Unit ini membincangkan bentuk 2-dimensi dan 3-dimensi, termasuk ciri-ciri dan contoh bentuk 2D seperti poligon dan bentuk 3D seperti polihedron, prisma, dan piramid. Cadangan untuk mengajar tajuk ini termasuk menyediakan bahan bantu belajar seperti bongkah bentuk dan gambar di bilik matematik untuk membantu pemahaman murid.

1. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
1
RIS
KOD & NAMA KURSUS
KRM3063- ASAS BENTUK DAN RUANG
TAJUK
KUMPULAN:
Group UPSI03(A112PJJ)
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO. ID
NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN D20102046027
NAMA PENSYARAH E-LEARNING: DR. MOHD UZI BIN DOLLAH
TARIKH SERAH: 18 NOVEMBER 2012
PEMARKAHAN
1. TUGASAN 2
JUMLAH
PENULISAN REFLEKSI PEMBELAJARAN BAGI 5
UNIT YANG DINYATAKAN

2. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
2
SENARAI KANDUNGAN
TAJUK MUKA SURAT
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
i) Pengenalan
3 - 5
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
ii) Pengajaran Bentuk dan Ruang
6 - 7
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
iii) 2-Dimensi dan 3-Dimensi
8 - 11
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
iv) Simetri dan Pola
12 - 14
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
v) Perimeter, luas dan Isipadu
15 - 18

3. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
3
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
TAJUK
UNIT 1: PENGENALAN
1. Isi Kandungan Utama
Isi Kandungan utama unit ini ialah mendefinisikan apa itu geometri, apakah yang
dikatakan bentuk dan ruang dan perkaitannya dengan geometri, sejarah perkembangan
geometri dan tokoh-tokoh geometri terulung serta sumbangan mereka, keperluan bentuk dan
ruang dimasukkan dalam sukatan pelajaran dan kepentingan mempelajari geometri.
Perkataan geometri berasal daripada perkataan Greek iaitu ”geo” dan ’metria’ di mana
”geo” bermaksud bumi dan ”metria” bermaksud ”ukur”. Ini adalah kerana pada asasnya,
geometri adalah berkaitan dengan pengukuran bumi. Geometri merangkumi pengajian tentang
bentuk, saiz, kedudukan dan ruang dan ia sangat berkait rapat dengan kehidupan manusia.
Sejarah perkembangan geometri bermula di tamadun-tamadun awal iaitu Mesir Kuno,
Lembah Sungai Indus dan Babylon. Tokoh-tokoh ulung dalam bidang geometri pula ialah
Euclid dan Pythagoras selain Descartes, Al Jabar dan Gauss yang telah memperkenalkan
pelbagai konsep dan kefahaman berkaitan bidang geometri.
Atas keperluan yang jelas, bidang bentuk dan ruang diterapkan dalam kurikulum sekolah
di negara kita bermula seawal di tahun 1 lagi hinggalah ke tahun 6 dan peringkat pengajian
yang lebih tinggi. Ini adalah berdasarkan kepentingan mempelajari geometri di mana ia
diaplikasikan secara meluas dalam kehidupan harian manusia, sebagai asas untuk memilih
kerjaya masa hadapan dan berupaya untuk menikmati keindahan dan nilai estetika geometri,
meningkatkan kepekaan individu terhadap bentuk dan ruang serta menjadi asas dalam
menggambar dan memanipulasi bentuk.
Geometri diaplikasikan secara meluas dalam bidang kejuruteraan, seni bina, sains dan
teknologi. Aplikasi geometri yang paling ketara boleh dilihat pada bentuk binaan dan susunan
bangunan.

4. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
4
2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah
Adalah amat penting menentukan pendekatan yang paling sesuai dalam
memperkenalkan geometri di kalangan murid-murid di sekolah rendah supaya tidak wujud
tanggapan negatif atau fobia terhadap perkataan geometri. Geometri harus diperkenalkan
kepada murid-murid berdasarkan aplikasinya dalam kehidupan agar murid dapat merasakan
bahawa geometri amat dekat dengan mereka. Suatu sudut geometri perlu diadakan sama
pada di dalam kelas, makmal Matematik, laluan Matematik atau Pondok Matematik
bergantung kepada kemampuan pihak sekolah untuk mewujudkan lokasi khas tersebut.
Pada sudut geometri tersebut, bolehlah dimuatkan dengan pelbagai contoh aplikasi
geometri yang diambil daripada konteks kehidupan harian. Contoh-contoh seperti di bawah
juga boleh digunakan sebagai bahan pameran untuk memperkenalkan geometri.
Motif geometri digunakan dalam mencantikkan lagi
kubah masjid ini.
Aplikasi geometri (taselasi) dalam penyusunan jubin
pada lantai bangunan ini.
Pengetahuan tentang geometri digunakan dalam
mereka bentuk stadium yang sangat menarik ini.

5. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
5
Pelbagai bahan atau info berkaitan dengan sejarah dan tokoh-tokoh terulung geometri
juga perlu dimuatkan pada sudut geometri. Penceritaan tentang sejarah dan tokoh-tokoh ini
adalah sesuatu yang menarik terutamanya bagi murid-murid cerdas yang sentiasa bersifat
ingin tahu dan sedia menerima pelbagai maklumat yang baharu bagi mereka.
Sejarah geometri Tamadun Mesir Purba dan
pembinaan pyramid.
Gauss, tokoh geometri dari
Jerman yang
membincangan geometri
dari aspek lengkungan dan
permukaan.
Pythagoras, tokoh
geometri terulung dari
Greek yang
memperkenalkan
Teorem Pythagoras.
Euclid, tokoh geometri
terulung dari Mesir yang
menghasilkan buku The
Element berkaitan geometri.
Descartes, memperkenalkan geometri
analitik atau Cartesian
Al- Khwarizmi, ahli geometri Islam yang
mempelopori bidang algebra.

6. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
6
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
TAJUK
PENGAJARAN BENTUK DAN RUANG
1. Isi Kandungan Utama
Unit ini membincangkan dengan jelas tentang tiga aspek berkaitan pengajaran bentuk
dan ruang iaitu pertama, perkembangan pembelajaran bentuk ruang, kedua, tiga perspektif
teori yang mendasari pembelajaran tentang bentuk dan ruang dan ketiga, empat fasa
pengajaran bentuk dan ruang.
Dalam perkembangan pembelajaran bentuk dan ruang, tumpuan terhadap pemahaman
konsep secara bermakna di kalangan murid perlu diberikan perhatian dengan menekankan
dua aspek visual geometri dan formal geometri. Visual geometri adalah pengajaran dan
pembelajaran tidak formal yang berlaku secara tidak langsung dan membantu pembinaan
kefahaman konsep secara intuitif, tidak berstruktur dan personal manakala formal geometri
pula menitikberatkan kepada ketepatan dalam menjalankan aktiviti, berbahasa dan
perwakilan serta penghujahan berasaskan logik.
Tiga teori yang mendasari pembelajaran bentuk dan ruang ialah Jean Piaget dan
Inhelder, Alan Hoffer dan Van Hiele. Jean Piaget dan Inhelder telah menulis buku bertajuk
”The Child’s Conception of Space” berkaitan perkembangan pemikiran kanak-kanak
mengenai ruang. Alan Hoffer pula telah mengenalpasti lima kemahiran geometri yang perlu
dikuasai oleh murid-murid iaitu kemahiran visual, kamahiran komunikasi lisan dan bertulis,
kemahiran melukis dan membina model, kemahiran logik dan kelima, kemahiran aplikasi
konsep dan pengetahuan geometri. Van Hiele memperkenalkan lima tahap pembelajaran
geomeri iaitu tahap visual, analisis, deduksi informal, deduksi formal dan rigor. Ketiga-tiga
teori mempunyai implikasi yang besar terhadap pengajaran dan pembelajaran geometri.
Empat fasa pengajaran yang dinyatakan ini adalah berdasarkan model inkuiri (Booker,
Bond, Sparrow dan Swan, 2004) di mana ia terdiri daripada fasa penerokaan, penjelasan,
refleksi dan mencatat.

7. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
7
2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah
Guru-guru Matematik di sekolah perlu mengadakan bengkel di mana guru-guru akan
membuat modul pengajaran dan pembelajaran tajuk geometri berserta dengan bahan bantu
mengajarnya sekali. Aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang dirangka mestilah
berdasarkan mana-mana satu teori yang dinyatakan dalam unit ini iaitu sama ada teori yang
dikemukan oleh Jean Piaget dan Inhelder, Alan Hoffer atau Van Hiele dan merangkumi
empat fasa pengajaran yang dikemukakan. Pembahagian tugas secara bijak boleh
dilakukan dalam penghasilan modul ini iaitu setiap guru atau pasangan guru
bertanggungjawab menyediakan satu rancangan pengajaran harian bagi kemahiran yang
telah ditetapkan. Ketua Panitia atau Guru Cemerlang Matematik boleh dilantik sebagai
editor modul untuk memastikan modul yang dihasilkan benar-benar menepati teori-teori dan
empat fasa pengajaran tersebut. Modul yang telah dibukukan perlulah diperbanyakkan
untuk diedarkan kepada semua guru matematik bagi memudahkan guru-guru ini membuat
rujukan. Bahan-bahan bantu mengajar/belajar yang dihasilkan dikumpulkan di satu tempat
khas misalnya di Bilik Matematik ataupun Bilik Sumber bagi memudahkan mana-mana guru
matematik mendapatkannya apabila diperlukan. Rekod penggunaan bahan bantu ini perlu
disediakan dan mana-mana guru yang membuat pinjaman bahan perlu mencatatnya dalam
buku rekod tersebut.
Selepas selesai satu-satu sesi pengajaran dan pembelajaran, guru-guru disarankan
membuat refleksi untuk melihat sejauh mana keberkesanan teori-teori dan empat fasa
pengajaran ini dapat diaplikasikan terhadap pembelajaran murid dan pencapaian hasil
pembelajaran yang disasarkan. Perbincangan antara guru-guru perlu dibuat bagi
mendapatkan input berkaitan kejayaan pengaplikasian teori-teori dan empat fasa
pengajaran tersebut dalam pembelajaran bentuk dan ruang. Guru juga membuat penilaian
adakah dengan menggunakan teori-teori ini, segala miskonsepsi yang mungkin berlaku
dalam pembelajaran tajuk ini dapat dielakkan dan diatasi atau tidak.

8. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
8
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
TAJUK
2-DIMENSI DAN 3-DIMENSI
1. Isi Kandungan Utama
Unit ini menerangkan tentang maksud bentuk 2-dimensi dan bentuk 3-dimensi, ciri-ciri
bagi kedua-dua bentuk yang berada di sekitar kehidupan sebenar serta menyelesaikan
masalah mencari luas permukaan dan isipadu bongkah.
Bentuk 2-dimensi ialah bentuk yang mempunyai panjang dan lebar sahaja. Ia
diklasifikasikan kepada tiga kumpulan utama iaitu bentuk yang dipagari beberapa garis
lurus, bentuk yang dipagari lengkok dan bentuk yang dipagari oleh gabungan garis lurus dan
lengkok. Contoh bentuk 2-dimensi ialah segitiga, segiempat, bulatan, elips dan separuh
bulatan.
Poligon merupakan bentuk yang terbina oleh lebih daripada tiga segmen garis lurus
pada satu satah yang sama di mana tidak ada sisi bersebelahan yang berada pada satu
garis, setiap sisi memotong hanya pada dua garis lurus dan setiap sisi hanya bertemu
dengan sisi-sisi disebelahnya. Contoh poligon ialah segitiga, quadrilateral, pentagon,
heksagon, heptagon, oktagon, nonagon dan dekagon. Terdapat juga poligon cembung dan
poligon cengkung. Poligon boleh dikelaskan kepada tiga jenis iaitu equilateral, equiangular
dan regular. Poligon adalah equilateral jika semua sisinya sama panjang, equiangular
sekiranya semua sudut adalah sama luas dan regular jika semua sisi adalah sama dan
semua sudut juga adalah sama.
Objek 3-dimensi merupakan objek yang mempunyai panjang, lebar dan tinggi serta
bersifat memenuhi ruang. Polihedron merupakan suatu objek pejal yang dibentuk oleh
rangkuman beberapa muka berbentuk poligon. Polihedron sekata ditakrifkan sebagai bentuk
3-dimensi yang mempunyai bilangan sisi tepi yang bertemu dan serupa. Prisma ialah
polihedron yang dibina daripada dua muka poligon yang kongruen dan selari antara satu
dengan lain serta dilingkungi oleh parallelogram. Piramid pula merupakan polihedron yang

9. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
9
dibina dengan tapak terdiri daripada sebuah poligon dengan mempunyai satu titik
puncaknya dan dilingkungi oleh segi tiga yang terbentuk daripada sisinya adalah terdiri
daripada garis yang menyambung antara puncak dengan bucu-bucu bagi poligon yang
menjadi tapak piramid.
Silinder, kon dan sfera pula merupakan bentuk 3-dimensi bukan polihedron kerana
ketiga-tiganya mempunyai permukaan bentuk lengkungan.
Net merupakan lukisan rajah dalam bentuk hamparan yang boleh dibentuk menjadi
bentuk 3-dimensi apabila dilipat.
2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah
Saya mencadangkan adanya sudut khas bentuk 2-dimensi dan 3-dimensi di Bilik
Matematik/ Pondok Matematik atau mana-mana lokasi yang dijadikan ruangan khas untuk
mata pelajaran ini. Di sudut khas ini, pelbagai bahan bantu belajar berkaitan bentuk 2-
dimnesi dan 3-dimensi boleh dikumpulkan, misalnya bongkah-bongkah bentuk yang dibeli
oleh panitia, barang-barang harian yang berbentuk 3-dimensi, kad-kad bentuk 2-dimensi
dan gambar-gambar yang menunjukkan aplikasi bentuk 2-dimensi dan 3-dimensi dalam
kehidupan terutamanya dalam seni bina. Pembelajaran bagi tajuk 2-dimensi dan 3-dimensi
boleh dijalankan di sini.
Contoh Gambar Makmal Matematik Sebuah Sekolah Luar Negara

10. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
10
Dengan adanya pelbagai bahan belajar berbentuk objek konkrit ini, murid dapat
mengekplorasi ciri-ciri (permukaan, sisi dan bucu) bentuk tersebut dengan lebih tepat
berbanding dengan hanya melihat gambarnya di dalam buku teks atau aktiviti. Kad-kad
bentuk 2-dimensi akan membantu murid mengenali setiap bentuk dengan lebih tepat malah
ia juga mampu mengatasi miskonsepsi murid yang menganggap bentuk-bentuk dari jenis
yang sama sebagai sama. Misalnya, murid menganggap semua bentuk sisi empat adalah
sama. Dengan melihat dan menyentuh sendiri setiap bentuk sisi empat yang ada, murid
pasti akan dapat membezakan bentuk-bentu tersebut dengan lebih berkesan.
Berikut merupakan contoh bahan yang boleh ditempatkan di sudut khas bentuk 2-
dimensi dan bentuk 3-dimensi:
BONGKAH 3-DIMENSI
BARANG-BARANG HARIAN BERBENTUK 3-DIMENSI YANG BOLEH DIPAMER

11. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
11
APLIKASI PELBAGAI BENTUK 3-DIMENSI DALAM SENIBINA
KAD BENTUK-BENTUK SEGIEMPAT

12. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
12
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
TAJUK
SIMETRI DAN POLA
1. Isi Kandungan Utama
Unit ini menjelaskan tentang jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri,
bagaimana menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri
yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan harian serta membina corak atau pola
geometri berdasarkan prinsip simetri.
Simetri bilateral merupakan transformasi yang berlaku dalam situasi refleksi refleksi
berbentuk cermin di mana jarak setiap titik pada objek adalah sama dengan jarak setiap titik
imejnya daripada paksi simetri berkenaan. Simetri putaran pula merupakan transformasi
yang berlaku dalam bentuk refleksi kepada suatu titik tetap iaitu setiap titik pada objek
mengalami refleksi kepada suatu titik tetap bagi membentuk imej.
Simetri bilateral boleh diuji dengan menggunakan teknik melipat manakala simetri
putaran ditentukan dengan memutarkan suatu titik pada bentuk (yang dibina menggunakan
plastik lutsinar) kepada suatu kedudukan di mana bentuk tersebut bertindan semula.
Konsep simetri diaplikasikan secara meluas dalam kehidupan harian terutamanya
dalam seni bina bangunan. Ini adalah kerana pelbagai corak yeng menarik dapat dijana
berdasarkan simetri dan ia termasuklah corak geometri yang berpola.

13. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
13
2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah
Guru-guru perlu bekerjasama menyediakan pelbagai kad bentuk untuk aktiviti
melipat dan meletakkannya di ruang khas pembelajaran matematik seperti bilik matematik.
Begitu juga dengan kad-kad bentuk menggunakan plastik lutsinar untuk menentukan simetri
putaran. Kad-kad untuk aktiviti lipatan mungkin tidak boleh digunakan semula tetapi kad-kad
plastik untuk putaran boleh digunakan berulang-ulang.
Panitia Matematik boleh bekerjasama dengan Panitia Sains dan mengumpulkan
pelbagai objek hidup yang mempunyai bentuk simetri di Taman Sains atau Taman Herba
Sekolah. Ini akan dapat membantu murid mengenal konsep simetri pada peringkat awal
menggunakan objek-objek sebenar. Contoh tumbuhan dan haiwan yang boleh diletakkan di
Taman Sains untuk tujuan ini adalah seperti dalam gambar di bawah:
HIDUPAN SEMULAJADI YANG MEMPUNYAI SIMETRI BILATERAL

14. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
14
Panitia Matematik juga boleh menganjurkan ”Kembara Simetri” iaitu lawatan sambil
belajar ke bangunan-bangunan di sekitar bandar berdekatan untuk melihat aplikasi simetri
dalam senibina. Murid-murid akan diminta mengambil seberapa banyak gambar dan
menyediakan laporan bagi lawatan berkenaan dalam bentuk buku skrap.
’
KEMBARA SIMETRI DI MASJID UBUDIAH KUALA KANGSAR, PERAK

15. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
15
REFLEKSI UNIT PELAJARAN
TAJUK
PERIMETER, LUAS DAN ISIPADU
1. Isi Kandungan Utama
Unit ini menerangkan bagaimana mengira perimeter bagi suatu bentuk 2-dimensi, luas
bagi suatu bentuk 2-dimensi sama ada melalui kaedah membilang petak unit atau dengan
menggunakan rumus, isipadu bagi suatu bongkah iaitu dengan menggunakan isipadu unit
atau rumus.
Perimeter ialah ukur keliling yang melibatkan pengukuran bagi suatu bentuk 2-dimensi
yang tertutup. Perimeter juga membawa definis jumlah panjang semua sisi atau jumlah jarak
unit yang melingkungi suatu bentuk 2-dimensi. Luas ialah ruang yang boleh diisi oleh suatu
bentuk 2-dimensi dan luas bagi suatu satah 2-dimensi adalah jumlah bilangan segiempat
sama yang bernilai 1 unit persegi. Luas permukaan objek 3-dimensi ialah jumah luas semua
permukaan yang membina objek itu luas muka tapak dan luas muka sisi. Isipadu ialah
jumlah ruang yang memenuhi suatu bongkah tersebut. Unit ukuran bagi isipadu ialah dalam
unit kuasa tiga, misalnya sentimeter padu (sm3
) dan meter padu (m3
).
Berikut adalah rumus bagi pengiraan luas dan isipadu:

16. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
16

17. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
17
2. Cadangan Perlaksanaan Di Sekolah
Guru perlu mengenalpasti dan menyenarai seberapa banyak bentuk 2-dimensi dan
objek 3-dimensi yang terdapat di kawasan sekitar sekolah. Satu pertandingan ’geometry
hunt’ boleh diadakan di mana murid-murid dikehendaki mencari bentuk yang ditentukan dan
mendapat nilai perimeter atau luas bagi bentuk tersebut. Murid yang paling cepat dan tepat
menyelesaikan tugasan akan dikira sebagai pemenang. Antara bentuk 2- dimensi yang
boleh disenaraikan adalah seperti dalam gambar di bawah:
Perimeter dan luas bagi
bulatan dan segiempat
blok refleksologi yang
terdapat di taman
sekolah.
Perimeter dan luas
permukaan perabot di
bilik-bilik khas seperti di
pusat sumber sekolah
Perimeter dan luas
bingkai gambar yang
pelbagai saiz yang
menghiasi suatu sudut di
Bilik Seni Visual.

18. NORAZLIN BINTI MOHD RUSDIN (D20102046027)
18
Guru-guru matematik perlu bersama-sama mengumpulkan bentuk-bentuk dan
bongkah-bongkah 2-dimensi dan 3-dimensi di Bilik Matematik atau Ruang Khas Matematik
bagi membolehkan murid-murid dari mana-mana kelas sekalipun menjalankan penyiasatan
menentukan perimeter dan luas bentuk-bentuk dua dimensi atau isipadu objek 3-dimensi
secara konkrit dan kontekstual.
Penyediaan geoboard di makmal matematik juga adalah perlu kerana ia memudahkan
pembelajaran pengiraan perimeter dan luas secara konkrit. Panitia matematik boleh
bekerjasama dengan Panitia Kemahiran Hidup dalam menyediakan geoboard
menggunakan papan dan kayu. Berikut adalah gambar geoboard yang boleh dibeli atau
dibina sendiri:
Gambar geoboard yang
boleh dibeli oleh Panitia
Matematik.
Gambar geoboard yang
boleh dibina sendiri
menggunakan papan dan
paku.