Fungsi dan Persamaan Garis

76,806 views
76,076 views

Published on

materi kls 8 smt ganjil

7 Comments
12 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
76,806
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
20,715
Comments
7
Likes
12
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Fungsi dan Persamaan Garis

  1. 1. OLEH : Adi Nurhadi,S.Pd Fungsi
  2. 2. Materi Prasyarat <ul><li>Tentukan Himpunan Bilangan Prima kurang dari 19 </li></ul><ul><li>Nyatakan himpunan berikut dengan mendaftar anggota-angotanya { x l- 5 < x < 2, x Bilangan Bulat} </li></ul><ul><li>Tentukan Penyelesaian dari persamaan berikut : </li></ul>a. 2 x + 7 = 15 b. 3 x - 4 = 17 + x 2 x = 15 - 7 x = 8 : 2 x = 4 3 x - x = 17 + 4 2 x = 21 x = 21 : 2 x = 10,5 Day -1
  3. 3. <ul><li>Pengertian Relasi </li></ul><ul><li>Sunan dan Vira menyukai Bis berwarna Biru </li></ul><ul><li>Abang dan Luthfi menyukai Bis berwarna kuning </li></ul><ul><li>Relasi/hubungan diatas yakni ; “menyukai” </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Menyatakan Relasi dengan 3 cara : </li></ul><ul><li>Diagram Panah </li></ul><ul><li>Diagram Cartesius </li></ul><ul><li>Himpunan Pasangan Berurutan </li></ul>Definisi : Suatu Aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
  5. 5. Contoh : <ul><li>Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} </li></ul><ul><li>Buatlah Diagram Panah, Diagram Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “ Kurang Dari ” dari himpunan P ke himpunan Q ! </li></ul><ul><li>Jawab </li></ul>Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan
  6. 6. Contoh : <ul><li>Diketahui P = {2,3,5} , Q = {2,4,6} </li></ul><ul><li>Buatlah Diagram Panah, Diagram Cartesius dan Himpunan Pasangan berurutan untuk relasi “ Kurang Dari ” dari himpunan P ke himpunan Q ! </li></ul><ul><li>Jawab </li></ul>Diagram Panah Diagram Cartesius Himpunan Pasangan Berurutan GO
  7. 7. <ul><li>Kurang dari </li></ul>2 3 5 2 4 6 P Q Back
  8. 8. DIAGRAM CARTESIUS Back 5 4 6 5
  9. 9. Himpunan Pasangan Berurutan { (2,4), (2,6), (3,4), (3,6), (5,6) } Back
  10. 10. Fungsi Definisi : Suatu relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B Fungsi Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang mempunyai 2 kawan. Bukan fungsi, sebab ada elemen A yang tidak mempunyai kawan. A B Day -2
  11. 11. Contoh : Toba Poso Singkarak Maninjau Towuti Jawa Sumatera Sulawesi D P Terletak di Kesimpulan : 1. Setiap Danau pasti terletak di pulau, tidak ada danau yang tidak terletak di pulau 2. Setiap Danau terletak hanya pada satu pulau , tidak ada danau yang terletak pada beberapa pulau Back
  12. 12. <ul><li>Notasi Fungsi </li></ul><ul><li>Suatu fungsi atau pemetaan umumnya dinotasikan dengan huruf kecil. </li></ul><ul><li>Misal, f adalah fungsi dari A ke B </li></ul><ul><li>ditulis f : A -> B </li></ul><ul><li>A disebut ( domain) daerah asal </li></ul><ul><li>B disebut ( kodomain) daerah kawan </li></ul>Contoh f : A -> B Dibaca ; fungsi f memetakan A ke B
  13. 13. <ul><li>Notasi Fungsi </li></ul><ul><li>Suatu fungsi atau pemetaan </li></ul><ul><li>umumnya dinotasikan dengan </li></ul><ul><li>huruf kecil. </li></ul><ul><li>Misal, f adalah fungsi dari A ke B </li></ul><ul><li>ditulis f: A -> B </li></ul><ul><li>A disebut ( domain) daerah asal </li></ul><ul><li>B disebut ( kodomain) daerah kawan </li></ul>Contoh
