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Prueba t de student para datos relacionados
 

Prueba t de student para datos relacionados

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  • Buenas tardes,Profesor Nicanor Cachi, leí un documento en internet sobre la prueba t student para datos relacionados.
    Tengo una inquietud, si voy a comparar en un grupo de estudiantes sobre el uso de un simulador matemático para el aprendizaje de por ejemplo de la función lineal, utilizaría lo siguiente

    Grupo Control : 20 estudiantes
    Grupo Experimental : 20 estudiantes ( Uso del simulador)

    Hago una prueba escrita al grupo control sobre lo relacionado con la FL, 10 preguntas, califico a cada estudiante.
    luego

    Hago la misma prueba al grupo experimental pero con el uso del simulador, califico.

    Luego planteo la Hipótesis alterna (Ha)
    La aplicación del simulador matemático mejora el aprendizaje del tema de la Función lineal en los estudiantes del grado 9.

    Hipótesis Nula:(Ho)
    La aplicación del simulador no mejora el el aprendizaje del tema de la Función lineal en los estudiantes del grado 9.

    La inquietud es la siguiente , sería mejor usar el mismo grupo control en la prueba experimental?

    o que el grupo control sea diferente al grupo experimental.

    Para el análisis estadístico en cada caso seria de 19 GL.


    Cordialmente:

    Jorge Díaz
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    Prueba t de student para datos relacionados Prueba t de student para datos relacionados Document Transcript

