MODUL 6 Regresi Linier Sederhana

9,944 views
9,649 views

Published on

Metode regresi linier sederhana IPK dengan Lama Belajar

Published in: Education
1 Comment
6 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
9,944
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
4
Actions
Shares
0
Downloads
478
Comments
1
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

MODUL 6 Regresi Linier Sederhana

  1. 1. Laporan Praktikum Pengantar Metode Statistika Modul VI Analisis Regresi Linier Sederhana Oleh: Nur Cendana Sari 1313 030 026 Aisyatul Al Lailiyah 1313 030 066 Asisten Dosen: Javelline Putri Brilliantari Purba Program Studi Diploma III Jurusan Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2013 1
  2. 2. BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan. Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi (Yuswandy, 2009). Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi. 1.2 Rumusan Masalah Permasalahan dalam praktikum ini dapat dirumuskan sebagai berikut : 1. Bagaimana pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK (y) ? 2
  3. 3. 2. Bagaimana nilai korelasi antara variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK (y) ? 3. Bagaimana model regresi variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK (y) ? 4. Bagaimana menguji parameter model regresi secara serentak ? 5. Bagaimana menguji parameter model regresi secara parsial ? 6. Bagaimana uji asumsi IIDN (Identik Independen Distribusi Normal) ? 1.3 Tujuan Praktikum Tujuan yang ingin dicapai dari permasalahan tersebut adalah sebagai berikut. 1. Mengetahui pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK (y). 2. Mengetahui nilai korelasi antara variabel lama belajar (x) dengan variabel nilai IPK (y). 3. Mengetahui model regresi variabel lama belajar (x) dengan variabel IPK (y). 4. Mengetahui menguji parameter model regresi secara serentak. 5. Mengetahui menguji parameter model regresi secara parsial. 6. Mengetahui uji asumsi IIDN (Identik Independen Distribusi Normal). 1.4 Manfaat Manfaat yang diperoleh dari praktikum ini adalah mampu mengestimasi atau menduga suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). Selain itu, mampu nmelakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas) atau variabel dependen berdasarkan nilai variabel terkait (variabel independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut (Tan, 2009). Selain itu, peneliti dapat menunjukkan aplikasi regresi linier sederhana dengan percobaan sederhana. 3
  4. 4. 1.5 Batasan Masalah Pada pengamatan kali ini survei yang dilakukan hanya sebatas mengetahui Indeks Prestasi Kumulati (IPK) dan lama belajar mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember angkatan 2010 dengan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa, angkatan 2011 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa serta angkatan 2012 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa. 4
