12 C Juros[1]
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12 C Juros[1] 12 C Juros[1] Presentation Transcript

  • "Somos o que repetidamente fazemos. A excelência, portanto, não é um feito, mas um hábito." Aristóteles
  • Matemática financeira PRÁTICA COM HP 12 C JUROS SIMPLES E COMPOSTOS. Matemática financeira com uso da HP-12c
  • Entendendo a HP 12C Modelo tradicional Dourado . Modelo novo, prateado
  • Jan Lukasiewicz
    • Lógico e matemático polonês
    • Uma idéia genial!
    • Simplificar a notação matemática para facilitar as contas em máquinas!
  • Uma lógica reversa … R P N eversa olonesa otação
  • Alguns exemplos … Álgebra convencional … 235 Soma de 235 e 121 121 + = Operandos Operador Instrução 356 Notação polonesa … 235 121 + Operandos Operador Instrução 356 ENTER
  • Observação importante
    • A HP 12C não tem a tecla
    • =
    A notação polonesa dispensa seu uso
  • Fotografia da Calculadora HP12C
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Para encontrar datas futuras ou passadas e o dia da semana correspondente, pressione inicialmente as teclas
    • (que representam as iniciais, em inglês, de dia, mês e ano) você estará fixando esta informação na sua calculadora. Portanto, não será necessário repeti-la a cada operação.
    g date
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Data Futura
    • Para utilizar o calendário, introduza a data conhecida, separando o dia e o mês pela tecla , e pressione a tecla Digite o número de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressione as teclas
    • Você estará calculando uma nova data.
    • Exemplo : Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25.03.2002 para pagamento em 45 dias? 25.032002 45 ⇒ 09.05.2002 4
    . ENTER g DATE ENTER g DATE
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Resposta : Vencimento em 09.05.2002. Observe, no visor, um número que aparece à direita do resultado.
    • Ele representa o dia da semana em que esta data ocorrerá. Neste exemplo, quinta-feira,
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Dias da semana
    • 1 - segunda-feira
    • 2 - terça-feira
    • 3 - quarta-feira
    • 4 - quinta-feira
    • 5 - sexta-feira
    • 6 - sábado
    • 7 - domingo
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Data Passada
    • No exemplo anterior vimos que o vencimento foi no dia 09.05.2002. Se a compra foi feita para pagamento em 45 dias, qual a data da compra?
    • 09.052002 45 25.03.2002 1
    • Resp .: A data da compra foi 25.03.2002, uma segunda-feira.
    • Obs.: O serve para indicar que se trata de data passada.
    ENTER CHS g DATE CHS
  • FUNÇÃO CALENDÁRIO
    • Variação de Dias entre Datas
    • Para calcular o número de dias existentes entre duas datas, introduza a data mais antiga e pressione
    • em seguida, introduza a data mais recente e pressione as teclas
    • Exemplo:
    • Calcule o número de dias decorridos entre as datas 01.03.2002 e 31.10.2002.
    • 01.032002 31.102002 -> 244 dias
    • Resp .: O número de dias entre as duas datas é 244.
    ENTER g A DYS ENTER g A DYS
  • Funções Financeiras da HP12C [n] : Abastece ou calcula o número de períodos [i] : Abastece ou calcula a taxa de juros [PV] : Abastece ou calcula o Valor Presente [PMT] : Abastece ou calcula a Prestação [FV] : Abastece ou calcula o Valor Futuro
  • Juros Simples Operações com Juros Simples
  • JUROS SIMPLES
    • “É o regime segundo o qual os juros, produzidos no final de cada período, têm sempre como base de cálculo o capital inicial empregado.”
    • (TEIXEIRA E DI PIERRO NETO, 1998)
  • Juros simples 0 - 100,00 VF=VP 1 10,00 110,00 VF=VP + i.VP 10% x $100 2 10,00 120,00 VF=VP + i.VP + i.VP 10% x $100 n i.VP VF VF=VP (1+ i.n) Juros simples sempre incidem sobre valor presente Fórmula VF Juros n
    • Capital Inicial (C) ou Principal (VP)
    • i = taxa de juros por período
    Montante (M) (VF)
    • n = número de períodos
    Valor aplicado ou emprestado no início do período. Valor resgatado ou acumulado no final do período acrescido dos juros.
    • FÓRMULAS BÁSICAS
    Ou seja: J = C x i x n M = C + J M = C + C x i x n M = C (1 + x n)
  • Abreviaturas nas taxas ao ano a.a. ao semestre a.s. ao quadrimestre a.q. ao trimestre a.t. ao bimestre a.b. ao mês a.m. ao dia útil a.d.u. ao dia a.d. Significado Abreviatura
  • Cuidado com os anos
    • ano civil ou exato
      • formado por 365 dias;
    • ano comercial
      • formado por 360 dias.