    • Prueba T de Student para datos relacionados (muestras dependientes)La prueba estadística t de Student para muestras dependientes es unaextensión de la utilizada para muestras independientes. De esta manera, losrequisitos que deben satisfacerse son los mismos, excepto la independencia delas muestras; es decir, en esta prueba estadística se exige dependencia entreambas, en las que hay dos momentos uno antes y otro después. Con ello se daa entender que en el primer período, las observaciones servirán de control otestigo, para conocer los cambios que se susciten después de aplicar unavariable experimental.Con la prueba t se comparan las medias y las desviaciones estándar de grupode datos y se determina si entre esos parámetros las diferencias sonestadísticamente significativas o si sólo son diferencias aleatorias.Consideraciones para su uso El nivel de medición, en su uso debe ser de intervalo o posterior. El diseño debe ser relacionado. Se deben cumplir las premisas paramétricas.En cuanto a la homogeneidad de varianzas, es un requisito que también debesatisfacerse y una manera práctica es demostrarlo mediante la aplicación de laprueba ji cuadrada de Bartlett. Este procedimiento se define por medio de lasiguiente fórmula: Donde: t = valor estadístico del procedimiento. = Valor promedio o media aritmética de las diferencias entre los momentos antes y después. d = desviación estándar de las diferencias entre los momentos antes y después. N = tamaño de la muestra.La media aritmética de las diferencias se obtiene de la manera siguiente:La desviación estándar de las diferencias se logra como sigue:
    • Pasos: 1. Ordenar los datos en función de los momentos antes y después, y obtener las diferencias entre ambos. 2. Calcular la media aritmética de las diferencias ( ). 3. Calcular la desviación estándar de las diferencias ( d). 4. Calcular el valor de t por medio de la ecuación. 5. Calcular los grados de libertad (gl) gl = N - 1. 6. Comparar el valor de t calculado con respecto a grados de libertad en la tabla respectiva, a fin de obtener la probabilidad. 7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.Ejemplo:Objetivo. Comparar los niveles de ansiedad de jóvenes no asertivos antes ydespués de participar en un entrenamiento de habilidades sociales.Especificaciones. 10 jóvenes no asertivos que asisten a la ClínicaUniversitaria de Salud Integral (CUSI) del campus Iztacala. Se evaluó elnúmero de comportamientos ansiosos que reportaban los jóvenes antes ydespués del entrenamiento.Elección y justificación de la prueba estadística T de Student para gruposrelacionados. a. Las mediciones son cuantitativas con variables continuas y una escala de intervalo. b. Número de observaciones N=10. c. Una VD numérica: puntajes de 10 jóvenes no asertivos que asisten a la CUSI. d. Una VI con 2 niveles: Antes y después del entrenamiento. e. Dos muestras relacionadas: los mismos sujetos evaluados en dos momentos diferentes.Planteamiento de la hipótesis. Hipótesis alterna (Ha). El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye después de participar en un entrenamiento en habilidades
    • sociales, existiendo diferencias significativas entre antes y después. Ha: X1 < X2. Hipótesis nula (Ho). Los cambios observados antes y después del entrenamiento en habilidades sociales se deben al azar, y no hay diferencias entre ambos períodos. Ho: X1 X2.Nivel de significación.Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y serechaza Ho. = 0.05Zona de rechazo.Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechazaHa. a. Si la to tt se rechaza Ho. b. Si la p(to) a se rechaza Ho. Puntaje obtenido de 10 jóvenes no asertivos que asisten a la CUSI.Cálculo de la prueba estadística. _ d 161 d = ------ = ---------- = 16.1 N 10
    • = 0.05gl = 9to = 5.79tt = 2.262El valor calculado o obtenido de t (5.79) se compara con los valores críticosde la distribución t (tabla), y se observa que a una probabilidad de 0.05 lecorresponde 2.262 de t. Por tanto, el cálculo tiene una probabilidad menor que0.05.Decisión.Como to es de 5.79, con 9 grados de libertad, tiene un valor de probabilidadmenor que 0.05, entonces se acepta Ha y se rechaza Ho.to > tt se rechaza Ho. Hay una reducción en los niveles de ansiedad en 10jóvenes no asertivos que asisten a la CUSI después de un entrenamiento.P(0.05) < = 0.05 se rechaza Ho.Interpretación.El nivel de ansiedad de jóvenes no asertivos disminuye después de participaren un entrenamiento en habilidades sociales, existiendo diferenciassignificativas entre antes y después. Hipótesis y decisiones IntroducciónLa difusión de la metodología estadística, así como la amplia disponibilidad deordenadores y sofisticados programas de análisis de datos, permiten "producir" unnúmero creciente de resultados, y sin embargo conviene que en algún momentonos detengamos a pensar en