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Con la Revolución Industrial se generalizó la idea de crecimiento económico
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CAPITULO I
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Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo
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 La tecnología permanezca constante y se apunta al papel que desempeña el
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El alfabetismo cuantitativo exige el dominio de los rudimentos de las matemáticas
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Por último, suponemos que la tecnología para producir nuevo capital humano
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CONCLUSIONES
 Robert Solow desarrolla el modelo neoclásico de crecimiento para comprender
como influye en la econ...
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BIBLIOGRAFÍA
1. ARGANDOÑA RAMIZ, Antonio. Macroeconomía Avanzada II. Primera Edición.
1997. Editorial McGRAW – HIL...
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Modelo de solow y el proceso de acumulacion de conocimiento (reparado)

  1. 1. pág. 1 INTRODUCCIÓN Con la Revolución Industrial se generalizó la idea de crecimiento económico constante, entendido como progreso ilimitado, tendente al perfeccionamiento y a la evolución. Hasta finales del siglo XIX el proceso de industrialización europea, y modestamente el despegue de la agricultura en los países industriales, coincidieron con un período de extraordinaria expansión del comercio internacional bajo la premisa del liberalismo. Cuando las economías de mercado ingresaron en el siglo XX crecieron importantes y nuevas industrias, las cuales sustentaban su éxito en la acumulación de capital y las nuevas tecnologías. Robert Solow desarrolló el modelo neoclásico de crecimiento, para comprender cómo influyen en la economía la acumulación de capital y el cambio tecnológico, que nos permite comprender el proceso de crecimiento de los países avanzados, teniendo en cuenta al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como reproducible. Luego, emerge como variable principal el capital humano por su capacidad para formar nuevo conocimiento. La teoría neoclásica del crecimiento situó la acumulación del conocimiento en el centro de atención, ya que sin un nivel apropiado de capital humano es imposible impulsar el desarrollo, debido a la influencia de este factor sobre la productividad de los trabajadores. La presente Monografía consta de dos capítulos, en el primero se abarca todo sobre el modelo de Solow y; en el segundo capítulo se trata el modelo de Solow y el proceso de acumulación de conocimiento o capital humano. Finalmente, el presente trabajo está abierto totalmente a la sugerencia de profesores y alumnos, y todo lo que se diga para mejorarlo será bienvenido.
  2. 2. pág. 2 MODELO DE SOLOW Y EL PROCESO DE ACUMULACION DE CONOCIMIENTO CAPITULO I I. MODELO DE SOLOW Cuando las economías de mercado entraron en el siglo XX crecieron importantes y nuevas industrias en torno al teléfono, el automóvil y la energía eléctrica. La acumulación de capital y las nuevas tecnologías se convirtieron en la fuerza más dominante en el desarrollo económico. Para comprender cómo influyen en la economía la acumulación de capital y el cambio tecnológico, se debe hacer mención al “modelo neoclásico de crecimiento”. Éste fue desarrollado por Robert Solow y es un instrumento básico para comprender el proceso de crecimiento de los países avanzados. En su modelo, Solow trata de demostrar que si se descarta la hipótesis según la cual la producción se da en condiciones de proporciones fijas tal como Harrod plantea en su modelo, el crecimiento regular no sería inestable sino al contrario, estable. Para llegar a la conclusión de un crecimiento regular estable Solow formuló un modelo de equilibrio general en el cual modificó un aspecto del Modelo de Harrod: admitió una función de producción que permite la sustitución de factores (es decir, capital y trabajo). En el modelo, Solow incorpora el equilibrio macroeconómico entre ahorro e inversión; al capital como un activo acumulable y a la mano de obra como reproducible. De manera general podemos decir que el Modelo de Solow o el Modelo de la Síntesis Clásico-Keynesiana se construyó de la siguiente manera:  Del Keynesianismo retomó las siguientes hipótesis: En el mercado de bienes: El ahorro es función del ingreso. La relación entre ahorro y la tasa de interés del enfoque neoclásico no ha sido considerada; conservó la ley psicológica fundamental de Keynes. En el mercado de trabajo: rechazó la teoría neoclásica, en el sentido de que la oferta de trabajo es independiente del salario real.  De la óptica clásica o neoclásica retomó: La función de producción con factores sustitutivos (capital y trabajo).
  3. 3. pág. 3 1.1. DEFINICIÓN Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el largo plazo. El modelo de Solow, es un modelo neoclásico que mide el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el largo plazo. Este modelo considera todas las variables exógenas, de las cuales algunas ayudan a mejorar el crecimiento a corto plazo, mientras que otras afectan a la tasa de crecimiento de largo plazo. El modelo de Solow (1956) asume una función de producción que incluye como insumos el capital y el trabajo, así como un parámetro que indica el estado de la tecnología. 1.2. SUPUESTOS BASICOS  El modelo neoclásico de crecimiento describe una economía en la que se produce un único bien homogéneo mediante dos tipos de factores, capital y trabajo. El crecimiento del trabajo es determinado por fuerzas ajenas a la economía y no se ve afectado por variables económicas.  Se utiliza una función de producción agregada como instrumento para explicar el crecimiento:  es una función homogénea de grado uno (exhibe rendimientos constantes de escala RCE)  exhibe productos marginales positivos y decrecientes: ley de la productividad marginal decreciente.  La fuerza de trabajo agregado crece a una tasa constante y exógena: .  El ahorro agregado, , es una proporción del ingreso nacional, dado la proporción marginal al ahorrar.  es la tasa de depreciación del capital y es exógena.  La economía es competitiva y que siempre se encuentra en el nivel de pleno empleo, es decir los empresarios son maximizadores y tomadores de precios.  Los principales ingredientes nuevos en el modelo neoclásico son el capital y el cambio tecnológico.
