CAPÍTULO VI                                  DISEÑO DE TRABES.       El programa ECOgc diseña trabes y columnas conforme a...
Fig. 6.1 Mecanismo de falla de entrepiso de un marco por columna fuerte-viga débil.       Las vigas se diseñan como miembr...
a) Requisitos para marcos dúctiles:    b ≥ 25cm.    h/b ≤ 3    l / b ≤ 30    l/h ≥ 4       Las relaciones de peralte/ancho...
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Momento 2 negativo,                                                               para seis niveles.                 60   ...
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Area de acero en lecho inferior de trabes,                                                                 para cinco nive...
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Se observa que a mayor número de niveles, el modelo ER aumenta en relación a losotros dos modelos en cuestión en una gran ...
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Las áreas de acero en el lecho superior que resisten los esfuerzos de momentosnegativos, son en casi todos las vigas de lo...
en las mismas trabes que para el caso PD-02. El modelo PD-06 varia de 4.43 a 6.93 cm.2 , yde 4.43 a 6.08 cm.2 . A partir d...
flexión, porque los momentos son alrededor de un eje, como se indicó anteriormente, y paracortante el no. 3 indica la dire...
Cortante 3 último                                                                           para cinco niveles.           ...
claro largo. En particular, se tornan críticas la 7 y la 9 para cuatro y cinco niveles; elsegundo piso presenta cortantes ...
entre el primer y el segundo nivel es la disminución de los cortantes para los claros cortosde la estructura. En trabes no...
la barra del estribo, o 30 cm., además de que el primer estribo se colocará a no más de 5cm. de la cara del miembro de apo...
A continuación, en las gráficas de la Fig. 6.12 se presentan la separación de estribosen vigas de dos a seis niveles, para...
Separación de estribos                                                                          para cinco niveles.       ...
Para el modelo ER se presenta una alta variación en separación de estribos paracada trabe dependiendo del número de nivele...
En el caso de vigas, la estructura más crítica es la estructura reticular. Su incrementoen momentos y cortantes es superio...
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  1. 1. CAPÍTULO VI DISEÑO DE TRABES. El programa ECOgc diseña trabes y columnas conforme a la sección 5 de lasNTCC-96 referente a marcos dúctiles, donde para sismos se considera aquí un factor Qigual a 4. El objetivo principal del diseño sísmico es el dimensionamiento y detallado de loselementos estructurales, de manera que la estructura sea capaz de desarrollar mecanismosde deformación inelástica, lo que permite disipar la energía de un sismo de gran intensidadsin que la estructura llegue a presentar colapso. Las NTCC-96 en su capítulo V establecen que: “el diseño para marcos dúctiles debecumplir con reglas de resistencias relativas a los distintos elementos estructurales para losdiferentes estados límite, de manera que se pueda desarrollar una alta ductilidad”. El tipo demecanismo que se intenta desarrollar es el de columna fuerte-viga débil, lo que significaque las articulaciones plásticas en las vigas son capaces de desarrollar ductilidades muysuperiores a las columnas. 114
  2. 2. Fig. 6.1 Mecanismo de falla de entrepiso de un marco por columna fuerte-viga débil. Las vigas se diseñan como miembros que trabajan esencialmente a flexión, y lascolumnas con cargas axiales muy bajas que no excedan de 0.1Ag *f´c, donde Ag es el áreade la sección bruta de la columna. Los requisitos geométricos que marcan las NTCC-96para vigas (Fig.6.2) se resumen a continuación: C o lu m n a b T ra b e h l Fig. 6.2 Unión columna-trabe. 115
  3. 3. a) Requisitos para marcos dúctiles: b ≥ 25cm. h/b ≤ 3 l / b ≤ 30 l/h ≥ 4 Las relaciones de peralte/ancho y longitud/ancho tienen como objetivo que la vigano tenga problemas de pandeo lateral por la esbeltez del alma. El requisito de anchomínimo, además de evitar el pandeo lateral, también tiene como objetivo que en los marcosdúctiles la sección de la viga tenga una zona comprimida, en la que se tenga un núcleoconfinado que pueda proporcionar una gran ductilidad. También se establece otro requisito que prohíbe que en marcos dúctiles las vigastengan un ancho superior al lado de la columna con que se conectan. Esto tiene comoobjetivo evitar que la transmisión de momentos entre viga y columna pueda realizarse sintener esfuerzos importantes por cortante; por ello se requiere que el refuerzo longitudinal delas vigas cruce las columnas por el interior de su núcleo confinado. La tesis no comenta el detallado entre uniones viga-columna, solo se procede aanalizar la sección crítica de la viga, que es la localizada en el paño de la columna. Lasiguiente gráfica presenta la numeración de las trabes para los edificios de dos a seisniveles. 116
