• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
Tarea chi cuadrado
 

Tarea chi cuadrado

on

  • 1,805 views

 

Statistics

Views

Total Views
1,805
Views on SlideShare
1,805
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
37
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Tarea chi cuadrado Tarea chi cuadrado Document Transcript

    • UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL DOCENTE: MSC. JORGE POZO ESTUDIANTE: CLAUDIA CHILES SEXTO B MARZO 2012- AGOSTO 2012
    • TEMA:ESTADÍSTICOS INFERENCIALES PRUEBA DE CHI – CUADRADOPROBLEMA: Desconocimiento del estadístico Inferencial prueba de chi – cuadradopara aplicarla en los problemas de comercio exterior y el entorno.OBJETIVOSGeneral  Conocer y aplicar la prueba de chi – cuadrado en problemas y ejercicios relacionados con nuestro entorno.Específicos:  Investigar información acerca de la prueba de chi – cuadrado en diferentes fuentes de información.  Analizar la información obtenida.  Realizar ejemplos con la prueba de chi – cuadrado en problemas de comercio exterior.JUSTIFICACIÓNEl presente trabajo se lo ha realizado con la finalidad de conocer otra herramientanecesaria y fundamental para determinar si un proyecto es factible o no, como es laprueba del chi – cuadrado, que además de la prueba de hipótesis y la t de student,esta prueba también se debe conocer y aprender para luego de su respectivo calculo yanálisis se pueda tomar decisiones adecuadas al asunto al cual se esta haciendoreferencia.Para poder llevar a cabo esta prueba hemos tenido como fuentes primarais ysecundarias libros, textos y también el internet y varias páginas web de las cualeshemos obtenido información que nos ha ayudado a conocer y aprender acerca de loque es el Chi – cuadrado.La prueba de chi – cuadrado tiene un solo extremo o cola ala derecha de la campana de Gauss, a diferencia de otras pruebas ya estudiadasantes como la prueba de hipótesis y la t de student.Este trabajo va dirigido para todos los estudiantes y beneficiará principalmente aquienes lo realizan, porque además de los ejercicios obtenidos, se plantearan otrosejemplos, pero que estén vinculados con datos de actividades dentro del comercioexterior como son las exportaciones o importaciones, así como también tributos que serecauden cada año.
    • MARCO TEÓRICO PRUEBA CHI - CUADRADOPruebas Paramétricas. Se llama así a las pruebas de hipótesis que cumplen tresrequisitos fundamentales: 1. La variable de la prueba debe ser la variable cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico. 3. Los datos deben ajustarse a determinadas distribuciones estadísticas.Ejemplos. 1. La prueba basada en la distribución normal de probabilidades. 2. La prueba de student.Pruebas No Paramétricas.- llamadas también pruebas de distribución libre. Sonaquellas que: 1. La variable de la prueba puede ser cualitativa o cuantitativa. 2. Los datos se obtienen por muestreo estadístico. 3. Son independientes de cualquier distribución de probabilidad.Ejemplo.La prueba de Chi – Cuadrado (también llamada prueba Ji –Cuadrado).Las pruebas paramétricas son mas poderosas. Sin embargo cuando la variable escualitativa, sólo se puede usar las pruebas no paramétricas.El Estadístico Chi – CuadradoEn un estadístico que sirve de base para una prueba no paramétrica denominadaprueba chi – cuadrado que se utiliza especialmente para variables cualitativas, esto es,variables que carecen de unidad y por lo tanto sus valores no pueden expresarsenuméricamente. Los valores de estas variables son categorías que sólo sirven paraclasificar los elementos del universo del estudio. También puede utilizarse paravariables cuantitativas, transformándolas, previamente, en variables cualitativasordinales.El estadísticos chi- cuadrado se define por