  4. 4. pág. 4  La tecnología permanezca constante y se apunta al papel que desempeña el capital en el crecimiento económico. Si L es el número de trabajadores (K/L) es la relación entre capital y trabajo.  La economía no tiene relación con el exterior.  Este modelo se basa según los supuestos de pleno empleo, competencia perfecta en los mercados de productos y factores, rendimientos decrecientes a escala para cada factor y por último utiliza la función de producción de Cobb-Douglas.  Solow pone énfasis en el equilibrio o estado estacionario, que muestra la cantidad de inversión necesaria para mantener el capital constante. Desde esta perspectiva se analiza el equilibrio de dos fuerzas que influyen en el stock de capital (inversión y depreciación), también se analiza como varía el equilibrio si hay un aumento en la inversión y por último se analiza si ocurre un aumento en la tasa de crecimiento de la población. 1.3. LA ECUACIÓN FUNDAMENTAL En primer lugar, en la tabla definimos las variables que van a ser objeto de atención en el desarrollo del modelo, las cuales parten de dos de las tres perspectivas (oferta y demanda). A continuación presentamos las ecuaciones que forman parte del modelo, que agrupamos conceptualmente (donde el subíndice t denota el tiempo). Variables Simbología Producción o renta Y=Y(t) Población N=N(t) Ahorro s=s(t) Tasa de depreciación del capital Stock de capital K=K(t) Inversión I=I(t) Consumo C=C(t) Tecnología A=A(t) Tabla. Definición de las variables del modelo
  5. 5. pág. 5 La ecuación fundamental es: Dónde: , es el ahorro per cápita, y, , es inversión por mantenimiento. 1.4. LA ACUMULACIÓN DE CAPITAL El modelo de crecimiento de Solow pretende mostrar cómo interactúa el crecimiento del stock de capital y el crecimiento de la población activa, y cómo afecta, a su producción total de bienes y servicios. Vamos a desarrollar este modelo en tres etapas. Primero vamos a averiguar cómo la oferta y la demanda de bienes determinan la acumulación de capital, suponiendo que la población activa y la tecnología se mantienen fijas. Luego, abandonamos estos supuestos, introduciendo los cambios de la población activa. 1.4.1.La Oferta y la Demanda de Bienes. La oferta y la demanda de bienes desempeñaban un papel fundamental en este modelo. Analizando la oferta y la demanda de bienes podemos averiguar que determina la cantidad de producción que se obtiene en un determinado momento y cómo se asigna esta producción a los distintos fines posibles.  La oferta de bienes y la función de producción En el modelo de Solow, la oferta de bienes se basa en la función de producción, que establece que la producción depende del stock de capital y de la población activa: El modelo de crecimiento de Solow supone que la función de producción tiene rendimientos constantes de escala. Este supuesto suele considerarse realista y, como veremos enseguida, ayuda a simplificar el análisis. Recuérdense que una función de producción tiene rendimientos constantes de escala si: , Para cualquier número positivo z. Es decir si multiplicamos tanto el capital como el trabajo por z, también resulta multiplicada por z la cantidad de la producción.
  6. 6. pág. 6 Las funciones de producción que tienen rendimientos constantes de escala nos permiten analizar todas las magnitudes relevantes de una economía en relación con el tamaño de la población activa. Para ver que esto es cierto, igualamos z a 1/L en la ecuación anterior para obtener: Esta ecuación muestra que la cantidad de producción por trabajador, Y/L, es una función de la cantidad del capital por trabajador, K/L (la cifra “1” es, por supuesto constante, por lo que podemos ignorarla). El supuesto de los rendimientos constantes de escala implica que el tamaño de la economía (medido por el número de trabajadores) no afecta a la relación entre la producción por trabajador y el capital por trabajador. Como el tamaño de la economía no es importante, resultará cómodo representar todas las magnitudes en cantidades por trabajador. Las representamos por medio de letras minúsculas, de tal manera que es la producción por trabajador y es el capital por trabajador. Podemos escribir la función de producción de la forma siguiente: , Donde definimos . Producciónportrabajador MPK 1 Producción, Capital por trabajador
  7. 7. pág. 7 La pendiente de esta función de producción indica cuánta producción adicional se obtiene cuando se le da a un trabajador una unidad adicional de capital. Esta cantidad es el producto marginal del capital, PMK. En términos matemáticos, . Se puede ver en la gráfica, que a medida que aumenta la cantidad de capital, la función de producción se vuelve más plana, lo que indica que el producto marginal del capital es decreciente. Cuando el valor de k es bajo, el trabajador medio solo tiene un poco de capital para trabajar, por lo que una unidad adicional de capital resulta muy útil y genera una gran cantidad de producción adicional. Cuando el valor de k es alto, el trabajador medio tiene una gran cantidad de capital, por lo que una unidad adicional solo eleva un poco la producción.  La demanda de bienes y la función de consumo. En el modelo de Solow, la demanda de bienes procede del consumo y la inversión. En otras palabras, la producción por trabajador, , se divide entre el consumo por trabajador, , y la inversión por trabajador, : Esta ecuación es la identidad de la contabilidad nacional de la economía expresada por trabajador. Obsérvese que emite las compras del Estado (De las que podemos prescindir en el caso que aquí nos ocupa) y las exportaciones netas (Porque estamos analizando en el caso de una economía cerrada). El modelo de Solow supone que todos los años, la gente ahorra una proporción de su renta, y consume una proporción esta idea puede expresarse con la siguiente función de consumo: , Donde , la tasa de ahorro, es un número comprendido entre 0 y 1. Para ver qué implica esta función de consumo para la inversión, sustituimos por y en la Identidad de la Contabilidad Nacional: Reordenando los términos, tenemos que:
