0
BELAJAR MATEMATIKABY : NOVIA RAHAYU ZEIN
BILANGAN BULATBilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...)dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama ...
Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulatPenambahan Perkalianclosure: a + b adalah bilangan bulat a b adalah bilangan bulat...
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Cara menentukan FPB adalah dengan melihat faktor pada bilangantersebut dan dengan menggun...
Kelipatan Persekutuan Terkecil( KPK )Tentukan KPK dari 30 dan 45 dengan bilangankelipatan.Kelipatan 30 = {30, 60, 90, 120,...
Bangun DatarPengertian Bangun datar dalam matematikadisebut bangun geometri.
MACAM – MACAM BANGUN DATAR• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapanyang sama panjang, dan memil...
Rumus Bangun Datar• Rumus PersegiLuas = s x s = s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal(d) 2, sudah dibuktikan ) Kelilin...
Rumus TrapesiumLuas = ½ x (s1 + s2) x t dengan s1 dan s2 = sisi-sisisejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesiumRumus ...
Sifat-Sifat Bangun Datar• Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbedaukurannya• Persegi = semua sisi-sisinya sama ...
Jika kita membagi sebuah semangka menjadi tiga bagian yangsama kepada tiga orang siswa maka setiap siswa akanmemperoleh 1/...
Perhatikan contoh berikut:a. Bentuk persen, contohnya 75% (dibaca 75 persen). 75% artinya 75 per seratus =75/100b. Bentuk ...
2. Dari pecahan berikut ini manakah yang termasuk pecahan biasadan manakah yang termasuk pecahan campuran?Penyelesaian:a. ...
BANGUN RUANGBangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi.Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memilikiruang yang dib...
Jenis Bangun RuangCiri-ciri KUBUS, antara lain :Ø Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen),Ø Kubus...
Ciri-ciri BALOK,antara lain:Ø Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3persegi panjang kongrue...
Ciri-ciri TABUNG, antara lain:Ø Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alasdan atas berupa lingka...
Ciri-ciri KERUCUT,antara lain:Ø Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yangalasnya berupa lingkaran,Ø Kerucut memp...
Ciri-ciri BOLA, antara lain:Ø Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengahlingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Matematika

60

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
60
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Transcript of "Matematika"

