Matematica Completo

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  • Amei esses slides irão ajudar-me bastante em uma formação a qual sou orientadora.

    Muito obrigada.
    Deus abençõe seu trabalho.
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  • mande esse material de matematica pramim.
    gosto muito do slideshare
    obg
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  • MUITO BOM .....ELIAS
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Matematica Completo

  1. 1. 11/7/2003, 09:20 ENCCEJA Livro do Professor / Ensino Fundamental e Médio Matemática / Matemática e suas Tecnologias 1 Matematica.pmd
  2. 2. República Federativa do Brasil Luiz Inácio Lula da Silva Ministério da Educação – MEC Cristovam Buarque Secretaria Executiva do MEC Rubem Fonseca Filho Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira – INEP Otaviano Augusto Marcondes Helene Diretoria de Avaliação para Certificação de Competências Dirce Gomes Matematica.pmd 2 11/7/2003, 09:20
  3. 3. Matemática Matemática e suas Tecnologias Livro do Professor Ensino Fundamental e Médio Matem∙tica 1-8.pmd 1 11/7/2003, 09:20
  4. 4. Matem∙tica 1-8.pmd 2 11/7/2003, 09:20
  5. 5. Matemática Matemática e suas Tecnologias Livro do Professor Ensino Fundamental e Médio Brasília MEC/INEP 2003 Matem∙tica 1-8.pmd 3 11/7/2003, 09:20
  6. 6. © O MEC/INEP cede os direitos de reprodução deste material às Secretarias de Educação, que poderão reproduzi-lo respeitando a integridade da obra. Coordenação Geral do Projeto Andréia Correcher Pitta Maria Inês Fini André Ricardo de Almeida da Silva Augustus Rodrigues Gomes Coordenação de Articulação de Textos do Ensino Fundamental Célia Maria Rey de Carvalho Maria Cecília Guedes Condeixa David de Lima Simões Denise Pereira Fraguas Coordenação de Articulação de Textos do Ensino Médio Dorivan Ferreira Gomes Zuleika de Felice Murrie Érika Márcia Baptista Caramori Fernanda Guirra do Amaral Coordenação de Texto de Área Frank Ney Souza Lima Ensino Fundamental Ildete Furukawa Matemática Irene Terezinha Nunes de Souza Inacio Célia Maria Carolino Pires Jane Hudson Abranches Ensino Médio Kelly Cristina Naves Paixão Matemática e suas Tecnologias Marcio Andrade Monteiro Maria Silvia Brumatti Sentelhas Marco Antonio Raichtaler do Valle Maria Cândida Muniz Trigo Leitores Críticos Maria Vilma Valente de Aguiar Área de Psicologia do Desenvolvimento Mariana Ribeiro Bastos Migliari Márcia Zampieri Torres Nelson Figueiredo Filho Maria da Graça Bompastor Borges Dias Suely Alves Wanderley Leny Rodrigues Martins Teixeira Teresa Maria Abath Pereira Lino de Macedo Valéria de Sperandyo Rangel Área de Matemática Área de Matemática e suas Tecnologias Capa Eduardo Sebastiani Ferreira Milton José de Almeida (a partir de desenhos de Maria Eliza Fini Leonardo da Vinci) Maria Cristina Souza de Albuquerque Maranhão Coordenação Editorial Zuleika de Felice Murrie Diretoria de Avaliação para Certificação de Competências (DACC) Equipe Técnica Maria Inês Fini – Diretora Alessandra Regina Ferreira Abadio M425 Matemática : matemática e suas tecnologias : livro do professor : ensino fundamental e médio / Coordenação Zuleika de Felice Murrie . - Brasília : MEC : INEP, 2002. 150p. ; 28cm. ISBN 85-296-0033-9. 1. Matemática (Ensino fundamental). I. Murrie, Zuleika de Felice. CDD 372.73 Matem∙tica 1-8.pmd 4 11/7/2003, 09:20
  7. 7. SUMÁRIO I. AS BASES EDUCACIONAIS DO ENCCEJA .................................................................... 9 A. A PROPOSTA DO ENCCEJA PARA CERTIFICAÇÃO DO ENSINO FUNDAMENTAL ....................................................................................... 14 B. A PROPOSTA DO ENCCEJA PARA CERTIFICAÇÃO DO ENSINO MÉDIO ....................................................................................................... 18 II. EIXOS CONCEITUAIS QUE ESTRUTURAM O ENCCEJA ................................... 23 A. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ..................................................................................... 24 B. AS ORIGENS DO TERMO COMPETÊNCIA .................................................................. 27 C. AS COMPETÊNCIAS DO ENEM NA PERSPECTIVA DAS AÇÕES OU OPERAÇÕES DO SUJEITO ......................................................................... 31 III. AS ÁREAS DO CONHECIMENTO CONTEMPLADAS NO ENCCEJA .............. 39 MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ........................................................................ 39 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Ensino Médio ......................................... 51 IV. AS MATRIZES QUE ESTRUTURAM AS AVALIAÇÕES ................................... 63 MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ........................................................................ 64 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - Ensino Médio ......................................... 70 V. ORIENTAÇÃO PARA O TRABALHO DO PROFESSOR MATEMÁTICA - Ensino Fundamental ............................................................................. 76 MATEMÁTICA - Ensino Médio ................................................................................... 117 Matem∙tica 1-8.pmd 5 11/7/2003, 09:20
  8. 8. Matem∙tica 1-8.pmd 6 11/7/2003, 09:20
  9. 9. Matem∙tica 1-8.pmd 7 11/7/2003, 09:20
  10. 10. Matem∙tica 1-8.pmd 8 11/7/2003, 09:20
  11. 11. I. As bases educacionais do ENCCEJA Os brasileiros têm ampliado sua envolveram, de alguma forma, em escolaridade. É o que demonstra o Censo práticas sociais da língua. É desse modo 2000, em recente divulgação feita pelo que se pode entender que o analfabeto Instituto Brasileiro de Geografia e possui um certo conhecimento das Estatística (IBGE). O principal fato a linguagens, ao assistir a um telejornal comemorar é a ampla freqüência às (que usa, em geral, a linguagem escrita, escolas do nível fundamental que, no oralizada pelos locutores), ao ditar uma ano 2000, acolhiam 94,9% das crianças carta, ao apoiar-se numa lista mental de entre 7 e 14 anos. Pode-se afirmar, produtos a serem comprados ou ao portanto, que o Ensino Fundamental, no reconhecer placas e outros sinais urbanos. Brasil, é quase universal para a faixa Evidencia-se, assim, a importância de etária prevista e correspondente. Além reconhecer, como ponto de partida, que o disso, comparando-se dados de 1991 e estilo de vida nas sociedades urbanas 2000, há crescimento na freqüência modernas não permite grau zero de escolar em todos os grupos de idade. letramento. Persiste, entretanto, um contingente Há uma possibilidade de “leitura do populacional jovem e adulto que carece da mundo” em todas as pessoas, até para formação fundamental. Segundo o referido aquelas sem nenhuma escolarização. Censo, 31,2% da população brasileira com O Censo Escolar realizado pelo Inep mais de 10 anos de idade tem apenas até 3 indica um total de 3.410.830 matrículas anos de estudo; logo, cerca de um terço em cursos de Educação de Jovens e dos brasileiros (mais de 50 milhões de Adultos (EJA), em 1999. Desse total, pessoas) não concluiu nem a primeira mais ou menos 1.430.000 freqüentam parte do Ensino Fundamental. Esses cursos correspondentes ao segundo cidadãos que não tiveram possibilidades segmento do ensino fundamental, de 5ª a de completar seu processo regular de 8ª série. Nesses cursos, encontra-se um escolarização, em sua maioria, já são público variado e heterogêneo, uma adultos, inseridos ou não no mundo do importante característica da EJA. Entre trabalho, e têm constituído diferentes eles, há uma parcela dos jovens de 15 a saberes, por esforço próprio, em resposta 17 anos de idade freqüentando a escola às necessidades da vida. Nesse sentido, e que, segundo o IBGE, representa quase assinala-se, nos termos da Lei, o direito a 79% da população dessa faixa. Os demais cursos com identidade pedagógica própria 21%, por diversos motivos, mas àqueles que não puderam completar a principalmente por pressões ou alfabetização, mas que, ao pertencerem a contingências socioeconômicas, um mundo impregnado de escrita, se deixaram precocemente o ambiente escolar. 9 Matem∙tica 9-38.pmd 9 11/7/2003, 09:21