    • En donde:n= número de elementos de la muestra.n-1= número de grados de libertads2= varianza de la muestraa2= varianza de la poblaciónDesarrollaremos un ejemplo numérico con la finalidad de fijar el concepto de Chi –cuadrado.DEFINICIONES INVESTIGADAS 1. Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra. 2. Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo de valores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi , donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). (.ub.edU, 2010) El estadístico de prueba se basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como: 3. El Chi-cuadrado es un ejemplo de los denominados test de ajuste estadístico, cuyo objetivo es evaluar la bondad del ajuste de un conjunto de datos a una determinada distribución candidata. Su objetivo es aceptar o rechazar la hipótesis que se relate en un ejercicio. (tgrajales.net, 2009) 4. La prueba del chi cuadrado es solo un cálculo que se utiliza para ver qué tanto se parece la distribución observada con los resultados teóricos, para determinar si un suceso es al azar o tiene alguna tendencia. Por ejemplo, si lanzas una moneda, en teoría tienes 50% de probabilidad de cara o cruz en
    • cada uno. Si la lanzas y te sale un resultado más seguido que el otro, entonces puedes determinar mediante el chi cuadrado que los resultados no son al azar. Para interpretar este dato, el resultado que te salga lo tienes que comparar con un "nivel de tolerancia" que quieras dar al error en una distribución. Entre más alta sea el valor de la chi cuadrada, será mayor la probabilidad de que los datos tengan una tendencia. Normalmente se utiliza la siguiente fórmula para aceptar o rechazar el valor del chi cuadrado. (spssfree.com, 2008) 5. La prueba estadística para determinar la significatividad de la diferencia en las frecuencias observadas es la prueba llamada Chi Cuadrada, la cual nos sirve para rechazar o aceptar las hipótesis NULA-ALTERNATIVA. (wikibooks.org, 2009) EJEMPLOS RESUELTOSPROBLEMA 1En un estudio de la capacidad de aprendizaje de matemáticas, en los niños de unapoblación, se tomó una muestra representativa de 40 niños. Se les aplicó una pruebade diagnostico del aprendizaje en matemáticas y con los datos obtenidos se calculó lavarianza s2=8.4, conociendo que la varianza poblacional es de α2= 12,37, calcular elvalor del estadístico chi-cuadrado.Datos:n= 40 S2= 8,4 a2= 12,37Ahora vamos a elaborar el concepto de DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DELESTADÍSTICO CHI- CUADRADO.Supongamos que se realiza los pasos siguientes: 1. De una población de N elementos se extrae todas las muestras posibles del mismo tamaño n. 2. Con los datos de cada muestra se calcula el estadístico chi – cuadrado.
    • 3. Con todos los valores de Chi – cuadrado se forma una distribución de frecuencias; éstas se denomina distribución muestral del Chi-cuadrado.Esta distribución muestral se representa gráficamente en un sistema de coordenadas,colocando en el eje de abscisas los valores del estadístico Chi- cuadrado.Cuadrado en el eje vertical se colocan las frecuencias de cada valor del chi-cuadrado.El área encerrada bajo la curva y el eje horizontal es igual a uno y representar laprobabilidad de que Chi-cuadrado tome valores mayores que 0.El área rayada situada a la derecha de la ordenada levantada en la abscisa x2 (gl),representa la probabilidad de cometer el error tipo l en la prueba de chi-cuadrado.Esta probabilidad es el nivel de significación de la prueba. El valor x2 (gl) se llamavalor crítico del chi-cuadrado y se determina por medio de una tabla especial, querepresenta al final del libro el aprendizaje de tablas.Antes de entrar en el manejo de la tabla debemos tener encuentra que para unaprobabilidad dad, por ejemplo =0.05, al aumentar el número de grados de libertadatambién aumenta el valor crítico de Chi-cuadrado; esto se ilustra en las tres figurassiguientes:
    • Este crecimiento del valor crítico se debe a que el aumentar el número de grados delibertad, la curva de la distribución muestral de Chi-cuadrado tiende a tomar una formamás extendida y por tanto el punto crítico se desplaza hacia la derecha.Descripción y manejo de la tabla.- La tabla de valores críticos de x2 se encuentra enel apéndice. En la línea horizontal superior encabezando en cada columna se hayanlos valores de .En la primera columna de la izquierda están los grados de libertad. Los ejemplossiguientes el manejo de la tabla. 1. Ejemplo: =0.05 y gl= 4 g de l A partir de gl=4g de l, dirigimos una visual hacia la derecha hasta cortar a la visual que baja por =0.05; en la intersección se encuentra el valor crítico 2. Ejemplo: Si Hallamos x2 (6)=12.592 3. Ejemplo: Si Encontramos x2 (10) = 18.307Con estos 9 valores de la variable de estudio X, vamos a elaborar el cuadro defrecuencias observadas correspondientes a las 10 categorías establecidas. Intervalos Conteo Frecuencias Observadas Menos de 6,26 a 6, 26 IIII - I 6 6 , 26 a 11,62 IIII - I 6 11,62 a 15,51 III 3 15,51 a 18,80 IIII 5 18,80 a 21,96 IIII 4 21,96 a 25,12 IIII - IIII 10 25,12 a 28,41 III 3 28,41 a 32,30 IIII 4 32,30 a 37,66 IIII 4 37,66 a más. IIII 5
    • A continuación debemos realizar la clasificación y conteo de los 50 datos, es decir,colocar a cada uno de ellos dentro de su categoría representándolo por una tarja. Lasuma de las tarjas de cada clase da la frecuencia observada de esta clase.Para facilitar el cálculo del estadístico chi-cuadrado mediante la fórmula indicada.Agregamos las frecuencias observadas y esperadas en celdas tal como se presenta acontinuación. Recordemos que se fijo la frecuencia esperada de 5 en cada intervalo,luego:Frecuencia observada O, y frecuencia esperada E, en la Prueba Chi-cuadrado deBondad de Ajuste. Ei 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 Oi 6 6 3 5 4 10 3 4 4 57) Toma de decisionesObservamos que este valor de Chi-cuadrado, en el esquema grafico (figura 11.3.5) seubica en la regresión de aceptación, luego aceptamos esto es, que la muestra seobtiene de una población distribuida normalmente.PROBLEMA 2De una investigación demográfica se conoce que los habitantes de ciertos países sedistribuyen en la forma siguiente: 0- 20 años, 25%; 21 – 40 años, 35%; 41 -61 años,25%; 61 -80 años, 10%; 81 – 100 años, 5%.Después de transcurridos varios años se quiso probar que la distribución poblacionalde las edades no ha cambiado para lo que se selecciono una muestra respectiva de
    • 1000 personas y se observo que las frecuencias de las 5 categorías fueron: 0- 20años, 200; 21 – 40 años, 300; 41 -61 años, 300; 61 -80 años, 100; 81 – 100 años, 100. 1) la distribución actual por edades es igual a la del año de ejecución del censo La distribución actual por edades no es igual a la del año de ejecución 2) La prueba es unilateral y de cola derecha 3) Nivel de significación a= 0.10 4) Se utiliza la distribución CHI – CUADRADOESQUEMA DE LA PRUEBA Existen k= 5 celdas, tenemos gl = K-1 = 5-1=4 grados de libertad a = 0.10 en la tabla de CHI – CUADRADO obtenemos 7.779 77.14
    • 5) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA 250 350 250 10 5 0 0200 300 300 100 100Las frecuencias observadas nos las proporcionan con la muestra aleatoria de los1.000 habitantes.CALCULO DE LAS FRECUENCIAS ESPERADAS = 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 35% = 350 = 1.000 X 25% = 250 = 1.000 X 105% = 100 = 1.000 X 5% = 50CALCULO DEL ESTADISTICO CHI – CUADRADO = + = 10+7.14+10+0+50 = 77.14
