Dinamik zorlamaya maruz makine elemanları tasarımı - düz yazı

  • 8,315 views
Uploaded on

Dinamik zorlamaya maruz makine elemanları tasarımı.

Dinamik zorlamaya maruz makine elemanları tasarımı.

More in: Design
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
8,315
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
125
Comments
0
Likes
2

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 1.GİRİŞ Tıpkı insanlar gibi günlük hayatta kullanılan malzemelerin de yorulmasından sözetmek mümkündür. Mühendislik alanında kullanılan malzemelerin ömürleri hakkındabilgi sahibi olmak çok önemlidir. İlk akla gelen örnek olarak uçaklar düşünülebilir.Ufak bir cıvatanın uçak seyir halinde iken yorulma dolayısı ile kopmaya maruz kalmasıçok büyük facialara yol açabilir. Bunu engellemenin yolu cıvatanın, ömrü tükenmedendeğiştirilmesidir. Malzemelerin ömürleri hakkında bilgi sahibi olabilmek için çeşitlideneyler ve deney düzenekleri vardır. Ancak yapılan bu deneyler ve düzenekleri çoğuzaman ekonomiklikten uzaktır, ergonomik değildir yani deneyin yapıldığı durumdanbiraz farklı bir durum için tekrar deney yapmamız gerekebilir ya da kıyas edilerek iletahmin yöntemi düşünülebilir ki bu da mühendisliğin ilgi alanı dışındadır. Makine elemanları genel olarak değişken yüklerin ve gerilmelerin etkisialtındadır. Elemana etki eden yükler statik olsa bile kesitinde meydana gelen gerilmelerdeğişken olabilir. Örneğin, dönen bir mile etki eden statik yükün oluşturduğu gerilmelertam değişkendir. Değişken gerilmelerin etkisi altındaki elemanlarda bunların maksimumdeğerleri değil tekrar sayısı önemlidir. Çevrimsel olarak değişen gerilmeler malzemeniniçyapısında bazı yıpranmalara sebep olur. Böylece kopma olayı statik sınırların çokaltında meydana gelir. Değişken gerilmelerin etkisi altında malzemenin içyapısındakideğişikliklere yorulma ve elemanın kopuncaya kadar dayandığı süreye de ömür adıverilir. Elemanın ömrü genellikle çevrim sayısı ile tarif edilir. Yorulma olayında çatlak genellikle yüzeyde bir pürüzde, bir çentikte, bir çizikte,bir kılcal çatlakta veya ani kesit değişimlerinin olduğu yerlerde başlar. Çatlak teşekkülüiçin aşağıdaki üç ana faktör gereklidir.a) Yeterli derecede yüksek bir çekme gerilmesi (anma gerilmesi),b) Uygulanan çevrimsel gerilmenin oldukça geniş değişimi veya dalgalanması,c) Uygulanan gerilmenin yeteri kadar büyük tekrarlanma sayısı. Bu ana faktörlerin yanında çok sayıda yan faktörler de vardır; örneğin sıcaklık,korozyon, aşırı yükleme, artık gerilmeler ve birleşik gerilme hali, gerilme yığılması,yüzey kalitesi ve metalografik yapı gibi. 1
  • 2. 2.MAKİNE ALAMANLARINDA MUKAVEMET HESABI2.1.Genel hesap Yöntemleri Makine elemanlarında mukavemet hesaplarının iki amacı vardır: 1. Bir konstrüksiyonda öngörülen elemanın taşıması, iletmesi gereken kuvveti veya momenti, istenen süre boyunca emniyetli bir şekilde taşıyabilmesi için hangi malzemeden ve hangi boyutlarda imal edilmesi gerektiğinin belirlenmesi 2. İmal edilmiş bir elemanın düşünülen işletme şartları altında hangi kuvvet veya momente emniyet sınırlarını aşmadan, ne kadar süre taşıyabileceğinin belirlenmesi(maksimum zorlanmanın belirlenmesi)’dir. Her malzemenin zorlamalara karşı bir dayanma sınırı vardır; akma sınırı, kopmasınırı gibi. Ancak hiçbir zaman zorlamanın bu sınırlara ulaşması arzu edilmez. Malzemeiçin karakteristik özellik olan bu sınır değerler, uzun yılların deneyimlerinden eldeedilmiş bir emniyet katsayısına bölünerek emniyet gelirmeleri dediğimiz değerler eldeedilir ve dış zorlamaların elemanda doğurduğu gerilmeler bu değerlerin altında kalacakşekilde boyutlar seçilir veya elemanın boyutlarının verilmiş olması halinde o boyuttakielemanda emniyet gerilmesine eş bir gerilme doğuracak kuvvet bulnur ve elemanın bukuvvetten daha büyük bir zorlamayla karşı karşıya kalmaması istenir. “Emniyetli birşekilde” deyimiyle elemanın hiçbir yerinde malzemede bir ayrılma, çatlama, akma veyaişlevini gerçekleştirmesini önleyecek elastik veya plastik deformasyon meydanagelmemesi anlatılmaktadır. Makine elemanlarına fonksiyonlarına göre dışarıdan noktasal bir kuvvet(tekilkuvvet), alana yayılı yük veya çeşitli kütlesek kuvvetler etkiyebilir. Bu kuvvetlerelemanın her kesitinde farklı deformasyolar oluşturur. İç kuvvetler ise bu deformasyonakarşı koyarlar. Deformasyona karşı koyan bu iç kuvvetlerin birim alana düşen miktarınagerilme denir. Makine elemnına etkiyen yükler elemanda çeşitli gerilmeler doğurur.Gerilmeyi basitçe “birim yüzeye düşen yük” olarak tanımlayabiliriz. Kuvvetin etkilediğinoktadan yeter derecede uzakliktaki bir kesitte gerilme tüm yüzeyde eşdeğer bir dağılımgösterir. 2
  • 3. Elemana gelen yük çeşitli şekillerde olabileceğinden oluşturduğu gerilmeler defarklı karakterde olabilecektir. Gerilme analizi yapılırken tüm bu gerilmeleri “temelgerilmeler” diyebileceğimiz çeki, bası, eğilme, kesme, kayma veya burulma gerilmesişeklinde oluştuğunu görüyoruz. Makine elemanının incelenen kesitinde bu gerilmelerde biri tek başına karşımızaçıkabileceği gibi, birkaçına birlikte de rastlanabilir. Makine elemanının kendisineetkiyen dış kuvvet ve momentlere dayanıp dayanamayacağı, uğrayacağı deformasyonuizin verilen sınırları aşıp aşmayacağı bilebilmek için, elemanda oluşan gerilmelerindoğru olarak bilinmesi, hesaplanması gerekir. Makinaların imalatında hesap ve konstriksiyon birlikte yürütülmesi gerekenişlemlerdir. Bu çalışmaların sonucunda makinenin veya makina elemanın konstrüktifşekillendirilmesi yapılır ve daha sonradan imalat işlemine geçilir. Bazen boyutlarhesapla bulunandan daha farklı alınır. Bazende kullanılmakta olan mukavemetformülleri bazı parçaların hesabında yeterli olmayabilir. Böyle hallerde deneyselmetodlara baş vurulur. Mukavemet hesaplarında maksat, dış kuvvetlerin elemandameydana getirdiği zorlamaları hesap yolu ile ve bunları elemanın taşıma kabiliyetiylekarşılaştırmaktır. Taşıma kabiliyeti malzemenin mukavemet özelliklerine, elemanınboyutlarına ve şekline bağlıdır. Mukavemet hesabı şu şekilde yapılır. 1. Elemana etki eden dış kuvvetlerin bulunması ve bu kuvvetlerin cinsinin büyüklüğünün, doğrultusunun ve değişiminin belirlenmesi. 2. Elemanda oluşan gerilmelerin dış kuvvete, elemanın boyutlarına ve geometrik şekline bağlı olarak hesaplanması. 3. Söz konusu işletme şartlarına göre eleman için, malzemenin mekanik değerlerinden emniyet gerilmesinin ve olası bir tehlikedeki emniyet katsayısının belirlenmesi, 4. Elemanda oluşan en büyük gerilme ve eşdeğer mukayese gerilmesi ile emniyet gerilmesinin mukayesesi 3
  • 4. 2.1.1 Çeki gerilmesi Kesiti A olan bir çubuğun F kuvveti ile iki ucundan çekildiğini düşünelim.Eksene dik kesitte, birim yüzeye düşen yükün yani gerilmenin eşit dağıldığını kabuledebiliriz. (Şekil-2.1) Şekil-2.1: Çekme Gerilmesi Bu kesitte meydana gelen çeki gerilmesi F kuvvetinin A alanına bölünmesiyleelde edilir. Çeki gerilmesi [N/mm2]F Bası kuvveti [N]A Alan [mm2] 4
  • 5. Şimdi de yatayla açısını oluşturan kesitteki gerilmeleri inceleyelim. Gerilmevektörünün incelenen kesit düzlemine dikey olması halinde normal gerilme, kesitdüzleminde olması halinde de kayma gerilmesi mevcuttur. İncelediğimiz kesite göre;Normal Gerilme = = cos2 = (1+ cos2 )Kayma Gerilmesi = = sin . cos = sin2 Bu ifadeler bir çemberin parametresine göre gösterilişidir. Bu nedenlenumunenin kesitlerinde oluşan ve gerilmeleri bir çember üzerinde kolaycaokunabilir. Bu daireye MOHR dairesi denir. Şekil 3.2 de tek eksen yönünde zorlamalariçin Mohr dairesi gösterilmektedir. = 0 için kayma gerilmesi = 0 olmakta, normalgerilme ise en büyük değerini almaktadır. Asal gerilme σ1 olarak gösterilmiştir. Kaymagerilmesi ise α = 45˚ için en büyük değerine ulaşmaktadır. (τmax= σ1/2) Bunun içindir kisünek malzemeler çeki zorlamalarında çoğunlukla 45˚ eğim altında koparlar. Gevrekmalzemelerde ise çeki zorlamasında kırılma açısı 0˚ dir. 4 2 1 2 4 6 8 10 2 3 2 4 Şekil-2.2: Tek eksenli zorlamada Mohr dairesi 5
  • 6. 2.1.2. Bası Gerilmesi Çeki gerilmesine benzer şekilde elemanın bir ekseni doğrultusunda etkiyen basıkuvvetlerinin eksene dik kesitte oluşan gerilmedir: σb = σb : Bası gerilmesi [N/mm2] F : Bası kuvveti [N] A : Kuvvete dik kesit alanı [mm2] İncelenen kesit kuvvete dik değil de α eğimli ise çeki gerilmesinde incelediğimizgibi, kesitte hem normal hemde kayma gerilmesi oluşur. Normal gerilme : σa= cos2α = σb. cos2α Kayma gerilmesi : τa = sin2α . cos2α = σb. sinα. cosα Çeki gerilmesinde olduğu gibi bası gerilmesinde de, kesitte kayma gerilmesiolması halinde (α = 0) bası gerilmesi asal gerilmedir. Bası gerilmesinin özel bir hali yüzey basıncıdır. Bir F kuvvetiyle birbirinebastırılan elemanların temas yüzeylerinde oluşan ve düzgün dağıldğı kabul edilengerilmeye yüzey basıncı denilir ve bu gerilme p harfiyle gösterilir. p= Burada; p :Yüzel basıncı [N/mm2] F : Bası kuvveti [N] Ap : Temas yüzeyi [mm] olarak tanımlanır. 6
  • 7. Temas yüzeyi kuvvete dik değil ise, örneğin kanca travers pernosunda veyakaymalı yatakta olduğu gibi, hesaplamalarda alan olarak temas yüzeyinin kuvvete dikprojeksiyonu alınır. Ap = L . d Boşluksuz geçmeler Kayma Geçmeler(mafsal) Malzeme Statik Titreşimli Değişken Malzeme Çifti Pem[N/mm2] Kızıl,Döküm,Bronz 30 20 15 Çelik/DD 5 DD 70 50 30 Çelik/DÇ 7 DÇ 80 60 40 Çelik/Bronz 8 St37 85 65 50 Sert Çelik/Br. 10 St50 120 90 60 Sert Ç/Sert Ç 15 St60 150 105 65 St70 180 120 70 Sert. Çelikleri 180 120 70 Tablo 2.1 Perno ve Pim Bağlantılarında Temas yüzeyleri arasında hareket olması halinde izin verilen yüzey basınçları (Çentik pimlerde bu değerlerin %70 i alınmalıdır.) 2.1.3. Eğilme Gerilmesi Kiriş, travers, aks, mil v.b. elemanlarda kesme kuvvetleri eğilme momentlerioluştururlar. Eğilme momenti, tarafsız eksene sıfır, eksenin üst ve alt yarısındaeksenden uzaklıkla doğru orantılı olarak değişken çeki ve bası gerilmelerine neden olur. 7
  • 8. Şekil 2.3. Eğilme Gerilmesi Eğilme gerilmeleri cidatda en büyük değerine ulaşır. σe(y) = ± .y Burada; Me : Eğilme momenti [Nmm] Ie : Eksenel atalet momenti [mm4] y : Tarafsız eksene olan uzaklık [mm]olarak tanımlanır. Bilindiği gibi eksenel atalet momenti Ie = Ix = ʃ y2 dAolup eksenel mukavemet momenti We = 8
  • 9. şeklinde tanımlandığından σemaks =şeklinde hesaplanır. İncelenen kesitte tarafsız eksen aynı zamanda simetri ekseni ise alt ve üstcidardaki gerilmelerin yönleri farkı (bası ve çeki) büyüklükleri aynıdır. Karışık geometriye sahip kesitlerde Steiner cümlesinden yararlanılarak kesitinağırlık merkesi bulunur, tarafsız eksen kesit ağırlık merkezinden geçer. Eksenel atalet (Ie) ve direnç (We) momentleri sık karşılayan kesitler için polarmomentler ile birlikte verilmiştir. 2.1.4. Burulma gerilmesi Bir kiriş, çubuk veya mil iki ucundan karşı yönlere yönelik birer kuvvet çifti ilezorlanıyorsa kuvvet çiftlerinin oluşturduğu momente dik kesitler burulmaya zorlanır. 9
  • 10. Şekil 2.4. Burulma Zorlaması Burulma gerilmesi dairesel kesite sahip elemanda lineer bir değişim gösterir;değeri tarafsız eksede sıfır, dış civarlarda maksimumdur. τ= yBu eşitlikte; Mb= F.d : Burulma momenti [Nmm] Ip :Polar atalet momenti [mm4] y : Tarafsız eksene olan uzaklık [mm]’tır. Burulmaya zorlanan bir milin dış yüzeyinde incelediğimiz elementler yüzeyinkenarları z eksenine paralel ve dik ise bu elemana sadece burulma gerilmeleri (torziyon 10
