конспекты на атестацию

Конспекти уроків
з алгебри в 8 класі з теми:
Додавання та віднімання дробових виразів (10 год.)
Підручник : Алгебра : 8 : Белянина О. Я. – К. Генеза, 2008. – 304 ст.
№ уроку
з теми
Тема уроку Дата Домашнє завдання
1. Дроби. Дробові вирази. Раціональні
вирази. Допустимі значення змінних.
10.09 §1 – вчити основні поняття
І р: №№ 3, 6;
ІІ р: №№ 12, 13, 18(1-3).
2. Розв'язування вправ. 15.09 §1 – повторити
№№ 15, 16(2), 17.
3. Основна властивість дробу.
Скорочення дробів.
17.09 §2 – вчити правило
скорочення дробів
І р: №№27. 31(1-3);
ІІ р.: №№31, 33,35(1-4).
4. Основна властивість дробу. Зведення
дробів до спільного знаменника
22.09 §2 – повторити правило
№№ 53, 55(4,5), 60(1,2).
5. Додавання та віднімання дробів з
однаковими знаменниками.
24.09 §3 – вчити алгоритм
І р: №№ 1-5 ст.38
ІІ р : №№2 - 8
6. Розв’язування вправ. 29.09 §2, 3 – повторити
№№75, 77(1-4).
7. Додавання та віднімання дробів з
різними знаменниками.
1.10 §4 – вчити алгоритм
№№76, 77(5-9)
8. Розв'язування вправ. 6.10 §1 – 3 – повторити
№№1 – 5 стор.45
9. Узагальнення та систематизація знань
та вмінь учнів.
8.10 §1 – 4 – повторити
Розв’язати тестові вправи
на стор.48
10. Контрольна робота : Додавання та
віднімання дробових виразів.
13.10 §§ 1 – 4 повторити правила
та алгоритми
розв’язування
вправ.
Розробила вчитель математики :
Кравченко О.В.

Урок № 1
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення
змінних
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту понять: цілий вираз, дробовий
вираз, раціональний вираз, раціональний дріб, допустимі значення змінної у
виразі; сформувати в учнів уміння виділяти названі види виразів серед
запропонованих виразів зі змінними, а також виконувати дії, що мають на меті
знаходження ОДЗ дробового виразу.
Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.
Хід уроку
I. Організаційний етап
IІ. Формулювання мети і завдань уроку
З метою усвідомлення учнями необхідності вивчення питання про види раціональних
виразів пропоную учням завдання:
Який із виразів: х2
, х + 2ху,
2
ух 
,
х
ух 
зайвий? Чому?
Після обговорення з учнями результатів виконання запропонованого завдання формується
думка: у 7 класі було вивчено питання про види, властивості і способи перетворення виразів,
що не містять ділення на змінну (цілі вирази); у 8 класі настав час вивчити види,
властивості і способи перетворень виразів, що містять ділення на змінну (дробові вирази), а
також узагальнити знання учнів про види виразів та логічний зв'язок між ними. Цей висновок
і є основною дидактичною метою вивчення розділу.
IІІ. Актуалізація опорних знань та вмінь
метою успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уроку перед вивченням
нової теми активізую знання учнів про алгоритми виконання дій з раціональними числами,
способи перетворення цілих раціональних виразів та способи розв'язання лінійних рівнянь
та рівнянь, що зводяться до лінійних (вивчені у 7 класі).
Виконання усних вправ
1. Знайдіть значення виразів:
1 –
7
3
;
9
1
– 2;
5,1
75
; -27 : 81; -3,7 – 0,4;
5
1
– 0,2; 






3
1
6 ;
2
2
1
1 





 .
2. Обчисліть:
3
1
2
1
 ;
3
1
2
1
 ;
2
1
3
1
 ;
2
1
:
3
1
;
4
3
8 ;
7
4
:12 ; 19 · 0,1; 7 : 0,1; 1,0
3
2
 ; 01,0:
4
1
.
3. При якому значенні змінної значення виразу дорівнює нулю:
х – 1; у + 3, а2
; х2
+ 4; а(а – 1); х(х + 3); 2x – 1; 5у(у + 1); |х|; |х – 3|; |х| – 1?
4. Спростіть вирази: х5
· х; 4
8
у
у
; 5 – (х + 3); 2,5 + (у – 0,5).
5. Подайте вирази у вигляді добутку:
а2
– b2
; ху – х2
; а2
b – аb; х3
– у3
; с2
– 2cd + d2
; а3
+ b3
.

ІV. Засвоєння знань
План вивчення нового матеріалу
1. Цілі вирази.
2. Дробові вирази.
3. Раціональні вирази.
4. Раціональний дріб.
5. Допустимі значення змінних у виразі (ОДЗ).
Дробові вирази. Раціональні вирази
1. Цілі вирази складаються із чисел, букв і степенів та дій додавання, віднімання, множення,
піднесення до степеня та ділення, крім ділення на змінну.
Приклад. a + b; 2а3
; 3х(х – у)3
; b; 5 — цілі вирази.
!Будь-який цілий вираз можна подати у вигляді многочлена.
2. Дробові вирази обов'язково містять дію ділення на вираз зі змінною (змінними), а також
можуть містити всі дії, які є в цілому виразі.
Приклад.
b
a
; 1
2

b
a
; 22
yx
yx


; 5х : у — дробові вирази.
3. Цілі вирази разом з дробовими виразами називають раціональними виразами.
4. 4. Запис
B
A
, де А і В — деякі буквені або числові вирази, називають дробом.
Дріб
B
A
, де А і В — многочлени називають раціональним дробом.
Приклад.
1
5
a
;
7b
a
; 22
yxyx
yx


— раціональні дроби.
5. Область допустимих значень змінних у виразі (ОДЗ) — усі такі значення змінних, при
яких вираз має зміст.
!Для раціонального дробу
B
A
допустимі значення змінної визначаються з умови В ≠ 0
(знаменник не повинен дорівнювати 0).
Приклад. Для виразу
4
5
2
а
допустимими є всі значення а, крім тих, при яких а2
– 4 = 0, тобто
(а – 2)(а + 2) = 0, тобто а = 2 або а = -2.
Отже, ОДЗ змінної а у виразі
4
5
2
а
можна записати так:
ОДЗ: а ≠ ±2 (або а ≠ 2 і а ≠ -2, або всі значення а, крім а = 2 та а = -2).
6. Раціональний дріб
B
A
дорівнює 0, тоді і тільки тоді, коли А = 0 і В ≠ 0
(або





0
,0
В
А
)
Щоб знайти значення змінної, при якому раціональний дріб
B
A
дорівнює 0, треба:
а) знайти ОДЗ дробу (з умови В ≠ 0);
б) прирівняти чисельник до нуля (А = 0) і знайти відповідні значення змінних;

в) із значень, здобутих в п. б) вилучити ті, що не війшли до ОДЗ (див. п. а.).
Приклад. При якому значенні змінної дріб
4
162


х
х
дорівнює нулю?
Розв'язання
1) ОДЗ: х – 4 ≠ 0; х ≠ 4;
2) х2
– 16 = 0; (х – 4)(х + 4) = 0; х = 4 або х = - 4.
3) х = 4 не входить до ОДЗ, тому при х = - 4 дріб
4
162


х
х
дорівнює нулю.
Вивчення матеріалу уроку починається із повторення видів цілих виразів, що їх вивчали учні
в 7 класі (одночлени, многочлени), та узагальнення уявлень учнів про їх структуру та
властивості (усі цілі вирази містять 5 арифметичних дій, крім ділення на вираз зі змінними, та
можуть бути представлені у вигляді многочлена).
V. Засвоєння знань та вмінь
1. Які з виразів є цілими; дробовими? Які з виразів є дробами; раціональними дробами?
а)
cb
cb