  4. 4. 10 12 20 22 24 32 34 36 3.00 m8 3.00 m 3.00 m 4 5 6 16 17 18 B 28 29 30 B B 6.00 m 6.00 m 6.00 m 7 9 11 19 21 23 31 33 35 1 2 3 13 14 15 A 25 26 27 A A y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x nivel 3 nivel 1 nivel 2 46 48 56 58 60 68 70 72 3.00 m44 3.00 m 3.00 m 40 41 42 52 53 54 B 64 65 66 B B 6.00 m 6.00 m 6.00 m 43 45 47 55 57 59 67 69 71 37 38 39 49 50 51 A 61 62 63 A A y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m y 8.00 m 8.00 m 4.00 m 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x nivel 6 nivel 4 nivel 5 Fig. 6.3 Numeración de trabes.6.1 Diseño por flexión. En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de momentos positivosy negativos que se presentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna;posteriormente, se comenta el armado tanto en el lecho inferior como en el superiordiseñado con base en las envolventes máximas por momentos flectores. 117
  5. 5. 6.1.1 Momentos flectores en trabes. Los términos M2s y M2i indican momento respecto al el eje local de cada trabe,entendiéndose como 2 alrededor del eje local 2, que puede ser alrededor del eje X o Ydependiendo de la dirección de la trabe en cuestión (Fig.6.4). El subíndice s se refiere aflexión positiva, e i define la flexión negativa. 3 2 Fig. 6.4. Momento positivo alrededor del eje local 2 para una trabe de claro largo.6.1.1.1 Momentos positivos. A continuación en la Fig. 6.5, se presentan los momentos positivos, los cuales tienenque ser resistidos por cada trabe. 118
  6. 6. Momento 2 positivo, 35 para dos niveles. 30M2s (Ton.-m.) 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Momento 2 positivo, para tres niveles. 45 40 35M2s (Ton.-m.) 30 25 20 15 10 5 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Momentos 2 positivo, para cuatro niveles. 60 50 M2s (Ton-m) 40 30 20 10 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 119
  7. 7. Momento 2 positivo, para cinco niveles. 60 50 M2s (Ton.-m.) 40 30 20 10 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Momento 2 positivo, para seis niveles. 70 60 M2s (Ton.-m.) 50 40 30 20 10 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.5 Momentos flectores positivos en trabes de dos a seis niveles. El modelo ER presenta los mayores momentos positivos para todos los casos(Fig.6.5). El modelo ER-02 presenta momentos flectores positivos que varían de 23.90 a32.512 ton.-m. para el primer nivel, y de 14.644 a 27.93 ton.-m. para el segundo. Las trabesque deben resistir un mayor momento son las 4, 5 y 6, ubicadas en el primer nivel; porsimetría, son todas las trabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo ER-04 presentamomentos positivos que varían de 38.115 a 47.768 ton.-m. para el primer nivel, y de 35.014a 42.032 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que tienen un mayor momento sonlas 7 y 9, ubicadas en el primer nivel, en lo ejes 2 y 3. El modelo ER-06 presentamomentos positivos que varían de 40.428 a 52.897 ton.-m. para el primer nivel, y de 44.961a 57.573 ton.-m. para el segundo; en este caso, las trabes que presentan un mayor momento 120
  8. 8. se encuentran en el segundo nivel y son las 19, 20, y 21, ubicadas en los ejes 1 y 2. Para elcaso de seis niveles, se vuelve crítico el segundo nivel, lo que da una idea de que, a mayornúmero de niveles, el peso de los niveles superiores presenta un beneficio para el primerpiso. El modelo PD presenta momentos cercanos a los del modelo MC en las trabes quevan en dirección X. Asimismo, las trabes ubicadas en dirección Y presentan, en su primernivel, valores distintos del modelo conformado por muros de cortante. Para nivelessuperiores al primero, todas las trabes tienen un comportamiento idéntico a las del modeloMC. El modelo PD-02 presenta momentos positivos que varían de 10.984 a 27.449 ton.-m.para el primer nivel, y de 5.579 a 27.904 ton.-m. para el segundo. En este caso, las trabescon mayores momentos son las 5 y 6 del primer nivel, y las 17 y 18 del segundo. El modeloPD-04 presenta momentos positivos que varían de 15.053 a 26.456 ton.-m. para el primernivel, y de 5.948 a 26.211 ton.-m. para el segundo; las trabes con mayor momento son las4, 5 y 6 del primer nivel, y las 16, 17 y 18 del segundo. Por simetría, éstas son todas lastrabes ubicadas en los ejes B y C. El modelo PD-06 presenta momentos positivos quevarían de 14.691 a 24.095 ton.-m. para el primer nivel, y de 7.92 a 24.601 ton.-m. para elsegundo; las trabes con mayor momento son las mismas del modelo PD-04, además de quela trabe no. 9 tiene un momento significativo para el modelo de piso suave de seis niveles. El modelo MC es el que presenta menores momentos positivos en comparación conlos otros modelos en cuestión; sus valores y tipos de variación son igual tanto en el primernivel como en los niveles superiores. El modelo MC-02 presenta momentos positivos quevarían de 6.355 a 27.415 ton.-m. para el primer nivel, y de 5.744 a 27.845 ton.-m. para el 121
