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2           Descartes, em seu ‘Princípios da Filosofia’ – o tratado que começa por afirmarque faz falta duvidar radicalmen...
32. Al-jabr e al-muqabalah          Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi foi membro da “Casa da Sabedoria",aquela notável academ...
4         Precisamente porque - tal como em ortopedia - Álgebra é "obrigar por força cadatermo - cada termo de uma equação...
5          Começamos pelos fundamentos das necessidades práticas da sociedade. Em seusestudo "Llslam et lepanouissement de...
6irmãos a parábola do homem rico cujos campos haviam produzido abundante fruto etc.E conclui com o célebre: "Olhai os líri...
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8sendo, por tanto, corruptos e corruptores (...) Este é o dever, não só dos iranianos, comode todos os muçulmanos do mundo...
92. A Álgebra de Al-Khwarizmi é completamente retórica e não emprega símbolos: os     números simples são designados por d...
10            Analisando a língua poderemos ter uma melhor compreensão de aspectos daÁlgebra como ciência árabe e de sua e...
11indoeuropeu), permitiria o enlace exato entre a realidade mesma e o pensamento: peloverbo ser, o pensamento homo-loga o ...
12           O árabe se inclina para o sistema ma´na                         - pensamento “auricular”,“pensamiento confund...
13suas obras. Euclides e sua Geometria, mesmo que disponíveis pela boa tradução de seucompanheiro, são de todo ignorados p...
14           É oportuno nesse sentido descrever – mesmo que de modo breve - a superaçãodo sistema logos no caso paradigmát...
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  1. 1. 1LAUAND, L. Jean. A Álgebra como Ciência Árabe. Conferência no Departamento deEstudos Árabes e Islâmicos da Universidade Autônoma de Madrid. 14-4-98. Traduçãolivre de Lucia Maria Aversa Villela e Wanderley Moura Rezende. Texto disponível emhttp://www.webislam.com/?idt=2485 1. Acesso em 03/08/2010. A Álgebra como Ciência Árabe Por L. Jean Lauand (Revisão: Concha Pinero Valverde) Conferência no Departamento de Estudos Árabes e Islâmicos da Universidade Autônoma de Madri, 14-4-98.1. A Ciência e seu contexto cultural Analisaremos a Álgebra como ciência árabe. Comecemos por antecipar alguns pontos de discussão sobre que significadopode ter falar de una ciência desta ou daquela nacionalidade ou cultura – além do merofato de indicar o nível de desenvolvimento ou a produção dos cientistas de umadeterminada nacionalidade, como quando se diz, por exemplo: “a Física russa estámuito desenvolvida e tem ganhado muitos Prêmios Nobel" ou "só a Medicina americanaconsegue fazer tal transplante", etc. Ordinariamente tendemos a pensar que o conhecimento científico éindependente de latitudes e de culturas: uma fórmula química ou um teorema degeometria são os mesmos em latim, em francês ou em chinês e, sendo a comunicação oúnico problema - assim se pensa, em um primeiro momento-, bastaria com uma boatradução dos termos próprios, do jargão de cada ciência e tudo estaria resolvido (assim,‘theory of sets’ se diz teoria dos conjuntos ou ‘theorie des ensembles’ e ja está!). Na realidade, sabemos que as coisas não são tão simples e não há necessidade demuito esforço para concordar-se que a evolução de uma ciência esbarra em muitasinterferências histórico-culturais, que condicionam desde a criação dessa ciência até oreconhecimento de um resultado ou a adoção de um modo de proceder científico... É conhecido, por exemplo, o fato de que espíritos tão revolucionários comoGalileu ou Descartes insistiram no “dogma científico" da aversão ao ‘vazio’2; e que sóPascal - na mesma época e após ter resistido muito - tenha conseguido superar esse erro.1 Outro endereço: http://www.hottopos.com/collat2/el_coran_y_la_ciencia.htm2 NT: No original, “horror al vacio”. Optamos por este significado, por conta do que, historicamente, está posto com relação ao que Descartes e Galileu acreditavam. Galileu, por exemplo, assumia o contínuo como um somatório de elementos indivisíveis. Será que existem espaços vazios entre eles?
