Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
479
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2

Actions

Shares
Downloads
8
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 1SISTEMA DIGITALConversión Entre Sistemas de Numeración1. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN1.1. DEFINICIÓN DE UN SISTEMA DE NUMERACIÓNUn sistema de numeración es un conjunto finito de símbolos y reglas quepermiten construir todos los números válidos en el sistema; dichosnúmeros son usados para representar cantidades, así se tienen lossistemas de numeración decimal, binario, octal, hexadecimal.Puede representarse como:P = (M, N)Donde:P, es el sistema de numeración considerado (binario, decimal, octal,etc.)M, es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso delsistema decimal son {0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9}; en el binario son {0,1};en el octal son {0,1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7}; en el hexadecimal son {0,1, 2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}.N, son las reglas que nos indican qué números son válidos en elsistema, y cuáles no.1.2. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL1.2.1. DefiniciónEl sistema de numeración decimal es el que utilizamoshabitualmente; el cual, se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a los que otorga un valor dependiendo de laposición que ocupen en la cifra1.2.2. DescripciónEl principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a laizquierda de la primera de las unidades; llamada decena, elagrupamiento de diez decenas forma una centena, la cual se ubica ala izquierda de las decenas, y así sucesivamente.1.2.3. Características PrincipalesSe compone de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base10; por ejemplo 528, significa: 5*102+ 2*101+ 8*100.
  • 2. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 2En el caso de números con decimales, la situación es análogaaunque, en este caso, algunos exponentes de las potencias seránnegativos, concretamente el de los dígitos colocados a la derechadel separador decimal.Por ejemplo, el número 8245,97 se calcularía como:8*103+ 2*102+ 4*101+ 5*100+ 9*10-1+ 7*10-2.Las posiciones que puede ocupar un dígito en una cifra son:unidades, decenas, centenas, unidades de millar, etc.En el caso de números con decimales, las posiciones de un dígito,después de la coma decimal son: décimos, centésimos,milésimos, etc.1.3. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN HEXADECIMAL1.3.1. DefiniciónEs un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, portanto, utilizara 16 símbolos para la representación de cantidades.Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FEs uno de los sistemas más utilizados en electrónica, ya que ademásde simplificar la escritura de los números binarios, todos los númerosdel sistema se pueden expresar en cuatro bits binarios al ser 16 = 241.3.2. DescripciónUn número en el sistema hexadecimal se divide en cifras condiferente peso: 1, 16, 256, 4096, 65536,.... etc.El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, desu posición, que se calcula mediante potencias de base 16.Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando lascantidades decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porqueno hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal.Por ejemplo, el valor del número hexadecimal 1A3F16 en el sistemadecimal es:1A3F16 = 1*163+ A*162+ 3*161+ F*160
  • 3. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 31*4096 + 10*256 + 3*16 + 15*1 = 67191A3F(16) = 6719(10)1.3.3. Características PrincipalesSe compone de dieciséis símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B,C, D, E, F).Sus símbolos se componen por 10 números y 6 letras.El valor de cada dígito está asociado al de una potencia de base16.Su uso actual está muy vinculado a la informática y ciencias de lacomputación dígitos1.4. EL SISTEMA DE NUMERACION OCTAL1.4.1. DefiniciónEs un sistema posicional de numeración en el que su base es 8, portanto, utiliza 8 símbolos diferentes para la representación decantidades. Estos símbolos son:0 1 2 3 4 5 6 7En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de lahexadecimal1.4.2. DescripciónLos números octales pueden construirse a partir de números binariosagrupando cada tres dígitos consecutivos de estos últimos (dederecha a izquierda) y obteniendo su valor decimal.Por ejemplo, el número binario para 74 (en decimal) es 1001010 (enbinario), lo agruparíamos como 1 001 010. De modo que el númerodecimal 74 en octal es 112.Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal esnecesario pasar por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octalse sigue esta serie: decimal >> binario >> octal.1.4.3. Características PrincipalesSe compone de ocho símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Una ventaja es que sólo utiliza dígitos y no letras u otro tipo decaracteres.El valor de cada una de las posiciones viene determinado por laspotencias de base 8.