  8. 8. pág. 8 Esta ecuación indica que la inversión es igual al ahorro. Por tanto la tasa de ahorro, , es la proporción de la producción que se dedica a inversión. Ya hemos presentado los dos principales ingredientes del modelo de Solow, la función de producción y la función de consumo, que describen la economía en un momento cualquiera del tiempo. Dado un stock cualquiera de capital , la función de producción determina la cantidad de producción que obtiene la economía y la tasa de ahorro determina la distribución de esa producción entre el consumo y la inversión. 1.4.2.El Crecimiento del Stock de Capital y el Estado Estacionario En cualquier momento del tiempo, el stock de capital es un determinante de la producción de la economía, pero el stock de capital puede variar con el paso del tiempo y esas variaciones pueden generar crecimiento económico. En particular, hay dos fuerzas que influyen en el stock de capital: La inversión, que es el gasto en nueva planta y equipo, que hace que aumente el stock de capital, y la depreciación, que es el desgaste del viejo capital, que hace que el stock de capital disminuya. Examinemos cada uno de ellos por separado. Como ya hemos señalado, la inversión por trabajador es igual a . Sustituyendo por la función de producción, podemos expresar la inversión por trabajador en función del stock de capital por trabajador: Esta ecuación relaciona el stock de capital existente, , con la acumulación de nuevo capital, i. En la siguiente figura se puede ver la relación. Aquí nos muestra que, cualquiera que sea el valor de k, la cantidad de producción está determinada por la función de producción y el reparto de esa producción entre consumo e inversión está determinado por la tasa de ahorro .
  9. 9. pág. 9 Para introducir la depreciación en el modelo, suponemos que todos los años se desgasta o deteriora una determinada proporción, , del stock del capital. Llamamos tasa de depreciación a . Por ejemplo, si el capital dura en promedio, 25 años, la tasa de depreciación es del 4% al año ( ). La cantidad de capital que se deprecia cada año es de . En la siguiente figura se muestra que la cantidad de depreciación depende del stock de capital. La influencia de la inversión y de la depreciación en el stock de capital puede expresarse mediante la siguiente ecuación: , Variación del stock de capital = Inversión - Depreciación Capital por trabajador Depreciación,
  10. 10. pág. 10 Donde es la variación que experimenta el stock de capital de un año a otro. Como la inversión i es igual ha , podemos expresarlo de la forma siguiente: Esta nueva gráfica representa los términos de esta ecuación – la inversión y la depreciación – correspondientes a diferentes niveles del stock de capital, k. Cuánto más alto es este, mayores son las cantidades de producción y de inversión. Sin embargo, cuanto más alto es, mayor es también la cantidad de depreciación. Como se ve en la gráfica, hay un único stock de capital con el que la cantidad de inversión es igual a la depreciación. Si la economía se encuentra alguna vez en este nivel del stock de capital, el stock de capital no variará debido a que las dos fuerzas que actúan para alterarlo – la inversión y depreciación- están exactamente equilibradas. Es decir, en , por lo que el stock de capital k, y la producción f (k) son constantes con el paso del tiempo (en lugar de crecer o disminuir). Por lo tanto, llamamos al nivel de capital existente en el estado estacionario. El estado estacionario es importante por dos razones. Como acabamos de ver, una economía que se encuentra en estado estacionario permanecerá en él. Capital por trabajador
  11. 11. pág. 11 Además, y lo que es tan importante como lo anterior, una economía que no se encuentre en el estado estacionario acabará en él. Es decir, cualquiera que sea el nivel de capital con el que comience, acabará teniendo el nivel de capital correspondiente al estado estacionario. En este sentido el estado estacionario representa el equilibrio de la economía. Para ver por qué una economía siempre acabará en un estado estacionario, supongamos que empieza teniendo un nivel de capital inferior al del estado estacionario, por ejemplo el nivel de la figura. En este caso, el nivel de inversión es superior a la cantidad de depreciación. A medida que pasa el tiempo, el stock de capital aumenta y continúa aumentando – junto con la producción f(k) – hasta que se aproxime al estado estacionario . Supongamos también que la economía comience teniendo un nivel de capital superior al del estado estacionario, por ejemplo En este caso, la inversión es menor que la depreciación: EL capital está desgastándose más de prisa de lo que está reponiéndose. El stock de capital disminuye aproximándose de nuevo al nivel del estado estacionario. Una vez que alcanza el estado estacionario, la inversión es igual a la depreciación y el stock de capital ni aumenta ni disminuye. 1.4.3.Aproximación al Estado Estacionario Ejemplo numérico: Utilicemos un ejemplo numérico para ver cómo funciona el modelo de Solow y cómo se aproxima la economía al Estado estacionario, para ello supongamos que la función de producción es: La función de producción es de Cobb-Douglas en la que el parámetro de la participación del capital, , es igual a . Para hallar la función de producción por trabajador, f (k) dividimos las dos miembros de la función de producción por la población activa L. Reordenando tenemos que:
  12. 12. pág. 12 Dado que y , esta ecuación se convierte en , que también puede expresarse de la forma siguiente: . Con esta función de producción, resulta que la producción por trabajador es igual a la raíz cuadrada de la cantidad de capital por trabajador. Para completar el ejemplo, supongamos que se ahorra el 30% de la producción (s=0.3), que se deprecia cada año el 10% del stock de capital ( ) y que la economía comienza teniendo 4 unidades de capital por trabajador (k=4). Dadas estas cifras, ahora podemos ver que ocurre en esta economía con el paso del tiempo. Comenzamos analizando la producción y su asignación en el primer año, en el que la economía tiene cuatro unidades de capital. He aquí los pasos que seguimos:  De acuerdo con la función de producción , las 4 unidades de capital por trabajador, k, producen 2 unidades de producción por trabajador, .  Dado que el 30% de la producción se ahorra y se invierte, y el 70% se consume, i = 0.6, y c= 1,4.  Como el 10% del stock de capital se deprecia, .  Con una inversión de 0.6 y una depreciación del 0.4, l variación del stock del capital es . Por lo tanto, la economía comienza su segundo año con 4.2 unidades de capital por trabajador. Podemos hacer los mismos cálculos con cada año posterior, el cuadro muestra como progresa la economía año a año. A medida que pasan los años, la economía se aproxima a un estado estacionario con 9 unidades de capital por trabajador. En este estado estacionario, la inversión de 0.9 contrarresta exactamente la depreciación de 0.9, por lo que el stock de capital y la producción ya no crecen. Una manera de seguir la evolución de la economía durante muchos años, es hallar el stock de capital existente en el estado estacionario, pero hay otra que exige menos cálculos. Recordemos que:
  13. 13. pág. 13 Esta ecuación muestra cómo evoluciona con el paso del tiempo. Dado que el estado estacionario es (por definición) el valor de k en el que , sabemos que ; O, en otras palabras, Esta ecuación permite hallar el nivel de capital por trabajador correspondiente al estado estacionario, Introduciendo los datos y la función de producción de nuestro ejemplo, tenemos que: A continuación, elevando al cuadrado los dos miembros de esta ecuación obtenemos k* =9. El stock de capital correspondiente al estado estacionario es de 9 unidades por trabajador. Este resultado confirma el cálculo del estado estacionario del cuadro. Supuestos: y= ; s = 0.3 =0.1 k inicial =4.0 Año K y C i k 1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200 2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195 3 4.395 2.096 1.467 0.629 0.440 0.189 4 4.584 2.141 1.499 0.642 0.458 0.184 5 4.768 2.184 1.529 0.655 0.477 0.178 … 10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150 ….. 25 7.321 2.706 1.894 0.812 0.732 0.080 … 100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0.000
  14. 14. pág. 14 1.5. LA REGLA DE ORO DE LA ACUMULACIÓN DE CAPITAL 1.5.1.El Nivel de Capital correspondiente a la Regla de Oro Hasta ahora hemos utilizado el modelo de Solow para ver como la tasa de ahorro y de inversión de la economía determina sus niveles de capital y de renta correspondientes al estado estacionario. Este análisis nos conlleva a pensar que es bueno que el ahorro sea mayor, pues siempre genera una renta más alta. Supongamos, sin embargo, que un país tuviera una tasa de ahorro del 100%. Esto permitiría tener el mayor stock de capital posible y la mayor renta posible. Pero si toda esa renta se ahorra y nunca se consume ninguna, ¿Qué tiene de bueno eso? En este apartado utilizamos el modelo de Solow para ver qué cantidad de acumulación de capital es óptima desde el punto de vista del bienestar económico. 1.5.2.La Comparación de Estados Estacionarios Para simplificar el análisis, supongamos que los responsables de la política económica puedan fijar la tasa de ahorro en un nivel cualquiera. Al fijarla, determinan el estado estacionario de la economía. ¿Qué estado estacionario elegir? Se supone que cuando los responsables de la política económica eligen un estado estacionario, su objetivo es maximizar el bienestar de las personas que componen la sociedad. A estas no les interesa la cantidad de capital de la economía y ni siquiera la cantidad de producción, si no solo la cantidad de bienes y servicios que pueden consumir. Por lo tanto, todo responsable benevolente de la política económica querría elegir el estado estacionario que proporcionará el nivel de consumo más alto. El valor de del estado estacionario que maximiza el consumo se denomina nivel de acumulación de capital correspondiente a la regla de oro y se representa por medio de . Para saber que una economía se encuentra en el nivel de la regla de oro debemos de hallar primero el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario. Solo después podremos identificar el estado estacionario que genera el máximo consumo.