  2. 2. 2 Descartes, em seu ‘Princípios da Filosofia’ – o tratado que começa por afirmarque faz falta duvidar radicalmente de tudo, ainda mesmo que possa apresentar o menorgrau de incerteza possível - toma como uma intuição indiscutível da razão a ideiatradicional de que a natureza tenha aversão ao vazio... Os condicionantes de surgimento de uma ciência são de diversas ordens. Assim, ao dizer que a Geometria (geometria, em grego) é ciência grega ou que aÁlgebra (aljabr) é ciência árabe3, estamos dizendo algo mais que a “casualidade” de quetenham sido uns senhores gregos (ou árabes...) seus fundadores ou promotores. Aproximamo-nos mais do sentido da expressão "ciência árabe" quandopensamos em casos paralelos. Diz-se, por exemplo, que a caligrafia é uma "arte árabe",porém não se diz que a pintura ou o fato de que haja muitos e muito talentososcalígrafos árabes (ou na correspondente escassez de pintores...), senão em uma“conexão de sentido" entre a arte caligráfica e fatores como: a atitude muçulmana para aescritura (e sua relação, digamos, com o modo como o Corão considera os ayyat, ossenhores de Deus); a desconfiança semita para com a imagem; em resumo: que estamospensando em condicionantes como a língua, a religião, a mentalidade etc. No caso da Álgebra, não é casual que ela tenha nascido no califado abássida ("osabássidas - ao contrário dos omeyas -, querem aplicar com rigor a lei religiosa à vidacotidiana"4), não é casual que tenha surgido no seio da “Casa da Sabedoria” (Bayt al-Hikma) de Bagdad, promovida pelo califa Al-Maamun5, uma ciência nascida em línguaárabe e criada por AlKhwarizmi, que é não só um dos fundadores da ciência árabe,senão um antagonista da ciência grega. Desde logo, a Álgebra que se estuda hoje nas modernas matemáticas - essa queestudais aqui na universidade - com seus corpos, anéis, espaços vetoriais etc., o que amoderna matemática entende por Álgebra bem pode parecer uma fria e objetivaaxiomática - uma mera sintaxe de estruturas operatórias sem alcance semântico. Porémesta Álgebra de hoje é o produto de uma evolução - em desenvolvimento contínuo - davelha al-jahr, que nasceu em um ambiente cultural ao qual não são impróprioselementos que vão desde as estruturas gramaticais do árabe até a teologia muçulmana deentão...3 Neste trabalho, nos referimos sobre tudo aos casos paradigmáticos de Geometria em Os Elementos de Euclides e Álgebra, tal como fundada por Al-Khwarizmi.4 ANAWATI, M-M e GARDET, Louis. Introduction a la Théologie Musulmane. Paris: Vrin, 1981, p. 44.5 Não é impróprio a nosso tema o fato de que esse califa tenha feito parte de uma particular doutrina, a muatazilita, a teologia oficial do Império.
  3. 3. 32. Al-jabr e al-muqabalah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi foi membro da “Casa da Sabedoria",aquela notável academia científica de Bagdad, que tenha alcançado seu esplendor deacordo com Al-Maamun (califa 813-833). A esse califa, Al-Khwarizmi dedicou sua Al-Kitab al-muhktasar fy hisab al-jabr wa al-muqaba-lah (“Libro breve para o cálculo dajabr e da muqabalah”), o livro fundador da Álgebra. Fixemo-nos, primeiramente, no fato de que as palavras que dão nome à novaciência, al-jabr e al-muqabalah – ainda que Al-Khwarizmi as empregou no sentidotécnico -, eram (e o são ainda) termos tomados da linguagem corrente árabe (éimportante dar-se conta além de que todo o léxico original da Álgebra foi obtido dalinguagem cotidiana). O radical trilítero j-b-r (e, como se sabe, o radical tri-consonantalé o que contem em si a determinação de sentido fundamental no árabe...) está associadoaos seguintes significados: - Força: por exemplo, o anjo Gabriel, Jibryl, é, literalmente, força-de-Al-lâh. NoCorão (59, 23), Al-Jabar, é forte, aquele que realiza sua vontade - é um dos nomes deAl-lâh. - Força que arrasta, que impõe: o Corão em diversos passagens (11, 59; 14, 15;28, 19; 40, 35; etc.) emprega j-b-r para significar “tiranizar”, “tirano” etc. E não é casualque a escola teológica muçulmana que nega o livre arbítrio do homem – e em seu lugarpõe o inevitável destino predeterminado - tenha sido chamada jabariyah... E o serviçomilitar obrigatório é ij-bary... - Restabelecer: por (ou voltar a por) algo em seu lugar, em seu devido lugar,restabelecer uma normalidade. Daí que tajbir (sempre o radical j-b-r..) seja ortopedia ejibarah, redução de una fratura, no sentido médico de reconduzir: a força que reconduzo osso ao seu devido lugar (talvez engessando o braço...). A Espanha, ainda no séculoXVI, no tempo em que os barbeiros acumulavam funções, se podia ler em cartazes:“Fulano, Barbeiro, Algebrista e Sangrador6”. - Por que Al-Khwarizmi elege a palavra jabr para o procedimento fundamentalde sua nova ciência?6 KLINE, Morris. Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. New York: Oxford University Press, 1972, p. 192.