  • 11. da denilir) etkir ve değeri maksimumdur. Eleman kenarları z eksenine 45˚lik açıyapacak biçimde döndürülürse elemanın kesit düzlemlerine sadece normal gerilme etkir,burulma gerilmeleri is sıfır olur. Bu halde normal gerilmeler asal gerilmelerdir. Burulmagerilmesi için Mohr dairesinden bu durum kolaylıkla görülür. 2.1.5 Kesme Gerilmesi Kesme kuvvetleri etkidikleri noktada kesme gerilmesine neden olurlar.İncelenen düzlem içinde bir gerilme olduğunda kesme gerilmesi kayma gerilmesidir.Her ne kadar gerçekte kesme gerilmesi nonlineer bir dağılıma sahip ise da (daireselkesitte parabolik dağılım) makine elemanı hesaplarında çoğu zman da bu dağılım sabitimiş gibi kabul edilmektedir. τ= Burada;F :Kesme kuvveti [N] A :kesilmeye zorlanan kesittir. [mm2]. Gerçekte bu değer ortalama değerdir. Parabolik değişim göz önüne alındığında,dairesel kesitte en büyük kayma gerilmesi τmaks = . olarak hesaplanır.2.2 Müşterek Zorlama Halleri ve Mukayese Gerilmeleri2.2.1 Gerilmenin Sınırları, Çok eksenli Gerilmeler Bölüm 3.1 de incelediğimiz temel zorlama hallerinde hesapladığımız gerilmelermelzemenin mukavemet değerlerini (akma değerleri ve kopma değerleri gibi) teknikliteratürde verilen, uzun yıllara dayalı mühendislik birikimlerinden çıkarılan bir emniyetkatsayısına S (S>1) bölerek elde edilen emniyet gerilmesinden küçük olmalıdır. Örneğin σç,b <= σem = σ/S σe <= σe,em = σ/S τ <= τem = τ/S 11
  • 12. σ burada malzemenin farklı mukavemet değerlerini ifade etmektedir.Mukavemet değeri olarak akma veya kopma sınırının alınmasına göre hesaplardakullanılması gereken emniyet katsayıları da farklıdır. Mukavemet değerlerinin yeni ve eski ifade şekilleri Tablo 3.3’te verilmiştir.Ülkemizde halen eski gösterim şekilleri daha çok kullanıldığından kitapta yer yer ikiside kullanılmıştır. Büyüklük Yeni Eski Akma Sınırı Re σAk 0,2 Uzama Sınırı Rp 0,2 σ0,2 Kopma Rm σK Elastisite Modülü E E Kopma Uzaması A δ Kopma Büzülmesi Z Ψ Tablo 2.2 Mukavemet değer ve sembolleri Her emniyet katsayısı S birbirinden farklı, deneyimlerden elde edilmiş sayılardır.Ayrıca yük altında deformasyonun izin verilen sınırları aşıp aşmadığı da kontrol edilir,bunlar çeki ve basıda uzunluk değişmesi, burulmada burulma açısı, eğilmede demaksimum sehimdir. Makine elemanı yukarıda saydığımız temel zorlama şekillerinden biriyle karşıkarşıya kalabileceği gibi, bunlardan ikisine veya daha fazlasına birden de maruzkalabilir. Böyle durumlarda hem elemanın gerilme hali çok eksenli, karmaşık birgerilmeye dönüşür, hemde bu karmaşık gerilmeye elemanın hangi değere kadardayanacağını kestirmek zorlaşır; zira makine elemanının yaptığı malzemeninmukavemet değerleri hakkındaki bilgilerimiz tek eksenli ve temel gerilme hallerindenbiriyle zorlama deneylerinden elde edilen sonuçlara, çoğu zaman çekme deneyinedayanır ve bu değerleri çok eksenli, çoklu zorlama hali için karşılaştırma değerialmamız elbette doğru olmaz. Böyle hallerde makine mühendisliğinde yer etmiş bazıhipotezler yardımıyla çok eksenli gerilmelerin zorlamasına eşdeğer olduğu varsayılanbir gerilme hesaplanır. Daha önceleri “mukayese gerilmesi” diye adlandırdığımız bu 12
  • 13. hesap sonucu elde edilen tek eksenli sanal gerilmeyi bundan böyle “eşdeğer gerilme”olarak adlandırıyor ve σeş şeklinde gösteriyoruz. Bu şekilde çok eksenli gerilme, makineelemanını zorlama yönünden kendine eşdeğer tek eksenli gerilmeye indirgenir ve buhesapsal büyüklük malzemenin mukavemet emniyet değerleriyle karşılaştırılır.2.2.2 Kırılma Hipotezi Makine elemanına gelen yüklerin hesaplanmasında yine deneyinlere dayanançeşitli hipotezlerden yararlanılır. Bu hipotezler elemana aynı anda etkiyen yüklerinoluşturduğu gerilmelerin bir hesap yöntemine göre, tek bir değere indirgenmesi ve budeğer hangi sınıra ulaşırsa makine elemanında hasarın oluşacağı ifadesi şeklindedi. Eşdeğer gerilmenin hesaplanmasında kullanılan dört hipotez vardır: a) En Büyük Uzama (Veya Kısalma) Hipotezi b) En Büyük Normal Gerilme Hipotezi c) En Büyük Kayma Gerilmesi Hipotezi d) Şekil Değiştirme Enerjisi Hipotezi a) En Büyük Uzama Veya Kısalma Hipotezi Deneylerle kanıtlanmış, dolayısıyla da bugün artık pek kullanılmayan buhipoteze göre, makine elemanının yük altında boy değiştirmesi (uzaması veyakısalması) malzemeye bağlı belirli bir sınırı geçtiğinde, hasar meydana gelecektir, yanimalzeme akacak veya kırılacaktır. Bir çubuk uzadığında ne kadar büzüleceğini ifadeeden büzülme sayısı ν ve uzama ε arasındaki bağıntılardan yararlanılarak eşdeğergerilme hesaplanır. b) En Büyük Normal Gerilme Hipotezi Bu hipoteze göre çok eksenli zorlama halinde en büyük normal gerilmemalzemenin sınır değerini, örneğin akma sınırını aştığında eleman hasara uğrar. Plastik deformasyon göstermeden kırılan dökme demir, sertleştirilmiş çelik gibimalzemelerin mukavemet hesabında kullanılması önerilir. Ancak bu hipotez de 13
  • 14. deneylerle tam kanılanamamıştır, zaten kesin doğru olsaydı kopmalar en büyük normalgerilmeye dik kesitte olurdu ki gerçekte bunun böyle olmadığını deneylerden biliyoruz. Üç eksenli zorlama (şekil 3.10) gerilmelerin asal gerilme olması halinde eşdeğergerilme değeri en büyük olan normal gerilmeye eşit olacaktır. Örneğin: σeş = σ1 |σ1| > |σ 2| ve |σ1| > |σ3|Genel hal için ise σx, σy, τxy gerilmelerinden asal gerilmeler σ1,2 = ⁄ √( )bağıntısıyla hesaplanır ve yine bunlardan en büyüğü σeş olarak alınır. Tek eksenli zorlamada ise, asal gerilme halinde σeş = |σ1| , genel halde ise yukarıdaki bağıntıya benzer şekilde σx ve τxy den σeş = | σ x| + √ σemelde edilir. Eğer sadece burulmadan veya kesmeden doğan kayma gerilmesi varsaσeş = τ maks alınır 10 5 1 2 10 5 53 10 5 10 Şekil 2.5 Üç Eksenli Zorlamada Mohr Dairesi 14
  • 15. c) En Büyük Kayma Gerilmesi Hipotezi Bu hipoteze göre incelenen makine parçasında hasar, karşılaşılan en büyük kaymagerilmesi malzemenin belirli bir mukavemet sınır değerini aşmasıyla meydana gelir. Buhipotez kırılma şeklinin kayma kırılması olduğu malzemelerde kullanılır, plastikdeformasyona neden olan kayma gerilmeleridir, kırılmada da maksimum kaymagerilmesinin önemli etkisi vardır. En genel halde üç eksen yönünde zorlanan üç yöndekiasal gerilmelerini hesaplayalım ve bu hesaplamalardan yararlanarak Mohr daireleriniçizelim (şekil 3.10). Hasarın belirleneceği düzlem en büyük mohr dairesi ile ifade edilendüzlemdir. Zira bu dairede, dolayısıyla onun ifade ettiği düzlemde σ ve τ gerilmeleri enbüyük değerlere sahiptir. Bu hipotaze göre ortadaki asal gerilmenin kırılmada rolüyoktur. Öyleyse hasara neden olacak kayma gerilmesi τmaks = ve buradan tek eksenli olarak düşündüğümüz eşdeğer gerilme σeş = σ1 – σ2 = 2.τmaks olur. σeş = √ elde edilir. d) Şekil Değiştirme Enerjisi Hipotezi Özellikle genel inşaat çeliği, islah çeliği gibi sünek malzemelerde deneysonuçlarıyla çok iyi uyum sağlayan bu hipoteze göre kırılma (veya yorulma kopması)birim hacme düşen şekil değiştirme enerjisi (ki bu doğal olarak deformasyonla doğruorantılıdır) belirli bir değeri aşınca meydana gelmektedir. σeş = √ ifadesiyle hesaplanır. 15
  • 16. 2.3 Kırılma Hipotezinin Makina Elemanlarına Uygulanması Yukarıda özetlenen ve mukaveet derslerinde etraflı olarak incelenen hipotezleribir milin boyutlandırılmasına uygulanırsa: Mil F kuvvet çiftinden dolayı eğilmeye veMb döndürme momentinden dolayı da burulmaya zorlanmaktadır. Bu iki eksenli gerilmedurumudur ve makine elemanlarında sık rastlanabilir. Birim yüzeylerdeki gerilmeler vezorlama ile ilgili Mohr dairesi Şekil 2.11’ deki gibidir.2.4. Malzemelerin Mukavemet Değerleri Malzemelerin mukavemet değerleri standartlaştırımış numunelerle yapılandeneylerden elde edilir. Bu deneylerle numunenin hasara uğradığı, göreviniyapamayacak hale geldiği andan biraz önceki ve/veya o andaki gerilmeler ölçülür. “Hasar” deyimi ile bir makine elemanı için aşağıdaki durumlardan herhangi birianlaşılır.  Sünek malzemelerde deforme olabilme sınırı aşıldıktan sonra veya gevrek mlzemelerde yüksek yük nedeniyle kırılma kopması  Kırılgan malzemenin basıya zorlanması halinde kayma kırılması  Dinamik yük altında, belirli sayıda yük tekrarından sonra karşılaşılabilen yorulma kısırlması  Esnek malzemelerde yükün müsaade edilen sınırı ötesinde kalıcı deformasyon oluşmasıHasar Şekli Sınırı Belirleyen Değer SKırılma σK(Rm), τK 1,8 ... 2 ...5Yorulma Kırılması σg = f(σ0) ; τK = f(τ0) 1,2 ... 2 ... 3,5Akma σAk ; σ0,2 (R0) ; τAk 1 ... 1,5 ... 2Burkulma σBk 1,7 ... 3 ... 6 Tablo 2.3 Eğilme Faktörü S 16
  • 17. İşletme anında makine elemanı hasar noktasından güvenli ölçüde uzaktaolmalıdır. Emniyet gerilmesi dediğimiz bu nokta hasarın meydana geleceği gerilmeninemniyet faktörü S’ye bölünmesiyle elde edilir. (Tablo 2.3) Yukarıda sayılan hasarlar gerilme hangi büyüklüğe ulaşınca oluşurlar? Busoruyu cevaplandırmak için hangi değerlere malzemenin mukavemet değerleridediğimizi belirtmeliyiz. Makinelerde kullanılan malzemelerin mukavemet değerleri tekeksenli zorlama oluşturan deneylerden elde edilir. Tek eksenli zorlamaya en iyi örnekçekme deneyidir ve mukavemet değerleri kural olarak çekme deneyi sonuçlarıylasaptanır. Çekme deneyi 20˚C ortam sıcaklığında ve genelde d0 = 10 mm çapında l0 = 5.d0veya l0 = 10.d0 uzumnluğunda numuneyle sürekli artan bir kuvvet uygulanarak yapılır. Şekil 2.6 Çekme deneyi sonuçları Elde edilen uzama diyagramı üzerinde mukavemet değerleri tarif edilir. (Şekil2.6). 17
  • 18. a) Orantı Sınırı (σp) Hooke Kanunu’nun geçerli olduğu son noktadır. Bu noktanın üzerine çıktığındagerilme ve uzama birbiri ile doğru orantılı olarak artmaz. b) Elastikiyet Sınırı (σE , σ0,01): Orantı sınırının hemen üzerinde, malzemede kalıcı bir şekil değiştirmeningörülmediği en büyük gerilmedir. Teknik literatürlerde σE yerine σ0,01 veya σ0,005 sınırı değerlerine de rastanır.Budeğerler yük etkisi kalktıktan (F = 0, σ = 0) sonra %0,01 (veya %0,005) oranında kalıcıdeformasyon meydana getiren gerilmelerdir ve sayısal olarak da σE değerine çokyakındırlar. c) Akma Sınırı (σAk , σ0,2) : Re , RP 0,2 Çekme deneyinde çekme kuvvetinin artmamasına rağmen malzemede büyük kalıcışekil değiştirmenin (akmanın) başladığı değerdir. Bu değer aşıldıktan sonra yük ortadankalksa bile kalıcı bir deformasyona karşılaşılır. Sünek olmayan malzemelerde belirli birakma sınırı yoktur. Bu malzemelerde meydana getirdi kalıcı şekil değiştirme %2 olangerilme, akma sınırına karşılık gelen gerilme olarak kabul edilir. İdeal deney koşullarında akma sünek malzemede göz ile izlenebilir ve akışçizgilerinin numune ekseni ile 45’lik açı oluşturduğu yani akmanın en büyük kaymagerilmesi düzleminde olduğu görülebilir. d) Kopma Mukavemeti (σK): Rm Artan yük altında önce geçici şekil değiştirme ( elastikiyet) sınırına, sonra akmasınırına ulaşan malzeme, kuvvet daha da arttırılınca eskiye oranla gerilmenin küçükartışlarında daha büyük bir uzama gösterir. Bir an gelir ki numune uzayan bölgedeincelir, ayrılmaya başlar ve kopar. Koptuğu andaki kuvvetin, başlangıçtaki kesitinebölünmesiyle elde edilen değer kopma gerilmesini verir. 18