  5. 5. BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Landasan Statistik 2.1.1 Regresi Bila terdapat suatu data yang terdiri atas dua atau lebih variabel, adalah sewajarnya untuk mempelajari cara bagaimana variabel-variabel itu saling berhubungan dan saling mempengaruhi satu sama lain. Hubungan yang didapat pada umumnya dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Studi yang menyangkut masalah ini dikenal dengan analisis regresi (Tan, 2009). Dalam hal ini kita akan membicarakan masalah pendugaan atau peramalan nilai peubah bebas Y berdasarkan peubah bebas X yang telah diketahui nilainya. Misalnya kita ingin meramalkan nilai kimia mahasiswa tingkat persiapan berdasarkan skor tes intelegensia yang diberikan sebelum mulai kuliah. Dengan melambangkan nilai kimia seseorang dengan y dan skor tes intelegasinya dengan x, maka data setiap anggota populasi dapat dinyatakan dalam koordinat (x,y). Suatu contoh acak berukuran n dari populasi tersebut dengan demikian dapat dilambangkan sebagai {(xi,yi)}; i=1,2,.......,n}. Bila hubungan linear demikian ini ada, maka kita harus berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis-lurus yang disebut garis regresi linear. Dari aljabar atau ilmu ukur analitik disekolah lanjutan, kita mengetahui bahwa sebuah garis lurus dapat dituliskan dalam bentuk: y= a bx (2.1) Dalam hal ini a menyatakan intersep atau perpotongan dengan sumbu tegak, dan b adalah kemiringan atau gradien. Lambangan digunakan disini untuk membedakan atara nilai ramalan yang dihasilkan garis regresi dan nilai pengamatan y yang sesungguhnya untuk nilai x tertentu (Walpole, 1995). 5
  6. 6. Sekali kita telah memutuskan akan menggunakan persamaan regresi linear, maka kita menghadapi masalah bagaimana memperoleh rumus untuk menentukan nilai dugaan titik bagi a dan b berdasarkan data contoh.untuk ini akan digunakan prosedur yang disebut metode kuadrat kecil, maka metode kuadrat terkecil menghasilkan rumus untuk menghitung a dan b sehingga jumlah kuadrat semua simpangan itu minimum. Jumlah kuadrat semua simpangan ini disebut jumlah kuadrat galat sekitar garis regresi dan dilambangkan dengan JKG. Jadi, jika kita diberikan segugus data berpasangan {(xi,yi); i=1,2,.....,n}, maka kita harus menentukan a dan b sehingga meminimumkan jumlah kuadrat semua simpangan atau JKG (Walpole, 1995). Pendugaan parameter. Bila diberikan data contoh {(xi,yi); i=1,2,.....,n}, maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter dalam garis regresi y = a bx Dapat diperoleh dari rumus n n b n xi y i n xi i 0 yi i 0 n n xi2 n i 0 i 0 2 (2.2) xi i 0 dan a (2.3) y Keterangan: b = nilai dugaan kuadrat terkecil bagi parameter xi= nilai data x ke-i yi = nilai data y ke-i n= banyaknya data Analisis regresi bertujuan untuk , pertama, mengestimasi atau menduga suatu hubungan antara variabel – variabel ekonomi, misalnya Y = f(x). 6
  7. 7. Kedua, melakukan peramalan atau prediksi nilai variabel terikat (tidak bebas) atau dependent variable berdasarkan nilai variabel terkait (variabel independen/bebas). Penetuan variabel mana yang bebas dan mana yang terkait dalam beberapa hal tidak mudah dilaksanakan. Studi yang cermat, diskusi yang seksama (dengan para pakar), berbagai pertimbangan, kewajaran masalah yang dihadapi dan pengalaman akan membantu memudahkan penetuan kedua variabel tersebut. Untuk menentukan persamaan hubungan antarvariabel, langkahlangkahnya sebagai berikut: 1. Mengumpulkan data dari variabel yang dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas dan Y sebagai variabel tidak bebas. 2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam sebuah sistem koordinat bidang. Hasil dari gambar itu disebut Scatter Diagram (Diagram Pencar/Tebaran) dimana dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang sesuai dengan data. Kegunaan dari diagram pencar adalah membantu menunjukkan apakah terdapat hubungan yang bermanfaat antara dua variabel dan membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan antara kedua variabel tersebut. 