzados durante la utilizadas en la investigación aplicación de las estrategias + +/- - pedagógicas innovadorasDatos recogidos 16 5 0 - Juegos educativos: salto de Los juegos educativos y materiales la rana, cuadrado mágico, concreto manipulativos son: ruta de la división, perros y - Formas de divertirse gatos, fosforitos entre otros - Formas de aprender (ANEXO C). - Formas entretenidas de aprender - Las clases se hacen divertidas con - Materiales manipulativos: la utilización de material concreto. caja rompecabezas, bloques unidad, decena, centena, tangrama chino, álbum de Origamia y Kirigamia, tarjetas resolutivas. (ANEXO C)Categorías: - Disposición: Preguntas 1, 2 y 3. - Estrategias utilizadas: Todas las preguntas. - Logros alcanzados: Preguntas 4, 5 63
  • V. DISCUSIÓN La concepción constructivista de aprendizaje adoptada por elplanteamiento curricular de la Reforma Educacional rompe con la tradicionalconfrontación entre métodos de enseñanza centradas en el alumno; activos,abiertos, progresivos y los métodos de enseñanza centrados en el profesor;receptivos, cerrados, expositivos y tradicionales. (J. Escaño citado por Cox, 2002p.14). Pero aún en la actualidad hay un gran número de salas de clases, endonde el libro para el alumno, es el único material importante que se utiliza en elproceso de enseñanza – aprendizaje. Poco a poco se han ido implantandomodificaciones en el sistema de enseñanza – aprendizaje de las matemáticas yse han incorporado el uso de nuevos materiales, en donde los materialesmanipulativos han permitido una adquisición del aprendizaje a través de la acciónsensorio – motriz. Es así, como los datos entregados por el cuestionario final corroboran loplanteado por Piaget, quien señala que “el juego debería reemplazar a la formatradicional de enseñanza. Los niños deberían tener una amplia oportunidad dejugar y trabajar, ya que el juego para Piaget, no es una actividad contraria, niseparada del trabajo en las actividades de los niños, estos simplemente ”hacen”,sin distinguir entre juego y trabajo. El juego, entonces, debe ser usado con unadiversidad de materiales que estimulen el desarrollo de los procesos depensamiento”. (J. Escaño, citado por Cox, 2002 p.92) En cuanto al material Piaget plantea que “es el soporte de la acción, es elenlace entre lo concreto y un nivel de traducción más abstracto. Su principalfunción es provocar en el niño el deseo de realizar acciones, lo que conduce aun pensamiento de tipo operatorio y por lo tanto facilita los procesos que originanel pensamiento”. (A. Cofré, L.Tapia, p.146), lo cual se evidencia en el momento enque los estudiantes manipulan los materiales para luego dar respuesta a losproblemas que se plantearon.
  • Así, mientras más variados y significativos son para el niño los contactoscon el mundo que le proporcione la escuela por medio de las actividades lúdicas,mayor serán sus bases para el desarrollo del pensamiento lógico y mayor susensibilidad para el aprendizaje matemático, puesto que el juego educativo y losmateriales manipulativos son un recurso didáctico que permiten y facilitan laenseñanza y el aprendizaje, produciendo los cambios deseados en los niños. Eneste caso la disposición en un inicio negativa, por gran parte del alumnado, lamejoró considerablemente a medida que se desarrollaban cada una de lasactividades con el apoyo de los recursos antes mencionados. Esta tendencia procura proporcionar al educando una multiplicidad deexperiencias que conducen a una mejor abstracción de las ideas matemáticas. Sesostiene que mientras más sentidos participen en el aprendizaje, éste será máseficiente. Si el niño solo escucha, no aprenderá tan bien como si escuchará yobservará al mismo tiempo. Por supuesto que si el niño puede oír, ver y manipularcon sus dedos, aprenderá mucho mejor. Pero si las tareas matemáticas exigenademás que el niño se mueva, el aprendizaje será óptimo. (A. Cofré, L. Tapia, P:16). En lo que respecta a las funciones que cumple el juego educativo comorecurso de enseñanza, Karl Groos (2000) señala que su función sería la decomplementación de unos instintos que resultan insuficientes, la de un uso porparte de la juventud para la vida adulta, lo cual resulta importante en la vida detodas las personas, ya que estará presente en todas las actividades de la vidacotidiana. Es así como desde pequeños se debe incentivar esta capacidad, puespermitirá el desarrollo y participación adecuada en la sociedad, permitiendocomprender de mejor forma cada uno de los problemas que se suscitandiariamente. En lo que respecta al cambio en la disposición por parte de la muestra,esta fue en forma positiva, ya que se evidenció un cambio sustancial, ya sea en sucomportamiento del proceso, como de igual forma en las respuestas entregadasen el cuestionario realizado. Lo antes mencionado concuerda con lo expresadopor Dweck citado por Katz, 2000, quien señala que “para adquirir o fortalecer una 65
  • disposición en particular, un niño debe tener la oportunidad de expresar ladisposición en su comportamiento. Cuando ocurren manifestaciones de lasdisposiciones, estas pueden fortalecerse cuando el niño observa su efectividad, enlas respuestas. 66
  • VI. CONCLUSIONES La implementación de recursos pedagógicos innovadores como sonjuegos educativos y materiales manipulativos en las clases de educaciónmatemática, genera en el alumnado una serie de ventajas entre las que se puedendestacar, que el uso de estos recursos permite captar la atención de los alumnos yalumnas, generando en ellos el deseo de ser participes activos de las actividadesque con éstos se desarrollan. Si bien los alumnos en la cotidianeidad dan un usode entretención a los juegos, al ser éstos utilizados para una función educativaprovocan en ellos dos efectos; que son el de divertirlos y a la vez el de enseñarles,de tal forma que el aprendizaje que se genere sea significativo, por lo cual, no seráolvidado por el estudiante y perdurará a través del tiempo. Las estrategias metodológicas utilizadas cumplen la función de invitar alalumno o alumna a aprender a partir de sus conocimientos y capacidades.Además desempeñan funciones de socialización, aumentando el interés ydesarrollando procesos de pensamiento, siendo un agente que rompe con la rutinade las clases normales. Es aquí en donde el docentecumple un rol de mediador delos aprendizajes, por ello debe saber manejar los factores que pueden influir en eldesarrollo de las clases, tal como es el caso de la indisciplina, frente a la cual sedebe poseer un dominio de la metodología a utilizar, como de igual forma undominio de grupo. El manejo de dichos factores por parte del docente permitiráalcanzar los objetivos planteados. A partir de lo expuesto anteriormente, se concluye que los juegoseducativos y materiales manipulativos aumentan la disposición hacia el estudio delsubsector de Educación Matemática, cambiando de esta manera la visión quealumnos y alumnas poseen de esta área. 67
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  • ANEXO ANombre: ________________________________. Fecha: ___________.Objetivo: Utilizar los conocimientos previos para conocer el nivel de aprendizaje de los contenidos. ¡Te invito a que respondas los siguientes ejercicios para demostrar lo que sabes!1.- Anota como se leen los siguientes números: a) 17.587 = b) 556.354 = c) 999.999 = d) 1.000.000 =2.- Escribe en cifras las siguientes cantidades: a) Nueve mil treinta y dos = b) Ochocientos siete mil cuatrocientos tres = c) Quinientos sesenta y cuatro mil setecientos once = d) Novecientos mil doce3.- Identifica el valor posicional de cada uno de los números subrayados( coloca U: Unidad; D:Decena; C: Centena; U.M: Unidad de mil y así sucesivamente según corresponda) a) 23.504 b) 172.532 = c) 400.001 _ d) 756.511 = 74