  • 19. Çelik, hafif metal vb. gibi belirgin bir akma sınırına sahip malzemelerde mukavemetkontrolü akma sınırına göre yapılır. Seramik, porselen, dökme demir ve sertleşmişçelikte ise bu söz konusu olmadığından kopmaya göre mukavemet hesaplanır. (Kopma Uzaması) = 100 [%] ; =5 çubuğu anlamına gelirΨ (Kopma Büzülmesi) = 100 [%] Normal gerilmeler boyunda bir çubuğun kadar uzamasına neden olurken,eğer var ise kayma gerilmeleri de kesitin açısal değişmesine sebep olurlar.Gerilmeler, deformasyon ve malzemenin mekanik özellikleri arasındaki bağıntı; = E= (Hooke Kanunu) ile belirtilir. Burada; E = Elastisite Modülü G = Kayma Modülü olarak tanımlanır. Boyu uzayan malzeme hacmi sabit kalacağından büzülecektir. kadar uzayançubuk kadar büzülecek, çapı daralacaktır. = oranına büzülme katsayısı denir. == ; = Makine elemanlarının mukavemet hesabı yapılırken kullanılan malzemeninsünek mi yoksa kırılgan mı olduğu göz önüne alınır. Eğer malzeme genel inşaat çeliği,ıslah çeliği, bakır veya alüminyum alaşımlarından ibaret sünek malzemeyse hesaplarakma sınırına göre ( ) veya akma sınırı sabit bir değer değil de artan karaktergösteriyorsa değerine göre yapılır, yani elemandaki deformasyon belirli sınırları 19
  • 20. aşmaması koşulundan hareket edilir. Basıya çalışan elemanlarda malzemenin eğilmeakma sınırı ( ) dikkate alınır. Eğilmede , burulmada veyaburulma deformasyon sınırı kullanılır. Sertleşmiş çelik , dökme demir , seramik gibi malzemelerde ise hesaplanan sınırdeğer olarak kopma mukavemeti ( ) alınır. Eğer makine elemanının çalıştığı sıcaklık yüksek, özelliklede kullanılanmalzemenin Rekristalizasyon sıcaklığının üstünde ise mukavemet değerlerisıcaklığındaki değerlerin altındadır. Rekristalizasyon sıcaklığı düşük alaşımlı çeliklerde350 derece, yüksek alaşımlarda 400 derece alüminyum alaşımlarda 100 derece, pirinçve bronzda 200 derecedir. Bu sıcaklıkların üstünde deformasyon sıcaklığında aynıgerilmenin neden olacağı deformasyondan daha fazladır, devam yüksek sıcaklıkta kalanelemanda sürünme meydana gelir. Sürünme sıcaklığın etkisiyle kristal yapıdeğişikliğinden dolayı gerilme sabit kalırken uzamanın devam edip artmasıdır. Sürünme veya saat süren deneylerde belirlenebilir. Karakteristik değer dir, anlamı malzemede 1 sıcaklığında 100000saat sonra %1 kalıcı uzamaya sebep olan gerilme demektir. 2.5. Kuvvetin Zamanla Değişimi, Statik Yük, Dinamik Yük Elemanlara etkiyen kuvvetleri zamanın fonksiyonu olarak üçe ayırmasımümkündür. a)Sürekli artan kuvvet: Sadece malzeme muayene deneylerinde rastlanabilecekbir kuvvettir. Deney esnasında numuneye sıfırdan başlayarak kalıcı deformasyonmeydana gelinceye kadar sürekli artan bir kuvvet tatbik edilir. Kuvvet daha daarttırılınca kopma meydana gelir. b)Statik kuvvet: Değeri zamanla değişmeyip sabit kalan kuvvetlerdir. Etkiyenkuvvet statik karakterli ise oluşturduğu gerilmenin malzemenin emniyet gerilmesindenküçük olup olmadığı kontrol edilir. ise eleman statik yüke dayanacaktır. 20
  • 21. Statik yüke maruz kalan makine elemanının malzemesi için sadece çekmedeneyinden elde edilen değerler biliniyor, eğilme, kesme, burulma değerleribilinmiyorsa, çekme değerlerinden yaklaşık olarak bunlar hesaplanabilir. c) Dinamik kuvvet: Değeri zamanla değişen kuvvetlerdir. Makine elemanlarınaetkiyen dinamik kuvvetlerde değişme çoğunlukla periyodiktir. Örneğin bir taşıt militaşının ağırlığı nedeniyle eğilmeye zorlanacaktır. Eğilme momentinin değeri ve yönüsabittir ancak mil döndüğü için milin her bir noktasındaki eğilme gerilmesi maksimumbir bası gerilmesi ile maksimum bir çeki gerilmesi arasında, milin dönme frekansıyladeğişen zorlamaya uğrayacaktır. 2.5.1 Dinamik Yükte Mukavemet Değerleri, Sürekli Mukavemet Dinamik yük altında malzemenin mukavemet sınırını bulmak için bir deneyçubuğu sabit bir yük etrafında sinüs fonksiyonu şeklinde değişen yük ile yüklenir. Buyükün çubukta doğurduğu gerilme şeklinde olacaktır. Bu gerilme altındaki çubuğun yükün kaç tekrarından sonra kırıldığı tespit edilir.Daha sonra aynı boyuttaki diğer deney çubukları ortalama gerilme sabit bırakılarakfarklı genliklerle yüklenir, kırılma anındaki yük tekrar sayısı (N) belirlenir. Yük genliği azaltıla azaltıla, yük ne kadar tekrarlanırsa tekrarlansın kırılmanın,bir hasarın meydana gelmediği sınır bulunur. Bu sınır pratikte çelik için 2. -hafif metaller için 5. - yük tekrarı aşıldığındaki değerdir. Bu yük tekrarıaşıldıktan sonra artık malzeme hasara uğramayacaktır. Bu gerilme ilegösterilir ve sürekli mukavemet değeri olarak anılır. için tam değişken yükaltında sürekli mukavemet değeri , için titreşimli yük altında süreklimukavemet değeri elde edilir. Öyleyse sürekli mukavemet 10 mm çapında silindirik kesitli deney çubuğununsabit bir ortalama gerilme etrafında sonsuz yük tekrarında hasara uğramaksızındayanabileceği en büyük gerilmedir. 21
  • 22. Ortalama gerilme değişince sürekli mukavemet sınırını belirleyen gerilmegenliği de değişir. ( ) Her makine elemanını sonsuza kadar dayanacak şekilde boyutlandırmakmümkün değildir. Bunu yapmak istersek bazı hallerde makine elemanını çok büyükboyutlarda üretmek gerekir ki bu ya olası değildir ya da ekonomik olmaz. Makineelemanı için belirli bir süre dayanma yetecek ise o süreye eşdeğer olan yük tekrarıbelirlenir ve o yük tekrarı sayısına hasarsız dayanacağı en büyük gerilme bulunur. Bugerilme değeri de o yük tekrarındaki mukavemet değeridir ve bu değere de zamanmukavemeti denir. Zaman mukavemetinin değeri doğal olarak aynı ortalama gerilmedeğerinde sürekli mukavemet değerinden daha büyüktür. Bir malzemenin zaman mukavemeti verilirken yanında yük tekrar sayısı dabelirtilmek zorundadır, aksi halde bir anlam ifade etmez. Zaman mukavemeti makineelemanlarında özellikle rulmanların boyutlandırılmasında kullanılmaktadır. Çeliktezaman mukavemeti, yük tekrar sayısı e kadar olan bölgeyikapsar. Wöhler tarafından 1866’da yapılan seri deneylerde zaman mukavemeti vesürekli mukavemet konusunda ilk sonuçlar alınmıştır. Bu nedenle gerilme genliği ileyük tekrarı arasındaki bağıntıyı veren deney sonuçlarını gösteren eğrilere WÖHLEREĞRİSİ denilmiştir. Belirli bir yük tekrarından sonra malzemenin kırılmasına neden olan gerilemeleriiçeren bölgeye Zaman Mukavemet Bölgesi, kırılmanın görülmediği bölgeye SürekliMukavemet Bölgesi adı verilir. Her Wöhler eğrisi sabit bir ortalama genlik etrafındaki yüklemelerin sonuçlarınıverir. Gerilme genliği ile malzemenin akma sınırı arasında çeşitli değerleralabilir. Bunun için malzemenin tüm dinamik durumlar için deneylerinin yapılması veher ortalama gerilmeye ait Wöhler eğrisinin ayrı ayrı çizilmesi gerekir. 22
  • 23. Tam değişken ( ) ve titreşimli yük ( ) halleri için elde edilen Wöhler eğrileri aynı diyagramda birlikte gösterildiğindeözellikle küçük yük tekrarı sayılarında gerilme genlikleri arasında büyük farklılıklargörülür ki bu doğaldır. N <10 da statik yüklenme veya statik yükleyemeye yakın biryükleme söz konusudur, dolayısıyla malzeme kopma sınırına kadar dayanacaktıryani gerilmenin üst değeri olacaktır. Tam değişken yükte iken,titreşimli yükte dir. olduğuna göre N<10 bölgesinde tamdeğişken zorlama için titreşimli yük için olup tamdeğişken yükteki gerilme genliği titreşimli yükteki gerilme genliğinin iki katıdır. Bufarklılık yük tekrar sayısı arttıkça azalacaktır. Ortalama gerilme değişince Wöhler eğrisi de değişir. Aynı malzemeye ait çoksayıda Wöhler eğrisi mevcuttur. Wöhler eğrilerinin ortalama gerilme ve süreklimukavemet değerleri Smith Diyagramı da denilen Sürekli Mukavemet Diyagramı’ndatek bir diyagram halinde gösterilir. Smith sürekli mukavemet diyagramı yatay eksen yönünde ortalama gerilme(TERİM), dikey eksen yönünde de bu ortalama gerilme ile yapılmış Wöhlerdeneyinden elde edilen sürekli mukavemet değeri taşınarak elde edilir. 2.6 Makine Elemanlarında Çentik,Büyüklük Ve Yüzey Pürüzü Etkisi Mukavemet hesapları,elemanların basit ve düzgün parçalar oluşundan hareketedilerek kolayca yapılabilir. Malzemelerin mukavemet değerleri de standart düzgünnumunelerden elde edilmiştir. Ne var ki gerçek makine parçaları basit silindirler veyaprizmalar şeklinde değildir. Örneğin geometrik açıdan en basit eleman diyebileceğimizmil de bile faturalar, kama yuvaları,çevresel yuvalar,kanallar,yivler,merkezden geçenpim delikleri vs. mevcuttur. Makine elemanlarında deneylerle elde edilen sonuçlar, yer yer nominalgerilmelerden çok daha büyük gerilmelerin varlığını göstermiştir ki bunun nedeniparçalardaki geometrik düzgünsüzlüklerdir. Çentik genel adıyla tanımlanan budüzgünsüzlükler, iç çentikler ve dış çentikler olarak ikiye ayrılır. İç çentiklermalzemenin içindeki boşluklar, atom yerleşim hataları, iç gerilmeler vb. dir. İç 23
  • 24. çentiklerin etkenliği; malzemenin cinsi, kalitesi ile birlikte literatürde mukavemetdeğerleri verilirken dikkate alınır. Dış çentikler ise konstrüksiyon gereği delikler, yuvalar, kesit değişiklikleri,yüzey pürüzleri vb. gibi parçanın imalatı esnasında oluşan geometrik değişikliklerdir kihesaplamalarda bunların göz önüne alınması gerekir. Makine elemanlarında anılançentikler bu tür dış çentiklerdir. Bunların etkilerini ifade etmek için iki büyüklük; şekilfaktörü (αç) ve çentik faktörü (β) tanımlanmıştır. Şekil faktörü αç ; çentikli parçadaki en büyük gerilme değerinin ( σmaks veyaτmaks ), normal gerilmeye (σn veyaτn ) bölünmesiyle elde edilen sayıdır. αç = ; Şekil 2.7.: Çentikli parçada gerilme dağılımı Şekil faktörü çentiğin geometrisine, parçanın kesit şekline ve yükleme cinsinebağlı olup, malzemeyle ilişkisi yoktur. En büyük şekil faktörü çeki zorlamasında, sonrada sırasıyla eğilme ve burulmada elde edilir, hesapla ya da deneylerlebelirlenebilir,değeri 1 ile 5 arasında değişir. Genel olarak, çentik yarıçapı küçüldükçeşekil faktörünün arttığı görülmüştür. Kesmenin neden olduğu kayma gerilmesinde,çentik tabanında gerilmede artış olmadığından, bu hal için şekil faktörü 1 kabul edilir. 24
  • 25. Çevresine şekli yarım daire olan bir yuva açılmış milde şekil faktörü çekiyezorlamada 1,9 ; eğilmeye zorlamada 1,6 ve burulmaya zorlamada 1.3 ölçülmüştür. Şekil faktörü αç sadece elastik deformasyon bölgesi için tanımlanmıştır. Ziramaksimum gerilmenin, nominal gerilmeye oranı bu bölgede sabittir. Statik yük altındaki sünek malzemede çentik etkisi hemen hemen hiç yoktur. Budurumda αç = 1 alınabilir. Ne var ki teknikte bu durumla çok nadir karşılaşırız,makinelerde elemanlara gelen yük hemen her zaman dinamik karakterlidir. Gevrek malzemede, yük statik de olsa dinamik de olsa αç tüm etkenliğinigösterir. Sünek malzemede ise malzeme özelliği olarak αç nin etkenliği azalır. Şekilfaktörü αç , makine elemanının geometrisine ve yükleme cinsine göre gerilimin çentikbölgesinde artmasını ifade ederken; geometri ve yükleme şeklinden başka malzemeninözelliklerini de dikkate alan bir faktör daha belirlenmiştir ki bu da çentik faktörü β’dır. Çentik faktörü β ; tam değişken yük altında ( =0 ) çentiksiz numuneninsürekli mukavemet değerinin, çentikli parçanın sürekli mukavemet değerine oranı olup,malzemeye bağlı bir değer olduğundan ancak deneylerle belirlenebilir. Çentik faktörü β, herhangi bir yük tekrarında genelde şekil faktörü αç den dahaküçüktür. Bunun nedeni, αç nin belirlenmesinde parçanın üretildiği malzemeninyapısında farklılıklar arz etmeyen, her noktası aynı özellikte ideal malzeme olarak kabuledilmesidir; daha doğrusu αç nin belirlenmesine malzemenin herhangi bir etkisininolmamasıdır. Çentik faktörü β ise malzemenin özelliklerinden etkilenir. İster çelik, isterdökme demir isterse de hafif metal alaşımları olsun kullandığımız her metalikmalzemenin kendisine göre bir yapısı vardır. Malzemeyi oluşturan kristallerin, tanelerinkendi içlerindeki bağlar ve birbirleri ile olan bağları farklıdır. Bu nedenle gerilmeler vedeformasyonlar mikroskobik açıdan tam düzün bir süreklilik arz etmez. Budüzgünsüzlük, tanecikler arasında mikro ölçekte birbirlerini desteklemeye yol açar veen çok zorlanan noktada en büyük gerilme yerine daha küçük bir gerilme oluşabilir.Özellikle duktil malzemelerde bu nedenle çentikli parçanın mukavemeti çentiksizparçanın mukavemetinden (yük tekrar sayısının malzemeden malzemeye değişen birsınır değerine kadar) daha büyük olabilmektedir. Kırılgan malzemeler için böyle birözellik söz konusu değildir. 25