  • 4. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 4La numeración octal es tan buena como la binaria y lahexadecimal para operar con fracciones, puesto que el únicofactor primo para sus bases es 2.Los dígitos del sistema octal tienen el mismo valor que los delsistema decimal dígitos.1.5. EL SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIA1.5.1. DefiniciónEl sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema denumeración en el que los números se representan utilizandosolamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en lascomputadoras, pues trabajan internamente con dos niveles devoltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistemabinario (encendido 1, apagado 0)1.5.2. DescripciónLos agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un ordenforman la unidad de orden superior siguiente, que se escribe a laizquierda de la unidad de orden anterior.1.5.3. Características PrincipalesSe compone sólo de dos símbolos (0, 1).El valor de cada una de las posiciones viene determinado por laspotencias de base 2.El sistema binario también es denominado lenguaje de bajonivel.La adyacencia es una característica que consiste en que de unacombinación binaria a la siguiente, sólo varía un bit (distanciaigual a uno). Esta propiedad es aplicable únicamente a lascombinaciones binarias de un código, no al código en sí mismo.La distancia entre dos combinaciones es el número de bits quecambian de una a otra.La continuidad es una característica de los códigos binarios quecumplen que todas las posibles combinaciones del código sonadyacentes, es decir, que de cualquier combinación del código ala siguiente cambia un sólo bit.2. TECNICAS RAPIDAS DE CONVERSION ENTRE SISTEMAS DE NUMERACION2.1. CONVERSION DE NUMEROS ENTEROS2.1.1. Decimal – Hexadecimal
  • 5. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 5La división sucesiva por 16 de un numero decimal generara elnumero hexadecimal equivalente formado por los restos de ladivisión. El primer resto que se genera es el digito menossignificativo. Cada división sucesiva por 16 dará un resto que el digitodel número hexadecimal equivalente.Ejemplo: Convertir a hexadecimal el numero decimal 650 por elmétodo de divisiones sucesiva por 16650 = 28A (16)2.1.2. Hexadecimal – DecimalEn el sistema hexadecimal los números se representan con dieciséissímbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan loscaracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decimales10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitosmayores que 9 en el sistema decimal.Un método para encontrar el equivalente decimal de un numerohexadecimal es, primero, convertir el numero hexadecimal a binarioy después es binario a decimal.Ejemplo: Convertir 1C(16) a decimal.Otro método para convertir un numero hexadecimal a su equivalentedecimal es multiplicar el valor decimal de cada digito hexadecimalpor su peso, y luego realizar la suma de estos productos. Los pesos deun número hexadecimal crecen según las potencias de 16 (dederecha a izquierda). Para un número hexadecimal de 4 dígitos.1631621611604096 246 16 1Ejemplo: Convertir E5(16) a decimalE5(16) = (E x 16)+(5 x 1) = (14 x 16)+(5 x 1) = 224+5 = 229(10)2.1.3. Decimal – Octal161665010 408 21 C0001 1100 = 24+ 23+ 22= 16 + 8 +4 = 28(10)
  • 6. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 6Un método para convertir un número decimal en un número octal esel método de la división sucesiva por 8.Ejemplo: Convertir 359 a base 82.1.4. Octal – DecimalYa que el sistema de numeración octal es un sistema de base ocho,cada posición sucesiva de dígitos es una potencia superior de ocho,empezando por el digito situado más a la derecha con 80. Laevaluación de un número octal en términos de su equivalentedecimal se consigue multiplicando cada digito por su peso y sumandolos productos.Ejemplo: Convertir 2374(8) a decimalPeso: 83828180Numero Octal: 2 3 7 42374(8) = (2 x 83) + (3 x 82) + (7 x 81) + (4 x 80)= (2 x 512) + (3 x 64) + (7 x 8) + (4 x 1)= 1024 + 192 + 56 + 4= 1276(10)2.1.5. Decimal – BinarioMétodo de la suma de pesosUna forma de calcular el número binario equivalente a un númerodecimal dado es determinar el conjunto de pesos binarios, cuya sumaes igual al número decimal. Una forma fácil de recordar los pesosbinarios es que el pero más bajo es 1, es decir 20, y que duplicandocualquier peso, se obtiene el siguiente pero superior; por tanto, lalista de los siete primeros peros binarios seria: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64;como se aprenderá es la última sección. El numero decimal 9, porejemplo, puede expresarse como la suma de los pesos binariossiguientes:9 = 8 + 1 ó 9 = 23+ 20Colocando los unos en las posiciones de pesos adecuadas, 23y 20; ylos ceros en las posiciones 22y 21, se determina el número binariocorrespondiente al decimal 9:23222120883597 444 5359(10) = 547(8)