; б)
2
2
a
a
 ; в)
22
a
a
 ; г) ba 





 3
3
1
; д)
)1(
3
xx
; є)
3
nmn 
.
2. Знайдіть значення виразу
x
5
при х = 5, х = -5, х = -0,1.
3. При яких значеннях змінної вираз не має змісту? Назвіть допустимі значення змінної у
виразі:
а)
x
5
; б)
1
5


x
x
; в)
)1(
5
xx
; г)
1
5
2
x
x
.
4. Які з наведених рівностей є тотожностями?
а)
1
3
1
2




m
m
m
mm
; б)
1
2
1
2




m
m
m
mm
; в)
mm
m
mm
m


 2
)1(
.
Виконання письмових вправ
Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:
1. Серед поданих виразів зі змінними вибрати: цілі, дробові вирази, раціональні дроби.
1) Які з виразів є цілими; дробовими? Які з виразів є дробами; раціональними дробами?
а)
ba
ba


; б)
2
3
x
x
 ; в)
24
x
x
 ; г) ab 





 3
2
1
.
2) Які з виразів
3
1
а2
b; (х – у)2
– 4ху;
3
3


m
m
; 22
8
yx 
;
12
22
aba 
; (с + 3)2
+
c
2
є цілими, які — дробовими?
3) Із раціональних виразів
7х2
– 2ху;
9
а
;
b
12
; а(а – b) –
a
b
3
;
22
3
1
4
1
nm  ; 8
3

a
a
випишіть ті, які є:
а) цілими виразами; б) дробовими виразами.
4) Складіть дріб:
а) чисельник якого є добутком змінних х і у, а знаменник — сумою;
б)чисельник якого є різницею змінних а і b, а знаменник — добутком.

2. Знаходження значень дробового виразупри даних значеннях змінних.
1)Знайдіть значення виразу:
а)
5
2


x
x
при x = 0; х = 5
б)
ba
ab

2
при а = 4, b = 2.
в)
52
8


a
a
при а = -2.
2)Чому дорівнює значення дробу
1
1)(
2
2


a
ba
при a = 1
2
1
, b = 0,5?
3. Знаходження допустимих значень змінних у виразі.
1)Укажіть допустимі значення змінної у виразі:
а)
2
16 2


x
x
; б)
bb
b 1
1


; в)
2
11
2
x
x
.
2)Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:
а) b
b
b

14
7
2 ; б) 2
)2(4
3
 k
k
.
4. Виконання вправ на повторення: арифметичні дії зі звичайними
дробами (скорочення, порівняння, додавання, віднімання), розкладання цілих виразів
на множники із застосуванням різних способів.
1) Перетворіть у многочлен:
а) (х – 10)(х + 10); б) (2а + 3)(2а – 3).
2) Розкладіть многочлен на множники:
а) 15ах + 20ау; б)36bу – 9су; в) х2
– х.
Робота з підручником: §1 : №№ 15(1 – 4), 17 (1,4).
VII. Підсумки уроку
Контрольні запитання
1) Які вирази називають цілими? Наведіть приклади.
2) Які вирази називають дробовими? Наведіть приклади.
3) Які вирази називають раціональними? Які з наведених раціональних виразів цілі, а які
дробові: 3а,
4
5х
,15р2
q,
х
х
8
 ,
6
3 а
а  ,
1

х
ух
?
VIII. Домашнє завдання
1. Вивчити означення понять, розглянутих на уроці в §1
І р: №№ 3, 6;
ІІ р: №№ 12, 13, 18(1-3).

Урок № 2
Тема. Дроби. Дробові вирази. Раціональні вирази. Допустимі значення
змінних
Мета: домогтися засвоєння учнями термінології, вивченої на попередньому
уроці, та засвоєння змісту алгоритму знаходження значень змінної, при
яких даний раціональний дріб дорівнює нулю; сформувати вміння
застосовувати вивчений алгоритм для розв'язування вправ, що
передбачають знаходження значень змінних, при яких значення
поданого раціонального дробу дорівнює нулю; вдосконалити вміння,
формування яких було розпочато на попередньому уроці.
Тип уроку: застосування знань та вмінь.
Хід уроку
Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.
II. Перевірка домашнього завдання
1. Виконання вправ домашньої роботи перевіряється ретельно в учнів, які потребують
додаткової педагогічної уваги (зібрати зошити на перевірку).
2. Математичний диктант
Варіант 1
1. Запишіть вирази:
y
x2
; (х – у); (2х + у) : (2х + у);
3
1
ху(х + у).
Підкресліть цілі вирази.
2. Чи можна подати вираз
b
a
2
2
у вигляді многочлена?
3. Які значення змінної допустимі для виразу
)5)(3(
2
 aa
a
?
4. Які значення змінної допустимі для виразу (а + 3)(а – 5)?
5*. Запишіть раціональний дріб, ОДЗ якого є всі числа, крім 0 і -5.
Варіант 2
1. Запишіть вирази: 2
x
y
; (x + y) : (x + y); (x – 2y)(x + 2у);
2
1
х(х – у).
Підкресліть цілі вирази.
2. Чи можна подати вираз
2
1
ab(x + у) у вигляді многочлена?
3. Які значення змінної допустимі для виразу (х – 5)(х + 7)?
4. Які значення змінної допустимі для виразу
)7)(5(
3
 хх
х
?
5*. Запишіть раціональний дріб, ОДЗ якого є всі числа, крім —2 і 2.

III. Формулювання мсти і завдань уроку
Створенню відповідної мотивації на уроці може сприяти виконання учнями
завдання:
1. Знайдіть значення виразів
3
2


а
а
,
5
63


а
а
,
а
а 2
при а = 2. Порівняйте здобуті
результати. Що ви помітили?
2. Чи існують інші значення змінної а, при яких ці вирази дорівнюють нулю?
3. Чи буде дорівнювати нулю при а = -2 значення виразу
2
2


а
а
? Чому?
IV. Актуалізація опорних знань та вмінь
З метою успішного сприйняття учнями змісту навчального матеріалу уроку слід
поновити в пам'яті учнів зміст таких понять та алгоритмів: виконання арифметичних
дій зі звичайними дробами, перетворення цілих виразів (одночленів, многочленів) у
многочлен і розкладання цілих виразів на множники, способи розв'язання цілих
рівнянь, що зводяться до лінійних.
1. Назвіть чисельник і знаменник раціонального дробу:
а)
bа
а

; б)
b
bа 22

; в)
yx
yx

 33
; г) 32
2
3
)(
bа
bа 
.
2. Розв'яжіть рівняння: а) -2х = 4; б) х + 5 = 0; в) у2
= 0; г)
3
1
у = 3; д) 0,5х = 5; є) х2
= -
1.
3. Подайте вираз у вигляді добутку:
а) 10х + 15у; б) а2
– 25; в) 42у2
– 21у; г) 48с – 8с2
; д) 6т – 24; є) 16x – xy;
ж) 27 + х3
; з) а8
– а7
.
а)
7
3
5
1
 ; б)
7
3
:
5
1
; в)
7
3
5
1
 ; г)
7
3
5
1
 ; д) 2,3 · 3; є) 8,6 : 2; ж) 15 : 2;
з) 2,1 : 2; и) 6 : 0,3; к) 19 : 3; л)
7
3
: 0,3.
V. Застосування знань
1. Умова рівності дробу нулю.
2. Алгоритм застосування умови рівності дробу нулю.
3. Приклади розв'язання завдань на застосування вивченого алгоритму.
Умова рівності дробу нулю є одним із питань, які передбачені програмою з
математики і мають широке практичне застосування, тому вже під час першого
знайомства з поняттям раціонального дробу слід приділити йому належну увагу.
Виходячи з результатів обговорення питань, запропонованих на етапі мотивації
навчальної діяльності учнів, спочатку вчитель формулює умову рівності дробу нулю у
вигляді системи, що складається з двох умов: знаменник дробу не дорівнює нулю,
чисельник дорівнює нулю.