  12. 12. Livro do Professor Sendo dever dos poderes públicos e da físicas interessadas em colaborar. sociedade em geral oferecer condições Os objetivos desses programas ou para a retomada dos estudos em salas projetos são oferecer vagas e subsidiar de aula, destinadas especificamente a professores que trabalham com os jovens e adultos, diversos projetos têm cidadãos que não puderam iniciar ou sido desenvolvidos no âmbito do concluir seus estudos em idade própria governo federal. Para atender os ou não tiveram acesso à escola. Em municípios do Norte e Nordeste com conjunto com diversas outras iniciativas 1 baixo IDH , o Ministério da Educação de organizações não governamentais 2 (MEC) é parceiro no Projeto Alvorada , (ONGs), universidades ou outras formas organizando o repasse de verbas a de associação civil respondem ao enorme Estados e Municípios. Em apoio ao desafio de minimizar os efeitos da projeto, a Coordenadoria de Educação exclusão do Ensino Fundamental, de Jovens e Adultos (COEJA), da fenômeno histórico em nosso país que Secretaria do Ensino Fundamental (SEF– hoje está sendo superado na faixa etária MEC), tendo como parceira a Ação correspondente. Contudo, mais do que Educativa, organização não em razão do número de alunos em salas governamental de reconhecida de aula (ainda pequeno, considerando-se experiência no campo de formação de o enorme contingente de jovens e jovens e adultos, apresentou Proposta adultos não-escolarizados), tais ações do Curricular para Educação de Jovens e governo e da sociedade civil têm Adultos, 1º Segmento, que visa ao oferecido educação aos cidadãos mais programa Recomeço – Supletivo de afastados da cultura letrada, por viverem Qualidade. Além disso, em resposta às em lugares quase isolados do nosso país- demandas dos sistemas públicos continente ou por estarem desenraizados (estaduais e municipais) que aderiram de sua cultura de origem, habitando as aos Parâmetros Curriculares Nacionais periferias das grandes cidades. (PCN) em ação, a mesma COEJA Já nos primeiros artigos da Lei de promoveu a formulação e vem Diretrizes e Bases da Educação Nacional divulgando uma Proposta Curricular (LDB), de 1996, valorizam-se a para a EJA de 5ª a 8ª série, experiência extra-escolar e o vínculo fundamentada nos Parâmetros entre a educação escolar, o mundo do Curriculares Nacionais desse segmento. trabalho e a prática social. O Programa Alfabetização Solidária, por sua vez, foi lançado em 1997 e relata a Esse fato sinaliza o rumo que a alfabetização de 2,4 milhões de jovens educação brasileira já vem tomando e em 2001. Em 2002, encontra-se em marca posição quanto ao valor do 2.010 municípios. Caracteriza-se por ser conhecimento escolar, voltado para o um trabalho de ação conjunta entre pleno desenvolvimento do educando, diferentes parceiros, coordenados por seu preparo para o exercício da organização não governamental, e que cidadania, e sua qualificação para o inclui universidades, estados, trabalho (Artigo 2). Essas orientações municípios, empresas e até pessoas são reiteradas em muitas outras partes da mesma Lei, como nas diretrizes para 1 Índice de Desenvolvimento Humano, indicador estabelecido pelo Programa de Desenvolvimento Humano da UNESCO, que considera a esperança de vida ao nascer, o nível educacional e o PIB per capita. 2 Programa do governo federal de gerenciamento intensivo de ações e programas federais de infra-estrutura 10 social, de combate à exclusão social e à pobreza e de redução das desigualdades regionais pela melhoria das condições de vida nas áreas mais carentes do Brasil. Matem∙tica 9-38.pmd 10 11/7/2003, 09:21
  13. 13. I. As bases educacionais do ENCCEJA os conteúdos curriculares da educação propósitos e conceitos centrais: a básica, anunciadas no seu Artigo 27, difusão dos valores de justiça social e destacando-se a primeira delas, que dos pressupostos da democracia, o preconiza a difusão de valores respeito à pluralidade, o crédito à fundamentais ao interesse social, aos capacidade de cada cidadão de ler e direitos e deveres dos cidadãos, de interpretar a realidade, conforme sua respeito ao bem comum e à ordem própria experiência. democrática. Respondem por um paradigma, com Ainda outros documentos do Ministério lastro nos legados de Jean Piaget e da Educação, como os Parâmetros Paulo Freire, verificando-se, com eles, Curriculares Nacionais, para os níveis que é necessário disseminar as Fundamental e Médio, a Proposta pedagogias que buscam promover o Curricular da EJA (5ª a 8ª série) e a desenvolvimento da inteligência e a Matriz de Competências e Habilidades consciência crítica de todos os do Exame Nacional do Ensino Médio envolvidos no processo educativo, (ENEM), abordam o currículo escolar, tendo, na interação social e no diálogo integrado por competências e autêntico, o mais importante habilidades dos estudantes, ou norteado instrumento de construção do por objetivos de ensino/aprendizagem, conhecimento. Um paradigma com em que os conteúdos escolares são denominações variadas, pois usufrui de plurais e só têm sentido e significado se diferentes vertentes teóricas, mas com mobilizados pelo sujeito do algo em comum: a crítica à tradição do conhecimento: o estudante. Pode-se currículo enciclopédico, centrado em reconhecer, no conjunto desses conhecimentos sem vínculo com a documentos e em cada um deles, experiência de vida da comunidade esforços coletivos por um melhor e escolar e na crença de que a aquisição maior comprometimento da do conhecimento dispensa o exercício comunidade escolar brasileira com um da crítica e da criação por parte de novo paradigma pedagógico. Um quem aprende. Mas é essa tendência paradigma multifacetado, como que ainda orienta a maioria dos costuma acontecer com as tendências currículos praticados e, sociais em construção, diverso em suas conseqüentemente, os exames de nomenclaturas e que se vale de acesso a um nível escolar ou para numerosas pesquisas, em diferentes certificação. campos científicos, muitas ainda em Os exames de certificação para os fase de produção e consolidação. jovens e adultos não constituem Esse rico cenário acadêmico precisa exceção, uma vez que, na sua maioria, ainda ser mais eficazmente disseminado submetem os alunos a provas massivas, no ambiente complexo e plural da sem o correspondente cuidado com a educação brasileira. Mesmo assim, o qualidade do ensino e o respeito com o conjunto dos documentos que educando, como se encontra assinalado estruturam e orientam a Educação nas Diretrizes Curriculares Nacionais da Básica no Brasil é coeso em seus Educação de Jovens e Adultos 11 Matem∙tica 9-38.pmd 11 11/7/2003, 09:21