las características, y por qué no las debilidades, delmétodo que estamos empleando. En opinión de muchos autores la onmipresenciade los niveles de significación en la literatura clínica es totalmente desafortunada,dado que la práctica clínica se basará más en la magnitud de la diferenciaobservada que en el nivel de probabilidad, por lo que se aconseja el uso de losintervalos de confianza.En este artículo se revisa el concepto de prueba estadística de contraste dehipótesis, así como los errores asociados, justificando mediante ejemplos la utilidadde los intervalos de confianza. Asimismo se plantea la problemática de los estudiosen los que se busca confirmar una hipótesis de igualdad y no su rechazo.Se completa con un intersante enlace a una calculadora on line para predeterminartamaños de muestra o calcular la potencia de una prueba. Pruebas estadísticas de contraste de hipótesis
    • Es habitual que en la investigación científica se utilicen hipótesis simples paraexplicar la realidad, debido a que son más fáciles de contrastar de manera empíricay de esa forma determinar su validez o deficiencia. En un ensayo clínico típico elobjetivo es estudiar la respuesta al tratamiento y compararla con la respuesta auna terapia alternativa, ya sea ésta el tratamiento habitual o un placebo. Larespuesta al tratamiento se determinará, en cada caso, en base a una medidanumérica, por ejemplo descenso en la presión arterial, o mediante una clasificaciónsegún una variable cualitativa, que en la situación más simple será de tipodicotómico: el paciente responde o no al tratamiento. La diferencia observada en larespuesta (medias para variables cuantitativas, proporciones cuando se trate devariables cualitativas) entre el grupo de tratamiento y el grupo control constituyeuna estimación de la efectividad del tratamiento.Aunque en realidad la efectividad del nuevo tratamiento y del tratamiento controlfuera la misma, es previsible que la diferencia observada no sea exactamente cero,aunque sí próxima a cero, siendo más improbables (más raros) los resultados amedida que se alejen de ese valor.En el procedimiento clásico de contraste de hipótesis se denomina hipótesis nula ala que considera que ambos tratamientos son iguales y si, en el supuesto de quesea cierta, la probabibilidad de que se observe una diferencia tan grande o mayorque la obtenida en nuestro estudio es muy baja (típicamente 0.05, aunque hayautores más exigentes que sugieren otros valores como 0.01) se rechaza dichahipótesis y se acepta la contraria, denominada hipótesis alternativa, que estableceque ambos tratamientos son diferentes.A pesar de la amplia aceptación en las publicaciones científicas de esta metodologíadesde sus orígenes, existe un gran debate respecto a su validez metodológica ysobre todo respecto a su aplicación rutinaria, controversia que va calando, aunquede forma muy lenta, en la comunidad investigadora frente a la inercia de suaplicación como meras recetas para la toma de decisiones. Estudios de equivalenciaEn primer lugar hay que destacar que la hipótesis nula nunca puede serdemostrada o establecida, siendo posible sólo, con esta metodología, refutarlamediante un experimento. Nos encontramos entonces en una situación paradójica,ya que en algunos estudios lo que se busca es precisamente demostrar unaigualdad. Por ejemplo cuando se pretende demostrar que un tratamiento menosagresivo que el tradicional es igualemente eficaz. O cuando se pretende demostrarque un tratamiento que es más eficaz tiene una tasa similar de efectos adversos. Probabilidad de error en un contraste de hipótesisEs evidente que en el contraste estadístico de hipótesis se pueden dar dos posibleserrores. El denominado error tipo I o error alfa, que es el que se produce cuandose rechaza la hipótesis nula y en realidad es cierta. La probabilidad de cometer esteerror se fija de antemano por el investigador cuando sitúa el nivel de rechazo,habitualmente 0.05.Si no se rechaza la hipótesis nula, cuando el valor de probabilidad es inferior alnivel fijado, también se corre el riesgo de cometer un error que se denomina errortipo II o error beta ß. Ahora las cosas no son tan sencillas, la probabilidad decometer un error tipo II no es un valor único como la que corresponde al error tipo