  9. 9. segundo. El modelo MC-04 presenta momentos positivos que varían de 6.436 a 26.228ton.-m. para el primer nivel, y de 6.207 a 26.212 ton.-m. para el segundo. Por último, parael modelo MC-06 los momentos varían de 7.706 a 23.973 ton.-m. para el primer nivel, y de7.401 a 24.943 ton.-m. para el segundo. En el caso del modelo de seis niveles se observaque la trabe no. 16, ubicada en el segundo nivel en el eje B, supera en valor a la mismatrabe ubicada en el primero. Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta lagráfica de la Fig. 6.6, que presenta la variación de la trabe no. 9 para los tres modelos encuestión; se opta por esta trabe debido a que se considera es la más significativa en loreferente a momentos positivos para el modelo PD. M2s, trabe no. 9. 60 50 51.025 50.591 46.062 M2s (Ton.-m.) 40 39.862 30 29.986 22.434 23.89 24.665 23.129 20 19.881 10.782 10.954 11.575 12.709 13.426 10 0 2 3 4 5 6 Modelo para N niveles Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.6 Momentos flectores positivos en trabes no. 9 de dos a seis niveles. En la Fig.6.5 se presenta la diferencia que hay entre los tres modelos. Los modelosPD y MC tienen una variación similar. Por su parte, el modelo ER presenta un aumentomayor de nivel a nivel, teniendo un incremento de un 80.17% que va de los dos a los cuatro 122
  10. 10. niveles. Sin embargo, para los seis niveles se presenta una disminución de 51.025 a 50.591.El sexto nivel es benéfico para el modelo ER-06, ya que los pesos de los niveles superioresresultan en disminución de momentos positivos para el primer piso. El modelo PD tambiénpresenta esta característica, pues alcanza un máximo en el modelo de cinco niveles y en elde seis se presenta una disminución. La variación que presenta este modelo de los dos a loscinco niveles es menor a la del modelo ER, teniendo un incremento de un 24.06%, y unadisminución de los cinco a los seis niveles de 24.665 a 23.129. Por último, en el modeloMC se incrementa el valor conforme aumenta éste de nivel en nivel. Este modelo tiene unincremento de dos a seis niveles de un 24.52%; éste es el modelo con mejorcomportamiento para momentos positivos.6.1.1.2 Momentos negativos. A continuación la Fig.6.7 presenta los momentos negativos, los cuales tienen queser resistidos por cada trabe. Momento 2 negativo, para dos niveles. 25 M2i (Ton.-m.) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 123
  11. 11. Momento 2 negativo, para tres niveles. 40M2i (Ton.-m.) 30 20 10 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Momento 2 negativo, para cuatro niveles. 50 40 M2i (Ton.-m.) 30 20 10 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Momento 2 negativo, para cinco niveles. 50 40 M2i (Ton.-m.) 30 20 10 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 124
  12. 12. Momento 2 negativo, para seis niveles. 60 M2i (Ton-m) 50 40 30 20 10 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.7 Momentos flectores negativos en trabes de dos a seis niveles. Los momentos negativos son, en valor, inferiores a los positivos, pero tienen granimportancia en el diseño sísmico. En la Fig. 6.6 se observa que el modelo ER es el quepresenta los mayores momentos, mientras que el PD sigue presentando valores cercanos almodelo MC en dirección X; sin embargo, nuevamente para las trabes ubicadas en direcciónY se manifiesta una diferencia mayor para el primer nivel, entre el modelo PD y MC,siendo mayores los momentos negativos de dos a seis niveles para el modelo PD. El modelo con mayores momentos negativos corresponde al caso ER-02, donde losvalores varían de 11.95 a 21.96 para el primer nivel, y de 7.322 a 13.965 para el segundo;su valor máximo negativo se presenta en la trabe no. 7, la primera del eje 1. El modelo ER-04 presenta variaciones de 21.727 a 39.593 ton.-m. para el primer nivel, y de 17.834 a33.234 ton.-m. para el segundo; su valor máximo se presenta nuevamente en la trabe no. 7.El modelo ER-06 presenta variaciones de 22.718 a 44.935 ton.-m. para el primer nivel, y de24.877 a 48.902 ton.-m. para el segundo. Nuevamente, como en el caso de los momentos 125
  13. 13. positivos, los momentos negativos en el modelo de seis niveles son mayores para elsegundo nivel. El modelo PD es el que registra momentos negativos cercanos a los del modelo MC,sobre todo para las trabes en dirección X. El modelo PD-02 presenta variaciones de 5.492 a13.724 ton.-m. para su primer nivel, y de 2.79 a 13.952 ton.-m. para el segundo. Losmáximos momentos negativos los presentan las trabes 4, 5 y 6, para el primer nivel; lastrabes de niveles superiores conservan el mismo valor en dirección X. En el mismo ordense comentan los resultados para el primer y segundo niveles. El modelo PD-04 presenta variaciones de 7.684 a 13.228 ton.-m., y de 2.974 a13.105 ton.-m. Nuevamente, los mayores momentos negativos los presentan las trabes 4, 5y 6, que son todas aquellas ubicadas en el eje B; estas trabes están en dirección X. Tambiénlas de los niveles superiores ubicadas en la misma posición que las del primero, presentanvalores máximos. El modelo PD-06 presenta variaciones de 7.493 a 13.923 ton.-m. y de3.96 a 12.301 ton.-m. Los mayores momentos negativos se observan en las mismas trabesque para el modelo con menor número de niveles; sin embargo, en este caso la trabe no. 8también presenta un valor máximo; esta trabe es la segunda del eje 1. El modelo MC muestra mejor comportamiento para momentos negativos. En elmodelo MC-02 se dan valores que varían de 3.177 a 13.707 ton.-m.; el modelo MC-04presenta variaciones de 3.218 a 13.114 ton.-m. y de 5.2 a 13.165 ton.-m.; por último, elmodelo MC-06 presenta variaciones de 3.853 a 11.987 ton.-m. y de 3.71 a 12.471 ton.-m.; 126
  14. 14. sus máximos momentos negativos se presentan en las trabes 4, 5 y 6; las que son muysimilares a los del modelo PD, ya que las trabes se encuentran localizadas en dirección X. Para comprender mejor la condición de piso suave, a continuación se presenta lagráfica de la Fig.6.8 que muestra la variación de la trabe no. 8 para los tres modelos encuestión. Se opta por esta trabe debido a que se considera como la más significativa en loreferente a momentos negativos para el modelo PD. M2i, trabe no. 8. 50 41.987 43.411 40 M2i (Ton.-m.) 35.443 30 26.857 20 15.739 13.923 12.884 10 10.346 6.359 7.988 6.068 3.357 3.687 4.727 5.464 0 2 3 4 5 6 Modelo para N niveles Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.8 Momentos flectores negativos en trabes no. 8 de dos a seis niveles. En la Fig. 6.8 se muestra la variación que tienen los tres modelo en la trabe no.8,segunda del eje 1. El modelo ER es el que presenta mayor variación de nivel a nivelteniendo su máximo valor en el modelo ER-06 con una variación, de los dos a los seisniveles, de un 175.81%. Este modelo tiene un incremento mayor en los momentosnegativos que en los momentos positivos; el modelo que le sigue es el PD, presentando sumáximo valor en el caso PD-06. Por último, el modelo MC tiene una variación de dos a seisniveles de 118.95%. 127
  15. 15. 6.1.2 Áreas de acero en refuerzo longitudinal. De acuerdo con las NTCC-96 en su sección 5.2.2, la diferencia primordial en eldiseño de un marco dúctil es que se requiere de un refuerzo mínimo en ambos lechos y a lolargo de toda la longitud de la viga. La ductilidad que puede desarrollar una sección deconcreto reforzado es mayor cuando se tiene una menor relación entre el área de refuerzo yla que corresponde a la falla balanceada. Por esta razón, se limita la cuantía máxima deacero en ambos lechos a 75% de lo correspondiente a la falla balanceada. El porcentaje balanceado para una viga doblemente reforzada está dado por lasiguiente fórmula: 4800 f ´´c f ´spb = × + p´ 6000 + fy fy fy a − 0.8d´f ´s = 6000 × a Asfy − A´sf ´sa= bf ´´cdonde fy es el esfuerzo específico de fluencia del acero, que para este caso es de4,200 kg. / cm.2 , f´´c es igual 0.85f*c, si y sólo si f*c es menor o igual a 250 kg. / cm.2 ,donde f*c es igual a 0.8f´c; f´c es la resistencia especificada del concreto a compresión,cuyo valor aquí es de 250 kg. / cm.2 . As y A´s son las respectivas áreas de refuerzolongitudinal en tensión y en compresión, d´ es la distancia entre el centroide del acero de 128
  16. 16. compresión y la fibra extrema de compresión, y b el ancho de la sección rectangular. Por lotanto, el máximo porcentaje depende de varios factores para cada viga analizada. Para todoslos casos se cumple con esta condición. El porcentaje de acero mínimo está dado por la siguiente expresión: 0.7 f ´cp min . = fy Con ésta fórmula se obtiene un porcentaje mínimo de 0.00264, por lo que el aceromínimo que puede presentarse en cada lecho es de 0.00246x30x60=4.43 cm.2 Las resistencias deben de afectarse por un factor de reducción FR, que para flexiónvaldrá 0.9. Estas resistencias reducidas (resistencias de diseño) son las que se comparan conlas fuerzas internas que se obtienen debido a las envolventes máximas obtenidas en elanálisis sísmico modal. En toda la sección de la viga debe proporcionarse una resistencia a momentopositivo y negativo no menor a una cuarta parte de la máxima que se tiene en los extremosde la viga. Se requiere un mínimo de dos barras del #4 en toda la longitud y en amboslechos. En este capítulo sólo se mencionan las áreas de acero obtenidas por ECO-gc, no seentra en detalle en el calibre de las barras, ni en cuantas barras deben de proporcionarsepara cada lecho. 129
  17. 17. 6.2.2.1 Áreas de acero para momento positivo. A continuación la Fig. 6.9 presenta las áreas de acero en lecho inferior, siendo éstaslas destinadas a resistir los momentos positivos. Area de acero en lecho inferior de trabes, para dos niveles. 20 As (cm^2) 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Área de acero en lecho inferior de trabes para tres niveles. 25 20 As (cm.^2) 15 10 5 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Área de acero en lecho inferior de trabes para cuatro niveles. 30 25 As (cm.^2) 20 15 10 5 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 130
  18. 18. Area de acero en lecho inferior de trabes, para cinco niveles. 35 30 25 As (cm^2) 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Area de acero en lecho inferior de tarbes, para seis niveles. 35 30 25 As (cm^2) 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.9 Áreas de acero en el lecho inferior en los extremos de dos a seis niveles. Las gráficas de la Fig.6.9, correspondientes a áreas de acero en el lecho inferior, soncualitativamente iguales a las de envolventes de momentos flectores. Para el lecho inferior,el modelo ER presenta las mayores áreas de acero. El modelo PD presenta para los claroslargos, áreas de acero idénticas a las del modelo MC; entre tanto, los claros cortos sediferencian de las del modelo MC. Las trabes que presentan las menores cantidades deacero son las ubicadas en el eje A que, por simetría, son todas aquéllas ubicadas en la partefrontal y en la trasera de la estructura. El modelo MC presenta sus máximas áreas para lastrabes 4, 5 y 6; por simetría, éstas son las vigas de claros largos ubicadas en los ejes B y C. 131
  19. 19. A continuación se comenta, en general, los valores de áreas de acero en lechoinferior para dos, cuatro y seis niveles. Primero se menciona la variación del primer nivel ydespués se comenta el segundo; no se discuten los demás valores para no hacer excesiva laenumeración de datos. El modelo ER-02 presenta variaciones en áreas de acero de 12.42 a 17.65 cm.2 parasu primer piso, teniendo las mayores áreas en las trabes 4,5 y 6, y de 7.53 a 14.45 cm.2 parasu segundo piso, con valores máximos para las trabes 16 y 18. El modelo ER-04 varia de21.36 a 27.01 cm.2 ; las mayores áreas se localizan en las trabes de claros cortos 7 y 9,ubicadas en los ejes 1 y 2, y de 19.27 a 24.38 cm.2 , presentando las mayores áreas en lastrabes de claros largos 16, 17, y 18, y en las de claros cortos 19 y 21. El modelo ER-06varía de 22.98 a 29.63 cm.2 , teniéndose los mayores valores de áreas de acero en las trabescortas 7, 8 y 9, y de 25.59 a 32 cm.2 , presentándose los máximos valores en las mismastrabes de claros cortos, que para el segundo nivel, son las 19, 20 y 21. Se observa que lasáreas en trabes para el segundo nivel son superiores a las del primero; el sexto nivelfavorece al primer nivel de este modelo en cuestión; sin embargo, desfavorece al segundo. El modelo PD-02 fluctúa, para su primer nivel, de 5.4 a 14.51 cm.2 , teniendo lasmayores áreas de acero en las trabes de claro largo 5 y 6, y para su segundo nivel, de 4.43 a14.79 cm.2 , con valores máximos para las trabes de claro largo 17 y 18; para el segundonivel en las trabes de claro corto 19, 20, 21 y 23 se tiene la cuantía mínima de acero de4.43 cm.2 El modelo PD-04 varía de 7.47 a 13.93 cm.2 , con las mayores áreas de acero enlas trabes de claro largo 4, 5 y 6, y de 4.43 a 13.59 cm.2 , teniendo áreas de acero máximas 132
  20. 20. en las trabes de claro largo 16, 17 y 18; para el segundo nivel solo la trabe de claro corto 19presenta la cuantía mínima de acero. Por último, el modelo PD-06 tiene áreas de acero de7.34 a 12.53 cm.2 , y de 4.43 a 12.83 cm.2 ; las máximas y mínimas cuantías de acero estánubicadas en las mismas trabes que las del modelo de menor número de niveles PD-04. Seconcluye de los resultados analizados que no existe exagerada diferencia en cuantías deacero entre el primero y el segundo nivel; la diferencia más notable se localiza en los claroscortos, donde se presenta mayor cantidad de acero en lecho inferior para las trabes delprimer nivel. Por último, el modelo que en general presenta menores cuantías de acero para lechoinferior en trabes es el modelo MC. Para el caso MC-02 se tienen variaciones de 4.43 a14.48 cm.2 , y de 4.43 a 6.93 cm.2 , siendo el máximo valor el de la trabe de claro largo 6, yla cuantía menor en las trabes de claro corto 7 y 8. El modelo MC-04 fluctúa de 4.43 a13.79 cm.2 , y de 4.43 a 13.85 cm.2 , con máximas cuantías de acero en trabes de claro largo4, 5 y 6, y la mínima cuantía de acero en la trabe de claro corto 7; para el segundo nivel, losmáximos valores se encuentran en la misma ubicación de trabes que en el primer nivel. Porúltimo, el modelo MC-06 varía de 4.43 a 12.46 cm.2 y de 4.43 a 12.43 cm.2 ; los valores decuantías de acero máximas y mínimas están ubicadas en las mismas trabes que las del casoMC-04. Este modelo no presenta gran variación en cuantías de acero longitudinal en lechosuperior de nivel a nivel, los armados son constantes para toda la estructura, teniendomayor cuantía de acero en el lecho inferior para los claros largos que para los cortos. 133
  21. 21. Se observa que a mayor número de niveles, el modelo ER aumenta en relación a losotros dos modelos en cuestión en una gran proporción, presentándose para el modelo decinco niveles valores similares para los pisos uno y dos, y para el caso de seis niveles sevuelve crítico el segundo piso. Los modelos PD y MC tienen cuantías de acero cercanas; ladiferencia primordial entre estos dos modelos se localiza en las trabes cortas del primernivel, donde se observa que es mayor la cuantía requerida para el caso de piso débil.6.1.2.2 Áreas de Acero en el lecho superior. A continuación en la Fig. 6.10, se presentan áreas de acero en lecho superior, siendoéstas las destinadas a resistir los momentos negativos. Área de acero en lecho superior de trabes para dos niveles. 12 10 Ai (cm.^2) 8 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Área de acero en lecho superior de trabes para tres niveles. 20 15 Ai (cm.^2) 10 5 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 134
  22. 22. Area de acero en lecho superior de trabes, para cuatro niveles. 25 20Ai (cm^2) 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Área de acero en lecho superior de trabes para cinco niveles. 30 25 Ai (cm.^2) 20 15 10 5 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Área de acero en lecho superior de trabes para seis niveles. 30 25 Ai (cm.^2) 20 15 10 5 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.10 Áreas de acero en el lecho superior en los extremos de dos a seis niveles. 135
  23. 23. Las áreas de acero en el lecho superior que resisten los esfuerzos de momentosnegativos, son en casi todos las vigas de los modelos MC y PD las mínimas de 4.43 cm.2(Fig.6.10). La mayor diferencia se presenta en el modelo ER; para cada nivel extra, lascuantías de acero son de mayor consideración, sobre todo se vuelve crítica la primera ysegunda trabe ubicadas en el eje 1 que, por simetría, son todas las trabes ubicadas en losejes extremos 1 y 6. Por lo tanto, se vuelve crítico el diseño de los marcos extremos declaros cortos. Las variaciones son idénticas a las de los momentos negativos. El modelo ER-02 presenta variaciones de 5.9 a 11.31 cm.2 , y de 4.43 a 6.95 cm.2 .Para el segundo nivel se presentan cuantías de acero mínimas en lecho superior, para laviga de claro largo 13, y todas las vigas de claros cortos. El modelo ER-04 presentavariaciones de 9.73 a 22.39 cm.2 , y de 9.02 a 17.98 cm.2 . En este modelo, ninguna trabepresenta la cuantía mínima de acero. El modelo ER-06 presenta variaciones de 11.74 a25.57 cm.2 , y de 12.99 a 18.76 cm.2 ; a partir de los tres niveles, en el primer y segundonivel no se presenta ninguna cuantía mínima de acero en ninguna trabe. De igual forma seobserva que los marcos cortos presentan mayores cantidades de acero en el lecho superioren relación con los claros largos. El modelo PD-02 fluctúa de 4.43 a 6.82 cm.2 en su primer nivel, y de 4.43 a6.94 cm.2 en su segundo. Este modelo presenta, en la mayoría de sus trabes, la cuantíamínima de acero. Las trabes con mayor cantidad de acero en el lecho superior son todas lasubicadas en el eje B, tanto para el primer piso, como para el segundo. El modelo PD-04varía de 4.43 a 6.57 cm 2 , y de 4.43 a 6.49 cm.2 , las áreas de acero más altas están ubicadas 136
  24. 24. en las mismas trabes que para el caso PD-02. El modelo PD-06 varia de 4.43 a 6.93 cm.2 , yde 4.43 a 6.08 cm.2 . A partir del modelo PD-05 la trabe de claro corto 8, ubicada en elprimer nivel, se convierte en la de mayor cantidad de acero en lecho superior. El modelo MC presenta las menores cuantías de acero en lecho superior, el modeloMC-02 presenta cuantías de acero mínimas en todas las trabes a excepción de las trabes declaro largo ubicadas en el eje B para sus dos niveles, éste modelo varía de 4.43 a 6.81 cm.2 ,y de 4.43 a 6.93 cm.2 . El modelo MC-04 varía de 4.43 a 6.17 cm.2 , y de 4.43 a 6.53 cm.2 ,teniendo las mínimas cuantías de acero en las mismas trabes que para el caso MC-02. Elmodelo MC-06 varia de 4.43 a 5.92 cm.2 , y de 4.43 a 6.17 cm.2 . Se observa que el segundonivel requiere de una cuantía de acero longitudinal mayor a la del primer nivel, además deque todas las trabes requieren de la cantidad de acero mínima para el lecho superior.6.2 Diseño por cortante. En la siguiente sección se resumen las envolventes máximas de cortantes que sepresentan en la sección de la trabe ubicada en el paño de la columna. Posteriormente secomenta la separación de estribos en cada trabe.6.2.1 Cortantes. A diferencia de los momentos en trabes, para los cortantes V3, donde el número 3denota la dirección. El eje local 3, para todos los casos, es equivalente al eje Z; difiere de la 137
  25. 25. flexión, porque los momentos son alrededor de un eje, como se indicó anteriormente, y paracortante el no. 3 indica la dirección. A continuación (Fig.6.11) se muestran los cortantesúltimos que tiene que resistir cada viga. Cortante 3 Ultimo, para dos niveles. 30 25 V3u (Ton) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Cortante 3 Ultimo, para tres niveles. 30 25 V3u (Ton) 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Cortante 3 último para cuatro niveles. 40 30 V3u (Ton.) 20 10 0 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 1 3 5 7 9 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 138
  26. 26. Cortante 3 último para cinco niveles. 40 35 30 V3u (Ton.) 25 20 15 10 5 0 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 1 4 7 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Cortante 3 último para seis niveles. 40 35 30 V3u (Ton.) 25 20 15 10 5 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.11 Cortante en trabes, de dos a seis niveles. La distribución de valores en las gráficas de la Fig. 6.11 de cortante para todos losniveles en cuestión, presenta una forma similar a las gráficas de momentos positivos. Loscortantes se grafican en valor absoluto, sin tomar en cuenta su sentido, el cual es función dela combinación de carga que sea más desfavorable para cada trabe en cuestión. Loscortantes en vigas son desfavorables para el modelo ER; para pocos niveles, las trabes declaros largos que se encuentran en los ejes B y C son las que tienen más altos cortantes. Apartir del modelo de tres niveles, la trabe de claro corto 9, tiene un cortante superior a todaslas de claro largo. A partir del cuarto nivel, las trabes cortas superan en cortante a las de 139
  27. 27. claro largo. En particular, se tornan críticas la 7 y la 9 para cuatro y cinco niveles; elsegundo piso presenta cortantes superiores a los presentados en el primero. Los modelos PD y MC tienen una distribución de cortantes más similar entre ellas.La principal diferencia se encuentra en el primer nivel en las trabes de claro corto, dondelos valores de cortante son superiores para el modelo de piso suave; sin embargo, paraambos modelos los cortantes más altos se presentan en las vigas de claros largos que seencuentran en el eje B. A continuación se comentan los valores de los cortantes. Como se ha manejado conanterioridad, para los modelos de dos, cuatro y seis niveles se indica la variación en ordenpara el primero y segundo nivel. El modelo ER-02 fluctúa de 15.77 a 25.263 ton. para su primer nivel, y de 11.605 a24.411 ton. para el segundo; el ER-04 varía de 19.904 a 30.363 ton. y de 19.05 a 27.838ton.; por último, el modelo ER-06 presenta variaciones de 21.335 a 34.141 ton. y de 23.313a 36.975 ton.; este edificio presenta la mayor variación de distribuciones en cortantes denivel a nivel, además de presentar los mayores cortantes para todas sus trabes en todos suscasos analizados. El modelo PD-02 fluctúa de 10.457 a 23.537 ton., y de 10.198 a 24.409 ton., el PD-04 varía de 11.447 a 23.218 ton., y de 9.893 a 23.241 ton.; por último, el modelo PD-06varía de 11.772 a 22.596 ton., y de 9.879 a 22.813 ton. La diferencia notable que existe 140
  28. 28. entre el primer y el segundo nivel es la disminución de los cortantes para los claros cortosde la estructura. En trabes no se refleja claramente la condición de piso suave. El modelo MC-02 presenta variaciones de 9.914 a 23.531 ton., y de 10.l98 a 24.399ton., el modelo MC-04 varía de 9.893 a 23.214 ton., y de 9.893 a 23.201 ton.; por último, elmodelo MC-06 varía de 9.879 a 22.666 ton., y de 9.879 a 22.908 ton. Los cortantes delprimero al segundo nivel disminuyen en una ligera proporción conforme el modeloaumenta en número de niveles. Lo anterior, nos indica el alto beneficio que proporcionanlos muros de cortante para edificios con elevado número de niveles.6.2.2 Separación de estribos. Los estribos, además de servir para fijar la posición del refuerzo longitudinal,también proporcionan resistencia a tensión en el alma de la trabe, evitando una falla frágilpor cortante. Una distribución adecuada en estribos proporciona un incremento en laductilidad en las secciones de concreto en flexión al proporcionar confinamiento alconcreto del núcleo y al evitar el pandeo de las barras longitudinales en compresión. En general, la separación de estribos se determina con base en dos requisitos, el derefuerzo transversal para confinamiento, y el de fuerza cortante, mencionados en lassecciones 5.2.3 y 5.2.4 de las NTCC96, en la parte referente a marcos dúctiles. Para confinamiento se requiere que no se exceda ninguno de los siguientes valores,0.25d, ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada, 24 veces el diámetro de 141
  29. 29. la barra del estribo, o 30 cm., además de que el primer estribo se colocará a no más de 5cm. de la cara del miembro de apoyo. Bazán/Meli en su libro “Diseño sísmico de edificios” en el capitulo 8 expone que elobjetivo de un diseño por fuerza cortante de un marco dúctil, pretende evitar que sepresente una falla anticipada por cortante, que no permita que se lleguen a desarrollar lasarticulaciones plásticas por flexión en el extremo de la viga. La viga debe ser capaz deresistir los cortantes que se presentan cuando se forma el mecanismo de una articulaciónplástica de momento negativo en un extremo, y a continuación una articulación plástica demomento positivo en el otro extremo. En la mayoría de los casos rige éste tipo de diseñopor cortante. Adicionalmente, para los extremos de la viga se ignora la contribución del concretopara resistir el cortante, ya que el cortante de sismo es mayor al de la carga vertical. Esto serealiza para tomar en consideración la repetición de ciclos de carga alternada que produceel sismo, ya que ello puede degradar el mecanismo con el cual el concreto contribuye aresistir el cortante después de que en él se han formado grietas de tensión diagonal. El factor de reducción para el caso de fuerza cortante, FR, es de 0.8, como semencionó anteriormente; ésta resistencia reducida se compara con las fuerzas internas dediseño. 142
  30. 30. A continuación, en las gráficas de la Fig. 6.12 se presentan la separación de estribosen vigas de dos a seis niveles, para los tres modelos en estudio. Los estribos se diseñan convarillas del #3, con un esfuerzo de fluencia de 4200 kg. / cm.2 . Separación de estribos para dos niveles. 14.5 Separación de estribos 14 13.5 13 (cm.) 12.5 12 11.5 11 10.5 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Separacion de estribos, para tres niveles. 15 14 Separación de estribos (cm) 13 12 11 10 9 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Separación de estribos para cuatro niveles. 15 14 Separación de estribos (cm.) 13 12 11 10 9 8 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil 143
  31. 31. Separación de estribos para cinco niveles. 15 14 13 Separación de estribos (cm.) 12 11 10 9 8 7 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Separación de Estribos, para seis niveles. 15 S eparación (cm ) 13 11 9 7 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 Trabe no. Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil Fig. 6.8 Separación de Estribos en el apoyo de la trabe de dos a seis niveles. La separación de estribos para los modelos MC y PD permanece, en la mayoría delos casos, constante; la separación de estribos para los claros largos es la máxima permitida,que para este caso está dada por 0.25d, teniendo un recubrimiento de 4 cm.; el valor de laseparación de estribos es el siguiente: 0.25x (60-4)=14 cm. También las trabes de claroslargos que se encuentran localizadas en el eje A presentan la máxima separación. Entretanto, la separación de estribos en las trabes de claro largo localizadas en el eje B tiene unavariación de 10.5 a 11.5 cm. para todos sus casos. 144
  32. 32. Para el modelo ER se presenta una alta variación en separación de estribos paracada trabe dependiendo del número de niveles. El modelo ER-02 se acerca mucho enseparaciones de estribos a los modelos PD-02 y MC-02, presentándose la diferencia en lastrabes de claro largo ubicadas en el primer nivel en el eje B, donde se requiere de unaseparación de 10.5 cm. y, en los claros cortos 9, 10 y 11, requiriéndose separaciones de12.5 y 13.5 cm. Para el caso del modelo ER-04, las separaciones son menores, teniéndosela menor separación en estribos de la trabe de claro corto no. 9, con un valor de 8.5 cm.,siguiéndole las trabes de claro largo 4, 5, 6 y 7, y la de claro corto 10, con una separaciónde 9 cm. Por último, el modelo ER-06 presenta las menores separaciones en las trabes declaro corto 7 y 9, con un valor de 7.5 cm., y enseguida las trabes de claro corto, 8 y 10 conun valor de 8 cm. En el modelo ER, conforme aumenta el número de niveles, se incrementan lasvariaciones en separaciones de estribos para las distintas trabes; para el caso ER-02 se tieneuna variación de 10.5 a 14 cm., para el ER-04 de 8.5 a 13 cm., y para el ER-06 de 7.5 a12.5 cm.6.3 Conclusiones. Se concluye que la condición de piso suave no llega a ser crítica para el caso de lasvigas, ya que su comportamiento es parecido al de la estructura conformada por muros decortante; la diferencia en comparación con ésta se encuentra en las trabes de claro corto delprimer nivel, donde se observa una diferencia en momentos y cortantes, que hace máscrítica la estructura conformada por piso débil. 145
  33. 33. En el caso de vigas, la estructura más crítica es la estructura reticular. Su incrementoen momentos y cortantes es superior a los otros dos casos en cuestión, sus áreas de acero enlecho superior y en lecho inferior son notablemente mayores, además de que requieremenor separación en estribos. Con el estudio aquí presentado, se concluye que los valores de envolventes críticospara los casos MC y PD se localizan en las trabes de claro largo, a diferencia del modeloER, donde las máximas envolventes se presentan en los claros cortos, además de que, conmayor número de niveles, se torna crítico el segundo nivel en comparación con el primero. 146

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