  15. 15. pág. 15 Para hallar el consumo por trabajador correspondiente al estado estacionario, comenzamos con la Identidad de Contabilidad Nacional. Reordenando, tenemos que: . El consumo es simplemente la producción menos la inversión. Dado que queremos hallar el consumo correspondiente al estado estacionario, sustituimos la producción y la inversión por sus valores correspondientes al estado estacionario, sustituimos la producción y la inversión por sus valores correspondientes a este estado. En el estado estacionario, la producción por trabajador es , donde , es el stock de capital por trabajador correspondiente al estado estacionario. Por otra parte, como el stock de capital no varía en ese estado, la inversión es igual a la depreciación, . Sustituyendo por e por , podemos expresar el consumo por trabajador en el estado estacionario de la forma siguiente: . De acuerdo con esta ecuación, el consumo correspondiente al estado estacionario es lo que queda de la producción del estado estacionario después de descontar la depreciación del estado estacionario. Esta ecuación muestra que un aumento del capital del estado estacionario produce dos efectos opuestos en el consumo del estado estacionario. Por una parte, al haber más capital, hay más producción. Por otra, al haber más capital también hay que utilizar más producción para sustituir el capital que se desgasta. La siguiente figura representa gráficamente la producción y la depreciación correspondiente al estado estacionario en función del stock de capital correspondiente a dicho estado. En este, el consumo es la diferencia entre la producción y la depreciación. Esta figura muestra que hay un nivel de stock de capital – el nivel de la regla de oro, – que maximiza el consumo.
  16. 16. pág. 16 Cuando comparamos estados estacionarios, debemos tener presente que un aumento del nivel de capital afecta tanto a la producción como a la depreciación. Si el stock de capital es menor al nivel de la regla de oro, su incremento eleva la producción más que la depreciación, por lo que aumenta el consumo. En este caso, la función de producción tiene más pendiente que la línea recta , por lo que la diferencia entre estas dos curvas – que es igual al consumo – crece a medida que aumenta . En cambio si el stock de capital es superior al nivel de la regla de oro, un aumento del stock de capital reduce el consumo, ya que el incremento de la producción es menor que la depreciación. En este caso, la función de producción tiene una pendiente menor que la de la línea resta , por lo que la diferencia entre las curvas – el consumo –disminuye conforme aumenta . En el nivel de capital de la regla de oro, la función de producción y la línea recta tienen la misma pendiente y el consumo se encuentra en su nivel máximo. Ahora podemos obtener una sencilla condición que caracterizará el nivel de capital correspondiente a la regla de oro. Recuérdese que la pendiente de la Depreciación (e inversión) en el estado estacionario, Por debajo del estado estacionario de la regla de oro, el aumento del capital del estado estacionario eleva el consumo del estado estacionario. Por encima del estado estacionario de la regla de oro, los aumentos de capital del estado estacionario reducen el consumo del estado estacionario. Producción en el estado estacionario f( ) Capital por trabajador en estado estacionario
  17. 17. pág. 17 función de producción es el producto marginal del capital PMK. La pendiente de la línea recta es . Como estas dos pendientes coinciden en , la regla de oro se describe por medio de la ecuación. . En el nivel de capital de la regla de oro, el producto marginal del capital es igual a la tasa de depreciación. En otras palabras, supongamos que la economía comienza teniendo un stock de capital en el estado estacionario y que los responsables de la política económica están considerando la posibilidad de aumentarlo a . La cantidad de producción adicional generada por este aumento del capital sería , que es el producto marginal del capital PMK. La cantidad de depreciación adicional generada por 1 unidad más de capital es la tasa de depreciación . Por lo tanto el efecto neto que produce esta unidad adicional de capital en el consumo es . Si , los aumentos del capital elevan el consumo, por lo que debe ser inferior al nivel de la regla de oro. Si , los aumentos del capital reducen el consumo, por lo que debe ser superior al nivel de la regla de oro. Por lo tanto, la siguiente condición describe la regla de oro: . En el nivel de capital correspondiente a la regla de oro, el producto marginal de capital, una vez descontada la depreciación , es igual a cero. Como veremos, los responsables de la política económica pueden utilizar esta condición para hallar el stock de capital de la regla de oro de una economía. Conviene tener presente que la economía no tiende automáticamente a aproximarse al estado de la regla de oro. Si queremos tener un determinado stock de capital en el estado estacionario, como el de la regla de oro, necesitamos de una determinada tasa de ahorro que lo permita. La siguiente figura muestra el estado estacionario si se fija una tasa de ahorro que genere el nivel de capital de la regla de oro. Si la tasa de ahorro es mayor que la que se utiliza en esta figura, el stock de capital correspondiente al estado estacionario será demasiado alta; Si la tasa de ahorro es menor que la que se utiliza en esta figura, el stock de capital correspondiente al estado estacionario
