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[이산수학]4 관계, 함수 및 행렬
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  • 1. 4. 관계, 함수 및 행렬<br />아꿈사http://cafe.naver.com/architect1.cafe<br />ohyecloudyhttp://ohyecloudy.com<br />
  • 2. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 3. 집합 S<br />이진 관계 : SⅹS의 부분 집합<br />SⅹS : 집합 S에 있는원소의 순서쌍 집합<br />ρ 관계 : ρ 를 충족시키는 순서쌍 나열<br />
  • 4. 예제 2<br />
  • 5. 일 대 일<br />일 대 다<br />S<br />T<br />S<br />T<br />다 대 다<br />다 대 일<br />S<br />T<br />S<br />T<br />
  • 6. 반사 관계Reflexive<br />모든 x가 자기 자신과 관계된다.<br />대칭 관계Symmetric<br />x가 y와 관계된다면, y는 x와 관계된다.<br />
  • 7. 전이 관계Transitive<br />x가 y와 관계되고 y가 z와 관계된다면 x는 z와 관계된다.<br />비대칭 관계Antisymmetric<br />x와 y가 같을때만 대칭 관계가 성립<br />
  • 8. 예제 6<br />Weierstrass p, pe<br />반사 관계<br />전이 관계<br />대칭 관계 X<br />
  • 9. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 10. 집합 S에 대한 이진 관계 ρ*가 다음 조건들을 충족시키면, ρ*가 속성 P를 만족하는 S에 대한 관계 폐쇄라고 한다.<br />ρ*는 속성 P를 갖는다.<br />ρ⊆ρ*<br />ρ*는 ρ를 포함. 속성 P를 갖는 모든 다른 부분 집합이다.<br />반사 폐쇄 Reflexive closure<br />대칭 폐쇄 Symmetric closure<br />전이 폐쇄 Transitive closure<br />
  • 11. 예제 9<br />반사 관계이기 위한 ρ폐쇄<br />대칭 관계이기 위한 ρ폐쇄<br />전이 관계이기 위한 ρ폐쇄<br />
  • 12. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 13. 집합 S에 대한 부분 순서<br />이진 관계가 반사, 비대칭, 전이 관계<br />관계 ρ는 집합 S에 대한 부분 순서<br />
  • 14. x를 y의 선행자predecessor<br />y를 x의 후속자successor<br />x&lt;y이면서 x&lt;z&lt;y인 z가 없다면 x는 y의 직전 선행자immediate predecessor<br />
  • 15. 예제 10<br />
  • 16. Hasse다이어그램<br />선행자O<br />직전 선행자X<br />부분 순서에 관한 모든 정보를 표현.<br />선은 직전 선행자와 후행자의 순서쌍<br />반사적, 전이적 속성을 사용해서 나머지 부분을 채울 수 있다.<br />
  • 17. 부분 순서가 모든 다른 원소와 관계를 맺는 것을 전체 순서 또는 체인<br />모든 원소 x∈S에 대해 yρx를 만족하는 y∈S가 존재한다면 y를 부분 순서 집합의 최소 원소<br />Hasse다이어그램에서 모든 원소 밑에 있다.<br />만약 xρy를 만족하는 x∈S가 없다면 y∈S는 극소 원소<br />그 밑에 어떠한 원소도 갖지 않는다.<br />비슷한 원리가 최대 원소, 극대 원소에 적용<br />
  • 18. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 19. 집합 S에 대한 이진 관계가 반사적, 대칭적, 전이적이면 집합 S에 대한 동치 관계<br />어떤 집합 S에 대한<br />{0,1}에 대한 <br />
  • 20. 공집합이 아니고 서로소인 S의 부분집합의 모임을 집합 S의 분할.<br />합은 S와 같다.<br />{x|x는 학급의 학생}에 대한 xρy ↔ “x는 y와 똑같은 줄에 앉는다.”<br />4줄<br />2줄<br />3줄<br />5줄<br />1줄<br />
  • 21. x∈S이고 집합 S에 대한 동치관계 ρ에 대해 x와 관계된 모든 원소의 집합.<br />동치 클래스<br />
  • 22. 예제 12<br />xρy ↔ “x는 y와 똑같은 줄에 앉는다.”<br />John, Chuck, Jose, Judy, Ted 3행에 앉아 있음<br />[John]={John, Chuck, Jose, Judy, Ted}<br />[John]=[Ted]=[Judy]=…<br />구분된 클래스가 아닌 여러 이름을 갖는 똑같은 클래스<br />
