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Lógica Borrosa
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Lógica Borrosa

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  • 1. Fundamentos de la Lógica borrosa
  • 2. Fundamentos
    • Lógica borrosa : Basada en el concepto de conjunto borroso
    • 1965: Lotfi A. Zadeh, profesor de Universidad Berkeley, California
    • Conjuntos borrosos : Son aquellos en que la transición entre la pertenencia y la no pertenencia es gradual y no abrupta. Cada elemento tiene un grado de pertenencia a un conjunto borroso definido a través de la función de pertenencia
  • 3. Fundamentos
    • Principio de incompatibilidad (Zadeh, 1973):  
    • “ Informalmente, la esencia de este principio está en que cuando la complejidad de un sistema aumenta, nuestra capacidad para efectuar precisas y significativas sentencias sobre su comportamiento disminuye hasta que se alcanza un determinado umbral, a partir del cual precisión y significación (relevancia) se convierten en mutuamente excluyentes ”.
  • 4. Lógica borrosa vs. Lógica tradicional 1 10 40 Temperatura 1 Temperatura Alta 20 30 Media Baja 10 40 Alta 20 30 Media Baja ¡Mi nieta tiene fiebre!
  • 5. Función de pertenencia
  • 6. Función de pertenencia Soporte
  • 7. Funciones de pertenencia Triangular Trapezoidal
  • 8. Funciones de pertenencia Matlab: >> mfdemo
  • 9. Función de pertenencia singleton Singleton o punto borroso Sea A una función de pertenencia, si sop(A) ={x 0 } entonces A es un singleton y se usa la notación .
  • 10. Dos conjuntos en un universo . Solape Intersección Unión
  • 11. Lógica de conexión T(x, y)=T(y, x) Simetricidad T(x, T(y ,z))=T(T(x, y), z) Asociatividad Monotonicidad Identidad unitaria . Lógica de conexión y o norma triangular T Satisface las siguientes propiedades:
  • 12. Lógica de conexión y . MIN PANDA LANDA
  • 13. Lógica de conexión y . Mínimo MIN(a, b) = min{ a, b } Lukasiewicz LANDA(a, b) = max{ a+b -1, 0} Probabilística PANDA(a, b) = ab Weak Hamacher Dubois y Prade Yager
  • 14. Intervalos de la lógica de conexión y . MIN WEAK
  • 15. Lógica de conexión o . Máximo MAX(a, b) = max{ a, b } Lukasiewicz LOR(a, b) = min{ a+b , 1} Probabilística POR(a, b) = a+b - ab Strong Hamacher Yager
  • 16. Lógica de conexión o . Lógica de conexión o o co-norma T LOR MAX POR
  • 17. Intervalos de la lógica de conexión o . STRONG MAX
  • 18. Variable lingüística . Variable lingüística : Variable cuyos valores son palabras o sentencias pertenecientes al lenguaje natural o artificial, la cual se caracteriza por el siguiente cuádruple: { X , T ( X ), U , G } Nombre de la variable lingüística Conjunto de términos (valores lingüísticos) definidos en X Dominio físico real sobre el que están definidos los valores que se aplican a la variable lingüística Función semántica que da un “significado” (interpretación) a una variable lingüística en función de los elementos a los que x representa
  • 19. Ejemplo de variable lingüística .
    • V = Velocidad
    • T ( V )= { Baja , Moderada , Alta }
    • U =[0, 150] km/h
    • G :
    { X , T ( X ), U , G }
  • 20. Términos lingüísticos modificados . Término lingüístico modificado : Concentración o dilatación de funciones de pertenencia como consecuencia de utilizar un modificador o adjetivo: muy, algo, etc. Aplicándose la dilatación cuando k < 1 y la concentración cuando k > 1
  • 21. Ejemplos de términos lingüísticos modificados .
    • T(V)= {Baja, Moderada, Alta}
    • T ( V )= { Mas Baja , Menos Moderada , No Alta }
  • 22. Razonamiento basado en un conjunto de reglas . Sistema borroso : Sistema inteligente que, a partir de un conjunto de funciones de pertenencia definidas en determinado universo de discurso y determinadas reglas definidas por un experto realiza una inferencia a partir de valores de las variables de entrada Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO
  • 23. Partes de una regla . Si A es BAJA y B es ALTA Entonces C(A,B) es MEDIO Premisa Conclusión Variables de entrada Variable de salida Términos lingüísticos Operador lógico borroso (Normas)
  • 24. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Variables de entrada Grados de pertenencia
  • 25. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto C1 Caudal en el punto 1 Bajo Medio Alto C2 Caudal en el punto 2 .49 .56 .2 Norma T : MIN Grado de veracidad de la regla Borrosificador Regla Antecedente 1 Antecedente 2 (A_1  A_2) Regla 1 0.49 0.2 0.2 Regla 2 0.49 0.56 0.49
  • 26. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Implicación o inferencia Implicación o inferencia : Se aplica cuando existen reglas con el mismo consecuente Regla Grado de veracidad de la regla Regla 1 0.2 Regla 2 0.49
  • 27. Generación del conocimiento . Regla 1: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es medio entonces nivel en el punto 3 es medio Regla 2: Si caudal en el punto 1 es medio y caudal en el punto 2 es alto entonces nivel en el punto 3 es alto Bajo Medio Alto Nivel en el punto 3 .49 .2 Regla 1 Regla 2 Desborrosificador Centro de área o Centro promedio
  • 28. Pasos para diseñar un conjunto de reglas .
    • Definir las variables de entradas y salidas
    • Definir el universo de discurso
    • Determinar el número de funciones de pertenencia
    • Distribuir las funciones de pertenencia
    • Definir el método de borrosificación
    • Definir el método de inferencia
    • Definir el método de desborrosificación
    • Examinar la conducta del modelo
    • y la superficie de salida: Redefinir reglas Ejemplo