ใบความรู้ เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ

1. 10
1. ความหมายของอัตราส่วน
ในชีวิตประจําวันเรามักพบเห็นข้อความทีแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสอง
ปริมาณจากข้อมูลข่าวสารต่างๆ จากโทรทัศน์ วารสาร หรือ สถานการณ์ต่าง ๆ เช่น
จากข้อความข้างต้นเป็นตัวอย่างในการใช้อัตราส่วนในชีวิตประจําวัน
ตังใจอ่านเนือหานะครับ
ใบความรู้ที 1.1 เรือง อัตราส่วน
ในตลาดสดแห่งหนึงแม่ค้าในตลาดติดป้ ายราคา
ดังนี.
“ไข่ไก่เบอร์ 2 จํานวน 10 ฟอง ราคา 27 บาท ”
ซึงเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบจํานวนไข่
ไก่กับราคา
ข่าวกีฬารายงานว่า “ การแข่งขันฟุตบอลพรีเมียรลีกอังกฤษ
” ปรากฏผลการแข่งขันดังนี.
“ อาร์เซนนอล แพ้ ท็อตแนม ฮอตสเปอร์ส 2 - 3 ”
ซึงเป็นข้อความแสดงการเปรียบเทียบจํานวนประตูทียิงได้
ของทีมอาร์เซนนอลและทีมท็อตแนม ฮอตสเปอร์ส
ความสัมพันธ์ทีแสดงการเปรียบเทียบของปริมาณตั.งแต่สองปริมาณซึงอาจมี
หน่วยเดียวกันหรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน

2. 11
อัตราส่วนของปริมาณ a ต่อปริมาณ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ
b
a
อ่านว่า a ต่อ b
เรียก a ว่า จํานวนแรกหรือจํานวนทีหนึงของอัตราส่วน เรียก b ว่า จํานวนหลังหรือจํานวนที
สองของอัตราส่วน อัตราส่วน a ต่อ b เราจะพิจารณา a และ b เป็นจํานวนบวกเท่านั.น และ
ตําแหน่งของจํานวนในแต่ละอัตราส่วนมีความสําคัญ กล่าวคือ เมือ a ≠ b อัตราส่วน a : b
ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับ b : a เช่น อัตราส่วนของจํานวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท
เป็น 10 : 27 ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกันกับ 27 : 10 ทั.งนี.เพราะ อัตราส่วน 10 : 27 หมายถึง
จํานวนไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 27 บาท ในขณะทีอัตราส่วน 27 : 10 หมายถึง จํานวนไข่ไก่ 27 ฟอง
ราคา 10 บาท
2. การเขียนอัตราส่วน
1) การเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วยเดียวกัน
ทําได้ดังนี.
เช่น
1.
อัตราส่วนของจํานวนรถบัสต่อจํานวนรถกระบะ เป็น 2 : 3
2. ครู 1 คน ดูแลนักเรียน 7 คน
อัตราส่วนของจํานวนครูต่อจํานวนนักเรียนทีดูแล เป็น 1 : 7
3. สมพรมีเงิน 20 บาท มานีมีเงิน 30 บาท
อัตราส่วนของจํานวนเงินของสมพรต่อจํานวนเงินของมานี เป็น 20 : 30
อัตราส่วนทีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วย
เดียวกันและมีความชัดเจนว่าเป็นหน่วยของสิงใด เช่น นํ#าหนัก
หรือ ปริมาตร เราไม่นิยมเขียนหน่วยกํากับไว้ นะครับ

3. 12
2) การเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วยต่างกัน
ทําได้ดังนี.
เช่น
1.
อัตราส่วนของจํานวนดอกไม้เป็นดอกต่อจํานวนผึ.งเป็นตัว เป็น 5 : 3
2. พ่อค้าขายส้มกิโลกรัมละ 25 บาท
อัตราส่วนของจํานวนส้มเป็นกิโลกรัมต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 25
3. ไข่ไก่เบอร์ 2
จํานวน 10 ฟอง ราคา 30 บาท
อัตราส่วนของจํานวนไข่ไก่เป็นฟองต่อราคาเป็นบาท เป็น 10 : 30
อัตราส่วนทีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วย
ต่างกัน เราจะเขียนหน่วยกํากับไว้ นะคะ

4. 13
จะได้ว่า การเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วย
ต่างกันและสามารถเปลียนเป็นหน่วยเดียวกันได้ ทําได้ดังนี.
1. แฮงค์มีความสูง 1.8 เมตร และลูกมิกซ์มีความสูง 90 เซนติเมตร
อัตราส่วนของความสูงของแฮงค์ต่อความสูงของลูกมิกซ์ เป็น 1.8 : 0.9
หรือ อัตราส่วนของความสูงของแฮงค์ต่อความสูงของลูกมิกซ์ เป็น 180 : 90
2. ห้องครัวมีความกว้าง 2 วา ความยาว 6 เมตร
เขียนอัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของห้องครัว เป็น 2 : 3
หรือ อัตราส่วนของความกว้างต่อความยาวของห้องครัว เป็น 4 : 6
1.8 ม.เท่ากับ 180 ซม.
90 ซม. เท่ากับ 0.9 ม.
ความกว้าง 2 วา เท่ากับ 4 เมตร
ความยาว 6 เมตร เท่ากับ 3 วา
หน่วยการวัดความยาว
1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร
1 วา เท่ากับ 2 เมตร
การเขียนอัตราส่วนง่ายจังเลย
หน่วยเดียวกันไม่ต้องเขียนหน่วย
กํากับ แต่ถ้าหน่วยต่างกันจะเขียน
หน่วยกํากับไว้เสมอ

5. 14
3. อัตราและอัตราส่วน
นอกจากการใช้อัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบแล้ว ยังใช้อัตราส่วนแทนอัตราดังต่อไปนี.
เงาะกิโลกรัมละ 39 บาท
อัตรา อัตราส่วน
กิโลกรัมละ 39 บาท 1 กิโลกรัม : 39 บาท
รถยนต์วิง
80 กิโลเมตรต่อชัวโมง
80 กิโลเมตรต่อชัวโมง 80 กิโลเมตร : 1 ชัวโมง
ค่าโดยสารรถประจําทาง
คนละ 8 บาท
ค่าโดยสารคนละ 8 บาท 1 คน : 8 บาท
ค่ายคณิตศาสตร์ แบ่งกลุ่ม
กลุ่มละ 7 คน มีครูดูแล 1 คน
ครู 1 คน ดูแลนักเรียน 7 คน 1 : 7
เช่น
เงาะกิโลกรัมละ 39 บาท
รถยนต์วิงด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตรต่อชัวโมง
อัตราดอกเบี.ยเงินฝากร้อยละ 2 ต่อปี
อัตราค่าโดยสารรถประจําทางคนละ 8 บาท
อัตราเป็นข้อความทีแสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณสองปริมาณ

6. 15
อัตราทีกล่าวข้างต้น สามารถบอกความหมาย และเขียนเป็นอัตราส่วนได้ดังนี.
1. “เงาะ กิโลกรัมละ 39 บาท” หมายถึง เงาะหนัก 1 กิโลกรัม ราคา 39 บาท
อัตราส่วนของจํานวน เงาะหนักเป็นกิโลกรัมต่อราคาเป็นบาท เป็น 1: 39
2. “รถยนต์วิง 80 กิโลเมตรต่อชัวโมง ” หมายถึง รถยนต์วิงได้ระยะทาง 80 กิโลเมตร
ใช้เวลา 1 ชัวโมง
อัตราส่วนของระยะทางทีรถยนต์วิงได้เป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชัวโมง เป็น80 : 1
3. อัตราดอกเบี.ยเงินฝากร้อยละ 2 ต่อปี หมายถึง ฝากเงิน 100 บาท ครบ 1 ปี ธนาคาร
จะจ่ายดอกเบี.ย 2 บาท
อัตราส่วนของจํานวนเงินฝากต่อดอกเบี.ย เป็น 100 : 2
4. “ค่าโดยสารรถประจําทางคนละ 8 บาท” หมายถึง ผู้โดยสาร 1 คนจ่ายค่าโดยสาร
8 บาท
อัตราส่วนของจํานวนผู้โดยสารเป็นคนต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 8
1) ความสัมพันธ์ทีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึงอาจมีหน่วยเดียวกันหรือ
หน่วยต่างกันก็ได้เรียกว่า อัตราส่วน
2) ในการเปรียบเทียบปริมาณโดยใช้อัตราส่วน ถ้าปริมาณของสิงแรกเป็น a และปริมาณของ
สิงหลังเป็น b เขียนเปรียบเทียบในรูปอัตราส่วนได้ด้วย a : b หรือ
b
a
อ่านว่า เอ ต่อ บี
จะพิจารณาเฉพาะ a และ b เป็นจํานวนบวกเท่านั.น
3) ในการเขียนอัตราส่วน ตําแหน่งของปริมาณของสิงแรกและปริมาณของสิงหลังของ
อัตราส่วนมีความสําคัญ ถ้าเขียนสลับตําแหน่งค่าของอัตราส่วนจะเปลียนไป กล่าวคือ เมือ
a ≠ b อัตราส่วน a : b ไม่ใช่อัตราส่วนเดียวกับ b : a
4) การเขียนอัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณทีมีหน่วยเดียวกันไม่ต้องเขียนหน่วยกํากับ
แต่ถ้าหน่วยต่างกันจะเขียนหน่วยกํากับไว้เสมอ
สรุปเกียวกับอัตราส่วน
ได้ดังนี

7. 16
ตัวอย่างที 1 จงเขียนอัตราส่วนจากข้อความหรืออัตราต่อไปนี.
1) ครู 5 คน ดูแลนักเรียน 90 คน
2) อัตราดอกเบี.ยเงินฝากร้อยละ 2 ต่อปี
3) นมกล่องละ 12 บาท
4) ค่าโทรศัพท์ 2 บาทต่อนาที
5) ส้มถุงหนึงหนัก 2 กิโลกรัม เงาะอีกถุงหนึง หนัก 15 ขีด
6) ในการวิงแข่งระยะทาง 200 เมตร เรณูใช้เวลาวิง 45 วินาที
สมปองใช้เวลา 1 นาที 15 วินาที
วิธีทํา
1) ครู 5 คน ดูแลนักเรียน 90 คน
ตอบ อัตราส่วนของจํานวนครูต่อจํานวนนักเรียน เป็น 5 : 90
2) อัตราดอกเบี.ยเงินฝากร้อยละ 2 ต่อปี
ตอบ อัตราส่วนของจํานวนเงินทีฝากต่อดอกเบี.ยทีได้รับ
เมือครบ 1 ปี เป็น 100 : 2
3) นมกล่องละ 12 บาท
ตอบ อัตราส่วนของจํานวนนมเป็นกล่องต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 12
4) ค่าโทรศัพท์ 2 บาทต่อนาที
ตอบ อัตราส่วนของค่าโทรศัพท์เป็นบาทต่อเวลาทีใช้เป็นนาที เป็น 2 : 1
เชิญศึกษาตัวอย่างการ
เขียนอัตราส่วนและการ
เขียนมาตราส่วนต่อไปนี#
ข้อ 3 และข้อ 4 ปริมาณทีเปรียบเทียบมี
หน่วยต่างกันเขียนอัตราส่วนควรเขียน
หน่วยกํากับไว้
ข้อ 1 และข้อ 2 ปริมาณทีเปรียบเทียบมี
หน่วยเดียวกัน เขียนอัตราส่วนไม่ต้อง
เขียนหน่วยกํากับ

8. 17
5) ส้มถุงหนึงหนัก 2 กิโลกรัม เงาะอีกถุงหนึง หนัก 15 ขีด
วิธีคิด ส้มถุงหนึงหนัก 2 กิโลกรัม เท่ากับ 2 ×10 = 20 ขีด
เงาะอีกถุงหนึง หนัก 15 ขีด เท่ากับ
10
15
= 1.5 ขีด
ตอบ อัตราส่วนของนํ.าหนักส้มต่อนํ.าหนักเงาะ เป็น 2 : 1.5
หรือ อัตราส่วนของนํ.าหนักส้มต่อนํ.าหนักเงาะ เป็น 20 ต่อ 15
6) ในการวิงแข่งระยะทาง 200 เมตร เรณูใช้เวลาวิง 45 วินาที
สมปองใช้เวลา 1 นาที 15 วินาที
วิธีคิด เรณูใช้เวลาวิง 45 วินาที เท่ากับ
60
45
= 0.75 นาที
สมปองใช้เวลา 1 นาที 15 วินาที เท่ากับ 1 +
60
15
= 1 + 0.25
= 1.25 นาที
หรือ 1 นาที 15 วินาที เท่ากับ 60 +15 = 75 วินาที
ตอบ อัตราส่วนของจํานวนเวลาทีเรณูใช้วิงต่อจํานวนเวลาทีสมปองใช้วิง
เป็น 45 : 75
หรือ อัตราส่วนของจํานวนเวลาทีเรณูใช้วิงต่อจํานวนเวลาทีสมปองใช้วิง
เป็น 0.75 : 1.25
จะเห็นได้ว่า การเขียนอัตราส่วนเป็ นเรืองทีไม่ยากเลยเพียงแต่เรา
ควรทีจะคํานึงถึงหน่วยของปริมาณทีมาเปรียบเทียบว่าเหมือนกัน
หรือต่างกันหรือไม่
ข้อ 5 และข้อ 6 ปริมาณทีเปรียบเทียบมี
หน่วยต่างกันแต่สามารถเปลียนให้เป็น
หน่วยเดียวกันได้
หน่วยเป็นนาที
หน่วยเป็นวินาที

9. 18
4. มาตราส่วน
มาตราส่วน เป็นอีกตัวอย่างของการใช้อัตราส่วนเพือแสดงการเปรียบเทียบระยะทางใน
แผนทีหรือแผนผังกับระยะทางจริง ซึงอาจเป็นการย่อ การขยายหรือ คงขนาดเดิมก็ได้
มาตราส่วน แบ่งออกเป็น 3 ชนิด
1. มาตราส่วนย่อ เช่น 1 : 10 อ่านว่า หนึงต่อสิบ หมายถึง ของจริง 10 ส่วน เขียน
ลงในกระดาษเขียนแบบ 1 ส่วน
2. มาตราส่วนขยาย เช่น 10 : 1 อ่านว่า สิบต่อหนึง หมายถึง ของจริง 1 ส่วน เขียน
ลงในกระดาษเขียนแบบ 10 ส่วน
3. มาตราส่วนเท่าของจริง เช่น 1 : 1 อ่านว่า หนึงต่อหนึง หมายถึง ของจริง 1 ส่วน
เขียนลงในกระดาษเขียนแบบ 1 ส่วน
โดยอาจแสดงการเปรียบเทียบในหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้ เช่น
มาตราส่วนในแผนที ทีต้องการแสดงว่าระยะในแผนที 1 เซนติเมตร แทน ระยะทางจริง
5 กิโลเมตร อาจเขียนเป็น 1 : 500,000 หรือ
000,500
1
หรือ 0 5 10 15 กม.

10. 19
ตัวอย่างที 2 จงเขียนมาตราส่วน เมือ
1. ระยะในแผนที 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 12 กิโลเมตร
2. ระยะในแผนที 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 0.5 มิลลิเมตร
3. ระยะในแผนที 1 เซนติเมตร แทนระยะทางจริง 10 เซนติเมตร
วิธีทํา
1. ระยะในแผนทีต่อระยะทางจริง เป็น 1 ซม. : 12 กม.
= 1 ซม. : 12×1,000×100 ซม.
= 1 : 1,200,000
ตอบ มาตราส่วนทีใช้ในแผนที เป็น 1 ซม. : 12 กม. หรือ 1 : 1,200,000
2. ระยะในแผนทีต่อระยะทางจริง เป็น 1 ซม. : 0.5 มม.
= 10 มม. : 0.5 มม.
= 100 : 5
= 20 : 1
ตอบ มาตราส่วน เป็น 20 : 1
3. ระยะในแผนทีต่อระยะทางจริง เป็น 1 ซม. : 10 ซม.
= 1 : 10
ตอบ มาตราส่วน เป็น 1 : 10
ข้อ 1. เป็น
มาตราส่วนย่อ
ข้อ 2. เป็น
มาตราส่วนขยาย1 เซนติเมตร เท่ากับ 10 มิลลิเมตร
1 เมตร เท่ากับ 100 เซนติเมตร
1 กิโลเมตร เท่ากับ 1,000 เมตร
สิงควรรู้
เชิญศึกษาตัวอย่างการ
เขียนอัตราส่วนและการ
เขียนมาตราส่วนต่อไปนี#

11. 20
มาตราส่วน 1 : 1,000,000
ตัวอยางที 3 ให้นักเรียนตอบคําถามต่อไปนี.
วิธีทํา
1) มาตราส่วน 1 :1,000,000 หมายถึง ระยะในแผนที 1 เซนติเมตร ระยะทางจริง
1,000,000 เซนติเมตร หรือ
000,1100
000,000,1
×
= 10 กิโลเมตร
ดังนั.น ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงหนองคาย ในแผนที 61.5 เซนติเมตร
ระยะทางจริง เป็น 61.5 × 10 = 615 กิโลเมตร
ตอบ ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงหนองคาย 615 กิโลเมตร.
2) ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงตราด ในแผนที 31.5 เซนติเมตร
ระยะทางจริง เป็น 31.5 × 10 = 315 กิโลเมตร
ตอบ ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึงตราด 315 กิโลเมตร
61.5 ซม.
31.5 ซม.
กรุงเทพฯ
ตราด
หนองคาย
1. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึง หนองคายกีกิโลเมตร
2. ระยะทางจากกรุงเทพฯ ถึง ตราดกีกิโลเมตร
เปลียนหน่วยเซนติเมตรให้เป็นหน่วยกิโลเมตร
แผนที ใช้มาตราส่วน 1 :1,000,000
เพือบอกความหมายว่า 1 หน่วยในแผนผัง
แทนความยาวจริง 1,000,000 หน่วย