M en C. Miguel Angel López-Diaz Dr. Eduardo Gómez Plata Sesion médica del 23 de Marzo de 2011.

1. Estimación
Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
Estimación Bayesiana de tasas de mortalidad M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
en regiones con Dependencia Espacial Dr. Eduardo
Gómez Plata**
M en C. Miguel Angel López-Diaz*
Dr. Eduardo Gómez Plata**
*Facultad de Ciencias, UAEM
**Centro Oncológico Estatal
21 de marzo de 2011

2. Estimación
Objetivos Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Presentar una serie de técnicas estadísticas modernas Dr. Eduardo
Gómez Plata**
empleadas en la construcción de mapas de mortalidad.
Mostrar algunos de los resultados obtenidos para el caso
del Estado de México.
Establecer vínculos de trabajo entre la Universidad
Autónoma del Estado de México (UAEM) y el Centro
Oncológico Estatal Issemym (COEI).

3. Estimación
Registro del Proyecto Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

4. Estimación
Registro del Proyecto Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

5. Estimación
Preliminares Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Un mapa es una representación gráfica y métrica de una Espacial
porción de territorio, que generalmente se realiza sobre M en C. Miguel
Angel
una superficie bidimensional. López-Diaz*
Dr. Eduardo
En áreas cómo las ciencias sociales, biología y política Gómez Plata**
electoral, se emplean los mapas para representar ciertas
características de distribución espacial, relación y
densidad de objetos tales como tipo de vegetación,
suelo, geología.
Aunque en muchas otras áreas se emplea para
representar conceptos abstractos tales como los
indicadores de:
violencia
de desarrollo económico
de calidad de vida.

6. Estimación
Preliminares Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
En particular, en epidemiología: López-Diaz*
Dr. Eduardo
Los mapas se emplean para conocer la distribución Gómez Plata**
espacial de acontecimientos y/o sucesos relevantes en
materia de salud.
Se emplean para establecer algún patrón de distribución
geográfica y con ello establecer:
Políticas de salud.
Plantear hipótesis acerca de la distribución observada.

7. Estimación
Objetivos de los mapas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Una pregunta fundamental en cada mapa de mortalidad Dr. Eduardo
Gómez Plata**
es: ¿Los patrones geográficos identificados son producto
del azar o será que refleja verdaderas variaciones
geográficas en la distribución de la mortalidad?
De existir verdaderas variaciones geográficas, cuál será
la razón ¿la detección temprana?, ¿las prácticas de
tratamiento?, ¿Qué otros factores, de riesgo existen?,
etc.

8. Estimación
Información en los mapas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Aunque también debemos tener en cuenta que las Gómez Plata**
variaciones identificadas en los mapas NO solamente
están restringidas a: Factores etiológicos, factores de
riesgo como exposición ocupacional, hábitos dietéticos,
medio ambiente; sino también a factores como:
screening, prácticas médicas, acceso al cuidado de la
salud, y otras variables socioeconomicas.

9. Estimación
Evidencia de empleo de los mapas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
Como muestra de lo anterior, basta recordar: M en C. Miguel
Angel
1. John Snow (1855). On the Modes of Communications of López-Diaz*
Dr. Eduardo
Cholera. Commonwealth Fund. New York. Gómez Plata**
1.1 Permitio establecer una relación de brote de cólera y las
fuentes de agua contaminada
2. Devesa S, Grauman D, et. al. (1999). Atlas of cancer
mortality in the United States. National Institutes of
Health publications.
2.1 Permitio establecer una relación entre exposición al
asbesto y cáncer pulmón entre trabajadores de astilleros
en la II Guerra Mundial.

10. Estimación
Evidencia de empleo de los mapas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
1. Pickle L, Waller L, Lawson A. (2005). Current practices Dr. Eduardo
Gómez Plata**
in cancer spatial data analysis: a call of guidance.
International Journal of Health Geographics.
1.1 Permitio establecer una relación entre masticar tabaco y
cáncer oral en el sudeste norteamericano.
2. La disminución en la incidencia de carcinoma de mama
in situ en el noreste de Connecticut después de que se
intensificó el screening en esta área en particular.