  4. 4. 4 Precisamente porque - tal como em ortopedia - Álgebra é "obrigar por força cadatermo - cada termo de uma equação - a ocupar seu devido lugar”. Já no começo de seu Kitab – Al-Khwarizmi distingue seis formas de equações àsquais, toda equação dada pode ser reduzida (e, por tanto, canonicamente resulta). Em notação atual: 1. ax2 = bx 2. ax2 = c 3. ax=c 4. ax2+bx=c 5. ax2+c=bx 6. bx+c=ax2 Al-jabr é a operação que adiciona um mesmo fator (com o sinal + de adição) aambos os membros de uma equação para eliminar um fator afetado pelo sinal -. Por outro lado temos a operação que suprime termos iguais das duas partes daequação: al-mugabalah (de q-b-l, cujo significado é: estar na frente de, cara a cara – daía qiblah na mesquita é o que indica aa direção de Meca”- e qabila é beijar, confrontar;equiparar etc.). Tomemos por exemplo um problema em que os dados podem ser dispostossobre a forma (em notação da álgebra atual): 2x2+ 100 - 20x = 58. Al-Khwarizmi procedia do seguinte modo: 2x2 + 100 = 58 + 20x (por al-jabr). Em seguida divide por 2 e reduz os termos semelhantes: x2 + 21 = 10x (por al-muqabalah). E o problema está já canonicamente equacionado. Por trás desta digressão técnica, podemos analisar (ou melhor aludir, indicar...)as relações e conexões de sentido que se dão entre a Álgebra e alguns traços da culturaárabe.3. A Álgebra nos quadros do Islã: o religioso e o temporal
  5. 5. 5 Começamos pelos fundamentos das necessidades práticas da sociedade. Em seusestudo "Llslam et lepanouissement des sciences exactes"7, Roshdi Rashed, para ensinara conexão, o enlace entre O Corão, a ciência e a vida prática, exemplifica precisamentecom a Álgebra: ‘ilm alfara’id (ciência da repartição, da herança). Os juristasmuçulmanos se referem à Álgebra como hisab al-faraid, o cálculo da herança, cálculofeito segundo a lei corânica. E precisamente aí teremos já uma primeira condicionante histórico-cultural,própria do Islã. Para estudar o Islã, o caso da herança é emblemático, especialmenterepresentativo da sólida união que se dá, no Islã, entre a ordem religiosa e a ordemtemporal. Por feliz coincidência, o mesmíssimo problema da herança (que, para omuçulmano, fica sobre a direta legislação de Allah) é proposto a Jesus Cristo. JesusCristo, que declara - algo impensável na visão do mundo muçulmano – “A Cesar o queé de Cesar; a Deus o que é de Deus", se nega a estabelecer concretamente os termos derepartição da herança. Trata-se de uma passagem evangélica de aparência pouco importante;muitíssimo mais conhecida é, por exemplo, aquele outro versículo da mesma passagem:"Olhai os lírios do campo...". Porém me atreveria a dizer que mais importante é oepisódio esquecido que, entretanto, é a chave para entender por quê Jesus Cristoconvida a olhar os lírios ou as aves do céu... De fato, quase nada se cogita sobre a razão pela qual Jesus Cristo convida aolhar as aves do céu... O fato é que -o afirma o evangelho de Lucas -"um da multidão" se aproxima deJesus Cristo e lhe faz um pedido: que Jesus se valha de sua autoridade para convencer aseus irmãos a repartirem com ele a herança (Lc 12, 13). Para surpresa daquele homem(e contra a mentalidade antiga e oriental, que ligava o poder religioso a questõestemporais...), Jesus Cristo se nega categoricamente a tomar parte dessa questão, como senega também a dar qualquer critério concreto sobre este problema. E diz: "Homem,quem me estabeleceu árbitro ou juiz de vossa divisão? (Lc 12, 14). A única coisa quefaço é uma condenação genérica da cobiça, da avareza, da injustiça e conto a esses7 In Quatre conférences publiques organisées par lUnesco, UNESCO, 1981, p. 152.