  14. 14. Livro do Professor (DCNEJA). Por outro lado, recomenda- Embora que não seja possível, em âmbito se que o estudante da EJA, com a nacional, prever a enorme gama de maturidade correspondente, deva conhecimentos específicos estruturados encontrar, nos cursos e nos exames em meio à vivência de situações dessa modalidade, oportunidades para cotidianas, procurou-se levar em reconhecer e validar conhecimentos e consideração que o processo de competências que já possui. A mesma estruturação das vivências possibilita Diretriz prevê a importância da aquisições lógicas de pensamento que são avaliação na universalização da universais para os jovens e adultos e que qualidade de ensino e certificação de se, de um lado, devem ser tomadas como aprendizagem, ao apontar que os ponto de partida nas diversas exames da EJA devem primar pela modalidades de ofertas de ensino para qualidade, pelo rigor e pela adequação. essa população, de outro, devem A proposta do Exame Nacional de participar do processo de avaliação para Certificação de Competências de Jovens certificação. e Adultos (ENCCEJA) busca satisfazer Desse modo, objetivou-se superar a esses fundamentos político-pedagógicos, concepção de estruturação de provas expressos de forma mais abrangente na fundamentadas no ensino enciclopedista, Lei maior da educação brasileira, e, de centradas em conteúdos fragmentados e modo mais detalhado ou com ênfases descontextualizados, quase sempre especiais, nas Diretrizes, Parâmetros e associados ao privilégio da memória sobre outros referenciais que a contemplam, o estabelecimento de relações entre inclusive, o Documento Base do Exame idéias. Ainda que se reconheça o Nacional do Ensino Médio (ENEM). inequívoco papel da memória para o Com base na experiência dos conhecimento de fenômenos, das etapas especialistas e nesses documentos, dos processos, ou mesmo, de teorias, é buscou-se identificar conteúdos e preciso considerar, nas referências de métodos para a construção de um provas, bem como na oferta de ensino, as quadro de referências atualizado e múltiplas capacidades de operar com adequado ao Encceja. Um dos informações dadas. Ou seja, está-se resultados do processo são as Matrizes valorizando a autonomia do estudante em de Competências e Habilidades, em ler informações e estabelecer relações a nível de Ensino Fundamental e em nível partir de certos contextos e situações. E, de Ensino Médio. assim, o exame sinaliza e valoriza um cidadão mais apto a viver num mundo em As Matrizes de Competências e constantes transformações, onde é Habilidades constituem referencial de importante possuir estratégias pessoais e exames mais significativos para o coletivas para a solução de problemas, participante jovem ou adulto, mais fundamentadas em conhecimentos adequados às suas possibilidades de ler básicos de todas as disciplinas ou áreas da e de interagir com os problemas educação básica. cotidianos, com o apoio do conhecimento escolar. 12 Matem∙tica 9-38.pmd 12 11/7/2003, 09:21
  15. 15. I. As bases educacionais do ENCCEJA O processo de elaboração das Matrizes cognitivo das competências do sujeito de Competências e Habilidades do do conhecimento e permitiram a ENCCEJA, Fundamental e Médio, teve definição de habilidades específicas, que como meta principal garantir uma estabelecem as ações ou operações que proposta de continuidade e coerência descrevem desempenhos a serem entre o que se estabeleceria para os avaliados nas provas. Nessa concepção, exames em nível de Ensino Médio ou as referências de cada área descrevem as Fundamental. Dessas etapas resultaram interações mais abrangentes ou a definição das quatro áreas dos exames complexas (nas competências) e as mais e um conjunto de proposições para cada específicas (nas habilidades) entre as uma delas, que foram também ações dos participantes, que são os reconsideradas à luz das Diretrizes sujeitos do conhecimento, com os Curriculares Nacionais da EJA conteúdos disciplinares, selecionados e (DCNEJA), das políticas educacionais organizados a partir dos referenciais vigentes em âmbito federal e nas adotados. propostas estaduais, a fim de organizar Para a elaboração das competências do os quadros de referência dos exames. Ensino Médio, foram consideradas as As Matrizes de referência para a prova de competências por área, definida pelas cada área ou disciplina foram organizadas Diretrizes do Ensino Médio. Constituiu- em torno de nove competências amplas, se um importante desafio à elaboração por sua vez desdobradas em habilidades das matrizes do ENCCEJA para o Ensino mais específicas, resultantes da Fundamental, especificamente no que associação desses conteúdos gerais às diz respeito à definição das cinco competências do ENEM. As competências gerais das áreas. Isso competências já definidas para o ENEM porque, para o Ensino Fundamental, os correspondem aos eixos cognitivos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) básicos, a ações e operações mentais que e as Diretrizes Curriculares Nacionais todos os jovens e adultos devem trazem outra abordagem, não tendo desenvolver como recursos mínimos que incorporado a discussão mais recente, os habilitam a enfrentar melhor o mundo que visa à determinação de que os cerca, com todas as suas competências e habilidades de responsabilidades e desafios. aprendizagem como produto da Nas Matrizes do ENCCEJA, os conteúdos escolarização, ainda que preservem e tradicionais das ciências, da arte e da ampliem consideravelmente outros filosofia são denominados competências elementos didático-pedagógicos do de área, à semelhança dos conceitos já mesmo paradigma. consagrados na reforma do ensino Os documentos legais permitiram médio, porque já demonstram aglutinar construir matrizes semelhantes para o articulações de sentido e significação, ENCCEJA - Ensino Fundamental, apesar superando o mero elenco de conceitos e de oferecerem contribuições distintas teorias. Essas competências, em cada para a configuração das competências e área, foram submetidas ao tratamento habilidades a serem avaliadas. 13 Matem∙tica 9-38.pmd 13 11/7/2003, 09:21
  16. 16. Livro do Professor A. A PROPOSTA DO ENCCEJA pertence um número maior de PARA A CERTIFICAÇÃO DO brasileiros. Esses jovens e adultos, já ENSINO FUNDAMENTAL trabalhadores com experiência profissional, leitores, participantes de Considerando-se a população que não vias informais da educação, com completou seus estudos do nível expectativa de melhor posicionamento fundamental, é possível aventar a no mercado de trabalho e/ou da existência de significativo número de retomada dos estudos em nível médio, pessoas desejosas de recuperar o precisam ter reconhecidos e validados reconhecimento social da condição os seus conhecimentos. Para eles, foi letrada, obtendo certificação de elaborado o Encceja, correspondente ao conhecimentos por meio de Exame nível fundamental. Supletivo do Ensino Fundamental. Tendo a LDB diminuído a idade mínima Essas pessoas, tendo-se afastado da para a certificação por meio de exames escola há bastante tempo ou mesmo supletivos, instalou-se uma questão tendo retomado estudos parciais de contraditória na educação nacional, pois forma esporádica, continuaram é supostamente desejável a aprendendo pela prática de leitura e permanência dos jovens de 15 anos na análise de textos escritos, de cálculos e escola, a fim de desenvolver suas outros estudos em situações específicas capacidades e compartilhar de seu interesse. Participam de meios conhecimentos, com o apoio e a informais, eventuais, ou mesmo, mediação da comunidade escolar. incidentais de educação com diferentes Entretanto, alguns precisaram propósitos. Por exemplo, em cursos interromper os estudos por motivos oferecidos por empresas para capacitação contingenciais e financeiros, por de pessoal, em grupos de estudo mudança de domicílio ou para ajudar a comunitários, ou mesmo através de família, entre outros motivos. Além programas educativos na