3. Menentukan persamaan garis regresi dengan mencari nilai-nilai koefisien regresi dan koefisien korelasi. 2.1.2 Jenis- Jenis Regresi Terdapat empat jenis-jenis regresi dalam statiska, diantaranya: 1. Regresi Linier Regresi linier dibedakan menjadi dua bagian berdasarkan banyaknya variabel bebas yang terlibat dalam persamaan yang ikut mempengaruhi nilai variabel terikat. 2. Regresi Linier Sederhana Apabila dalam diagram pencar terlihat bahwa titik – titiknya mengikuti suatu garis lurus, menunjukkan bahwa kedua peubah tersebut saling berhubungan sacara linier. Bila hubungan linier demikian ini ada, maka kita berusaha menyatakan secara matematik dengan sebuah persamaan garis lurus 7
  8. 8. yang disebut garis regresi linier. Untuk regresi linier sederhana, perlu ditaksir parameter . Jika ditaksir oleh a dan b, maka regresi linier berdasarkan sampel dirumuskan sebagai berikut. Y= a + bx (2.4) Keterangan : Y= nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas x = nilai tertentu dari variabel bebas a = intersep/ perpotongan garis regresi dengan sumbu y b = koefisien regresi / kemiringan dari garis regresi / untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk setiap perubahan satu-satuan x / untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y kalau x naik satu unit. 3. Peramalan Kuantitatif Peramalan kuantitatif, yaitu peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. 4. Peramalan Kualitatif Peramalan kualitatif biasanya digunakan bila tidak ada atau sedikit data masa lalu tersedia. 2.1.3 Pengujian Parsial Uji parsial digunakan untuk menguji apakah koefisien regresi mempunyai pengaruh yang signifikan. Berikut rumus yang digunakan sebagai statistik uji dalam sebuah pengujian parsial: bi Sbi t S x, y Sb X S y,x (2.5) SSE n 1 k 8 2 X 2 (2.6) n ˆ Y Y n 1 k 2 (2.7)
  9. 9. Keterangan : bi = nilai dugaan β1 2.1.4 Pengujian Serentak Uji serentak (Uji F) adalah metode pengujian yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas secara bersama-sama terhadap variabel terikat (Ghozali, 2007). Langkah-langkah untuk melakukan uji serentak (uji F) adalah sebagai berikut. 1. Menentukan hipotesis H0 : βi = 0, artinya variabel bebas bukan merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat H1 : βi ≠ 0, artinya variabel bebas merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. Dengan i = 1,2,…,n. 2. Menentukan wilayah kritis (level of significance) 3. Menentukan daerah keputusan H0 gagal ditolak apabila Fhitung ≤ Ftabel ( Pvalue ), artinya semua variabel bebas secara bersama-sama bukan merupakan variabel penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. H0 ditolak apabila Fhitung > Ftabel ( Pvalue ), artinya semua variabel bebas secara bersama-sama merupakan penjelas yang signifikan terhadap variabel terikat. 4. Menentukan statistik uji Rumus untuk menghitung statistik uji adalah sebagai berikut. U / v1 V / v2 F (2.8) U dan V menyatakan peubah acak bebas masing-masing berdistribusi khikuadrat dengan derajat kebebasan v1 dan v 2 . 5. Mengambil keputusan (Gudjarat, 1995) Uji serentak (uji F) juga sering disebut uji ANOVA. 2.1.5 Korelasi Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel 9
