Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
[이산수학]4 관계, 함수 및 행렬
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

[이산수학]4 관계, 함수 및 행렬

  • 5,852 views
Published

 

Published in Technology
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
No Downloads

Views

Total Views
5,852
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1

Actions

Shares
Downloads
23
Comments
0
Likes
3

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 4. 관계, 함수 및 행렬
    아꿈사http://cafe.naver.com/architect1.cafe
    ohyecloudyhttp://ohyecloudy.com
  • 2. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 3. 집합 S
    이진 관계 : SⅹS의 부분 집합
    SⅹS : 집합 S에 있는원소의 순서쌍 집합
    ρ 관계 : ρ 를 충족시키는 순서쌍 나열
  • 4. 예제 2
  • 5. 일 대 일
    일 대 다
    S
    T
    S
    T
    다 대 다
    다 대 일
    S
    T
    S
    T
  • 6. 반사 관계Reflexive
    모든 x가 자기 자신과 관계된다.
    대칭 관계Symmetric
    x가 y와 관계된다면, y는 x와 관계된다.
  • 7. 전이 관계Transitive
    x가 y와 관계되고 y가 z와 관계된다면 x는 z와 관계된다.
    비대칭 관계Antisymmetric
    x와 y가 같을때만 대칭 관계가 성립
  • 8. 예제 6
    Weierstrass p, pe
    반사 관계
    전이 관계
    대칭 관계 X
  • 9. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 10. 집합 S에 대한 이진 관계 ρ*가 다음 조건들을 충족시키면, ρ*가 속성 P를 만족하는 S에 대한 관계 폐쇄라고 한다.
    ρ*는 속성 P를 갖는다.
    ρ⊆ρ*
    ρ*는 ρ를 포함. 속성 P를 갖는 모든 다른 부분 집합이다.
    반사 폐쇄 Reflexive closure
    대칭 폐쇄 Symmetric closure
    전이 폐쇄 Transitive closure
  • 11. 예제 9
    반사 관계이기 위한 ρ폐쇄
    대칭 관계이기 위한 ρ폐쇄
    전이 관계이기 위한 ρ폐쇄
  • 12. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 13. 집합 S에 대한 부분 순서
    이진 관계가 반사, 비대칭, 전이 관계
    관계 ρ는 집합 S에 대한 부분 순서
  • 14. x를 y의 선행자predecessor
    y를 x의 후속자successor
    x<y이면서 x<z<y인 z가 없다면 x는 y의 직전 선행자immediate predecessor
  • 15. 예제 10
  • 16. Hasse다이어그램
    선행자O
    직전 선행자X
    부분 순서에 관한 모든 정보를 표현.
    선은 직전 선행자와 후행자의 순서쌍
    반사적, 전이적 속성을 사용해서 나머지 부분을 채울 수 있다.
  • 17. 부분 순서가 모든 다른 원소와 관계를 맺는 것을 전체 순서 또는 체인
    모든 원소 x∈S에 대해 yρx를 만족하는 y∈S가 존재한다면 y를 부분 순서 집합의 최소 원소
    Hasse다이어그램에서 모든 원소 밑에 있다.
    만약 xρy를 만족하는 x∈S가 없다면 y∈S는 극소 원소
    그 밑에 어떠한 원소도 갖지 않는다.
    비슷한 원리가 최대 원소, 극대 원소에 적용
  • 18. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 19. 집합 S에 대한 이진 관계가 반사적, 대칭적, 전이적이면 집합 S에 대한 동치 관계
    어떤 집합 S에 대한
    {0,1}에 대한
  • 20. 공집합이 아니고 서로소인 S의 부분집합의 모임을 집합 S의 분할.
    합은 S와 같다.
    {x|x는 학급의 학생}에 대한 xρy ↔ “x는 y와 똑같은 줄에 앉는다.”
    4줄
    2줄
    3줄
    5줄
    1줄
  • 21. x∈S이고 집합 S에 대한 동치관계 ρ에 대해 x와 관계된 모든 원소의 집합.
    동치 클래스
  • 22. 예제 12
    xρy ↔ “x는 y와 똑같은 줄에 앉는다.”
    John, Chuck, Jose, Judy, Ted 3행에 앉아 있음
    [John]={John, Chuck, Jose, Judy, Ted}
    [John]=[Ted]=[Judy]=…
    구분된 클래스가 아닌 여러 이름을 갖는 똑같은 클래스
  • 23. 집합 S에 대한 동치 관계 ρ는 집합 S의 분할을 결정하고, 집합 S에 대한 분할은 집합 S에 대한 동치 관계를 결정한다.
    증명 : p305
  • 24. 예제 13
    N에 대한 동치 관계가 두 개의 동치 클래스로 분할되도록 xρy ↔ “x+y는 짝수”
    x가 짝수라면 어떤 짝수 y에 대해 x+y는 짝수이고 y∈[x]. 첫 번째 클래스
    x가 홀수라면 어떤 홀수 y에 대해 x+y는 짝수이고 y∈[x]. 두 번째 클래스
    [2]=[8]=[1048], [1]=[17]=[947]
    동치 클래스는 하나 이상의 이름과 표현을 갖고 있다.
    N
    홀수
    짝수
  • 25. 정수 x와 양수 n에 대해 x-y가 n의 정수배라면 합동 모듈로 n
  • 26. 예제 15
    합동 모듈로 4는 Z에 대한 동치 관계인가?
  • 27.
  • 28. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 29. 만약 ρ가 집합 S에 대한 부분 순서이면, S의 몇몇 원소들은 다른 원소들의 사전 조건이 된다.
    S가 실행될 태스크 집합이라면, y의 선행자로의 x의 개념은 태스크 y가 실행되기 전에 태스크 x가 실행되어야 하는 것을 의미한다.
    부분 순서와 Hasse다이어그램은 태스크 스케줄링에 대한 문제를 표현하는 자연스런 방법.
  • 30. 예제 16
    xρy ↔ “태스크 x=태스크 y”
    태스크 x는 태스크 y에 대해 사전조건
    x < y
    PERTProgram Evaluation and Review Technique차트
    2(4.0)
    태스크 번호
    10(3.0)
    3(6.0)
    1(3.0)
    태스크 실행 시간
    11(5.0)
    8(2.0)
    4(7.0)
    5(3.0)
    9(2.0)
    12(0.5)
    6(1.0)
    7(2.0)
  • 31. 예제 17
    예제 16에서 각 태스크를 완성하는 시간을 계산
    임계 경로
    critical path
    최대값을 구성하는 전제 조건 노드
  • 32. 유한 집합에 대한 부분 순서 ρ가 주어지면, ρ의 확장으로서 전순서total orderσ를 항상 구할 수 있다.
    위상 정렬은 부분 순서에서 전순서로 찾는다.
    극소 원소를 집합이 비워질 때까지 반복적으로 제거
  • 33. TopSort(finite set S; partial ordering ρ on S)
    // find a total ordering on S that is
    // an extension of ρ
    Local variable
    integer i // enumerates tasks in total ordering
    i = 1
    while S ≠Ø
    pick a minimal element xi from S
    S = S – {xi}
    i = i+1
    end while
    // x < x1 < x2 < ... < xn is now a total ordering that extends ρ
    white(x1,x2,...,xn)
    end function TopSort
  • 34. 예제 18
    부분 순서 위상 정렬
    6, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 8, 10, 9, 11, 12
    6또는 1이 극소 원소
    6이 제거되면  1,7이 극소
    1이 제거되면  2,3,4,5,7이 극소
    위상 정렬은 순차적으로 태스크를 실행하는 순서를 제시
    2(4.0)
    10(3.0)
    3(6.0)
    1(3.0)
    11(5.0)
    8(2.0)
    4(7.0)
    5(3.0)
    9(2.0)
    12(0.5)
    6(1.0)
    7(2.0)
  • 35. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 36. 데이터베이스는 정보의 저장 창고
    E-REntity-Relationship모델
    엔티티는속성과 특성이 함께 확인.
    다양한 엔티티들 사이에 관계가 확인
    E-R 다이어그램
    사각형 :엔티티 집합
    타원 : 속성
    마름모 : 관계
  • 37. 예제 19
    이름
    주소
    도시

    사람
    1
    소유
    N
    동물
    동물-이름
    동물-종류
    품종
  • 38. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 39. 관계형 모델relation model
    표에 의해 묘사
    행 : n개의 속성값
    관계형 또는 n-튜플의 집합
    행을 튜플tuple이라고 한다.
    집합 이론에 충실.
    중복된 튜플이 존재하지 않는다.
    순서는 고려하지 않는다.
    속성(열)들의 수는 카디널리티Cardinality
    데이터베이스 관계는 D1X D2X... Dn의 부분집합
    Di는 속성 Ai가 가질 수 있는 값의 정의 구역.
  • 40. 예제 20
    주키primary key : 각 튜플을 유일하게 확인할 수 있는 속성의 최소 부분 집합
    합성키composite primary key : 부분 집합이 둘 이상의 속성으로 구성
    블라인드키blind key : 사용자가 볼 필요 없다. 유일한 속성 하나를 추가.
  • 41. 예제 21
    외래키foreign key
    다른 관계의 속성에 있는 주키 속성을 정의역으로 가짐
    두 엔티티 사이의 연관 관계
  • 42. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 43. 제한restrict
    튜플에서특성을 만족하는 튜플을 추출해서 새로운 관계를 생성
    행의 부분집합
    프로젝트project
    특정 속성을 선택. 중복된 튜플을 제거하여 새로운 관계를 생성.
    열의 부분집합
  • 44. 예제 23
    Restrict동물 – 소유자 where동물-종류=“Dog” giving강아지-소유자
    Project동물 – 소유자 over(이름, 동물-종류) giving선호
  • 45. 조인join
    공통 속성(열)을 갖는 두 관계에 대해 실행
    첫 번째 관계에서 n튜플(행)과 두 번째 관계에서 k튜플(행)으로 카디션 곱을 만든다.
    결과로 (n+k)튜플 집합이 나오면 여기서 공통 속성을 한 번만 명시하여 결과적으로 (n+k-1)튜플을 생성한다.
    독립된 하나의 연산이 아닌 카디션 곱 연산 결과에 제한 연산을 수행하고 다시 제한 연산 결과에 프로젝트 연산을 실행한 형태로 정의
  • 46. Join사람 and동물 – 소유자 over이름 giving리스팅
  • 47. 예제 25
    project(
    join(
    restrict 동물-소유자 where 동물-종류 = “Cat”)
    and
    (restrict 사람 where 주 = “IL”)
    over 이름)
    over 동물 – 이름 giving 최종 결과
    SELECT 동물 – 이름
    FROM 동물 – 소유자, 사람
    WHERE 동물-소유자.이름=사람.이름
    AND 동물-종류 = “Cat”
    AND 주 = “IL”;
  • 48. 관계 대수relational algebra
    실행할 연산을 명시
    제한restrict
    프로젝트project
    조인join
    관계 해석relational calculus
    원하는 결과의 집합론적인 서술을 제시
    술어 논리predicate logic표현
    관계 대수로 표현된 어떠한 질의는 관계 해석의 형태로 표현될 수 있다.
  • 49. 예제 26
    “Illinois에 사는 사람들이 소유하는 모든 고양이의 이름”을 관계 해석 표현
    x의 범위는 “동물-소유자”
    y의 범위는 “사람”
    {x.동물-이름|x.동물-종류=“Cat” and
    exists y(y.이름=x.이름) and y.주=“IL”)}
  • 50. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 51. NULL
    특정 튜플의 속성값을 알 수 없는 경우
  • 52. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 53. 데이터 무결성data integrity
    속성값이 속성의 정의구역에 반드시 속한다.
    엔티티무결성entity integrity
    주키primary key값이 널이 되는 경우가 없다.
    참조 무결성referential integrity
    외래키값이 널이든지 다른 관계의 주키에 일치하는 값이 있기를 요구
  • 54. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 55. 공변역codomainT
    정의구역domainS
    f(s)=t
    f
    s
    SⅹT의 부분 집합
    각 원소가 S의 순서쌍의 첫 번째 구성 원소로서 정확히 한 번
    일 대 다 또는 다 대 다 이진 관계는 함수가 될 수 없다.
    t는 함수 f에 의한 s의 상image
    s는 함수 f에 의한 t의 전상preimage
  • 56. 예제 32
    내림 함수(floor function)
    올림 함수(ceiling function)
    내림 함수와 올림 함수 둘 다 R에서 Z로의 함수
  • 57. 함수의 정의구역 S, 공변역T, 결합 자체 세 부분을 포함해서 언급하는 이유
  • 58. 동일 함수
    만약 같은 정의구역과 같은 공변역을 갖고 정의구역에 대한 공변역 값의 결합이 같다면 두 함수는 동일하다.
  • 59. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 60. 공변역codomainT
    정의구역domainS
    f(s)=t
    f
    s
    치역range : 모든 상들의 집합 R
    R={f(s)|s∈S} or R=f(s)
    R ⊆ T
    전사 함수onto function
    치역과공변역이 같다.
    전사 함수임을 보이기 위해 T ⊆ R를 보여야 한다.
  • 61. 예제 35
    q∈Q라고 하자.
    f(x)=3x+2=q가 되기 위해 x∈Q이기를 원한다.
    x=(q-2)/3은 가능한 값. Q의 원소.
    전사 함수가 아니다.
    q∈Q의 많은 값들(예를 들면 0)이 방적식 3x+2=q에 대한 정수 해를 갖지 못한다.
