Matriks
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Matriks

on

  • 650 views

 

Statistics

Views

Total Views
650
Views on SlideShare
650
Embed Views
0

Actions

Likes
0
Downloads
42
Comments
0

0 Embeds 0

No embeds

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Matriks Matriks Presentation Transcript

  • Matriks
  • Pengertian MatriksAdalah kumpulan bilangan yangdisajikan secara teratur dalam baris dankolomyang membentuk persegi panjangserta termuat di antara sepasang tandakurung
  • Notasi MatriksA = --a11 a12 …. a1na21 a22 …. a2n..am1 am2 …. amn
  •  Ukuran Matrik atau Ordo Matrik A adalahm x ndimana :m = banyak barisn = banyak kolom Elemen matrik aij artinya elemen baris ke-Idan kolom ke-j pada matrik A
  • Bentuk Matriks Matriks bujur sangkar bila ordo Aadalah m x n dimana m = n Matriks bukan bujur sangkar bila ordoA adalah m x n dimana m ≠ n
  • Jenis-jenis matriksMatriks Nol adalah matriks yang elemen-elemennya nol Matriks diagonal adalah matriks yanghanya elemen-elemen diagonal tidak samadengan nol Matriks Identitas adalah bentuk khusus darimatriks diagonal dimana elemen-elemendiagonalnya sama dengan nol
  •  Matriks TransposeBila A (m x n) maka transpose dari Adinyatakan dengan ATadalah matriksberordo (n x m).Dengan perkataan lain terjadi perubahandari baris menjadi kolom , sedangkankolom menjadi baris
  • Operasi matriks Pengurangan dan penjumlahanA(m x n ) ± B( m x n ) = C( m x n )Syarat dua buah matriks atau lebih agardapat dijumlahkan atau dikurangkan adalahordo masing-masing matriks harus sama
  •  Perkalian Skalark A =ka11 ka12 …. ka1nka21 ka22 …. ka2n....kam1 kam2 …. kamn
  •  Perkalian matriks dengan matriksDua buah matriks A(m x n) dan B(n x k) dapatdikalikan apabila memenuhi syarat:• Jika dan hanya jika jumlah kolom matrikA sama dengan jumlah baris matriks B• Ordo matriks hasil perkalian A dan Badalah ( m x k )
  • Sifat-sifat Matriks AT+ BT= ( A + B )T ( A B )T= BTAT ( k A )T= k AT, k = skalar (AT)T= A
  • Determinan Matriks Jika suatu matriks adalah matriksbujur sangkar maka mempunyai nilaideterminannya Determinan matriks A di dinotasikandengan | A | Cara menghitung determinantergantung ordo matriks tersebut
  • Determinan matriks ordo 2 x 2A =det.A = |A| = a11a22 - a21a12a11 a12a11 a12
  • Determinan matriks ordo 3 x 3A =a11 a12 a13a21 a22 a23a31 a32 a33
  • Determinan matrik A ( 3 x 3 ) dihitungmenggunakan metode SARRUS:| A | = a11 a22a33 + a12 a23a31 + a13 a21a32- a31 a22a13 - a32 a23a11 - a33 a21a12
  • Beberapa sifat-sifatDeterminanBila matrik A dan B adalah bujur sangkar: Det ( A ± B ) = det A ± det B Det ( AB ) = det A . det B Det ( AT) = det A Determinan A sama dengan nol jika unsur-unsur pada salah satu baris atau kolomsemuanya nol
  • Matriks InversSebuah matriks A dikatakan mempunyaiinvers apabila matriks A adalah matriks Nonsingular, yaitu matriks bujur sangkar yangdeterminannya tidak sama dengan nol, ditulisdengan A- 1sehingga berlaku:A-1A = A A-1= Idimana I adalah matriks identitas
  • Menentukan matriks invers Menggunakan metode Adjoin:A- 1=Adjoin ADet. ADet. A ≠ 0
  • Adjoin A adalah transpose dari matrikkofaktor-kofaktor dari matrik AAdjoin A =A11A12..A1n... An1An2..Ann...
  • Ai j adalah kofaktor dari elemen ai j dimana :Ai j = ( - 1 )i+ j| Mi j |Mi j adalah submatrik dari A yang diperolehdengan jalan menghilangkan baris ke – i dankolom ke – j pada A
  • Sifat-sifat matriks invers ( A B ) – 1= B – 1A – 1 ( k A ) – 1= 1/k A – 1 (A – 1) – 1= A
  • Contoh:Tentukan Adjoint matriks A dan inversmatriks berikut ini:A =1 2 34 5 67 8 9