  10. 10. yang lain. Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi. Jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel , ialah beberapa kuat hubungan antara-antara variabel itu terjadi. Dalam kata-kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel-variabel. Studi yang membahas tentang derajat hubungan antara variabel-variabel dikenal dengan nama korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi (Yuswandy,2009). 2.2 Landasan non Statistika 2.2.1 Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) IPK adalah mekanisme penilaian keseluruhan prestasi terhadap mahasiswa dalam sistim perkuliahan selama masa kuliah. IPK singkatan dari Indeks Prestasi Kumulatif. Merupakan nilai kumulatif dari IP (Indeks Prestasi). IP nilai prestasi mahasiswa per semester, sedangkan IPK merupakan nilai IP yang dikumulatifkan. Penilaian IPK memiliki skala dari 0 hingga 4. Dimana angka 0 merupakan penilaian terendah dan angka 4 merupakan penilaian prestasi tertinggi dengan mutu 0=E, 1=D, 2=C, 3=B, 4=A. Ukuran nilai tersebut akan dikalikan dengan nilai bobot mata kuliah kemudian dibagi dengan jumlah SKS mata kuliah yang diambil pada periode tersebut. Sedangkan untuk menghitung nilai IPK (Nilai prestasi dalam keseluruhan semester) adalah dengan cara menjumlahkan semua nilai IP dari semester satu hingga semester akhir. Kemudian, menjumlahkan nilai IP tersebut dibagi dengan jumlah IP. 10
  11. 11. BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Waktu dan Tempat Percobaan dilakukan pada: Senin, 16 Desember 2013 pukul 13.15-14.55 WIB di Laboratorium T Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 3.2 Sumber Data Data yang diperoleh berasal dari data sekunder, yaitu data mengenai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) yang didapatkan melalui data metode survei yang dilakukan pada tanggal 25 November 2013 hingga tanggal 29 November 2013 kepada mahasiswa Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember angkatan 2010 dengan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa, angkatan 2011 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa serta angkatan 2012 dengan prodi D3 sebanyak 10 mahasiswa dan prodi S1 sebanyak 10 mahasiswa. Data ini diperoleh dari hasil survei yang dilakukan di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 3.3 Populasi dan Sampel Pada penelitian ini diambil 50 mahasiswa jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Adapun rinciannya sebagai berikut. Tabel 3.1 Daftar Populasi dan Sampel Populasi Mahasiswa Statistika S1 angkatan 2012 Mahasiswa Statistika D3 angkatan 2012 Mahasiswa Statistika S1 angkatan 2011 Mahasiswa Statistika D3 angkatan 2011 Sampel 120 mahasiswa 10 mahasiswa 94 mahasiswa 10 mahasiswa 104 mahasiswa 10 mahasiswa 101 mahasiswa 10 mahasiswa 11
  12. 12. Mahasiswa Statistika S1 angkatan 2010 3.4 102 mahasiswa 10 mahasiswa Langkah Analisis Data Langkah analisis data yang dilakukan dalam praktikum statistika adalah : 1. Identifikasi pola hubungan antara variabel lama belajar (x) dengan IPK (y) melalui scatterplot dan korelasi. 2. Menduga bentuk model regresi. 3. Menduga parameter model regresi. 4. Menguji parameter model ( serentak atau parsial ). 5. Interpretasi model dan implementasi. 12
