Dimensi tiga

659 views
554 views

Published on

Gunakan materi ini dengan baik dan bijaksana

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
659
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
36
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Dimensi tiga

  1. 1. Titik Sesuatu yang abstrak yang hanya dapat dibayangkan keberadaannya. Titik tidak berbentuk dan tidak mempunyai ukuran. Notasi sebuah titik dengan menggunakan huruf besar, misalnya : A, B, C dan sebagainya. Titik tidak mempunyai dimensi. Garis Himpunan titik-titik yang mempunyai panjang, tetapi tidak mempunyai luas atau volume. Yang dimaksud garis yaitu garis lurus. Notasi sebuah garis dengan huruf kecil. Misalnya : g, k, l dan sebagainya. Garis berdimensi satu.
  2. 2. Bidang Himpunan titik-titik yang mempunyai panjang dan luas, tetapi tidak mempunyai volume. Yang dimaksud bidang adalah bidang datar. Notasi bidang biasanya dengan angka Romawi, Bidang berdimensi dua. Bangun Ruang Himpunan titik-titik yang mempunyai panjang, luas dan volume. Notasi bangun ruang dengan menggunakan huruf besar dan titik. Misalnya : T.ABCD, ABCD.EFGH dan sebagainya.
  3. 3. Luas salah satu sisi = sisi x sisi Luas Permukaan Kubus = 6 x sisi x sisi Keliling Kubus = 12 x sisi Volume Kubus = sisi x sisi x sisi ( sisi 3 ) Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi enam buah sisi persegi, berbentuk bujur sangkar yang kongruen Dari gambar di atas menerangkan bahwa
  4. 4. Ciri-ciri kubus:  Sisi depan ( KLMN ) dan sisi belakang ( RQPO ) berbentuk persegi dan biasanya digambar sesuai dengan ukuran sebenarnya . Sisi yang sejajar dengan bidang gambar disebut sisi frontal sedangkan rusuk – rusuknya disebut rusuk frontal  Sisi bawah , atas , kiri, dan kanan digambar tidak dengan ukuran sebenarnya , sebab LKR dan KR , QLK dan LQ, MNO dan NO, serta PMN dan MP digambar lebih kecil. Sisi – sisi tersebut dinamakan sisi ortogonal dan rusuknya rusuk ortogonal  Perbandingan antara panjang ortogonal gambar dan sebenarnya disebut perbandingan proyeksi  Sudut – sudut yang digambar lebih kecil disebut sudut surut  Biasanya rusuk – rusuk yang terhalangi pandangan digambar dengan garis putus – putus .
  5. 5. Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)} Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat) Keliling Balok = 4 x (p + l + t) Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang). Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi yang berbentuk persegi panjang Rumus:
  6. 6. Ciri-ciri balok:  Sisi depan ( KLMN ) dan sisi belakang ( RQPO ) berbentuk persegi panjang dan biasanya digambar sesuai dengan ukuran sebenarnya yaitu panjang dan tinggi Sisi yang sejajar dengan bidang gambar disebut sisi frontal sedangkan rusuk – rusuknya disebut rusuk frontal  Sisi bawah , atas , kiri, dan kanan digambar tidak dengan ukuran sebenarnya , sebab LKR dan KR , QLK dan LQ, MNO dan NO, serta PMN dan MP digambar lebih kecil. Sisi – sisi tersebut dinamakan sisi ortogonal dan rusuknya rusuk ortogonal  Perbandingan antara panjang ortogonal gambar dan sebenarnya disebut perbandingan proyeksi( pada gambar perbandingan panjang dengan lebarnya )  Sudut – sudut yang digambar lebih kecil disebut sudut surut  Biasanya rusuk – rusuk yang terhalangi pandangan
  7. 7. Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi n yang beraturan dan sejajar ( bidang alas dan bidang atas ) dan beberapa bidang lain ( bidang sisi tegak ) yang potong-memotong menurut garis-garis sejajar. Rumus: Luas Prisma = 2.luas bidang alas + (keliling bidang alas x tinggi prism Volume Prisma = luas alas ×tinggi
  8. 8. Ciri-ciri prisma:  Bidang ABC (i), bidang ABCD (ii) dan bidang ABCDE disebut bidang alas.  Bidang DEF (i), bidang EFGH (ii) dan bidang FGHIJ disebut bidang atas.  Bidang ABED (i), bidang ABFE (ii), bidang ABGF dan bidang lain yang sesuai  bidang tersebut disebut bidang sisi tegak.  Garis-garis AB, BC, dan lainnya disebut rusuk.