  • 7. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 71 0 0 1 Nueve BinarioMétodo de las divisiones sucesivasUn método sistemático para convertir a binario números enterosdecimales es el proceso de la división sucesiva por 2. Por ejemplo,para convertir a binario el numero decimal 12, comenzamosdividiendo 12 entre 2. Luego cada cociente resultante se divide por 2hasta que se obtiene un cociente cuya parte entera es 0. Los restosgenerados en cada división forman el número binario. El primer restoes el bit menos significativo del número binario, y el último resto es elbit más significativo. Este procedimiento, se muestra en los pasossiguientes para convertir el número 12 en decimal.12 = 1100(2)2.1.6. Binario – DecimalEl valor decimal de cualquier número binario se puede determinarsumando los pesos de todos los bits que son 1, y descartando lospesos de todos los bits que son 0.Ejemplo: Convertir el numero entero binario 1101101 a decimalSe determina el peso de cada bit que está a 1, y luego seobtiene la suma de los pesos para obtener el númerodecimal.Peso: 26252423222120Numero Binario: 1 1 0 1 1 0 11101101 = 26+ 25+ 23+ 22+ 20= 64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 1092.1.7. Octal – BinarioYa que cada digito octal se puede representar mediante un numerobinario de 3 dígitos, es fácil convertir a binario un numero octal. Para22120 60 3 21 1
  • 8. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 8convertir un número octal en un número binario, simplemente sereemplaza cada digito octal por el correspondiente grupo de tres bits.Ejemplo 1: Convertir 13(8) a binario.Ejemplo 2: Convertir 7508 a binario:78 = 111258 = 101208 = 0002Y, por tanto: 750(8) = 111101000(2)2.1.8. Binario – OctalLa conversión de un numero binario a un numero octal es el inversode la conversión de octal a binario. Para convertir a binario secomienza por el grupo de tres bits más a la derecha y moviéndose dederecha a izquierda, se convierte cada grupo de 3 bits en el digitooctal equivalente. Si para el grupo más a la izquierda no haydisponibles tres bits, se añade uno o dos ceros para completar elgrupo, estos ceros no afectan al valor del numero binarioEjemplo: Convertir 110101(2) a octalEjemplo: Convertir 101001011(2) a octal1012 = 580012 = 180112 = 38Y, de ese modo: 101001011(2) = 513(8)2.1.9. Hexadecimal – BinarioPara convertir un número hexadecimal en un número binario serealiza el proceso inverso, reemplazando cada símbolo hexadecimalpor el grupo de cuatro bits adecuados.Ejemplo: Convertir 10A4(16) a número binario.1 0 A 41 0000 1010 01001 3001 011110 1016 5110101(2) = 65(8)
  • 9. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 92.1.10.Binario – HexadecimalLa conversión de un binario en hexadecimal es un procedimientomuy sencillo. Simplemente se parte el número binario en grupos de 4bits, comenzando por el bit más a la derecha, y se reemplaza cadagrupo de 4 bits por su símbolo hexadecimal equivalente.Ejemplo: Convertir a hexadecimal el siguiente numero binario(a) 1100101001010111(2)(b) 101001110011(2)10102 = A1601112 = 71600112 = 316Y, por tanto: 1010011100112 = A7316En caso de que los dígitos binarios no formen grupos completos decuatro dígitos, se deben añadir ceros a la izquierda hasta completarel último grupo.Por ejemplo:(c) 1011102 = 001011102 = 2E162.1.11.Hexadecimal – OctalPara realizar la conversión de Hexadecimal a Octal, se realiza losiguiente:•••• Primero se convierte la cantidad hexadecimal a binario. (Se debereemplazar el dígito hexadecimal por los cuatro dígitos binarioscorrespondientes).•••• Después se convierte de binario a octal. (Se debe agrupar lacantidad binaria en grupos de 3 en 3, iniciando por el ladoderecho, si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos,entonces agregue ceros a la izquierda).•••• Por último se sustituye el valor octal correspondiente por los 3dígitos binariosEjemplo: 6BDProceso:1100 1010 0101 0111C A 5 7 = CA51(16)