    • 6) TOMA DE DECISIONES Vemos que el estadístico calculado CHI – CUADRADO (77.14) es mayor que el valor critico encontrado en la tabla (7.779) vemos que 77.14 cae en la región de rechazo por lo tanto rechazamos y aceptamos , es decir la distribución actual por edades no es igual a la de la investigación demográfica. CORRECCIÓN DE YATESCuando el número de grados de libertad es igual a la unidad, es necesario realizar unacorrección por continuidad durante el cálculo del estadístico de la prueba. Estacorrección se denomina de yates y consiste en disminuir en 0.05 al valor absoluto dela diferencia entre las frecuencias observadas y as frecuencias esperadas.El ejemplo siguiente ilustra la aplicación de esta corrección.PROBLEMA 3En el año de 1960, la proporción de hombres y mujeres de cierta institución deenseñanza superior, fue de 75% y 25%, respectivamente. Con la finalidad de verificarsi el transcurso del tiempo había originado algún cambio en las proporciones deestudiantes de ambos sexos, en el año de 1970 se tomó una muestra aleatoria de 100alumnos de 1º ciclo, obteniendo 60 hombres y 40 mujeres. Con estos datos realizar laverificación por medio de la prueba de CHI – CUADRADO, asumiendo el nivel designificación de a= 5%. 1) la distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 también es de 75% y de 25% respectivamente La distribución de hombres y mujeres en el año de 1970 no es del 75% ni del 25% respectivamente 2) La prueba es universal y de cola derecha 3) Nivel de significación a= 0.05 4) Emplearemos la distribución muestral de CHI – CUADRADO
    • 3.841 11.215) ESQUEMA DE LA PRUEBA Existen 2 categorías entonces K= 2 y gl = K – 1 =2-1=1 a= 0.05 con estos datos vamos a la tabla de CHI – CUADRADO y obtenemos 3.841.6) CALCULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA 75 25 60 40OBTENCIÓN DE LOS VALORES ESPERADOSValor esperado para los hombres: 100 x 75% = 75Valor esperado para las mujeres: 100 x 25% = 25
    • CACULO DEL ESTADÍSTICO DE LA PRUEBA Como gl = 1 utilizaremos la corrección de yates =2.8+8.41= 11.21 7) TOMA DE DESICIONESComo el valor de CHI – CUADRADO es de 11.21, mayor que el valor CHI –CUADRADO afirmamos que 11.21 cae en la región de rechazo, luego rechazamos la por lo tanto afirmamos que la distribución de hombres y mujeres no es del 75% nidel 25% respectivamente.PROBLEMA 4En un estudio realizado en el departamento de investigación del ESAN acerca delperjuicio étnico hacia el negro. En los universitarios de lima se aplicoUna encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniendo losresultados que presenta la siguiente tabla. Lugar de residencia Grado De Barriadas Barrios Barrios Total Perjuicio Populares Residenciales Intermedios Alto 32 225 50 307 Bajo 28 290 79 397 Total 60 515 129 704
    • Al nivel de significación Q=0.05, determinar que las variables perjuicio étnico hacia elnegro y lugar de residencia son independientes. 1. Ho: el perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes H1: existe dependencia entre las variables. 2. La prueba es unilateral y la cola derecha 3. Asumimos el nivel de significación de Q= 0.05 4. Utilizaremos la distribución muestral de chi-cuadrado porque las dos variables son cualitativas. 5. Esquema de la pruebaGl =(C-1) (F-1) 1.1.3.4Gl =(3-1) (2-1) = 2 11.3.4Gl= 2Q= 0.05X2 = (2) = 5.991C= # de columnasF= # de filas 5.991 6. Calculo del estadístico de la prueba x= 3.54 Formula 2 X2= 3.54Ya conocemos las frecuencias observadas para determinar las frecuencias esperadasemplearemos la misma tabla, manteniendo invariables de frecuencias marginales dedos variables.
    • Lugar de Residencia Grado De Barriadas Barrios Barrios Total Perjuicio Populares Residenciales (Intermedios) Alto E11 E12 E13 307 Bajo E21 E22 E23 397 Total 60 515 129 704Cuando las variables X y Y son independientes, las frecuencias de cada celda sonigual al productos de las frecuencias marginales correspondientes dividido por eltamaño de la muestra. 26.16 224.58 56.25 32 225 50 33.84 290.42 72.75 28 290 79Las frecuencias esperadas y las asociadas determinan las frecuencias observadasanteriormente.
    • RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS1. Un jugador quiere probar que es legal el dado con el que juega. Tiro el dado120 veces y obtuvo la siguiente distribución de frecuencias de las carasresultantes.RESULTADO 1 2 3 4 5 6FRECUENCIA 15 25 33 17 16 14 a) Enuncie las hipótesis de la prueba y determine las frecuencias esperadas. b) Describa la estadística de la prueba c) Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%. d) ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación 0,05? e) Determine la probabilidad P. 1.- Determinar la Ho y la Ha Ho: El dado es legal. Ha: El dado no es legal. 2.- Es de dos colas. 3.- Nivel de confianza 4.- gl= k-1 gl=6-1 gl=5 5.- Gráfica Zona aceptación 11,07
    • 6.- Cálculo de las frecuencias esperadasEi 20 20 20 20 20 20Oi 15 25 33 17 16 147.- Toma de decisionesSe acepta la hipótesis alternativa y se rechaza la hipótesis nula, es decir el dado deljugador no es legal ya que se encuentra dentro de la zona de rechazo.2. El gerente de ventas de una compañía P&C afirma que todos sus vendedoresrealizan el mismo número de visitas durante el mismo período de tiempo. Unamuestra aleatoria de 5 registros de los vendedores en una semana dada reveló elsiguiente número de visitas.Vendedor A B C D ENúmero de visitas 23 29 25 23 30Con el nivel de significación de 0.05, ¿es razonable aceptar la afirmación delgerente?1.- : hacen el mismo número de visitas : hacen menor número de visitas
    • 2.- Gráfica: unilateral y cola a la derecha Zona de Zona rechazo aceptación 9,493.- Nivel de significación 0.054.- Variables cualitativas → chi cuadrado5.- gl = k-1gl = 5-1 = 4 = 9,496.- Cálculo de Frecuencias Esperadas 26 26 26 26 2623 29 25 23 307.- Toma de decisionesAcepta la hipótesis nula por que realizan el mismo número de visitas
    • 3. El gerente de personal de la compañía “REXA” quiere probar la hipótesis quehay diferencias significativas de tardanzas de los días de la semana.De los registros de asistencia obtuvo la siguiente tabla de tardanzas de supersonal para cada uno de los días de la semana.DIAS LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNESTARDANZAS 58 39 75 48 80¿Se puede aceptar la hipótesis del gerente con un nivel de significación de 0.05?1.- HO = Hay diferencias significativas de tardanzas en los días de la semana.Ha = No hay diferencias significativas de tardanzas en los días de la semana.2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.-Utilizamos la prueba del chi-cuadrado5.- Gráfica Z. RECHAZO Z. ACEPTACIÓN 9.488gl = K-1gl = 5-1gl =4x2=9.488
    • 6. - Frecuencias EsperadasXi 58 39 75 48 80 ∑ = 300 =60 60 60 60 60 60 58 39 75 48 80X2= = 20.2327.- Toma de decisionesSe rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa debido a que haytardanzas del personal en cada día de la semana ya que llegan puntuales a lacompañía REXA.4.- De una muestra de turistas que se hospedan en el hotel “EL PALMER” serecogió sus opiniones acerca de los servicios del hotel, resultando lossiguientes datos:PESIMA MALA REGULAR BUENA MUY BUENA EXCELENTETURISTAS 20 25 40 54 56Pruebe con un nivel de significación del 5%, la hipótesis nula de que no haydiferencias significativas entre las opciones de los turistas.1.- HO = No hay diferencias significativas en las opinionesHa = Si hay diferencias significativas en las opiniones
    • 2.- La prueba es unilateral de una cola3.- Nivel de significancia del =0.054.- Utilizamos la prueba del chi-cuadrado5.- Gráfica Z. RECHAZO Z. ACEPTACIÓN 9.488gl =K-1gl = 5-1gl =4x2=9.488 6. FrecuenciaEsperadasXi 20 25 40 54 56 ∑ = 195 =39 39 39 39 39 3920 25 40 54 56X2= = 27.486
    • 7.- Toma de decisionesLa hipótesis nula se rechaza porque, no hay diferencias significativas en las opinionesde los turistas.5.- En un día dado se observó el número de conductores que escogieron cadauna de las 10 casetas de pago de peaje ubicadas a la salida al sur. Los datos seregistraron en la siguiente tabla.CASETA # 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10# DE 580 700 730 745 720 760 660 655 670 490CONDUCTORES¿Presentar estos datos suficiente evidencia para concluir que hay casetas preferidas.Utilice el nivel de significación del 3%?1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA
    • 6.- CALCULO DEL CHI-CUADRADOFrecuencias esperadas 666 666 666 666 666 666 666 666 666 666580 700 730 745 720 760 660 655 670 490CHI-CUADRADO
    • 7.- Toma de decisionesLa Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que los conductores no tiene casetaspreferidas para el pago del peaje.6.- Un ejecutivo del hipermercado “TOD” afirma que las compras se pagan 30%con cheque, 45% con efectivo y 25% con tarjeta de crédito. En una muestraaleatoria de 400 compradores se encontró que 110 de ellos pagaron con cheque,210 con efectivo y 80 con tarjetas. ¿Puede Ud. concluir, con la significación de0.05 que la afirmación del ejecutivo es razonable.1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA
    • 6.- Cálculo del chi-cuadradoFrecuencias esperadas 120 130 100 110 210 80CHI-CUADRADO7.- Toma de decisionesLa Ho se rechaza y se aceptamos la Ha debido a que la afirmación del ejecutivo no esrazonable.