    • I. La probabilidad de un error tipo I se calcula suponiendo que la hipótesis nula (noexisten diferencias) es correcta, mientras que la probabilidad de un error tipo II setiene que calcular cuando ésta es falsa, es decir cuando existen diferencias entrelos tratamientos. Pero la magnitud D de esa diferencia puede tomar en principiocualquier valor y la probabilidad de error dependerá de esa magnitud. Hay que fijarpues la diferencia para la que se desea acotar ese error. Habitualmente se utilizaráun valor a partir del cual se puede considerar como diferencia relevante entérminos del proceso en estudio. Inconvenientes de las pruebas de contraste de hipótesisEl principal problema de las pruebas estadísticas de contraste de hipótesis radica enque la decisión de rechazar o no la hipótesis de igualdad descansa en el tamaño demuestra, ya que una diferencia muy pequeña puede ser estadísticamentesignificativa si la muestra es suficientemente grande y por contra, una diferencia demagnitud relevante puede no llegar a ser estadísticamente significativa si lamuestra es pequeña. Aquí es donde entra en juego el concepto de significaciónfísica (léase fisiológica, clínica, o el término que corresponda en cada campo deaplicación) frente al de significación estadística, que pone de relieve que loimportante no es demostar que existen diferencias -algo con lo que ya contábamospues estamos estudiando dos pautas terapéuticas que sabemos que son diferentes-, sino que éstas son de cierta importancia.Otro problema a subrayar es la evidente arbitrariedad a la hora de fijar el punto decorte y el planteamiento maximalista del todo o nada.Veamos un ejemplo. En la siguiente tabla se resumen los datos obtenidos en unensayo clínico: Media Desv. típica Tamaño muestraTratamiento 128 9 20Control 123 8 20Como vemos la diferencia entre las medias en ambos grupos es de 5. Supongamosque una diferencia de 4 o más se considera de importancia clínica. Existe pues unadiferencia clínicamente importante entre los dos grupos.Si se realiza un contraste de hipótesis basado en la t de Student, se obtiene unvalor de probabilidad para una diferencia igual o mayor que la observada de 0.07,que es inferior al nivel de rechazo universalmente aceptado de 0.05. Por lo queaplicando la "doctrina" estadística no se rechaza la hipótesis de igualdad de lostratamientos.Sin embargo se trata de una diferencia de importancia clínica y es cierto quetambién una probabilidad de 7 entre 100 es bastante baja. Es más que probableque nuestra muestra de 20 pacientes por grupo sea insuficiente, pero en nuestroejemplo es muy difícil conseguir más pacientes. Intervalos de confianza
    • A pesar de la inercia intelectual que nos conduce la aceptación universal del uso depruebas de hipótesis como un asunto de todo o nada, hay otras alternativas que nose quedan en la mera receta: el uso de los intervalos de confianza. Esta alternativaha sido defendida vehementemente por diferentes autores y secundada pordiferentes editores de revistas médicas. El intervalo de confianza nos da el margende valores en los que es previsible esperar que se encuentre la verdadera diferenciaentre los tratamientos, para una probabilidad dada (habitualmente el 95 %). Enrealidad se sustenta sobre la misma teoría, pero el enfoque es mucho másexpresivo, proporcionando información y no sólo documentando una mera decisión,como es el caso del contraste de hipótesis.En nuestro ejemplo, el intervalo de confianza va aproximadamente desde -0.5 a10.5, lo que revela que es insuficiente para descartar el 0 (igualdad detratamientos) con toda certidumbre, pero se encuentra muy escorado hacia el ladopositivo llegando a valores de gran importancia clínica, por lo que de acuerdo conotros datos (por ejemplo de coste, disponibilidad, posología, efectos secundarios,etc) proporcionan una mayor información a la hora de determinar el interés delnuevo tratamiento.Ya se ha comentado que en determinados estudios la hipótesis que de hecho sepretende verificar es la de igualdad. A estos estudios se les suele denominarestudios de "equivalencia" o también "negativos". Puesto que lo que se esperaes no rechazar la hipótesis de igualdad, ahora nuestro interés se centra en el errorde tipo II o ß que podemos cometer. Estamos ante la otra cara de la moneda: si lamuestra es suficientemente pequeña, diferencias de importancia clínica pueden noser estadísticamente significativas. En estos casos es incluso más importanteindicar el intervalo de confianza para la diferencia ya que nos permitirá comprobarsi incluye valores de trascendencia clínica, lo que justificaría la necesidad de unamuestra mayor para poder aceptar que no existen diferencias entre tratamientos.El intervalo de confianza nos proporciona no sólo información en cuanto a lasdiferencias sino también en cuanto a la sensibilidad de nuestro estudio. Potencia de un contrasteEs frecuente manejar un concepto relacionado con el error tipo II o ß, el depotencia de una prueba estadística. Para una diferencia D dada, la probabilidad deno cometer un error de tipo II, es decir la probabilidad de detectar una diferencia Den el estudio es 1-ßComo alternativa al intervalo de confianza, en un ensayo de tipo negativo puedeser interesante indicar cuál era la potencia de la prueba para detectar unadiferencia clínicamente relevante, siendo importante que ésta no sea pequeña.Es evidente que el ejemplo anterior no puede ser aceptado como prueba de que noexisten diferencias entre los tratamientos, por el mero hecho de que no seencontrase diferencias estadísticamente signficativas. Si con un estudio muchomayor los resultados hubieran sido Media Desv. típica Tamaño muestraTratamiento 128 9 200 Control 127.5 8 200