  • 26. αç ve β arasındaki genel bağıntı şöyle özetlenebilir: Gevrek, çentiğe duyarlı malzemeler αç = β > 1 Normal inşaat çelikleri, ıslah çelikleri, çok keskin geometriye sahip olmayan çentikler αç > β > 1 Çentiğe duyarlı olmayan malzemeler, küçük Boyutlu dökme demir parçalar αç > β = 1 Makine elemanlarının sürekli mukavemete göre boyutlandırılmasında etkençentik faktörü β dır. Eğer bilinmiyorsa, her zaman αç ≥ β olduğundan hesabın şekilfaktörü αç ile yapılması güvenli olur. Malzemenin mukavemet değeri ne kadar yüksekse çentikten etkilenmesi de oderece büyüktür. Bu nedenle yüksek mukavemetli çelik kullanılan konstrüksiyonlardaçentik konusunda çok duyarlı olmak gerekir. Malzemenin kopma mukavemetiparametre alınarak çentik yarıçapına göre değişen β / αç bağıntısı Bollenroth ve Troosttarafından: = [1- ] Şeklinde verilmiştir. Ancak bu ifade, deney sonuçları ile her zaman tamçakışmamakta ±% 20 farklılıklara rastlanılmaktadır.( Burada, r: Çentik yarıçapı [cm] veRm : Kopma mukavemeti [N/ mm2]) Literatürde αç ve β arasındaki ilişkiyi araştıran çok sayıdakiçalışmalardan birinde Thum β = 1 + e (αç -1) eşitliğini önermektedir. Çentik faktörlerinin hesaplanması için verilen bu iki örnek, deneyolmaksızın, yeterli hassasiyetle β’nın belirlenemeyeceğini ancak yaklaşık sonucaulaşılacağını göstermektedir. Çentik etkisi ile ilgili önemli tespitler aşağıdaözetlenmiştir: 26
  • 27. a) Çentik ne kadar derin, ne kadar keskin ise çentik faktörü de o kadar büyük bir sayıdır. Konstrüktif nedenlerle keskin bir çentiğe gerek varsa, yanına yük dağıtıcı görevini yapacak daha geniş ve büyük yarıçaplı çentikler açılır, böylelikle parçadaki gerilimin dağılımı homojenleştirilmeye çalışılır.b) Pres geçmeler de çentik etkisi oluşturur. Göbekte açılacak yuvalarla ve faturayla çentik etkisi azaltılır.c) Faturalar, kesit değişimleri: Bir çaptan diğerine geçiş keskin olmamalı, ya konik olmalı ya da büyük yarıçaplı bir kavis ile gerçekleşmelidir. Bir çaptan diğerine geçişte fark büyükse, bu geçiş birkaç kademede yapılmalıdır.d) Çentiğin etkenliği açısından dikkate alınacak bir başka husus da çentik açılan noktadaki nominal gerilmedir. Örneğin yatağı tespit için takılacak bir splint yuvasında çentik faktörü büyük rol oynamaz, zira yatak noktasında eğilme momentleri sıfırdır. Ancak aynı çentik iki yatak noktası arasında ise oradaki büyük eğilme momentinden dolayı mukavemet hesabında mutlaka dikkate alınmalıdır.Faturalardaki bazı uygulama şekilleri Şekil 2.8. De gösterilmiştir. Şekil 2.8. : Milde değişik tasarımlar 27
  • 28. Yüzey İşleme Ve Büyüklük Faktörleri Çentik faktörünün etkisinin yanı sıra mukavemet hesaplarında dikkate alınacakiki faktör daha vardır ki bunlar yüzey işleme faktörü b1 ve büyüklük faktörü b0 ‘dır. Makine elemanının yüzeyinin hassas veya kaba işlenmesi de mukavemetdeğerini etkiler. Zira kaba işlenmiş yüzeyin pürüzü de bir çeşit çentikli yüzeydir. İşlemekabalaştıkça, yüzeydeki pürüzler artar ve mukavemet küçük oranda da olsa azalır. Buazalmanın etkisi b1 yüzey işleme faktörü ile dikkate alınır.(Tablo 2.4 ) Tablo 2.4 : Yüzey İşleme Faktörü b1 Tablo 2.5 : Büyüklük Faktörü b0 Malzemelerin bilinen ve literatürde verilen mukavemet değerleri, standartnumunelerle yapılan deneylerden elde edilmiştir (Örneğin çekme deneyindeki d=10 mmçaplı numune). Elemanın boyutları bu standart numunelerden farklı ise (büyükse),mukavemet değerlerinin aynen alınmasının yanlış olacağı deneylerle tespit edilmiştir.Bu hata b0 büyüklük faktörü ile giderilir. Ana boyut arttıkça mukavemet değerinin hangioranda azaldığını gösteren b0 faktörünün yaklaşık değerleri Tablo 2.5. ’da gösterilmiştir. 28
  • 29. 2.7 Dinamik Yük Altında Çalışan Makine Elemanlarının Hesabı Makine elemanlarına etkiyen yükler elemanda çeki, bası, eğilme,burulma gibi farklı zorlamalar meydana getirebileceği gibi statik veya dinamik farklıkarakterde de olabilir. Parçanın imal edildiği malzemeye uygun bir kırılma hipoteziseçilerek statik kuvvetlerin oluşturduğu statik eşdeğer gerilme σeş,st ve dinamikkuvvetlerin oluşturduğu dinamik eşdeğer gerilme σeş,din ayrı ayrı hesaplanırlar. En genel yükleme olarak bileşik yüklemeyi düşünelim. Statik eşdeğergerilme bileşik yüklemenin Ortalama Gerilmesini (σ0), dinamik eşdeğer gerilme isebileşik yüklemenin Gerilme Genliğini (σg) verir. Yani cebrik olarak iki eşdeğer gerilmetoplandığında alt ve üst (σeş a , σeş ü) eşdeğer gerilmeler elde edilir. σeş,st = σ0 σeş,din = σg σeş ü = σ0 + σg σeş a = σ0 - σg Bu gerilmeler altında, makine elemanının sürekli dayanıma sahip olupolmadığını anlamak için kullanılan malzemenin sürekli mukavemet diyagramını aynenkullanamayız. Zira bu diyagram sadece 10 mm çapında, yüzeyi parlatılmış, çentiksiznumunelerle yapılan deneylerin sonucunu içerir. Düzeltme faktörleri kullanarakdiyagramı düzenler ve hesaplamalarımızda kullanırız. Bu işlem için takip edilen yolaşağıda verilmiştir: 1. Çeki, bası, burulma veya eğilme gerilmelerinden sadece birisi mevcut ise o gerilmeye ait sürekli mukavemet diyagramı alınır veya çizilir. 2. İncelenen elemanda çeşitli gerilmeler oluştuysa eşdeğer gerilme hesaplanır ve bu gerilme tek eksenli çekme zorlamasının elemanda oluşturacağı zorlamaya eşdeğer olduğundan, çeki gerilmesine ait sürekli mukavemet diyagramı alınır veya çizilir. 29
  • 30. 3. Elemanın büyüklüğüne uygun b0 büyüklük faktörü ile σAK ve σTD çarpılarak Düzeltilmiş Smith Diyagramı elde edilir. Bunun için = σTD ∙ b0 noktasından σÜ doğrusuna ve = σAK ∙ b0 noktasından da σAK doğrusuna paralel çizilir. Doğruların kesiştiği nokta çizginin kırıldığı noktadır. Bu noktayı K ile gösterelim. 4. Yüzey pürüzleri ile çentiklerin dinamik yüklere karşı mukavemeti azalttığını biliyoruz. Bu nedenle yüzey işleme faktörü b1 ve çentik faktörü β’ dan oluşan b1/ β çarpanı ile değerler çarpılarak bu eleman için Gerçek Sürekli Mukavemet Diyagramı ( Şekil Sürekli Mukavemet Diyagramı ) elde edilir. Şekil 2.9.: Şekil sürekli mukavemet diyagramı 3 nolu çizgiyle gösterilen şekil sürekli mukavemet diyagramını çizebilmek içinaşağıdaki sıra takip edilir: 2 nolu diyagramın kırılma (K) noktasındaki genlik değeri σg K , b1/ β çarpanı ileçarpılarak bu noktadaki şekil sürekli mukavemet genliği σş g K bulunur (L noktası). 30
  • 31. Ayrıca şekil tam değişken mukavemet genliği σş TD de yine değeri b1/ β çarpanı ileçarpılarak hesaplanır (M noktası). M noktası ile L ve L ile D noktası birleştirilir. L noktasından D noktasına doğru σş ü değeri artmakta ama bu çizgi ile 45゚likaçıortay arasındaki mesafe, yani σş g değerleri azalmakta, nihayet D noktasında σş g = 0 ,σş ü = σAK ∙ b0 olur ki bilindiği bu nokta da statik yük halidir, yani çentik faktörününherhangi bir etkisinin olmadığı yükleme şeklidir. Şekil sürekli mukavemet diyagramından okunan değerler ile hesaplananmukayese gerilmelerini karşılaştırırken, parçaya gelen yükün artış şeklinin farklıolabileceğini unutmamak gerekir. Değeri artarak parçanın kırılmasına, ömrünün sonaermesine neden olan yük; 1. Ortalama gerilme hep sabit kalıp; gerilme genliği büyüyerek, 2. Gerilme genliği hep sabit kalıp, ortalama gerilme artarak, 3. Hem gerilme genliği hem de ortalama gerilme dolayısıyla da üst gerilme büyüyerek, değişecektir. 1. Durum : Ortalama gerilme hep sabit, gerilme genliği büyüyor (statik yükündeğişmeyip dinamik yükün değiştiği haller) Takip edilecek yol: şekil sürekli mukavemet diyagramında σeş,0 = sabit doğrusuçizilir. Bu doğrunun diyagramı kestiği noktalardan σş g ve σş ü elde edilir.( Şekil 2.10 )Hesaplanan mukayese gerilme genliği diyagrama taşınır. Şekil sürekli mukavemetdiyagramında üst gerilme sınırı σş ü , genlik sınırı σş g , ortalama gerilme de σş 0 ilegösterilecek olursa, makine elemanının sürekli mukavemet emniyet katsayısı: S= ve Sdin = ile elde edilir. 31
  • 32. Şekil 2.10 : Ortalama Gerilme Sabit Kalarak Yükün Artması Hali 2. Durum: Gerilme genliği hep sabit kalıp, ortalama gerilme artıyorsa. Bu durumda; dikey aralığında simetri eksenine bir paralel doğru çizilipdiyagramla kesiştirilerek ü ve 0 bulunur (Şekil 2.11 ). Mevcut emniyet katsayısı; S= ve S= denklemleri ile bulunur. 32
  • 33. Şekil 2.11 : Gerilme Genliği Sabit Kalarak Ortalama Gerilmenin Artması Hali 3. Durum: Hem gerilme genliği hem de ortalama gerilmenin aynı oranda artarakyükün büyümesinin beklendiği hal. Bu durum ile pratikte çok karşılaşılır. Burada diyagramın ve hesaplarınkarşılaştırılması ve emniyet katsayısının bulunması için; tgα = eğimli doğru çizilir. Bu doğrunun yardımı ile bu koşulda ulaşılabilecek ü, 0, elde edilir. Bu tip yüklemelerde hesap değerlerinin hem üst gerilme sınırı ü ‘eolan hem de gerilme genliğinin sınırı g‘ e olan oranları aynı olmalı, yani aynı emniyetdeğerine sahip olmalıdırlar; S= =α eğimiyle çizilen doğru ile elde edilen değerler bu şartı sağlayan değerlerdir.(Şekil2.12 ) 33
  • 34. Şekil 2.12 :Ortalama Gerilme Ve Gerilme Genliğinin Aynı Oranda Artarak Yükün Fazlalaşması Şekil Sürekli Mukavemet Diyagramı (ŞSMD) ‘nı çizip yük analizinden eldeettiğimiz bilgiye göre üç farklı durumdan hangisinin problemimize uygun olduğunakarar verdikten sonra hesapladığımız emniyet katsayısı S bu hal için önerilen emniyetkatsayısına eşit çıkıyorsa; makine elemanı sonsuz mukavim olacaktır sonucuna varılır. Biraz daha basit bir yöntem olarak aşağıdaki hesap tarzı da kullanılabilir. Sürekli mukavemet diyagramından problemde hesaplanan σ0 ait süreklimukavemet değeri σSM okunur ve bilinen veya bulunan b0 , b1 ve β faktörleriyle elemanaözgü Şekil Sürekli Mukavemet değeri ŞSM hesaplanır. σŞ SM em = Tabii burada ayrıca genlik değerlerinin de benzer biçimde kontrol edilmesigerekir. Dikkat edilirse bu yöntem yukarıda anlatılan ortalama gerilmenin sabit kalıpgerilme genliğinin arttığı hal ile büyük bir benzerlik içindedir. Hangi yöntemle hesap yapılırsa yapılsın makine elemanlarının dinamik yükemaruz kaldığı hallerde, seçilen çentik faktörünün ve emniyet katsayısının etkisibüyüktür. Onun için β ‘ nın tespitinde de daha önce belirtildiği gibi; işletme şartlarıylauyumlu deneyler yapıp, güvenilir sonuçlar elde ettikten sonra elemanı boyutlandırmakgerekir. 34