  6. 6. 6irmãos a parábola do homem rico cujos campos haviam produzido abundante fruto etc.E conclui com o célebre: "Olhai os lírios do campo...". Muito diferentes são as coisas no mundo muçulmano. Roger Garaudy, nocapítulo "Fé e Política" ensina como a tawhid8 (unidade, dogma central islâmico) seprojeta sobre a política, o direito e a economia: “Allah é o único proprietário e é o únicolegislador. Este é o princípio fundamental do Islã em sua visão de unidade (tawhid).Naturalmente, não se trata (não há sacerdotes...) de uma teocracia clerical a modoocidental, senão que o Islã favorece uma forte e enraizada teocracia própria: não écasual que o chefe político se intitula ayyatullah, “sinal de Al-lâh". Em todo caso, o Corão (4, 11 e ss.) afirma, sim, concretamente: "Allah os ordenao seguinte no que toca a vossos filhos: que a porção do varão equivalha à de duas filhas.Se estes são mais de dois9, lhes corresponderão dois terços da herança. Se é filha única,a metade. Se deixar filhos, corresponderá um sexto da herança a cada um dos pais;porém se não tem filhos e lhe herdam só seus pais, um terço é para a mãe. Etc., etc.". E conclui: "De vossos ascendentes ou descendentes, não sabeis quais os sãomais úteis. Esta é obrigação de Allah. Allah é onisciente, sábio". Contrastemos isto com a doutrina cristã. Naturalmente, para um cristão, o mundo é criação de Deus e obra de SuaInteligência: o mundo foi criado pelo Verbo e, por tanto, conhecer o mundo é conhecersinais de Deus. E mais: cada criatura é porque é criada inteligentemente por Deus,participa do ser de Deus. O Deus cristão é - por diversos títulos - Emmanuel, Deusconosco, e pela Encarnação, a eternidade de Deus irrompe na temporalidade e Cristoencabeça, recapitula (como diz o novo Catecismo da Igreja Católica) toda a realidadecriada. É daí que a Igreja defende com tenacidade as leis morais, como leis naturais dadignidade de ser do homem, dignidade que lhe foi fornecida pelo ato criador do Verbo.Porém, precisamente por essa mesma concepção teológica, o cristão deve assegurar amais radical autonomia das realidades temporais: porque o mundo é obra do Verbo, arealidade temporal tem sua própria verdade, suas próprias leis, naturais, deixando defora o clericalismo10.8 GARAUDY, Roger. Promessas do Islã, Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1988, p. 70.9 E se só há filhas...10 Tratamos mais detidamente desse tema em Tomás de Aquino hoje, Curitiba - S. Paulo, PUC-PR GRD, 1993.
  7. 7. 7 Assim, se quero ocupar-me, digamos, de produzir laranjas, não devo recorrer aosbispos nem à Bíblia, mas sim deve estudar “laranjologia”: porque o Verbo criouinteligentemente as laranjas e lhes deu leis: devo plantá-las – que sou eu? - em tal mês,colhê-las em tal outro etc. O curioso é que a autonomia das realidades temporais tem um fundamento nateologia da Trindade... Esta é inclusive a doutrina oficial da Igreja que rechaça igualmente oclericalismo e o laicismo (que pretende deixar Deus fora da realidade social). Na mesmapassagem (4, 36) em que a Lumen Gentium afirma: "nenhuma atividade humana podeser excluída do domínio de Deus". Nesta mesma passagem se acrescenta: “há quereconhecer que a cidade terrena, a quem são confiados os cuidados temporais, se regepor princípios próprios". E a Gaudium et Spes (1,3,36): “Se por autonomia das realidades terrestres seentende que as coisas criadas e as mesmas sociedades gozam de leis e valores próprios,que devem ser conhecidos, empregados e ordenados gradualmente pelo homem, então éabsolutamente necessário exigir essa autonomia. E isto não é não é só uma exigênciados homes de nosso tempo, mas sim é a vontade do Criador. Pela mesma condição dacriação, todas as coisas são dotadas de fundamento próprio, de verdade, bondade, leis eordem específicos. O homem deve respeitar tudo isto, reconhecendo os métodospróprios de cada ciência e arte. No extremo oposto está um Ayyatulah Khomeini11: "Se dizer que a religião deveestar separada da política e que as autoridades religiosas não se devem meter emassuntos de Estado. (...) Tais afirmações são próprias de ateus: são ditadas edisseminadas pelos imperialistas. Acaso estava a política separada da religião no tempodo Profeta? (Que Al-lâh o bendiga a ele e a seus fiéis) (p. 27). “O Islã tem preceitos paratudo o que diz respeito ao homem e à sociedade. Esses preceitos procedem doOnipotente e são transmitidos por seu Profeta e Enviado. (...) Não há tema sobre o qualo Islã não tenha emitido seu juízo” (p. 19). “A instauração de uma ordem políticasecular equivale a impedir o progresso da ordem islâmico. Todo poder secular, seja qualfor a forma pela qual se manifeste, é necessariamente um poder ateu, obra de Satanás. Éum dever nosso extingui-lo e combater seus efeitos. (...) Não há outra solução senão ade derrubar todos os governos que não se assentem sobre os puros princípios islâmicos,11 Em seus Princípios políticos, filosóficos, sociais e religiosos. Rio de Janeiro: Record, 1980.