11. Estimación
Uso actual de mapas y atlas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
En la actualidad se realizan “atlas de mortalidad o Dr. Eduardo
Gómez Plata**
incidencia de cáncer” en: Canada, Dinamarca, Estonia,
Finlandia, Alemania, Ruino Unido, Noruega, Polonia,
España, Suecia, Suiza, y los Estados Unidos de
Norteamerica.
En el futuro estos atlas incorporarán mapas mostrando
la variación geográfica según el estadio, histologia,
método de detección, tratamiento, sobrevida.

12. Estimación
Mapas y atlas en México Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
Existen diversas instituciones como el Instituto Nacional López-Diaz*
Dr. Eduardo
de Salud Pública (INSP) y el Sistema Epidemiológico y Gómez Plata**
Estadístico de las Defunciones (SEED), que entre otras
funciones tienen la de elaborar mapas o atlas nacionales
de mortalidad e incidencia.
Muchos de estos mapas son a nivel nacional, pues es
necesario agrupar gran cantidad de información para
tener tasas de mortalidad o incidencia estables. Sin
embargo, ¿Qué pasa a nivel estatal o municipal?

13. Estimación
Mapas y atlas en México Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
La tendencia actual es el estudio en regiones pequeñas, Dr. Eduardo
Gómez Plata**
no solo en epidemiología, sino también en áreas como la
economía y la demografía.
Lo anterior debido a que en la actualidad es posible
tener un conocimiento más preciso del comportamiento
de un fenómeno, social o de salud, en una población a
menor escala. Sin embargo, es necesario realizar varios
supuestos con los cuales dar sustento a nuestro modelo.

14. Estimación
Fuentes de Información Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
Recordemos que desde 1998, año en que se funda el M en C. Miguel
Angel
SEED, es posible conocer de manera confiable y López-Diaz*
Dr. Eduardo
oportunidad el número mensual de muertes que ocurren Gómez Plata**
en cada localidad, municipio y entidad federativa.
Con los datos del SEED es posible conocer más del 90 %
de las defunciones que ocurren en el país.
Esta información es validada por el INEGI, y la Dirección
General de Epidemiología es la responsable de su análisis
e interpretación epidemiológica.
La información es sujeta de ratificación y rectificación
final.

15. Estimación
Fuentes de Información Bayesiana de
tasas de
Ventajas y Desventajas mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
1. La neoplasia solo se registra si el certificado de
defunción hace la referencia. En caso de que no se
registre existe un subregistro
2. Existe la desventaja de que estos datos son actualizados
con algún retraso, y por tanto los fenómenos recientes
no se pueden evaluar hasta que ha transcurrido algún
tiempo

16. Estimación
Información empleada Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
Los datos con los que se trabajó fueron obtenidos de las regiones con
Dependencia
estadísticas vitales publicadas por el INEGI. Espacial
De acuerdo a la lista 1 de la CIE-10: M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Tumor maligno de la mama. Dr. Eduardo
Tumor maligno del cuello del útero. Gómez Plata**
Tomando encuenta factores como:
Edad.
Municipio de residencia habitual.
El período de estudio comprende los años de 2002 a
2008, y para los 122 municipios que componen al Estado
de México, hasta el año 2002.
Se consideran únicamente mujeres mayores de 30 años,
divididas en grupos de edad: 30-39, 40-49, 50-59, 60 y
más.
La población nacional del año 2005 fue considerada
como la población de referencia. (II Conteo Nacional)

17. Estimación
¿Por qué tumor maligno de Mama? Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
En varios centros de atención en México se ha colocado
como la primera causa de atención por neoplasias
malignas. Su mayor incidencia es en paises desarrollados.
Es una enfermedad que se ha asociado a paises ricos y
sistemas de salud avanzados.

18. Estimación
¿Por qué tumor maligno del cuello del útero? Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
Es la neoplasia más frecuente en méxico. A pesar de las
campañas para la detección temprana, en general se
sigue presentando casos de enfermedad avanzada y
muerte en todo el pais. Es una enfermedad que se
relaciona con la pobreza, paises en desarrollo y sistemas
de salud precarios.

19. Estimación
Terminología Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
Para construir un mapa de mortalidad, la medida M en C. Miguel
Angel
epidemiológica usual es la tasa de mortalidad López-Diaz*
Dr. Eduardo
estandarizada definida como: Gómez Plata**
oi
SMRi = , i = 1, 2, . . . , n (1)
ei
donde ei representa el número de casos esperados y oi el
número de casos observados, en la región i (durante un
período de tiempo).
El término clúster se empleará para denotar aquellas
regiones del mapa que tienen una tasa de mortalidad
estandarizada homogénea.