    • 7.- Una máquina llena de latas con 300 caramelos de sabores: piña fresa, limón ynaranja en la relación: 4:3:2:1. Si en una lata de estos caramelos se encontró 115de piña, 95 de fresa, 70 de limón y 20 de naranja, pruebe la hipótesis de que lamáquina está mezclando en la relación 4:3:2:1, al nivel de significación de 0,05. Piña Fresa Limón NaranjaCaramelos De 115 95 70 20SaborRelación 4 3 2 11.-2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.3.- Nivel de confianza4.- Se utiliza la distribución CHI cuadrado5.- Esquema de la prueba.
    • 6.- Cálculo estadístico de la prueba.120 90 60 30115 95 70 20Frecuencias esperadas7.- Toma de decisionesSe acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, porque el puntaje Z seencuentra dentro de la zona de aceptación, es decir la máquina está mezclando en larelación 4:3:2:1.
    • 8.- Se cree que las personas que mueren por sobredosis de narcóticos songeneralmente jóvenes. Para comprobar esta hipótesis se ha obtenido lasiguiente tabla de distribución del número de muertes por sobredosis. Edad 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40 o más Número de 31 44 27 39 41 28 muertesCon estos resultados y con un nivel de significación de 0,05. Se puede concluir,empleando, que muere un número igual de personas en cada categoría.1.-2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha.3.- Se utiliza la distribución chi cuadrado.4.- Esquema de la prueba.5.- Esquema de la prueba
    • 6.- Frecuencias esperadasEdad 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40 o másEi 35 35 35 35 35 35Oi 31 44 27 39 41 287.- Toma de decisionesSe acepta la hipótesis nula porque el puntaje Z se encuentra dentro de la zona deaceptación, es decir muere igual número de personas en cada categoría.
    • 9. Un investigador escogió una muestra aleatoria de 192 familias con 4 hijos yencontró la siguiente distribución de frecuencias del número de hijos varones: VALORES OBSERVADOS Número de varones 0 1 2 3 4 Total Número de familias 18 42 64 40 28 ∑ 192El quiere probar la hipótesis de que los nacimientos de varones y mujeres sonigualmente probables. Esto es, quiere probar que la distribución de estos datos seaproxima a una distribución binomial. Enuncie las hipótesis de la prueba y obtenga las frecuencias esperadas Describa la estadística de la prueba Determine la región crítica de la prueba al nivel de significación del 5%. ¿A qué conclusión llega usando el nivel de significación de 0.05? Determine el nivel de significación de la prueba. (Calcule probabilidad: P) 1. Ho: Los nacimientos de varones y mujeres son igualmente probables. Ha: Los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables. 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. α = 5% = 0.05 gl = (f – 1 )(c - 1) = (2 – 1)(5 - 1) = 4 4. Valor chi – cuadrado x2 (4) = 9,488 5. Esquema de la prueba α = 5% = 0.05 gl= 4
    • 9,488 6. Cálculo del estadístico de la prueba Ei 38.4 38.4 38.4 38.4 38.4Oi 18 42 64 40 28 Cálculo de las frecuencias esperadas 7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho.Esto significa que los nacimientos de varones y mujeres no son igualmente probables.