TV, no rádio disso, como já apontado nas Diretrizes ou outras mídias. Assim, são capazes de Curriculares Nacionais para Educação de leitura autônoma para efeito de lazer, Jovens e Adultos (DCNEJA), há aqueles demandas do exercício da cidadania ou que, mesmo tendo condições do trabalho. Desse modo, lêem revistas financeiras, não lograram êxito nos esportivas e folhetos de instrução estudos, por razões de caráter técnica, programas de candidatos a sociocultural. Para esses jovens, a cargos eletivos e publicações vendidas certificação do Ensino Fundamental por em banca de jornal que dão instruções meio do ENCCEJA significa a para a realização de muitas atividades. possibilidade de retomar os estudos no Além disso, calculam para fins de mesmo nível que seus coetâneos, não compra e venda, analisam situações de sofrendo outras penalidades além qualidade de vida (ou sua carência). daquelas já impostas por suas condições de vida até então. Logo, já são leitores do mundo, superaram um estágio de decifração de As Diretrizes do Ensino Fundamental códigos da língua materna, ao qual contribuem diretamente para a seleção de 14 Matem∙tica 9-38.pmd 14 11/7/2003, 09:21
  17. 17. I. As bases educacionais do ENCCEJA conteúdos a serem avaliados pelo linguagens. Ressalte-se que esses ENCCEJA de, pelo menos, duas maneiras. aspectos guardam evidente proximidade Primeiramente, ao esclarecer a natureza com os Temas Transversais, dos conteúdos mínimos referentes às desenvolvidos no PCN do Ensino noções e conceitos essenciais sobre Fundamental: Ética, Meio Ambiente, fenômenos, processos, sistemas e Saúde, Orientação Sexual, Trabalho e operações que contribuem para a Consumo, e Pluralidade Cultural. constituição de saberes, conhecimentos, Com os mesmos propósitos, estudaram-se valores e práticas sociais indispensáveis também os textos da V Conferência ao exercício de uma vida de cidadania Internacional sobre Educação de plena, e, depois, ao recomendar: ao Adultos, com uma orientação temática utilizar os conteúdos mínimos, já de mesma natureza que os PCN e DCN divulgados inicialmente pelos Parâmetros do Ensino Fundamental. Isso pode ser Curriculares Nacionais, a serem ensinados exemplificado pela menção especial dos em cada área de conhecimento, é temas I, IV e VI. indispensável considerar, para cada I- Educação de adultos e democracia: o segmento (Educação Infantil, 1ª a 4ª e 5ª a desafio do século XXI. Alguns 8ª séries), ou ciclo, que aspectos serão compromissos desse tema: desenvolver contemplados na intercessão entre as participação comunitária, favorecendo áreas e aspectos relevantes da cidadania, cidadania ativa; sensibilizar com relação tomando-se em conta a identidade da aos preconceitos e à discriminação no escola e de seus alunos, professores e seio da sociedade; promover uma cultura outros profissionais que aí trabalham. da paz, o diálogo intercultural e os Decorre que também a EJA do direitos humanos; Fundamental deve considerar os aspectos IV- A educação de adultos, igualdade e próprios da identidade do jovem e adulto eqüidade nas relações entre homem e que retoma a escolarização, tanto para mulher e a maior autonomia da efeito de cursos, como para exames. Por mulher. Esse tema tem como um dos outro lado, corrobora a referência aos compromissos promover a capacitação conteúdos (conceitos, procedimentos, e autonomia das mulheres e a igualdade valores e atitudes) debatidos nos PCN de dos gêneros pela educação de adultos, 5ª a 8ª série (subsidiários à Proposta entre outros. Curricular da EJA), na escolha dos conteúdos do Encceja do Ensino VI- A educação de adultos em relação Fundamental. ao meio ambiente, à saúde e à população. Esse tema tem como A segunda linha de contribuições reside compromissos promover a capacidade e no levantamento do rol de aspectos da a participação da sociedade civil em vida cidadã que devem estar articulados responder e buscar soluções para os à base nacional comum, quais sejam: a problemas de meio ambiente e de saúde, a sexualidade, a vida familiar e desenvolvimento, estimular o social, o meio ambiente, o trabalho, a aprendizado dos adultos em matéria de ciência e a tecnologia, a cultura e as população e de vida familiar, reconhecer 15 Matem∙tica 9-38.pmd 15 11/7/2003, 09:21
  18. 18. Livro do Professor o papel decisivo da educação sanitária na comparação entre idéias expressas por preservação e melhoria da saúde pública escrito, considerando valores e direitos e individual, assegurar a oferta de humanos. Tais ações ou operações do programas de educação adaptados à participante estão representadas na matriz cultura local e às necessidades do Encceja, nas diferentes habilidades. específicas, no que se refere à atividade Não se deve supor, contudo, que uma sexual. prova organizada a partir de habilidades Todas essas recomendações foram (articulações entre operações lógicas com consideradas para a seleção de valores e conteúdos relevantes) negligencie as conceitos integrados às competências e exigências básicas de conteúdos mínimos habilidades organizadoras do Encceja do e a capacidade de ler e escrever. Ensino Fundamental. Já para a definição Para o participante da prova, é do escopo e redação das competências imprescindível a prática autônoma da das áreas e disciplinas, consideraram-se leitura, que possibilita a percepção de especialmente os objetivos gerais para possíveis significados e a construção de ensino e aprendizagem delineados na opiniões e conhecimentos ao ler um texto, Proposta Curricular da EJA (5ª a 8ª série) um esquema ou outro tipo de figura. de Matemática, Língua Portuguesa, Espera-se, de fato, que o jovem e o Ciências Naturais, História e Geografia, adulto, ao certificarem-se com a e os objetivos gerais de todo o Ensino escolaridade fundamental pelo Encceja, Fundamental dos PCN e dos Temas já estejam lendo autonomamente, com Transversais. certa fluência, a partir de sua experiência Assim, foram constituídas as referências com textos diversos, em situações em para as provas de: que faça sentido ler e escrever. Cabe a 1- Língua Portuguesa, Artes, Língua eles construir os sentidos de um texto, Estrangeira e Educação Física, sendo as ao colocar em diálogo seus próprios três últimas áreas de conhecimento conhecimentos de mundo e de língua, consideradas sob a ótica da constituição como usuários dela, e as pistas do texto, das linguagens e códigos, não como oferecidas pelo gênero, pela situação de conteúdos conceituais isolados para comunicação e pelas escolhas do autor: avaliação; Nessa perspectiva, entende-se que ler não é 2- Matemática; extrair informação, decodificando letra por 3- História e Geografia; letra, palavra por palavra. Trata-se de uma 4- Ciências Naturais. atividade que implica estratégias de seleção, A Matriz para o Encceja concorre para a antecipação, inferência e verificação, sem as promoção de provas que dêem quais não é possível proficiência. É o uso desses oportunidade para jovens e adultos procedimentos que possibilita controlar o que aproveitarem o que aprenderam na vida vai sendo lido, permitindo tomar decisões prática, trabalhando com aspectos básicos diante de dificuldades de compreensão, da vida cidadã, como a tomada de avançar na busca de esclarecimentos, validar decisões e a identificação e resolução de no texto suposições feitas. problemas, a descrição de propostas e a (Brasil, c2000, v. 2, p. 69, 7º parágrafo) 16 Matem∙tica 9-38.pmd 16 11/7/2003, 09:21