  • 35. 2.7.1 Emniyet Katsayısı Tüm hesaplamalarda nominal gerilme değerlerinin malzeme mukavemetdeğerlerinden küçük olması istenir. Yani mukavemet değeri nominal gerilmenin S katıbüyük olmalıdır. Burada S emniyet katsayısıdır. S; mühendislik deneyimlerine bağlıolarak belirlenir. Tecrübesiz mühendis, emniyet katsayısını büyük seçmekle hesapladığıelemanı tehlikeden uzak tuttuğu kanısındadır. Ancak bu sefer de gereksiz büyükboyutlar ortaya çıkabilir ki bu da fazla malzeme kullanılmasına neden olur. 3. DEĞİŞKEN ZORLAMA Malzemelere ait Gerilme - Gerimin diyagramlarının elde edilmesi için yapılançoğu test yönteminde yük yavaşça uygulanır, bu sayede germimin tamamıyla artmasıiçin yeterli zaman verilmiş olur. Bu testlerde numune hasara uğrayıncaya kadar çekilir.Bu tür diyagramlar oldukça yaygındır ve "Statik Şartlar" ı tanımlamaktadırlar. Bu türşartlar pek çok makine yapısının veya makine parçalarının maruz kaldığı şartlaraoldukça yakındır. Uygulamalarda ise şartlar sıkça değişir. Gerilmeler belirli seviyeler arasındadeğişir yada diğer bir deyişle "dalgalanır". Mesela dönen bir milin üzerindeki herhangibir metal kordonu eğilme yüklemesi etkisi altında iken, milin her bir dönüşü neticesindehem çekme nemde basma zorlanmasına maruz kalırlar. Eğer elektrik motoruna bağlı mildakikada 1725 devirle dönüyorsa bu lifler her dakika 1725 kez çekme ve basmazorlanmasına maruz kalıyor demektir. Buna ek olarak mil örneğin bir helisel veya düzdişli çark vasıtası ile eksenel olarak yüklenirse gerilmenin yatay bileşeni eğilmeninçekme bileşeni ile birleşir. Gerilme herhangi bir metal kesitinde sürekli olarak mevcutolmakla birlikte gerilmenin seviyesi sürekli dalgalanmaktadır. Bu şekilde yüklemeyemaruz makine elemanlarında oluşan gerilmelere "Tekrarlı ", "Değişken" veya "Dalgalı"gerilmeler adı verilir. Sık sık makine elemanlarının tekrarlı veya dalgalı gerilmeler nedeniyle hasarauğradıklarına rastlanmaktadır. Analizler sonucu görülmektedir ki malzemenin gerçektemaruz kaldığı gerilmeler maksimum çekme etkisinin altındadır. Bu hasarlarda dikkatiçeken en önemli nokta ise gerilmelerin oldukça büyük sayıda tekrarlanmış olmasıdır.Bu tür hasarlara YORULMA HASARLARI adı verilir. 35
  • 36. Yorulma hasan küçük bir çatlak ile başlar. Başlangıç çatlağı öylesine küçüktürki gözle belirlenmesi mümkün değildir, hatta x ışınlan ile bile belirlenmesi zordur.Çatlak kama yuvası veya denkler gibi kesit değişikliklerinin ve sürekliliğin bozulduğualanlardan başlar ve yayınır. Çok daha az olmakla birlikte yorulma hasarları preslemeyeait kalıntılar, iç çatlaklar ve hatta işleme esnasında oluşan bozukluklardankaynaklanabilir, ünce çatlak başlangıç aşamasındadır. Gerilme konsantrasyonu etkisi ileçok daha büyük bir hale gelir ve çatlak çok daha hızlı büyür. Gerilmeye maruz kalanalan gittikçe azalırken gerilme ise daha şiddetlenir ve sonuçta kalan alanda aniden hasarmeydana gelir. Yorulma hasan bu yüzden iki aynı bölgede karakterize edilmektedir.Bunlardan ilki çatlağın kademeli olarak ilerlemesi, diğeri ise ani kırılmadır. Ani kırılmabölgesi dökme demirdeki gibi çekme gerilmesi altında basara uğrayan gevrek malzemekırılmasında görülene benzemektedir. Makine parçalan statik yükler altında hasarauğramadan önce yapısal birtakım değişiklere maruz kalırlar. Akma sınırını geçen birgerilime maruz kalınca parçada plastik şekil değişimleri söz konusu olur. Bu sayedestatik gerilmeler nedeniyle oluşan basarlar gizli bir ikaz verirler. Fakat yorulmabasarlarında bu çeşit bir ikaz söz konusu değildir. Bu ikaz çok ani ve de büyüktür, buyüzden tehlikelidir. 3.1. Metallerde Yorulmaya Giriş Statik yükler sonucu meydana gelen kırılmalar için yapılan deneyde, deneyparçamız kırılan ya da plastik deformasyona uğrayana kadar yük uygulanır. Elde edilenbilgi ile oluşturduğumuz ampirik formül ve diyagramlar ile gerçek uygulamalardagerçeğe yakın sonuçlara ulaşmamızı sağlar. Ancak bu durum zamanla değişen yükler için böyle değildir. Dönen bir milin dışkısmında ufak bir alanı düşündüğümüzde buradaki gerilmelerin milin dönmesiylebirlikte değiştiğini yada dalgalandığını düşünebiliriz. Bunlar genel ismiyle dinamikgerilmeleri oluşturur. Makine elemanlarında meydana gelen kırılmaların çoğunun butekrar eden yada dalgalanan kuvvetlerin oluşturduğunu söyleyebiliriz. Statik olarak kırılan bir parçanın kırılmadan önce eğilerek uyarı verdiğinigörebiliriz, fakat dinamik gerilmeler uyarı vermez ve bir anda gerçekleşir. Bu yüzdendaha tehlikelidir. 36
  • 37. Yorulma kırılması gevrek kırılma gibi boyun vermeden ve gerilme yüzüne dikdüz bir yüzey oluştursa da aslında gevrek kırılmadan farklı olarak 3 aşamadanoluşmaktadır. 1. aşamada en zayıf noktada plastik şekil değiştirme ile birkaç mikroçatlak oluşur. Bu çatlaklar bu noktada gözle görülemeyecek seviyededir. 2. aşamada mikroçatlaklar makroçatlaklara genişleyerek siyah, ara ara beyaz dalgalı bir görünüm oluşturur. 3. aşamada artık malzemede çatlakların oluştuğu kesitte statik yükü kaldıramayacak kesit ani bir kırılma ile beyaz parlak bir görüntü oluşturur. Bu son kırılma gevrek, sünek yada her ikisi şeklinde oluşabilir. Şekil 3.1 Bir civatada tek yönlü tekrarlanan eğilmeden oluşan yorulma kırılması. Kırılma A noktasında başlayıp B’ye genişlemiş ve C bölgesinde ani kırılmagerçekleşmiştir. Çatlakların oluşma hızı ve yönü genel olarak belli bölgede yoğunlaşangerilmelere bağlı olmakla birlikte burulma ile oluşan yorulmalarda burulma yönü bileçatlakların oluşma formatını değiştirir. Bununla beraber değişken çalışma sıcaklıkları,korozif ortam ve yüksek dönme hızları da çatlağın büyümesini hızlandıran etmenlerdir. 37
  • 38. Şekil 3.2:AISI 8640 pininde oluşan yorulma kırılması yüzeyi. Yanlış yerleştirilen yağlama deliğinde okların gösterdiği noktalarda gerilmeleryoğunlaşmış ve iki farklı çatlak oluşmuştur. Şekil 3.3: 200 mm çapında bir Biyel kolunda yorulma kırılması. 38
  • 39. Şekil 4.3 de gördüğümüz yorulma kırılması belli bir yük yoğunluğu olmadanyani eşit yük dağılımında da yorulma kırılmasının nasıl olduğunu gösterir. Görüldüğügibi çatlaklar her yerde oluşabilir.3.2 Yorulma Ömrü Metodları Yorulma kırılmasının süresi yani yorulma ömrünü belirlemede 3 yöntemkullanılır Bunlar gerilme-ömür yaklaşımı, gerinim-ömür yaklaşımı ve lineer elastikkırılma mekaniği metodudur. Bu metodlar belli sabit bir yük altında devir sayısı, N,olarak parçanın kırılma ömrünü tahmin etme girişimleridir. 1 ≤ N ≤ 103 arasındakidevirler düşük devirli yorulma, 103 üstündeki devirlerde yüksek devirli kırılma olarakdüşünülebilir. Gerilme-ömür yaklaşımı sadece gerilme seviyelerine dayalı olup,özellikle düşük devirler için, en isabetsiz yaklaşımdır. Ancak yüksek çevrim için genişbir parça skalasında kolay uygulanabilirliği ve geniş destekleyici bilgisi yüzünden sıkçatercih edilmektedir. Gerinim-ömür metodu bölgesel olarak detaylı bir plastik deformasyon analizi ilegerilme ve gerinim de hesaba katılarak kalan ömrü bulmaya çalışır. Bu metod özellikledüşük devirli uygulamalarda daha iyi sonuçlar verir. Ancak sonuçlar kısmen belirsizdir.Bu nedenle burada daha çok yorulmanın doğasını daha iyi anlamak açısındanincelenecektir. Kırılma mekaniği metodu zaten tespit edilmiş bir çatlak olduğunu varsayarakhareket eder. Daha sonra bu çatlağın varolan gerilme yoğunluğu ile nekadargenişleyeceğini tahmin eder. Bu yöntem büyük yapılarda kontrol ve gözlemprogramlarının birleşmesi ile pratik bir şekilde kullanılabilir.3.2.1 Gerilme-Ömür Yaklaşımı Bu yaklaşımda tekrar eden değişen kuvvet ve genliklerde malzemenindayanımını ölçme mantığı ile gerçekleşir. Kırılmanın meydana geldiği devir sayısındanbir grafik çıkarılır. Bu yorulma deneyleri için kullanılan en yaygın makine R.R.Moore’un yüksek hızlı çubuk döndürme makinasıdır. Şekil 1.4 te görülen çubuk eksenel hiçbir 39
  • 40. kuvvet olmadan sadece eğilme kuvveti altında döndürülür. Bunun dışında burulmakuvvetleri ve dalgalı (değişken) kuvvetler için yorulma testi makinalarıda vardır. Şekil 3.4 Moore’ un test parçasının geometrisi Bir malzemenin yorulma dayanımı tablosunu çıkarmak için bir çok deneyyapılır. İlk deney malzemenin statik olarak maksimum dayanabileceği yükte yapılır vekuvvet giderek azaltılır. Kuvvet ve devir olarak çizlen tablo yarı ya da tam logaritmikolarak çizilir. Ferritik metallerde ve alaşımlarda eğri belli bir devir sayısından sonrayatak olarak devam eder. 40
  • 41. Şekil 3.5 UNS G41300 Çeliğinin S-N diyagramı Bir deney malzemesi ile gerçek bir parça aynı özelliklere sahip olsa bilegeometriden dolayı S-N diyagramında farklılıklar olacaktır. Çeliklerde şekil 2.2 degörüldüğü gibi bir kırılma olmaktadır. Bunun anlamı bu noktadan sonra ne kadaryüksek bir devirde kuvvet uygulansa bile parçanın kırılmayacağıdır. Bu sınır noktayayorulma limit değeri denir. Ferritik olmayan metallerde ve metal dışı alaşımlarda böylebir yorulma limiti yoktur. Şekil 2.3 te göreceğiniz gibi işlenmiş alaşımlar hariç genelolarak kullanılan tüm alüminyum alaşımlarında gerilme mukavemeti 262 N/mm2(38ksi)nin altındadır. Alüminyumun yorulma limiti olmadığından da bunlar için ömürolarak belli bir devir seçilir ki burada 5.(108) dir. Burada bir devirin (N=1) anlamıkuvvetin bir kere uygulanıp kaldırılması ve hemen arkasında ters yönden aynı kuvvetinbir kere uygulanıp kaldırılmasıdır. Yani ½ N normal gerilme deneylerinde olduğu gibibir kere uygulanıp çekilmesidir. 41
  • 42. Şekil 3.6 Alüminyum alaşımlarının S-N bandı N = 1000 devire kadar düşük çevrimli sonrasınıda yüksek çevrimli yorulmaolarak adlandırabiliriz. Süreksizden(Sonlu Ömür), sürekli muvakevet(Sonsuz Ömür) bölgesine geçişidekesin olarak bulamamakla birlikte çelikler için 106 ile 107 devir aralığında olduğusöylenebilir. Bir mühendis açısından yapılan her tasarımda yorulma kontrolü yapmak zorunlubir durumdur. Ancak gerilme-ömür yaklaşımı ile daha fazla ilerlemek gereksizdir.Çünkü ampirik formülleri yaratmadan önce yorulmanın nasıl oluştuğunu, mekaniğinianlamaya çalışmak daha doğru olacaktır. Önceden de belirttiğimiz gibi bu yaklaşımözellikle düşük hızlarda en başarısız yaklaşımdır. Ancak pratikliği ve hakkındaedilinilen bilginin niceliği açısından önemlidir. 3.2.2 Gerinim Ömür Metodu Bu yaklaşım belkide yorulmanınn doğasını anlamak için en gelişmiş yaklaşımdırdiyebiliriz. Çünkü yorulma ömrünü tahmin ederken yapacağımız kabuller bize bazıbelirsiz sonuçlar verecek. Bu metodun önemi de bize yorulmanın doğasını anlamamızasağlayacağı katkılardır. 42
  • 43. Yorulma kırılmaları her zaman bir çentik, yarık ya da gerilme yoğunluğununolduğu yerden başlar ve plastik deformasyon ile büyür ve sınırlarını genişletir. Yorulmakırılması söz konusu ise bu deformasyonlar kendini döngüsel olarak tekrar ediyordur.Burada inceleyeceğimiz şey, bu kendini tekrar eden, döngüsel, deformasyonun malzemeüzerindeki davranışıdır. 1910 yılında Bairstow, Bauschinger Teorisi üzerine yaptığı deneylerdegöstermiştir ki; Demir ve çeliğin elastik limiti uygulanan gerilmenin türüne bağlı olarakazalabilir veya artabilir. Karşılıklı uygulanan gerilme döngülerinde tavlanmış çeliğin elastiklik sınırartma eğilimi gösterirken, soğuk çekme çelikte bu sınırın azaldığı görülmüştür. R. W. Landgraf ise düşük devirli yorulmalarda yüksek dayanımlı çelikler içingerilme-gerinim tabloları oluşturmuştur. Şekil 4.7. de görüldüğü gibi karşılıklıtekrarlanan yüklerde parçanın dayanımının azaldığı görülür. Ama önceden dediğimizgibi bazı parçalarda dayanımın arttığıda görülmüştür. Şekil 3.7. Karşılıklı Döngüsel Gerilme(Δσ )-Gerinim Diyagramı (Δε) Δεp - Plastik Gerinim (Plastik Şekil Değiştirme) Δεe – Elastik Gerinim (Elastik Şekil Değiştirme) 43