    • Um investidor aplicou R$ 200,00 no regime de juros simples durante 4 meses. Qual o montante gerado no final deste período, dada uma taxa de 10% ao mês?
    Exemplo 1:
    • FÓRMULAS BÁSICAS
    J = 200 x 0,10 x 4 J = 80,00 M = C ( 1 + i x n ) M = 200 (1 + 0,10 x 4 ) M = 280,00
    • Qual o montante a ser resgatado se R$ 1.200,00 forem aplicados a uma taxa de 57,60% ao ano, durante 3 anos 
    Exemplo 2: M = C ( 1 + i x n ) M = 1.200 ( 1 + 0,5760 x 3 ) M = 3.273,60
    • Um certo investidor deseja resgatar R$ 1.500,00 no final de uma aplicação com prazo de 6 meses. A taxa de juros desta aplicação é de 3% a.m. Quanto deve ser aplicado hoje para conseguir tal rendimento?
    Exemplo 3:
  • M = C ( 1 + i x n ) R$1.500,00 = C ( 1 + 0,03 x 6 ) R$1.500,00 = C . 1,18 C = 1.500,00/1,18 C = 1.271,19
    • Durante quantos meses um capital de R$ 4.000,00, aplicados a 8% ao mês, produz juros de R$ 1.280,00?
    Exemplo 4:
  • J = C x i x n 1.280,00 = 4.000,00 x 0,08 x n 1.280,00 = 320,00 x n 1.280,00 / 320 = n n = 4
    • QUAIS OS JUROS QUE R$350,00,
    • APLICADOS NO REGIME DE JUROS
    • SIMPLES, PRODUZEM DURANTE 06 MESES, À TAXA DE 11% AO MÊS?
    Exemplo 6:
  • J = C x i x n J = 350,00 x 0,11 x 6 J = 231,00
  • Total dos Juros Simples
    • A equação do total de juros simples poderia ser apresentada como :
    Número de períodos Taxa de juros Valor presente Total dos juros
  • Equação de Juros Simples
    • O montante ou valor futuro pode ser definido como :
    • Ou, colocando em evidência :
  • Pré-requesito básico !!! Importante Taxa (i) e Número de Períodos (n) devem estar sempre na mesma base !! Sugestão : altere sempre n e evite alterar i
  • Fórmulas de Juros Simples Juros Simples
  • Exercício de Fixação
    • Uma aplicação de $500,00 foi feita por oito meses a uma taxa simples igual a 5% am. Qual o valor do resgate?
    VF -500 8 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) VF = 500 (1+0,05 x 8) VF = 700
  • Exercício de Fixação
    • Sabina precisará de $1.200,00 em dez meses. Quanto deverá aplicar hoje para ter a quantia desejada? Considere uma taxa simples igual a 5% am
    1.200,00 -VP 10 meses 0 i = 5% a.m. VF = VP (1+in) 1200 = VP (1+0,05 x 10) VP = 800
  • Exemplo C
    • Neco aplicou $8.000,00 por seis meses e recebeu $2.400,00 de juros simples. Qual a taxa mensal vigente na operação?
    10.400,00 -8000 6 meses 0 i = ? VF = VP (1+in) 10400 = 8000 (1+i x 6) i = 5%
  • Exemplo D
    • A aplicação de $9.000,00 a uma taxa simples igual a 6% a.m. resulta em um valor futuro igual a $11.700,00. Qual o prazo em meses dessa operação?
    11.700,00 -9000 n=? 0 i = 6% a.m. VF = VP (1+in) 11700 = 9000 (1+0,06 x n) n = 5
  • Juros Compostos
    • Operações com Juros Compostos
  • JUROS COMPOSTOS
    • Em operações de JUROS COMPOSTOS a incidência de juros ocorre sempre de forma cumulativa .
    • A taxa de juros incidirá sobre o montante acumulado no final do período anterior.
  • Fórmulas de Juros Compostos Juros Compostos
  • Regra de juros compostos No Regime de Juros Compostos Nunca multiplique ou divida a taxa de juros !!!!
  • Operações na HP 12C
    • Embora algebricamente as operações com juros compostos possam ser um pouco mais difíceis do que as operações com juros simples, na prática, a calculadora HP 12C permite uma simplificação muito
    • grande das operações.
  • Exercícios na HP12C
    • A importância de $400,00 foi aplicada por 3 meses a taxa de 5% am, no regime de juros compostos. Qual o valor de resgate?