  18. 18. pág. 18 será demasiado bajo. En cualquiera de los dos casos, el consumo del estado estacionario será menor que en el estado estacionario de la regla de oro. 1.5.3.El Estado Estacionario de la Regla de Oro Ejemplo numérico: Consideremos la decisión de los responsables de la política económica que tienen que elegir un estado estacionario en la siguiente economía. La función de producción es idéntica a la del ejemplo anterior: La producción por trabajador es la raíz cuadrada del capital por trabajador. La depreciación es de nuevo del 10% del capital. En esta ocasión, las autoridades económicas eligen la tasa de ahorro , y, por lo tanto, el estado estacionario de la economía. Para ver las opciones a las que se enfrentan los responsables de las políticas económicas, recordemos que el estado estacionario se cumple la siguiente ecuación: En esta economía, la ecuación se convierte en: ) ) Capital por trabajador en el estado estacionario
  19. 19. pág. 19 Elevando al cuadrado los dos miembros de esta ecuación, hallamos el stock de capital correspondiente al estado estacionario: Utilizando este resultado, podemos calcular el stock de capital del estado estacionario correspondiente a cualquier tasa de ahorro. El siguiente cuadro muestra algunos cálculos que muestran los estados estacionarios correspondientes a distintas tasas de ahorro de esta economía. Supuestos : PMK PMK – 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.1 1.0 1.0 0.1 0.9 0.500 0.400 0.2 4.0 2.0 0.4 1.6 0.250 0.150 0.3 9.0 3.0 0.9 2.1 0.167 0.067 0.4 16.0 4.0 2.1 2.4 0.125 0.025 0.5 25.0 5.0 2.5 2.5 0.100 0.000 0.6 36.0 6.0 3.6 2.4 0.083 -0.017 0.7 49.0 7.0 4.9 2.1 0.071 -0.029 0.8 64.0 8.0 6.4 1.6 0.062 -0.083 0.9 81.0 9.0 8.1 0.9 0.056 -0.044 1.0 100.0 10.0 10.0 0.0 0.050 -0.050 Observamos que un aumento del ahorro eleva el stock de capital, lo cual provoca, a su vez, un aumento de la producción y de la depreciación. El consumo correspondiente al estado estacionario, que es la diferencia entre la producción y la depreciación, aumenta primero al crecer las tasas de ahorro y después disminuye. El consumo es máximo cuando la tasa de ahorro es 0,5. Por lo tanto, una tasa de ahorro de 0,5 produce el estado estacionario de la regla de oro. Hay que recordar que también se puede identificar el estado estacionario de la regla de oro que consiste en hallar el stock de capital con el que el producto marginal neto del capital ( ) es igual a cero. En el caso de esta función de producción, el producto marginal es: Utilizando esta fórmula, las dos últimas columnas del cuadro presentan los valores de PMK y de PMK- en los diferentes estados estacionarios. Obsérvese
  20. 20. pág. 20 de nuevo que el producto marginal neto del capital es exactamente cero cuando la tasa de ahorro se encuentra en su valor de la regla de oro 0,5. A causa del carácter decreciente del producto marginal, el producto marginal neto del capital es mayor que cero siempre que la economía ahorre una cantidad inferior a la de la regla de oro y es menor que cero siempre que ahorre más. Este ejemplo numérico confirma que la dos manera de identificar el estado estacionario de la regla de oro – Observar el consumo del estado estacionario o el producto marginal del capital – dan el mismo resultado. Si queremos saber si la economía real se encuentra en, por encima, o por debajo de su stock de capital de la regla de oro, el segundo método suele ser más cómodo, porque es relativamente más fácil estimar el producto marginal del capital. En cambio, para evaluar una economía con el primer método se necesita estimaciones del consumo del estado estacionario correspondiente a muchas tasas de ahorro distintas; esa información es difícil de obtener.
  21. 21. pág. 21 CAPITULO II II. MODELO DE SOLOW Y PROCESO DE ACUMULACIÓN DE CONOCIMIENTO El enfoque tradicional del crecimiento económico razonó como eje central de la acumulación el capital físico, la creación de grandes empresas, la producción en serie y a gran escala. Luego, emerge como variable principal la acumulación de conocimiento o el capital humano por su capacidad para formar nuevo conocimiento estableciendo retornos progresivos a escala (crecimiento endógeno). La acumulación de conocimientos es el conjunto de cualificaciones que poseen los trabajadores de la economía, es a lo que los economistas llaman capital humano. Una economía que tenga muchos trabajadores cualificados probablemente será mucho más productiva que una en la que la mayoría no sepa leer o escribir. El capital humano incluye la suma de capacidades que tienen influencia sobre la producción y que están incorporadas a los individuos o a las colectividades: educación (conocimiento, capacidades, y aptitudes generales), formación profesional (conocimientos y capacidades técnicas), salud, virtudes de la convivencia, etc. Es, pues, rival, apropiable por los individuos, en cuanto que se incorpora en ellos, y, por tanto, excluible, a diferencia del conocimiento abstracto y, por tanto, de la tecnología. El capital humano es un concepto amplio y multidimensional que recoge muchas formas distintas de inversión en seres humanos como la salud y la nutrición. Pero el aspecto clave del capital humano tiene que ver con los conocimientos y habilidades de la fuerza laboral que se acumulan como resultado de la escolarización, la formación continua y la experiencia, y que resultan útiles en la producción de bienes, servicios y nuevos conocimientos. Para intentar darle un contenido más concreto a esta amplia definición, podría ser útil distinguir entre los tres componentes siguientes del capital humano:  Capacidades generales Relacionadas con el alfabetismo lingüístico y cuantitativo y, más generalmente, con la habilidad para procesar información y utilizarla en la resolución de problemas y en el aprendizaje. El alfabetismo lingüístico es la capacidad de extraer información de textos escritos y otros materiales, así como de codificar esa información de una manera comprensible y organizada.