    • El intervalo de confianza es ahora (-1.2 , 2.2), que engloba el cero y que no incluyevalores clínicamente relevantes, lo que nos aporta más evidencia para aceptar unaeficacia similar de ambos tratamientos.Si se calcula la potencia de la prueba en el primer ejemplo con dos muestras detamaño 20, desviaciones típicas 9 y 8, para detectar una diferencia de 4, veríamosque es 0.297, a todas luces insuficiente.Por el contrario, la potencia de la prueba para los mismos valores anteriores salvoel tamaño que sería ahora de 200 es de 0.9967.Y finalmente, para complicar las cosas supongamos que el resultado observado esel de la siguiente tabla Media Desv. típica Tamaño muestraTratamiento 128 9 200 Control 126 8 200Se puede comprobar que un contraste mediante la t de Student resultaestadísticamente significativo con p = 0.019. Sin embargo la magnitud de ladiferencia 2 puede no ser de importancia clínica, dado que comentábamos que seconsideraban relevantes diferencias iguales o superiores a 4. Una vez más elinterválo de confianza puede ser más ilustrativo que el simple valor de p, en estecaso es0.3 , 3.7no llegando a incluir el valor considerado relevante, aunque se aproxima.La importancia, en un sentido o en otro, de estos resultados solo se podráconsiderar a la luz del proceso fisiológico concreto que se analiza y no con merosnúmeros como aquí se ha expuesto, lo que recalca el absurdo de la utilizacióncómoda y simplista de las "recetas estadísticas", siendo esta metodología unaherramienta más para ayudar en la investigación y no estando exenta ella mismade controversia.Tesis de InvestigacionLa metodología de la investigación proporciona tanto alestudiante como a los profesionales una serie de herramientasteórico-prácticas para la solución de problemas mediante elmétodo científico. Estos conocimientos representan unaactividad de racionalización del entorno académico y
    • profesional fomentando el desarrollo intelectual a través de lainvestigación sistemática de la realidad.06/06/11Medidas de Dispersión - Varianza y DesviaciónAsí como las medidas de tendencia central nos permiten identificar el punto centralde los datos, las Medidas de dispersión nos permiten reconocer que tanto sedispersan los datos alrededor del punto central; es decir, nos indican cuanto sedesvían las observaciones alrededor de su promedio aritmético (Media). Este tipode medidas son parámetros informativos que nos permiten conocer como losvalores de los datos se reparten a través de eje X, mediante un valor numérico querepresenta el promedio de dispersión de los datos. Las medidas de dispersión másimportantes y las más utilizadas son la Varianza y la Desviación estándar (oTípica). 1. VARIANZAEsta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada unode los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado,elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signosnegativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos loscuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo esteresultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza escalculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuaciónsería: Ecuación 5-6Donde ( ) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño dela población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuación quese debe emplear es: Ecuación 5-7
    • Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamañode la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno altamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medidade corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para lapoblación. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado elpromedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado. 2. DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICAEsta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de losdatos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da comoresultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hayentre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar laraíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería: Ecuación 5-8Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a suponer queel gerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto varían los pesosde los empaques (en gramos), de uno de sus productos; por lo que opta porseleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen lossiguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.Por lo que su media es:La varianza sería:
    • Por lo tanto la desviación estándar sería:Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de 507gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 12gramos. Esta información le permite al gerente determinar cuanto es el promediode perdidas causado por el exceso de peso en los empaques y le da las basespara tomar los correctivos necesarios en el proceso de empacado.La Distribución T de StudentEn la generalidad de los casos, no disponemos de la desviación standard dela población, sino de una estimación calculada a partir de una muestraextraída de la misma y por lo tanto no podemos calcular Z.En estos casos calculamos el estadísticoT:condonde S es la desviación standard muestral, calculada con n-1 grados delibertad.Nótese que utilizamos S, la Desviación Standard de una Muestra, en lugarde , la Desviación Standard de la Población.
    • El estadístico T tiene una distribución que se denomina distribución T deStudent, que está tabulada para 1, 2, 3, ... etc. grados de libertad de lamuestra con la cual se calculó la desviación standard. La distribución T tieneen cuenta la incertidumbre en la estimación de la desviación standard de lapoblación, porque en realidad la tabla de T contiene las distribuciones deprobabilidades para distintos grados de libertad.La distribución T es mas ancha que la distribución normal tipificada Para unnúmero de grados de libertad pequeño. Cuando los grados de libertadtienden a infinito, la distribución T tiende a coincidir con la distribuciónnormal standard. Es decir, en la medida que aumentemos el número deobservaciones de la muestra, la desviación standard calculada estará maspróxima a la desviación standard de la población y entonces la distribuciónT correspondiente se acerca a la distribución normal standard. El uso de ladistribución T presupone que la población con que estamos trabajando tieneuna distribución normal.Distribución de Promedios MuestralesPara comprender que significa distribución de promedios muestrales, vamosa suponer que realizamos un experimento con bombos como los usados enla lotería. Colocamos un número muy grande de bolas blancas en un bomboblanco, en cada una de las cuales figura un dato X. Este bombo representala población de observaciones X, y tiene media m y varianza s2.Supongamos que a continuación hacemos los siguiente:1) Tomamos una muestra de n=10 bolas blancas. 2) Calculamos la media yla anotamos en una bola azul. 3) Colocamos la bola azul en un segundobombo de color azul. 4) Devolvemos las bolas blancas a su bombo y ledamos vueltas. 5)Repetimos toda la operación muchas veces hasta que elbombo azul esté lleno de bolas azules.Entonces, los números del bombo azul forman una población de promediosmuestrales. Esta es una población derivada de la anterior, y tiene la mismamedia o promedio que la distribución original, pero su varianza es unenésimo de la varianza de la distribución original:
    • En el caso del bombo azul, si denominamos a la varianza y m a lamedia, tenemos:La distribución de medias muestrales está situada en el mismo lugar(alrededor de la misma media) que la distribución original, pero es muchomas estrecha, porque su varianza es la décima parte de la varianza original.La distribución original de observaciones representada por el bombo blancose denomina comúnmente distribución madre o base. Al construir lapoblación de promedios muestrales, realizábamos extracciones de 10 bolasblancas después de dar vueltas al bombo. Es decir, que estábamosrealizando un muestreo aleatorio de la población madre, porque cada unade las bolas blancas tenía la misma posibilidad de ser elegida para integrarla muestra. Aunque la población original no sea de distribución normal, si elmuestreo es aleatorio, la población de promedios muestrales se aproximaráa la normalidad, es decir, será casi de distribución normal. Este efecto sedebe a un teorema de estadística matemática denominado Teorema Centraldel Límite. En resumen, si se cumple la hipótesis de muestreo aleatorio,tenemos:En general, en los problemas que se presentan habitualmente, existe unapoblación de observaciones cualesquiera, de la cual tomamos una muestraaleatoria, por medio de la cual intentamos conocer todo lo que sea posibleacerca de la población de la cual fue extraída. El promedio de la muestra den elementos pertenece a la distribución de promedios muestrales de lapoblación original. Es decir, que el promedio de la muestra que obtuvimoses uno de los muchos promedios muestrales que se distribuyen alrededorde m con desviación standard.
    • Por lo tanto, si la muestra es mas grande (nmayor), estaremos en una distribución de promedios con desviaciónstandard mas pequeña, por lo cual, el promedio de la muestra estará mascerca del promedio del universo. Es por esto que es razonable pensar queel promedio de la muestra es una estimación del promedio del universo.Publicado por Tesis de Investigadores en 13:04