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Aula4 movimento2 d

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  • 1. Movimento em Duas e Três Dimensões Isis Vasconcelos de Brito isis@if.usp.br FATEC/SP – Física Aplicada I
  • 2. Movimento em 2D - posição • Utilizar álgebra vetorial • Localização de uma partícula = vetor posição (vai de um ponto de referência até a partícula)
  • 3. Movimento em 3D - posição
  • 4. Vetor Deslocamento
  • 5. Vetor Deslocamento: Exemplo 1: Inicialmente, o vetor posição de uma partícula é: E logo depois é: Qual o deslocamento de r1 a r2?
  • 6. Vetor velocidade média
  • 7. Velocidade instantânea  Limite da velocidade média quando Δt tende a zero:
  • 8. Velocidade instantânea  A velocidade média entre dois pontos é independente do caminho traçado.  Velocidade instantânea varia ou não em cada ponto da trajetória
  • 9. Vetor aceleração média
  • 10. Vetor aceleração instantânea É a derivada primeira da função V(t) em relação a t É a derivada segunda da função r(t) em relação a t
  • 11. Aceleração
  • 12. Exemplo:  Uma lebre atravessa correndo um estacionamento de veículos. A trajetória percorrida pela lebre é tal que as componentes do seu vetor posição com relação à origem das coordenadas de um sistema cartesiano desenhado sobre o piso do estacionamento são funções do tempo dadas por:  Calcule o vetor posição (módulo e direção) da lebre em t=15s.  Calcule o módulo e a direção do vetor velocidade da lebre para t=15s.
  • 13. Exemplo2:  Uma partícula com velocidade (em m/s), em t=0s está sob a ação de uma aceleração constante a de módulo igual a 3,0 m/s², fazendo um ângulo de 130° com o semi-eixo positivo de x. Qual a velocidade da partícula em t=2,0s, na notação de vetores unitários, assim como seu módulo e direção?
  • 14. Movimento de Projéteis:  Considerando uma partícula (projétil) que executa um movimento bidimensional de queda livre para baixo sob a aceleração da gravidade.  Ele é lançado com velocidade inicial v0yî v0= v0xî+
  • 15. Movimento de Projéteis:  Sendo a velocidade uma grandeza vetorial, podemos decompô-la segundo os eixos x e y, com o intuito de estudarmos os movimentos separadamente.  Com respeito a vertical, tem-se o movimento uniformemente variado e movimento uniforme segundo o eixo horizontal, já que a aceleração da gravidade sendo vertical, não tem componente nesta direção.
  • 16. Equações de posição e Velocidade As equações de posição e velocidade estão agrupadas de acordo com o tipo de movimento, além de considerarmos a origem dos eixos de referência na posição de lançamento da partícula, o que faria de x0 e y0 valores nulos.   Movimento na direção horizontal (MRU):
  • 17. Equações de posição e Velocidade  Movimento na direção vertical (MRUV):
  • 18. Altura máxima e tempo de subida:  Altura máxima (ymax): sabe-se que vy é nulo  Tempo de subida (ts):
  • 19. Alcance horizontal  Tempo de queda:  Substituindo o tempo de queda na função da posição de x:
  • 20. Exemplos:
  • 21. Exemplos