• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Ecuaciones
 

Ecuaciones

on

  • 2,264 views

hola amigos le presento un

hola amigos le presento un

Statistics

Views

Total Views
2,264
Views on SlideShare
2,210
Embed Views
54

Actions

Likes
1
Downloads
27
Comments
0

1 Embed 54

http://www.wwwavancestecnl.themambosite.com 54

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Ecuaciones Ecuaciones Presentation Transcript

    • UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO EcuacionesRealizado Por: UNACHOlmedo Chacaguasay 2012
    • EcuacionesEn matemáticas, una ecuación es una igualdad nota 1entre dos expresiones algebraicas, denominadasmiembros, en las que aparecen valores conocidos odatos, y desconocidos o incógnitas, relacionadosmediante operaciones matemáticas. Los valoresconocidos pueden ser números, coeficientes oconstantes; y también variables cuya magnitud se hayaestablecido como resultado de otras operaciones. Lasincógnitas, representadas generalmente por letras,constituyen los valores que se pretende hallar.
    • IntroducciónDe manera más general, una ecuación tendrá la forma, F(a) = G(b), donde F, G son operadores y a, b pueden ser valoresnuméricos, variables o funciones (en este último caso tendremosuna ecuación funcional). Por ejemplo, la ecuación real (donde lasincógnitas están sobre los números reales): sin (x) = cos (x) tienepor soluciones o raíces el conjunto infinito de valores.
    • Uso de ecuacionesLa ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de formaprecisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entrevariables. Así, en física, la ecuación de la dinámica deNewton relaciona las variables fuerza F, aceleración a ymasa m: F = ma. Los valores que son solución de laecuación anterior cumplen a la primera ley de la mecánicade Newton. Por ejemplo, si establecemos una masa m = 1Kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de laecuación es F = 1 Kg/s = 1 Newton, que es el único valorpara la fuerza permitida por la ley.El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, ypor ello hay una gran cantidad de investigadoresdedicados a su estudio.
    • Tipos de ecuacionesa) Ecuaciones algebraicas Polinómicas o polinomiales De primer grado o lineales De segundo grado o cuadráticas Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinimiosb) Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las trigonométricas, exponenciales, etc. Diofánticas o diofantinasc) Ecuaciones diferenciales Ordinarias En derivadas parcialesc) Ecuaciones integrales
    • Definición generalDada una aplicación f: A B y un elemento b del conjunto B,resolver una ecuación consiste en encontrar todos los elementos x€ A que verifican la expresión: f(x) = b. Al elemento x se lellama incógnita. Una solución de la ecuación es cualquierelemento a € A que verifique f(a)=b.El estudio de las ecuaciones depende de las características de losconjuntos y la aplicación; por ejemplo, en el caso de lasecuaciones diferenciales, los elementos del conjunto A sonfunciones y la aplicación f debe incluir alguna de las derivadasdel argumento. En las ecuaciones matriciales, la incógnita es unamatriz.La definición que hemos dado incluye las ecuaciones de la formag(x)=h(x), pues, si B es un grupo basta con definir la aplicaciónf(x)=g(x)-h(x) y la ecuación se transforma en f(x)=0.
    • Casos particularesUna ecuación diofántica es aquella cuya solución sólopuede ser un número entero, es decir, en este caso A {Z}.Una ecuación funcional es aquella en la que algunas delas constantes y variables que intervienen no sonrealmente números sino funciones; y si en la ecuaciónaparece algún operador diferencial se llama ecuacióndiferencial. Cuando A es un cuerpo y f un polinomio,hablamos de ecuación algebraica.En un sistema de ecuaciones lineales, el conjunto A es unconjunto de vectores reales y la función es un operadorlineal.