  • 10. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 10Tomamos los números en ese orden y cada uno loconvertimos a binario por separado:6 B D0110 1011 1101Ahora agrupa de 3 en 3 (comienza de izquierda aderecha), convierte de binario a octal.011 010 111 1013 2 7 5Por tanto: 6BD=32752.2. CONVERSION DE NUMEROS DECIMALES2.2.1. Decimal – HexadecimalA la fracción decimal se multiplica por 16, obteniendo en la parteentera del resultado el primer dígito de la fracción hexadecimalbuscada, y se repite el proceso con la parte fraccionaria de esteresultado. El proceso se acaba cuando la parte fraccionariadesaparece o hemos obtenido un número de dígitos que nos permitano sobrepasar el máximo error que deseemos obtener.Ejemplo: Pasar a hexadecimal la fracción decimal 0.066406250.06640625*16=1.06250.0625*16 = 1.0Luego 0.06640625(10)=0.11(16)2.2.2. Hexadecimal – DecimalLos números hexadecimales son convertidos a su equivalentedecimal multiplicando el peso de cada posición por el equivalentedecimal del dígito de cada posición y sumando los productos.Entonces:A21,116=2593,0.06251010*162+2*161+1*1+1*16-110*256+2*16+1*1+1/162560+32+1+0.06252593,0.0625102.2.3. Decimal – OctalSe toma la fracción decimal y se multiplica por 8, obteniendo en laparte entera del resultado el primer dígito de la fracción octalresultante y se repite el proceso con la parte decimal del resultado
  • 11. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 11para obtener el segundo dígito y sucesivos. El proceso terminacuando desaparece la parte fraccionaria del resultado o dicha partefraccionaria es inferior al error máximo que deseamos obtener.Ejemplo:0.140625*8=1.1250.125*8=1.00.140625(10)=0.11(8)2.2.4. Octal – DecimalSi la conversión es de octal a decimal se procederá como en elsiguiente ejemplo.Ejemplo:740,238=480,2968757*82+4*81+0*80+2*8-1+3*8-27*64+4*8+0+2/8+3/64448+32+0+0,25+0,046875480,2968752.2.5. Decimal – BinarioPara transformar un número del sistema decimal al sistema binario:•••• Se inicia por el lado izquierdo, multiplicando cada número por 2(si la parte entera es mayor que 1 en binario será 1, y en casocontrario es 0).•••• En caso de ser 1, en la siguiente multiplicación se utilizan sólo losdecimales.•••• Después de realizar cada multiplicación, se colocan los númerosobtenidos en el orden de su obtención.•••• Algunos números se transforman en dígitos periódicos, porejemplo: el 0,1.Ejemplo: 0,3125 (decimal) 0,0101 (binario).Proceso:0,3125 x 2 = 0,625 00,625 x 2 = 1,25 10,25 x 2 = 0,5 00,5 x 2 = 1 1En orden: 0101 0,0101 (binario)Ejemplo: del 0,1.0,1 x 2 = 0,2 00,2 x 2 = 0,4 00,4 x 2 = 0,8 00,8 x 2 = 1,6 1
  • 12. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 120,6 x 2 = 1,2 10,2 x 2 = 0,4 0 se repiten las cuatro cifras,periódicamente0,4 x 2 = 0,8 0 0,8 x 2 = 1,6 1 0,6 x 2 = 1,2 1  ...En orden: 0, 0011 0011...2.2.6. Binario – Decimal•••• Inicie por el lado izquierdo, cada número multiplíquelo por 2 yelévelo a la potencia consecutiva a la inversa (comenzando por lapotencia -1).•••• Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas yel número resultante será el equivalente al sistema decimal.Ejemplo: 0,101001 (binario) = 0,640625(decimal).Proceso:1*(2) elevado a (-1)=0,50*(2) elevado a (-2)=01*(2) elevado a (-3)=0,1250*(2) elevado a (-4)=00*(2) elevado a (-5)=01*(2) elevado a (-6)=0,015625La suma es: 0,6406252.2.7. Octal – BinarioAl ser la base del octal (8) potencia de la base binaria (23), latransformación de una base a la otra se hace en forma directa dígitoa dígito. Cada dígito octal será reemplazado por 3 dígitos binarios (3por ser la potencia que relaciona ambas bases), según la tabla quetenemos a continuación.Octal Binario0 0001 0012 0103 0114 1005 1016 1107 111
  • 13. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 13Ejemplo: Convertir a binario el número 276,53482 7 6, 5 3 4010 111 110, 101 011 100276,5348 = 10111110,1010111Como se puede ver los ceros al comienzo se han quitado, igual quelos ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que no tienenningún sentido).2.2.8. Binario – OctalPara esta conversión cada tres símbolos binarios corresponde unooctal. Para realizar correctamente esta conversión el número dedígitos a la derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 3 si nolo fuera deberá agregarse al final del número tantos ceros como seanecesario. Idéntico caso será a la izquierda de la coma, en dicho casolos ceros se agregan al principio del número.Ejemplo: Convertir el binario 10101011,0011 a octal.010 101 011, 001 1002 5 3, 1 40 cero agregado al número para permitir la correcta conversión.10101011,00112 = 253,1482.2.9. Hexadecimal – BinarioLa transformación de una base a la otra se hace en forma directadígito a dígito. Cada dígito hexadecimal será reemplazado por 4dígitos binarios (4 por ser la potencia que relaciona ambas bases),según la tabla que tenemos a continuación.Hexadecimal Binario Hexadecimal Binario0 0000 8 10001 0001 9 10012 0010 A 10103 0011 B 10114 0100 C 1100