  • 23. 집합 S에 대한 동치 관계 ρ는 집합 S의 분할을 결정하고, 집합 S에 대한 분할은 집합 S에 대한 동치 관계를 결정한다.<br />증명 : p305<br />
  • 24. 예제 13<br />N에 대한 동치 관계가 두 개의 동치 클래스로 분할되도록 xρy ↔ “x+y는 짝수”<br />x가 짝수라면 어떤 짝수 y에 대해 x+y는 짝수이고 y∈[x]. 첫 번째 클래스<br />x가 홀수라면 어떤 홀수 y에 대해 x+y는 짝수이고 y∈[x]. 두 번째 클래스<br />[2]=[8]=[1048], [1]=[17]=[947]<br />동치 클래스는 하나 이상의 이름과 표현을 갖고 있다.<br />N<br />홀수<br />짝수<br />
  • 25. 정수 x와 양수 n에 대해 x-y가 n의 정수배라면 합동 모듈로 n<br />
  • 26. 예제 15<br />합동 모듈로 4는 Z에 대한 동치 관계인가?<br />
  • 27.
  • 28. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 29. 만약 ρ가 집합 S에 대한 부분 순서이면, S의 몇몇 원소들은 다른 원소들의 사전 조건이 된다.<br />S가 실행될 태스크 집합이라면, y의 선행자로의 x의 개념은 태스크 y가 실행되기 전에 태스크 x가 실행되어야 하는 것을 의미한다.<br />부분 순서와 Hasse다이어그램은 태스크 스케줄링에 대한 문제를 표현하는 자연스런 방법.<br />
  • 30. 예제 16<br />xρy ↔ “태스크 x=태스크 y”<br />태스크 x는 태스크 y에 대해 사전조건<br />x &lt; y<br />PERTProgram Evaluation and Review Technique차트<br />2(4.0)<br />태스크 번호<br />10(3.0)<br />3(6.0)<br />1(3.0)<br />태스크 실행 시간<br />11(5.0)<br />8(2.0)<br />4(7.0)<br />5(3.0)<br />9(2.0)<br />12(0.5)<br />6(1.0)<br />7(2.0)<br />
  • 31. 예제 17<br />예제 16에서 각 태스크를 완성하는 시간을 계산<br />임계 경로<br />critical path<br />최대값을 구성하는 전제 조건 노드<br />
  • 32. 유한 집합에 대한 부분 순서 ρ가 주어지면, ρ의 확장으로서 전순서total orderσ를 항상 구할 수 있다.<br />위상 정렬은 부분 순서에서 전순서로 찾는다.<br />극소 원소를 집합이 비워질 때까지 반복적으로 제거<br />
  • 33. TopSort(finite set S; partial ordering ρ on S)<br />// find a total ordering on S that is<br />// an extension of ρ<br />Local variable<br />integer i // enumerates tasks in total ordering<br />i = 1<br /> while S ≠Ø<br />pick a minimal element xi from S<br />S = S – {xi}<br />i = i+1<br /> end while<br />// x &lt; x1 &lt; x2 &lt; ... &lt; xn is now a total ordering that extends ρ<br /> white(x1,x2,...,xn)<br />end function TopSort<br />
  • 34. 예제 18<br />부분 순서 위상 정렬<br />6, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 8, 10, 9, 11, 12<br />6또는 1이 극소 원소<br />6이 제거되면  1,7이 극소<br />1이 제거되면  2,3,4,5,7이 극소<br />위상 정렬은 순차적으로 태스크를 실행하는 순서를 제시<br />2(4.0)<br />10(3.0)<br />3(6.0)<br />1(3.0)<br />11(5.0)<br />8(2.0)<br />4(7.0)<br />5(3.0)<br />9(2.0)<br />12(0.5)<br />6(1.0)<br />7(2.0)<br />
  • 35. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 36. 데이터베이스는 정보의 저장 창고<br />E-REntity-Relationship모델<br />엔티티는속성과 특성이 함께 확인.<br />다양한 엔티티들 사이에 관계가 확인<br />E-R 다이어그램<br />사각형 :엔티티 집합<br />타원 : 속성<br />마름모 : 관계<br />
  • 37. 예제 19<br />이름<br />주소<br />도시<br />주<br />사람<br />1<br />소유<br />N<br />동물<br />동물-이름<br />동물-종류<br />품종<br />