  19. 19. I. As bases educacionais do ENCCEJA Devem-se considerar, entretanto, problematizando-os para que, por meio diferentes níveis de proficiência na da reflexão própria, ele reconheça o que leitura dos códigos e linguagens que já sabe e estabeleça conexões com o constituem as informações da realidade. conhecimento novo apresentado. Assim, A meio termo da formação básica, na para enfrentar situações-problema, são conclusão do Ensino Fundamental, os mobilizados elementos lógicos textos lidos ou formulados pelo pertinentes ao raciocínio científico e estudante da EJA já evidenciam uma também ao cotidiano, podendo explorar visão de mundo um tanto complexa, interações entre fatos e/ou idéias, para ainda que expressa em discurso mais entre eles estabelecer relações causais, sintético, mais direto, com muitos espaço-temporais, de forma e função, ou nomes do cotidiano preservados e seqüenciando grandezas. elementos do senso comum, se Não se pode perder de vista, tampouco, o comparados com produções do exercício simplificado da metacognição estudante em nível de Ensino Médio. por parte daqueles que pouco É a partir dessas concepções de leitura freqüentaram a escola. Não é de se esperar que as provas são elaboradas, como que possam raciocinar com desenvoltura possibilidades de abordagem pedagógica sobre a estrutura do conhecimento em si, das competências e habilidades do uma qualidade intelectual daqueles que Encceja na avaliação para certificação. freqüentaram a escola (Oliveira, 1999). Para tanto, os textos oferecidos em Respeitar essa característica representa questões de prova são rigorosos do ponto uma exigência para a formulação de uma de vista conceitual, ao observarem os prova em que se reconhecem as marcos teóricos de referência em cada possibilidades intelectuais dos cidadãos área de conhecimento. Contudo, procura- que não tiveram oportunidade de exercitar se delimitar cuidadosamente a diversidade a compreensão dos objetos de do vocabulário utilizado, além da conhecimento descontextualizada de suas magnitude da rede conceitual empregada ligações com a vida imediata. e das operações lógicas exigidas. Isso Portanto, sem perder de vista a pluralidade das realidades brasileiras e a porque o participante precisa de situações diversidade daqueles que buscam a adequadas para estabelecer relações mais certificação nesse nível de ensino, abrangentes e mais próximas das teorias propõe-se uma prova que apresenta uma científicas. Não se pode perder de vista temática atualizada, em nível pertinente que, em nível fundamental, ele necessita aos jovens e adultos que, para realizá-la, de orientação clara e concisa, além de um se inscrevem. Deve representar um tempo maior para a observação das desafio consistente, mas possível, representações de fenômenos, para as exeqüível e motivador, para que os comparações, as análises, a produção de participantes exercitem suas sínteses ou outros procedimentos. potencialidades lógicas e sua capacidade Com esses cuidados, é desejável propor crítica em questões de cidadania, aos jovens e adultos uma variedade de reconhecendo e formulando valores questões, envolvendo temas das áreas de essenciais à cultura brasileira, ao convívio conhecimento, sempre explicitando democrático e ao desenvolvimento conceitos mais complexos e pessoal. 17 Matem∙tica 9-38.pmd 17 11/7/2003, 09:21
  20. 20. Livro do Professor B. A PROPOSTA DO ENCCEJA Desse modo, a função reparadora da EJA, PARA CERTIFICAÇÃO no limite, significa não só a entrada no circuito dos direitos civis pela restauração DO ENSINO MÉDIO de um direito negado: o direito a uma Pode-se afirmar que são múltiplos e escola de qualidade, mas também o diversos os fatores que estimulam a reconhecimento daquela igualdade busca de certificação do ensino médio na ontológica de todo e qualquer ser humano. Educação de Jovens e Adultos. Desta negação, evidente na história brasileira, resulta uma perda: o acesso a Dentre eles, destaca-se a exigência do um bem real, social e simbolicamente mundo do trabalho, pois, atualmente, a importante. Logo, não se deve confundir a necessidade da certificação no ensino noção de reparação com a de suprimento. médio se faz presente em diferentes atividades e setores profissionais. Ressaltam-se, também, os fatores É muito provável que, com as elevadas pessoais da busca do cidadão pela taxas de repetência e evasão nas últimas certificação: a vontade de continuar os décadas do século XX, muitos alunos estudos e a vontade política de obter o que não tiveram sucesso no sistema direito da cidadania plena. Esses educacional regular optem por essa aspectos são mais significativos do modalidade de ensino. Soma-se a esse ponto de vista daqueles que discutem a fato o difícil acesso à escola básica por Educação de Jovens e Adultos para motivos socioeconômicos diversos. certificação no ensino médio. Ela é Segundo o IBGE, em 1999, havia cerca direcionada para jovens e adultos com de 13,3% de analfabetos acima de 15 mais de dezenove anos que, por motivos anos. Em 2000, a distorção idade/série, diversos, não puderam freqüentar a no ensino médio, de acordo com dados escola no seu tempo regular. do MEC/INEP, é da ordem de 50,4%. No Tal fato é previsto na LDB 9.394/96 mesmo ano, os dados registram, quando considera o ensino médio como aproximadamente, 3 milhões de alunos etapa final da educação básica e a EJA matriculados em cursos da EJA. A oferta como uma das modalidades de da Educação de Jovens e Adultos para o escolarização. O direito político ensino médio (EM) está principalmente subjetivo do cidadão de completar essa a cargo dos sistemas estaduais, em etapa e, por sua vez, o dever de oferta parceria, muitas vezes, com redes educacional pública que permita superar privadas. as diferenças e aponte para uma Nesse sentido, as Secretarias de eqüidade possível são princípios que Educação têm-se mobilizado para criar não podem ser relegados, como afirma uma rede de atendimento e uma o Parecer da Câmara de Educação proposta de escola média coerente com Básica do Conselho Nacional de as necessidades previstas para essa Educação - Parecer CNE/CEB 11/2000, população, diversificando o Diretrizes Curriculares Nacionais para a atendimento no País. Educação de Jovens e Adultos: Deve ser também ressaltada a 18 Matem∙tica 9-38.pmd 18 11/7/2003, 09:21
  21. 21. I. As bases educacionais do ENCCEJA importância da avaliação e certificação Por sua vez, o Art. 4º da Resolução nessa modalidade de ensino. De acordo CNE/CEB 1/2000 diz que as Diretrizes com o Art. 10 da Resolução CNE/CEB 1/ Curriculares Nacionais (DCN), 2000, que estabelece as diretrizes estabelecidas na Resolução CNE/CEB 3/98 curriculares nacionais para a Educação e vigentes a partir da sua publicação, se de Jovens e Adultos: no caso de cursos estendem para a modalidade da semi-presenciais e a distância, os alunos Educação de Jovens e Adultos no só poderão ser avaliados, para fins de ensino médio, sua organização e certificados de conclusão, em exames processos de avaliação. supletivos presenciais oferecidos por A direção curricular proposta pelas instituições especificamente autorizadas, DCN-EM destaca o desenvolvimento de credenciadas e avaliadas pelo poder competências e habilidades distribuídas público, dentro das competências dos em áreas de conhecimento: Linguagens, respectivos sistemas... Códigos e suas Tecnologias, Ciências O Exame Nacional de Certificação de Humanas e suas Tecnologias, Ciências da Competências de Jovens e Adultos do Natureza e Matemática e suas Ensino Médio (ENCCEJA/EM) está Tecnologias. O caráter interdisciplinar articulado tanto para atender a essa das áreas está relacionado ao contexto prerrogativa quanto para responder à de vida social e de ação