  22. 22. pág. 22 El alfabetismo cuantitativo exige el dominio de los rudimentos de las matemáticas y la capacidad de formular problemas de forma que puedan resolverse mediante la aplicación de técnicas adecuadas.  Capacidades específicas Son aquellas relacionadas con la operación de tecnologías o procesos productivos determinados. Por ejemplo, trabajar con programas de ordenador de distintos grados de complejidad, o de operar, mantener y reparar distintos tipos de maquinaria, etc.  El conocimiento técnico y científico Implica el dominio de distintos cuerpos de conocimiento organizado y de técnicas analíticas relevantes para la producción o para el avance del conocimiento tecnológico, tales como la física, la arquitectura o los principios del diseño de circuitos lógicos. Existen buenas razones para pensar que el capital humano es un determinante importante de la productividad, tanto a nivel individual como agregado, y que su importancia es cada vez mayor en una economía crecientemente intensiva en conocimientos. Los trabajadores con mayor habilidad para resolver problemas y mejor capacidad de comunicación deberían poder realizar de manera más eficiente cualquier tarea, y deberían también aprender más rápidamente. Por tanto, cabe esperar que los trabajadores cualificados sean más productivos que los menos cualificados con cualquier proceso productivo dado, y que los primeros sean también capaces de operar con tecnologías más sofisticadas, y de mantener un ritmo más elevado de crecimiento de la productividad, tanto a través de la mejora gradual de los procesos productivos existentes como mediante la adopción y desarrollo de tecnologías más avanzadas. La rápida mejora y difusión de las tecnologías de la información y de la comunicación (TIC) en años recientes es un proceso que ha contribuido de manera significativa al desarrollo de la economía del conocimiento y a la aceleración de la tendencia secular que subyace en la creciente importancia del capital humano. Las implicaciones de las TIC son profundas porque se trata de tecnologías de uso general con aplicaciones potenciales en casi todos los sectores productivos, y porque estas tecnologías han aumentado de manera dramática la capacidad humana de almacenar, organizar y procesar información de manera rápida y con un coste reducido. Por lo tanto, los avances en las TIC se extenderán gradualmente a
  23. 23. pág. 23 los distintos sectores usuarios, generando procesos de rápido cambio tecnológico y organizativo en toda la economía, y deberían contribuir a la aceleración del progreso técnico y a su difusión, al proporcionar a los investigadores poderosas nuevas herramientas y un acceso prácticamente instantáneo y sin restricciones territoriales a la información. Las nuevas tecnologías de la información, por otra parte, aumentarán el grado de competencia en muchos mercados, al dar a las empresas la posibilidad de buscar proveedores y clientes en cualquier lugar del mundo, y tenderán a erosionar las rentas y ventajas de situación mediante la reducción de los costes de transporte para outputs de carácter informativo. Ahora nuestras conclusiones se extienden a la acumulación de capital humano. Un aumento de la tasa de ahorro, la sociedad en forma de capital humano –por medio de la educación y de la formación en el trabajo- eleva el capital humano por trabajador en el estado estacionario, lo que aumenta la producción por trabajador. Cuando se estudia el crecimiento económico en base a modelos en los que el progreso tecnológico y la acumulación de conocimientos juegan un papel fundamental, sólo se entiende a uno de los dos grandes objetivos de la teoría del conocimiento; esto es, explicar el crecimiento de los niveles de vida a lo largo del tiempo. El otro objetivo, justificar las notables diferencias de renta por habitante entre las distintas zonas del mundo, no queda suficientemente atendido. Por lo que, téngase en cuenta que la tecnología es un bien no rival: su uso por un agente no impide que sea utilizada por otros. Si la tecnología y el conocimiento están públicamente disponibles, los gestores de los países pobres podrían acceder a la misma tecnología que la empleada en los países más avanzados y provocar un notable crecimiento en sus economías, de forma que las diferencias en renta por habitante entre países se reducirían. Asimismo, si la tecnología relevante es de propiedad privada, los países menos desarrollados deberían poner en marcha programas para acceder a esta tecnología, y de esta forma tratar de acercarse a los niveles de renta por habitante de los países más avanzados. La evidencia empírica, sin embargo, nos dice que las rentas por habitante en determinados países pobres no experimentan aumentos notables. Los problemas a los que se enfrentan los países pobres no se derivan, pues, de las dificultades para acceder a las nuevas tecnologías, sino más bien de la falta de capacitación para
  24. 24. pág. 24 usar dicha tecnología. Desde esta perspectiva, lo que se afirma es que la razón fundamental de las diferencias en los niveles de vida entre países no radica en los distintos niveles de tecnología o conocimiento, sino en las diferencias existentes en una serie de factores que permiten a los países ricos obtener el máximo provecho de las nuevas tecnologías. 2.1. MODELO DE CAPITAL HUMANO O ACUMULACIÓN DE CONOCIMIENTO El modelo que vamos a presentar1 utiliza una función de producción Cobb – Douglas en la que incluimos una variable más, que es el capital humano: (1) Donde denota el stock de capital humano2 . Mediante se continua denotando el numero de trabajadores de forma que un trabajador cualificado oferta una unidad de trabajo y una cierta cantidad de capital humano . La función de producción (1) implica que hay rendimientos de escala constantes en y . Por lo que respecta al crecimiento del capital y del trabajo, mantenemos los supuestos tradicionales3 , en el sentido de que la tasa de ahorro, es decir, la fracción de producto dedicada a la acumulación de capital, la supones exógena y constante, y la denotamos por , y por lo que respecta al crecimiento de la población también continuamos suponiéndolo exógeno y en concreto a la tasa . Por lo que respecta al progreso tecnológico suponemos, que su crecimiento es constante y exógeno, por lo que: (2) 1 El modelo que aquí presentamos se basa en Mankiw, Romer y Weil (1992). Otras versiones más o menos desarrolladas del mismo en Romer (1996), Barro y Sala-i-Martin (1995), Sala-i-Martin (1994). 2 Esta manera de introducir el capital humano, como un factor más de la producción, omite las interacciones dinámicas entre el progreso tecnológico, el capital humano y la productividad del trabajo. Los trabajadores más formados son también los más flexibles y los que están en mejores condiciones para adaptarse al cambio tecnológico. El capital humano es, pues, no solo un factor productivo, sino también un elemento de difusión y adopción de nuevas tecnologías. Además, nuestro modelo no incluye ningún mecanismo que explique el incentivo de los trabajadores a acumular capital humano, como, por ejemplo, los diferenciales de salarios. 3 Analíticamente estos supuestos se concretan en: Donde denota la fracción de producto dedicada a la acumulación de capital físico y hemos supuesto que no hay depreciación.