  13. 13. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Pola Hubungan antara Variabel Lama Belajar (X) dengan Variabel Nilai IPK (Y) Sebagai langkah awal untuk melihat pola hubungan antar masing-masing variabel bebas dengan variabel terikat dibuat scatter plot untuk mengetahui regresi ini linear atau tidak linear, sebagai berikut. Scatterplot of IPK (Y) vs Lama Belajar (X) 3.8 3.6 3.4 IPK (Y) 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 0 10 20 Lama Belajar (X) 30 40 Gambar 4.1 Scatterplot antara Lama Belajar dan Nilai IPK Pada Gambar 4.1 menunjukkan bahwa grafik tersebut membentuk pola, sehingga model regresi dari grafik tersebut linier dan berdistribusi normal. Hal ini dikarenakan plot-plot dari datanya yang menyebar dan mengikuti pola garis distribusi normal. 4.2 Korelasi antara Variabel Lama Belajar (X) dengan Variabel Nilai IPK (Y) Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan (hubungan linear) antara dua peubah. Secara pengujian nilai korelasi maka nilai korelasi antara X dan Y memiliki hubungan yang positif dan kuat antara X dan Y. Berikut adalah uji hipotesisnya: Uji hipotesis korelasi : 1. H0 : ρ = 0 (tidak ada korelasi antara X dan Y) 13
  14. 14. H1 : ρ ≠ 0 (ada korelasi antara X dan Y) 2. Taraf nyata α = 0.05 3. Daerah kritis : 4. Tolak H0 jika t < -tn-2, α/2 atau t > tn-2, α/2 dan dilihat dari nilai P-Value apabila P-Value ˂ α maka tolak H 0 5. Uji statistik : 6. Kesimpulan : Berdasarkan uji statistik di atas dapat dilihat bahwa nilai maka tolak H0 dan apabila dianilis dari nilai P-Value maka nilai P-Value ˂ 0.05 maka tolak H0 kesimpulannya ada korelasi antara X dan Y. 4.3 Pemodelan Regresi Tabel 4.1 Ouput Minitab Hasil Analisis Regresi Persamaan Regresi Kebaikan Model (R-Sq) ( )= 2.685 + 0.02583 X 29.2 % Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahui persamaan regresi dan kebaikan model nya. Jika X (lama belajar) naik satu jam maka Y (nilai IPK) akan naik sebesar 0.02583. Keragaman / variasi nilai IPK (Y) dapat dijelaskan oleh lama belajar (X) sebesar 29.2 % sisanya dijelaskan oleh variabel lain di luar model. 4.4 Uji Serentak Uji serentak dengan menggunakan Analisis Of Varians ini digunakan untuk mengetahui model ini signifikan atau tidak. Apabila nila pvalue-nya kurang dari α = 0,05, maka tolak H0 atau dapat dikatakan bahwa model ini signifikan. 14
  15. 15. Tabel 4.2 Output Minitab Uji serentak Perhitungan Sumber Variasi DF SS MS Regresi 1.5062 Galat 48 3.6444 0.0759 49 P 19.84 0.000 1.5062 Total Minitab 1 F 5.1506 Uji serentak : 1. H0 : βo = 0 (Tidak ada pengaruh X dan Y) H1 : β1 0 (Ada pengaruh X dan Y) 2. Taraf nyata 3. = 0.05, v1 = 1, v2 = 48 Daerah Kritis: Daerah kritik penerimaan : -3.84 Daerah kritik penolakan 4. 3.84 : F < -3.84 atau F > 3.84 Uji Statistik 5. F F0.05(1;48) = Kesipulan : Berdasarkan uji statistik di atas dapat diketahui bahwa F ˂ F ; α (v1,v2) maka tolak H0 yang berarti bahwa ada pengaruh X terhadap Y. Pada pengujian secara serentak ini dengan nilai α sebesar 0.05 didapatkan nilai p-value sebesar 0.000. Karena p-value nilainya sebesar 0.000 dan nilai α sebesar 0.05 sehingga p-value kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini signifikan, jadi dapat dikatakan bahwa koefisien regresi (β) bermakna dan regresi ini valid. 4.5 Uji Parsial Karena pada pengujian secara serentak hasilnya adalah tolak H0 dan koefisien regresi (β) bermakna, maka dilakukan pengujian lagi secara parsial. Pengujian ini dilakukan dengan nilai α sebesar 0.05, apabila nila pvalue-nya kurang dari α, maka tolak H0 atau model ini signifikan, Uji parsialnya adalah sebagai berikut. 15