  • II.- Problemas de Desarrollo:1.- Juan Carlos cambia $3.600 en monedas de $100. ¿Cuántas monedas de $100 recibe?2.- Usa monedas o billetes para indicar el valor que corresponda a) ¿Cuántas monedas de $1 debo reunir para tener $1200 b) ¿Cuántas monedas de 10 debo reunir para tener $850 c) ¿Cuántas monedas de $100 debo reunir para tener $55003.- Lee atentamente el siguiente problema y responde Lista de preciosa) Jaime y Karina fueron al supermercado acomprar frutas y verduras. Llevaron a su casa Peras $350 kilo2 kilos y medio de manzana, 1 kilo de Manzanas $290 Kiloperas,1 repollo, 1 paquete de zanahorias Repollo $240 kilo Morrón $ 90 unidady 3 morrones. ¿Cuánto dinero gastaron Zanahorias $ 230en total?. Para responder observa la siguiente tabla: paqueteb) Imagina que tienes 48 láminas de Bob Esponja y debes repartir el mismo número de láminasa 8 amigos. ¿Cuántas láminas recibió cada uno?III.- Fracciones:1.- Escribe la fracción que se esta representando:a) b) c) = = = 75
  • 2.- Dibuja las siguientes fraccionesa) 3/5 = b) 6/2 c) 1 ½3.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.a) 9 +1 b) 2 + 5 c) 3 + 1 d) 6 - 1 e) 6 - 1 5 5 3 3 7 7 2 2 11 11f) 2 · 1 g) 1 · 2 ñ) 2 ÷ 1 o) 1 ÷ 2 p) 2 ÷ 3 3 3 4 4 9 9 5 5 9 910.- Observa las siguientes figuras, anota su nombre y característicasa) b) Nombre: ______________ Nombre:___________ Nº de Lados: ___________ Nº de Lados:_____________ Nº de Vértices: ____________ Nº de Vértices: ___________c) d) Nombre: ______________ Nombre:___________ Nº de Lados: ___________ Nº de Lados:_____________ Nº de Vértices: ____________ Nº de Vértices: ___________e) f) Nombre: ______________ Nombre: __________ Nº de Lados: ___________ Nº de Lados:_____________ Nº de Vértices: ____________ Nº de Vértices: ___________ 76
  • ANEXO B Entrevista Alumno (a) (Previa a la aplicación de juegos educativos y materiales manipulativos) 1. ¿Te gustan las matemáticas? ¿Por qué? 2. ¿Consideras que las matemáticas son útiles para ti? 3. ¿Qué rendimiento tienes en el Subsector de Educación Matemáticas? 4. ¿Te es más difícil entender este Subsector en comparación con los demás que realizas? 5. ¿Cómo te gustaría que te enseñara matemáticas tu profesor o profesora? 6. ¿Qué actividades realiza tu profesor (a) en las clases de matemáticas? 77
  • 78
  • ANEXO C MATRIZ DE PLANIFICACIONES FECHA OBJETIVO CONTENIDOS ACTIVIDADES EVALUACIÓN JUEGOS TIEMPO FUNDAMENTAL MINIMOS EDUCATIVOS Y VERTICAL OBLIGATORIOS MATERIALES MANIPULATIVOS 18 Mayo • Detectar los • Detectar y Presentación de • Inicial: Se • Ficha didáctica 60Min. conocimientos evaluar el grado de alumnas tesistas al grupo evaluará la prueba previos de los comprensión de los curso. de conocimientos alumnos y cuatro ejes temáticos Aplicación de la previos, mediante alumnas; evaluar trabajados en NB2: prueba de detección de una rúbrica. el grado de - Numeración conocimientos previos comprensión de - Operaciones ”¿Cuánto Sabemos?” a los mismos Aritméticas los alumnos y alumnas. - Forma y espacio - Resolución de problemas. 25 Mayo • Resolver • Resolución de Ejercicios de lógica, • Desarrollo: A • Fosforitos. 60Min problemas no problemas a través mediante la utilización de través de juegos convencionales del uso de la lógica. fosforitos, que se deben lógicos con utilizando desplazar para dar fosforitos. razonamientos solución a problemas. basados en la lógica 2 Junio • Lectura y • Valor posicional Detección de Evaluación de • Juego con 60Min 8 Junio escritura de hasta los miles. conocimientos previos a proceso, a través de ejercicios en números través de una lluvia de juegos con papelógrafos. hasta el • Componer y ideas. ejercicios en • Tarjeta de 999.999. descomponer Entrega de papelógrafos y del crédito. • Composición numerales en forma contenidos referente al juego “De compras • Cubos y aditiva y por valor valor posicional de los en el lógicos.(Unidad, descomposic posicional números. Supermercado” con Decena, Centena.) ión de Realización de juegos la utilización de numerales relacionados con el valor material concreto. 79
  • en forma posicional de los aditiva y por números. valor posicional, hasta la centena de mil. • Reconocer números hasta la centena de mil a través de una relación problemática.15 Junio • Reconocer • Valor posicional Actividad grupal en la Desarrollo: a través Tarjetas Unidad, 60Min22 junio números hasta la hasta los miles. cual se debía escoger de juegos grupales Decena, Centena y centena de mil a una tarjeta de valor en los cuales se Unidad, Decena y través de una posicional y 1 Número, deberán utilizar el centena de mil relación luego formar una valor posicional problemática. cantidad, la cantidad más alta era la ganadora.13 de julio • Resolver • Cálculo Oral: Realización de 5 juegos, Desarrollo: a través • Salto de la rana. 60Min20 de julio problemas no Utilizar estrategias de 1 por grupo, los cuales de juegos • Ruta de la convencionales cálculo de productos se rotarán cada 10 educativos en los división utilizando y cocientes que se minutos, de tal forma que cuales se incentiva • La torre de razonamientos basen en cada grupo rtealice todos el uso de la lógica y Hanoi basados en la propiedades del los juegos. la razón. • Cuadrado lógica sistema de mágico numeración y de las • El gato y el operaciones perro. aritméticas.10 de agosto • Utilizar • Lectura y Realización de juegos Realización de • Volantines, 60Min17 de agosto fracciones para escritura de con ejercicios que deben ejercicios a través pizarrón.24 de agosto interpretar y fracciones: medios, ser resueltos por cada de juegos • Caja31 de agosto comunicar tercios, cuartos, uno de los grupos. educativos en los rompecabezas. información octavos, décimos y cuales se deben • Globos con relativa a partes centésimos, usando expresar cantidades problemas. de como referente un fraccionarias. • Gallinita ciega. un objeto o de objeto, un conjunto de 80
  • una unidad de objetos fraccionables medida; o una unidad reconocerlas • De medida. como números que permiten cuantificar esas partes y compararlas entre sí y con los números naturales.7 Septiembre • Identificar y • Representación Realización de un cuento Desarrollo: a través • Cuento con 60Min14 Septiembre representar plana de objetos y y de un álbum por parte del cuento y del Origamia21 Septiembre objetos y cuerpos geométricos. de los alumnos(as), en álbum, en los cuales • Origamia y cuerpos ,los cuales se deben se deben Kirigamia geométricos en • Identificación del formar diversas figuras representar figuras un plano. objeto representado y geométricas geométricas y con de la posición desde ellas realizar la cual se realizó. diversas formas.28 Septiembre Detectar los • Detectar y evaluar Realización de una Final: a través de la • Prueba Final 60Min conocimientos el grado de prueba final con prueba final en la • Cuestionario adquiridos a comprensión de los ejercicios de los cuatro cual los alumnos(as) Final. través de la cuatro ejes temáticos ejes matemáticos. expresaran los aplicación de trabajados en NB2: Realización de conocimientos juegos - Numeración cuestionario final. adquiridos durante educativos y - Operaciones el proceso de Materiales Aritméticas investigación. manipulativos - Forma y espacio • - Resolución de problemas. 81