Після чого складається орієнтовна схема дій для розв'язування задачі на знаходження
значень змінних, при яких раціональний дріб дорівнює нулю:
1) знайти ОДЗ раціонального дробу;
2) знайти значення змінної, при яких чисельник дробу дорівнює нулю (прирівняти
чисельник дробу до нуля та розв'язати здобуте рівняння);
3) з'ясувати, які корені рівняння (див. попередній пункт) не входять до ОДЗ;
4) записати відповідь — корені рівняння (див. 2 пункт), які входять (не суперечать)
ОДЗ.
Після формування алгоритму необхідно проілюструвати застосування алгоритму на
різних прикладах: без наявності сторонніх коренів та за наявності сторонніх коренів.
VI. Засвоєння вмінь
1. Який із записів є умовою, якщо дріб
9
4
2


х
х
а) х – 4 ≠ 0; б) х2
– 9 ≠ 0; в)





;09
,04
2
х
х
Складіть дріб, для якого умова рівності нулю записується так:
а)





;04
,0
х
х
б)





;04
,0
х
х
3 метою реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого
змісту:
1. Знаходження значень змінних, при яких значення раціонального дробу дорівнює
деякому числу або нулю.
1) При якому значенні змінної значення дробу
5
3х
дорівнює:
а) 1; б) 0; в) -1; г) 3?
2) При яких значеннях змінної значення наведених дробів дорівнюють нулю?
а)
8
5у
; б)
5
)3(


х
хх
; в)
2
42


х
х
.
2. Знаходження ОДЗ (дробового) раціонального виразу.
1) Укажіть допустимі значення змінної у виразі:
а) х2
– 8х + 9; б)
36
1
x
; в)
7
63 x
; г)
)1(4
82


xx
x
; д) x
x
x
3
25
5
2



;
є)
x
x
x
x 8
8



.
2) Знайдіть область визначення функції:
а)
2
1


x
y ; б)
)1(
32



xx
x
y ; в)
5
1


x
xy .
3. Знаходження значень дробового виразу при даних значеннях змінної (змінних).
Знайдіть значення виразу
y
yxyx 22
2 
при:
а) х = 44, у = 4; б) х = 46, у = 46; в) х = 1,25, у = 0,25.

*) Складіть вираз для розв'язання задачі.
Катер проплив 25 км за течією річки і 20 км проти течії. Знайдіть час руху катера,
якщо його швидкість у стоячій воді v км/год, а швидкість течії річки и км/год.
Робота з підручником : §1, №№ 18, 20
Серед запропонованих чисел виберіть ті, що задовольняють умову для дробу:
а) дріб
4
4


а
а
існує;
б) дріб
4
162


а
а
дорівнює нулю.
Числа: 4; -4; 16; -16.
§1 – повторити
№№ 15, 16(2), 17.

Урок № 3
Тема. Основна властивість дробу. Скорочення дробів
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основної властивості
раціонального дробу, понять скорочення дробу та правила знаків;
сформувати вміння відтворювати зміст названих понять та використовувати
вивчені поняття для розв'язування вправ на скорочення раціональних дробів
та перетворення їх за допомогою правила знаків.
Тип уроку: засвоєння знань та вмінь.
Хід уроку
Тестова робота № 1
Варіант 1
1. Який із наведених виразів є раціональним дробом?
A Б В Г
2a – b ab
b
a
а2
+
2
a
2. Який із наведених виразів має зміст при будь-якому значенні змінної х?
А Б В Г
2
2


х
х
х
х 1
12
х
х
х2
+ 4
3. При якому значенні х дріб
34
2


х
х
не існує?
А Б В Г
х = 2 х =
3
4
х =
4
3
х =
4
3

4
162


х
х
А Б В Г
± 4 4 - 4 16
Варіант 2
1. Який із наведених виразів є цілим виразом?
А Б В Г
b
a
+ 1 аb – 1
bа
a
 )( bаа
a


2. Який із наведених виразів має зміст при будь-якому значенні змінних?
А Б В Г
х2
+ 3х
3
1
х х
1
1
1


х
х
12
3


х
х
не існує?
А Б В Г
х = 2 х =
2
1
 х = -3 х =
2
1
5
252


х
х
А Б В Г
х = 5 х = -5 х = ±5 х = 25
III. Формулювання мети і завдань уроку
Знайдіть значення виразів
9
93
2
2


а
аa
і
3
3
а
a
при а = 4. Порівняйте здобуті результати.
Порівняйте вирази. Що ви помітили?
Після обговорення результатів виконаної роботи з'являється гіпотеза про те, що значення
раціональних дробів не зміниться під час виконання ділення або множення чисельника і
знаменника дробу на один і той самий вираз, що не дорівнює нулю. Підтвердження цієї
гіпотези і є основною метою уроку.
Для підготовки учнів до сприйняття нового матеріалу доцільно розв'язати усні вправи на
повторення алгоритмів виконання арифметичних дій із раціональними числами,
алгоритмів перетворень цілих виразів, вивчених у 7 класі (особливо різних способів
розкладання многочленів на множники), а також матеріалу, вивченого на попередніх
уроках у 8 класі (знаходження ОДЗ раціонального виразу).
1. Скоротіть дроби:
21
7
;
51
17
;
15
10
;
64
72
.
2. Зведіть дроби до знаменника 36;
6
1
;
12
1
;
4
3
;
9
5
;
3
2
;
18
11
.
3. Обчисліть: 3
5
2
2
; 5
62
3
33 
; 4
2
3
9
;
25 – у2
; a2
+ ab; 8 + х3
; 1 + а2
- 2а; 3х6
– 12x2
; b10
– b2
.
V. Засвоєння знань
1. Уявлення про основну властивість звичайного дробу; її адаптація на раціональний
дріб (із доведенням).
2. Основна властивість дробу і скорочення дробів. Алгоритм скорочення

раціонального дробу.
3. Основна властивість дробу і правило знаків.
Основна властивість дробу
1. Якщо
ВС
АС
— раціональний дріб, (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз.
В
А
ВС
АС
 — правило скорочення дробів.
Приклад. Скоротити дріб
9
93
2
2


а
аа
.
1) Розкладемо чисельник і знаменник дробу на множники:
)3)(3(
)3(3


аа
аа
.
2) Поділимо чисельник і знаменник здобутого дробу на спільний множник (а + 3);
маємо:
3
3
а
а
.
Отже:
9
93
2
2


а
аа
=
)3)(3(
)3(3


аа
аа
=
3
3
а
а
.
2. Якщо
В
А
— раціональний дріб (і В ≠ 0), то
В
А
В
А
В
А
В
А






 — правило знаків.
3. Якщо
В
А
– раціональний дріб (де В ≠ 0) і С ≠ 0 — раціональний вираз, то
ВС
АС
В
А
 — розширення дробу (зведення дробу до нового знаменника).
Приклад. Звести дріб
ух 
7
до знаменника х2
+ ху.
1) Розкладемо новий знаменник на множники: х(х + у).
2) Знайдемо додатковий множник; для цього новий знаменник поділимо на знаменник даного дробу.
3) Помножимо чисельник і знаменник даного дробу на х (додатковий множник):
хух
х
ухх
х
ух
х




 2
(
7
)(
77
.
1. Які з дробів
т2
4
,
т12
6
, 2
2
т
т
тотожно рівні дробу
т
2
?
2. Назвіть спільний множник чисельника і знаменника дробу та скоротіть дроби:

у
х
15
5
;
b
аb
4
;
)2(
)2(


nn
nm
;
)2(
)2(
nn
nm


; 4
2
18
a
a
.
Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого змісту:
1. Скорочення раціонального дробу.
1.1. На одночлен.
1) Виділіть спільний множник чисельника та знаменника дробу й скоротіть дріб:
а)
а
а
6
4
; б)
b
аb
6
9
; в) 2
2
15
10
xy
yx
.
2) Скоротіть дріб: а) 32
22
35
28
yx
yx
; б)
bc
cb
36
24 22
.
1.2. На многочлен (який уже виділено в чисельнику і знаменнику поданих раціональних
дробів).
1) Скоротіть дріб:
а)
nm
nma

 )(
; б)
)(3
)(
dcb
dcb


.
2) Скоротіть дріб: а)
)2(5
)2(


b
ba
; б)
)4(
)4(3


xc
x
.
Скорочення раціонального дробу з попереднім розкладанням чисельника і знаменника на
множники.
1) Розкладіть на множники чисельник і знаменник і скоротіть дріб:
а)
ba
ba
48
36


