20041127 thay hoa-bai4

  • 151 views
Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
  • Sách chuyên Toán:
    1. http://sachsangtao.com
    2. http://sachsangtao.com
    3. http://sachsangtao.com
    4. http://sachsangtao.com
    5. http://sachsangtao.com
    6. http://sachsangtao.com
    7. http://sachsangtao.com
    8. http://sachsangtao.com
    9. http://sachsangtao.com
    10. http://sachsangtao.com
    11. http://sachsangtao.com
    12. http://sachsangtao.com
    13. http://sachsangtao.com
    14. http://sachsangtao.com
    15. http://sachsangtao.com
    16. http://sachsangtao.com
    17. http://sachsangtao.com
    18. http://sachsangtao.com
    19. http://sachsangtao.com
    20. http://sachsangtao.com
    21. http://sachsangtao.com
    22. http://sachsangtao.com
    23. http://sachsangtao.com
    24. http://sachsangtao.com
    25. http://sachsangtao.com
    26. http://sachsangtao.com
    27. http://sachsangtao.com
    28. http://sachsangtao.com
    29. http://sachsangtao.com
    30. http://sachsangtao.com
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
151
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
3
Comments
1
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. GI I TÍCH (CƠ B N) Tài li u ôn thi cao h c năm 2005 Phiên b n đã ch nh s a PGS TS. Lê Hoàn Hóa Ngày 15 tháng 12 năm 2009Phép Tính Vi Phân Hàm Nhi u Bi nI - S liên t c 1. Không gian : Đ nh nghĩa: V i , đ t: - là chu n Euclide c a - là kho ng cách gi a . - là qu c u m tâm , bán kính . Cho , đi m đư c g i là đi m biên c a n u v i m i thì và . N u là đi m biên c a thì cũng là đi m biên c a . T p t t c các đi m biên c a đư c g i là biên c a , ký hi u . Ta có: T p đư c g i là m n u m i , có sao cho .N u là t p m , thì không là đi m biên c a . V y n u là t p m thì không ch a đi m biên c a và ngư c l i. T p đư c g i là đóng n u là t p m . là t p đóng Đ t: là t p m l n nh t ch a trong và g i là ph n trong c a . là t p đóng bé nh t ch a và g i là bao đóng c a Tâp đư c g i là b ch n n u có sao cho v im i Đ nh lý: 1) là không gian đ y đ , nghĩa là m i dãy cơ b n trong đ uh it . 2) Cho là t p đóng b ch n trong và là dãy trong . Khi đó có dãy con c a dãy sao cho và 2. Gi i h n và s liên t c : Đ nh nghĩa: Cho , đi m đư c g i là đi m gi i h n (hay đi m t ) c a n uv i m i thì 1
  • 2. là đi m gi i h n c a n u và ch n u có dãy trong , ,2.1 Cho và là đi m gi i h n c a . Ta nói: Ta có : Ghi chú : Đ ch ng minh không có ta c n ch ra có hai dãy trong mà2.2 Cho và . Ta nói: liên t c t i N u liên t c t i m i ta nói liên t c trên liên t c trên liên t c đ u trên Ta có: N u và là đi m gi i h n c a thì: liên t c t i2.3 T p đư c g i là liên thông n u không có hai t p m sao cho : Đ nh lý: Cho là t p đóng b ch n trong và liên t c. Khi đó: a) liên t c đ u trên b) đ t c c đ i, c c ti u trên , nghĩa là có sao cho : 2
  • 3. c) N u gi s thêm liên thông và đ t : , Khi đó :3. Thí d : 3.1 Cho , mi n xác đ nh là t p đóng, b ch n trong Cho mi n xác đ nh: / Biên c a là hai đư ng cong : M i thì M i thì là t p b ch n, không là t p đóng cũng không là t p m . không liên thông Th t v y, đ t: / / là t p m th a mãn: 3.2 Cho / / Khi đó : Th t v y , v i và , trong qu c u m tâm bán kính , g i là hình vuông m ch a trong qu c u Do m i kho ng m khác r ng đ u ch a vô s s h u t và s vô t nên Vy Ngoài ra, t p các đi m gi i h n c a cũng là 3
  • 4. 3.3 Tính các gi i h n: i) (đ t ) ii) iii) Th t v y : iv) không t n t i. Th t v y, đ t , ch n: v) không t n t i. Đ t , ch n:3.4 Cho là t p b đóng, b ch n trong và . Ch ng minh: có sao cho : Đ t đ nh b i: thì liên t c. Do là t p đóng, b ch n nên đ t c c đ i, c c ti u trong .3.5 Cho là t p đóng trong và . Ch ng minh: có sao cho : Đ t: đ nh b i: thì liên t c. V i đ l n sao cho là qu c u đóng). Đ t thì là t p đóng, b ch n. V y có sao cho: V i , xét hai trư ng h p: - thì 4