  8. 8. 8sendo, por tanto, corruptos e corruptores (...) Este é o dever, não só dos iranianos, comode todos os muçulmanos do mundo" (p.23). Naturalmente, nem todos os muçulmanos pensam assim, porém há no Islã umainclinação para a confusão entre o religioso e o político. Como também uma coisa é adoutrina oficial da Igreja e outra - muito diferente - a escassa consciência que muitoscatólicos têm da autonomia da ralidade temporal... O Islã tende a reduzir o temporal ao religioso. Ao contrário do cristianismo, oIslã afirma uma absoluta transcendência de Al-lâh (transcendência sobrepujada peladoutrina muatazilita, oficial na época de al-Khwarizmi) e uma revelação ditada,“baixada” (em árabe, o verbo nazala, que se aplica à revelação divina, significa aindapor cima - e originariamente – “baixar”). A revelação de Al-lâh e seu tawhid estão indicadas por sinais no12 mundo. E oprincípio da unidade não se aplica só à política, como também às ciências.Primeiramente, as ciências estão a serviço da fé13, não só como sinais místicos de Al-lâhmas antes de tudo de um modo prático: uma sociedade sobre a forte e urgentenecessidade de obedecer às leis do Altíssimo, necessita operacionalizar “tornaroperativas...” as soluções dos graves problemas de repartição de herança. A Álgebra é uma ciência que nasce para dar solução a esse problemaestabelecido pelo Corão14. Cabem aqui um par de sugestivas observações:1. É significativo o fato de que precisamente a parte dedicada a problemas práticos de herança - a parte III do Kitab - , que ocupa mais da metade do livro de Al- Khwarizmi, é suprimida nas traduções latinas - de meados do século XII - de Roberto de Ghester - em Segovia - e de Gerardo de Cremona, em Toledo.12 Ayyat significa não só sinal, mas ainda por cima versículo do Corão...13 *Deus, em sua misericórdia infinita, confiou o Alcorão a Seu profeta, para que o homem possa decifrar a natureza e, desta forma, transcende-la. O estudo do Alcorão e uma iniciação ao estudo da natureza. O estudo da natureza é uma procura de Deus. Os fenômenos naturais são cifras que significam Deus. O Alcorão fornece os testes de verificação para os esforços decifradores da pesquisa da natureza. O homem pode comparar a natureza ao Alcorão, porque sua mente participa do espírito divino. A origem divina da mente humana é vivenciada justamente por sua capacidade de adequação do Alcorão à natureza. Por sua capacidade algébrica e decifradora, a mente humana tem a estrutura da mente divina” (FLUSSER, V. A mesquita e a escrita. Revista de Estudos Árabes, DLO-FFLCHUSP, v. 1, n. 2, 1993, p. 33).14 Cfr. por exemplo: YOUSCHKEWITCH, A. P. Les mathematiques arabes, Paris, Vrin-CNRS, 1976. DALMEDICO, A.; PEIFFER, J. Une histoire des mathematiques, Paris, Seuil, 1988; WAERDEN, B. L. van der A History of Algebra, New York, Springer Verlag, 1985.
  9. 9. 92. A Álgebra de Al-Khwarizmi é completamente retórica e não emprega símbolos: os números simples são designados por dirham, a unidade de moeda (o dó1ar, diríamos hoje em dia); la incógnita, o x, se designa pela palavra árabe xay, coisa, e, se é de ordem quadrada, mal (riqueza, bens, fortuna). Mas voltemos às ligações entre ciência e fé. De um modo intrínseco: “oprincípio da tawhid, o ponto capital da experiência islâmica de Al-lâh, exclui aseparação entre ciência e fé. Se tudo, na natureza, é ayyat ‘sinal’ da presença divina, oconhecimento da natureza se torna (...) um acesso a Al-lâh. (...) A sabedoria da fé reata,integra todas as ciências em um conjunto orgânico, pois todas têm um objetivo nomundo que, em sua totalidade, é uma teofania, uma revelação dos senais de Al-lâh. Ouniverso é um ícone no qual o Uno se revela por meio do múltiplo por mil símbolos”15. Nesse sentido, a Álgebra adquire extraordinária importância como instrumentode enlace entre as ciências. Referindo-se à época em que surge a Álgebra de Al-Khwarizmi, Roshdi Rashed disse: O começo do século IX é um grande momento de expansão da matemática helenística em língua árabe. É precisamente nesse período e nesse ambiente (o da “Casa da Sabedoria" de Bagdá) que Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi escreve um livro com matéria e estilo novos: nasce a Álgebra como disciplina matemática distinta e independente. Tal surgimento - e já os contemporâneos se dão conta disso - fuoi de importância crucial, seja pelo estilo dessa matemática pela ontologia de seu objeto e, ainda mais, pela riqueza de possibilidades que com ela se abrem. O estilo é, ao tempo, algorítmico e demonstrativo e, com essa álgebra , imediatamente se deixa entrever a imensa potencialidade que as Matemáticas terão desde então: a aplicação mútua entre as disciplinas matemáticas”16.4. A Álgebra no sistema língua/pensamento árabe. Não só com a religião: a Álgebra se relaciona ainda por cima - de modo mais oumenos direto - com o - para empregar a expressão de Johannes Lohmann17 - sistemalíngua/pensamento árabe.15 GARAUDY, op. cit. p. 81, 84-85.16 Modernidade Clássica e Ciência Árabe, Revista de Estudos Árabes, DLO-FFLCHUSP, v.1, n. 1, 1993, p. 9.17 LOHMANN, Johannes. Santo Tomas e os Árabes - Estruturas linguísticas e formas de pensamentos. Revista de Estudos Árabes, Centro de Estudos Árabes/FFLC~USP, Sao Paulo, Ano lII, n. 5-6, p. 3351. Tit. orig.: Saint Thomas et les Arabes (Structures linguistiques et formes de pensée), Revue Philosophique de Louvain, t. 74, fev. 1976, p. 30-44. Trad.: Ana L. Carvalho Fujikura e Helena Meidani.
  10. 10. 10 Analisando a língua poderemos ter uma melhor compreensão de aspectos daÁlgebra como ciência árabe e de sua evolução em contraposição à Geometria, comociência grega. Um importante primeiro ponto nas relações entre língua e “forma depensamento" (Lohmann) é a de que “o que importa não são as línguas em si, mas aslínguas na medida em que predeterminam certa concepção de mundo para o falante, oucomo disse Heidegger, eine Erschlossenheit des Daseins”18. Ou seja, que, de algum modo, o alcance do pensamento se condiciona pelalinguagem. Não só pelo maior ou menor número e acuidade de conceitos e potencialexpressivo dos vocábulos, mas também (e sobre tudo) pelas estruturas peculiares decada língua ou família de línguas. Assim cabe falar de sistema língua/pensamento, que,no caso do grego, é justamente designado por logos e, no caso do árabe, por mana. O conceito de mana, ‘intencionalidade’19; é tão característica da maneira árabede pensar como o é, em sua concepção original, a noção específica do termo gregologos para a forma de pensar do grego clássico. E, ainda por cima, precisamente poressas duas noções, ou, de outra maneira, sobre a influência dessas duas noções, é queessas duas formas de pensamento, representadas, cada qual em sua língua - o gregoclássico e o árabe clássico – tem-se expressado em filosofia20. E podemos acrescentar:tem-se expressada ainda por cima a Álgebra e a Geometria. O sistema grego, logos, busca estabelecer uma exata correspondência entrepensamento e realidade. Correspondência biunivoca já programaticamente estabelecidapor Parmênides quando afirma: Tò gàr auto noein estin te kai einai (“Pensar e ser são omesmo”). Tal proposta de pensamento é possibilitada por diversos fenômenos delinguagem. Assinalamos somente dois para poder fazer o contraste com o árabe. 1) Contrariamente ao árabe, no centro semântico do sistema grego, “se encontrao verbo esti (ser), que, segundo Aristóteles, esta implicitamente contido em qualqueroutro vcrbo”21. O verbo ser, característica central do sistema logos (e de todo o18 Art. cit. p. 38.19 No sentido técnico-filosófico de intentio, apresentado por Lohmann.20 Art. cit. p. 35-36.21 Art. cit. p. 35.
  11. 11. 11indoeuropeu), permitiria o enlace exato entre a realidade mesma e o pensamento: peloverbo ser, o pensamento homo-loga o real. Um exemplo nos ajudará a compreender essa relação. Suponhamos que venhamaqui os peritos em normas de seguros contra incêndio que vão homo-logar este edifício.Então, há uma norma ideal que prescreve – como é este imóvel? - que haja tantos e taisextintores, que haja tantas e tais saídas de emergência etc. Eles dispõem de um logos, deum corpo de normas técnicas racionalmente estabelecidas e, inspecionando um edifício,vão verificar se a realidade (a presença de tantos e tais extintores, de portas metálicasetc.) daquele edifício está no mesmo logos (homo-logos) da norma. Deste mesmo modo,para o sistema grego, o pensamento está em homo-logia com a realidade. 2) A língua grega flexiona temas (enquanto o árabe flexiona a mesma raiz deuma palavra). No exemplo tradicional das gramáticas elementares de latim (e,obviamente, o mesmo ocorre no grego), o radicai ros de rosa permanece fixo, pois umarosa é uma rosa; qualquer outro fator (qualquer coisa que suceda à substância rosa, seurelacionamento com o mundo exterior, suas qualidades etc.): da cor da rosa (genitivo) àmosca que nela pousa (ablativo), se registra nas desinências rosam, rosarum, rosae etc. Porém o radical (que corresponde à ousia, à substância) permanece intocável. Com o árabe, tudo é diferente: para o árabe não há radicais fixos: o radicaltrilítero - por exemplo: S-L-M- é intra-flexionado: SaLaM; iSLaM; SaLyM; muSLiMetc. Lohmann interpreta este fato do seguinte modo: O árabe, como o semítico em geral, de uma parte; e o grego, de outra, estabelecem relações com o mundo respectivamente pela audição e pelo olhar. Tal fato conduziu o falante semita a uma preponderância da religião, enquanto o grego se voltava a inventar a teoria. Dali decorre (ou procede?...) uma diferença análoga das correspondentes línguas, quanto a seu tipo de expressão. Cada um desses dois tipos se caracteriza por um procedimento gramatical específico: flexão de raízes no semítico e flexão de temas no indoeuropeu antigo. A onipresença do verbo ser e a flexão de temas, como agudamente indicaLohmann, favorecem um sistema logos (“ocular”, “especular”) de correspondênciaexata entre pensamento y realidade que, como veremos, é característica também daGeometria grega.