solidária, demanda, em sintonia com a lógica da visando à cidadania e ao trabalho. avaliação nacional. Nesse sentido, o Vale a pena lembrar que a LDB é a base Encceja/EM constitui uma possibilidade das DCNEM. No Art. 36, a LDB destaca de avaliação que, ao mesmo tempo, que o currículo do ensino médio deve respeita a diversidade e estabelece uma observar as seguintes diretrizes: a unidade nacional, ao apontar o que é educação tecnológica básica; a basicamente requerido para a compreensão do significado da ciência, certificação no ensino médio que faz das letras e das artes; o processo parte atualmente da educação básica. histórico de transformação da sociedade A Constituição de 1988, no Inciso II do e da cultura; a língua portuguesa como Art. 208, já apontava para a garantia da instrumento de comunicação, acesso ao institucionalização dessa etapa de conhecimento e exercício da cidadania. escolarização como direito de todo Além disso, dois aspectos merecem cidadão. A LDB estabeleceu, por sua vez, menção especial, pois marcam a a condição em norma legal, quando diferença em relação à organização atribuiu ao EM o estatuto de educação curricular do ensino médio: o eixo da básica (Art. 21), definindo suas tecnologia e dos processos cognitivos finalidades, ou seja, desenvolver o de compreensão do conhecimento. educando, assegurar-lhe a formação Assim, a caracterização das áreas procura comum para o exercício da cidadania e ser uma forma de estabelecer relações fornecer-lhe meios para progredir no internas e externas entre os trabalho e em estudos posteriores. (Art. conhecimentos, de abordá-los sob o 22) ângulo das correspondências próprias à sua divulgação para o público que 19 Matem∙tica 9-38.pmd 19 11/7/2003, 09:21
  22. 22. Livro do Professor necessita dos saberes escolares para a como ator no contexto de preservação e vida social, o trabalho, a continuidade transformação social. dos estudos e o desenvolvimento pessoal. A noção de desenvolvimento e A definição na LDB do que é próprio aos avaliação de competências pode ensinos fundamental e médio não é permitir alguma compreensão desse colocada como forma de ruptura, mas sim processo de diversidade e unidade. de aprofundamento (compreensão) e O foco sobre a noção de competência, contexto (produção e tecnologia). Se, no nos documentos oficiais referentes à ensino fundamental, o caráter básico dos educação básica e no discurso saberes sociais públicos foi desenvolvido, acadêmico educacional, principalmente cabe, no ensino médio, aprofundá-los ou, a partir de 1990, instaura um eixo para então, desenvolvê-los. Essa consideração, reestruturação dos conteúdos escolares para EJA/EM, se deve ao fato de que a e de suas formas de transmissão e certificação no ensino médio não está, por avaliação, ou seja, é uma proposta de lei, atrelada à certificação no ensino mudança que procura aproximar a fundamental, havendo, no entanto, uma educação escolar da vida social continuidade entre as duas etapas da contemporânea. Nessa proposta, educação básica. De qualquer forma, ao destaca-se a perspectiva da término do EM, espera-se que o cidadão flexibilização da organização da tenha desenvolvido competências educação escolar, em respeito à cognitivas e sociais inseridas em um diversidade e identidade dos sujeitos da determinado sistema de valores e juízos, aprendizagem. Quais são as ou seja, aquele referente à ética e ao competências comuns que devem ser mundo do trabalho. socializadas para todos? A resposta a No caso do público participante da EJA/ essa pergunta fundamenta a educação EM, isso se torna mais evidente. A básica. Em seqüência, há outra questão idade, a participação no mundo do não menos relevante: como avaliá-las? trabalho, as responsabilidades sociais e O respeito à diversidade não deve ser civis são outras, diferentes daquelas dos identificado com o caos. Daí, a alunos da escola regular que se necessidade da responsabilização preparam para a vida. O público da EJA/ política e institucional em traçar um fio EM está na vida atuando como condutor que delimite os saberes e as trabalhador, pai de família, provedor. competências gerais com os quais todo Entretanto, se o ponto de partida é e qualquer processo deve comprometer- diferente, o ponto de chegada não o é. se, principalmente o de avaliação. Ao final do EM, espera-se que esse As diretrizes legais para a organização público possa dar continuidade aos da educação básica estão expressas em estudos com qualificação, disputar uma um conjunto de princípios que indica a posição no mercado de trabalho e transição de um ensino centrado em participar plenamente da cidadania, conteúdos disciplinares (didáticos) compartilhando os princípios éticos, seriados e sem contexto para um ensino políticos e estéticos da unidade e da voltado ao desenvolvimento de diversidade nacionais, colocando-se competências verificáveis em situações 20 Matem∙tica 9-38.pmd 20 11/7/2003, 09:21
  23. 23. I. As bases educacionais do ENCCEJA específicas. A avaliação assume um uma educação de qualidade para todos. papel fundamental nessa perspectiva, Educação básica e avaliação, portanto, definindo o sentido da escolarização. têm por objetivo promover a eqüidade na A ação prevista pelos sujeitos envolvidos participação social. na educação básica extrapola A proposta do ENCCEJA para certificação determinados padrões de pensamento até do Ensino Médio assume parte desse então valorizados pela escolarização papel institucional, procurando, por meio acrítica (identificar, reproduzir, de uma prova escrita, aferir, em condições memorizar, repetir) e aponta para a observáveis e com exigências definidas, necessidade de a escola sistematicamente as competências previstas para a realizar, em situações de aprendizagem, o educação básica. desenvolvimento de movimentos de O foco do ENCCEJA é a situação- pensamento mais complexos (analisar, problema para cuja resolução o comparar, confrontar, sintetizar). Tal participante deve mobilizar saberes proposição, amparada pelos estudos da cognitivos e conceituais (competências). Psicologia Cognitiva, Sociologia, A aprendizagem é destacada como Lingüística, Antropologia, exerce um referência à autonomia intelectual do efeito de reestruturação na Didática. O sujeito ao final da educação básica, saber, que por si só já é ação do sujeito, mediada pelos princípios da cidadania e ganha o status de uma intenção racional e do trabalho, na atualidade. As intelectual situada socialmente. O sujeito competências para a participação social desse saber é compreendido como um ser incluem a criatividade, a capacidade de único no contexto social. O saber fazer solucionar problemas, o senso crítico, a envolve o conhecimento do contexto, das informação, ou seja, o aprender a ideologias e de sua superação, em prol de conhecer, a fazer, a conviver e a ser. uma democracia desejada, para que o A Matriz de Competências indicada para homem possa conquistar de fato seus a avaliação do ENCCEJA/EM é um direitos. produto de discussão coletiva de O poder público e a administração inúmeros profissionais da educação, central assumem a responsabilidade de buscando contemplar os princípios indicar a formação requerida para os legais que regem a educação básica sujeitos na educação básica, na (Brasil,1999a; Brasil,1996; CNE, 1998; modalidade de EJA/EM, e mais, CNE, 2000). propõem formas de avaliação das O ENCCEJA/EM está estruturado com aprendizagens. base em Matrizes de referência que A avaliação é assumida como diálogo consideram a associação de cinco com a sociedade, garantindo o direito competências do sujeito com nove democrático da população interessada em competências previstas na Base saber o que de fato deve ser aprendido (e Nacional Comum para as áreas de aquilo que deveria ter sido aprendido), conhecimento (Linguagens, Códigos e para que possa compreender a função do suas Tecnologias; Ciências Humanas e processo educativo e exigir os direitos de suas Tecnologias; Ciências da Natureza 21 Matem∙tica 9-38.pmd 21 11/7/2003, 09:21