  • ANEXO D JUEGOS EDUCATIVOS Y MATERIALES MANIPULATIVOS1. Tangrama Chino El tangrama es un rompecabezas de origen chino del que se tienen noticiasescritas desde 1.800 aproximadamente. Parece que cuando aparecieron lasprimeras publicaciones sobre él, simultáneamente en EE.UU., Alemania, Francia,Italia e Inglaterra. Desde entonces su utilización en la enseñanza de lasmatemáticas ha contado con muchos adeptos, pero también con detractores.Este juego contribuye sin duda alguna al desarrollo del sentido espacial y paraenriquecer la imaginación y la fantasía. Igualmente tiene un alto valor educativocomo ejercicio de concentración. Se han construido otras variantes del modelo tradicional, creándose unagran variedad de puzzles, diferentes en el número de piezas y en la forma. Conellos se ha buscado su utilidad para consolidar conceptos matemáticos como elárea, el perímetro, los números radicales Contenido Mínimo Trabajado: Formas y Espacio: Representación plana deobjetos y cuerpos geométricos, e identificación del objeto representado y de laposición desde la cual se realizó. 82
  • Para su construcción hay que proceder de la siguiente manera:PASO 1:PASO 2:PASO 3:PASO 4: 83
  • PASO 5:PASO 6: 84
  • 2. Cuento para trabajar Tangrama ChinoEn una bella casa vivía un niño , con su perro . Esteniño era muy alegre y le gustaba mucho bailar , pero cierto día superro se perdió, y el niño estaba muy triste . Hizo dibujos de superro y se los enseñó a todos sus conocidos . Alguien le dijo quehabía visto a su perro cerca del muelle, el muchacho corrió hasta el muelle , el perro al ver a su dueño corrió hacia él , y los dos felicesdecidieron realizar una paseo en bote . 85
  • 3. Caja Rompecabezas Este material consta de una región cuadrangular de 20 x 20cm. De colorcrema y doce regiones divididas en Subcategorías congruentes, cada una de ellasde distinto color. Todas estas regiones de color blanco por el reverso. Contenido Mínimo trabajado: Lectura y escritura de fracciones: medios,tercios, cuartos, octavos, décimos y centésimos, usando como referente un objeto,un conjunto de objetos fraccionables o una unidad de medida. 86
  • 4. Cubos Valor posicional Este material se utiliza para escribir numerales utilizando el principioposicional, no necesita de símbolos consta de cuatro piezas con diferentesvalores. Contenido Mínimo Trabajado: Números: Valor representado por cada cifrade acuerdo a su posición en un número expresado en unidades y transformaciónde un número de más de 3 cifras por cambio de posición de sus dígitos. 87
  • 5. Super Producto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Super producto: (Tres jugadores) Tarjetas numeradas del 1 al 9, para iniciar eljuego se ponen las tarjetas boca abajo sobre la mesa, cada jugador toma trestarjetas al azar y el que arme un producto mayor con las que a recogido suma unpunto. Gana el primero que obtenga 10 puntos. Contenido Mínimo Trabajado:- Determinar productos en situaciones correspondientes a diferentes significados.- Practicar y asimilar las combinaciones multiplicativas básicas. 88
  • 6. Álbum de Origamia y Kirigamia Este Material consiste en utilizar papeles lustres para la elaboración dedistintas formas cotidianas, utilizando figuras geométricas como el cuadrado, elcírculo, el rectángulo y el triángulo. Contenido Mínimo Trabajado: Formas y Espacio: Representación plana deobjetos y cuerpos geométricos, e identificación del objeto representado y de laposición desde la cual se realizó. 89
  • 7. Tarjetas Problemas PROBLEMA Nº1 PROBLEMA Nº2 El día lunes jugué play station y gané El puntaje máximo en mi juego favorito de 55.385 puntos. El día martes volví a jugar e play station es 696.823 puntos. Tomando hice 12.385, el día miércoles 15.940, el en cuenta el puntaje que obtuve jugando jueves 11.940 y el día viernes 32.80 hasta el día jueves ¿cuánto puntaje me ¿Cuánto puntaje acumulé hasta el día falta para llegar a la meta? jueves? PROBLEMA Nº3 PROBLEMA Nº4 En la panadería de mi barrio, los Andrea y Daniela se dirigieron al panaderos trabajan en tres turnos y supermercado, donde venden pan de producen 1.540 kilos de pan diariamente. molde. Los panes están distribuidos en Si el primer turno fabrica la mitad, el una repisa en 12 filas y cada fila tiene 25 segundo y el tercer turno fabrican la misma paquetes de pan. Daniela le dijo a su cantidad de kilos de pan ¿Cuántos kilos hermana que adivinara ¿cuántos paquetes fabrica cada turno? de pan molde habían en la repisa? PROBLEMA Nº5 La semana pasada fui a un ciber café donde costaba $300 la hora, pero si uno estaba más de dos horas, de la tercera hacia adelante la hora costaba $250. Con mi amigo estuvimos 5 horas. * El caballero del ciber café nos rebajo $50 de toda la deuda. ¿Cuánta plata gastamos? * Nos repartimos con mi amigo para pagar y él pagó $600 ¿Cuánto pague yo? Las tarjetas resolutivas se trabajan en grupos. Cada grupo comienza con elproblema Nº1, solo si lo resuelven y su respuesta está correcta puede pasar alsegundo problema y así sucesivamente. Gana el grupo que resuelve primero loscinco problemas. Contenido Mínimo Trabajado: Resolver problemas aplicando estrategias oprocedimientos de cálculo de sumas, restas, productos y cuocientes escritos dehasta cuatro cifras. 90
  • 8. Cuadrados Mágicos 1 2 3 4 5 6 7 8 9Cuadrado Mágico Nº1: Juego individual o colectivo. Consiste en ordenar losnúmeros del 1 al 9 dentro del cuadrado de tal forma que al sumar de manerahorizontal, vertical o diagonal de cómo resultado 15. 152 151 152 153 155 153 154 155 156 157 158 154 158Cuadrado Mágico Nº 2: Juego individual o colectivo. Consiste en ordenar losnúmeros del 151 al 159 dentro del cuadrado de tal forma que al sumar de manerahorizontal, vertical o diagonal de cómo resultado 465. Contenido Mínimo Trabajado: Determinar resultados en situacionescorrespondientes a adiciones. 91
  • Solución cuadrado mágico Nº1 Solución cuadrado mágico Nº2 2 9 4 152 157 156 7 5 3 159 155 151 6 1 8 154 153 158 92
  • 9. Operaciones Incompletas 4 x 4 8 + 8 20 : 4 43 - 38 10 + 10 5 x 4 8 + 6 7 x 2 27 : 3 4 + 5 30 + 13 3 x 9 Tarjetas con las cuatro operaciones básicas. Se colocan boca abajo, para irencontrando las dos operaciones que dan un mismo resultado. Contenido Mínimo Trabajado: Resolver problemas no convencionalesutilizando razonamientos basados en la lógica. 93
  • 10. Torre de Hanoi La torre de Hanoi, consta de un tablero que sirve como base, en la cual haytres tarugos, en uno de los cuales hay tres discos, ordenado a partir de la base, demayor a menor diámetro. El juego consiste en trasladar todos los discos de untarugo a otro, de modo que queden ordenados al igual que al inicio del juego, deacuerdo a las siguientes reglas:- Debe moverse solo un disco a la vez.- No se puede colocar un disco sobre otro de mayor diámetro.- Se debe resolver con un mínimo de 7 movimientos. Contenido Mínimo Trabajado: Resolver problemas no convencionalesutilizando razonamientos basados en la lógica. 94
  • 11. Fosforitos Los fosforos son un material que se encuentra presente en todos lohogares, por ello es de fácil adquisición como recurso pedagógico. El trabajo con este material y juego a la vez, permite que los estudiantesdesarrollen el pensamiento lógico, como tambien apliquen conocimientos degeometria. Cada situación con fosforos trae una instrucción de cómo trabajarlo por locual este juego posee cierta independencia a la hora de trabajar con este recurso.Contenido Mínimo Trabajado: Resolver problemas no convencionales utilizandorazonamientos basados en la lógica.1.- Mueve el círculo y tres fósforos para que el pez mire en sentido contrario.2.-Mueve solo un fósforo y haz que la casa mire al Este en vez del Oeste.3.- Quita cinco fósforos y deja solo uno.4.- Traslada tres fósforos para que la figura quede mirando hacia abajo. 95
  • 5.- Mueve solo tres fósforos y forma tres triángulos equiláteros.6.- Forma tres triángulos moviendo solo cuatro fósforos.7.- Mueve tres fósforos para dejar tres cuadrados. 96
  • 12. La Ruta de la División 902:3 620:10 467:9 168:2 125:5 621:9 216:6 120:5 150:10 302:6 111:3 115:4 136:4 204:4 303:3 124:4 421:6 97