  25. 25. pág. 25 Por último, suponemos que la tecnología para producir nuevo capital humano combina el empleo de capital físico, capital humano y mano de obra sin cualificar, de forma similar a como se producen bienes. Así pues: (3) Donde , y denotan las cualidades de capital físico, capital humano y mano de obra sin cualificar dedicadas a la educación. Si además suponemos que , y , siendo la proporción de los recursos dedicados a la acumulación de capital humano, la ecuación (3) podemos escribirla como sigue: (4) Ecuación que nos viene a decir que la acumulación de capital humano se lleva a cabo de forma similar a la acumulación de capital físico.
  26. 26. pág. 26 CONCLUSIONES  Robert Solow desarrolla el modelo neoclásico de crecimiento para comprender como influye en la economía la acumulación de capital y el cambio tecnológico, modificando el modelo de Harrod, admitiendo una función de producción que permita la sustitución de factores. El Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956) es un modelo macroeconómico, que mide el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el largo plazo; asumiendo una función de producción que incluye como insumo el capital y el trabajo.  En el modelo de Solow, la oferta de bienes se basa en la función de producción, que establece que la producción depende del stock de capital y de la población activa; y la demanda de bienes procede del consumo y la inversión. Estos dos principales ingredientes del modelo de Solow, la función de producción y la función de consumo, describen la economía en un momento cualquiera del tiempo. Dado un stock cualquiera de capital , la función de producción determina la cantidad de producción que obtiene la economía y la tasa de ahorro determina la distribución de esa producción entre el consumo y la inversión.  Una economía que no se encuentre en el estado estacionario acabará en él. Es decir, cualquiera que sea el nivel de capital con el que comience, acabará teniendo el nivel de capital correspondiente al estado estacionario. En este sentido el estado estacionario representa el equilibrio de la economía.  Los responsables de la política económica eligen un estado estacionario, su objetivo es maximizar el bienestar de las personas que componen la sociedad, a estas les interesa la cantidad de bienes y servicios que pueden consumir. Por lo tanto, todo responsable benevolente de la política económica querría elegir el estado estacionario que proporcionará el nivel de consumo más alto. El valor de del estado estacionario que maximiza el consumo se denomina nivel de acumulación de capital correspondiente a la regla de oro.  La acumulación de conocimientos es el conjunto de cualificaciones que poseen los trabajadores de la economía, es a lo que los economistas llaman capital humano. Pero el aspecto clave del capital humano tiene que ver con los conocimientos y habilidades de la fuerza laboral que se acumulan como resultado de la escolarización, la formación continua y la experiencia, y que resultan útiles en la producción de bienes, servicios y nuevos conocimientos.
  27. 27. pág. 27 BIBLIOGRAFÍA 1. ARGANDOÑA RAMIZ, Antonio. Macroeconomía Avanzada II. Primera Edición. 1997. Editorial McGRAW – HILL. Madrid. España. 2. BLANCHARD, Olivier. Macroeconomía. Cuarta edición. 2006. Editorial Pearson Educación S.A. Madrid. España. 3. CARDONA ACEVEDO, Marleny - CANO GAMBOA, Carlos - ZULUAGA DÍAZ, Francisco - GÓMEZ ALVIS, Carolina. Diferencias y Similitudes en las Teorías del Crecimiento Económico. Universidad EAFIT. 2004. 4. DE LA FUENTE, Ángel. Capital Humano y Crecimiento en la Economía del Conocimiento. Instituto de Análisis Económico. (CSIC). España. 2003. 5. LARRAÍN, Felipe – SACHS Jeffrey. Macroeconomía en la economía global. 2a edición. Pearson Education S.A. Argentina. 2002. 6. MANKIW, Gregory. Macroeconomía. 6a edición. Antoni Bosch, editor, S.A. España. 2006.

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