  • 44. Şekil anlaşılması için abartılmış olmakla beraber her döngüde aynı gerinim içingerekli gerilme kuvvetinin azaldığı görülmektedir. 1975de yapılan bir araştırmaya göre de karşılıklı uygulanan dinamik kuvvetlerdeyorulma ömrünün genlikle(Δε/2) ilişkili olduğu görülmüştür. Şekil 3.8 Sıcak Haddelenmiş SAE 1020 Çeliğinin Yorulma Ömrü-Genlik İlişkisi Yukarıdaki grafiği anlamak için önce bazı tanımları açıklamak gereklidir. Yorulma süneklik katsayısı εF’ - Parçanın bir kuvvet döngüsünde kırılması içingereken gerçek genlik miktarıdır. Plastik uzama bu noktadan sonra başlar. (Şekil 4.7. deA noktası) Yorulma dayanım katsayısı σF’ - Parçanın bir kuvvet döngüsünde kırılması içnigereken gerilim miktarıdır. Elastik uzama çizgisi σF’/E noktasında başlar. (Şekil 4.7. deA noktası) Yorulma süneklik üssü c – Plastik uzama çizgisinin eğrisidir. Orantısal olarak2N’lik gerilme döngüsünde plastik uzama eğrisine gelebilmek için kullanılan kuvvetüssüdür. Burada 2N karşılıklı uygulanan kuvvet çifti iken N devir sayısıdır. Yorulma dayanım üssü b – Elastik uzama çizgisini eğrisidir. 2 N’lik döngüdekielastik uzama sınıra orantısal olarak ulaşmak için kullanılan kuvvet üssüdür. 44
  • 45. Şekil 4.7 den gördüğümüz gibi toplam gerinim elastik ve plastik gerinimindir.Toplam genliğimiz ise bu toplam gerinimin yarısı olarak alınabilir. Şekil 4.8. de plastik uzama eğrisinin denklemi; Elastik uzama eğrisinin denklemi; Buradan toplam gerilim genliği denklemini düzenlersek; Bu denklem de bize toplam gerilim genliği ile yorulma ömrü arasındaki ilişkiyigösterir (Manson-Coffin ilişkisi). Uygulanan kuvvetin parça üstünde oluşturduğu gerinimin genliği ve diğerkarakteristikleri bilindiği takdirde bu denklemin gayet bilimsel bir yeri olduğunugörüyoruz. Ancak bu denklem şu an için tasarımcıya çok az fayda sağlar. Sorun çentikve düzensizlik bölgelerinde genliğin nasıl bulunacağıdır. Şu an bunu gösteren mevcutbir tablo ya da diagram yoktur. Sonlu elemanlar yöntemi ile yakın bir zamandaakademik alanda bu düzensizlikler ile ilgili katsayıların bulunacağı beklenmeklebirlikte, sonlu elemanlar yöntemi ile halihazırda yaklaşık olarak gerinim analiziyapılabilmektedir. 3.3. Lineer Elastik Kırılma Mekaniği Metodu Yorulma kırılmasının ilk aşaması dışardan görülemeyecek tanecikler arasındakikaymalar ve dislokasyonlar ile yerleşir. Çatlağın ilerlemeye başladığı 2. aşamada çatlakelektron mikroskobu ile gözlenebilecek seviyeye gelir. Son kırılmada 3. aşamada olur.Burada çatlağın oluştuğu bölgedeki genlik dahil gerilme yoğunluğu KI = KIc kritik 45
  • 46. gerilme yoğunluğuna ulaşır ve çatlaktan kalan kesit yükü kaldıramayarak ani bir kırılmameydana gelir. 3.3.1. Çatlak Büyümesi Kı = β.σ.√ gerilme dağılımı veren formül ise ve bizim gerilmemiz σmax veσmin arasında dalgalanıyorsa; ΔKı = β.Δσ.√ formülü bize her çevirmdeki yük yoğunluğunu verecektir. β- Yük yoğunluğu modifikasyon faktörüdür ve basit geometriler için tablolarımevcuttur. a - Çatlak boyudur. Yüzeye yakın oluşan çatlaklarda ilk çatlak boyunun ani olarak kabul ettiğimizdeN, çevrim sayısı Δσ’ye dolayısı ile de ΔKI’ya bağlı olacaktır. Belli bir eşiğin altında da,ki buna (ΔKI)th dersek, çatlak oluşmayacaktır. Şekil 4.9. de görüldüğü gibi gerilme yoğunluğu arttıkça aynı büyüme içingereken devir sayısının azaldığı görülür. Bunun yanında burda ki önemli nokta herçevrim için çatlak büyümesine baktımızda ,da/dN, tahmin edilen yorulmanın 3.aşamasınında karakteristik olarak doğrulandığını görüyoruz. R = σmin/σmax değişen gerilme oranlarına göre logaritmik bir da/dN, ΔKdiyagramı çizilirse şekil 4.10. de göreceğimiz gibi gayet tutarlı bir kırılma analizi ortayaçıkmaktadır. Şekil 3.9. Farklı genliklerde çatlağın büyümesi 46
  • 47. Şekil 3.10 Basitleştirilmiş bir şekilde kırılmanın 2.aşamasının başlarında bir çatlağıgördüğümüzü düşünürsek 2.bölge boyunca çatlağın gelişimini aşağıdaki Paris denklemi iletahmin edebiliriz. Buradaki C ve m ampirik formüllerle üretilen tablo 3.1.deki sabitlerdir. Tablo 3.1. Denklemde KI’yı yerine koyup integralini aldığımızda; 47
  • 48. Burada ai ilk çatlak boyu af ise kırılma anındaki çatlak boyudur. Nf ilk çatlakoluşumdan kırılma anına kadarki tahmini devir sayısıdır.3.4. Dayanıklılık Limiti Yorulma testleri ile dayanıklılık sınırının bulunması artık rutin ancak uzun birprosedürdür. Ancak prototip tasarımı ve bazı yorulma analizlerinde dayanıklılık limitinihızlı bir şekilde tahmin edebileceğimiz bir metot gereklidir. Gerilme metodu ile varolançok sayıda veriyi gerilme mukavemeti ve dayanıklılık sınırı arasındaki ilişkiyibulabilmek için kullanmak istediğimizde şekil 4.11. deki diyagramı elde etmiş oluyoruz.Grafik 1450 Mpa (210 kpsi)’a kadar dayanıklılık sınırını, gerilme mukavemetinin %40ila %60’ı arasında seyrettiğini gösteriyor. Gerilme mukavemeti 1450 Mpa (210 kpsi) ‘ınüstüne çıktığında dağılımın arttığını ancak dayanıklılık limitinin 700 Mpa (105 kpsi)’ dabelli bir standart sapma ile devam ettiğini görüyoruz. Şekil 3.11. Gerilme mukavemeti-Dayanıklılık limiti gerilme testi sonuçları Şekil 4.11. de görüldüğü üzere çok sayıda çelik ve dökme demir için yapılançubuk döndürme deneylerinden alınan sonuçlar ⁄ oranının 0,6 , 0,4 aralığındaçıktığı görülür. Biz yaklaşık olarak dayanıklılık limitini bulmak için gerilme 48
  • 49. mukavemetinin 0,5 ‘ini alacağız. Tabi bu tahmini yaparken farklı bir yükleme için asıltest sonuçlarımızın çok farklı çıkabileceğini bilmeliyiz. Farklı mikroyapıdaki çeliklerin farklı ⁄ oranları verdiği gözlemlenmiştir.Sünek malzemelerin yüksek oranları olduğu gözlenirken, martenzit yapıdakilerin dahagevrek ve yorulma kırılmalarına müsait bir yapısı olduğu, yani düşük oranları olduğugözlenebilir. Bu yüzden malzemenin mikroyapısına göre bir dayanıklılık limiti tahminetmek daha doğru ve kullanışlı olabilir. 3.5. Yorulma Dayanımı N = 103 ‘e kadar olan düşük çevrimli yorulmalarda, yorulma dayanımınıngerilme mukavemetinden farkının çok az olduğu söylenebilir. Mischke’nin yaptığıanalitik yaklaşımla özel olarak yüksek devir bölgesinde Manson-Coffindenklemlerinden de yaralanılarak bir tahmin yürütülür. = (2N)b diyelim ;103 çevrim için ;Denkleminde f’i çekersek, Burada SAE yaklaşımıyla = + 345MPa diyebiliriz; b katsayısı içinde yukardaki denklemde dayanım limitindeki devir sayısı Ne,dayanıklılık limiti Sf’ yi kullanırsak; Şekil 4.12. deki gibi f değerini 103 devirde farklı gerilmelerde tekrar tekrarbularak bir f – Sut gerilme mukavemeti diyagramı elde edebiliriz. Şekil 4.12. degördüğümüz gibi Sut için 70 -200 kpsi aralığında f değerlerini bulabiliriz. Sut 70 kpsiden küçükse f = 0,9 alabiliriz. 49
  • 50. Şekil 3.12. 103 devirde f – Sut diyagramı Gerçek bir makine parçası için aşağıdaki indirgemeyi yapabiliriz. Şekil 4.12. den yararlanarak gerçek bir makine parçası için denklem aşağıdakiformda yazılabilir. Burada N kırılmanın gerçekleşeceği devir sayısı iken a ve b sabitleri 103 ve 106devirlerde belirlenmiştir. Karşılıklı uygulanan bir σa gerilemesi varsa kırılmanın gerçekleşeceği devir; Şeklinde bulunabilir. 50
  • 51. 3.6. Dayanıklılık Limiti FaktörleriDeneysel olarak bulunan dayanıklılık limitinin (Se’) kontrollü bir ortamdayapılmasından dolayı gerçek bir dayanıklılık limitine yaklaşması için (Se) malzemeye,çevreye, yüzey kalitesine ve tasarıma bağlı olarak ampirik katsayılar eklenir. Yani ;İse;ka – yüzey kalitesi faktörü;kb – boyut faktörü;kc – yük faktörü;kd – sıcaklık faktörü;ke – güvenlik faktörü;kf – diğer faktörlerka – yüzey kalitesi faktörü ka = a. Şeklinde bulunup a ve b değerleri tablo 4.2’ den alınabilir. Tablo 3.2 ka için a ve b katsayılarıkb – boyut faktörü Eğilme ve burulma için ; Diyebilirken eksenel bir gerilme için boyut faktörü yoktur bu yüzden k b = 1 dir. 51
  • 52. kc – yük faktörü Yükün uygulanma biçimine göre değişir ;kd – Sıcaklık Faktörü Bu faktörü işlem sıcaklığındaki gerilme mukavemetinin oda sıcaklığındakigerilme mukavemetine oranı belirler. Bu da tablo3.3. den işlem sıcaklığına göreseçilebilir. Tablo 3.3 :Belli sıcaklıklara göre kd değerlerike – Güvenlik Faktörü ke = 1-0.08za şeklinde gösterilebilir ve istenen güvenilirliğe göre tablo3.4 denseçilebilir. 52
  • 53. Tablo 3.4 Güvenlik Faktörükf – Diğer Faktörler kf faktörü her zaman mevcut olmamakla birlikte bir hatırlatıcı olarakkonulmuştur. Bu faktör gerçek dayanıklılık limitini azaltacağı gibi arttırabilir de bufaktörleri aşağıdakilerden herhangi birisi olabilir ve duruma göre belli bir kf değeriseçilebilir.Korozyon Korozif ortamlarda çalışırken parçanın yorulma limiti yoktur. Her an yorulmakırılması gerçekleşebilir. Yapılması gereken aşağıdaki faktörler göz önüne alınarakkorozif etkiyi en aza indirmeye çalışmaktır.  Statik gerilim  Dinamik gerilim  Elektrolit yoğunluğu  Malzeme özellikleri  Sıcaklık  Devir frekansı  Parça üstündeki sıvı akış miktarı  Bölgesel çatlaklarKaplamalar Krom, nikel ve kadmiyum gibi metal kaplamalar ile dayanıklılık limit % 50 ‘yekadar düşebilir. Öyle ki bazen kaplama işlemini iptal etmek gerekebilir. Çinkokaplamanın yorulma dayanımına etkisi yoktur. Düşük alaşımlı çeliklerde oksidasyoneğilme için dayanıklılık limitini % 39’a kadar düşürürken burulmada bir etkisi yoktur. 53
  • 54. Metal Boyama Yüzey boyama ile kalitesini düşürerek çatlak oluşumuna sebebiyet verileribilir.Bu da % 14 ‘e yorulma dayanımını düşürür.Devir Frekansı Her ne kadar yorulma ömrü zamandan bağımsız düşünülse de frekansa bağlı birhale gelebilir. Normal koşullarda olmasa bile yüksek korozyon ve sıcaklıklarda frekansönem kazanır. Yüksek sıcaklıklarda frekans ne kadar düşükse çatlağın ilerlemesi okadar artar, ömür de bağlı olarak azalır.Özel Yüzey İşlemleri Yüzey tabakasının özelliklerinin parçanın yorulma dayanımı üzerine önemlietkileri vardır. Oysa bu etkilerin statik dayanıma etkisi olmamaktadır. Bu nedenle yüzeyişlemlerinin kullanılması ile önemli ölçüde yorulma dayanımının artırımı söz konusuolmaktadır. Yüzey bölgesinin mukavemetinin artması ve yüzeyde kalıcı basıgerilmelerinin oluşturulmasına çalışılmaktadır. Yorulma özellikleri üzerine diğer bir yararlı etkide efektif çekme gerilmesinidüşürmeleri ve dolayısıyla çatlak açılmasına engel olmalarıdır. Bu yararlı etki eğilmedeve burulmada gerilme gradyenleri mevcut olduğundan eksenel gerilmeden dahabüyüktür bu etkiye özellikle çentikli numunelerde rastlanmaktadır, zira buralarda çekmegerilmesi konsantrasyonu söz konusudur. Parça üzerinde lokal bir yüzey işlemi oldukça faydalı olabilmektedir. Kalıntıgerilmeler uzun bir ömürde daha geniş bir anlam ifade etmektedir. Bu kısa süreçlerdedaha azdır. Düşük akma gerilmeleri yumuşak çelikler tekrarlı çevrim nedeniyle kalıntıgerilmeleri sert çeliklere nazaran daha çabuk bünyeden atarlar. Sert yüzeyler altında isebu kalıntı gerilmeler uzun zaman kalırlar. En iyi bilinen örnek “Liberty-Bell” adlı çan örneğidir. 1753 yılında dökülmüştür.75 yıllık tatmin edici bir ömür neticesinde kırılmıştır titreşim gerilmelerine maruzkalmıştır, bu arada yapılan atılamayan kalıntı çekme gerilmeleri yüzey altındabulunuyordu. Bu kalıntı gerilmeler hızlı soğuma neticesinde meydana gelmişti. Oldukça efektif bir metotla kum püskürtme yoluyla yüzeyde soğuk bir işlemvasıtasıyla yorulma dayanımının arttırılmasıdır. Diğerleri yüzey haddeleme, dövme gibiişlemlerdir. Tüm bu işlemler yüksek bası etkisinde kalıntı gerilmelere yol açar ve bu 54