  • En el laberinto de divisiones, cada jugador escoge un recorrido, en el cualpara ir avanzando tendrá que resolver las divisiones que le van apareciendo, ganael jugador que salga por una de las tres salidas, dando respuesta a la últimadivisión, correspondientes a su laberinto. Contenido Mínimo Trabajado: Determinar cuocientes en situacionescorrespondientes a cálculo oral o escrito.98
  • ANEXO ENombre:________________________________.Fecha: ___________.Objetivo: Utilizar los conocimientos adquiridos con los Juegos y materiales manipulativos, parasaber al nivel de aprendizaje que han llegado. ¡Te invito a que respondas los siguientes ejercicios para demostrar lo que aprendiste.!1.- Anota como se leen los siguientes números: a) 18.345 = b) 654.645 = c) 888.888 = d) 1.200.000 =2.- Escribe en cifras las siguientes cantidades: a) Diez mil trescientos cuatro = b) Nueve cientos ocho mil cuatrocientos tres = c) Quinientos cincuenta y cuatro mil ochocientos doce = d) Novecientos mil trece=99
  • 3.- Identifica el valor posicional de cada uno de los números subrayados( coloca U: Unidad; D: Decena; C: Centena; U.M: Unidad de mil y así sucesivamente segúncorresponda) a) 23.574 = b) 172.832 = c) 403.341 = d) 906.511 =II.- Problemas de Desarrollo:1.- Juan Carlos cambia $3.850 en monedas de $50. ¿Cuántas monedas de $100 recibe?2.- Usa monedas o billetes para indicar el valor que corresponda a) ¿Cuántas monedas de $1 debo reunir para tener $845 b) ¿Cuántas monedas de 10 debo reunir para tener $3.150 c) ¿Cuántas monedas de $100 debo reunir para tener $6.2003.- Lee atentamente el siguiente problema y responde Lista de preciosa) Pablo y Natalia, fueron a la librería a comprar Cartulina $ 110b) materiales para la clase de matemática. Tijera $290c) Compararon 2 cartulinas, 1 tijera, 1 pegamento, Pegamento $240d) dos reglas, tres lápices de grafito, Regla. $ 140e) 1 caja de lápices de colores. Lápiz Grafito $ 120f) ¿Cuánto dinero gastaron en total?. Para responder Caja de Lápices observa la siguiente tabla. de colores $ 450b) Imagina que tienes 72 tazos de la Guerra de las Galaxias y debes repartir el mismo número de tazos a 9 amigos. ¿Cuántas láminas recibió cada uno?100
  • III.- Fracciones:1.- Escribe la fracción que se esta representando:a) b) c) = = =2.- Dibuja las siguientes fraccionesa) 2/6 = b) 8/3 c) 1 ½3.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones.a) 4 +3 b) 2 + 6 c) 2 + 2 d) 7 - 2 e) 5 -3 5 5 4 4 7 7 9 9 12 12f) 4 · 2 g) 5 · 3 ñ) 2 ÷2 o) 2 ÷ 2 p) 2 ÷ 3 3 3 4 4 9 9 5 5 9 910.- Observa las siguientes figuras, y señala las diferencias que existen, de acuerdo a númerode lado y número de vértice.A)____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________B)_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________C) _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ______________________________________________________________101
  • ANEXO F Entrevista Alumno (a) (Posterior a la aplicación de juegos educativos y materiales manipulativos)Nombre:1.-¿Te gustó trabajar en matemáticas con juegos educativos y materialesmanipulativos? ¿Por qué?2.- ¿Aprendes más con esta forma de trabajo? ¿Por qué?3.- ¿Los juegos educativos y materiales manipulativos te ayudaron a entendermejor las matemáticas o solo te divertiste con ellos? ¿Por qué?4.- ¿Le recomendarías a otros compañeros que aprendieran matemáticas como lohaz hecho tú? ¿Por qué?5.- ¿Prefieres la enseñanza tradicional o la que has trabajado en este taller? ¿Porqué?6.- Tú opinión acerca de las matemáticas a cambiado, luego de asistir a este taller.¿Cuál era tu opinión antes y cuál es ahora?102
  • ANEXO G Entrevista Profesor (a) de Educación Matemáticas1.- ¿Qué tipo de metodología utiliza para la realización de sus clases deEducación Matemáticas?2.-¿Es efectivo dicho método de trabajo? ¿Obtiene buenos resultados con suaplicación?3.- ¿Qué aprendizajes consigue con la metodología que utiliza? (conceptuales,procedimentales o actitudinales).¿En que contenido se encuentran las mayoresdificultades?4.- Según su opinión ¿Será posible la realización de clases de matemática conuna metodología basada en juegos educativos y materiales manipulativos, sindesviarse del aprendizaje?5.- ¿Considera que este tipo de metodología aporta aprendizajes matemáticossignificativos?6.- ¿Considera que esta nueva metodología genera mayor concentración y porende mayor comprensión?7.- ¿Cree que esta metodología innovadora, podría generar una mala disciplina?8.- En cuanto a los alumnos y alumnas que asistían al taller, ¿observó una mayorparticipación u otro cambio en ellos?9.-¿Cree usted que esta metodología no aporta a las matemáticas? ¿Por qué?10.- Usted como profesor del subsector, ¿la utilizaría con su alumnado?11.- ¿El colegio cuenta con materiales manipulativos? ¿Los utilizan?12.- ¿Por qué cree usted que no se utiliza este material en los colegios?103
  • ANEXO H UTILIZACION DE JUEGOS EDUCATIVOS Tipo de Juego: Gallinita ciega Categoría: Juego Educativo Subcategoría: Competencia104
  • Tipo de Juego: Gallinita ciega Categoría: Juego Educativo Subcategoría: Cooperación Tipo de Juego: el Salto de la Rana Categoría: Juego Educativo Subcategoría: Entretención105
  • Tipo de Juego: El salto de la rana Categoría: Juego Educativo Subcategoría: Cooperación y entretención106
  • UTILIZACION DE MATERIAL MANIPULATIVO. Material manipulativo: Tangrama Chino Categoría: Material manipulativo Subcategoría: Entretención107
  • Material manipulativo: Origamia y Kirigamia Categoría: Material manipulativo Subcategoría: Entretención108
  • ANEXO II. Entrevista Profesor Cuarto Año Básico1. ¿Qué tipo de metodología utiliza para la realización de sus clases deEducación Matemáticas?Utilizamos material concreto, harto material también, ya que hay que analizar,memorizar conceptos, procedimientos todo eso.2. ¿Es efectivo dicho método de trabajo? ¿Obtiene buenos resultados con suaplicación?Sí, se necesita material concreto para algunas simetrías, por ejemplo en lasfracciones, los cuerpos geométricos y otras asignaturas. Ojala uno tuviera muchomás material, pero no siempre es factible tenerlo.3. ¿Qué aprendizajes consigue con la metodología que utiliza?(conceptuales, procedimentales o actitudinales)¿En que contenido seencuentran las mayores dificultades?Los contenidos que hay mayor dificultades es en las fracciones, están muy bien enla parte concreta, en el procedimiento, es decir lo concreto llevarlo a looperacional.4. Según su opinión ¿Será posible la realización de clases de matemáticacon una metodología basada en juegos educativos y materialesmanipulativos, sin desviarse del aprendizaje?Yo creo que si se puede o sea siempre, yo al menos lo utilizó como unaconclusión del aprendizaje o un apoyo, porque igual los niños deben saberconceptos, de que se tratan, bueno en matemática no es tan importante losconceptos como en otras asignaturas, pero igual es importante para ellos. Y si seconcluye los contenidos, o sea con el Material concreto, o en el inicio también,todo depende de que tipo de material.109
  • 5. ¿Considera que este tipo de metodología aporta aprendizajes matemáticossignificativos?Sí.6. ¿Considera que esta nueva metodología genera mayor concentración ypor ende mayor comprensión?Claro que sí, estoy de acuerdo.7. ¿Cree que esta metodología innovadora, podría generar una maladisciplina?O sea claro, utilizando material concreto hay más bullicio, más conversación,pero todo depende de la cantidad de actividades que se puedan hacer, yo creoque eso se esta innovando con la Reforma.8. En cuanto a los alumnos y alumnas que asistían al taller, ¿observó unamayor participación u otro cambio en ellos?Sí, observo una mayor participación, ellos quieren mostrar lo que han aprendido,están un poco más motivados.9. ¿Cree usted que esta metodología no aporta a las matemáticas? ¿Porqué?Aporta, porque lleva al niño que aprenda manipulando los materiales.10. Usted como profesor del subsector, ¿la utilizaría con su alumnado?Si, y lo he utilizado en algunas asignaturas cuando se puede, cuesta un poco porel bullicio, el desorden.12. ¿El colegio cuenta con materiales concretos manipulativos? ¿Losutilizan?Sí, y lo utilizamos mucho.13. ¿Por qué cree usted que no se utilizan este material en los colegios?110