  • 14. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 145 0101 D 11016 0110 E 11107 0111 F 1111Ejemplo: Convertir a binario el número 5A8,39C165 A 8, 3 9 C0101 1010 1000, 0011 1001 11005A8,39C16 = 10110101000,00111001112Como se puede ver otra vez los ceros al comienzo se han quitado,igual que los ceros que se hallan a la derecha de la coma (ya que notienen ningún sentido)2.2.10. Binario – HexadecimalEsta conversión es similar a la conversión a octal, pero en lugar detres, serán cuatro símbolos binarios los que corresponde a unhexadecimal. Para realizar correctamente esta conversión el númerode dígitos a la derecha de la coma decimal debe ser múltiplo de 4 sino lo fuera deberá agregarse al final del número tantos ceros comosea necesario. Idéntico caso será a la izquierda de la coma, en dichocaso los ceros se agregan al principio del número.Ejemplo: Convertir el binario 1010101011,00111 a hexadecimal.0010 1010 1011, 0011 10002 A B, 3 80 cero agregado al número para permitir la correcta conversión.1010101011,00111 2 = 2AB,388162.2.11. Hexadecimal – OctalPara realizar la conversión de Hexadecimal a Octal, se realiza de lamisma manera que la de la conversión normal de números enteros,teniendo en cuenta que después de la coma el resultado tambiéndebe ir separado con coma.Ejemplo: 5BE,9AProceso:Tomamos los números en ese orden y cada uno loconvertimos a binario por separado:5 B E, 9 A0101 1011 1110, 1011 1010
  • 15. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 15Ahora agrupa de 3 en 3 (comienza de izquierda aderecha), convierte de binario a octal.010 110 111 110, 101 110 1002 6 7 6, 5 6 4Por tanto: 5BE,9A=2676,5642.3. CONVERSION DE NUMEROS ENTEROS Y DECIMALES2.3.1. Decimal – HexadecimalSe puede realizar empleando dos procesos: Divisiones sucesivas por16, cuando el número es entero, o multiplicaciones sucesivas por 16,cuando el número es fraccionario. Siguiendo los mismos lineamientosempleados con los otros sistemas numéricos.Ejemplo 1: 650(10)650 / 16 = 40 y resta 10 = A (dígito más próximo al puntohexadecimal)40 / 16 = 2 y resta 8 (dígito a la izquierda del anterior)No se puede continuar dividiendo, por lo que el 2 queda comosímbolo más significativo a la izquierda del anterior.Resultado 650(10) = 28A(16)Ejemplo 2: 2588(10)2588 / 16 = 161 y resta 12 = C (dígito más próximo al puntohexadecimal)161 / 16 = 10 y resta 1 (Dígito siguiente a la izquierda delobtenido arriba)No se puede seguir dividiendo, por lo que el diez (la A) quedacomo símbolo más significativo a la izquierda del obtenidoarribaResultado 2588(10) = A1C(16)Ejemplo 3: 0.642(10)0.642 x 16 = 10.272 (dígito más próximo al punto hexadecimal)1010=A160.272 x 16 = 4.352 (dígito siguiente a la derecha del anterior)0.352 x 16 = 5.632 (dígito siguiente a la derecha del anterior)0.632 x 16 = 10.112 (Dígito siguiente a la derecha del anterior)1010=A16
  • 16. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 16Resultado 0.642(10) = 0.A45A (16)OBSERVACION: Note que la conversión no fue exacta2.3.2. Hexadecimal – DecimalLos números hexadecimales son convertidos a su equivalentedecimal multiplicando el peso de cada posición por el equivalentedecimal del dígito de cada posición y sumando los productos.Entonces:121(16) = 1 x 162+ 2 x 161+ 1 x 160= 1 x 256 + 2 x 16 + 1 x 1= 256 + 32 + 1= 28910A1C(16) = A x 162+ 1 x 161+ C x 160= 10 x 256 + 1 x 16 + 12 x 1= 2560 + 16 + 12= 258810OBSERVACION: Los valores que sustituyen a las letras se obtienen dela tabla dada arriba.2.3.3. Decimal – OctalEn este caso basta usar el mismo método de conversión con losnúmeros binarios. Pero en vez de hacer divisiones sucesivas por 2 hayque efectuarlas por 8. Nótese que el divisor corresponde a la base delsistema al cual se va a convertir.Ejemplo 1: Convertir 245(10)245 / 8 = 30 y resta 5 (dígito más próximo al punto octal)30 / 8 = 3 y resta 6 (dígito a la izquierda del 5 obtenido arriba)No se puede seguir dividiendo, por lo que el 3 queda como dígitode mayor peso a la izquierda del 6 obtenido arriba.Resultado: 245(10) = 365(8)Ejemplo 2: Convertir 175(10)175 / 8 = 21 y resta 7 (dígito más próximo al punto octal)21 / 8 = 2 y resta 5 (dígito a la izquierda del 7 obtenido arriba)No se puede seguir dividiendo, por lo que el 2 queda como dígitode mayor peso a la izquierda del 7 obtenido arriba.