  9. 9. Ciri-ciri tabung:  AC dan BD disebut garis pelukis.  AB dan CD disebut diameter bidang alas  Jari-jari lingkaran alas = r  Tinggi tabung = t
  10. 10. Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi n beraturan ( bidang alas ) dan bidang sisi tegak yang berbentuk segitiga sama kaki yang alasnya sisi-sisi n,sedangkan puncaknya berimpit
  11. 11. Ciri-ciri limas:  Cara memberi nama limas sesuai dengan bentuk segi-n pada alasnya. Dari gambar 5 (i) disebut limas segi empat, gambar 5(ii) disebut limas segitiga, dst.  Bidang tegak limas yaitu KHI, KGH,dst. Gambar 5 (ii)  Rusuk tegak limas O.ABCD yaitu OA,OB,OC,dst.  Bidang diagonal lim
  12. 12. Kerucut adalah limas beraturan yang bidang alasnya segi-n beraturan dengan n tak terhingga ( berbentuk lingkaran ). ). Kerucut mempunyai 2 sisi yaitu alas ( berupa lingkaran ) dan bidang lengkung. Rumus :
  13. 13. Ciri-ciri kerucut:  Terdiri dari sisi alas dan selimut kerucut  OP, OR, dan OQ disebut jari-jari kerucut dan AB diameter k  TO adalah garis tinggi, TP = TQ disebut garis pelukis
  14. 14. BOLA Ciri-ciri bola:  OP = OQ = OR = r , adalah jari-jari bola  PR adalah diameter bola, d = 2 r Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang lengkung saja, yang terjadi jika bangun setengah lingkaran diputar pada garis tengahnyaSebuah bola dapat di bangun dari setengah lingkaran yang di putar 360 derajat pada garis tengahnya Rumus:
  15. 15. Aksioma-aksioma :  Melalui dua titik dapat dilukis sebuah garis  Melalui tiga titik yang tidak segaris dapat dilukis sebuah bidang Akibat dari aksioma 1 dan 2, sebuah bidang dapat dilukis dari : a. sebuah garis dan sebuah titik di luar garis itu b. dua buah garis yang berpotongan c. dua buah garis yang sejajar
  16. 16. Hubungan Garis dan Bidang Hubungan suatu garis terhadap suatu bidang memenuhi satu dari 3 kemungkinan berikut : 1. Suatu garis dikatakan terletak pada bidang apabila setiap titik pada garis tersebut terletak atau terhimpit pada bidang 2. Garis sejajar bidang suatu garis dikatakan sejajar pada bidang apabila dikatakan garis dan bidang bila mempunyai titik persekutuan atau tidak pernah berpotongan 3. Suatu garis dikatakan menembus bidang apabila garis dan bidang tersebut memiliki tepat 1 titik potong 4. Jarak titik garis : panjang garis yang di tarik dari suatu titik dan tegak lurus 5. Jarak antara titik dengan bidang : panjang garis tegak lurus dari tegak ke bidang atau panjang garis lurus titik ke titik proyeksinya pada bidang 6. Jarak antara dua garis bersilangan : dua garis dikatakan bersilangan apabila garis tersebut tidak sejajar dan terletak pada dua bidang yang berbeda
  17. 17. 7. Jarak antar dua garis sejajar : garis tersebut dapat membagi dua suatu bangun datar di bangun ruang 8. Jarak antara garis dan bidang yang sejajar : suatu garis yang membagi dua volume dalam bangun ruang 9. Jarak antara dua bidang yang sejajar : panjang ruas garis yang terbentuk dari suatu titik sembarang pada titik proyeksina pada bidang yang lain 10. Sudut antara garis dan bidang : sudut lancip yang di bentuk antara garis dengan proyeksinya dengan bidang 11. Sudut antara dua bidang : suatu sudut yang terletak pada dua bidang yang membentuk sudut siku-siku, lancip, dan tumpul. Sudut dapat di gambarkan dengan cara sebagai berikut: a. tandai titik potong dua bidang b. buat garis pada bidang melalui titik dan garis pada bidang
  18. 18. 1) Tentukan volume kubus jika panjang rusuknya 7 cm. Jawab: V= s³ = 7³ = 7X7X7 = 343 cm³ 2) Diketahui jari-jari alas tabung 10 cm dan tinggi tabung 12 cm, hitunglah luas tabung. Jawab: Lp= 2πr(r+t) = 2 x 3,14 x 10 (10+12) = 1.381,6
  19. 19. PERTANYAAN : 1. APA YANG DI MAKSUD DENGAN AKSIOMA-AKSIOMA (RAHMAT) 2. JELASKAN MAKSUD DARI JARAK ANTARA TITIK DAN BIDANG (YOGI) 3. JELASKAN JARAK ANTARA TITIK DENGAN BIDANG PADA LIMAS (A.FAUZI)

×