  • Yo creo que por desconocimiento, yo creo que falta en algunos profesores elsaber como hacer una clase con material concreto, como buscarle la finalidad, elobjetivo de la clase.II. Entrevista Profesora Cuarto Año Básico1. ¿Qué tipo de metodología utiliza para la realización de sus clases deEducación Matemáticas?Se entrega un plan de trabajo mensual, donde se encuentran los contenidos de loscuales se desprende las actividades en forma gradual a desarrollar el alumno enel mes.No acá en el colegio se trabaja cos bastante material real concreto manipulativo.Se inicia las matemáticas utilizando el material concreto semisimbólico, nada depizarra ni cuaderno.2. ¿Es efectivo dicho método de trabajo? ¿Obtiene buenos resultados con suaplicación?Por supuesto que si, por que el aprendizaje que el niño logra son mássignificativos, ya que lo hace mediante juego y utilizando materiales, que para elson motivadores y llamativos, y cuando un niño esta utilizando material concreto,se siente más ameno y más interesado a aprender.3. ¿Qué aprendizajes consigue con la metodología que utiliza?(conceptuales, procedimentales o actitudinales). ¿En que contenido seencuentran las mayores dificultades?Nosotros apuntamos a trabajar los tres contenidos, lo procedimental, lo actitudinaly procedimental, se hace por mucho tiempo nosotros inculcamos antes de queincluso comenzará la Reforma Educacional nosotros, estábamos ya trabajando loactitudinal, que se refiere a los valores, entonces nunca descuidamos ninguna delas tres, dentro de nuestros planes de trabajo se consideran los tres contenidos,apuntan las actividades y objetivos a hacia ya. Mira creo un poco lo que más111
  • cuesta es la parte valórica, la parte de actitudes más que valor, ya que eso tieneque ver con la formación que trae el niño del hogar. No tanto, no eso mismo lotrabajamos con bastante material, entonces eso ayuda a que los niños alcancenestos aprendizajes, por supuesto no en su totalidad, no todo lo van a lograr al cienpor ciento, pero un noventa por ciento de los alumnos, noventa y tanto tienen quelograrlo, ya que si no se hace una retroalimentación y se toma otra vez todo denuevo.4. Según su opinión ¿Será posible la realización de clases de matemáticacon una metodología basada en juegos educativos y materialesmanipulativos, sin desviarse del aprendizaje?Sí, por su puesto las matemáticas lo esencial es el uso y el manejo de materialesque sean motivadores para los niños, que sean atrayentes porque si es así el niño,se va a sentir interesado en aprender las matemáticas.5. ¿Considera que este tipo de metodología aporta aprendizajes matemáticossignificativos?Sí, se sienten más motivados, se sienten más seguro de las matemáticas y legusta más.6. ¿Considera que esta nueva metodología genera mayor concentración ypor ende mayor comprensión?Por supuesto que si, porque todo lo que el niño hace jugando, yo creo que no se leolvida nunca más, y los niños, todos saben que el niño jugando es un niñotrabajando, por lo tanto las experiencias que él viva a través del juego van para serpara ellos, he digamos como eternas, las vana llevar siempre.7. ¿Cree que esta metodología innovadora, podría generar una maladisciplina?112
  • Claro, el niño se siente más concentrado, porque esta más motivado, ya que estacon juegos, esta con colores, esta más dedicado, entonces si esta más dedicadoesta más motivado, va tener mayor concentración.8. En cuanto a los alumnos y alumnas que asistían al taller, ¿observó unamayor participación u otro cambio en ellos?No, yo creo que no tendría porque ser, ahora si el profesor acá, necesita tener unamayor participación y estar al cien por ciento involucrado con esto, yo no puedodejar al niño ahí con los materiales y yo me voy asentar a mi maesa, te fijas, no yotengo que estar ahí con ellos, inserta, guiándolos, ayudándolos, a que vayan ellostratando de lograr estos aprendizajes significativos, que yo quiero que ellosalcancen.9. ¿Cree usted que esta metodología no aporta a las matemáticas? ¿Porqué?No, lo que pasa, sino que tiene que tener una actitud súper más activa, yo tengoque estar ahí con ellos insertos, para irlos guiando en este manejo de losmateriales y de los juegos.10. Usted como profesor del subsector, ¿la utilizaría con su alumnado?Por su puesto esta metodología aporta y esta es la metodología que yo creo quedebemos haber usado, te fijas, yo creo que cuando usamos esta metodología, enforma bien responsable vamos a tener otros logros en educación y especialmenteen las matemáticas.Nosotros la usamos, acá en el colegio Santa Cruz en el cual yo trabajo, desdeprimero básico tu puedes ir a nuestras aulas y los niños están trabajando y yaestán manipulando desde Kinder material concreto, material semisimbólico,enseñamos a leer, enseñamos los números, todo en base a materiales.11. ¿El colegio cuenta con materiales concretos manipulativos? ¿Losutilizan?113
  • El colegio cuenta, tenemos una sala de recursos de material didáctico elaboradode acuerdo al trabajo personalizado que nosotros realizamos con los niños,materiales propios del colegio que se han ido elaborando desde mucho tiempo ycada año se va renovando este material para el uso de las matemáticas, para eluso del lenguaje, par el usos de todos los subsectores. Cada profesor va deacuerdo al plan que labora, va a la sala de recursos y extrae de ahí los materialesque yo necesito para alcanzar mis metas con sus alumnos.12. ¿Por qué cree usted que no se utilizan este material en los colegios?A ver, a lo mejor más que falta de recursos, puede ser más tiempo para que elprofesor pueda elaborar estos materiales, porque requiere de tiempo, nosotrosacá hemos dedicado tiempo, tardes enteras a elaborar materiales. Después deelaborar un plan de trabajo tenemos que elaborar los materiales que acá notenemos, si están ningún problema, pero si no los tengo, los tengo que hacer, yeso requiere tiempo del profesor y bueno por supuesto también recursos, tú sabesque todo pasa por el dinero, en comprar cartulinas, en comprar madera, encomprar pintura, también pasa por un asunto de recursos económicos.114
  • ANEXO JMuestras de Notas de Campo y Registros Etnográficos1. Nota de CampoFecha: 01 de junio de 2005.Lugar: Colegio: Santa CruzCurso: Cuarto Año BásicoNúmero de Alumnos: Mujeres: 12 Hombres: 8 Al entrar a la sala de clases, los alumnos comienzan a ubicar sus cosas.Algunos lo hacen en sus puestos y otros las dejan votadas en un extremo de lasala de clases, sólo sacan de ellas su cuaderno y estuche. Luego de eso sedirigen hacia sus puestos, en donde comienzan a conversar. En ese instante unade las alumnas se acerca a las investigadoras para saludarlas, saludándolas una auna, después de eso vuelve a su puesto, junto a su compañera con la quecomienza a reírse y a conversar, por lo que se les debe llamar la atención, alhacer eso las alumnas miran atentamente y mueven la cabeza en señal de que secallarán. Después de eso una de las investigadoras les pide que conformen losgrupos de trabajo. Los alumnos comienzan a reunirse quedando dos mujeres ydos hombres solos, los que no desean trabajar juntos, a lo cual unas de lasinvestigadoras les dice “no, ya que el juego es de cuatro personas, y si no seorganizan como los otros grupos no podrán jugar”, a lo que uno de los alumnos,dice: “No, yo quiero jugar, esta bien, trabajare con ellas”, después de eso sereunieron todos en una mesa en compañía de la investigadora. De esta manera se formaron cinco grupos de cuatro personas, luego cadainvestigadora se dirige a un grupo diferente y comienzan a explicar de que setratará el juego. Los integrantes de cada grupo colocan atentamente atención,aunque a veces apuran a la investigadora para que les entregue luego el juegopara de esta manera comenzar a jugar. Los alumnos y alumnas, luego de recibir115