  14. 14. <ul><li>Range atau Daerah Hasil </li></ul><ul><li>Jika f memetakan </li></ul><ul><li>x  A ke y  B </li></ul><ul><li>dikatakan y adalah peta dari x </li></ul><ul><li>ditulis f : x -> y atau y = f ( x ). </li></ul>Himpunan y  B yang merupakan peta dari x  A disebut range atau daerah hasil Contoh
  15. 15. f : x -> y atau f ( x ) = y RUMUS FUNGSI f : x -> a + b Rumus fungsinya adalah f ( x ) = a + b Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y
  16. 16. <ul><li>contoh 1 </li></ul><ul><li>Perhatikan gambar pemetaan </li></ul><ul><li>f : A -> B </li></ul>a b c d 1 2 3 4 5 f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} Range adalah B = {1, 2, 3, 4}
  17. 17. <ul><li>contoh 1 </li></ul><ul><li>Perhatikan gambar pemetaan </li></ul><ul><li>f : A -> B </li></ul>a b c d 1 2 3 4 5 f A B domain adalah A = {a, b, c, d} kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4, 5} Back Go Range adalah B = {1, 2, 3, 4}
  18. 18. Perhatikan gambar pemetaan f : A -> B a b c d 1 2 3 4 5 f A B f ( a ) = 1 , f ( b ) = 2 f ( c ) = 3, f( d ) = 4 range adalah R = { 1 , 2 , 3 , 4} Back
  19. 19. 1. 2. 3. Test 1 ; Tentukan Domain, Kodomain, dan Range
  20. 20. Fungsi satu-satu <ul><li>Contoh </li></ul><ul><li>Diberikan relasi S , dengan grafik sebagai berikut: </li></ul><ul><li>Relasi S, memetakan angka tepat satu dari domain ke setiap angka di dalam range . </li></ul><ul><li>Relasi S adalah satu contoh dari suatu fungsi satu-satu (&quot;one-to-one function&quot;). </li></ul>Definisi: Suatu fungsi adalah fungsi satu-satu jika dan hanya jika m asing-masing unsur range itu dipasangkan persisnya satu unsur domain
  21. 21. <ul><li>Menyatakan Pemetaan dengan 3 cara : </li></ul><ul><li>Diagram Panah </li></ul><ul><li>Diagram Cartesius </li></ul><ul><li>Himpunan Pasangan Berurutan </li></ul><ul><li>Latihan 3 & 4 </li></ul>
  22. 22. Banyaknya Pemetaan <ul><li>Page 47 -48 </li></ul>1. Pemetaan dari A ={ a ,b } ke B ={ p } Ada 1 cara 2. Pemetaan dari A ={ a } ke B ={ p,q } Ada 2 cara A B A A B B a b p a p q a p q
  23. 23. Banyaknya Pemetaan <ul><li>Page 47 -48 </li></ul>Ada 8 cara 3. Pemetaan dari A ={ a ,b,c } ke B ={ p,q } a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q a b c p q
  24. 24. RUMUS FUNGSI Day - 3 x f ( x ) f B A f : x -> y atau f ( x ) = y Dibaca ; fungsi f memetakan x ke y Atau fungsi dari x = y
  25. 25. Contoh : Diketahui himpunan A = { 1, 2, 3 } dan B = { 4, 5, 6,7,8 }. Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. Nyatakan fungsi tersebut dengan diagram panah b. Nyatakan notasi fungsi tersebut c. Nyatakan rumus fungsi tersebut d. Nyatakan daerah asal e. Nyatakan daerah kawan f. Nyatakan daerah hasil Jawaban : Fungsi f memetakan setiap x anggota A ke x + 4 anggota B. a. diagram panah b . notasi fungsi adalah f : x -> x + 4 c. rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4 d. daerah asal ( Domain ) adalah { 1, 2, 3 } e. daerah kawan ( Kodomain ) adalah { 4, 5, 6, 7, 8 } f. daerah hasil atau daerah bayangan ( Range )adalah { 5, 6, 7 } Rumus fungsi adalah f ( x ) = x + 4, daerah asal adalah { 1, 2, 3 } f (1) = 1 + 4 f (2) = 2 + 4 f (3) = 3 + 4 = 5 = 6 = 7
  26. 26. Nilai Fungsi Menentukan nilai fungsi f ( x ) adalah dengan mensubstisusikan/ mengganti nilai x yang diketahui pada rumus fungsi f ( x ) tersebut