20. Estimación
Metodología Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Para obtener las tasas de mortalidad, se empleo el Dependencia
Espacial
método de estandarización indirecta, el cual consiste en
M en C. Miguel
aplicar las tasas de mortalidad específicas (por edad, Angel
López-Diaz*
sexo) de una población de referencia a una población de Dr. Eduardo
Gómez Plata**
interés.
La estandarización indirecta evita el problema de las
estimaciones imprecisas de las tasas específicas por
estrato en una población de estudio, utilizando las tasas
específicas por estrato de una población de referencia de
suficiente tamaño y relevancia.
Denotaremos por oi,k al número de decesos ocurridos en
el i-ésimo municipio durante el año k.
Análogamente, denotaremos por ei,k al número de
decesos esperados en el i-ésimo municipio durante el año
k.

21. Estimación
Metodología Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
Claramente no tenemos problema para calcular oi,k , para regiones con
Dependencia
los 122 municipios del Estado de México durante los Espacial
años de 2002 a 2008. M en C. Miguel
Angel
Para calcular ei,k , empleamos la fórmula López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
Dj
ei,k = ni,j ,
Nj
j∈A
donde, para cada año (k):
A denota a los grupos de edad.
ni,j denota el tamaño de la población en el i-esimo
municipio a la edad j, durante el año k.
Dj denota el número de decesos observados en la
población de referencia a la edad j.
Nj denota el tamaño de la población de referencia
a la edad j.

22. Estimación
Metodología Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
De este modo, la tasa de mortalidad estandarizada para el M en C. Miguel
Angel
i-ésimo municipio se calcula como: López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
2008
k=2002 oi,k
smri = 2008
.
k=2002 ei,k
El trabajar con este tipo de tasas de mortalidad tiene sus
desventajas:
1. Dependen del tamaño de la población.
2. No permiten hallar una distribución de probabilidad para
realizar inferencias.

23. Estimación
Modelo Log-Normal Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
Se supone que el número de casos observados sigue una López-Diaz*
distribución Poisson Dr. Eduardo
Gómez Plata**
oi ∼ Poi (ei λi )
donde
log (λi ) = θi
y
θi ∼ Nor (0, τ )

24. Estimación
Modelo BYM Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
Un modelo para los Riesgos Relativos es formulado como M en C. Miguel
sigue: Angel
López-Diaz*
oi ∼ Poi (ei λi ) Dr. Eduardo
Gómez Plata**
donde
log (λi ) = θi + φi .
En este caso los parámetros θi y φi representan a las
correlaciones homogénea y heterogénea, respectivamente.
Las distribuciones iniciales para estos parámetros pueden
especificarse como:
θi ∼ Nor (0, τ ) .

25. Estimación
Modelo BYM Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**
Para la correlación heterogenea, se propone una estructura de
correlación espacial donde las estimaciones de los riesgos en
una área dependen de las estimaciones en áreas vecinas.
φi | φ−i , τ ∼ Nor φ−i , τ

26. Estimación
Modelos de Mezclas Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
Supongamos que las observaciones {o1 , . . . , on }, son regiones con
Dependencia
realizaciones de n variables aleatorias independientes con Espacial
distribución Poisson: M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
oi ∼ Poi (λei ) Dr. Eduardo
Gómez Plata**
para i = 1, . . . , n.
El valor del parámetro λ, que puede ser interpretado el
riesgo relativo de la región i.
Si pensamos que λ ∈ {λ1 , . . . , λm }, entonces es posible
suponer que cada elemento en el vector de casos o no es
más que una muestra de una distribución
m
P(o | e, λ, π) = πk Poi(o | λk e) (2)
k=1
m
donde π = {π1 , π2 , . . . , πm } y k=1 πk = 1.

27. Estimación
Mezcla de Modelos con Dependencia Espacial Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Se proponen un esquema de mezclas de modelos para Angel
López-Diaz*
modelar la dependencia espacial, bajo los siguientes Dr. Eduardo
Gómez Plata**
supuestos:
1. Las cantidades observadas {o1 , o 2 , . . . , on } son una
realización de una mezcla finita de modelos Poisson (2).
2. (Supuesto de dependencia espacial ). La observaciones
pertenencientes a regiones cercanas están relacionadas .
En otras palabras, se supone que el riesgo relativo
observado en cierta subregión sea similar a los valores
registrados en subregiones vecinas.