  24. 24. Livro do Professor e Matemática e suas Tecnologias), cujos da aprendizagem que se apropriam dos cruzamentos definem as habilidades a conhecimentos e os transpõem para a serem avaliadas. As competências vida pessoal e social. No elenco das cognitivas básicas a serem avaliadas habilidades de cada área, estão são: o domínio das linguagens, a valorizadas as experiências extra- compreensão dos fenômenos, a seleção escolares e os vínculos entre a educação, e organização de fatos, dados e o mundo do trabalho e outras práticas conceitos para resolver problemas, a sociais, de tal maneira que o exame, argumentação e a proposição. estruturado a partir das matrizes, não Essas competências cognitivas são perca de vista a pluralidade de realidades articuladas com os conhecimentos e brasileiras e não deixe de considerar a competências sociais construídos e diversidade de experiências dos jovens e requeridos nas diferentes áreas, tendo adultos que a ele se submetem. por referência os sujeitos/interlocutores BIBLIOGRAFIA BRASIL. Constituição (1988). Constituição da República Federativa do Brasil: promulgada em 5 de outubro de 1988: atualizada até a Emenda Constitucional nº 20, de 15/12/1988. 21. ed. São Paulo: Saraiva, 1999a. ______. Lei n° 9.394, de 20 de dezembro de 1996. Estabelece as Diretrizes e Bases da Educação Nacional. Diário Oficial [da] República Federativa do Brasil. Poder . Executivo, Brasília, DF, v. 134, n. 248, p. 27.833-27.841, 23 dez. 1996. Seção 1. Lei Darcy Ribeiro. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais. 2. ed. Brasília, DF, c2000. 10 v. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais: Língua Portuguesa. 2.ed. Brasília, DF, : 2000. v. 2. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação a Distância. Educação de Jovens e Adultos: salto para o futuro. Brasília, DF, 1999c. (Estudos. Educação a distância; v. 10) BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: ensino médio. Brasília, DF, 1999d. 4v. CONSELHO NACIONAL DE EDUCAÇÃO (Brasil). Câmara de Educação Básica. Parecer nº 11, de 10 de maio de 2000. Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação de Jovens e Adultos. Documenta Brasília, DF, n. 464, p. 3-83, maio 2000. Documenta, ______. Parecer n° 15, de junho de 1998. Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Documenta Brasília, DF, n. 441, p. 3-71, jun. 1998. Documenta, OLIVEIRA, M. K. de. Vygotsky: aprendizado e desenvolvimento, um processo sócio- histórico. 4. ed. São Paulo: Scipione, 1999. 111p. (Pensamento e ação no magistério). 22 Matem∙tica 9-38.pmd 22 11/7/2003, 09:21
  25. 25. II. Eixos conceituais que estruturam o ENCCEJA O ENCCEJA se vincula a um conceito constata é que alguns pressupostos mais estrutural e abrangente do aceitos no passado tornaram-se desenvolvimento da inteligência e gradativamente questionáveis e, até construção do conhecimento. Essa mesmo, abandonados diante de concepção, de inspiração fortemente investigações mais cuidadosas. construtivista, acha-se já amplamente Em que pese os processos avaliativos contemplada nos textos legais que escolares no Brasil caracterizarem-se, estruturam a educação básica no Brasil. ainda, por uma excessiva valorização da Tal concepção privilegia a noção de que memória e dos conteúdos em si, aos há um processo dinâmico de poucos essas práticas sustentadas pela desenvolvimento cognitivo mediado pela psicometria clássica vêm sendo interação do sujeito com o mundo que o substituídas por concepções mais cerca. A inteligência é encarada não como dinâmicas que, de um modo geral, levam uma faculdade mental ou como expressão em consideração os processos de de capacidades inatas, mas como uma construção do conhecimento, o estrutura de possibilidades crescentes de processamento de informações, as construção de estratégias básicas de ações experiências e os contextos socioculturais e operações mentais com as quais se nos quais o indivíduo se encontra. constroem os conhecimentos. A teoria de desenvolvimento cognitivo, Nesse contexto, o foco da avaliação proposta e desenvolvida por Jean Piaget recai sobre a aferição de competências e com cuidadosa fundamentação em dados habilidades com as quais transformamos empíricos, empresta contribuições das informações, produzimos novos mais relevantes para a compreensão da conhecimentos, reorganizando-os em avaliação que se estrutura com o Encceja. arranjos cognitivamente inéditos que Para Piaget (1936), a inteligência é um permitem enfrentar e resolver novos “termo genérico designando as formas problemas. superiores de organização ou de Estudos mais avançados sobre a avaliação equilíbrio das estruturas cognitivas (…) a da inteligência, no sentido da estrutura inteligência é essencialmente um que permite aprender, ainda são pouco sistema de operações vivas e atuantes”. praticados na educação brasileira. Envolve uma construção permanente do Ressalte-se, também, que a própria sujeito em sua interação com o meio definição de inteligência e a maneira físico e social. Sua avaliação consiste na como tem sido investigada constituem investigação das estruturas do pontos dos mais controvertidos nas áreas conhecimento, que são as competências da Psicologia e da Educação. O que se cognitivas. 23 Matem∙tica 9-38.pmd 23 11/7/2003, 09:21
  26. 26. Livro do Professor Para Piaget, as operações cognitivas mental e sistematicamente testem cada possuem continuidade do ponto de uma delas para determinar qual é a vista biológico e podem ser divididas combinação que os levará a um em estágios ou períodos que possuem resultado desejado. características estruturais próprias, as Em muitos dos seus trabalhos, Piaget quais condicionam e qualificam as enfatizou o caráter de generalidade das interações com o meio físico e social. operações formais. Enquanto as Deve-se ressaltar que o estágio de operações concretas se aplicavam a desenvolvimento cognitivo que contextos específicos, as operações corresponde ao término da escolaridade formais, uma vez atingidas, seriam gerais básica no Brasil denomina-se período das e utilizadas na compreensão de qualquer operações formais, marcado pelo fenômeno, em qualquer contexto. advento do raciocínio hipotético- As competências gerais que são dedutivo. avaliadas no ENCCEJA estão É nesse período que o pensamento estruturadas com base nas científico torna-se possível, competências descritas nas operações manifestando-se pelo controle de formais da Teoria de Piaget, tais como a variáveis, teste de hipóteses, verificação capacidade de considerar todas as sistemática e consideração de todas as possibilidades para resolver um possibilidades na análise de um problema; a capacidade de formular fenômeno. hipóteses; de combinar todas as Para Piaget, ao atingir esse período, os possibilidades e separar variáveis para jovens passam a considerar o real como testar a influência de diferentes fatores; uma ocorrência entre múltiplas e o uso do raciocínio hipotético-dedutivo, exaustivas possibilidades. O raciocínio da interpretação, análise, comparação e pode agora ser exercido sobre enunciados argumentação, e a generalização dessas puramente verbais ou sobre proposições. operações