    • Conjunto de solucionesDada la ecuación f(x) = b, el conjunto de soluciones de laecuación viene dado por S = f^ {-1} (b), donde f^ {-1} es laimagen inversa de f. Si S es el conjunto vacío, la ecuaciónno tiene solución. Hay otras dos posibilidades: S puedetener un sólo elemento, en cuyo caso la ecuación tienesolución única; si S tiene más de un elemento, todos ellosson soluciones de la ecuación.En la teoría de ecuaciones diferenciales, no se trata sólode averiguar la expresión explícita de las soluciones, sinodeterminar si una ecuación determinada tiene solución yesta es única. Otro caso en los que se investiga laexistencia y unicidad de soluciones es en los sistemas deecuaciones lineales.
    • Existencia de solucionesEn muchos casos -por ejemplo en las ecuacionesdiferenciales-, una de las cuestiones más importantes esdeterminar si existe alguna solución, es decir demostrarque el conjunto de soluciones no es el conjunto vacío. Unode los métodos más corrientes para lograrlo consiste enaprovechar que el conjunto A tiene alguna topología. Noes el único: en los sistemas de ecuaciones reales, serecurre a técnicas algebraicas para averiguar si el sistematiene solución. No obstante, el álgebra parece que carecede recursos siquiera para asegurar la existencia desoluciones en las ecuaciones algebraicas: para asegurarque toda ecuación algebraica con coeficientes complejostiene una solución hay que recurrir al análisis complejo y,por lo tanto, a la topología.
    • Ecuación de primer gradoSe dice que una ecuación polinomial es de primer gradocuando la variable (aquí representada por la letra x) noestá elevado a ninguna potencia, es decir que suexponente es 1.Las ecuaciones de primer grado tienen la forma canónica:ax+b=0 con a diferente de cero.Su solución es sencilla: x = - b /a
    • Resolución de ecuaciones de primer gradoLas ecuaciones polinómicas de primer grado se resuelvenen tres pasos: transposición, simplificación y despeje,desarrollados a continuación mediante un ejemplo.Dada la ecuación: 9x-9+108x-6x-92=16x+28+396
    • Ecuación de segundo gradoLas ecuaciones polinómicas de segundo grado tienen laforma canónica ax^2+bx+c=0Donde a es el coeficiente del término cuadrático (aquel enque la incógnita está elevada a la potencia 2), b es elcoeficiente del término lineal (el que tiene la incógnita sinexponentes, o sea que está elevada a la potencia 1), y ces el término independiente (el que no depende de lavariable, o sea que está compuesto sólo por constantes onúmeros) Todas las ecuaciones de segundo grado tienendos soluciones, las cuales pueden coincidir.Obviamente la condición para que la ecuación tengasolución sobre los números reales R se requiere queb^2>=4ac y para que tenga soluciones sobre los númerosracionales Q se requiere b^2-4ac€Q+.
    • Operaciones admisibles en una ecuaciónFrecuentemente en el tratamiento de ecuaciones connúmeros reales o complejos es necesario simplificar,reagrupar o cambiar de forma la ecuación para poderresolverla más fácilmente. Se conoce que bajo ciertasoperaciones él se mantiene la igualdad y el conjunto desoluciones no cambia aunque la forma de la ecuación seadiferente. Entre las operaciones de álgebra elemental queno alteran el conjunto de soluciones están: Sumar cualquier número a ambos lados de la ecuación. Restar cualquier número a ambos lados de la ecuación. Dividir entre un número real diferente de cero ambos lados de la ecuación. Multiplicar por cualquier número ambos lados de la ecuación. Si f inyectiva se puede aplicar a cada uno de los dos miembros de la ecuación.
    • Otras dos operaciones respetan la igualdad pero pueden alterar el conjunto de soluciones: Simplificar dividiendo factores comunes presentes en ambos lados de una ecuación. Si estos factores contienen no sólo números sino también variables esta operación debe aplicarse con cuidado porque el conjunto de soluciones puede verse reducido. Por ejemplo, la ecuación y•x = x tiene dos soluciones: y = 1 y x = 0. Si se dividen ambos lados entre "x" para simplificarla se obtiene la ecuación y = 1, pero la segunda solución se ha perdido. Si se aplica una función no inyectiva a ambos lados de una ecuación, la ecuación resultante puede no tener un conjunto de soluciones más grande que la original.