  • 55. gerilmeler soğuk işlenmiş yüzey altında düşük çekme gerilmeler ile denge halindedir.Kumlama özellikle yorulmaya maruz yaylarda, kanatlarda ve çeşitli makineparçalarında kullanılır. Haddeleme cıvatalar da, lokomotif dingillerinde, burulmayamaruz çubuklarda, millerde ve diğer asimetrik parçalarda kullanılır. Sementasyon, nitrürasyon ve karbonitrürasyon teknolojik proseslerde yüzeysertliğini arttırır ve çeliğin yorulma dayanımını yükseltir. Termokimyasal işlemler degeniş bası gerilmeleri yaratır. Zira yüzeydeki tabaka hacimsal bir genleşmeye eğilimgösterir. Karbon ve nitrojen atomları difüzyon yoluyla yapıya girer ve yapısaldeğişikliklere yol açarlar. Diğer yararlı teknolojik işlemler alev ve indiksiyonla yüzeysertleştirilmesidir.Oldukça fazla kalıntı bası gerilmeleri yüzey sertleştirme ile martenzitik yapı içindeoluşturulur. Tüm bu ilgilenilen termo-kimyasal ve termal yüzey işlemlerinin aşınma veyorulma üzerine oldukça büyük etkileri vardır. Bunlar özellikle dişlerde, transmisyonmillerinde, akslarda, krank millerinde ve diğer yorulma ve aşınmaya maruz makineparçalarında etkili olmaktadırlar. Korozyona ve diğer etkilere karşı olarak yapılan kaplama işlemlerinde zararlıetkilere neden olabilmektedir. Örneğin 96.46 daN/mm2 veya 100 Mpa’dan daha büyükçekme gerilmesine sahip su verilmiş çelik parçalarının yorulma dayanımlarınıdüşürürler (krom veya nikel kaplama). Özel yüzey işlemlerine tabi tutulmuş makine parçalarının yorulma limit veömürlerini tespit etmek konvansiyonel işlenmiş parçalarınkinden daha zordur.Zorlanma Periyodu Frekansı Eğer herhangi bir nedenle yorulma işlemi zamandan bağımsız olduğunda frekansbağımlı bir hale gelir. Normal koşullar altında yorulma hasarı frekanstan bağımsızdır.Fakat korozyon veya yüksek sıcaklıklar veya her ikisi de söz konusu olduğunda periyotdeğeri önemli bir hale gelir. Düşük frekans ve yüksek sıcaklık verilen gerilmeseviyesinde yüksek çatlak ilerlemesine ve kısa ömre neden olmaktadır. 55
  • 56. Malzeme Kaybına Neden Olan Yorulma Oyulma ile sonuçlanan korozyon olayı sıkıca birbirine tutturulmuş parça veyayapıların mikroskobik hareketleri neticesinde oluşmaktadır. Cıvatalı bağlantılar, yatakkafes-göbek arasındaki bölge, tekerlek göbeği (dişli göbeği) gibi sıkıca bağlanmış8birleştirilmiş) makine parçaları bunlara örnektir. Bu işlemler yüzeyde deformasyona,pitting oluşumuna ve sonuçta yorulmaya neden olmaktadırlar. Korozyon faktörü ketemas eden parçaların malzemelerine bağlıdır ve 0.24 ila 0.90 arasında değişir.Yorulma Kırılması Sebepleri Mikroskobik muayeneler köşe ve kenarların gerilim etkilerinin,bölgesel olarakmetal taneleri arasında olduğunu kanıtlamıştır.Gerilim arttırma etkisi deformasyonauğramış taneler üzerinde üstünlük sağlar, yer değiştirme ve tel tel kırılmagörülecektir.Bütün araştırmacılar aynı fikirdedir.Gerilim arttırıcı etkileri yükseltmek,çatlağın ilerlemesini hızlandırır.HEMPELe göre ilerlemenin hızı çatlak derinliğininkaresi ile orantılıdır.Çatlak çok derin olduğunda geri kalan kesim yüklü taşımaya devamedemediğinden aniden kırılma olur. Engellenmiş yer değiştirme teorisi BOLLENRATH ve TROOST (1952)tarafından geliştirilmiştir.Teori hipotezlerle başar buna göre malzemenin özelliğikristalin karakteristik yönüne bağlıdır.Kristal dikey yönde büyük çekme ve basınçgerilmesine, deformasyon olmaksızın direnebildiğinde kayma düzlemininyönünde.müsaade edilebilir yer değiştirme,düşük kayma gerilmeleri altındaolur.Ortalama gerilim tüm kesit üzerinde elastik limitin altında olsa bile gerilim bellideğerleri aşarsa müsaade edilen yer değiştirme aksi yönlendirilmiş kristallerin birindeolacaktır.Birçok malzeme kesin elastik limit değerine sahip değildir.Gerilme uzamadiyagramının ilk bölümü bir doğru değildir ancak böyle görülecektir çünkü cihazlareğriliği gösterebilecek kadar yeterince duyarlı değildir. Yüzeyden uzak olan lifler yükten daha fazla oranda pay alırlar. Yorulmakırılması yüzeyinin iki çeşit görünümü vardır: a- Malzemede,köşelerde,keskin kenarlarda çentikle başlayan kırılma yüzeyi,işparçasının dış yüzeyinden içine işleyen harici kirlilikler ve havanın oksijeni ilerenklenir, siyahlanır , karşı yüzeyler aşınır tanelerin parlaklığı gider. b- Statik test makinesinde kırılan deney numunelerinde kırılma yüzeyinin gerikalan kesimi parlaktır çünkü ayılma aniden oluşur. 56
  • 57. Şekil 2.13: Yorulma kırılmasının genel görünümü Eğme gerilmesi altında yorulma ayrılması ilerlemesi açık ve görünür biçimdeağaç gövdesindeki halkalar gibi adım adım gider. Sonuç olarak yorulma kırılması vekırılmanın alanlarının (yorulma ayrılmasının olduğu bölge ve aniden kopmaya uğrayanbölge) oranı, geri kalan kısmın yetmezliğinden dolayıdır ve bu durum gerilimingöstergesidir. Mesela daha büyük yorulma kırılması alanı düşük gerilme demektir. Tersine eğme gerilmesi altında halkalar her iki tarafta görülür. Testnumunelerinde gerilim verildikçe bu durum değişir ve yüzeydeki final kırılma gerikalan ortadaki kesimde eğriler şeklinde tabakalar halinde görülür.Eğer şiddetli gerilim sebepleri mevcutsa, yorulma olur.Eğme gerilmesi genliği altındatarafsız bölgenin uzağında (burada gerilim yüksektir) ve yayılma iş parçasının içinedaha hızlı olacaktır.Bu yüzden gerilim, kıvrımları eşit hale gelir.Arta kalan kırılma alanıyarım ay şeklinde geriye kalandır. Tersine eğme ve burulma ile büyüyen hatların kıvrımları incelenebilirse, yüksekgerilim altında çatlar, her iki taraftan başlar ve geri kalan alan yorulma kırılması alanıortasında bir adayı andırır. Tek veya kombine olan 3 çeşit kategoride burulma kırılması vardır.-Kırılma eksenden yaklaşık olarak 45° derecelik açı ile-Kırılma eksene dik olarak-Kırılma uzunlamasına , yüzeyde , burulma eksenine paralel Diğer iki tipin kırılmasına kayma gerilmeleri sebep oluyorken birinci tipburulma çekme kuvveti ile olur.Çeliklerin çekme mukavemetinin, kaymamukavemetinden yüksek olduğu düşünülürse, kırılma çekme gerilmesinden dolayıgerilim, yığılma noktalarında olur ki bazen sonuçları mikroskop altında fark edilebilir. 57
  • 58. Şekil 3.13: Çevresel eğme zorlaması ile oluşan yorulma yüzeyleriGerilme - Ömür İlişkisinin Tanımlanması Yorulma zorlanması etkisi altındaki malzemelerin dayanımlarını belirlemek için,numuneler tekrarlı veya değişken gerilmelere maruz bırakılır. Kuvvetler özelbüyüklüklerdedir ve çevrimler veya gerilme dönüşümleri hasar olana kadarsayılmaktadır. En yaygın kullanılan yorulma test aygıtı R.R.Moore yüksek hızlı birdairesel kesitli çubuğun döndürülmesinin sağlandığı test aletidir. Bu makine ağırlığınedeniyle numunesinin eğilmeye maruz kalmasını sağlar. İncelenmek için ele alınannumune çok dikkatli işlenmiş ve de parlatılmıştır, son parlatma ile birlikte eksenelyönde çevresel yarık ve izlerden sakınılmıştır. Diğer yorulma test makineleri testnumunelerine dalgalı veya tekrarlı eksenel gerilme, bunuma veya kombine gerilmeleritatbik edebilecek şekilde dizayn edilmişlerdir. Yorulmanın istatistiksel doğası nedeniyle fazla sayıda testlere gerek vardır. Busayede malzemenin yorulma dayanımı ortaya çıkarılır. Döner-çubuk testi için sabiteğme zoru uygulanır ve de kirişe uygulanan geriline tekrar sayısının hasara kadar kayıtedilmesi gerekmektedir. İlk test maksimum ( çekme ) gerilmesi altında bir gerilme ile yapılmaktadır,ikinci test ise yapılan ilk test gerilmesinin daha olunda bir değer ile yapılmalıdır. Buişlemlere devam edilir ve de sonuçlar, S-N diyagramında çizilir.Bu diyagram yanlogaritmik ve ya log-log olarak kağıda çizilir. Demir türü metaller ve alaşımlar içingrafik belli sayıdaki zorlanmalardan sonra yatay hale gelir. Logaritmik kağıda çizmek 58
  • 59. halinde eğride bir kavis ( bükülme ) gözlenir, fakat bu kartezyen koordinatlara çizilmesihalinde görülmez. 4. YORULMAYA KARŞI MAKİNE TASARIMIYorulmanın Önlenmesinde Tasarımın ÖnemiGerilme yığılmalarının ve yorulma dayanımını etkileyen değişik genlik yükleri, bileşikstatik ve dinamik yükler gibi diğer pek çok faktörün hesaba katılmasının gerekliliğindendolayı parçaların yorulma kırılmasını önlemek için gerekli mühendislik tasarımı temelstatik mukavemet tasarımından daha karmaşık bir işlem olarak karşımıza çıkar. Buaçıdan tasarımda etkili olan faktörlerin çokluğu nedeniyle konumun etraflıcaaraştırılması zor unludur. Bir tasarımcının tasarım aşamasında yorulma nedeniyleoluşacak kırılmalara engel olabilmek için aşağıda ki başlıklar altında önem sırasına göreverilen faktörlere uyması zorunludur. 4.1.Malzeme Seçimi İşletme sırasında dalgalı yüklere maruz parçalar için malzeme seçimi yorulmadayanımına göre yapılmalıdır. Çekme ve yorulma dayanımı arasındaki yakın ilgidendolayı çekme gerilmesinin seçimi kesin ölçü için yeterli kriter olmaktadır. Fakat budurum, örneğin : düşük dayanıklılık ve aşınma korozyonu başgösterdiği bazı şartlardagüvenilir olmayabilir. Küçük çentikli numunelerle yapılan yorulma testi sonucunda çekmedayanımının artmasıyla yorulma dayanımı da genellikle az bir miktar artar. Büyük boyutlu parçalar ve çentiğe hassas olabilecek bütün malzemeler içindeğişen gerilmeler altında kabul edilen hesap yönteminde çentikli yorulma dayanımı ,çentiksiz yorulma dayanımının Kt ye bölünmesiyle bulunur. Bu şartlarda düz numunelerle yapılan deneyler sonucu bulunan yorulmadayanımı malzeme seçiminde daha uygun bir kriterdir. Döküm ve dövme malzemelerkarıştırıldığında bu konu göz önünde tutulmalıdır. Düz numunelerin yorulma dayanımında dövülmüş olan, dökülmüş olandan dahayüksektir.Fakat döküm malzemeler çentiğe daha hassasa olduğundan küçüknumunelerle yapılan test sonuçlarının karşılaştırılmasında, sık olarak ikisi arasında ufakdeğişiklikler görülür. 59
  • 60. Malzeme seçimi kullanılan bazı yüzey işlemlerinin miktarına da balıolmaktadır.Eğer proses sonrası hiç bir işlem yapılmayacaksa yüksek mukavemetlimalzeme seçilmesi yararlı olacaktır. Fakat yüzeyin küçük bilyalarla dövülmesi ve küçükpasolarla haddelenmesi gibi yüzey işlemleri malzemeye yüksek mukavemetkazandırdığından, proses sonrası bu tür işlemlerin yapılması daha yararlı olacaktır. En yüksek yorulma dayanımı sementasyonla elde edildiğinden yüksek yorulmadayanımı istendiğinde semantasyon çeliği kullanılmalıdır. Çok defa titreşim sonucunda oluşan yorulma kırılmalarını önlemek için yükseksönümleme kapasitesine sahip malzeme kullanımı faydalı olacaktır. Eğer rezonanssonunda meydana gelen titreşim, yorulma kırılmasına neden olabilecek şiddette isemalzeme sönümlemesi önemli olur. Bu durum ilk defa Foppl tarafından bulunmuştur. Konu rüzgâr etkisiyle rezonans titreşimine maruz asma halatları kapsamaktadır.Burada kırılmalar alüminyum alaşımlarına, bakır ilavesi ile ve krank millerinde iseçekme dayanımı 85-90 daN/mm2 olan çelik yerine 55-60 daN/ mm2 olan çelikkullanılması ile önlenebilmektedir.Malzeme sönümlemesi hemen tamamen plastikdeformasyondan doğar ve gerilme - uzamayla yakından ilgilidir. Gerilme cinsine vezamanla değişimine bağlı olduğundan tasarımda doğrudan sönümleme kriterininuygulanması çok zordur. Bu problem Lazan tarafından ayrıntılı olarak ele alınmış veyorulma testi sırasında malzeme sönümlemesi, büyük malzeme grupları içinölçülmüştür.Yumuşak çelik, dökme demir ve özel paslanmaz çeliklerden sönümlemekabiliyeti yüksek olduğu halde, yüksek mukavemetli çelikler ve alüminyumalaşımlarında düşüktür. Genel olarak bir malzemenin yorulma dayanımı çekme mukavemetinin artmasıile yükseliyorsa da işletme sırasında durum böyle olmayacaktır, örneğin,kaynak yerleriiçin aşınma ve gerilme yığılmasının bileşik etkisi ve titreşimlere maruz veya korozifşartlarda çalışan parçalar için daha sünek bir malzeme bu kadar dayanıklıolmayacaktır.Yorulma kırılması meydana geldiğinde işletme kırılmalarının sadeceküçük bir miktarının malzeme kusurlarından kaynaklanabileceği hatırlanmalıdır. Bu nedenle malzemede yapılacak bir değişiklikten önce ilk olarak tasarımdaki,montajdaki veya işletme sırasındaki yanlış kullanmadan doğabilecek hatalar dikkatealınmalıdır. 60