  1. 1. BELAJAR MATEMATIKABY : NOVIA RAHAYU ZEIN
  2. 2. BILANGAN BULATBilangan bulat terdiri dari bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...)dan negatifnya (-1, -2, -3, ...; -0 adalah sama dengan 0sehingga tidak lagi dimasukkan secara terpisah). Bilanganbulat dapat dituliskan tanpa komponen desimal ataupecahan.Himpunan semua bilangan bulat dalam matematikadilambangkan dengan Z, berasal dari Zahlen (bahasaJerman untuk "bilangan").Himpunan Z tertutup di bawah operasi penambahan danperkalian. Artinya, jumlah dan hasil kali dua bilanganbulat juga bilangan bulat. Namun berbeda dengan bilanganasli, Z juga tertutup di bawah operasi pengurangan. Hasilpembagian dua bilangan bulat belum tentu bilangan bulatpula, karena itu Z tidak tertutup di bawah pembagian.
  3. 3. Tabel sifat-sifat operasi bilangan bulatPenambahan Perkalianclosure: a + b adalah bilangan bulat a b adalah bilangan bulatAsosiativitas: a + (b + c) = (a + b) + c a (b c) = (a b) cKomutativitas: a + b = b + a a b = b aEksistensi unsuridentitas:a + 0 = a a 1 = aEksistensi unsur invers: a + (−a) = 0Distribusivitas:a (b + c) = (a b) + (a c)Tidak ada pembagi nol:jika a b = 0, maka a = 0 ataub = 0 (atau keduanya)
  4. 4. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Cara menentukan FPB adalah dengan melihat faktor pada bilangantersebut dan dengan menggunakan faktorisasi prima. Pangkat yangdiambilnya adalah pangkat yang terendah.Contoh 1:Tentukan FPB dari 20 dan 30 dengan cara memperhatikan faktorpada bilangan tersebut!Faktor dari 20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}Faktor dari 30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}Jadi, FPB dari 20 dan 30 adalah 10.Contoh 2:Tentukan FPB dari 36 dan 90 dengan menggunakan faktorisasiprima.Faktorisasi prima dari 36 = 22 * 32Faktorisasi prima dari 90 = 2 * 32 * 5Demikian, FPB dari 36 dan 90 adalah 2 * 32 = 18.
  5. 5. Kelipatan Persekutuan Terkecil( KPK )Tentukan KPK dari 30 dan 45 dengan bilangankelipatan.Kelipatan 30 = {30, 60, 90, 120, 150,...}Kelipatan 45 = {45, 90, 135, 180, 225,...}Jadi, KPK dari 30 dan 45 adalah 90.
  6. 6. Bangun DatarPengertian Bangun datar dalam matematikadisebut bangun geometri.
  7. 7. MACAM – MACAM BANGUN DATAR• Persegi Panjang, yaitu bangun datar yang mempunyai sisi berhadapanyang sama panjang, dan memiliki empat buah titik sudut siku-siku.• Persegi, yaitu persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.• Segitiga, yaitu bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yangtidak segaris.. macam macamnya: segitiga sama sisi, segitiga sama kaki,segitiga siku-siku, segitiga sembarang.• Jajar Genjang, yaitu segi empat yang sisinya sepasang-sepasang samapanjang dan sejajar.• Trapesium, yaitu segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi yangsejajar.• Layang-layang, yaitu segi empat yang salah satu diagonalnyamemotong tegak lurus sumbu diagonal lainnya.• Belah Ketupat, yaitu segi empat yang semua sisinya sama panjang dankedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus.• Lingkaran, yaitu bangun datar yang terbentuk dari himpunan semuatitik persekitaran yang mengelilingi suatu titik asal dengan jarak yangsama. jarak tersebut biasanya dinamakan r, atau radius, atau jari-jari.
  8. 8. Rumus Bangun Datar• Rumus PersegiLuas = s x s = s2 ( Luas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal(d) 2, sudah dibuktikan ) Keliling = 4 x s dengan s =panjang sisi persegi• Rumus Persegi PanjangLuas = p x l p = Luas : lebar l = Luas : panjang Keliling =2p + 2l = 2 x (p + l) dengan p = panjang persegi panjang,dan l = lebar persegi panjang• Rumus SegitigaLuas = ½ x a x t dengan a = panjang alas segitiga, dan t =tinggi segitiga Panjang sisi miring segitiga siku-sikudicari dengan rumus Phytagoras (A2 + B2 = C2)• Rumus Jajar GenjangLuas = a x t dengan a = panjang alas jajargenjang, dan t =tinggi jajargenjang
  9. 9. Rumus TrapesiumLuas = ½ x (s1 + s2) x t dengan s1 dan s2 = sisi-sisisejajar pada trapesium, dan t = tinggi trapesiumRumus Layang-layangLuas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2Rumus Belah KetupatLuas = ½ x diagonal (d) 1 x diagonal (d) 2Rumus LingkaranLuas = π (pi) x jari-jari (r) 2 = πr2
  10. 10. Sifat-Sifat Bangun Datar• Layang-layang = terbagi atas 2 digonal yang berbedaukurannya• Persegi = semua sisi-sisinya sama panjang, semua sudutsama besar, kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan samapanjang.• Persegi panjang = sisi yang behadapan sama panjang, semuasudut sama besar•Belah ketupat = semua sisi-sisinya sama panjang, sudut yangberhadapan sama besar, kedua diagonalnya tidak samapanjang dan berpotongan tegak lurus.•Jajar genjang = sisi yang berhadapan sama panjang, sudutyang berhadapan sama besar•Lingkaran = memiliki simetri lipat dan simetri putar yang takterhingga jumlahnya