  16. 16. Tabel 4.3 Output Minitab Uji Parsial SE Predictor Coef R- Coef T P Constant 2.86506 0.0622 46.06 0,00 Lama Belar (X) 0.02583 0.0058 4.45 S R-Sq Sq(adj) 0.28 29.28 27.8 0,00 Nilai P-Value pada variabel x sebesar 0.00, yang berarti nilai P-value kurang dari taraf signifikan α = 0.05 maka dapat dikatakan bahwa β0=β1 ≠ 0 sehingga Ho ditolak dan parameter X siginifikan, tapi perlu dilakukan perhitungan kembali secara manual. Uji hipotesis parameter β0 1. Ho: β0 = 0 (parameter tidak signifikan) H1: β0 ≠ 0 (parameter signifikan) 2. Taraf Nyata Taraf nyata = 0.05 = 3. 1.960 Daerah kritik penerimaan : -1.960 ≤ t0 ≤ 1.960 Daerah kritik penolakan : t0 < -1.960 atau t0 > 1.960 4. Uji Statistik: t hitung 5. b1 1 S b1 0.02583 0 0.0058 4.453 Kesimpulan: Diketahui dari uji statistik bahwa nilai thitung jatuh di wilayah kritis sehingga H0 ditolak dan disimpulkan bahwa parameter signifikan. Dari pengujian di atas diketahui bahwa β0 ≠ 0 sehingga H0 ditolak dan disimpulkan bahwa parameter β0 signifikan dimana parameter yang digunakan dalam persamaan permodelan regresi memberikan pengaruh. Demikian halnya pada saat pengujian melalui Minitab yakni β0 menghasilkan P-value kurang dari α = 0.05 sehingga dapat disimpulkan H0 ditolak dan parameter β0 signifikan. 4.6 Uji Residual Dalam hal ini ada 3 macam asumsi regresi. Antara lain : 1. Berasumsi Independen. 2. Berasumsi Identik. 16
  17. 17. 3. Berasumsi Distribusi Normal. Berikut adalah kurva-nya : Residual Plots for IPK (Y) Normal Probability Plot Versus Fits 99 0.5 Residual Percent 90 50 10 0.0 -0.5 1 -0.8 -0.4 0.0 Residual 0.4 0.8 3.0 Histogram 3.2 3.4 Fitted Value 3.6 3.8 Versus Order 0.5 Residual Frequency 8 6 4 2 0.0 -0.5 0 -0.6 -0.3 0.0 Residual 0.3 1 5 10 15 20 25 30 35 Observation Order 40 45 50 Gambar 4.2 Residual Plot Hubungan Antara Lama Belajar dengan Nilai IPK a) Normal probability plot Untuk mengetahui residual menunjukkan normal atau tidak, maka dengan menganalisis hasil P-value dari grafik normal probablily plot. H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal. Probability Plot of RESIDUAL Normal 99 Mean StDev N KS P-Value 95 90 -8.88178E-16 0.2727 50 0.092 >0.150 Percent 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 RESI1 0.25 0.50 Gambar 4.3 Grafik Normal Probability Plot Of Residual Pada Gambar 4.3 Normal Probability Plot diatas dapat diketahui bahwa uji statistik berdasarkan Kolmogorof-Smirnof bernilai 0.092 dan nilai PValue >0.150. Nilai P-Value lebih besar dari α maka residual nya-normal. 17
  18. 18. Jika residual-nya normal maka persamaan Y juga normal. Jadi model di atas memenuhi asumsi berdistribusi normal. b) Versus fits Pada Gambar 4.2 didapatkan bahwa data tersebut memiliki pola atau titik-titiknya menyebar dan cenderung homogen, sehingga data tersebut memiliki residual yang identik. Sebaran titik-titiknya terlihat tersebar acak dan tidak berpola ini berarti model regresinya bagus dan layak. c) Histogram Pada Gambar 4.2 didapatkan bahwa histogram membentuk kurva, maka berdistribusi normal. d) Versus Order Pada Gambar 4.2 dapat dilihat dari data tersebut grafiknya tidak berpola atau tidak memiliki pola tertentu, hal ini dapat dilihat bahwa titik-titik pada grafik tersebut cenderung bersifat naik-turun, sehingga grafik tersebut dapat dikatakan bersifat independen. 18
  19. 19. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis di atas disimpulkan bahwa. 1. Regresi linier sederhana antara lama belajar dengan nilai IPK yang dicapai oleh 50 mahasiswa Statistika ITS, dapat disimpulkan bahwa model regresinya adalah linier dan berdistribusi normal. 2. Korelasinya adalah memiliki hubungan yang positif dan tidak terlalu kuat antara lama belajar dengan nilai IPK. 3. Berdasarkan model regresi jika lama belajar naik satu jam maka nilai IPK akan naik sebesar 0.02583. Keragaman / variasi nilai IPK dapat dijelaskan oleh lama belajar sebesar 29.2 % sedangkan 70.8 % dijelaskan oleh variabel lain di luar model. 4. Berdasarkan uji serentak maka lama belajar berpengaruh terhadap nilai IPK dan model regresinya signifikan. 5. Beradasarkan uji parsial maka parameter signifikan. 6. Berdasarkan uji residual maka disimpulkan bahwa data yang dianalis memenuhi asumsi regresi yaitu independen, identik, dan berdistribusi normal. 5.2 Saran Percobaan selanjutnya diharapkan untuk lebih memahami apa yang hendak dipraktikkan sehingga pembuatan laporan akan lebih baik lagi. Peneliti diharapkan lebih teliti dan lebih cermat dalam pengumpulan data, dalam melakukan percobaan maupun dalam penginputan data. Pada praktikum selanjutnya, diharapkan variabel data bisa lebih bervariasi. 19
  20. 20. 20
  21. 21. DAFTAR PUSTAKA Boediono dan Koester, Wayan. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas. Bandung. PT Rosdakarya. Dajan, Anto. 1986. Pengantar Metode Statistik Jilid I. Jakarta. Pustaka LP3ES Indonesia. Roos, Sheldon, 1976, A First Course in Probability, terjemahan Bambang Sumantri. Bandung. ITB Walpole, Ronald E. 1997. ”Pengantar Statistika”. Edisi ke-3. Jakarta. PT.Gramedia Pustaka Utama. Salamah, M.,Susilaningrum, D.2009.Modul Praktikum Pengantar MetodeStatistika.Surabaya: ITS (Yuswandy, 2009) , http://www.blogspot.com/regresidankorelasi/, diunduh :14 Desember 2012 21
  22. 22. LAMPIRAN Nama Mahasiswa Lama Belajar (X) IPK (Y) Residual M. Afandi 30 3.35 -0.28996 Suroyya Yuliana 1 3.02 0.12911 Tatha 5 2.8 -0.19421 Ainul Fatwa 2 3 0.08328 Inge 15 3.2 -0.05251 Hilda Rosdiana Dewi 2 3.12 0.20328 Silvia Alegasan 8 3.29 0.218299 Nerly 6 2.9 -0.12004 Zakiyah 2 2.23 -0.68672 Dio 15 3.5 0.247488 Siti Nur 10 3.39 0.266639 Salsa Amelia 5 2.9 -0.09421 Sandra 8 3.22 0.148299 Citra 10 3.57 0.446639 Yahzun Firmansya 1 2.89 -0.00089 Anggraini 4 2.7 -0.26838 Hasrul Isman 1 2.73 -0.16089 Anisa 9 3.2 0.102469 Teguh Setya 12 3.22 0.044978 Adip Firmansyah 2 2.59 -0.32672 Arifa Ariani A 5 2.46 -0.53421 Leisa 6 2.86 -0.16004 Yulia 12 2.95 -0.22502 Saidah 10 3.16 0.036639 Ratih Kumala Puspa N 13 3.05 -0.15085 Fani 5 3.33 0.335789 Faroh Ladayya 8 3.4 0.328299 Febby Fitriani 5 2.99 -0.00421 Aprilia Tri W. U 10 3.53 0.406639 Sidah Z. J 10 3.16 0.036639 Rahmawati M. H 21 3.39 -0.01749 Binti Fatmawati 15 3.5 0.247488 Agung Budhi P 4 2.51 -0.45838 Ayub Samuel Yosepha 10 3.33 0.206639 Nur Hayati 35 3.57 -0.19911 Endy Norma Linthya 4 2.7 -0.26838 Hasral Ismah 1 2.73 -0.16089 Rohmah Mustafidah 10 2.83 -0.29336 22
  23. 23. Muti Kahza Adelilah Dimas Prakoso Muji S Sheila Rr. Sekar K Nur Afifah Ahmad Raizha Aulia Firmansyah Firda Fahrum Noorahman Ayu Cendiana 7 10 7 6 1 7 6 14 1 15 7 5 23 2.55 3.5 2.95 3 3.1 3.42 3.31 3.4 2.9 2.93 3.38 3.34 -0.49587 0.376639 -0.09587 -0.02004 0.20911 0.374129 0.289959 0.173318 0.00911 -0.32251 0.334129 0.345789

×