a diversos conteúdos. O ENCCEJA foi desenvolvido com base Outra característica desse período de nessas concepções, e procura avaliar para desenvolvimento, segundo Piaget, certificar competências que expressam consiste no fato de as operações formais um saber constituinte, ou seja, as serem operações à segunda potência, ou possibilidades e habilidades cognitivas seja, enquanto a criança precisa operar por meio das quais as pessoas conseguem diretamente sobre os objetos, se expressar simbolicamente, estabelecendo relações entre elementos compreender fenômenos, enfrentar e visíveis, no período das operações resolver problemas, argumentar e elaborar formais, o jovem torna-se capaz de propostas em favor de sua luta por uma estabelecer relações entre relações. sobrevivência mais justa e digna. As operações formais constituem, também, uma combinatória que permite A. RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS que os jovens considerem todas as possibilidades de combinação de Desde o princípio de sua existência, o elementos de uma dada operação homem enfrentou situações-problema para poder sobreviver e, ainda, em seu 24 Matem∙tica 9-38.pmd 24 11/7/2003, 09:21
  27. 27. II. Eixos conceituais que estruturam ENCCEJA estado mais primitivo, desprovido de conhecimentos que haviam sido qualquer recurso tecnológico, já buscava construídos e adquiridos no passado, à conhecer a natureza e compreender seus medida que ele podia contar com a fenômenos para dominá-la e, assim, tradição ditada pelos hábitos e garantir sua sobrevivência como espécie. costumes da sociedade de sua época, No entanto, à medida que, em seu com aquilo que sua cultura já processo histórico, foi alcançando formas determinava como certo. As mais evoluídas de organização social, características culturais, sociais, morais seus problemas de sobrevivência imediata e religiosas, entre outras, serviam-lhe foram sendo substituídos por outros. A como referências, indicando-lhe cada novo passo de evolução, o homem caminhos ou respostas. superou certos problemas abrindo novas Dessa maneira, ele orientava seu possibilidades de melhor qualidade de presente pelo passado, tendo neste vida, mas, ao mesmo tempo, abriu as passado o organizador de suas novas portas para novos desafios, importantes ações. Como resultado, ele podia para sua continuidade e sobrevivência. planejar seu futuro como se este já A história do homem registra o estivesse escrito e determinado em enfrentamento de contínuos desafios e função de suas ações presentes. situações-problema, sempre superados O avanço tecnológico dos dias atuais em nome de novas formas de desencadeou uma nova ordem de organização social, política, econômica transformações sociais, culturais, políticas e científica, cada vez mais evoluídas e e econômicas, imprimindo ao mundo complexas. Pode-se dizer que o novas relações numa velocidade tal, que enfrentamento de situações-problema traz para o homem, neste século, uma constitui uma condição que acompanha outra necessidade: a de se pautar não só a vida humana desde sempre. nas referências que o passado oferece Cada vez mais tecnológica e globalizada, como garantias ou tradições, mas, a sociedade que atravessou os portais do também, naquilo que diz respeito ao século XXI convida o homem à resolução futuro. de grandes problemas em virtude das Quanto mais as sociedades contínuas transformações em todas as contemporâneas avançam em seus áreas do conhecimento. Exige, ainda, conhecimentos tecnológicos e constantes atualizações, seja no mundo científicos, mais distanciado parece estar do trabalho ou da escola, seja no ritmo e o homem de sua humanidade. Quanto nas atribuições de enfrentamento do mais conforto e comodidade a vida cotidiano da vida, como, também, uma moderna pode oferecer, mais se outra qualidade de respostas, à proporção acentuam as diferenças sociais, culturais que assume características bem e econômicas, criando verdadeiros diferenciadas daquelas que, abismos entre os povos e entre as anteriormente, percorreram a história. populações de um mesmo país. Quanto Durante muitos séculos, o homem, para mais se conhece e se aprende, mais fica resolver problemas, contou com a distanciada uma boa parte da população possibilidade de se orientar a partir dos mundial do acesso à escolaridade, de 25 Matem∙tica 9-38.pmd 25 11/7/2003, 09:21
  28. 28. Livro do Professor modo que, muito antes de se erradicar o da sociedade contemporânea, uma analfabetismo da face da Terra, já há a sociedade que, em termos de preocupação com a exclusão digital. conhecimento, está aberta para todos os Quanto mais se vivencia a globalização, possíveis, para todas as possibilidades. mais complicadas ficam as possibilidades O homem do século XXI, portanto, está de entendimento e comunicação, pois os diante de quatro grandes situações- ideais e valores – que preconizam a problema que implicam necessidades de liberdade do homem, a solidariedade resolução: aprender a conhecer, entre os povos, a convivência entre as aprender a ser, aprender a fazer e pessoas e o exercício de uma verdadeira aprender a conviver. Como conhecer ou cidadania – não correspondem a ações adquirir novos conhecimentos? Como concretas e efetivas. Dessa forma, o aprender a interpretar a realidade em mundo se debate entre guerras, um contexto de contínuas terrorismo, drogas, doenças, ignorância e transformações científicas, culturais, miséria. Essa é a natureza das situações- políticas, sociais e econômicas? Como problema que o homem contemporâneo aprender a ser, resgatando a sua enfrenta. Então, como preparar as humanidade e construindo-se como crianças e jovens com condições para pessoa? Como realizar ações em uma que possam aprender a enfrentar e prática que seja orientada solucionar tais problemas, superando-os simultaneamente pelas tradições do em nome de um futuro melhor? passado e pelo futuro que ainda não é? Como conviver em um contexto de Pensando na educação dessas crianças e tantas diversidades, singularidades e jovens, tal realidade traz sérias diferenças e em que o respeito e o amor implicações e a necessidade de estejam presentes? profundas modificações no âmbito escolar. Cada vez mais é preciso que os Em uma perspectiva psicológica, e, alunos saibam como aprender, como portanto, do desenvolvimento, conhecer e ser são duas formas de compreender fatos e fenômenos, como compreensão, à medida que se estabelecer suas relações interpessoais, expressam como maneiras de interpretar como analisar, refletir e agir sobre essa ou atribuir significados a algo, de saber nova ordem de coisas. Hoje, por as razões de algo, do ponto de vista do exemplo, um conhecimento científico, raciocínio e do pensamento, exigindo uma tecnologia ensinada na escola é do ser humano a construção de rapidamente substituída por outra mais ferramentas adequadas a uma leitura moderna, mais sofisticada e atualizada, compreensiva da realidade. Fazer e às vezes, antes mesmo que os alunos conviver são formas de realizaçâo, pois tenham percorrido um único ciclo de se expressam como procedimentos, escolaridade. Dessa maneira, vivem-se como ações que visam a um certo tempos nos quais os mais diferentes objetivo. Por sua vez, realizar e países revisam seus modelos conviver implicam que o ser humano educacionais, discutem e implementam saiba escrever o mundo, construindo reformas curriculares que sejam mais modos adequados de proceder em suas apropriadas para atender às demandas ações. Por isso, é preciso que 26 Matem∙tica 9-38.pmd 26 11/7/2003, 09:21

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