  • 17. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 17Resultado: 175(10) = 257(8)Se emplea el método de multiplicaciones sucesivas, pero en estecaso por 8. Necesarias para convertir números fraccionarios.Ejemplo 3: Convertir 0.432(10)0.432 x 8 = 3.456 (dígito más próximo al punto octal)0.456 x 8 = 3.648 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba)0.648 x 8 = 5.184 (dígito a la derecha del 3 obtenido arriba)0.184 x 8 = 1.472 (dígito a la derecha del 5 obtenido arriba)Resultado: 0.432(10) = 0.3351(8)OBSERVACION: Note que la conversión no exacta.2.3.4. Octal – DecimalPara ara realizar la conversión de un número en base octal a decimal,se debe proceder de la siguiente manera:• Iniciar por el lado derecho del número octal, cada número debeser multiplicado por 8, el cual, antes debe ser elevado a lapotencia consecutiva iniciando por la potencia cero.• Después se procede a sumar el resultado de cada una de lasmultiplicaciones y el número resultante viene a ser el equivalenteen sistema decimal.Veamos esto con un ejemplo:Convertiremos a decimal el número 4023(8)• Primero multiplicamos cada número por la base elevada a lapotencia consecutiva:3(80) = 32(81) = 160(82) = 04(83) = 2048• Sumamos los resultados obtenidos:3 + 16 + 0 + 2048 = 2067 que es el equivalente de 4023(8)2.3.5. Decimal – BinarioAquí veremos el método de divisiones y multiplicaciones sucesivas.• Para convertir un número ENTERO decimal a una nueva base, elnúmero decimal es sucesivamente dividido por la nueva base.Como en nuestro caso la nueva base es 2 el número serásucesivamente dividido por 2, o sea, el número original es dividido
  • 18. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 18por 2, el resultado de ese cociente es dividido por 2sucesivamente hasta que el cociente de 0. El resto de cada divisiónes un número binario que conforma el número resultante de laconversión. El primer resultado producido (el primer restoobtenido) corresponde al bit más próximo al punto decimal (o loque se conoce como bit de menor peso). Los sucesivos bits secolocan a la izquierda del anterior. Nótese que esto es comoescribir en sentido contrario al empleado normalmente.Veamos esto con un ejemplo: convertir a binario 18.625(10)1º. Convertiremos a binario el número 18(10)18 / 2 = 9 y resta 0 (este cero es el bit más próximo al puntobinario)9 / 2 = 4 y resta 1 (este uno es el bit que le sigue a la izquierda alcero obtenido arriba)4 / 2 = 2 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda aluno obtenido arriba)2 / 2 = 1 y resta 0 (este cero es el bit que le sigue a la izquierda alcero obtenido arriba)Con 1 no se puede continuar dividiendo pero se coloca éste a laizquierda del cero obtenido arriba, quedando como bit de mayorpeso.Entonces, 18(10) = 10010(2).• En el caso de convertir un número decimal FRACCIONARIO, laparte fraccionaria debe ser multiplicada por 2 y el número binarioes formado por 0s o 1s que aparecen en la parte correspondienteal entero. Solo que en este caso el número binario se escribe deizquierda a derecha, a diferencia de lo explicado antes para losnúmeros enteros. Las multiplicaciones se efectúan SOLO sobre laparte fraccionaria del número por lo que siempre serán 0.XXX.Nunca debe multiplicar 1.XXX. El proceso de multiplicacionessucesivas concluye cuando quedan en cero la parte entera y lafraccionaria.2º. Convertiremos el número fraccionario 0.625(10)0.625 x 2 = 1.250 (bit más próximo al punto binario)0.250 x 2 = 0.500 (bit a la derecha del uno obtenidoanteriormente)0.500 x 2 = 1.000 (bit a la derecha del cero obtenidoanteriormente)La operación concluye porque no queda parte fraccionaria paraseguir multiplicando.0.625(10) = 0.101(2)
  • 19. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 19Luego unimos amos resultados lo cual nos da:18.625(10) =10010.101(2)2.3.6. Binario – DecimalPara poder transformar números binarios en su correspondientedecimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1)por 2 elevado a la potencia correspondiente a la distancia de esesímbolo al punto decimal. Luego se suman los valores obtenidos y seconsigue el número final.Ejemplos:10(2) = 1x21+ 0x20= 1x2 + 0x1= 2 + 0= 210101(2) = 1x22+ 0x21+ 1x20= 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1= 4 + 0 + 1= 5101001(2) = 1x23+ 0x22+ 0x21+ 1x20= 1x8 + 0x4 + 0x2 + 1x1= 8 + 0 + 0 + 1= 910Y para número fraccionarios:0.011(2) = 0x2-1+ 1x2-2+ 1x2-3= 0x0.5 + 1x0.25 + 1x0.125= 0 + 0.25 + 0.125= 0.375100.101(2) = 1x 2-1+ 0x 2-2+ 1 x 2-3= 1x0.5 + 0x0.25 + 1 x0.125= 0.5 + 0 + 0.125= 0.62510110.010(2) = 1x22+ 1x21+ 0x20+ 0 x 2-1+ 1 x 2-2+ 0 x 2-3= 1x4 + 1x2 + 0x1 + 0x0.5 + 1x0.25 + 0x.125= 4 + 2 + 0 + 0 + 0.25 + 0=6.2510Como se ve en los ejemplos el punto decimal apareceautomáticamente en la posición correcta una vez efectuada la sumade los componentes
  • 20. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 202.3.7. Octal – BinarioLa conversión de un número octal a su equivalente en binario selogra sustituyendo cada dígito octal por sus correspondientes 3dígitos binarios:Veamos esto con un ejemplo:Convertiremos a decimal el número 14576(8)1 4 5 7 6001 100 101 111 110Por lo tanto, el número 14576(8) representado en binario es11001011111102.3.8. Binario – OctalPara ara realizar la conversión de un número binario a octal, se debeproceder de la siguiente manera:• Se agrupa la cantidad binaria en grupos de 3, iniciando por el ladoderecho, si al terminar de agrupar, el último grupo (empezando dela derecha) no completa los 3 dígitos, entonces se agrega ceros ala izquierda.• Luego a cada grupo formado se reemplaza por su equivalente enoctal, de acuerdo a la siguiente tabla:Número 000 001 010 011 100 101 110 111Valor 0 1 2 3 4 5 6 7• Finalmente la cantidad correspondiente en octal se agrupa deizquierda a derechaVeamos un ejemplo:Convertiremos a octal el número 110111(2)• El número agrupado de derecha a izquierda:111 = 7110 = 6Entonces el número en octal es 678
  • 21. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 212.3.9. Hexadecimal – BinarioPara efectuar la conversión basta con colocar los cuatro bitscorrespondientes a cada símbolo del número hexadecimalrespetando su posición original. Para saber el valor de cada símbolosólo tiene que mirar la tabla de relación entre sistemas mostradaarriba.Por ejemplo: Para convertir 7A2(16)7 A 20111 1010 0010Resultado: 7A2(16) = 011110100010(2)Otro ejemplo: Para convertir 3D4.F(16)3 D 4 . F0011 1101 0100 . 1111Resultado: 3D4.F(16) = 001111010100.1111(2)2.3.10. Binario – HexadecimalPrimeramente hay que agrupar los bits de a cuatro comenzando porla derecha y siguiendo hacia la izquierda. Si bien en palabras cuyalongitud sea múltiplo de cuatro esto no tiene obligatoriedad, enaquellas cuyo tamaño no sea múltiplo de cuatro si selecciona deizquierda a derecha los grupos de bits quedarán mal conformados.Esto anterior para la parte entera. Para la parte fraccionaria el ordenes inverso, o sea que se agrupa de izquierda a derecha. Nótese quesiempre es del punto hacia afuera. Una vez formados los gruposbasta con fijarse en la tabla y reemplazar cada grupo por el símboloHexadecimal correspondiente.Ejemplo 1: Convertir 101011010010(2)1010 1101 0010A D 2Resultado: 101011010010(2) = AD2(16)Ejemplo 2: Convertir 10111010110(2)1011101 01105 D 6Resultado: 10111010110(2) = 5D6(16)
  • 22. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 22Ejemplo 3: 1101011110.101(2)0011 0101 1110 10103 5 E AResultado: 1101011110.101(2) = 35E.A(16)OBSERVACION: Cuando un grupo de bits de la parte entera quedaformado por menos de cuatro bits sus posiciones a la izquierdadeben ser asumidas como ceros, las cuales verá que no surten efectoen el valor. En tanto cuando esto ocurra en la parte fraccionaria pasaposiciones a la derecha son las que deben ser completadas con cero.Aquí si tiene efecto. En el ejemplo de arriba los ceros se colocaronresaltados para facilitar su visualización.2.3.11. Hexadecimal - OctalPara ara realizar la conversión de un número hexadecimal a octal, sesigue los siguientes pasos:• Primero se convierte la cantidad hexadecimal a binario(reemplazando el dígito hexadecimal por los cuatro dígitosbinarios que representan a cada número).• Después se convierte de binario a octal (agrupando la cantidadbinaria en grupos de 3 en 3, iniciando por el lado derecho,completando con ceros a la izquierda en caso no se complete los 3dígitos)• Luego se reemplaza cada grupo formado por su equivalente enoctal, de acuerdo a la siguiente tabla:Número 000 001 010 011 100 101 110 111Valor 0 1 2 3 4 5 6 7• Finalmente la cantidad correspondiente en octal se agrupa deizquierda a derechaVeamos un ejemplo:Convertiremos a octal el número 6BD(16)• Se convierte el número dado en binario:6 B D