; б)
aa
aa
43
1612
2
2


; в)
ba
ba

 22
.
2
94
96
ba
bab


; б) 22
22
25204
254
xcxc
xc


.
3) Розкладіть на множники чисельник і знаменник і скоротіть дріб:
а)
ab
ba
6
123 
; б)
b
cb
10
2015 
.
4) Скоротіть дріб: а)
123
162


y
y
; б) 22
9
155
yx
yx


.
2. Виконання вправ на використання правила знаків перед скороченням дробів.
1) Спростіть вираз:
а)
ab
ba


; б)
 
 2
2
ab
ba


; в)
 
ab
ba


2
; г)
 2
ab
ba


; д)
 
ba
ba


2
; є)
 
 2
2
ba
ba


.
Робота з підручником : §2 №№22,24
3. Виконання вправ на повторення: вправи на знаходження ОДЗ дробів і умови
рівності дробу нулю.
1) Знайдіть допустимі значення змінної у виразі:

а)
25
83 x
; б)
72
37
y
; в)
xx 7
9
2

.
2) Складіть дріб зі змінною х, яка має зміст при всіх значеннях змінної, крім:
а) х = 2; б) х = 0 і х = 3.
VII. Підсумок уроку
Яка рівність є записом правильно виконаного скорочення раціональних дробів?
а) 32
22
32
22
7
14
14
28
yx
yx
yx
yx
 ; б) 32
22
32
22
2
14
28
yx
yx
yx
yx
 ; в) 3
2
32
22
2
14
28
y
y
yx
yx
 ; г)
yyx
yx 2
14
28
32
22
 .
1. Вивчити зміст основної властивості дробу та алгоритму ГГ застосування для
скорочення раціональних дробів.
§2 – вчити правило скорочення дробів
І р: №№27. 31(1-3);
ІІ р.: №№31, 33,35(1-4).

Урок № 4
Тема. Основна властивість дробу. Зведення дробів до нового знаменника
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту основної властивості
раціонального дробу (у двох варіантах) та схеми її доведення, змісту
поняття «скоротити раціональний дріб» та алгоритму скорочення
раціонального дробу, а також правила знаків для раціональних
дробів; сформувати вміння відтворювати названі властивості й
використовувати ці властивості та алгоритми для розв'язування вправ.
Тип уроку: засвоєння знань та вмінь, відпрацювання навичок.
Хід уроку
1) Розв'язування вправ домашнього завдання у формі самоперевірки за зразком.
2) Сильні учні під час перевірки виконують індивідуальні завдання.
Картка 1
1. Виконайте скорочення дробів: а)
1
1
21
714


b
bb
; б) 22
)()(
)()(
zxyzyx
zxyzyx


.
2. Доведіть тотожність а4
+ а2
+ 1 = (а2
+ а + 1) (а2
– а + 1).
Картка 2
1. Виконайте скорочення дробів: а) 112233
33
1
xxx
x


; б)
)1()1(
)1()1( 22


abba
abba
.
2. Доведіть тотожність b8
+ b4
+ 1 = (b4
+ b2
+ 1)(b4
– b2
+ 1).
Мета уроку стає цілком зрозумілою після роботи з матеріалом попереднього уроку, в
ході якого було зроблено акцент на тому, що основна властивість дробу може мати дні
форми запису. Якщо одна з них є записом у буквеному вигляді правила скорочення
дробів, то інша не була вивчена на попередньому уроці. Усвідомлення цього факту дає
можливість сформулювати мету уроку – вивчення змісту дії з раціональними дробами,
що виражається формулою
BC
AC
B
A
 , складання алгоритму виконання цієї дії, а також
формування вмінь застосовувати складений алгоритм на практиці.
З метою успішної роботи учнів із навчальним матеріалом уроку слід попередньо
розв'язати усні вправи, що передбачають повторення алгоритмів виконання зведення
звичайних дробів до нового знаменника, різних способів розкладання цілих виразів
на лінійні множники, а також на повторення алгоритмів, вивчених на попередніх

уроках.
1. Скоротіть дроби:
18
6
;
36
18
;
24
18
;
24
36
.
2. Зведіть дріб до знаменника 48;
6
1
;
12
1
;
4
3
;
8
5
;
3
2
;
16
11
.
3. Подайте число 5 у вигляді дробу зі знаменником: 2; 5; 1; 10; п.
4. Подайте вирази у вигляді добутку: 5х + 10у; х2
– 16; 22у2
– 11у;
у5
– у7
; 5х – 15.
5. Знайдіть пропущені числа (щоб рівності були правильними):
а) 3**
2
210
5
y
x
yx
yx
 ; б)
nm
nm
nm
nm




 )(3
)(
33
*
22
.
1. Основна властивість дробу для зведення (раціональних) дробів до нового
знаменника.
2. Алгоритм зведення раціонального дробу до нового знаменника.
3. Приклади застосування алгоритму.
VI. Формування вмінь
1. Назвіть чисельник і знаменник раціонального дробу:
а)
bа
а

; б)
b
bа 22

; в)
yx
yx

 33
; г) 32
2
3
)(
bа
bа 
.
Які з поданих дробів можна звести до знаменника:
2а2
b3
; 6а3
b2
; 9a3
b4
; 2(a – b); (a – b)(a + b).
2. Заповніть пропуски так, щоб рівності були правильними:
а)
)(2)(
()
bаbа
x



; б)
)1)(1(1
()


 xxx
y
; в) 2
)2(2
()


 pp
p
;
3. Знайдіть додатковий множник для зведення дробу:
а)
b
11
до знаменника b2
; б)
y
x
2
3
до знаменника 4ху;
Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого
змісту.
1. Розкладання многочленів на множники.
1) Розкладіть на множники:
а) a2
b + ab2
; б) х3
у – ху3
; в) 7x2
– 14ху + 21ах; г) 9ху – 3bу + 15ау;
д) х4
– х3
+ х2
– х; є) с4
– 2с3
– с2
+ 2с.
Запис цілого виразу у вигляді дробу з поданим знаменником.
1) Подайте вираз 2а + b у вигляді дробу зі знаменником, що дорівнює:

а) b; б) 5; в) 3а; г) 2а – b.
2. Зведення дробу до заданого знаменника (який вже розкладено на множники і
такого, який потребує попереднього розкладання на множники).
1) Зведіть дроби: 3
8
5
a
b
; 2
3
7
b
a
;
ab2
1
; 22
2
ba
до знаменника 24а3
b2
.
2) Зведіть дріб:
а)
ba
x

до знаменника (а – b)2
;
б)
ax
y

– а2
;
в)
1
2
x
y
до знаменника x3
– 1;
г) 22
3
baba
a

до знаменника а3
– b3
;
д)
by 
7
до знаменника b – y;
e)
10a
a
до знаменника 10 – а;
3. Виконання вправ на повторення: скорочення дробів (знайти значення дробу,
попередньо скоротивши його; доведення тотожностей, складених із двох
раціональних дробів), а також на повторення алгоритму знаходження ОДЗ
дробового виразу.
а)
cycx
cyaycxax


; б)
bxaxaba
aabb


2
22
2
.
2) Знайдіть значення дробу:
а) 2
2
23
1015
bab
aba


при а = -2, b = -0,1
Робота з підручником: §2 , №№ 54(3 - 6),58 (1)
Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складності.
1) Скоротіть дріб (п — натуральне число):
а) n
n
x
x
15552
13824 2
; б) n
n
x
x
2
1755
2045
.
2) Доведіть тотожність:
а)
baaba
aa
bbaab
baab
55
2510
33
1553
2
2
2





.
3) Знайдіть пропущений вираз:

