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Conjuntos Conjuntos Presentation Transcript

  • CONJUNTOS
    Concepto intuitivo: Un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, que pueden ser: números, personas, letras, etc. A estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
    Ejemplos
    Los números pares: 2, 4, 6 𝑦 8.
     
    La solución de la ecuación: 2𝑥−8=0.
     
    Las vocales del alfabeto español: 𝑎, 𝑒, 𝑖, 𝑜, 𝑢.
     
    Las personas que habitan la tierra.
    e. Los alumnos Dante, Cristina y Kevin.
    No debe haber ambigüedad en la determinación de, si un objeto dado pertenece al conjunto. Por ejemplo, las vocales del alfabeto español forman un conjunto (bien definidos), mientras que las hermosas ciudades del Perú no forman un conjunto ya que sus miembros serían discutibles.
  • Notación
    Los conjuntos usualmente se denotan por letras mayúsculas
    𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑋, 𝑌,… 
     
    Y los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas.
    𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑥, 𝑦,…
     
    Relación de pertenencia
    Para indicar que un elemento pertenece o no a un conjunto se utilizan los signos ∈ y ∉ respectivamente.
     
    Ejemplo:
    𝐴={2,4,6,8,10}
     
    Decimos que:
    2∈𝐴
     
    6∈𝐴,
     
    1∉𝐴
     
    , 4∈𝐴,
     
    8∈𝐴,
     
    10∈𝐴
     
    y
    2 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝐴
     
    1 𝑛𝑜  𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑒𝑐𝑒 𝑎 𝐴
     
  • Representación de conjuntos
    DIAGRAMAS DE VENN-EULER
    El conjunto es representado por una curva cerrada y cada elemento es representado por un punto.
    DIAGRAMA DE LLAVES
    Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del nombre del conjunto seguido del signo igual.
    𝐴=𝑥∈ℕ𝑥>4 
    𝐵=𝑥∈ℤ𝑥+2=0
    𝐶=𝑥∈ℚ3<𝑥<5
     
    𝐴={0,1,2,3}
     
  • Conjuntos Finitos e Infinitos.
    Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Intuitivamente finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto es proceso puede acabar. Si no, el conjunto es infinito.
    Ejemplos:
    Si 𝑀 es el conjunto de los días de la semana, entonces 𝑀 es finito.
     
    Si 𝑁={2,4,6,8,10,…}, 𝑁 es infinito.
     
    Si 𝑃={𝑥/ 𝑥 𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎}, 𝑃 es también finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo.
     
  • Conjunto vacío:
    Carece de elementos. Se denota por el símbolo 𝜙 ó { } y se representa por  𝜙𝐴={𝑥/𝑥∈𝐴 ∧𝑥∉𝐴 }
     
     
    Conjunto unitario:
    Es el que tiene un solo elemento.
     
    Conjunto universal:
    Es un conjunto que contiene todos los conjuntos que se están tratando, (también se le conoce como Referencial).
    Símbolo: 𝑈 y se representa por 𝑈 = {𝑥 /𝑥∈𝐴∨ 𝑥∉𝐴; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜}
     
    𝑈
     
    𝐴
     
    𝑥∈𝐴
     
    𝑥∉𝐴
     
  • Igualdad de conjuntos:
    Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.
    Es decir, 𝐴 es igual a 𝐵 si cada elemento que pertenece a 𝐴 pertenece también a 𝐵 y si cada elemento que pertenece a 𝐵 pertenece también a 𝐴.
    Se denota la igualdad de los conjuntos 𝐴 y 𝐵 por:
     
    𝐴 = 𝐵.
     
    {a, b, 1} {1, a, b}
    {-2,-3,-4} {2,3,4}
    {1, 2, 3, 4} { 4, 3, 2, 7}
    {3, 5, 3, 7} {7, 5, 3}
  • Subconjunto:
    Sean 𝐴 y 𝐵 dos conjuntos. Se dice que 𝐴 es un subconjunto de 𝐵, 𝐴⊂𝐵, si y solo si todo elemento de A es también elemento de B.
     
    ⊂ : símbolo de subconjunto o contenencia, inclusión.
     
    Simbólicamente:
    𝐴⊂𝐵⟺(∀𝑥)(𝑥∈𝐴⟹𝑥∈𝐵)
     
    𝐴⊂𝐵: se lee 𝐴 es un subconjunto de 𝐵
    o
     𝐵⊃𝐴: se lee 𝐵 es un superconjunto de 𝐴
     
    𝐵
     
    𝐵
     
    2
     
    2
     
    1
     
    𝐴
     
    𝐴
     
    5
     
    1
     
    1
     
    4
     
    4
     
    5
     
    5
     
    3
     
    3
     
    3
     
    8
     
    7
     
    7
     
    7
     
    8
     
    𝐴⊂𝐵