  11. 11. Jika kita membagi sebuah semangka menjadi tiga bagian yangsama kepada tiga orang siswa maka setiap siswa akanmemperoleh 1/3 bagian dari semangka semula. Bilangan 1/3adalah pecahan, dengan 1 disebut pembilang dan 3 disebutpenyebut.Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan b ≠ 0, a dan b∈ B. Jika a < b, maka bentuk a/b disebut pecahan biasa.Contohnya 2/7, 3/5, 4/7 dan seterusnya.Jika a > b, maka bentuk a/b disebut pecahan campuran.Contohnya 7/2, 8/3, 6/5 dan seterusnya.Pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan banggota bilangan bulat serta b ≠ 0.Selain bentuk a/b, ada pula bentuk pecahan yang lain. Bentuktersebut adalah persen, permil, dan bentuk desimal.Pengertian Bilangan Pecahan
  12. 12. Perhatikan contoh berikut:a. Bentuk persen, contohnya 75% (dibaca 75 persen). 75% artinya 75 per seratus =75/100b. Bentuk permil, contohnya 75‰ (dibaca 75 permil). 75‰ artinya 75 per seribu =75/1.000.c. Bentuk desimal, contohnya 0,3; 0,05; 0,001; dan seterusnya.0,3 = 3/10;0,05 = 5/100 dan0,001 = 1/1.000Contoh Soal:1. Sebutkan pembilang dan penyebut dari pecahan-pecahan berikut.Penyelesaian:a. Pada pecahan 3/8, pembilangnya 3 dan penyebutnya 8.b. 6 / a + 1 , pembilangnya adalah 6 dan penyebutnya adalah a + 1.c. 2+x / 4+y , pembilangnya adalah 2 + x dan penyebutnya adalah 4 + y.
  13. 13. 2. Dari pecahan berikut ini manakah yang termasuk pecahan biasadan manakah yang termasuk pecahan campuran?Penyelesaian:a. 2/5 disebut pecahan biasa karena pembilang < penyebut.b. 8/7 disebut pecahan campuran karena pembilang > penyebut.c. 9/11 disebut pecahan biasa karena pembilang < penyebut.
  14. 14. BANGUN RUANGBangun ruang disebut juga bangun tiga dimensi.Bangun ruang merupakan sebuah bangun yang memilikiruang yang dibatasi oleh beberapa sisi dan mempunyaivolume. Jumlah dan model sisi yang membatasi banguntersebut menentukan nama dan bentuk bangun tersebut.Bagian-bagian bangun ruang, antara lain:• Sisi: bidang pada bangun ruang yang membatasi antarabangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.• Rusuk: pertemuan dua sis yang berupa ruas garis padabangun ruang.• Titik sudut: titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlahtiga atau lebih.
  15. 15. Jenis Bangun RuangCiri-ciri KUBUS, antara lain :Ø Kubus merupakan bangun ruang dengan 6 sisi sama besar (kongruen),Ø Kubus mempunyai 6 sisi berbentuk persegi,Ø Kubus mempunyai 12 rusuk yang sama panjang,Ø Kubus mempunyai 8 titik sudut,Ø Jaring-karing kubus berupa 6 buah persegi yang kongruen.Rumus Luas Permukaan KubusL = 6 x r2Keterangan :L : luas permukaanr : panjang rusukRumus Volume KubusV = r3Keterangan :V = Volumer = rusukKUBUS
  16. 16. Ciri-ciri BALOK,antara lain:Ø Balok merupakan bangun ruang yang dibatasi 6 persegi panjang dimana 3persegi panjang kongruen,Ø Balok mempunyai 6 sisi berbentuk persegi panjang,Ø Balok mempunyai 3 pasang bidang sisi berhadapan yang kongruen,Ø Balok mempunyai 12 rusuk,Ø 4 buah rusuk yang sejajar sama panjang,Ø Balok mempunyai 8 titik sudut,Ø Jaring-jaring balok berupa 6 buah persegi panjang.Rumus Luas Permukaan BalokL = 2 x [ (p x l) + (p x t) + (l x t) ]Keterangan:t : tinggi balokp : panjang balokl : lebar balokRumus Volume BalokV = p x l x tKeterangan:t : tinggi balokp : panjang balokl : lebar balokBALOK
  17. 17. Ciri-ciri TABUNG, antara lain:Ø Tabung merupakan bangun ruang berupa prisma tegak dengan bidang alasdan atas berupa lingkaran,Ø Tinggi tabung adalah jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titikpusat lingkaran atas,Ø Bidang tegak tabung berupa lengkungan yang disebut selimut tabung,Ø Jaring-jaring tabung tabung berupa 2 buah lingkaran dan 1 persegi panjang.Rumus Luas Permukaan TabungL = 2 x ( π r2 ) + π d x tRumus Volume TabungV = 1/3 (luas alas x t)Keterangan:L : luas permukaanr : jari-jari lingkaran alasd : diameter lingkaran alast : tinggi tabungV : Volumeluas alas : π r2TABUNG
  18. 18. Ciri-ciri KERUCUT,antara lain:Ø Kerucut merupakan bangun ruang berbentuk limas yangalasnya berupa lingkaran,Ø Kerucut mempunyai 2 sisi,Ø Kerucut tidak mempunyai rusuk,Ø Kerucut mempunyai 1 titik sudut,Ø Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran dan segi tiga.Rumus Luas Permukaan KerucutL = π r2 + π d xtRumus Volume KerucutV = 1/3 ( π r2 x t )Keterangan:L : luas permukaanr : jari-jari lingkaran alasd : diameter lingkaran alast : tinggi kerucut
  19. 19. Ciri-ciri BOLA, antara lain:Ø Bola merupakan bangun ruang berbentuk setengahlingkaran diputar mengelilingi garis tengahnya,Ø Bola mempunyai 1 sisi dan 1 titik pusat,Ø Sisi bola disebut dinding bola,Ø Bola tidak mempunyai titik sudut dan rusuk,Ø Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari,Ø Jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusatdisebut diameter.Rumus Luas Permukaan BolaL = 4 π r2Rumus Volume BolaV = 4/3 π r3Keterangan:L : luas permukaanV : Volumer : jari-jari bolaπ : 22/7 atau 3,14 BOLA
  1. A particular slide catching your eye?

    Clipping is a handy way to collect important slides you want to go back to later.

×