  • las instrucciones comienzan a jugar, todos en forma ordenada, cada grupocomienza a organizarse, algunos asignan turnos para jugar, en otro grupo sacanun cuaderno para ir anotando los resultados y los puntos obtenidos. Al observar se ve que uno de los grupos, el cual esta formado por dosvarones y dos damas, trabaja en forma ordenada, entendiendo las instruccionesdadas, de igual forma los alumnos y alumnas se turnan para jugar y van anotandolos resultados en sus cuadernos, conversan entre ellos y permanecen cada uno ensu puesto. De la misma forma, otro de los grupos el cual está conformado solopor mujeres, participan dos de ellas, las que trabajan constantemente, mientras lasdemás, se entretienen conversando, por lo que se les debe llamar la atención, alo que ellas no hacen caso y siguen conversando, por lo cual una de suscompañeras de grupo les llama la atención y les dice que deben trabajar, ya que eljuego es de cuatro, a lo que la niña mueve la cabeza y se ríe, porque lainvestigadora encargada de ese grupo, le llama la atención y le pide que se quedecallada por respeto a sus demás compañeras de grupo, a lo que la alumnaresponde que se callará. Al observar a los diferentes grupos, puedo observar que los alumnos seríen y gritan constantemente, y en ocasiones saltan de alegría, como de igualforma se turnan para jugar. Al dirigir mi mirada hacia el grupo que estaconformado solamente por hombres, ellos se encuentran conversando de juegosde computadoras, lo que hace que se distraigan por instantes y dejen de jugar.Uno de los integrantes, les dice: “¡Ya, pues sigamos jugando!”, el resto lo escuchay les responden a coro “¡Ya, vamos!”, después de eso continúan jugando. En eseinstante escucho unas risas que provienen de la mesa que se encuentra frente ala de los varones. Se trata del grupo conformado por las alumnas, las que ya nojuegan, sino que conversan. En ese instante una de ellas le dice algo a uno desus compañeros, que no logra escuchar, después de eso el grupo de mujeres secomienza reír fuertemente, mirando a sus compañeros de al frente, los que lesdicen “Dejen de molestar” y continúan jugando. En ese instante la investigadoraencargada del grupo se dirige hacia las alumnas y conversa con ellas pidiéndolesque guarden silencio y que dejen de molestar sus compañeros a lo que una de las116
  • alumnas responde “Ellos empezaron” y uno de los alumnos de otro grupo contesta“Eso no es cierto, ustedes empezaron a molestar, nosotros estamos jugando, miretía” .mostrando su cuaderno en donde tiene anotados los resultados obtenidos,después de eso se da vuelta y continúa jugando con sus compañeros. En ese mismo instante dos alumnos se paran de sus puestos y comienzana molestar a cada grupo, riéndose, ante esto una de las investigadoras, les pideque se sienten, ya que eso molesta a los grupos que están jugando, pero éstosno obedecen y continúan caminado por la sala de clases, por lo que lainvestigadora, los llama con un tono de voz fuerte, lo que hace que los alumnosse sienten en sus puestos en donde comienzan a conversar. En ese minuto una de las investigadoras observa su reloj y les dice a lasalumnas y alumnos que ya son las 14: 30, y que comiencen a arreglar sus cosas,éstos responden “¡No!”, después de un momento la investigadora les dice que laotra semana continuaremos con más juegos. Los alumnos (as) comienzan aarreglar sus cosas, guardando sus cuadernos y estuches. Una de las alumnas seacerca a las investigadoras para despedirse, el resto dice chao cuando vansaliendo.117
  • 2. Nota de CampoFecha: 15 de junio de 2005.Lugar: Colegio Santa CruzCurso: Cuarto Año BásicoNúmero de Alumnos: Mujeres: 12 Hombres: 8 Los alumnos y alumnas entran a la sala de clases, algunos caminan asaludar a las investigadoras de beso en la cara, y otros saludan desde suspuestos. Después de elegir los puestos en que se sentarán, se dirigen a dejarsus mochilas en un extremo de la sala, en donde las ubican siempre, algunosalumnos sacan sus cuadernos y estuche, y otros solo un cuaderno. Dos alumnos corren por la sala a los que se les pide que se sienten paracomenzar la clase, por lo que uno de ellos responde, “¡Tía!, ¿qué vamos a hacerhoy?”, una de las investigadoras les responde “Siéntate para que podamosexplicar”, después de eso el alumno se dirige a su puesto y se cruza de brazos. El resto de los alumnos se comienza a sentar y a organizar, por lo que unade las investigadoras les pide que guarden silencio para dar las instrucciones de loque se va hacer en la clase, luego de que se entregaron las instrucciones secomienza a repartir los juegos a cada grupo. En ese instante algunas alumnas yalumnos se paran de sus puestos para ir a pedir un juego, como consecuenciaestos comienzan a empujarse, por lo que se les pide que se sienten, ya que serepartirá un juego por grupo, los cuales se irán rotando, ya que son cinco juegosdistintos. Después de eso los alumnos y alumnas se sientan en sus respectivospuestos a esperar el juego, al momento de hacer entrega del juego los alumnosaplauden y preguntan “¡Tía!, ¿cómo se juega?”, ante esta pregunta una de lasinvestigadoras les dice “Yo, les voy a explicar, espérenme”. Al llegar al puesto delas alumnas, la investigadora les explica las instrucciones y las alumnascomienzan a jugar. Al igual que este grupo, los restantes comienzan a jugar, unode ellos discute por quien comenzará lanzando el dado. Uno de ellos dice,118
  • “Tiremos el dado, y al que le sale el número más grande comienza jugando”, elresto de sus compañeros responden a coro “¡Bueno!”, después de eso tiran eldado, y a el que le sale el número más grande gana, y comienza jugando, uno deellos dice “¡Que mala suerte tengo!, me salió el número más chico”, y el resto deellos se comienza reír, y continúan jugando. Una de las alumnas lanza el dado y dice: “Me salió un 8, ¡que bien!” y saltade alegría, en ese instante una de las compañeras toma el dado y dice“Mira, a mí me va a salir un número más grande, ¡ya veras!”, después de eso tirael dado y le sale un cinco, por lo que agacha la cabeza, y sus compañeras secomienzan a reír. Cada una de las investigadoras camina por la sala, de manera de irmonitoreando a cada grupo, para ver si realizan de buena forma los ejerciciospresentes en cada juego. Se escucha mucho ruido en la sala, debido que los alumnos y alumnasconversan mucho y se ríen constantemente, ya que cada uno va celebrando a sumanera los buenos resultados, de igual forma se escuchan risas fuertes queprovienen de un extremo de la sala, se trata de dos alumnas que se han paradode su puesto y se encuentran molestando a otro compañero, el cual hace lomismo que ellas, y comienza a seguirlas por la sala. Una de las investigadoras seacerca a ellos y les pide que se sienten, o no jugaran más, a lo que las alumnas yalumno responden “No” y se dirigen a sus puestos empujándose. En otro extremo de la sala un alumno aplaude y grita, diciendo “¡Yo, voyganando soy mejor que ustedes!, lalala” y continúa mostrándoles a suscompañeros de grupo sus resultados, los demás compañeros lo miran y se ríenjunto a él, luego de eso uno de los niños tira el dado más fuerte para ver si le saleun número más grande, y así es, por lo que le dice a su compañero ”¡Te alcance!”y continua avanzando en la ruta de la división, el compañero que alardeaba de supuntaje anterior agacha la cabeza y continúa jugando. El alumno que se había parado anteriormente lo vuelve hacer, ahora encompañía de otro compañero, con el cual se dirigen hacia las ventanas ycomienzan a mirar por ellas, uno de ellos toma un estuche y lo saca por la119
