El documento describe los conceptos básicos de árboles binarios y grafos. Explica que un árbol binario es una estructura recursiva donde cada nodo puede tener hasta dos hijos y se divide en un subárbol izquierdo y derecho. También define las características y formas de recorrer un árbol binario. Luego, introduce los grafos como una representación de nodos y aristas y describe diferentes tipos como grafos simples, dirigidos, aleatorios e hipergrafos.

1. Árboles Binarios y Grafos

2. Árboles Binarios
• Un árbol binario es una estructura
recursiva. Cada nodo es la raíz de
su propio subárbol y tiene hijos, que
son raíces de árboles llamados
subárbols derecho e izquierdo del nodo,
respectivamente.
• Un árbol binario se divide en tres
subconjuntos:
• R Nodo raíz
{ I1, I2,…,In }Subárbol izquierdo de R
{ D1, D2,…,Dn }Subárbol derecho de R.
R
I1
D1
I2 I3 D2
Pablo
D3

3. • En un árbol binario, cada nodo puede tener
cero, uno o dos hijos (subárboles). Se conoce
el nodo de la izquierda como hijo izquierdo y el
nodo de la derecha como hijo derecho.
X
Y Z
Padre o Raíz
Subárbol Izquierdo Subárbol Derecho
Pablo

4. • En un árbol binario, cada elemento tiene cero,
uno o dos hijos. El nodo raíz no tiene un padre,
pero sí cada elemento restante tiene un padre.
• En el ejemplo, X es un antecesor de Y
X
Y Z
Padre o Raíz
Subárbol Izquierdo Subárbol Derecho
Pablo

5. Ejemplo:
A
B C
D E F G
Árbol Binario Equilibrado
A
B
C D
E
F
Árbol Binario No-Equilibrado
• Un árbol binario puede estar equilibrado o no
equilibrado. Para que un árbol binario este equilibrado
cada uno de sus sub árboles izquierdos y derechos deben
de cumplir la siguiente condición: Estar vacios o
presentar el mismo número de elementos
Pablo

6. Caracteristicas de Arboles Binario
Características
Estructuras de control de informaciónNo más de 2 subárboles por nodo
Puede contener de 1 a 2n
cada nodo puede ser la raíz de un
subárbol
Recursivos
Cada nodo puede tener
0,1 ó 2 hijos
Noel

7. Recorrido de Un Árbol Binario
• Un árbol binario puede ser recorrido de tres formas
PRE-ORDEN
• 1. Preorden: La raíz se procesa antes que los
subárboles izquierdo y derecho.
• El recorrido en preorden (NID) conlleva los
siguientes pasos:
1. Recorrer la raíz (N)
2. Recorrer el subárbol izquierdo (I)
3. Recorrer el subárbol derecho (D)
Noel

8. Algoritmo Preeorden
• Si A no es vacío entonces
inicio
ver los datos den la raíz de T
preeorden (subárbol izquierdo del raíz de T)
preeorden (subárbol derecho del raíz de T)
fin.
Noel

9. Ejemplo
A
B C
D E F G
1
2
3 4
5
6 7
Recorrido PreOrden:
A B D E C F G
Noel

10. A
B
C D
E
F
1
2
3
4
5 6
Recorrido PreOrden:
A B C D E F
Noel

11. • Recorrido En orden: Procesa primero el
subárbol izquierdo, después la raíz y a
continuación el subárbol derecho. El significado
“en” es que la raíz se procesa entre los
subárboles. Si el árbol no está vacio, el método
implica los siguientes pasos:
1. Recorrer todo el subárbol Izquierdo (I)
2. Visitar el Nodo Raíz (N)
3. Recorrer todo el subárbol Derecho (D)
Noel

12. Algoritmo
• Si el árbol no esta vacío entonces
inicio
recorrer el subárbol izquierdo
visitar el nodo raíz
recorrer el subárbol derecho
• Fin
Noel

13. 2
5
1
7
4
8
10
12
Primero
se resuelve
este lado
2
3
4
5
6
8
9
10
1 7 5 4
Ahora resuelve este lado
8 12 10
Recorrido : = 1 7 5 4 2 8 12 10
Noel

14. A
B
C D
E
F
Recorrido: C B E F D A
1
2
3
4
5
6
A
B
H
I J
K
L M
C
D
E
F G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Recorrido: I L K M H J B A C D F E G
Noel

15. • Recorrido postorden: (IDN) procesa el nodo raíz
(post) después de que los subárboles izquierdo y
derecho se han procesado. Se comienza
situándose en la hoja más a la izquierda y se
procesa. A continuación se procesa el subárbol
derecho. Por último, se procesa el nodo raíz. Las
etapas del algoritmo son:
1. Recorrer el subárbol izquierdo (I)
2. Recorrer el subárbol derecho (D)
3. Recorrer el nodo Raíz (N)
Noel

16. Algoritmo
• Si A no esta vacio entonces
inicio
postorden (subárbol izquierdo del raíz de A)
postorden (subarbol derecho del raíz de A)
Visualizar los datos del raíz de A
• Fin
Noel

17. Ejemplo
A
B C
D E F G
1 2
3
4 5
6
7
Recorrido: D E B F G C A
+
*
A B
^
/
c d
3.5
1
3
2
4
6
5
8
7
9
Recorrido: A B * C D / 3.5 ^ +
Noel

18. GRAFOS
• Para las ciencias de la
computación y la
matemática, un grafo es una
representación gráfica de
diversos puntos que se
conocen como nodos o
vértices, los cuales se
encuentran unidos a través
de líneas que reciben el
nombre de aristas.
Josue

19. Caracterización de grafos
• Grafos simples: Un grafo
es simple. si a lo más existe una
arista uniendo dos vértices
cualesquiera. Esto es equivalente a
decir que una arista cualquiera es
la única que une dos vértices
específicos.
• Grafos conexos: Un grafo es
conexo si cada par de vértices está
conectado por un camino; es decir,
si para cualquier par de vértices
(a, b), existe al menos un camino
posible desde a hacia b.
Un grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al menos dos caminos disjuntos; es decir, es conexo y no exisUn grafo es doblemente conexo si cada par de vértices está conectado por al menos dos caminos disjuntos; es decir, es conexo y no exis
Un grafo es doblemente conexo si cada par de
vértices está conectado por al menos dos
caminos disjuntos; es decir, es conexo y no
existe un vértice tal que al sacarlo el grafo
resultante sea disconexo.
Grafos simples
Josue

20. • Grafo dirigido:
Un grafo dirigido es un tipo
de grafo en el cual las aristas tienen
una dirección definida,1 a diferencia
del grafo generalizado, en el cual la
dirección puede estar especificada o
no.
• Grafo aleatorio
Se denomina grafo aleatorio a
un grafo que es generado por algún tipo
de proceso aleatorio. La teoría de los
grafos aleatorios cae en la intersección
entre la teoría de grafos y la teoría de
probabilidades y se fundamenta en el
estudio de ciertas propiedades de los
grafos aleatorios.
Josue

21. En matemática y ciencias de la
computación, un hipergrafo es
una generalización de un grafo,
cuyas aristas aquí se
llaman hiperaristas, y pueden
relacionar a cualquier cantidad
de vértices, en lugar de sólo un
máximo de dos como en el caso
particular.
Hipergrafo
Josue

22. Gracias
FIN.