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apresentação graphmática apresentação graphmática Presentation Transcript

  • Objetivo Aula 5 – Apresentação do Graphmática ‫ א‬Desenvolver uma proposta de aula utilizandoalguns recursos do software graphmática (naverdade o utilizaremos apenas para aconstrução e comparação de gráficos), quepossa ser adotada por qualquer professor dematemática que tenha a sua disposição umlaboratório de informática.
  • ‫ א‬A ideia é desenvolver uma alternativa para a construção de gráficos, além daquela que é usualmente vista nas escolas, onde os alunos constroem o gráfico a partir de uma tabela com alguns pares ordenados, uma vez que essa medida é suscetível ao erro, pois, por exemplo, o gráfico de y = x³ poderia ser confundido com o gráfico da reta y = x, se considerarmos apenas os pares ordenados (0,0), (1,1) e (-1,-1).
  • Para Quem?‫א‬ Preparamos essa proposta pensando noprimeiro ano do Ensino Médio, sendo ela umcomplemento ao estudo de funções. No entanto,vale ressaltar que nessa aula não seriamabordados conceitos de funções como relaçãoentre variáveis, domínio e imagem, sendo essesconhecimentos prévios para esta aula. View slide
  • A Proposta‫א‬ Nossa proposta é desenvolver umaatividade simples para auxiliar os alunosna compreensão dos gráficos de funçõesquadráticas.‫א‬ Partindo de uma função-mãe (y=x²),iremos usar translações, compressões,alongamento e reflexões no gráfico destafunção, chegando assim em qualquergráfico de função quadrática. View slide
  • ‫א‬ Trabalharemos apenas com funçõesquadráticas, pois acreditamos que comelas já é possível desenvolver osconceitos envolvidos na construção dasdemais funções.
  • ‫א‬ Para desenvolvermos esta proposta,usaremos o método de completarquadrados, o que comumente não éensinado nas escolas, que acabamensinando apenas o método da Fórmulade Bhaskara para encontrar as raízes dasfunções.‫א‬ Acreditamos que esse método podefacilitar a compreensão tanto das funçõesquanto de seus gráficos, característicaque a Fórmula de Bhaskara não atinge.
  • Recurso‫א‬ O recurso será o Graphmática, rico para visualizar a construção de gráficos, na medida em que mostra as diferenças entre os gráficos das funções em relação ao gráfico da função-mãe, y=x².
  • ‫א‬ No caso dos gráficos que sofrem um alongamento ou uma compressão, por exemplo, essas alterações são bastante visíveis com o recurso do software, o que pode não ser tão evidente ou ser menos preciso se feito à mão.‫ א‬Outra vantagem é a rapidez com que o gráfico é feito, pois se feito a mão, o tempo despendido para realizar tal tarefa, talvez desviasse o foco do objetivo, que é a comparação dos gráficos. Obs: a função x² no Graphmática é escrito x^2
  • Exercícios Propostos1) Reconhecimento do programa ‫א‬ Inicialmente iremos propor aos alunos um momento de contato com o programa para que, aqueles que não o conhecem, possam reconhecer suas funções básicas, bem como sua linguagem.
  • 2) Desenhe o gráfico da função y = x².3) Como você imagina que seria o gráficoda função y = x² + 1 ?Desenhe o gráfico e veja se suasuposição estava correta. Qual foi amodificação que ocorreu? Tente explicar oporquê desta alteração.
  • 4) Faça o mesmo para as seguintesfunções, comparando-as com y = x². a) y = x² + 2 b) y = x² – 2 c) y = x² – 1
  • 5) Como você espera que seja o gráfico da função y = x² + k, sendo k um número inteiro qualquer?
  • Os gráficos das funções dos exercícios 2 ao 4 são:
  • 6) Queremos, agora, entender o queacontece quando multiplicamos a função y =x² por uma constante. Para isso, compare ográfico das seguintes funções com o gráficode y = x² e escreva as modificaçõesocorridas em cada um deles.a) y = -x² b) y = 2x²c) y = -2x² d) y = 1/3x²
  • Respostasa) magenta b) vermelhac) cinza d) verde
  • CARO ALUNO, AGORA É COM VOCÊ!!!e) y = -1/3x² g) y = 1/6x²h) y = 5x² i) y = 10x²j) y = kx²
  • 7)Reescreva as funções a seguir, completando quadrados. a) y = x² + 4x + 4 b) y = x² - 2x + 1 c) y = x² + 6x + 9 d) y = x² - 8x + 16
  • Respostasa) amarelob) azul
  • 8) A partir de suas respostas, como vocêimagina que serão os gráficos dasfunções C e D? Utilize o Graphmáticapara verificar suas deduções. Compare,então, cada um dos itens do exercícioanterior com o gráfico de y = x² e escrevaas modificações ocorridas.
  • Com essa lista de exercícios éesperado que o aluno utilize o softwaregraphmática e empiricamente possafazer deduções sobre a relação entre osgráficos e as equações de suasrespectivas funções.