11 x1 t08 02 sum & difference of angles (2012)

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11 x1 t08 02 sum & difference of angles (2012)

  1. 1. Sum & Difference of Angles
  2. 2. Sum & Difference of Angles y 1 x
  3. 3. Sum & Difference of Angles y P 1 x
  4. 4. Sum & Difference of Angles y P 1  x
  5. 5. Sum & Difference of Angles y P 1 y 1   x x
  6. 6. Sum & Difference of Angles y P  cos  ,sin   1 y 1   x x x  cos  1 x  cos 
  7. 7. Sum & Difference of Angles y P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin 
  8. 8. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin 
  9. 9. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry
  10. 10. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos    
  11. 11. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos    
  12. 12. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry
  13. 13. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2
  14. 14. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2 PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2 
  15. 15. Sum & Difference of Angles yQ  cos  ,sin   P  cos  ,sin   1 y 1   x x x y  cos   sin  1 1 x  cos  y  sin  By trigonometry PQ 2  12  12  2 11 cos     PQ 2  2  2cos     By coordinate geometry PQ 2   cos   cos     sin   sin   2 2 PQ 2  cos 2   2cos  cos   cos 2   sin 2   2sin  sin   sin 2  PQ 2  2  2cos  cos   2sin  sin 
  16. 16.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin 
  17. 17.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin 
  18. 18.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with  
  19. 19.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin    
  20. 20.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  )
  21. 21.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  )
  22. 22.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin 
  23. 23.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos     cos  cos   sin  sin 
  24. 24.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  25. 25.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  26. 26.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  27. 27.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  28. 28.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin 
  29. 29.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin  If it’s not the sine
  30. 30.  2  2cos      2  2cos  cos   2sin  sin  cos      cos  cos   sin  sin Replace  with   cos      cos  cos      sin  sin     cos      cos  (even function i.e. f   x   f  x  ) sin       sin  (odd function i.e. f   x    f  x  ) cos      cos  cos   sin  sin  cos, cos, sin, sin cos     cos  cos   sin  sin  If it’s not the sine,it’s not the sign
  31. 31. Replace  with 90  
  32. 32. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin 
  33. 33. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin 
  34. 34. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin 
  35. 35. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with  
  36. 36. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin    
  37. 37. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin 
  38. 38. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin      sin  cos   cos  sin 
  39. 39. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  40. 40. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  41. 41. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  42. 42. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  43. 43. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin 
  44. 44. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin  If it’s the sine
  45. 45. Replace  with 90   cos  90       cos  90    cos   sin  90    sin  cos  90        cos  90    cos   sin  90    sin  sin      sin  cos   cos  sin Replace  with   sin      sin  cos      cos  sin     sin      sin  cos   cos  sin  sin, cos, cos, sin sin      sin  cos   cos  sin  If it’s the sine,it’s the sign
  46. 46. tan    
  47. 47. tan     sin     tan      cos    
  48. 48. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin 
  49. 49. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos 
  50. 50. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan 
  51. 51. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with  
  52. 52. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan    
  53. 53. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan     tan       tan  (odd function i.e. f   x    f  x  )
  54. 54. tan     sin     tan      cos     sin  cos   cos  sin  tan      cos  cos   sin  sin  sin  cos  cos  sin   cos  cos  cos  cos  tan      cos  cos  sin  sin   cos  cos  cos  cos  tan   tan  tan      1  tan  tan Replace  with   tan   tan     tan      1  tan  tan     tan       tan  tan   tan  (odd function i.e. f   x    f  x  ) tan      1  tan  tan 
  55. 55. tan   tan tan      1  tan  tan 
  56. 56. tan plus tan tan   tan tan      1  tan  tan 
  57. 57. tan plus tan tan   tan tan      1  tan  tan  on one minus tan, tan
  58. 58. tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles
  59. 59. tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin 
  60. 60. tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin  cos     cos  cos   sin  sin 
  61. 61. tan plus tan tan   tan  tan      1  tan  tan  on one minus tan, tanSum and Difference of Angles sin      sin  cos   cos  sin  cos     cos  cos   sin  sin  tan   tan  tan      1  tan  tan 
  62. 62. e.g.  i  Expand cos  2  3 
  63. 63. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3
  64. 64. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10
  65. 65. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10  
  66. 66. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30
  67. 67. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3
  68. 68. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15
  69. 69. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30 
  70. 70. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30
  71. 71. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30  1   3   1  1          2  2   2  2 
  72. 72. e.g.  i  Expand cos  2  3  cos  2  3   cos 2 cos3  sin 2 sin 3 tan 20  tan10 (ii) Simplify 1  tan 20 tan10 tan 20  tan10  tan  20  10  1  tan 20 tan10    tan 30 1  3 (iii) Find the exact value of sin15 sin15  sin  45  30   sin 45 cos30  cos 45 sin 30  1   3   1  1          2  2   2  2  3 1  2 2
  73. 73. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4
  74. 74. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2  5
  75. 75. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1
  76. 76. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin 
  77. 77. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4 
  78. 78. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4  25 3  12
  79. 79. 2 1 iv  If sin   and cos   , find sin     3 4 3 2 4 15   5 1 sin      sin  cos   cos  sin   2  1    5  15          3  4   3  4  25 3  12 Exercise 14D; 1ade, 2bce, 5ac, 7, 9ac, 10ac, 12, 13ac, 16ab, 17, 23

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