    • 10. Se lanzaron 200 veces 5 monedas y en cada tirada se contaron el número decaras. Los resultados de este experimento son los siguientes:Número de caras 0 1 2 3 4 5 TotalNúmero de tiradas 3 15 55 60 40 27 200Frec.Esperadas (Ei) 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 33,33 200Oi – Ei -30.33 -18.33 21.67 26.67 6.67 -6.33(Oi – Ei)2 919.91 335.99 469.59 711.29 44.49 40.07(Oi – Ei)2 / Ei 27.60 10.08 14.09 21.34 1.33 1.20 75.61Pruebe la hipótesis de que la distribución del número de caras se ajusta a unadistribución binomial. Use el nivel de significación del 1%. 1. Ho:la distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial. Ha:la distribución del número de caras no se ajusta a una distribución binomial. 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. Nivel de significación α = 1% = 0,01 4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi – cuadrado 5. Esquema de la prueba gl = k – 1 = 6 – 1 = 5α = 1% = 0,01x2 (5) = 15.086 15.086 6. Cálculo del Estadístico de la Prueba
    • 7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La distribución del número de caras se ajusta a una distribución binomial.CONCLUSIONES Con la realización de este trabajo he podido conocer y aprender uno más de los estadísticos inferenciales que se utilizan para comprobar una hipótesis de cualquier aspecto que se tenga, en relación de dos variables, y tomar decisiones adecuadas al problema presentado. Mediante este trabajo he podido conocer y aprender más sobre la prueba del chi-cuadrado. Con la realización de varios ejercicios he practicado y aprendido la prueba del chi cuadrado relacionándolo también con problemas al comercio exterior.RECOMENDACIONES Se debe tener muy presente estas herramientas puesto que nos servirán para la realización de una tesis y determinar si el tema planteado o la inversión a realizar es factible o no. Es importante practicar estos ejercicios, porque nos servirán y ayudarán dentro de nuestra carrera.Es necesario conocer la prueba del chi- cuadrado debido a que se presentan proyectos o problemas en donde debemos de aplicar esta prueba
    • CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES DíasActividad Mar, Mié, Jue, Vie, Sáb, Dom, Lun, Mar, Mié, Jue, Responsable 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12Clase 1 Claudia Ch. Gabriela C. Marisol I. Amanda O. María P. Jéssica T.Iniciar Claudia Ch.con los Gabriela C.ejercicios Marisol I. Amanda O. María P. Jéssica T.Clase 2 Claudia Ch. Gabriela C. Marisol I. Amanda O. María P. Jéssica T.Deber Claudia Ch.ejercicios Gabriela C. Marisol I. Amanda O. María P. Jéssica T.BIBLIOGRAFÍA / LINKOGRAFÍABarrientos Valerio, J. A. Introducción a la Estadística Inferencial. Universidad Estatal aDistancia.FÍSICA UDEA. (s.f.). http://fisica.udea.edu.co/. Recuperado el 04 de Julio de 2012, defisica.udea.edu.co/: http://fisica.udea.edu.co/~lab-gicm/Laboratorio%20Fisica%201_2011/2010_teoria%20de%20errores/Distribucion%20de%20t%20Student.pdfVargas S., A. Estadística Descriptiva e Inferencial.COMPOBELL S.L.YOUTUBE. (s.f.). youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related. Recuperado el08 de Julio de 2012, de youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related:http://www.youtube.com/watch?v=40h9ifBJpYk&feature=related
    • ANEXOSUna agencia de transporte tramita 300 documentos, de los importadores: devehículos; de motocicletas, productos perecibles y calzado en relación 4:3:2:1La empresa de transporte tramita 110 documentos para la importadora devehículos, 100 para la empresa importadora de motocicletas, 70 para la empresaimportadora de productos perecibles y 20 para la empresa importadora decalzado. Probar la hipótesis de que la empresa de transporte está realizando losdocumentos en la relación: 4:3:2:1, al nivel de significancia de 0,05 Importadora Importadora Importadora Importadora de de vehículos de de perecibles calcado motocicletasCaramelos de 110 100 70 20saborRelación 4 3 2 1 1.- 2.- La prueba es unilateral y de cola hacia la derecha. 3.- Se utiliza la distribución chi cuadrado. 4.- Determinar gl
    • 5.- Esquema de la pruebaCálculo estadístico de la prueba.120 90 60 30110 100 70 20Frecuencias esperadas7.- Se acepta la hipótesis nula y se rechaza la hipótesis alternativa, porque el puntajeZ se encuentra dentro de la zona de aceptación, es decir la empresa tramita losdocumentos de los importadores en la relación 4:3:2:1.