  • 23. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 230110 1011 1101• Ahora se agrupa los dígitos de 3 en 3 y se reemplaza por suequivalente en octal:011 010 111 1013 2 7 5Entonces el número 6BD(16) en octal es 3275(8)3. COMENTARIOS DEL TEMAConocer y entender lo que son los sistemas de numeración nos pareceimportante; puesto que no es necesario ser ingenieros para saber este tema;porque creemos que nos servirá no sólo en el ámbito profesional, sinotambién en el personal y sobre todo en el social ya que actualmente laspersonas debemos ser competitivas e íntegras.Los sistemas de numeración; es un tema que al principio nos pareció complejoy difícil; pero durante la realización del trabajo fuimos entendiendo cómo esque estos funcionan y comprendimos las operaciones que se realizan condichos sistemas.4. CONCLUSIONES4.1. SOBRE LOS SISTEMAS DE NUMERACIÓNa) Del sistema de numeración decimalEste sistema de numeración es el que comúnmente conocemos, yutilizamos con este sistema de numeración podemos hacercombinaciones con 10 dígitos que van desde el cero hasta el nueve.Todos los números que están a la derecha de la coma decimal,representa a todos los números menores que la unidad; sin embargo laforma de trabajar con éstos es similar a los números mayores a launidad, la diferencia radica en que los exponentes de las potencias dediez son negativosb) Del sistema de numeración hexadecimalAl no contar con más dígitos en el sistema decimal (dicho sistemacuenta sólo con diez dígitos); el sistema hexadecimal toma comodígitos a seis letras del alfabeto; llegando así a tener 16 dígitos.
  • 24. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 24El sistema de numeración hexadecimal comparte algunascaracterísticas de los sistemas octal y binario.Este sistema es utilizado en informática y en las ciencias de lacomputaciónc) Del sistema de numeración octalEl sistema de numeración octal cuenta con ocho dígitos (desde el cerohasta el siete), el valor de las posiciones de cada dígito estándeterminadas por la potencia de ocho.Para pasar un número que está en sistema decimal a octal; primerodebemos pasarlo a la base dos y luego al sistema octal.Es utilizado en algunos casos en informática; en vez del sistemahexadecimald) Del sistema de numeración binariaEste sistema es el más utilizado en informática y en ciencias de lacomputación, ya que sólo tiene por dígitos al cero y al uno; los cualesrepresentan los dos niveles de voltaje; el cero representa el ‘apagado’y el uno representa el ‘encendido’.4.2. SOBRE LAS TÉCNICAS RÁPIDAS DE CONVERSIÓNa) De la conversión de números enterosEn informática se trabaja no solamente con el sistema decimal sinotambién con otros sistemas de numeración como por ejemplo elbinario; entonces para convertir fácilmente de un sistema a otro seutilizan las formas rápidas y sencillas como convertir los sistemasdecimales, hexadecimales, octales y binarios a cualquiera de una deestas. Es necesario en algunas ocasiones convertir primero a otrosistema de numeración y después al que se nos pide.b) De la conversión de números decimalesPara convertir números decimales de los sistemas de numeración:decimales, hexadecimales, octales y binarios a cualquiera de una deestas. Se tiene cuidado con las comas decimales. Si es para convertirpor ejemplo del sistema binario a decimal se aumentan los ceros antesy después de la coma decimal tantos que sean necesariosc) De la conversión de números enteros y decimales
  • 25. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 25Como podemos ver la conversión de un número en base 10 a base nse realiza a través de divisiones y multiplicaciones sucesivas por n.La conversión de un numero entero y decimal para la facilidad de suconversión se lo realizar por separado y luego se lo une.4.3. SOBRE LOS COMENTARIOS DEL TEMATodo el desarrollo del tema no ha permitido ver las diversas formas delcomo es el procedimiento para la conversión en los diferentessistemas.
  • 26. Materia: Informática – Carreras: Bioingeniería e Ing. EnAgroindustriaLic. S. Vanesa Torres – mail: informatica.unvime@gmail.com Página 265. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS(1) Eloy L., Thomas (2000). Fundamentos de Sistemas Digitales (Sétima Edición).España: Prentice Hall(2) Gonzales Gómez, Juan (2002). Circuitos y Sistemas Digitales. España(3) J. Tocci, Ronald. SISTEMAS DIGITALES: principios y aplicaciones(4) Consultado el 8 de Junio de 2010 de la World Wide Web:http://www.fismat.umich.mx/~elizalde/curso/node111.html(5) Consultado el 8 de Junio de 2010 de la World Wide Web:http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html#Sistema_de_numeraci%F3n_decimal:(6) Consultado el 10 de Junio de 2010 de la World Wide Web:http://www.scribd.com/doc/3290086/Sistema-de-numeracion 10 d juniodel 2008