  • 61. 4.2.Parça Tasarımı Büyük bir çoğunluğu işletme sırasında meydana gelen yorulma kırılmaları parçatasarımındaki iyileştirme ile önlenebilmektedir, bu konunun sürekli tekrarlanmasınarağmen pratikte iyi bir şekilde parça tasarımını sağlamak kolay değildir. Üretimmetotları ve yüzey işlemleri her ne kadar ihtimamlı yapılıyorsa da en önemli konugerilme yığılmalarının azaltılması sorunudur. Ana parçaların tasarım ayrıntısı gerilme dağılmasına göre tayin edilir.Karmaşıkşekildeki parçalar için deneysel gerilme analizi çoğunlukla usandırıcı ve çok masraflıolduğundan eldeki teorik çözümlere güvenilmektedir. İmalattaki hatalar, artık gerilmeve aşınma korozyonu gibi faktörlerinde ayni zamanda hesaba katılmasıyla en yüksekbölgesel gerilmelerin oluşacağı ana parçalarda yorulma testine dayanmanın uygunolacağı açıktır. Gerilime yığılmasını azaltma yönündeki ilk adım ani kesitdaralmalarından kaçınmaktır.. Bütün yapı elemanlarının çap değişimi olan yerlerindeveya elemanların birleşme yerlerinde yuvarlak kavisler kullanılarak keskin köşe vekenarlardan kaçınmalıdır. Ayrıca delikler ve ikincil bağlantılardan kaçınılmalı, zorunluluk halinde bunlarabaşvurulmalı ve bu durumlarda da düşük gerilme bölgesinde çalışılmalıdır. Bütünyapılarda. Simetrik tasarım kullanımına uyarak şaşırtma yüklerden kaçını imalıdır. Bunün başarılamadığı yerlerde meydana gelen eğilme gerilmeleri göz önüne alınmalı ve.eğer gerekliyse takviye ile donatı imalıdır. Cıvata bağlantıları dalgalı çekme yüklerineperçin bağlantılarından daha dayanıklı olduğu için perçin bağlantıları sadece küçükçekme gerilmesi sınırlarında kullanılmalı diğer durumlarda cıvata bağlantıları tercihedilmelidir. Bağlantıda çok sayıda perçin (veya cıvata) olduğu hatırlanacak olursa, yutperçinler arasında üniform olarak dağılmadığından en dıştaki perçinin genellikle enbüyük yükü taşıdığı kabul edilerek tertip yapılmalıdır. Kaynak bağlantılarında mümkün olduğunca alın kaynağı kullanılmalıdır. Çünküalın kaynağı yorulmaya karşı bindirme kaynağından daha dayanıklıdır. Eğer alınkaynağı kaynak yapılacak levha ile aynı hizada işlenmiş ise en yüksek yorulmadayanımı elde edilir. Bağlantılarda bundan başka göz önünde bulundurulması gerekenbir diğer faktör titreşim gerilmelerinin azaltılmasıdır.Titreşim gerilmelerine engelolunamadığı durumlarda titreşim sönümlemesi sayesinde yeter derecede sönümlemenin 61
  • 62. temini gereklidir.Jet uçaklarının tasarımında titreşimden doğan yorulma kırılmalarınınönlenmesi ciddi bir problemdir.Jet egzostunun püskürtülerek atılması sırasında doğan titreşim nedeniyle uçak çatkısıgörebilir.Bu durumda oluşan yorulma türü akustik ve sonik yorulma olarakbilinmektedir. Çeliklerde yüzey dekarbürizasyonundan doğan artık gerilmelerin varlığı veyüzey kusurlarından dolayı gerilme yığılmalarının artması yüzünden genellikleişlenmemiş yüzeylerin yorulma dayanımı zayıftır. Bilya püskürtme, yüzey haddelemeve sementasyonla sertleştirme gibi yüzey işlemleri bu etkilere karşı koyduğundanyorulma kırılmasına maruz parçaların tasarımını da tayin edici olmaktadır. Yüzeydeki pürüzlerin yüksek hızla dövülmesi İşleminden, yüzeyde artık çekmegerilmelerine neden olarak yorulma dayanımını azaltacağından kaçınılması gerekir. Parçaların tasarımı büyük bir dikkatle yapılsa bile gözden kaçan zayıf noktalarveya fazla tahmin edilen yorulma dayanımı yüzünden tasarım kontrolü sırasındayapıdaki kritik unsurların (kısımların) yorulma testlerinin yayılması çok daha faydalıdır. Bu şartlarda yorulma testi izlenerek kritik kısım istenen yorulma dayanımınaerişinceye kadar tasarımda düzeltmeler (yenilikler) yapılarak işleme devam edilir.Açıklanan bu yöntem Schleicher tarafından tasarım uygulamalarında seri-çözüm olaraksaptanmıştır. 4.3.Yorulma Dayanımı Tahmini Ana parçaların en güvenilir şekilde yorulma dayanımı tahmini, hakiki parçalarınyorulma testi sonuçlarından elde edilir.Fakat başlangıç olarak tasarım kademesinde bugibi bilgiler genellikle mevcut değildir ve yorulma dayanımı laboratuar numunelerindenelde edilen yorulma verilerine göre tahmin edilmek zorundadır. Bu açıdan yüzeyşartları, gerilme yığılması, boyut ve gerilme şartlarının etkileri için uygun kabulleryapılması gerekli olmaktadır. İlk olarak düz numunelerin (çentiksiz) tablolar halindeverilmiş olan verileri göz önüne alınarak bu kabuller yapılarak hesaplanmalıdır. Budiyagramda eğme yorulma dayanımı , çekme dayanımına karşılık olarak grafik halindeverilmiştir. Genel olarak sünek malzemeler için düz numunelerle yapılmış deneysel sonuçlarGoodman çizgisi ve Gerber parabolü tarafından verilmiştir. Goodman çizgisi tasarımkuralları açısından ihtiyatlı (koruyucu) olması yönünden tavsiye edilebilir. 62
  • 63. Boyut ve gerilme yığılmaları için kabul en önemli faktördür ve doğru olarak yapılmasıçok zordur. Laboratuar şartlarında numunelerde gerilme yığılmaları yoktur ve testlerdaha küçük boyuttaki numunelerle yapılmaktadır. Fakat büyük miller ve büyüklevhalarda yorulma dayanımı daha küçük olacağından büyük parçaların tasarımındaboyut faktörü göz önüne alınmalıdır. Tecrübi çalışmaların büyük çalışmaların büyük bir çoğunluğu gerilmeyığılmaları etkisinde yapılmaktadır. Fakat boyutların büyümesiyle yorulmadayanımındaki azalmadan dolayı bu sonuçlar doğrudan tasarım problemlerineuygulanamaz. Malzeme sabitlerinin uygun olarak yerinde kullanılması ve çentik radyusuNeubers tecrübi eşitliğiyle gerilme yığılması faktörü Kt değerinden, yorulmadayanımındaki azalmayı yorulma çentik faktörü Kf ile tahmin etmek mümkündür.Bununla birlikte bu yolla elde edilen değerde önemli derecede hata miktarı (çelikler için%20, demir dışı malzemeler için deneysel veri miktarı çok az olduğundan daha fazla)olmaktadır. Gerilme yığılmaları içeren parçaların yorulma dayanımı, titreşimligerilmelerin Kt ile azaltılmasıyla elde edilir. R – M diyagramındaki Goodmançizgisindeki titreşimli yorulma dayanımı Kt ye bölünerek statik çekme dayanımı tespitedilir. Bu nedenle yorulma dayanımını tahmin etmek oldukça güçtür. 4.4.Yorulmaya Karşı Tasarım PrensipleriSonsuz Ömür Tasarımı En eski kriterdir. Buna göre uygulanan gerilme malzeme için tespit edilenyorulma limitinin altında uygulanması sonucu bu durum söz konusu olur. Bu durumdasistemde mevcut olan çatlaklar ilerlemez veya çatlak ilerlemesi önem arz etmez. Budeğer, yorulmada malzemenin sürekli mukavemeti olarak da bilinir. Bu tür tasarım dahaçok üniform amplitüdlü yüklemelerde milyonlarca tekrarlı yüklemeye maruzelemanlarda rastlanır (örneğin motorlarda supaplar).Güvenli Ömür Tasarımı Bu kritere göre elemanın ömrü sınırlı tutulmaktadır. Örnek olarak yuvarlanmalıve kaymalı yataklar verilebilir. Bu elemanlar belirli bir ömre göre tasarım edilirler.Ancak bu ömür süresince de sıfır hasar esas alınır. Bu yaklaşım büyük emniyet 63
  • 64. katsayılarını gerektirir ve yaygın kullanım alanına sahiptir. Bu ömre göre tasarım edilenyapılara örnek olarak köprüler ve binalar verilebilir.Emniyetli Hasar Tasarımı Bu yaklaşım ise daha ziyade uçak ve uzay yapıları için geliştirilmiştir. Buradaamaç can güvenliğinden herhangi bir ödün vermeksizin yüksek emniyet katsayılarındankaynaklanan ekstra ağırlıklardan kaçınmaktır. Bu kriter belirli bir elemanın yorulmasonucu muhtemel hasarın tespit edip tüm yapının hasara uğramasına müsaade etmedentamir edilerek sistemin kullanımına devam etmektir. Bu yaklaşım düzenli kontrollerlegerçekleştirilmektedir. Böylece kritik bölgelerdeki çatlakların müsaade edilebiliruzunlukları aşmalarına müsaade edilmemektedir.Hasara Toleranslı Tasarım Bu yaklaşımla bir adım daha ileri gidilerek, gerek üretimden gerekse kullanımesnasında yorulma sonucu oluşan çatlakları göz önüne alarak ve kırılma mekaniğininprensiplerini kullanarak çatlakların periyodik kontroller sonucu tespit edilmelerindenönce çatlağın hasara neden olacağını esas alır. Buna örnek olarak bilhassa basınçlıkaplarda kullanılan Kırılmadan Önce Akıt (Leak -before-break) yaklaşımı verilebilir.Deneysel Çalışmalar Bu çalışmada dizel otomobil motorlarının mazot pompalarında kullanılan mazotpompa milinin kullanılması ele alınmıştır. Otomobil mazot pompalarında çok yaygınolarak kullanılan bu miller sürekli çalışmaları sonucunda ani kırılmalara uğramaktadır.Bu çalışmada bu ani kırılmaların nedenleri araştırılmıştır. Şekil 4.1 ’de bu mazot pompamilinin resmi görülmektedir. Bu millerin işlenebilirliği kolay olması için içerinse bellioranda kurşun ilave edilir. Daha sonra ısıl işlem uygulanarak mekaniksel özellikleriiyileştirilir. Şekil 4.1 : Dizel motor pompa milinin kırılmış komple hali Şekil 4.2 ’de kırık yüzeylerin karşılıklı resimleri görülmektedir. Resimlerincelendiğinde kırılma sebebi kesin yorulmadır denilemez. Fakat kırılma şekli olarak 64
  • 65. ani bir çentik etkisiyle başlayan kırılma tipine benzemektedir. Bu çalışmada asıl amaçkırılma nedenlerine yorulmanın etkisini teorik olarak incelemek olduğundan bumalzemedeki kırılmanın nedeni çok detaylı olarak araştırılmamıştır.Şekil 4.3’da çatlakbaşlangıç yerinin optik mikroskop ile çekilmiş görüntüleri görülmektedir. Şekil 4.2: Kırık Yüzey Resimleri Şekil 4.3 : Kırık yüzeyin çatlak başlangıç noktasının Optik mikroskop ile 5x ve 20x olarak çekilmiş görüntüleri 65
  • 66. ÖRNEK PROBLEMLERSORU 1 : Bir torna milinin sertliği 1050 HR olarak kabul edilirse ;a) devirde dönerse yorulma dayanıklılık sınırını, ( = ?)b) Yüzeyi parlatılmış bir döner yorulma testine tabi tutulacak numune de çevrimiçin tam değişken yüklemeyi,c) 55 kpsi tam değişken yüklemede ömrü bulunuz.Çözüm:(a) tablo A -20’den = 90 kpsi = 0.5 (90) = 45 kpsi(b) = 90 kpsi için şekil 6.18 den f = 0.86 bulunur. ( ( ))(6.14) a = = 133.1 kpsi ( )(6.15) b = - log ( ) = - 0.0785(6.13) = 133.1 ( ) = 64.6 kpsi(c) (6.16) N=( ) = 77500 çevrim 66
  • 67. SORU 2: = 658 MPa ve = 519 MPa için; a) =? b) çevrim ömür için tam değisken yüklemeyi c) 374 MPa tam değisken yüklemede ömrü bulunuz.Çözüm: a) = 0,504 = 0,504x658 = 332 MPa ( ) b) a = = 942,2 MPa b=- log = -0,0755 =a = 942,2x( ) =470 MPa c) N = ( ) = ( ) = 206x 67
  • 68. SORU 3: Şekildeki mil A ve D yüzeylerinden bilyeli rulmanlar ile yataklanmış ve Fkuvveti ile yüklenmiştir. %99.9 güvenilirlik için milin çevrim ömrünü hesaplayınız.(Sut=690 MPa, mil yüzeyi takım tezgahları kullanılarak islenmiştir.)Çözüm: = 0.504 (690) = 347,8 MPa =a = 4.51 ( ) = 0,798 = 1,24 = 1,24 x = 0,858 = 1 (Eğilmeye mağruz) = 1 (Çalışma sıcaklığı ile ilgili bilgi yok. Oda şartları temel alındı) = 0,753 (Güvenilirlik %99,9)Çentik faktörü için, kritik kesitin bilinmesi gerekmektedir. Bu örnekte B kesiti kritikkesittir.Bu kesitte, = = 1,1875 ve = = 0,09375 için = 1,65 (Tablodan) 68
  • 69. q=0.82 (r=3 mm için tablodan) sonuç olarak = 1+q( ) = 1+0,82( )=1,53 = O halde; = x 347,8 MPa = 117,2 MPaB kesitinde meydana gelen tam değişken gerilmeyi bulmak için, = 250mm = 695 Nm = = ( ) = 216MPaBu değer parçanın yorulma değerinden daha yüksektir. Bu durumda sonlu bir ömrüolacaktır. Bu çevrim sayısını bulmak için; ( ) ( )a= = = 2914,3b = - log = -0,2326Bu durumda,N=( ) = 72189 çevrim 69