  • 38. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 39. 관계형 모델relation model<br />표에 의해 묘사<br />행 : n개의 속성값<br />관계형 또는 n-튜플의 집합<br />행을 튜플tuple이라고 한다.<br />집합 이론에 충실. <br />중복된 튜플이 존재하지 않는다. <br />순서는 고려하지 않는다.<br />속성(열)들의 수는 카디널리티Cardinality<br />데이터베이스 관계는 D1X D2X... Dn의 부분집합<br />Di는 속성 Ai가 가질 수 있는 값의 정의 구역.<br />
  • 40. 예제 20<br />주키primary key : 각 튜플을 유일하게 확인할 수 있는 속성의 최소 부분 집합<br />합성키composite primary key : 부분 집합이 둘 이상의 속성으로 구성<br />블라인드키blind key : 사용자가 볼 필요 없다. 유일한 속성 하나를 추가.<br />
  • 41. 예제 21<br />외래키foreign key<br />다른 관계의 속성에 있는 주키 속성을 정의역으로 가짐<br />두 엔티티 사이의 연관 관계<br />
  • 42. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 43. 제한restrict<br />튜플에서특성을 만족하는 튜플을 추출해서 새로운 관계를 생성<br />행의 부분집합<br />프로젝트project<br />특정 속성을 선택. 중복된 튜플을 제거하여 새로운 관계를 생성.<br />열의 부분집합<br />
  • 44. 예제 23<br />Restrict동물 – 소유자 where동물-종류=“Dog” giving강아지-소유자<br />Project동물 – 소유자 over(이름, 동물-종류) giving선호<br />
  • 45. 조인join<br />공통 속성(열)을 갖는 두 관계에 대해 실행<br />첫 번째 관계에서 n튜플(행)과 두 번째 관계에서 k튜플(행)으로 카디션 곱을 만든다.<br />결과로 (n+k)튜플 집합이 나오면 여기서 공통 속성을 한 번만 명시하여 결과적으로 (n+k-1)튜플을 생성한다.<br />독립된 하나의 연산이 아닌 카디션 곱 연산 결과에 제한 연산을 수행하고 다시 제한 연산 결과에 프로젝트 연산을 실행한 형태로 정의<br />
  • 46. Join사람 and동물 – 소유자 over이름 giving리스팅<br />
  • 47. 예제 25<br />project(<br /> join(<br /> restrict 동물-소유자 where 동물-종류 = “Cat”) <br /> and<br /> (restrict 사람 where 주 = “IL”)<br /> over 이름)<br /> over 동물 – 이름 giving 최종 결과<br />SELECT 동물 – 이름<br />FROM 동물 – 소유자, 사람<br />WHERE 동물-소유자.이름=사람.이름<br /> AND 동물-종류 = “Cat”<br /> AND 주 = “IL”;<br />
  • 48. 관계 대수relational algebra<br />실행할 연산을 명시<br />제한restrict<br />프로젝트project<br />조인join<br />관계 해석relational calculus <br />원하는 결과의 집합론적인 서술을 제시<br />술어 논리predicate logic표현<br />관계 대수로 표현된 어떠한 질의는 관계 해석의 형태로 표현될 수 있다.<br />
  • 49. 예제 26<br />“Illinois에 사는 사람들이 소유하는 모든 고양이의 이름”을 관계 해석 표현<br />x의 범위는 “동물-소유자”<br />y의 범위는 “사람”<br />{x.동물-이름|x.동물-종류=“Cat” and<br /> exists y(y.이름=x.이름) and y.주=“IL”)}<br />
  • 50. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 51. NULL<br />특정 튜플의 속성값을 알 수 없는 경우<br />
  • 52. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 53. 데이터 무결성data integrity<br />속성값이 속성의 정의구역에 반드시 속한다.<br />엔티티무결성entity integrity<br />주키primary key값이 널이 되는 경우가 없다.<br />참조 무결성referential integrity<br />외래키값이 널이든지 다른 관계의 주키에 일치하는 값이 있기를 요구<br />
  • 54. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 55. 공변역codomainT<br />정의구역domainS<br />f(s)=t<br />f<br />s<br />SⅹT의 부분 집합<br />각 원소가 S의 순서쌍의 첫 번째 구성 원소로서 정확히 한 번 <br />일 대 다 또는 다 대 다 이진 관계는 함수가 될 수 없다.<br />t는 함수 f에 의한 s의 상image<br />s는 함수 f에 의한 t의 전상preimage<br />