28. Estimación
Ventajas y desventajas de cada modelo Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
1. El modelo logarítmico. M en C. Miguel
Angel
1.1 (v) El análisis y resultados obtenidos son los que se López-Diaz*
obtendrían de un analisis de tasas de mortalidad (clásico Dr. Eduardo
Gómez Plata**
o típico): Numero de casos observados entre número de
casos esperado.
1.2 (d) No toma en cuenta la dependencia espacial
2. Con el modelo BYM
2.1 (v) Toma en consideración la información de los
municipios cercanos (dependencia espacial)
2.2 (d) No es posible inferir el proceso probabilístico de
generación de datos
2.3 (d) Es necesario umbralizar las tasas de mortalidad.
(mecanismo que no es muy claro)

29. Estimación
Ventajas y desventajas de cada modelo Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
1. Modelo de Mezclas Dr. Eduardo
Gómez Plata**
1.1 (v) Toma en consideración la dependencia espacial
1.2 (v) Se puede proponer un modelo para la distribución
de probabilidad subyacente al proceso de generación de
la información.
1.3 (v) No es necesario umbralizar, pues automáticamente
se hallan los clústers.
1.4 (d) Conocimiento preciso de varias metodologías
estadísticas y calibración adecuada de modelos.

30. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
Estimación de la Tasa de Mortalidad Estandarizada por Tumor maligno de mortalidad en
la Mama vía el modelo Log-Normal regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

31. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
Estimación de la Tasa de Mortalidad Estandarizada por Tumor maligno de mortalidad en
la Mama vía el modelo BYM regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

32. Estimación
Resultado Bayesiana de
tasas de
Estimación de la Tasa de Mortalidad Estandarizada por Tumor maligno de mortalidad en
la mama vía la mezcla de modelos regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

33. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
Estimación de la Tasa de Mortalidad Estandarizada por Tumor maligno del mortalidad en
Cuello del Útero vía el modelo Log-Normal regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

34. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
Estimación de la Tasa de Mortalidad Estandarizada por tumor maligno del mortalidad en
cuello del Útero vía el modelo BYM regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

35. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
Estimación de la tasa de mortalidad estandarizada por tumor maligno del mortalidad en
cuello del útero vía la mezcla de modelos regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

36. Estimación
Resultados Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
M en C. Miguel
Angel
López-Diaz*
Dr. Eduardo
Gómez Plata**

37. Estimación
Consideraciones Finales Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
regiones con
Dependencia
Espacial
En el Estado de Mexico se identifican tres clústers para M en C. Miguel
carcinoma de mama y dos para cérvico uterino, Angel
López-Diaz*
diferentes unos de otros. Mientras que para carcinoma Dr. Eduardo
Gómez Plata**
cérvico uterino el clúster de mayor riesgo es muy extenso
en casi la mitad sur de la entidad, para el carcinoma de
mama se identifico un cluster en la zona Nororiental del
Estado (zona conurbada). Y dos más en Metepec y
Tenancingo
Comentar sobre el proceso de obtención del mapa,
software y demás.
El estudio se puede actualizar con la nueva información
del censo de población y vivienda.

38. Estimación
Consideraciones Finales Bayesiana de
tasas de
mortalidad en
Es posible contruir un atlas de las neoplasias más regiones con
Dependencia
frecuentes en el Estado con el fin comparar variaciones Espacial
en distintos periodos de tiempo. M en C. Miguel
Angel
La creación de un atlas de mortalidad por Cáncer en el López-Diaz*
Dr. Eduardo
Estado de México puede sentar las bases geográficas Gómez Plata**
para desarrollar estudios de epidemiología dependiendo
del tipo de neoplasia prevalente en cierta área.
Las acciones de salud ( programas de screening,
distribución de recursos humanos y economicos) pueden
ser mejor distribuidos en las distintas regiones según las
afeccciones más comunes de cada área.
La metodología y resultados se han presentado en la 3a.
Semana Internacional de la Estadística y Probabilidad
realizada en la Ciudad de Puebla (2010).
También han sido publicados en un capítulo del libro
“Aportaciones de la Probabilidad y la Estadística”
(2010).