З метою попередження типових помилок із самого початку слід звертати увагу учнів
на те, що під час запису добутку чисельника та знаменника раціонального дробу на
додатковий множник слід виконувати правила запису добутку многочлена на одночлен і
многочлена на многочлен (тобто многочлен, що є множником, записувати в дужках).
Чи правильно виконано зведення дробів до нового знаменника? Якщо ні - виправте
помилку.
222
15(
15
23
3
8
yx
xy
yx
xy
 ;
aa
a
a
a a
22 2
2(



; 2
4(
16
4
4 a
aa
a
a a





.
1. Повторити формулювання основної властивості дробу, її записи для випадку
скорочення дробів та для випадку зведення дробів до нового знаменника.
2. §3 – вчити алгоритм
3. І р: №№ 1-5 ст.38
ІІ р : №№2 - 8

Урок № 5
Тема. Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правила та алгоритму додавання і
віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками та схеми
доведення цього правила; сформувати вміння відтворювати вивчені
правила та алгоритми, а також виконувати дії відповідно до вивчених
правил та алгоритмів для виконання додавання і віднімання
раціональних дробів з однаковими знаменниками.
Тип уроку. Засвоєння знань та вмінь
Наочність та обладнання: опорний конспект «Додавання і віднімання
дробів».
Хід уроку
Самостійна робота № 1 (із наступною перевіркою)
Варіант 1 Варіант 2
1. Скоротіть дріб:
а)
b
b
49
14 3
; б)
164
162


х
х
; в) 2
2
1
12
у
уу


;
г)
27
623
3
23


х
ххх
.
1. Скоротіть дріб:
а) 4
20
16
b
b
; б)
9
124
2


х
х
; в)
44
4
2
2


уу
у
;
г)
22
8
33
3


ххх
х
2. Зведіть дріб:
а) 2
2у
х
до знаменника 4ху3
;
б)
nm 
5
до знаменника т2
– п2
;
в)
yx
x
33 
до знаменника 3х2
– 6ху +3у2
2. Зведіть дріб:
а) 3
3n
m
до знаменника 9тп4
;
б)
yx 
3
– у2
;
в)
nm
m
22 
до знаменника 2т2
+4mn+2n2
III. Формулювання мети й завдань уроку
З метою свідомої участі учнів у формулюванні мети уроку можна провести бесіду,
під час якої запропонувати учням відповісти на такі запитання:
• Які дроби називаються звичайними?

• Які дії зі звичайними дробами ви навчилися виконувати в 6 класі?
• Які дроби називаються раціональними? Чим схожі раціональні дроби на звичайні, а
чим вони відрізняються?
• Які дії з раціональними дробами ви навчилися виконувати у 8 класі?
• Чи схожі формули, що виражають алгоритми вивчених дій із раціональними
дробами, на відповідні формули для звичайних дробів?
Після закінчення бесіди учні мають усвідомити мету уроку: сформулювати і довести
правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками та
сформулювати вміння їх застосовувати на практиці.
З метою успішного оволодіння учнями навчальним матеріалом уроку перед
його вивченням слід активізувати знання і вміння школярів щодо виконання
скорочення, додавання та віднімання звичайних дробів; перетворення цілих виразів
(додавання і віднімання многочленів, розкладання многочленів на множники), а
також скорочення раціональних дробів.
7
1
7
2
 ;
7
1
7
2
 ;
15
1
15
11
 ;
18
5
18
13
 .
2. Подайте у вигляді добутку:
25 – y2
; a2
+ ab; 8 + x3
; 1 + а2
– 2а; 3х6
– 12х2
; b10
– b6
.
1. Правило додавання раціональних дробів з однаковими знаменниками та його
доведення. Алгоритм виконання додавання раціональних дробів з однаковими
знаменниками.
2. Правило віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками та його
доведення. Алгоритм виконання віднімання раціональних дробів з однаковими
3. Приклади застосування складених алгоритмів.
Додавання і віднімання раціональних дробів
1. Дроби з однаковими знаменника додають (віднімають) за правилом, що записують
формулою:
Для будь-яких А, В, С, де С ≠ 0 правильні рівності:
С
ВА
С
В
С
А 
 ;
С
ВА
С
В
С
А 

2. Дроби із протилежними знаменниками додають (віднімають) за правилом, що виражається
формулою:
Для будь-яких А, В, С, де С ≠ 0 правильні рівності:
С
ВА
С
В
С
А
С
В
С
А 


 ;
С
ВА
С
В
С
А
С
В
С
А 




3. Дроби із різними знаменниками додають (віднімають за правилом, що виражається
формулою:
Для будь-яких А, В, С і D, де В ≠ 0 і D ≠ 0 правильні рівності:
BD
BCAD
BD
ВC
BD
АD
D
C
В
А BD


((
Причому BD — найменший спільний знаменник дробів
B
А
і
D
C
.
! Зауваження. Після запису суми (або різниці) раціональних дробів у вигляді дробу необхідно цей
дріб скоротити (записувати раціональним дробом залежно від умови завдання)
Вивчення матеріалу уроку починається із формулювання правила додавання
раціональних дробів з однаковими знаменниками у словесній формі та у вигляді
тотожності
С
ВА
С
В
С
А 
 .
1. Перетворіть у дріб вираз:
а)
5
1
5

х
; б)
1
7
1
15


 аа
; в)
1111
3 хх


.
Скоротіть дріб: а) 3
4
a
a
; б) 12
6
x
x
; в) 26
42
yx
yx
; г)
2
)2(


a
aa
; д)
16
4
2


a
x
.
2. Знайдіть допустимі значення змінної у виразах:
х2
– 9;
6
3
x
;
)3( yy
y
;
4
1
2


x
x
.
Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого
змісту.
1. Додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими знаменниками (на пряме
застосування алгоритмів).
1) Виконайте додавання (віднімання) дробів:
а)
a
b
a
b 32
 ; б)
13
17
13
35





n
n
n
n
; в)
xyxy
a
xy
a 3432


; г)
p
a
p
a
5
3
5
6
 ;
д)
a
a
a
a
9
3
9
3 


.
2) Спростіть вираз: а)
14
25
14
27





x
x
x
х
; б)
ba
ba
ba
ba




 33
.
Перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональний нескоротний
дріб (на застосування алгоритмів додавання і віднімання разом з алгоритмом скорочення
раціональних дробів).
1) Знайдіть значення виразу:
a
a
a
a
3
1
3
17 22



при а = 0,28.

44
16 2


 x
x
x
; б)
55
25 2


 a
a
a
; в) 2222
1313
ba
b
ba
a





.
2. Знаходження значень дробового виразу з попереднім спрощенням його.
Знайдіть значення виразу:
25
22
25
7
22





y
y
y
y
при у = -5,1.
Робота з підручником : §3 №№ 59, 61
3. Виконання вправ на повторення: зведення дробу до нового знаменника,
знаходження ОДЗ раціонального дробу, знаходження значень змінних, при яких
раціональний дріб дорівнює нулю.
а)
y
х
22
99
 ; б)
ac
bc
180
216
; в)
ay
ac
25
405
.
а)
)34(17
3417


xy
хy
; б) 22
2
99
)33(
ca
ca


; в) 2
22
)22(
22
ba
ab


.
Чи правильно виконано дії? Знайдіть і виправте помилку.
а)
b
a
b
a
b
a
2
532
 ; б)
b
b
b
b
b
b
b 








 7
11
7
29
7
2
7
9
;
в) 8
1
35
1
416
1
4
1
16












m
m
m
mm
m
m
m
m
.
1. Вивчити правила додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими
знаменниками
2. §2, 3 – повторити
3. №№75, 77(1-4).

Урок № 6
Тема. РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ВПРАВ.
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту правила додавання і віднімання раціональних
дробів з протилежними знаменниками та схеми його застосування; сформувати
вміння відтворювати ці правила та застосовувати їх для перетворення суми або
різниці дробів із протилежними знаменниками на раціональний дріб,
удосконалити вміння застосовувати правило знаків та алгоритм скорочення
раціональних дробів.
Хід уроку
1. Виконання письмових вправ перевіряємо тільки в учнів, які потребують додаткової
педагогічної уваги (зібрати зошити або дати завдання перевірити сильним учням за
зразком).
2. Тестова робота № 2
Варіант 1
1. Чому дорівнює різниця
ba
a
ba
b



?
А Б В г
ba
ba

 22
-1 1
ba
ba


2. Виконайте віднімання:
x
x
x
x





2
12
2
3 22
.
А Б В Г
2 – х 2 + х
x
x


2
2 2
x
x


2
2 2
3. Спростіть вираз
64
646
64
10
22
2





m
m
m
mm
.
А Б В Г

8
8


m
m
8
1
m 8
8


m
m
8
1
m
Варіант 2
1. Чому дорівнює різниця
yx
y
yx
x



?
А Б В Г
yx
yx


yx
yx

 22
1 -1
2. Виконайте віднімання:
x
x
x
x





3
23
3
7 22
.
А Б В Г
x
x


3
5 2
x
x


3
5 2
3 – х 3 + х
3. Спростіть вираз
81
812
81
20
22
2





n
n
n
nn
.
А Б В Г
9
1
n 9
9


n
n
9
9


n
n
9
1
n
З метою створення позитивної мотивації діяльності учнів та усвідомлення змісту
навчальної проблеми, винесеної на урок, можна запропонувати учням розв'язання двох
завдань, пов'язаних за змістом: одне із завдань передбачає виконання дій у стандартній
ситуації, що розглядалася на попередньому уроці (додавання або віднімання раціональних
дробів з однаковими знаменниками), а друге - виконання дій у зміненій ситуації
(віднімання або додавання двох дробів, один з яких дорівнює першому дробу з першого
завдання, а другий дріб має знаменник, протилежний знаменнику другого дробу з
першого завдання
З метою успішного сприйняття матеріалу перед вивченням питання уроку слід
активізувати знання і вміння учнів щодо перетворень цілих виразів, знаходження
виразу, протилежного даному, властивості степенів протилежних виразів із парним
(або непарним) показником, а також скорочення раціональних дробів та
перетворення суми або різниці раціональних дробів у раціональний дріб.
1. Укажіть допустимі значення змінних виразу:
а) х2
+ 1; б)
1
3
2
x
; в)
1x
x
.
2. Виконайте дії:
а)
33
nm
 ; б)
mm
23
 .

3. Чи є тотожністю рівність: а)
ba
a
ba
a




 11
; б)
ba
a
ba
a




 11
.
1. Правило додавання і віднімання раціональних дробів з протилежними
знаменниками. Алгоритм перетворення.
2*. Зворотне перетворення раціонального дробу в суму або різницю раціональних
дробів з тим самим знаменником.
3. Приклади застосування вивчених алгоритмів.
В
СА
В
С
В
А
В
С
В
А 



VI. Засвоєння умінь
а)
yy 

 2
2
2
10
; б)
ab
a
ba
a



1
.
2. Доведіть, що при будь-яких значеннях а додатним є значення виразу:
3
1
3 2
2
2
2



 a
a
a
a
.
3. Скоротіть дріб: а) 6
2
8
6
x
x
; б)
)(4
)(7
ab
ba


; в) 3
2
x
cxx 
.
1. Перетворення у раціональний дріб суми або різниці раціональних дробів із
протилежними знаменниками у раціональний дріб.
а)
сс
сс




1
1
1
22
; б)
a
a
a
a


 11
35
; в) 22
2
9
6
9
9
b
b
b
b




; г) 42
32
42
4
3
4
3
12
bba
ba
bba
a



.
2) Доведіть, що при всіх допустимих значеннях х значення виразу не залежить від
х: а)
x
x
x
x
21
37
12
53





; б)
x
x
x
x
520
17
205
15





.
3)Перетворення суми або різниці раціональних дробів (знаменники містять степені
протилежних виразів) у раціональний дріб. Спростіть вираз:
а)
   22
2
5
25
5 xx
x



.
2. Виконання вправ на повторення: знаходження суми або різниці раціональних
дробів з однаковими знаменниками, скорочення раціональних дробів, знаходження
ОДЗ раціонального дробу.
а)
cycx
cyaycxax


; б)
bxaxaba
aabb


2
22
2
; в)
bdadbab
ba


22
48
2 .
814
6314
cb
cb


; б)
168
123
2


kk
nkn
.

а)
y
x
22
99
 ; б)
ac
bc
180
216
; в)
ay
ac
45
405
; г)
ac
abc
180
18
; д) 84
45
28
35
ya
ya
; є) 144
44
14
7
yx
yx
.
3. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня складності для учнів, які
мають достатній та високий рівні знань.
1) Відомо, що а – b = 9. Знайдіть значення дробу:
а)
 2
36
ba 
; б)
 2
108
ab 
 ; в)
 
45
55
2
ba 
; г) 33
22
ba
baba


.
Робота з підручником:
§3, №№ 70 (4), 78
Серед наведених рівностей виберіть правильну. Поясніть свій вибір.
1)
4
)4(
4
816
4
8
4
16 222










a
a
a
aa
a
a
a
a
;
2) 3
3
)3(
3
69
3
6
3
9
3
6
3
9 2222

















b
b
b
b
bb
b
b
b
b
b
b
b
b
;
3) 12
2


x
xy
xyx
.
1. Вивчити схему дій, що дозволяє виконувати додавання та віднімання дробів із
протилежними знаменниками.
2. §2, 3 – повторити
№№75, 77(1-4).

Урок № 7
Тема. Додавання і віднімання дробів з різними знаменниками
Мета: домогтися засвоєння учнями змісту поняття «(найменший) спільний знаменник»
для даних раціональних дробів, змісту алгоритму знаходження найменшого
спільного знаменника для раціональних дробів, а також алгоритму додавання і
віднімання раціональних дробів із різними знаменниками; сформувати вміння
відтворювати вивчені алгоритми та виконувати дії за цими алгоритмами для
запису суми або різниці раціональних дробів із різними знаменниками у вигляді
(нескоротного) раціонального дробу.
Хід уроку
I. Організаційний етан
На початку уроку збираються на перевірку зошити з виконаним домашнім завданням
Тестова робота № 3
Варіант 1
1. Чому дорівнює сума
aa
x 53
 ?
А Б В Г
a
x8
aa
x

 53
a
x 53 
2
15
a
x
2. Знайдіть різницю дробів
a
x 3
і
a
x
.
А Б В Г
a
xx  3
aa
xx

 3
a
x 32 
a
3
3. Знайдіть суму дробів
13
3


a
a
і
13
15


a
a
.
А Б В Г

13
23


a
a
1 2
13
)1(4


a
a
4. Виконайте додавання:
x
x
x 


 3
3
3
6
.
А Б В Г
-1
3
9


x
x
3
9


x
x
0
Варіант 2
1. Чому дорівнює сума дробів
bb
y 53
 ?
А Б В Г
2
53
b
y 
b
y 53 
2
15
b
y
b
y8
2. Знайдіть різницю дробів
n
m 2
і
n
m
.
А Б В Г
n
m 2
n
2
n
2
n
m
2
22 
yx
yx


2
25
і
yx
yx


2
.
А Б В Г
3
yx
yx


2
5
3х – 3
yx
yx
24
36


x
x
x 


 2
2
2
4
.
А Б В Г
2
1
x
х
2
6


x
x
-1
III. Формулювання мсти і завдань уроку
Свідомому сприйняттю мети уроку може сприяти бесіда, в ході якої учні
відповідатимуть на такі запитання вчителя:
1. Як додати (відняти) звичайні дроби з однаковими знаменниками?
2. Як виконується додавання (віднімання) звичайних дробів із різними
знаменниками?

3. Як додати (відняти) раціональні дроби з однаковими знаменниками? Чи схоже це
правило на відповідне правило для звичайних дробів?
4. Чи можна раціональний дріб подати у вигляді рівного йому раціонального дробу з
іншим знаменником? Як це зробити (як називається така дія та який механізм її
виконання)?
Відповідно до обговорених на попередньому етапі моментів перед вивченням
нового матеріалу слід активізувати знання і вміння учнів щодо виконання додавання
і віднімання звичайних дробів із різними знаменниками, розкладання многочленів на
множники, зведення раціонального дробу до нового знаменника, а також
перетворення суми або різниці раціональних дробів на раціональний дріб.
1. Зведіть дроби:
2
1
;
3
1
;
6
1
;
7
2
;
12
5
до знаменника 42.
а) 10х + 15у; б) а2
– 25; в) 42у2
– 21у; г) 7х2
– 7у2
; д) 6m – 2n; є) 16x – xy;
ж) а2
– 4а + 4; з) а8
– a7
.
1. Поняття спільного знаменника для раціональних дробів.
2. Алгоритми зведення дробів до спільного знаменника.
3.* Загальне правило додавання та віднімання раціональних дробів із різними
Вивчення питання про додавання та віднімання раціональних дробів із різними
знаменниками слід розпочати якраз із формування уявлення учнів про зміст поняття
найменшого спільного знаменника поданих раціональних дробів та способу його
знаходження.
Розглянувши питання про зведення раціональних дробів до спільного знаменника,
переходимо до вивчення питання про застосування цих дій під час додавання або
віднімання раціональних дробів із різними знаменниками: складається алгоритм
додавання і віднімання раціональних дробів із різними знаменниками.
Знайдіть найменший спільний знаменник дробів:
а)
3
х
і
4
х
; б)
a
1
і
b
1
; в)
x2
1
і
x6
1
; г)
a5
1
і
a10
1
.
Із названих пар дробів виберіть ті, що мають спільним знаменником:
а) добуток їхніх знаменників;
б) один із знаменників поданих двох дробів;
в) вираз, складений з усіх різних множників знаменників даних дробів.
*Для реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати завдання такого

змісту.
1. Зведення до (найменшого) спільного знаменника раціональних
дробів.
1) Зведіть до спільного знаменника дроби:
а)
ab
m
і
b
4
; б) 2
a
d
і 3
1
a
; в)
c2
3
і 2
9
c
; г)
c3
1
і
c5
2
; д)
a8
3
і
a12
1
;
а)
1
5
a
і
2
4
a
; б)
)1(2
3
a
і
)1(3
2
a
.
а) 2
51
c
c
c

 ; б)
ab
ba
a
ba 2
22 


; в)
x
x
x
x
12
65
8
14 


; г)
a
a
a
a
9
9
6
6 


;
д) 2
6
32
3
1
x
x
xy
y 


: є)
)(3
4
)(2
5
ba
a
ba
a



;
а)
ba
ba
ba
ba
33
2
22
3





б)
nmnm
nm



 44
22 ; в)
42 2
2


 k
k
k
k
.
2. Виконання вправ на повторення: завдання на закріплення та вдосконалення вмінь
виконувати перетворення раціональних дробів, вивчені раніше.
1) При яких значеннях змінної вираз не має змісту:
а)
3
6
х
; б)
12
16


а
а
.
а)
yx
xy
2
2
4
8
; б) 3
3
48
72
a
ab
.
Робота з підручником: § 4 №№ 79, 74
Серед рівностей виберіть правильну. Поясніть свій вибір.
1.
bа
aа
b
a
bа
а a




2
;
2.
bbа
aа
b
a
bа
а
)( 



;
3.
bbа
abbaа
b
a
bа
а aba
)(
)(





;
4.
)(
)(
bаb
baaаb
b
a
bа
а bab





.
1. Вивчити схему дій, що дозволяє виконувати зведення дробів до нового знаменника.

§4 – вчити алгоритм
№№76, 77(5-9)
Урок № 8
Тема. Розв'язування вправ.
Мета: домогтися закріплення учнями змісту алгоритмів зведення раціональних дробів до
спільного знаменника та додавання (віднімання) раціональних дробів з різними
знаменниками; сформувати вміння свідомого виконання дій відповідно до
вивчених алгоритмів; вдосконалити вміння виконувати перетворення
раціональних дробів за алгоритмами, вивченими на попередніх уроках
(скорочення раціональних дробів, застосування правила знаків, зведення до
нового знаменника).
Тип уроку: застосування знань та вмінь.
Хід уроку
I. Організаційний стан
Перевірка проводиться у вигляді роботи в парах за готовими розв’язками на дошці.
III. Формулювання мети і завдань уроку. Мотивація навчальної діяльності учнів
Створенню відповідної мотивації навчальної діяльності учнів сприятиме
усвідомлення проблем, сформульованих на попередньому уроці, а саме: зведення
раціональних дробів до спільного знаменника не є самоціллю — це лише засіб, за
допомогою якого додавання і віднімання будь-яких раціональних дробів можна
виконувати за правилом додавання та віднімання раціональних дробів з однаковим
знаменником.
Для успішної роботи учнів на уроці перед, початком вивчення основного питання
поповнюються знання та вміння щодо виконання арифметичних дій з раціональними
числами, дій зі степенями з натуральним показником, перетворень цілих виразів, а
також перетворень раціональних дробів, що розглядатись на початку вивчення теми.
3
2
2
1
 ;
3
1
45
2
 ;
9
1
12
11
 .
2. Подайте у вигляді добутку: т2
– п2
; 4m2
– п2
; т2
– 2тп + п2
; mп – п2
;

Якщо на попередньому уроці вивчалося лише питання про зведення раціональних
дробів до нового знаменника, то єдиним новим моментом цього уроку є запис
алгоритму додавання та віднімання раціональних дробів з різними знаменниками, а
також розгляд прикладів його застосування в типових ситуаціях.
VI. Застосування вмінь
1. Зведіть дріб
5
1
a
до знаменника: 5 – а; 2а – 10; а(а – 5); 25 – а2
; а3
– 125.
2. Подайте у вигляді дробу вираз: а)
43
xx
 ; б)
ba
11
 ; в)
xx 6
1
2
1
 ; г)
ba
53
 ;
д)
a
x
a
x
4
5
5
4
 ; е) 42
11
xx
 .
Для реалізації дидактичної мети уроку на цьому уроці слід розв'язати завдання
такого змісту.
1. Додавання та віднімання раціональних дробів, з попереднім зведенням їх до нового
знаменника.
а)
xyx 2
3
і 2
2
yxy 
; б) 22
yx
x

і
yx
x

; в) 22
2 nmnm
m

і
nm
n

;
2) Перетворіть у дріб вираз:
а) 222
11
cab
bс
bca
с 


; б) 3324
9
13
12
14
yx
y
yx
a 


; в)
dndm
a
anam
a




 11
;
г)
)(18)(12 yx
x
yx
x



; д) 22
11
aab
a
bab
b





; є) 222
1
)(
1
baab 


.
3) Перетворіть у дріб вираз: а) 2
522
mnmn
nm


; б)
a
b
b
a
ab
ba

 22
;
в) 22
b
ba
ab
ba
a
ba 




; г) 1
1
2
2
1






x
x
x
x
.
2. Доведення тотожностей (виконання перетворення суми або різниці
раціональних дробів у раціональний дріб).
1) Доведіть тотожність:
а)
aaaa 3
93
3
3
2



; б)
baba
a
ba
b





1
)()( 22 .
3.
Знайдіть значення виразу: а)
xx
x
x
x
x 2
1
)2(
1
2
1
22







при х = 4;
Розв'язування вправ з підручника: §4, №№79,80

Серед рівностей виберіть правильну. Поясніть свій вибір.
Тестове завдання
В якому з випадків правильно виконано додавання? В інших випадках укажіть
помилку.
1)
ba
a
ba
a
ba
a
b
a
ba
a a









2(1(
;
2)
)(
2
)()( bab
a
bab
a
bab
a
b
a
ba
a







;
1. Вивчити правило додавання та віднімання дробів з різними знаменниками (з
доведенням) та алгоритм (схему дій) під час його застосування.
§1 – 3 – повторити
№№1 – 5 стор.45
Урок № 9
Тема. Урок узагальнення та систематизація знань та вмінь учнів.
Мета: домогтися закріплення учнями змісту алгоритмів зведення раціональних дробів до
спільного знаменника та додавання (віднімання) раціональних дробів з різними
знаменниками; вдосконалити вміння свідомого виконання дій відповідно до
вивчених алгоритмів, перетворення раціональних дробів за алгоритмами,
вивченими на попередніх уроках (скорочення раціональних дробів, застосування
правила знаків, зведення до нового знаменника).
Тин уроку: застосування знань, відпрацювання вмінь.
Хід уроку
Перевірка за готовими відповідями з дошки з коментарем учнів.
III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів
Для усвідомлення учнями необхідності вивчення матеріалу, запропонованого на
цьому уроці, можна створити проблемну ситуацію: розглянувши спочатку завдання на
перетворення суми або різниці цілого числа і звичайного дробу у звичайний дріб
(матеріал відомий із 6 класу) та за умови успішного виконання цього завдання, відповісти
на запитання:
 Чи можливе подібне перетворення під час роботи з раціональними виразами?
 Якщо це так, то за яким алгоритмом слід виконувати дії в цьому разі?
17
4
17
13
 ;
6
1
18
13
 ;
10
1
3
2
 ;
14
1
21
1
 ;
36
5
24
5
 .
2. Подайте у вигляді дробу вирази: 2; 2,5; 2
2
1
; а; а + 1; 3а2
– а + 1.
3. Розкладіть на множники вираз: 25 – х2
; a2
+ ab; 8 + а3
; 1 + х2
– 2х;

а)
5
1
5

x
; б)
1111
3 xx


; в)
xx
38
 ; г)
1
7
1
15


 aa
; д)
yy 

 2
2
2
10
.
У роботі над складанням алгоритму додавання та віднімання цілих раціональних
виразів і раціональних дробів слід підкреслити: по-перше, на відміну від додавання
або віднімання цілих чисел зі звичайними дробами у роботі з раціональними
виразами подібний спосіб виконання дій просто неможливий. По-друге, якщо цілий
вираз є многочленом, то бажано цей многочлен подати у вигляді одного дробу,
причому якщо цей многочлен є від'ємником, то, перш ніж подавати його у вигляді
дробу, слід заключити його в дужки, перед якими стоїть знак мінус. По-третє, щоб
правильно виконати названі вище дії, необхідно чітко виконувати послідовність дій.
VI. Застосування вмінь
1. Запишіть у вигляді дробу зі знаменником а – b вирази:
1; 3; a; ab; a + b; a2
+ ab + b2
; а – b.
2. Закінчіть виконання дій:
а)
ba
ba
baba 






11
...
11
1
(...
;
б)
bababa
ab
ba
ab
a
ba









......
1
...(
.
Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання такого змісту.
1. Перетворення на раціональний дріб суми (різниці) цілого виразу та раціонального
дробу.
а)
12
2
2


n
; б)
x
yx 23
3

 ; в) y
y
y

 2
2
.
yx
yx
yx



22
; б) 1
1
1
2
4
2




a
a
a .
3) Перетворіть у дріб вираз: а)
y
x
1
 ; б) a
a

1
; в)
4
3
a
a  ; г)
b
b
2
5  ;
д) a
a
ba

2
; є)
p
p
p
2
14
2
2

 .
4) Подайте у вигляді дробу: а)
45
1
ba
 ; б)
ba
11
12  ; в)
3
3
1
2
2 

 aa
;
г)
3
2
4
1
4




aa
a ; д) ba
ba


4
; є)
a
ba
ba
22

 .
5) Перетворіть у дріб вираз: а)
ba
ba


1 ; б) a
ba
ba


 22
; в)
nm
n
nm


2
.
2. Спрощення виразів, що містять додавання або віднімання раціональних виразів (як

цілих, так і дробових).
1) Доведіть, що вирази тотожно рівні:
а)
33
3 2
2


 a
a
aa
і
aa
a
a
3
39
3 2


 .
2) Подайте у вигляді дробу:
4
12
2
3
2
4
2




 yyy
;
3. Виконання вправ на повторення:
а)
nm
nm
48
36


; б)
cdc
dc
43
43
2


; в)
93
92


a
a
; г) 2
2
)4(
16


c
c
; д)
9
96
2
2


b
bb
.
2) Знайдіть значення виразу
a
a
a
a
5
4
5
46 33



при а = 25; а = -1,8.
3) Спростіть вираз: а) 2
2
bab
aba
ba
ba
b
a





 ; б)
16
7
4
1
4
4
2





 a
a
aa
;
Самостійна робота № 2
(домашня самостійна робота)
Варіант 1
Подайте у вигляді дробу вирази:
а) 2
b
ab
ab
ab 


; б)
2
2 2
2


x
x
x ; в) 32
5
5
10
215
b
b
b
b 


; г)
2
3
2



x
xx
x ;
д) 2
2
2
2
22
112
33
311
ab
b
ba
a 


; е) 32
32
2
3


y
y
y
.
Варіант 2
Подайте у вигляді дробу вирази:
а)
ab
ba
a
ba 


2 ; б)
x
x
x


1
2
2
2
; в) 34
6
92
3
3
b
b
b
b 


; г)
2
103
5



x
x
x ;
д)
ba
ab
ab
ba
22
14
27
21
77 


; е) 13
2
16 2


y
y
y
.
1. Розв'язати вправи на додавання і віднімання раціональних дробів з однаковими і
різними знаменниками і раціональних дробів з цілими виразами.
§1 – 4 – повторити
Розв’язати тестові вправи на стор.48

Урок № 10
Тема. Контрольна робота з теми: Раціональні вирази. Основна властивість
дробу. Додавання і віднімання дробів
Мета: перевірити рівень знань та вмінь учнів, набутих ними піл час вивчення теми
«Раціональні вирази».
Тип уроку: контроль знань та вмінь.
Хід уроку
Зібрати зошити на перевірку
Наголосити, що метою контрольної роботи є демонстрація учнями своїх навчальних
досягнень, а саме: показати знання змісту основних понять та алгоритмів, вивчених у темі,
а також уміння застосовувати набуті знання під час розв'язування вправ.
IV. Умова тематичної контрольної роботи № 1
Варіант 1
1. Знайдіть, при яких значеннях змінної має зміст вираз: а)
42
3
x
; б)
5
2x
.
3
8
2
yx
xy
; б)
x
xx
3
93 2

; в)
96
62
2


aa
a
; г) 3
2
81
14
y
y


.
3. Виконайте дії: а) 22
8513
y
y
y
y 


; б)
x
x
x
x
3
33
3
2



; в)
ba
ab
ba


2
4
2 ;
г) 22
9
2
3
3
3
3
x
x
xxx 




.
4. При яких натуральних значеннях п вираз
n
n
2
122 
набуває цілих значень.
5. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінних вираз тотожно дорівнює
нулю:
)1)((
1
)1)(1(
1
))(1(
1




 nmnnmnmm
.

Варіант 2
1. Знайдіть, при яких значеннях змінної вираз мас зміст: а)
3
7
a
a
; б)
2
1a
.
4
27
3
yx
yx
; б)
x
xx
4
62 2

; в)
12
33
2


xx
x
; г) 2
3
91
127
y
y


.
3. Виконайте дії: а)
14
23
14
37





b
b
b
b
; б) 2
2
4
4
x
x
x
x 


; в)
ba
ba
ba
3
6
3

 ;
г) 22
4
4
2
2
2
1
xxxx 




.
4. При яких натуральних значеннях п вираз
n
n
3
183 
набуває цілих значень?
5. Доведіть, що при всіх допустимих значеннях змінних вираз тотожно дорівнює
нулю:
)2)(2(
1
))(2(
1
)2)((
1




 babaabab
.
V. Підсумки уроку
VI. Домашнє завдання
Повторити алгоритми виконання множення і ділення звичайних дробів, означення і
властивості степеня з натуральним показником, а також формули скороченого множення .
§§ 1 – 4 повторити правила та алгоритми розв’язування
вправ.

конспекты на атестацию

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (14)

Similar to конспекты на атестацию

Similar to конспекты на атестацию (20)

конспекты на атестацию