11 x1 t08 02 sum & difference of angles (2012)
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11 x1 t08 02 sum & difference of angles (2012) 11 x1 t08 02 sum & difference of angles (2012) Presentation Transcript

  • Sum & Difference of Angles
  • Sum & Difference of Angles y 1 x
  • Sum & Difference of Angles y P 1 x
  • Sum & Difference of Angles y P 1  x
  • Sum & Difference of Angles y P 1 y 1   x x
  • Sum & Difference of Angles y P  cos  ,sin   1 y 1   x x x  cos  1 x  cos 
  • Sum & Difference of Angles y P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin 
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin 
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos    
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos    
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2 PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2 
  • Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2 PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2  PQ 2  2  2cos  cos   2sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with  
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin    
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin  If it’s not the sine
  •  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin  If it’s not the sine,it’s not the sign
  • Replace  with 90  
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with  
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin    
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin  If it’s the sine
  • Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin  If it’s the sine,it’s the sign
  • tan    
  • tan     sin     tan      cos    
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin 
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos 
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan 
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with  
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan    
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan     tan       tan  (odd function i.e. f   x    f  x  )
  • tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan     tan       tan  tan   tan  (odd function i.e. f   x    f  x  ) tan      1  tan  tan 
  • tan   tan tan      1  tan  tan 
  • tan plus tan tan   tan tan      1  tan  tan 
  • tan plus tan tan   tan tan      1  tan  tan  on one minus tan, tan
  • tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles
  • tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin 
  • tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin  cos     cos  cos   sin  sin 
  • tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin  cos     cos  cos   sin  sin  tan   tan  tan      1  tan  tan 
  • e.g.  i  Expand cos  2  3 
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10  
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30 
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30  1   3   1  1          2  2   2  2 
  • e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30  1   3   1  1          2  2   2  2  3 1  2 2
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2  5
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin 
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4 
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4  25 3  12
  • 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4  25 3  12 Exercise 14D; 1ade, 2bce, 5ac, 7, 9ac, 10ac, 12, 13ac, 16ab, 17, 23