    • En una investigación realizada sobre la importación de electrodomésticos aEcuador se determinó que los tributos recaudados de esta mercancía sonaproximadamente el 50% de los ingresos que la SENAE recauda para el Estado.Los datos se reflejan en la siguiente tabla:Número de importaciones 1 2 3 4 5 TotalValor recaudado (miles USD) 5 12 25 40 60 142Frec. Esperadas (Ei) 28,40 28,40 28,40 28,40 28,40 142Oi – Ei -23.40 -16.40 -3.40 11.6 31.6(Oi – Ei)2 547.56 268.96 11.56 134.56 998.56(Oi – Ei)2 / Ei 19.28 9.47 0.41 4.74 35.16 69.06Use el nivel de significación del 1%. 1. Ho: U = 50% Ha:U ≠ 50% 2. La prueba es unilateral y de cola derecha 3. Nivel de significación α = 1% = 0,01 4. Se utilizará la Distribución Muestral de Chi - cuadrado 5. Esquema de la prueba gl = k – 1 = 5 – 1 = 4 α = 1% = 0,01 x2 (4) = 13.277 13.277
    • 6. Cálculo del Estadístico de la Prueba 7. Toma de decisiones Aceptamos la Ha y rechazamos la Ho. La recaudación de tributos provenientes de la importación de electrodomésticos representa más del 50% de los ingresos para el Estado.El gerente de una empresa industrial estaba preocupado por los continuosaccidentes de trabajo que se presentaban; por lo que estableció nuevoslineamientos de seguridad. Antes de estos nuevos lineamientos, el gerenteesperaba que no hubiera ningún accidente en 40% de los meses, un accidenteen 30% de los meses, dos accidentes en 20% de los meses y tres accidentes en10% de los mesesEn los últimos 10 años, ó 120 meses, hubo 46 meses en los que no se tuvoningún accidente, 40 meses en los que hubo un accidente, 22 meses en los quehubo dos accidentes y 12 meses en los que hubo tres accidentes. Al nivel designificancia 0.05. ¿Puede concluir, el gerente de la empresa, que ha habido unavariación en la distribución mensual de los accidentes?1.- HALLAR LA HO Y LA HA2.- DETERMINAR SI ES DE 2 O 1 COLAEs unilateral de una cola a la derecha
    • 3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA4.- TIPO DE MUESTRASe utiliza chi-cuadrado5.- ESQUEMA DE LA PRUEBA6.- Cálculo del chi-cuadradoFrecuencias esperadas 48 36 24 12 46 40 22 12
    • CHI-CUADRADO7.-Toma de decisionesComo el valor de X 2 = 0.694443 es menor que el valor critico = 7.81473 no serechaza la Ho. Concluimos que no ha habido una variación en la distribución mensualde los accidentes.
    • Matriz de logros PARCIAL TOTALM MAYOR MENTE MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES PARTE EN SU APLICA POCO NADA ENTE NO NIVEL.- FECHA.- Asignatura.- 1 2 3 4 5 1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos 2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos 3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos 4 Identifica las causas del problema 5 Identifica los efectos del problema 6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento) 7 Formula el problema identificando claramente las variables 8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo 9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo11 Plantea soluciones al problema de investigación12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística17 Análisis de resultados18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción20 Conclusiones y Recomendaciones21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia. Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y25 pertinente Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y26 pertinente27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas35 Trabajo en equipo: Es puntual36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo37 Trabajo en equipo: Es operativo (a) TOTAL 0 0 0 0 0 SUMAN TOTAL 0,00 NOTA FINAL 0,00 Nombre.- PROTOCOLO DE REDACCION. TAMAÑO DE PAPEL A4 PESO 75 GMS ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE TAMAÑO LETRA 12 TIPO DE LETRA ARIAL COLOR LETRA NEGRO MARGENES superior 2,5 izquierdo 4 inferior y derecho 2,5 NÚMERO DE PÁGINA INFERIOR CENTRO FIRMA DOCENTE ROMANOS PÁGINAS PRELIMINARES MINÚSCULA CUERPO DEL INFORME arábigos -2- TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO