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Electrostatica[1]

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  • 1. Electrostática Campo electrostático y potencial
  • 2. 1. Carga eléctrica Electrostática = estudio de las cargas eléctricas en reposo ++ +- -- atracción repulsión Unidad de carga = el electrón e= 1.602177x 10-19 C
  • 3. 1.1 Constituyentes de la materia Partícula Masa (kg) Carga (C) electrón 9.1x 10-31 -1.6x 10-19 protón 1.67x 10-27 +1.6x 10-19 ELECTRÓN neutrón 1.67x 10-27 0 Z = número electrones = Elemento número protones A = número protones + Isótopo neutrones Un átomo tiene el mismo número de - - electrones que de protones es neutro ; +++ Q = Z ⋅ qp − Z ⋅ qe = 0 + - Ión positivo : le faltan electrones - Q = + ne ⋅ qe Ión negativo: tiene electrones añadidos Q = − ne ⋅ qe
  • 4. 1.2 Conservación de la carga La carga ni se crea ni se destruye se tranfiere Entre átomos Entre moléculas Entre cuerpos La suma de todas las cargas de un sistema cerrado es constante
  • 5. 1.3 Carga por inducción Bola cargada lana Varilla de negativa plástico Bola y varilla se repelen Bola Igual carga neutra Electroscopio. Al acercar una bolita cargada las láminas adquieren carga y se separan.
  • 6. 2. Conductores y aislantes Aislantes : materiales en los que la carga eléctrica no se puede mover libremente. Madera, plástico, roca … Conductores: los electrones tienen libertad de movimiento. Metales, .. Semiconductores: se pueden comportar como conductores o como aislantes.
  • 7. 3.1 Ley de Coulomb. Fenomenología La fuerza entre cargas q1 puntuales está dirigida a lo F12 largo de la línea que las une. La fuerza varía r12 r1 inversamente proporcional F21 q2 con el cuadrado de la distancia que los separa y r2 es proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si F12 + F21 = 0 las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signo diferente. r1 - r2 = r12
  • 8. 3.2 Ley de Coulomb. Fórmula Fuerza ejercida por q1 q1 F12 sobre q2 r q1q2 r12 r1 F12 = k 2 r12 ˆ F21 r12 q2 k constante de r2 Coulomb k = 8.99×109 Nm2 C2 F12 + F21 = 0 ε0 Permitividad del vacío ε0 = 8.85×10−12 C2 Nm2 r1 - r2 = r12 1 k= 4πε0
  • 9. 3.3 Ley de Coulomb. Sistema de cargas Principio de superposición de fuerzas: La fuerza neta ejercida sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre dicha carga por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua Cargas discretas de carga r r qi q0 r r r q0 r FTotal = ∑ Fi = ∑k 3 ri FTotal = ∫ dF = ∫ k 3 r dq ri r i i
  • 10. 4. Campo eléctrico La fuerza eléctrica supone una acción a distancia. Ejemplo: carga A y carga B La carga A causa una modificación de las propiedades del espacio en torno a ella. La carga (prueba) B percibe esta modificación y experimenta una fuerza r qq r r FAB = k (rB − rA ) AB 3 rB − rA Consideremos que B puede estar en cualquier punto y tener cualquier valor r qA rr FA = q k (r − rA ) 3 r − rA La fuerza es ejercida sobre la carga prueba por el campo La fuerza eléctrica sobre un cuerpo cargado es ejercida por el campo eléctrico creado por otros r r cuerpos cargados F = qE A A
  • 11. 4.1 Campo eléctrico cargas puntuales Carga positiva = Carga negativa = fuente sumidero + - r r qr qr E(r) = k 3 r E(r) = − k 3 r r r Radiales Proporcionales a la carga Inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia
  • 12. 4.2 Campo eléctrico. Sistema de cargas Principio de superposición de campos: El campo neto creado por un sistema de cargas es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las cargas del sistema. Distribución continua Cargas discretas de carga r r r qi r r r r ETotal = ∑ Ei = ∑k 3 ri ETotal = ∫ dE = ∫ k 3 dq ri r i i
  • 13. 4.3 Campo creado por un dipolo Z Dipolo = carga positiva y carga negativa de igual valor (q) r+a situadas a una distancia muy r-a pequeña ( l = 2a ). r Y Campo total = suma de campos - + -a a r −q r r q rr E = k r r 3 (r − a) + k r r 3 (r + a) r −a r +a X r kr E=− 3 p rr x r kr E=− 3 p p = ql - + Momento dipolar z l Aproximación r>> l r 2k E= 3 r 2k r E= 3 p - + rrr y r k  ( p ⋅ r ) r r y E = 3 3 − p r kr E=− 3 p r kr r r r  E=− 3 p z x
  • 14. 4.4 Líneas de campo eléctrico Campo = deformación del espacio causada por un cuerpo cargado. Se puede representar mediante líneas. El vector campo en un punto es tangente a la línea de campo Dos líneas de campo nunca pueden cruzarse. La densidad de líneas es proporcional a la intensidad del campo eléctrico. A grandes distancias las líneas son las de una carga puntual.
  • 15. Líneas de campo en esferas y planos fera con carga Plano positivo gativa Simetría esférica Simetría planar
  • 16. Líneas de campo para dipolos Carga positiva y carga negativa Dipolo eléctrico os cargas positivas
  • 17. 5. Teorema de Gauss. Enunciados 1. La dirección del flujo del campo eléctrico a través de una superficie depende del signo neto de la carga encerrada. 2. Las cargas fuera de la superficie no generan flujo de campo eléctrico neto a través de la superficie. 3. El flujo de campo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad neta de carga dentro de la superficie pero independiente del tamaño de ésta ( = Si S1 encierra a S2 por ambas pasa el mismo flujo).
  • 18. 5.1 Cálculo del flujo de un campo Analogía con un campo de velocidades en un A fluido. θ Volumen que atraviesa la Acosθ superficie A en un tiempo dt vdt rr V = v dt Acosθ = v ⋅ A dt Flujo ~ Volumen por unidad de tiempo Una superficie se caracteriza con un dV r r vector perpendicular a la misma y de Φ= =v⋅A módulo su área. dt
  • 19. 5.2 Flujo del vector campo eléctrico Flujo infinitesimal Superficie Gaussiana E es constante en la superficie dA rr dΦ = E ⋅ dA Flujo total Se debe sumar (= integrar) a toda la superficie. rr Φ = ∫ E ⋅ dA dA Unidades N  Φ =  m2  C  dA
  • 20. 5.3 Ley de Gauss El flujo del vector campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la permitividad del medio. r r Qenc Φ = ∫ E ⋅ dA = ε0 La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemática). La ley de Gauss simplifica los cálculos de campo eléctrico en casos de gran simetría.
  • 21. 5.4 Cálculos con ley de Gauss Carga puntual Simetría esférica r r Qenc Φ = ∫ E ⋅ dA = ε0 dA rr ∫ E ⋅ dA = E(r)(4π r ) + 2 r r Q E(r) = ˆ r 4πε0 r 2
  • 22. 5.4 Cálculos con ley de Gauss Plano infinito con densidad Conductor infinito con superficial de carga σ. densidad lineal de carga λ. E E E E E +++ λ +++ A1 +++ A3 A2 E E E rr rr rr Φ = E ⋅ A1 + E ⋅ A3 = E(2A) Φ = E ⋅ A2 = E(2π R l) σˆ σA r Q λ Qenc λ l r Φ = enc = E(±x) = ± i Φ= = ε0 ε0 E(R) = 2πε R r ε0 ε0 ˆ 2ε 0 0
  • 23. 6. Conductores en equilibrio En un conductor existen cargas con libertad de movimiento. Una carga eléctrica es capaz de moverse al aplicar un campo. Si el campo E = 0 se produce una redistribución de cargas en el interior hasta E = 0 la situación de “equilibrio electrostático”.
  • 24. 6.1 Carga y campo en un conductor en equilibrio electrostático El campo interior es nulo E = 0 Las cargas se sitúan en la superficie. Campo superficial Componente normal σ En = ε0 Componente tangencial Et = 0 Si no fuera nula existiría desplazamiento superficial de cargas
  • 25. 6.2 Conductor en un campo eléctrico El campo interior siempre es nulo. Deforma las líneas de campo exterior. Se produce una redistribución de carga en la superficie debido a la fuerza eléctrica.
  • 26. 7. Trabajo de la fuerza eléctrica r r r ara una fuerza conservativa el W = ∫ F (r ) ⋅ dr = ∫ F (r ) ⋅ dr abajo realizado para ir de un C1 C2 unto a a un punto b no depende el camino recorrido. Sólo depende del punto icial a y del final b. Podemos asignar una nción a cada punto del espacio La energía potencial. WFC = −(U b − U a ) nidades La fuerza eléctrica es una e trabajo! fuerza conservativa =N·m
  • 27. 7.1 Función energía potencial Se puede generalizar el trabajo en 3D r rr r rf r r r r F = −∇U (r ) = ∫ F ⋅ d r = − ∆ U = U ( ri ) − U ( r f ) W FC r ri donde el gradiente se puede expresar en coordenadas r r ∂U r r ∂U ∂U ˆ ∂U ˆ 1 ∂U ˆ 1 ∂U ˆ θ+ φ ιˆ + ∇U ( r ) = r+ ∇U ( r ) = j+ ˆ k r ∂θ r senθ ∂φ ∂r ∂x ∂y ∂z Polares Cartesianas
  • 28. 8. Potencial eléctrico La fuerza eléctrica se puede expresar en función del campo eléctrico. r r F (r) = q E(r) r rr Por ser conservativa F = −∇U (r ) U Potencial eléctrico Energía potencial V= q Carga Campo eléctrico = gradiente del potencial eléctrico r rr Se puede elegir el E = −∇V (r ) origen de potencial Unidades : el Voltio V = [V ] = [J / C ]
  • 29. 8.1 Superficies equipotenciales El potencial es constante en todos sus puntos. V (x, y, z) = cte El vector gradiente es ortogonal a S. U1 rr r r E ⋅ ∆r|| = −∇V ⋅ ∆r|| = Vi − Vi = 0 r El gradiente y || s son ortogonale VN El gradiente va de V2 V1 menores a mayores valores de V. V0 rr r r E ⋅ ∆r⊥ = −∇V ⋅ ∆r⊥ = −(V j − Vi ) < 0 V j > Vi Vectores campo eléctrico
  • 30. 8.1 Superficies equipotenciales ( ejemplos) Superficie equipotencial Campo eléctrico Campo Campo Campo producido por producido por un producido por un una carga dipolo hilo infinito puntual