  • ventana, en ese instante su compañero lo mueve y hace que el estuche caiga alsuelo, por lo que ambos miran para ver donde calló, el otro alumno toma elestuche de su compañero e intenta tirarlo por la ventana en venganza por quehabía votado el suyo, en ese instante una de las investigadoras, observa lasituación y se acerca a ellos para preguntarles que esta pasando, y los alumnoscomienzan a decir “Él empezó, él tiro el mío primero, ¿puedo ir a buscarlo?”, lainvestigadora responde “¡No!, cuando termine la clase, ahora no puede salirnadie”, y les pide que se sienten, los alumnos la quedan mirando y se sientan,pero unos segundos más tarde se vuelven a colocar de píe, y se acercan a laventana para mirar el estuche, y dicen “¡Ahí está!, ¿lo puedes ver?” a lo que sucompañero responde “¡sí!, después que termine la clase vamos a buscarlo”. En ese mismo instante una alumna levanta la mano y dice “¡Tía!, ¿puedevenir?, es que ya terminamos de jugar, y queremos jugar con otro juego” a lo quela investigadora dice, “Ya, voy a ver quien más a terminado para que se roten losjuegos” la alumna mira a los grupos y se dirige a las investigadoras encargadasde cada grupo, para saber que grupo a terminado, en ese instante un alumnolevanta la mano y dice “¡Tía!, nosotros ya terminamos” , la investigadora, se dirigehacia ellos para ver si es cierto, y al verificar que es así, les cambia el juego por elque tenía el grupo de las niñas, después de eso cada grupo continua jugando consu nuevo juego. Una alumna grita, “¡Tía!, nosotras igual terminamos, ¿con quéjuego jugamos ahora?”. Una de las investigadoras le responde “Voy a ver quienmás a terminado de jugar”, la investigadora comienza a caminar por la sala declases, para ver que grupo a terminado, pero nadie más ha terminado, por lo queles pide que se apresuren para que de esta manera todos puedan jugar. En eseinstante un alumno dice “¡Ya!, Nosotros ya terminamos”, la investigadora se dirigehacia a ellos para verificar que es así, y dice “Ahora cambien el juego con suscompañeras”. En ese momento una de las alumnas levanta la mano y dice “¡Tía!,ya son las dos y media, y ya no alcanzamos a terminar de jugar” , a eso contestanotros alumnos dicen “¡Pero tía!, ¿Qué vamos hacer?”. En ese instante una de lasinvestigadoras dice “¡A ver!, me colocan atención, debido a que por el tiempo nose lograron rotar los juegos, continuaremos la otra semana, ¿Qué les parece?”.120
  • Todos los alumnos y alumnas responden “Siiiiiiiiii” en tono fuerte. Después de esounos alumnos se colocan de pie y se dirigen hacia sus mochilas para guardar suscosas, y luego de tomar las mochilas dicen chao desde la puerta, de igual formaunas alumnas se dirigen a donde todas las investigadoras y se despiden debeso, luego toman sus mochilas y se retiran de la sala. De esta manera no quedanestudiantes en la sala sólo las investigadoras que comienzan a ordenar lospuestos.121
  • Simbología de Registros EtnográficosA: Alumnos en generalAo: AlumnoAa: AlumnaAas: AlumnasAos: AlumnosAlg.A: Algunos Alumnos en generalAlg. Aos: Algunos Alumnos VaronesG.2: Grupo Nº2I: Investigadora Luisa NavarroI.2: Investigadora María ParedesI.3: Investigadora Viadys BurgosI.4: Investigadora Damaris FicaI.5: Investigadora Daniela ParedesIs: Investigadoras122
  • Distribución de la sala. Registro Etnográfico Nº 1 y Nº 3 5 4 7 6 3 2 1 Simbología 1) pizarrón 5) Estante de materiales 2) Mesa profesor 6) Basurero 3) Ventanales 7) Puerta 4) Estante de Textos Escolares 8) Perchero123
  • 3. Registro Etnográfico Nº 1Fecha: 25 de mayo de 2005Lugar: Colegio Santa CruzCurso: Cuarto Año BásicoNúmero de Alumnos: Mujeres: 12 Hombres: 8 (Los alumnos se encuentran ubicados en grupos de cuatro personas,conversando en voz alta. Las Is se distribuyen por la sala, mientras los alumnos seencuentran inquietos, ansiosos…)I – A:”¡Vamos a ver quien se queda en silencio más rápido! … Acá hablan todavía(tono alto observando a los alumnos mientras camina por la sala lentamente).Primero les voy a contar que las pruebas estuvieron en general buenas…”Ao – Ao: “El no hizo la prueba” (Tono alto, indicando a su compañero)I.2– I: “El no vino la semana pasada” (Tono bajo).I – Ao: “La otra semana vas a dar la prueba… “.I - A: “Las fracciones no las pudieron representar”.Aa - I : “Igual había fracciones con una rayita así”. (Tono alto, la alumna dibuja enel aire la figura)(Un grupo de alumnos conversa).Ao – Aa: “ Pero fíjate somos del cuarto A y B”.Ao - A: “Pero se supone que nos enseñan lo mismo”.(Tono de voz bajo).124
  • I – A: “Ojalá se queden en silencio para poder trabajar… Para la próxima clasedeben traer un cuaderno, aunque sea chico, puede ser como este.(Muestra uncuaderno).Aa : “Unidad, decena, centena …” (La Aa lee en voz alta lo que había anotado la Ien el pizarrón al comenzar la clase).I – A: “Hoy día chicos vamos a ver la unidad, decena, centena… Quiero saber quees lo que saben” (Tono alto, observando a los alumnos).Alg. Aos – I: “¡Uhhhhhh, mucho!” . (Tono alto, gritando).Aa – I: “La unidad es del 1 al 9, la decena del 10 al 99…” (Tono medio hablandopausadamente).Ao - I: “¡Tía! a nosotros nos están pasando la UM, DM, CM”.Ao - I: “Todas son fáciles”. (La I anota en el pizarrón un número). Unidad, decena, centena 3245I – A: “¿Qué posición ocupa el número 3 ? ( Indica con su dedo el número 3 de lacantidad anotada. Los alumnos e encuentran muy inquietos, hablan en tono alto,pero a la vez intentan responder).Alg Aos – I: “ ¡A la unidad de mil!” (Tono alto, observando a la I).I – A: “Muy bien” (Tono alto, sonriendo).125
  • A : “ ¡ Eh!”. (Los alumnos gritan muy contentos, algunos levantan sus manos. La Ianota otro número en el pizarrón). Unidad, decena, centena 3245 340.748I – A : “ ¿Qué posición ocupa el cero? (Tono alto indicando con su mano hacia elnúmero)Ao - I: “ La unidad de mil” (Tono alto).I - Ao: “ ¡Muy Bien!”Aa – I: “La unidad de mil”. (Tono medio).I – Aa: “¡Bien!, ¡muy bien!”.I – A: “ ¡Chicos!, si yo les digo que tengo 7 UM y 1 U, ¿qué número tengo?”.Ao – I: “ 7001”I – Ao: “ ¡Ya! “ (Sonriente, anota otro ejercicio en el pizarrón). Unidad, decena, centena 3245 = 340.748 = 2C +3U =Ao – I: “203”126
  • Aa – I: “203”Ao – I: “ Yo la estoy calculando en mi mente” (Los alumnos se copian, por locual se le entrega a cada grupo una hoja para que anoten sus resultados).I - A : “En la hojita que les pasé, cada grupo anota su respuesta en secreto”.Ao – I: “Ya terminé”.Aa – I: “Listo tía”.(Los alumnos se acercan a entregar sus respuestas, varios alumnos sonríen).I - A: ”Alguien de los grupos pase a resolverlo” (Tono alto).Alg. Aos – I: “ ¡Yo, yo! “ (Tono alto levantando sus manos).I – A : “ A ver, el grupo 2” (Pasa a resolver el ejercicio una alumna en el pizarrón.Luego otra integrante de su grupo anota el ejercicio con letra más grande, loresuelve y lo explica a sus compañeros)I - A: “¡Bien!, todos los alumnos del grupo 2 tienen un punto” (Los alumnos saltanmuy alegres gritando. La I pega un ejercicio en el pizarrón, los alumnos comienzana resolverlo. La I deja unos minutos para que los A resuelvan el ejercicio).I – A: ” ¡A ver!, alguien del grupo 3 trate de resolverlo” .(Pasa un alumno. Mientrasél resuelve el ejercicio en el pizarrón varios alumnos comienzan a levantarse desus puestos. El alumno termina de resolver el ejercicio y se dirige a hacia supuesto).I – A: “A ver, veamos la respuesta de los otros grupos” (La Ap Luisa revisa cadauna de las respuestas de los alumnos).127
