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Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii
 

Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii

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    Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii Funciones de Lyapunov basado en Krasovskii Presentation Transcript

    • Funciones de Lyapunov basadas en la aplicación del Teorema de Krasovskii
    • Ejemplos de control por seguimiento
      Objetivo: Obtener dinámica exponencialmente estable de la forma
      Raíces del siguiente polinomio en el semiplano izquierdo
      Sistema equivalente
      Autovalores: Parte real negativa
    • Ejemplos de control por seguimiento (II)
      Forma canónica controlable
      Se aplica la estrategia de control
      Resulta
    • Ejemplos de control por seguimiento (III)
      Ejemplo: Sea el modelo de un péndulo invertido
      Se define la ley de control
      Raíces en el semiplano izquierdo
      Sistema asintóticamente estable
    • Ejemplos de control por seguimiento (IV)
      Resultado
    • Ejemplos de control por seguimiento (V)
      Un eslabón robótico
      Se define la ley de control
      Resulta
      Un brazo articulado
      Se define la ley de control
      Resulta:
    • Ejemplo de estabilización
      Sistema caótico de Duffin
      Se desea el siguiente sistema asintóticamente estable
      Se propone un controlador que cancele las no linealidades
    • Ejemplo de estabilización (II)
      Resultado
    • Jacobiano en lazo abierto
      Para representar al sistema
      Se define un conjunto de reglas, para cada función de estado
      Función no lineal equivalente
      FP Gausiana
    • Jacobiano en lazo abierto (II)
      Basado en
      Se definen
      Se cumple
    • Jacobiano en lazo abierto (III)
      Cálculo de términos del Jacobiano
      Basado en desarrollo resulta
    • Jacobiano en lazo abierto (IV)
      Análisis del término Jacobiano
      El Jacobiano, evaluado en el punto de equilibrio x=0,
      nos informa de la estabilidad en el origen
      del sistema en lazo abierto
    • Jacobiano en lazo cerrado
      Definición del conjunto de reglas
      ¡u en el consecuente!
    • Jacobiano en lazo cerrado (II)
      Funciones equivalentes
      Después de desarrollar, se cumple
    • Jacobiano en lazo cerrado (III)
      Diferencial del término Jacobiano (desarrollo)
      Expresiones y parámetros
      Planta
    • Jacobiano en lazo cerrado (IV)
      Diferencial del término Jacobiano
      Evaluado en el punto x=0
    • Teorema de Krasovskii
      Sistema no lineal
      Jacobiano:
      Puede representarse por:
      Si resulta definida negativa:
      Una función candidata de Lypunov es:
      Si, adicionalmente, se cumple:
      El sistema es global y asintóticamente estable en el punto de equilibrio
      La función candidata de Lyapunov se define en términos de f(x) y no de x
    • Teorema de Krasovskii (II)
      Ejemplo
      Términos del Jacobiano
      Se cumple
      Función de Lyapunov
    • Búsqueda de funciones de Lyapunov
      Sistema dinámico representado por sistemas borrosos
    • Búsqueda de funciones de Lyapunov (II)
      Términos del Jacobiano en x=0
      [0, 1]
      [0, 1]
      Seleccionar parámetros de forma tal que
      Sea definida negativa, entonces
      Es una función de Lyapunov