  • 5. - thì Vy 3.6 Cho liên t c và th a mãn: . Ch ng minh: liên t c đ u. V i , do , có sao cho khi thì: Khi đó: v i thì Do liên t c đ u trên t p đóng, b ch n nên có sao cho khi thì V y liên t c đ u trên . 3.7 Cho Đ nh đ liên t c t i . Đ t , ta có: (do ) V y: liên t c t i Do , có th gi s . Khi đó: Suy ra: Vy liên t c t iBài t p1 - Kh o sát các gi i h n sau: i) ii)2 - Đ nh đ các hàm s sau lên t c: i) ii)3 - Ch ng minh hàm s sau liên t c đ u trên : HD: 5
  • 6. 4 - Ch ng minh hàm s sau không liên t c đ u trên : HD: Hàm tương đương v i hàm khiII - S kh vi 1. Đ o hàm riêng: Cho là t p m trong , . Đ t (thàng ph n th b ng 1). V i , đ o hàm riêng c a t i theo bi n , ký hi u , đ nh b i: (n u gi i h n t n t i, h u h n) 2. S kh vi: Cho là t p m trong , và . Gi s t n t i các đ o hàm riêng . Ta nói kh vi t i n uv i sao cho thì: trong đó xác đ nh trong lân c n c a th a: Vi phân c a t i , ký hi u là , đ nh b i: thay b ng Tính ch t:N u kh vi t i thì liên t c t i . Đi u ki n đ : N u các đ o hàm riêng liên t c t i thì kh vi t i Ghi chú: Hàm có nhưng không liên t c t i (do không t n t i ). 3. Thí d : 3.1 Tính đ o hàm riêng: a) 6
  • 7. b) , , c) ,3.2 Xét s kh vi c a các hàm sau t i a) Ta có: , V i , . Suy ra: Vy kh vi t i b) , V i , Ch n , Suy ra: không có Vy không kh vi t i3.3 Cho Xét s kh vi c a t im i . Xét s liên t c c a t i . T i : Do liên t c t i m i nên kh vi t i m i . T i : 7
  • 8. , V i , Suy ra: V y kh vi t i Ch n: , , , Suy ra không t n t i , Vy không liên t c t iBÀI T P:1) Cho Đ nh giá tr c a t i đ liên t c. Khi đó tính2) Cho a) Xét tính liên t c c a t i và b) Tính3) Cho Xét s kh vi c a t i .4) Cho Tính và xét tính liên t c c a chúng t i m i , đ c bi t t i HD: Dùng5) Ch ng t các hàm sau có đ o hàm riêng không liên t c t i nhưng kh vi t i : a) 8
  • 9. b) 6) Cho Ch ng minh các đ o hàm riêng liên t c t i m i đ c bi t t i HD:4. Hàm n: Đ nh nghĩa: Cho , m i ph n t c a ghi là v i . Cho .M i ghi là: Các hàm đư c g i là hàm thành ph n c a . M i hàm thành ph n là m t hàm s th c theo bi n s th c Phương trình vectơ: (1) tương đương v i h th ng g m phương trình: (2) Khi nào t phương trình vectơ (1) có th gi i đư c ? Ánh x xác đ nh trong t p con c a có giá tr trong , n u có, đư c g i là ánh x n suy ra t phương trình vectơ (1). Đi u này tương đương v i bài toán: khi nào t h phương trình (2) có th gi i đư c là các hàm theo các bi n : Các hàm , n u có, đư c g i là hàm n suy ra t h phương trình (2) Sau đây là đ nh lí hàm n cho trư ng h p đ c bi t Đ nh lý: 9
  • 10. i) Phương trình : Cho có đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a . Gi s : và Khi đó, có kho ng m ch a , hàm kh vi liên t c th a mãn: vàii) Phương trình : Cho có đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a Gi s và Khi đó có t p m , hàm có đ o hàm riêng liên t c th a mãn: , , và , ,iii) H phương trình: Cho có các đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a . Gi s : và Khi đó có kho ng m ch a và các hàm kh vi liên t c th a mãn: , v i và đ o hàm đư c tính t h phương trình tuy n tính: 10
  • 11. iv) H phương trình: Cho có các đ o hàm riêng liên t c trong lân c n c a . Gi s : và Khi đó có m t lân c n m c a và hai hàm có đ o hàm riêng liên t c theo th a mãn: , v i Các đ o hàm riêng cho b i h 4 phương trình:Thí d : 1) Cho xác đ nh t h phương trình Tính Ta xem là hàm n. T ba phương trình trên, đ o hàm theo : 11
  • 12. 2) Cho là hàm n suy ra t h phương trình: v i gi thi t Tính Xem là hàm n, t hai phương trình đ o hàm theo : Thay , ta đư c:BÀI T P1- Cho là hàm n suy ra t các phương trình sau, tính : a) b)2- Cho là hàm n suy t h : Tính 12
  • 13. 3- Cho là hàm n suy ra t : Tính t i đi m .4- Cho là hàm n suy t : Tính bi t HD: Sau khi đ o hàm riêng hai phương trình theo thay đi u ki n . 13