  • I – A: “La correcta es la C”. (Tono alto)Alg A: “ ¡Bien! “ (Los alumnos muy contentos saltan, sonriendo).Ao – Ao: “Ya perdimos” (Tono bajo)(La I pega en el pizarrón otro ejercicio. Los alumnos comienzan a resolverlo en suscuadernos).Ao - I: “¡Tía!, no nos da” (Tono alto, desde sus puestos).Aa – Ao: “Sí da, ustedes no saben hacerlo”.I –A: “El grupo que se rinde no tiene punto” (Tono alto, sonriendo) ¿Alguienquiere rendirse?” (Tono alto).A – I: “¡Nooo!”. (Gritando).Ao – I: “¡Tía!, no sale”.(Algunos A se levantan de sus puestos).I.2 – I: “Dicen los niñitos que parece que se equivocaron”. (Tono bajo).I – I.2: “ En el libro sale así” ( La I revisa el ejercicio del libro, luego lo resuelve yconfirma que esta bien escrito en la cartulina. Después de un momento un alumnopasa adelante a resolver el ejercicio.I – Ao: “¡Muy bien!, (Mirando al alumno) La respuesta correcta entonces es la C”.(Tono alto, sonriendo).128
  • I – A: “Nos pasamos de la hora, guarden sus cosas y nos vemos la próximasemana … No falten” (Tono alto).(Los alumnos se levantan de sus puestos, guardan sus cosas, se despiden de las Iy se retiran de la sala).129
  • 4. Registro Etnográfico Nº 2Fecha: 10 de agosto de 2005Lugar: Colegio Santa CruzCurso: Cuarto Año BásicoNúmero de Alumnos: Mujeres: 12 Hombres: 8(Los alumnos conversan entre ellos, otros se encuentran de pie conversando conalgunas I).(Las mesas se encuentran dispuestas en un cuadrado).(La I, dibuja en el pizarrón). Fracciones 2/5 ½ ¼ 4/9I – A: “Tienen que estar en su grupo de trabajo (tono alto) … ¡Ya chicos!, vamos aempezar la clase de hoy … ¿Cómo estuvieron sus vacaciones?( Sonríe).Alg. Aos – I: “¡Mal!” (Tono de voz).Ao – I: “Yo soñé que el colegio se derrumbaba” (Tono alto, frunce el ceño).I – A: “En las clase de hoya vamos a ver las fracciones”.Ao - I: ” Ya las vimos”. (Tono alto).130
  • Ao – I: “Si han trabajado las fracciones, entonces no tendrían porque tenerproblemas en resolverlos. ¿Saben cómo hacerlo? (Tono alto, mirando a losalumnos).Aa – I: “Sí” ( responde alumna del grupo 1).I – Alg. Aos:”¿El otro grupo?” (Refiriéndose al grupo 2).G.2 – I: “Sí, sí, sí” (tono alto).I – A: “Este, ¿a qué corresponde?” (Indicando figura 1).Alg. Aos – I: “2/5” (Tono alto).I – A: “¡Bien! , los pintados van arriba y los que no están pintados van abajo.¿qué preguntaste? ( Dirigiéndose a una alumna).Aa – I: “No, nada” (Tono bajo).I – A “ Ahora chicos vamos a hacer un ejercicio que tiene un punto” ( Tono alto,sonriendo).Alg.Aos – I: ¡Ehhhhhhhhhhh! (Gritando. La investigadora borra el pizarrón ycomienza a escribir. Los alumnos anotan en sus cuadernos). Dibujar volantines que representen las siguientes fracciones 3/10 2/5 3/6 7/8131
  • (Dos alumnos conversan)Ao – Ao: “Te dije mujer embarazada (sonriendo mientras observa a sucompañero, quien no responde nada)I – A: “El primer grupo que tenga representado esas 4 fracciones va a tener unpunto”. (Tono alto)Ao – I: “¡Tía!, pero yo no tengo grupo”(Algunos alumnos muestran sus resultados a la Ap)I – Aa: ” ¡Sí, bien! …¿Qué grupo eran ustedes?Aa – I: “Del grupo 5” ( Otra I, anota los puntos en su cuaderno).Ao : “Buuuuuuu, eso era más fácil, yo pensé que era multiplicar fracciones po”.(Tono alto)Aa – Ao: “¿Qué grupo son ustedes?”.Alg. Aos – Aa: ”El 3, ¡ganamos! (Tono alto).(Los alumno se encuentran muy contentos, comienzan a anotar el siguienteejercicio que la I anota en el pizarrón. Algunos alumnos conversan a la vez). Representar en más de una forma 1/3 = 1/2 =(Dos alumnos conversan)132
  • Ao – Ao: “Tu Tarzán, yo Jane”. (Ambos sonríen)Ao : “ ¡Facilísimo!”. (Tono medio).Aa – I: “¡Tía! , ya terminé” (Se levanta de su puesto y le muestra el ejercicio a la Iquien lo revisa. Después de un momento varios alumnos le muestran su cuadernoa la I).Aa – Aa: “ ¡Bien, ganamos!” ( saltando y sonriendo).I – A: “Ahora vamos a hacer el último ejercicio … el último punto”. (Tono medio.Anota en el pizarrón). Para resolver este ejercicio lo tienen que representar”.Alg. Aos – I: “ ¡Ah!, ¡no tía” (Tono alto).I – A: “ Sí, los tienen que representar. Se pueden ayudar con esas cajitas queestán ahí con esos materiales” . (Las otras I comienzan a repartir a los alumnosuna caja rompecabezas dejándolos sobre sus mesas. Los alumnos la toman ycomienzan representar los ejercicios, mientras las I se distribuyen para ayudar alos alumnos).Ao – I: “ ¡No tantos tía!” ( Refiriéndose a los ejercicios).Aa – I: “ ¡Tía! , a nosotras no nos repartieron”.Ao – I.2: “ ¡Ah! , ¡no entiendo! (Grita enojado. Una I se dirige a él y le explicacomo utilizar el material).I - A: “¿Ya terminaron?” .(Sonriendo. Alg.A se dirigen hacia ella y le muestran sucuaderno con el desarrollo de los ejercicios. Alg.A resuelven los ejercicios sinutilizar las piezas).133
  • Alg. Aos : “¡Ganamos!” . (Gritando muy contentos).(La I comienza a anotar otros ejercicios) Representar y resolver a) 2 ¼ b) 1 ¼Ao – Aas: “¿Ustedes cuántos puntos llevan?” (Tono de voz medio).I – A: “Tienen que representar la a, la b y la c”. (Tono alto, caminando por la sala).(Se refiere a las opciones del ejercicio).Ao – I.3: “¡Tía!, yo no he hecho nada”. (Tono de voz medio).I.3 - Ao: “¿Nada?” ( La I se acerca a él y conversan en tono bajo).(Algunos alumnos comienzan a guardar sus cuadernos. Otros anotan losejercicios).Aa – I: “¡Tía! , ¡ya terminé!”.(Después de un momento los A guardan sus útiles y se retiran de la sala).134
  • ANEXO K Muestras: Prueba Inicial, Prueba Final y EntrevistasAlumno 1: Prueba Inicial135
  • Alumno 1: Prueba Inicial136
  • Alumno 1: Prueba Inicial137
  • Alumno 1: Prueba Final138
  • Alumno 1: Prueba Final139
  • Alumno 1: Prueba Final140
  • Alumno 1: Entrevista Inicial141
  • Alumno 1: Entrevista Final142
  • Alumno 2: Prueba Inicialll143
  • Alumno 2: Prueba Inicial144
  • Alumno 2: Prueba Inicial145
  • Alumno 2: Prueba Final146
  • Alumno 2: Prueba Final147
  • Alumno 2: Prueba Final148
  • Alumno 2: Entrevista Inicial149
  • Alumno 2: Entrevista Final150
  • Alumno 3: Prueba Inicial151
  • Alumno 3: Prueba Inicial152
  • Alumno 3: Prueba Inicial153
  • Alumno 3: Prueba Final154
  • Alumno 3: Prueba Final155
  • Alumno 3: Prueba Final156
  • Alumno 3: Entrevista Inicial157
  • Alumno 3: Entrevista Final158
  • ANEXO L1. Cronograma de actividades 1º Semestre F: Días de feriado legal Marzo Abril Mayo junio Julio Semana Semana Semana Semana Semana ACTIVIDADES 1 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 1ª 2ª 3ª 4ª Elección y planteamiento del X X problema Revisión Bibliográfica X X X X X X X X X X X X X X X X X Comienzo elaboración Proyecto Tesis X X X X Entrega de informe de estado de avance del pre-proyecto X X X Entrega de Proyecto de investigación X Construcción de juegos y materiales manipulativos para X X X X X X X X X X la investigación Visita al establecimiento y entrega de solicitud de X autorización para la desarrollar la investigación Reuniones profesora guía X X X X X X X X X X X X X F Trabajo en terreno X X X X X X X X F F -Aplicación prueba Inicial X -Análisis prueba inicial X -Elaboración de registros X X X X X X X F F etnográficos -Entrevistas a alumnos(as) X -Análisis entrevista X alumnos(as) Elaboración planificaciones X X X X X X X X X159
  • 2. Cronograma de actividades 2º Semestre Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Semana Semana Semana Semana Semana ACTIVIDADES 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 1ª 2ª 3ª 4ªRevisión Bibliográfica X X X X X X X X X X X X X X X XComienzo elaboraciónProyecto TesisConstrucción de juegos ymateriales manipulativos X X X X X X X X X X X X Xpara la investigaciónReuniones profesora guía F X X X X X X X X X X X X X XTrabajo en terreno F X X X F X X X X X X X X-Elaboración de registros X X X X X X X X X X X Xetnográficos-Entrevistas a alumnos(as) X- Análisis entrevista Xalumnos(as)-Elaboración planificaciones X X X X X X X X X X X-Análisis de registros X X X X XetnográficosElaboración de Informe final X X X X X X XEntrega de Informe final xEntrega de tesis x160