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  • 1. ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGENEAS
    JOSE OCTAVIO NUÑO HERNANDEZ
  • 2. GENERAL DE ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENEA:
    M(X,Y)dx+N(X,Y)dy=0
  • 3. Una ecuación diferencial es  homogénea sí M y N son funciones homogéneas del mismo grado, o también si la ecuación puede escribirse como:   
    𝑓𝑥,𝑦=𝑥5+7𝑥4𝑦+𝑥2𝑦3     :Es homogenea de 5 grado
    f(x,y)=x : Es homogenea de 1 grado
    Sea la función Z = ƒ(x,y), se dice que es homogénea de grado "n" si severifica que f( tx, ty)= tⁿf( x, y) ; siendo "n" un número real. En muchos casos sepuede identificar el grado dehomogeneidad de la función, analizando el grado decada término:
     
  • 4.  
     a) f( x ,y) = x² y² + 5x³ y - y4, aplicando la definición se tiene:
    f( tx,  ty) =  (tx)²  ( ty)²  + 5 (tx)³ (ty) - ( ty )4    
    f( tx,  ty) =  t4  x² y² + 5 t4 x³ y - t4 y4
    f(tx, ty ) = t4 (x2 y2  + 5x3 y - y4 )
    f( tx,  ty) =  t4  f ( x, y) 
    Por lo tanto la función es homogénea de grado 4
    EJEMPLO:
  • 5. Elementos claves Para las E.D.H cambio de variables
    1.- Y=µx dy=µdx+xdµ
    2.- X=µy dx=µdy+ydµ
    3.- µ=x+y y=µ-x dy=dµ-dx
  • 6. Resolvamos la ecuacion homogenea: