Electrónica digital
combinacional
Tecnología Industrial II
Índice
• Operaciones lógicas
• Tabla de verdad
• Funciones básicas
• Álgebra de Boole
• Implementación de funciones lógica...
Operaciones lógicas
Operaciones lógicas
• COMPARACIÓN
• Dos o más variables de entrada
• Dos valores 1 - 0
– Proposiciones: Verdadero - Falso
...
Tabla de verdad
• Análisis de los resultados para todas las combinaciones
posibles de las variables
111
101
110
100
Result...
Función AND (producto)
111
001
010
000
Sba
Función OR (suma)
111
101
110
000
Sba
baS +=
Función NOT (inversor)
01
10
Sa
aS =
Lógica con interruptores
Lógica con circuitos integrados
Implementación de
circuitos
Primera forma canónica
1111
0011
0101
0001
1110
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1100
0000
Scba
Minitérminos: Casos en los que se
obtiene salida 1
cua...
Segunda forma canónica
1111
1011
1101
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Maxitérminos: Casos en los que se
obtiene salida 0
cua...
Simplificación de
circuitos
Propiedades del álgebra de Boole
Estructura matemática de un conjunto de elementos {0,1}
con tres operaciones con ellos {+...
Teoremas de De Morgan
1 ) Primer teorema
a + b = a · b
2 ) Segundo teorema
a · b = a + b
Simplificación algebráica
Ejemplo: S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c)
• Agrupar términos y aplicar propiedad distributiva
• A...
Mapa de Karnaugh
Otra forma de expresar la tabla de verdad
111
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Sba
Con 2 variables Con 3 variables
1111
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Simplificación Karnaugh
• Agrupar parejas de unos adyacentes
• Analizar qué variable se elimina
• Obtener la función simpl...
Agrupamientos especiales
• Unos no adyacentes
• Grupos de 4 unos
db·c·dbdb·aS +⋅+⋅=
Más funciones lógicas
Función NAND
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Función NOR
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baS +=
Función XOR (o exclusiva)
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baS ⊕=
Implementación NAND
Cualquier función se puede implementar con puertas
NAND
• Función NOT
• Función AND
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ba)b(...
Implementación NAND
Implementación NOR
Cualquier función se puede implementar con puertas
NOR
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b·a)b(·...
Otros circuitos
combinacionales
Codificadores
Dan salidas dependiendo de los valores de las entradas
• Decimal a BCD
• BCD a decimal
• BCD a 7 segmentos
Multiplexor
• Una salida
• 2n
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a b c S
0 0 0 D0
0 0 1 D1
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Demultiplexor
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• una entrada
• n entradas de selección
Transforma valores en serie a valores en paralelo
Comparador
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FIN
(de la segunda parte,
mucho más interesante)
José Ramón López - 2014
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Lógica 2º Bto

  1. 1. Electrónica digital combinacional Tecnología Industrial II
  2. 2. Índice • Operaciones lógicas • Tabla de verdad • Funciones básicas • Álgebra de Boole • Implementación de funciones lógicas • Simplificación de funciones • Más puertas lógicas • Implementación NAND y NOR • Otros circuitos combinacionales
  3. 3. Operaciones lógicas
  4. 4. Operaciones lógicas • COMPARACIÓN • Dos o más variables de entrada • Dos valores 1 - 0 – Proposiciones: Verdadero - Falso – Lámparas: Encendida - Apagada – Interruptores: Cerrado - Abierto – Voltaje: Alto - Bajo • Resultado o Salida
  5. 5. Tabla de verdad • Análisis de los resultados para todas las combinaciones posibles de las variables 111 101 110 100 Resultado SVariable bVariable a
  6. 6. Función AND (producto) 111 001 010 000 Sba
  7. 7. Función OR (suma) 111 101 110 000 Sba baS +=
  8. 8. Función NOT (inversor) 01 10 Sa aS =
  9. 9. Lógica con interruptores
  10. 10. Lógica con circuitos integrados
  11. 11. Implementación de circuitos
  12. 12. Primera forma canónica 1111 0011 0101 0001 1110 0010 1100 0000 Scba Minitérminos: Casos en los que se obtiene salida 1 cuando a y b son 0 y c es 1 (a·b·c) cuando a es 0 y b y c son 1 (a·b·c) cuando a, b y c son 1 (a·b·c) ó ó S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c)Al unir los casos favorables
  13. 13. Segunda forma canónica 1111 1011 1101 0001 1110 1010 1100 0000 Scba Maxitérminos: Casos en los que se obtiene salida 0 cuando a, b y c son 0 (a+b+c) cuando a es 1 y b y c son 0 (a+b+c) y S = (a+b+c) · (a+b+c)Al eliminar los casos desfavorables
  14. 14. Simplificación de circuitos
  15. 15. Propiedades del álgebra de Boole Estructura matemática de un conjunto de elementos {0,1} con tres operaciones con ellos {+, ·, } 1 ) Conmutativa • a+b = b+a • a·b = b·a 2 ) Asociativa • a+b+c = a+(b+c) • a·b·c = a·(b·c) 3 ) Distributiva • a·(b+c) = a·b + a·c • a+(b·c) = (a+b)·(a+c) 4 ) Elemento neutro • a+0 = a • a·1 = a 5 ) Elemento absorbente • a+1 = 1 • a·0 = 0 6 ) Ley del complementario • a+a = 1 • a·a = 0 7 ) Idempotente • a+a = a • a·a = a 8 ) Simplificativa • a+a·b = a • a·(a+b) = a
  16. 16. Teoremas de De Morgan 1 ) Primer teorema a + b = a · b 2 ) Segundo teorema a · b = a + b
  17. 17. Simplificación algebráica Ejemplo: S = (a·b·c) + (a·b·c) + (a·b·c) • Agrupar términos y aplicar propiedad distributiva • Aplicar ley del complementario • Aplicar elemento neutro S = a·c·(b+b) + a·b·c S = a·c·(1) + a·b·c S = a·c + a·b·c
  18. 18. Mapa de Karnaugh Otra forma de expresar la tabla de verdad 111 101 010 000 Sba Con 2 variables Con 3 variables 1111 0011 1101 0001 0110 0010 1100 1000 Scba Sólo cambia un valor
  19. 19. Simplificación Karnaugh • Agrupar parejas de unos adyacentes • Analizar qué variable se elimina • Obtener la función simplificada cabaS ⋅+⋅=
  20. 20. Agrupamientos especiales • Unos no adyacentes • Grupos de 4 unos db·c·dbdb·aS +⋅+⋅=
  21. 21. Más funciones lógicas
  22. 22. Función NAND 011 101 110 100 Sba
  23. 23. Función NOR 011 001 010 100 Sba baS +=
  24. 24. Función XOR (o exclusiva) 011 101 110 000 Sba baS ⊕=
  25. 25. Implementación NAND Cualquier función se puede implementar con puertas NAND • Función NOT • Función AND • Función OR ba)b()a()b·a( +=+=
  26. 26. Implementación NAND
  27. 27. Implementación NOR Cualquier función se puede implementar con puertas NOR • Función NOT • Función OR • Función AND b·a)b(·)a()ba( ==+
  28. 28. Otros circuitos combinacionales
  29. 29. Codificadores Dan salidas dependiendo de los valores de las entradas • Decimal a BCD • BCD a decimal • BCD a 7 segmentos
  30. 30. Multiplexor • Una salida • 2n entradas • n entradas de selección a b c S 0 0 0 D0 0 0 1 D1 0 1 0 D2 0 1 1 D3 1 0 0 D4 1 0 1 D5 1 1 0 D6 1 1 1 D7 Transforma valores en paralelo a valores en serie
  31. 31. Demultiplexor • 2n salidas • una entrada • n entradas de selección Transforma valores en serie a valores en paralelo
  32. 32. Comparador • 2 grupos de 2n entradas • tres salidas
  33. 33. FIN (de la segunda parte, mucho más interesante) José Ramón López - 2014
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