  12. 12. 12 O árabe se inclina para o sistema ma´na - pensamento “auricular”,“pensamiento confundente22”pela ausência das amarras do verbo ser como verbo deligação, pela indeterminação semântica de seus radicais trilíteros etc. Há, assim, umadespretensão de alcançar a ousia, la substantia. Tal despretensão é confirmada pelareligião e, em especial, pela doutrina muatazilita, o pensamento teológico impostooficialmente por Al-Maamun em Bagdad. Se podem aplicar à Álgebra as consideraçõesde Lohmann sobre a “distorção” na recepção da filosofia grega pelos árabes e,especialmente, por Averroes: (Um aspecto) que se deve ter em conta para compreender a intenção do Comendador (em sua interpretação de Aristóteles) é a noção de essentia (como tradução da palavra árabe dhat). Dhat - conceito profundamente enraizado no aristotelismo árabe na especulação teológica islâmica do século IX, em Bagdad - é a essência de Deus, em oposição a seus atributos, por cuja mediação, se fala de Deus no Corão. A essência de Deus, segundo a doutrina mu´tazilita é absolutamente transcendente em oposição a esses atributos. Essa transcendência absoluta de Deus – expressa pela noção dhat e traduzida em latim por essentia - , em oposição a todas as noções descritivas (sifat, em árabe) (...) se tornou uma transcendência da coisa real em relação ao intelecto humano. A tudo isso, aplique-se ainda o critério - por certo não casual - de seleção defontes do mesmo Al-Khwarizmi. Solomon Gandz, o moderno editor de Al-Khwarizmi,considera essencial, no fundador da Álgebra, seu caráter oriental, não-grego e aindaanti-grego. Vale a pena transcrever sua introdução ao capítulo “Mensuração” do Kitab:5. Al-Khwarizmi, o antagonista do influxo grcgo Na universidade de Bagdá, fundada por Al-Maa-mun (813-33), a Bayt al-Hikma, donde Al-Khwarizmi trabalhou sob o patrocínio do Califa, floresceu tambémum antigo companheiro, Al-Hajjaj ibn Yu-suf ibn Matar. Este era o chefe da correntefavorável à recepção da ciência grega por parte dos árabes. Dedicou toda sua vida atraduzir para o árabe as obras gregas. Ainda no califado de Harun al-Rashid (786-809),Al-Hajjaj havia traduzido Os Elementos de Euclides (...). Posteriormente (829-830),traduzio o Almagesto. Mas, Al-Khwarizmi nunca menciona seu colega e nem sequer22 No sentido técnico que Ortega e Julian Marias dão a essa expressão.
  13. 13. 13suas obras. Euclides e sua Geometria, mesmo que disponíveis pela boa tradução de seucompanheiro, são de todo ignorados por Al-Khwarizmi, quando ele escreve sobreGeometria. E no “Prefácio” de sua Álgebra, Al-Khwarizmi claramente enfatiza seupropósito de escrever um tratado popular que, ao contrário da matemática teórica grega,sirva a fins práticos do povo em seus negócios de heranças e legados, em seus assuntosjurídicos, comerciais, de exploração da terra e de escavação de canais. Al-Khwarizmi éem tudo o contrário de um discípulo dos gregos: é o adversário de AI-Hajjaj e da escolagrega. Ele é o representante das ciências populares nativas. Na Academia de Bagdá, Al-Khwanzmi representa uma reação contrária à introdução da matemática grega. SuaÁlgebra produz uma impressão de protesto contra a tradução de Euclides e contra toda atendência de acolhida das ciências gregas23.6. Árabe x Grego: os conceitos de razão e proporção La geometria grega é o modelo acabado do sistema grego, de uma “língua devisão”, em correspondência tanto quanto possível, bijetiva com o real. Esse “tanto quanto possível” impõe seus limites: na matemática grega, nãoencontraremos o número zero (o zero não tem correspondente-logos com o real) e éconhecido o escândalo histórico que se produz depois da descoberta daincomensurabilidade de grandezas (o número irracional, para os gregos a-logos!, entraem contradição com o mesmo sistema de pensamento). Por outra parte, Euclides24afirma que o um é a realidade e a unidade é aquilo pelo qual se diz de cada um dos entesque são, que é um. Bem distintas são as coisas para o árabe: seu sistema língua/pensamento não élogos, porém ma´na: prevalece não a pretensão de que a linguagem acompanhe paripassu o ente, porém o sentido mental (intentio, ma´na), independente dacorrespondência-logos com o real. Daí que a ciência árabe, por antonomásia, seja a Álgebra (com zero e númerosnegativos etc.). E o irracional, na incomensurabilidade geométrica, é aceito com totalnaturalidade pelo árabe.23 Cit. porWaerden, B. L. op. cit., pp. 14-15.24 Livro Vll, def. 1. Citaremos pela ed. de Heath, Thomas L. The Thirteen books of Euclids Elements, translated frorn the text of Heibery with Intr. and Comm. New York, Dover, 2nd. ed., s.d., vol. l-lll.
  14. 14. 14 É oportuno nesse sentido descrever – mesmo que de modo breve - a superaçãodo sistema logos no caso paradigmático da acolhida árabe dos conceitos matemáticos derazão e proporção25. Essa superação tem um importante marco no famoso matemático e poeta OmarKhayyam, que abre el caminho para o estabelecimento dos números irracionais. Para analisar os conceitos de razão e proporção nos Elementos, comecemos pelaobservação de Heath: “É digno de atenção, o fato de que a teoria das proporções recebeduplo tratamento em Euclides: se refere a grandezas em general, no livro V, e só ao casoparticular de números, no livro V11”26. Para Heath, Euclides segue a tradição: reproduzindo a antiga teoria deproporções (anterior à crise dos incomensuráveis) e também à nova, atribuída a Eudoxo(a do libro V). Esta definição (V, def. 5) afirma: Se diz que magnitudes estão na mesma razão - a primeira para a segunda e a terceira para a quarta - quando: para quaisquer equimúltiplos que sejam tomados da primeira e da terceira comparados a quaisquer equimúltiplos que sejam tomados da segunda e da quarta; os primeiros equimúltiplos coincidem em superar (ou igualar ou inferar) os segundos equimúltiplos respectivamente tomados em ordem correspondente. Vuillemin faz notar que esta teoria permite evitar o problema dos irracionais27: oconceito de razão se subtrai ao âmbito da medida (e se evita, por tanto, o escândalo dosincomensuráveis). E é precisamente essa definição de razão a que será objeto de crítica por parte deOmar Khayyam: para ele, Euclides não houvera atinado com o verdadeiro significadode razão, que se encontra no processo de medida de uma grandeza por outra28. Assim, Omar Khayyam define A : B = C : D Todos os múltiplos da primeira são retirados da segunda, até que se chegue a um resto menor que a primeira e, igualmente, todos os múltiplos da terceira são retirados da quarta, até que se chegue a um25 Un estudo todo dedicado à recepção do conceito euclidiano de razão pelos árabes é o de PLOOIJ, E. B. Al-Djajjâni - Commentary on Ratio in Euclids conception of Ratio as criticized by arabian commentators, Rotterdam, Uitgeuerij W.J. van Hengel, 1950.26 Op. cit. v.11, p. 113.27 VUILLEMIN, Jules. De la Logique a la Théologie. Paris: Flammarion, 1967, pp. 12 e ss.28 Como observa Dirk J. Struik em "Omar Khayyam Mathematimatician”. The Mathematics Teacher, April 1958: "Omar is here on the road to the extension of the number concept which leads to the notion of the real number".
  15. 15. 15 resto menor que a terceira. E o número de múltiplos da primeira na segunda é igual ao número de múltiplos da terceira na quarta. E mais: se extrai da primeira, todos os múltiplos do resto da segunda, até obter um novo resto menor que o resto da segunda e igualmente, se extrai da terceira, todos os múltiplos do resto da quarta, até obter um novo resto menor que o resto da quarta. E o número de múltiplos do resto da segunda é igual ao número de múltiplos do resto da quarta. Etc. E assim, ad infinitum. Então, a razão entre a primeira e a segunda é necessariamente a que se dá entre a terceira e a quarta. Esta é a verdadeira proporcionalidade a modo geométrico29. Este processo” - já mencionado por Aristóteles - é o que os gregos chamamantanairesis ou antiphayresis: La quantidade menor, digamos B, é subtraída de A, com resto R1. E assim R1 =A – q1 B. Em seguida, R1 é subtraído - tanto quanto possível - de B. R 1 = B – q2 R 1 E desse modo se procede indefinidamente... Depois de afirmar l excelência da antiphayresis, Omar Khayyam estabelece aquestão decisiva para o estabelecimento dos números irracionais: se a razão deve serentendida como um tipo de número. Desprendidos do enraizamento grego na correspondência pensamento/realidade,autores árabes como Nasir ad-Din at-Tusi não terão inconveniente em considerar todasas razões (e os irracionais, como limites das antiphayresis) como números. Uma tal acolhida só é possível em sistema ma´na...29 Cit. por Waerden, B. L. v. der A History of Algebra - From al-Khwarizmi to Emmi Noether, N. York, Springer Verlag, 1985, p. 30.

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