    3 5 400 Resposta no visor : $463,05
  • EXERCÍCIO 1 Qual o montante obtido de uma aplicação de $ 1.000,00 em 5 meses a 2% ao mês. VF = VP x (1 + i ) n VF = 1000 x (1 + 0,02 ) 5 VF = 1000 x (1,02) 5 VF = 1000 x 1,10408 VF = $1.104,08
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ STO ] [ EEX ] Aparecerá um c no visor. (JC fracionáveis)
    • [ 5 ] [ n ] visor 5,0000
    • [ 2 ] [ i ] visor 2,0000
    • [ 1000 ] [ CHS ] [ PV ] visor -1.000,0000
    • [ FV ] visor running (piscando)
    • visor 1.104,0808 (Valor Futuro)
    • [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais.
    • visor 1.104,08 (Valor Futuro)
  • Qual o montante gerado por aplicação de R$50.000,00, cuja taxa de Juros compostos é de 3% a.m. por dois meses? VF = VP x (1 + i ) n VF = 50.000 x (1 + 0,03) 2 VF = 50.000 x (1,03) 2 VF = 50.000 x 1,0609 VF = 53.045,00
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ 2 ] [ n ] visor 2,0000
    • [ 3 ] [ i ] visor 3,0000
    • [50.000] [ CHS ] [ PV ] visor -50.000,0000
    • [ FV ] visor running (piscando)
    • visor 53.045,0000 (Valor Futuro)
    [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais. visor 53.045,00 (Valor Futuro)
  • Uma pessoa física aplicou R$50.000,00 a juros compostos, à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses. Quanto recebeu de juros? VF = VP x (1 + i ) n VF = 50.000 x (1 + 0,1) 3 VF = 50.000 x 1,1 3 VF = 50.000 x 1,331 VF = 66.550,00 66.550,00 – 50.000 = 16.550 j = 16.550,00
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ 3 ] [ n ] visor 3,0000
    • [ 10 ] [ i ] visor 10,0000
    • [ 50.000 ] [ CHS ] [PV] visor -50.000,00
    • [ FV ] visor running (piscando)
    • visor 66.550,0000 (Valor Futuro)
    • [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais.
    • visor 66.550,00 (Valor Futuro)
  • Suponhamos que uma pessoa tome emprestada, a juro composto, a importância de R$2.000,00, pelo prazo de 4 meses, sob taxa de 15% ao mês. Qual será o valor a ser pago como juros, decorrido este prazo?. VF = VP x (1 + i ) n VF = 2.000 x (1 + 0,15) 4 VF = 2.000 x (1,15) 4 VF = 2.000 x 1,7490 VF = 3.498,0125 2.000,00 – 3.498,01 = 1.498,01
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ 4 ] [ n ] visor 4,0000
    • [ 15 ] [ i ] visor 15,0000
    • [ 2.000 ] [ CHS ] [PV] visor -2.000,00
    • [ FV ] visor running (piscando)
    • visor 3.498,0125 (Valor Futuro)
    • [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais.
    • visor 3.498,01 (Valor Futuro)
  • O capital R$ 500,00 foi aplicado durante 8 meses à taxa de 5% ao mês. Qual o valor dos juros compostos produzidos? VF = VP x (1 + i ) n VF = 500,00 x (1 + 0,05) 8 VF = 500,00 x (1,05) 8 VF = 500,00 x (1,05) 8 VF = 500,00 x 1,4775 VF = 738,7500 Logo 738,75 – 500,00 = 238,75
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ 8 ] [ n ] visor 8,0000
    • [ 5 ] [ i ] visor 5,0000
    • [ 500 ] [ CHS ] [PV] visor -500,0000
    • [ FV ] visor running (piscando)
    • visor 738,7500 (Valor Futuro)
    • [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais.
    • visor 738,75 (Valor Futuro)
  • Dr. Carlos pagou R$1 728,00 por um empréstimo no Banco Dinheiro Fácil S.A. O prazo da operação foi de 3 meses e a taxa efetiva de juros compostos foi de 20% ao mês. Qual foi o valor do empréstimo? VF = VP x (1 + i ) n 1.728,00 = VP x (1 + 0,20) 3 1.728,00 = VP x (1,20) 3 1.728,00 = VP x 1.72800 VP = 1.728,00 : 1.72800 VP = 1.000,00
  • RESOLUÇÃO PELA HP12C
    • [ f ] 4 Fixar quatro casas decimais.
    • [ f ] [ REG ] Apagar registros anteriores.
    • [ 3 ] [ n ] visor 3,0000
    • [ 20 ] [ i ] visor 20,0000
    • [ 1.728 ] [ CHS ] [FV] visor -1.728,000
    • [ PV ] visor running (piscando)
    • visor 1.000,0000 (Valor Presente)
    • [ f ] 2 Fixar com duas casas decimais.
    • visor 1.000,00 (Valor Presente)