  27. 27. Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2   f (0) = 3(0) – 2   f (-5) = 3(-5) – 2   f (6) = 3(6) – 2   = 0 – 2   = -15 – 2   = 18 – 2   = -2   = -17   = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari :   a. f (0)   b. f (-5)   c. f (6)
  28. 28. Jawab : a. h (3) = -2 x + 3 b. h ( a ) = -7   h (3) = -2(3) + 3   h ( a ) = -2 a + 3   = -6 + 3   -2 a + 3 = -7   = -3   -2 a = -7 - 3 -2 a = -10 a = -10 : -2 a = 5 Contoh 2: 1. Suatu fungsi f didefinisikan dengan rumus h ( x ) = -2 x + 3, tentukan nilai dari :   a. h (3)   b. Nilai a jika h ( a )= -7
  29. 29. Tabel Fungsi To web Jawab : a. f ( x ) = 3 x – 2 b. f ( x ) = 3 x – 2 c. f ( x ) = 3 x - 2   f (0) = 3(0) – 2   f (-5) = 3(-5) – 2   f (6) = 3(6) – 2   = 0 – 2   = -15 – 2   = 18 – 2   = -2   = -17   = 16 Contoh 1: 1. Suatu fungsi f dinyatakan dengan f ( x ) = 3 x – 2, tentukan nilai dari :   a. f (0)   b. f (-5)   c. f (6)
  30. 30. Grafik Fungsi Menggambar grafik fungsi pada sistem koordinat Cartesius dapat dilakukan dengan membuat tabel fungsi untuk menemukan perubahan nilai fungsi jika variabel x berubah. Langkah-langkah yang perlu dilakukan untuk manggambar grafik fungsi adalah : 1. Buatlah tabel nilai fungsi dengan memperhatikan domain/daerah asal 2. Hitunglah nilai f (x) dengan tabel nilai fungsi 3. Buatlah sumbu koordinat Cartesius yaitu sumbu x dan sumbu f (x) atau y 4. Buatlah noktah yang menghubungkan nilai x dan f (x) dari tabel baris pertama dan terakhir 5. Jika domainnya bilangan Real maka grafiknya tinggal dibuat dengan menghubungkan koordinat titik-titik yang ada dengan kurva mulus.
  31. 31. GRAFIK FUNGSI <ul><li>Misalkan f: A  B. Grafik fungsi f adalah himpunan pasangan terurut {( a ,f( a ) | a ∈ A} </li></ul><ul><li>Contoh: Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2}, fungsi f didef sbg f(1)=1, f(2)=2, f(3)=1. Maka grafik fungsi f dapat digambarkan sbb: </li></ul>A B
  32. 32. Contoh 1: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = 2 x + 5,dengan daerah asal { x | -3 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah ; (-3 , -1), (-2 , 1 ), (-1 , 3), (0 , 5), (1 , 7), (2 , 9) dan (3, 11) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi To web
  33. 33. Contoh 2: Buatlah tabel fungsi dan grafiknya jika suatu fungsi dinyatakan dengan f ( x ) = x 2 + 2 x - 3, dengan daerah asal { x | -5 ≤ x ≤ 3, x  R } Jawab : Koordinat titik yang memenuhi adalah (-5 , 12), (-4 , 5 ), (-3, 0), (-2 , -3), (-1 , -4), (0 , -3), (1 , 0), (2 , 5) dan (3, 12) Tempatkan titik-titik tersebut pada bidang cartesius dengan memberi tanda noktah. Grafiknya dapat digambar dengan menghubungkan noktah-noktah yang ada. Grafik Fungsi
  34. 34. Menentukan Bentuk Fungsi / Rumus Fungsi Bentuk/rumus suatu fungsi dapat ditentukan jika diketahui nilai dan data fungsi dengan menggunakan rumus f ( x ) = ax + b untuk fungsi linier atau rumus f ( x ) = ax 2 + bx + c untuk fungsi kuadrat.
  35. 35. Contoh : Suatu fungsi linier didefinisikan dengan rumus f (x) = ax + b. Jika diketahui f (3) = 14 dan f (5) = 20, tentukanlah: a. nilai a dan b b. bentuk/rumus fungsi Jawab ; a. f ( x ) = ax + b         f (3) = 3 a + b = 14 -> 3 a + b = 14   f (5) = 5 a + b = 20 3(3) + b = 14   ----------------------------- - 9 + b = 14     -2 a = -6   b = 14 – 9     a = 3   b   = 5 b. Bentuk fungsi :   f ( x ) = ax + b   f ( x ) = 3 x + 5
  36. 36. Simulasi & Latihan
  37. 37. Penerapan Relasi & Fungsi <ul><li>Page 64 – 65 </li></ul>
  38. 38. <ul><li>Sekian </li></ul><ul><li>TERIMA KASIH </li></ul>

×