  • 62. 단사 함수one-to-one function
    f:S->T가 T의 어떠한 원소도 S의 서로 다른 두 원소들의 f에 의한 상이 아닐 때
    f(s1)=f(s2)이면 s1=s2임을 증명하면 된다.
  • 63. 예제 36
    단사 함수O.
    x, y가 g(x)=g(y)를 갖는 상수라면 x3=y3이고 x=y이기 때문이다.
    단사 함수X.
    f(2)=f(-2)=4
    단사 함수O.
    x,y가 h(x)=h(y)를 만족하는 양의 정수라면 x와 y가 양수이므로 x=y이기 때문
  • 64. 전단사 함수bijection function
    f:S -> T가 전사 함수이고 단사 함수
  • 65. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 66. U
    S
    T
    s
    g(f(s))
    f(s)
    가환 다이어그램commutative diagram
    T
    S
    U
  • 67. 실습 31
  • 68. T
    S
    f
    f(s)=t
    s=g(t)
    g
    S에 대한 항등 함수identity function
    각 원소가 자신으로 사상되는 함수.
    S의 각 원소를 변화시키지 않는 함수
  • 69. g:T->S가 존재한다면 g를 f의 역함수inverse function이라 한다.
  • 70. 실습 34
  • 71. 순열permutation
    자신으로 사상되는 모든 전단사 함수의 집합.
  • 72. 사이클 표현법
    1은 2로 2는 3으로 3은 1로 사상
    4는 자신으로 사상
  • 73. 예제 39
    f:1->2. g:2 -> 3. 1->3
    f:2 -> 3. g:3 -> 2. 2->2
    f:3 -> 1. g:1 ->1. 3->1
    4->4
  • 74. 분리된 사이클disjoint cycles
    두 사이클이 공통 원소를 갖지 않는 경우
    f와 g가 SA의 원소이고 분리된 사이클이라면
  • 75. A의 모든 원소는 자기 자신으로 사상.
    A에 대한 항등 함수
    항등 순열identity permutation
  • 76. 항등 순열이 아닌 유한 집합의 모든 순열은 두 개 이상의 분리된 사이클의 합성으로 표현할 수 있다.
    비항등derangement순열
    자신에게 사상되는 원소가 없는 집합의 순열
  • 77. 동치 집합
    f:S->T인 전단사 함수가 존재한다면, 집합 S는 집합 T에 동치라고 한다.
    동일한 두 집합들은 같은 카디널리티cardinality를 갖는다.
  • 78. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 79. 계산 차수는 다른 함수들의 성장 비율을 계산하는 방법
    f(x)=x, g(x)=x2을 계산해 보면 g값이 f값보다 크다는 것을 알 수 있다.
  • 80. 예제 44
  • 81. f와 g가 음이 아닌 실수에서 음이 아닌 실수로 사상.
    • f가 g와 같은 계산 차수를 갖는다.
    • 82. 가장 단순한 표현을 찾는다.
    • 83. 예제 44
  • Big O
    f와 g가 음이 아닌 실수들에서 음이 아닌 실수들로 사상되는 함수
    f는 g보다 작거나 같은 비율로 증가
  • 84. little o
    f가 명확하게 g보다 더 느린 비율로 증가한다면
  • 85. 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 86. 데이터를 직사각형 배열을 사용해 표현
    차원demensions은 행과 열의 수로 결정
    A는 2ⅹ3 행렬
    A의 원소들은 aij로 표현
    a23=8
  • 87. 1차 방정식의 계수 행렬matrix of coefficients
  • 88. 예제 50
    • 주대각선main diagonal : a11, a22, ... , ann
    • 89. 대칭 행렬symmetric matrix : aij=aji
  • 4.1 관계 relations
    이진 관계 binary relation
    관계 폐쇄 closure
    부분 순서 partial ordering
    동치 관계 equivalence relation
    4.2 위상 정렬 topological sort
    4.3 관계와 데이터베이스 relational database
    E-REntity-Relationship모델
    관계형 모델 relation model
    관계 연산 relational operation
    널값과 삼치 논리three valued logic
    데이터베이스 무결성database integrity
    4.4 함수 function
    정의
    함수의 속성
    함수의 합성
    함수의 계산 차수
    4.5 행렬 matrix
    전문 용어
    행렬 연산
  • 90. 스칼라 곱셈scalar multiplication
    스칼라라는 고정된 단일 숫자를 행렬의 개별적인 엔트리에 곱한다.
    본래의 행렬과 같은 차수를 갖는 행렬
    덧셈
    A와 B가 같은 차수일 때 정의
    A와 B가 nXm이면이면 C=A+B는 cij=aij+bij엔트리를 갖는 nXm행렬
    뺄셈
    A – B = A + (-1)B
  • 곱셈
    AB
    A가 n X m, B가 m X p
    AB는 n X p 행렬
    항등 행렬identity matrix
    주대각선 원소가 1. 나머지는 0을 갖는 nXn행렬
    IA=AI=A
    역행렬inverse matrix
    AB=BA=I
    A-1
  • 96. // computes n X p matrix AB for n X m matrix A,
    // m X p matrix B
    // stores result in C
    for i = 1 to n do
    for j = 1 to p do
    C[i,j]=0
    for k = 1 to m do
    C[i,j]=C[i,j]+A[i,k]*B[k,j]
    end for
    end for
    end for
    write out product matrix C


  • 97.