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# 12 x1 t01 02 differentiating logs (2013)

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### 12 x1 t01 02 differentiating logs (2013)

1. 1. Differentiating Logarithms
2. 2. Differentiating Logarithms y  log f  x 
3. 3. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x 
4. 4. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  y  log a f  x 
5. 5. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x 
6. 6. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x 
7. 7. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x 
8. 8. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3
9. 9. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3 dy 3 x 2  3 dx x
10. 10. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3 dy 3 x 2  3 dx x 3  x
11. 11. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3 OR 2 dy 3 x  3 dx x 3  x y  log x 3
12. 12. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3 OR 2 dy 3 x  3 dx x 3  x y  log x 3 y  3 log x
13. 13. Differentiating Logarithms y  log f  x  dy f  x   dx f  x  e.g. (i) y  log3 x  5 dy 3  dx 3 x  5 y  log a f  x  dy f  x   dx log a  f  x  ii  y  log x 3 OR 2 dy 3 x  3 dx x 3  x y  log x 3 y  3 log x dy 3  dx x
14. 14. (iii) y  loglog x 
15. 15. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x
16. 16. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x
17. 17. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2
18. 18. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx
19. 19. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx 2x  5   x  3 x  2
20. 20. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx 2x  5   x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2 
21. 21. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx 2x  5   x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy 1 1   dx x  3 x  2
22. 22. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx 2x  5   x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy 1 1   dx x  3 x  2  x  2   x  3   x  3 x  2
23. 23. (iii) y  loglog x  1 dy  x dx log x 1  x log x iv  y  log x  3 x  2 dy  x  31   x  2 1   x  3 x  2 dx 2x  5   x  3 x  2 OR y  log x  3  log x  2  dy 1 1   dx x  3 x  2  x  2   x  3   x  3 x  2 2x  5   x  3 x  2
24. 24. v   x  5 y  log   x  2 
25. 25.  x  5 v  y  log   x  2   x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2
26. 26.  x  5 v  y  log   x  2   x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2  3  x  2   x  22  x  5
27. 27.  x  5 v  y  log   x  2   x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5 
28. 28.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  y  log x  5  log x  2 
29. 29.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2
30. 30.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2
31. 31.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2 3   x  2 x  5
32. 32.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  vi  y  log10 6 x y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2 3   x  2 x  5
33. 33.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  vi  y  log10 6 x dy 6  dx log 10 6 x y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2 3   x  2 x  5
34. 34.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  vi  y  log10 6 x dy 6  dx log 10 6 x 1  x log 10 y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2 3   x  2 x  5
35. 35.  x  5 v  y  log  OR   x  2  x  21   x  51 dy  x  22  x5 dx x2 3  x  2   x  22  x  5 3   x  2 x  5  vi  y  log10 6 x dy 6  dx log 10 6 x 1  x log 10 y  log x  5  log x  2  dy 1 1   dx x  5 x  2  x  2    x  5   x  5 x  2 3   x  2 x  5 Exercise 12B; 1acf, 2chk, 5acehi, 6b, 7ad, 8acef, 9bd, 10ac, 11, 13a, 14bdfhjl, 15b, 18bdf, 19b, 20af*, 21a* Exercise 12C; 1bdf, 2, 3, 6, 7a, 8, 11, 13, 14, 18*