  • 56. 예제 32<br />내림 함수(floor function)<br />올림 함수(ceiling function)<br />내림 함수와 올림 함수 둘 다 R에서 Z로의 함수<br />
  • 57. 함수의 정의구역 S, 공변역T, 결합 자체 세 부분을 포함해서 언급하는 이유<br />
  • 58. 동일 함수<br />만약 같은 정의구역과 같은 공변역을 갖고 정의구역에 대한 공변역 값의 결합이 같다면 두 함수는 동일하다.<br />
  • 59. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 60. 공변역codomainT<br />정의구역domainS<br />f(s)=t<br />f<br />s<br />치역range : 모든 상들의 집합 R<br />R={f(s)|s∈S} or R=f(s)<br />R ⊆ T<br />전사 함수onto function<br />치역과공변역이 같다.<br />전사 함수임을 보이기 위해 T ⊆ R를 보여야 한다.<br />
  • 61. 예제 35<br />q∈Q라고 하자.<br />f(x)=3x+2=q가 되기 위해 x∈Q이기를 원한다.<br />x=(q-2)/3은 가능한 값. Q의 원소.<br />전사 함수가 아니다.<br />q∈Q의 많은 값들(예를 들면 0)이 방적식 3x+2=q에 대한 정수 해를 갖지 못한다.<br />
  • 62. 단사 함수one-to-one function<br />f:S-&gt;T가 T의 어떠한 원소도 S의 서로 다른 두 원소들의 f에 의한 상이 아닐 때<br />f(s1)=f(s2)이면 s1=s2임을 증명하면 된다.<br />
  • 63. 예제 36<br />단사 함수O.<br />x, y가 g(x)=g(y)를 갖는 상수라면 x3=y3이고 x=y이기 때문이다.<br />단사 함수X.<br />f(2)=f(-2)=4<br />단사 함수O.<br />x,y가 h(x)=h(y)를 만족하는 양의 정수라면 x와 y가 양수이므로 x=y이기 때문<br />
  • 64. 전단사 함수bijection function<br />f:S -&gt; T가 전사 함수이고 단사 함수<br />
  • 65. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 66. U<br />S<br />T<br />s<br />g(f(s))<br />f(s)<br />가환 다이어그램commutative diagram<br />T<br />S<br />U<br />
  • 67. 실습 31<br />
  • 68. T<br />S<br />f<br />f(s)=t<br />s=g(t)<br />g<br />S에 대한 항등 함수identity function<br />각 원소가 자신으로 사상되는 함수.<br />S의 각 원소를 변화시키지 않는 함수<br />
  • 69. g:T-&gt;S가 존재한다면 g를 f의 역함수inverse function이라 한다.<br />
  • 70. 실습 34<br />
  • 71. 순열permutation<br />자신으로 사상되는 모든 전단사 함수의 집합.<br />
  • 72. 사이클 표현법<br />1은 2로 2는 3으로 3은 1로 사상<br />4는 자신으로 사상<br />
  • 73. 예제 39<br />f:1-&gt;2. g:2 -&gt; 3. 1-&gt;3<br />f:2 -&gt; 3. g:3 -&gt; 2. 2-&gt;2<br />f:3 -&gt; 1. g:1 -&gt;1. 3-&gt;1<br />4-&gt;4<br />
  • 74. 분리된 사이클disjoint cycles<br />두 사이클이 공통 원소를 갖지 않는 경우<br />f와 g가 SA의 원소이고 분리된 사이클이라면 <br />
  • 75. A의 모든 원소는 자기 자신으로 사상.<br />A에 대한 항등 함수 <br />항등 순열identity permutation<br />
  • 76. 항등 순열이 아닌 유한 집합의 모든 순열은 두 개 이상의 분리된 사이클의 합성으로 표현할 수 있다.<br />비항등derangement순열<br />자신에게 사상되는 원소가 없는 집합의 순열<br />
  • 77. 동치 집합<br />f:S-&gt;T인 전단사 함수가 존재한다면, 집합 S는 집합 T에 동치라고 한다.<br />동일한 두 집합들은 같은 카디널리티cardinality를 갖는다.<br />
  • 78. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 79. 계산 차수는 다른 함수들의 성장 비율을 계산하는 방법<br />f(x)=x, g(x)=x2을 계산해 보면 g값이 f값보다 크다는 것을 알 수 있다.<br />
  • 80. 예제 44<br />
  • 81. f와 g가 음이 아닌 실수에서 음이 아닌 실수로 사상.<br /><ul><li>f가 g와 같은 계산 차수를 갖는다.
  • 82. 가장 단순한 표현을 찾는다.
  • 83. 예제 44</li></li></ul><li>Big O<br />f와 g가 음이 아닌 실수들에서 음이 아닌 실수들로 사상되는 함수<br />f는 g보다 작거나 같은 비율로 증가<br />
  • 84. little o<br />f가 명확하게 g보다 더 느린 비율로 증가한다면<br />
  • 85. 4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 86. 데이터를 직사각형 배열을 사용해 표현<br />차원demensions은 행과 열의 수로 결정<br />A는 2ⅹ3 행렬<br />A의 원소들은 aij로 표현<br />a23=8<br />
  • 87. 1차 방정식의 계수 행렬matrix of coefficients<br />
  • 88. 예제 50<br /><ul><li>주대각선main diagonal : a11, a22, ... , ann
  • 89. 대칭 행렬symmetric matrix : aij=aji</li></li></ul><li>4.1 관계 relations<br />이진 관계 binary relation<br />관계 폐쇄 closure<br />부분 순서 partial ordering<br />동치 관계 equivalence relation<br />4.2 위상 정렬 topological sort<br />4.3 관계와 데이터베이스 relational database<br />E-REntity-Relationship모델<br />관계형 모델 relation model<br />관계 연산 relational operation<br />널값과 삼치 논리three valued logic<br />데이터베이스 무결성database integrity<br />4.4 함수 function<br />정의 <br />함수의 속성<br />함수의 합성<br />함수의 계산 차수<br />4.5 행렬 matrix<br />전문 용어<br />행렬 연산<br />
  • 90. 스칼라 곱셈scalar multiplication<br />스칼라라는 고정된 단일 숫자를 행렬의 개별적인 엔트리에 곱한다.<br />본래의 행렬과 같은 차수를 갖는 행렬<br />덧셈<br />A와 B가 같은 차수일 때 정의<br />A와 B가 nXm이면이면 C=A+B는 cij=aij+bij엔트리를 갖는 nXm행렬<br />뺄셈<br />A – B = A + (-1)B<br /><ul><li>0 + A = A
  • 91. A + B = B + A
  • 92. (A + B) + C = A + (B + C)
  • 93. r(A + B) = rA + rB
  • 94. (r+s)A = rA + rA
  • 95. r(sA) = (rs)A</li></li></ul><li>곱셈<br />AB<br />A가 n X m, B가 m X p<br />AB는 n X p 행렬<br />항등 행렬identity matrix<br />주대각선 원소가 1. 나머지는 0을 갖는 nXn행렬<br />IA=AI=A<br />역행렬inverse matrix<br />AB=BA=I<br />A-1<br />
  • 96. // computes n X p matrix AB for n X m matrix A,<br />// m X p matrix B<br />// stores result in C<br />for i = 1 to n do<br /> for j = 1 to p do<br /> C[i,j]=0<br /> for k = 1 to m do<br />C[i,j]=C[i,j]+A[i,k]*B[k,j]<br /> end for<br /> end for<br />end for<br />write out product matrix C<br />곱<br />합<br />
  • 97. 끝<br />

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