Logica en
argumentatieleer
   Door Blik en Nieske
Hoe formaliseer je
   een argumentatie?
• Notatie
• Waarheidstabellen
• Afleidingsregels
• Predicatenlogica
• Argumentatie
Notatie
Symbool         Taal
  ∧              En
  ∨              Of
  →          Als … dan
          Als en slechts als
 ...
Natuurlijke taal
   vertalen naar logica
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• A staat voor ‘je slaapt’
• B staat ...
Doe het zelf!
• Schrijf op in logica:
 • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
 • Alleen als je niet slaapt, drink je ...
Waarheidstabellen

•   Alle mogelijke opties   A   ¬A
    opschrijven
                            T   F
• Dus: als A waar ...
Waarheidstabellen
A     B   A∧B A∨B A→B A B
T     T   T   T    T    T
T     F   F   T    F    F
F     T   F   T    T    F
...
Waarheidstabellen
           gebruiken
               (A→B) → (¬B→¬A)

A   B    A→B    ¬B ¬A ¬B→¬A (A→B) → (¬B→¬A)
T   T  ...
Wat is een afleiding?

• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je
  energy drink
• J...
Wat is een afleiding?

• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je       premissen
  ...
Juiste afleiding?
• Als je niet slaapt, speel je Call of Duty
• Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink
• Je speel...
Hoe gaan we te werk?

• Waarheidstabel maken voor
  (premisse1 ∧ premisse2 ∧ ...) → conclusie

• Als die stelling waar is,...
Doe het zelf!
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden.
• Als het bestuur €...
Tegenspraak


• A ∧ ¬A → ⊥
• ⊥→B
Tegenspraak
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Tegenspraak
• Als alle nerds hun contributie betalen, heeft
  het bestuur €900 per jaar te besteden
• Als het bestuur €900...
Nadeel van
    waarheidstabellen
• 1 propositie = 2 regels
• 2 proposities = 4 regels
• 3 proposities = 8 regels
• 4 propo...
Afleidingssystemen
• Als je iets kunt afleiden met geldige regels
  uit geldige stellingen, is het waar
• Ingrediënten:
 • W...
Well-formed formulae

• Alleen proposities, pijltjes, haakjes, negaties
• Dus geen ∧ en ∨
• (A ∧ B) = ¬(A → ¬B)
• (A ∨ B) ...
Modus ponens

• A→B
•A
• Ergo: B
Axioma-schema’s

• A → (B → A)
• (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C))
• (¬A → ¬B) → (B → A)
Axioma-schema’s
• Invullen wat je wil voor de letters, als
  elke A (etc) maar hetzelfde betekent

• A → (B → A) mag je du...
Hoe werkt het?

• Bij elke stap mag je een van deze dingen doen:
 • Een axioma-schema opschrijven (met elke
    invulling ...
Doe het zelf!

• Probeer af te leiden:
• (¬p → q) → (¬p → ¬p)
• Hint: dit lijkt best wel op de tweede helft
  van het twee...
Predicatenlogica
       Wat?                    Hoe?                            Uitleg
 Object variabelen         x , y , ...
Een voorbeeld

• Blik is een nerd
• Alle nerds zijn mensen
• Ergo: Blik is een mens
Een voorbeeld
                                  “Alle objecten waarvoor
                                   geldt dat ze ne...
Hoe moet het niet?
Doe het zelf!

• ∀x: P(x) → BW(x)
• ∃x: TV(x) ∧ BW(x)
• Ergo: ∃x: P(x) ∧ TV(x)

• Zoek de fout!
Interessante
        eigenschappen
• A → B is waar als A niet waar is
• Als er geen objecten in A zitten, kun je daar
  du...
Logica en argumentatie
Wat is een argument?

• Argument is een "als ... dan" redenering
• Argument kan tussenstappen bevatten
• Argument kan aang...
Visualiseren van
        argumenten
• Identificeer de verschillende onderdelen
  van een argument en de relaties ertussen
•...
Voordelen van
 argumentatiediagram
• Makkelijker nagaan of argumenten worden
  ondersteund door bewijs
• Makkelijker sterk...
Argumentatiediagram
Argumentatiediagram

• Statements (rechthoeken) en relaties (ovalen)
• Drie verschillende moves:
 • Support
 • Attack: reb...
Blik is een mens
Blik is een mens



                   support




                              Alle nerds
Blik is een nerd
             ...
Blik is een mens



                     support




                                Alle nerds
Blik is een nerd
         ...
Blik is een mens



                     support




                                    Alle nerds
Blik is een nerd
     ...
Wanneer is een
       stelling geldig?
• Een stelling is alleen geldig als er geen
  geldige tegenargumenten zijn, dus:
  ...
Doe het zelf!

• Groepjes van twee: voor- en tegenstander
• Verzin een stelling en schrijf die in een
  rechthoek in het m...
‘In’ en ‘out’
• Groen inkleuren of omcirkelen:
 • Alle stellingen zonder tegenargument
 • Alle stellingen met alleen rode
...
De hamvraag


• Is je oorspronkelijke stelling rood of groen?
• Wie heeft er gewonnen?
Een laatste tip...
If all else fails...
N3rd Logica Workshop
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

N3rd Logica Workshop

923 views

Published on

Published in: Travel
0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
923
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
6
Actions
Shares
0
Downloads
16
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide
  • N3rd Logica Workshop

    1. 1. Logica en argumentatieleer Door Blik en Nieske
    2. 2. Hoe formaliseer je een argumentatie? • Notatie • Waarheidstabellen • Afleidingsregels • Predicatenlogica • Argumentatie
    3. 3. Notatie Symbool Taal ∧ En ∨ Of → Als … dan Als en slechts als ¬ Niet
    4. 4. Natuurlijke taal vertalen naar logica • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • A staat voor ‘je slaapt’ • B staat voor ‘je speelt Call of Duty’ • ¬A → B
    5. 5. Doe het zelf! • Schrijf op in logica: • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • A staat voor ‘je slaapt’ • B staat voor ‘je speelt Call of Duty’ • C staat voor ‘je drinkt energy drink’
    6. 6. Waarheidstabellen • Alle mogelijke opties A ¬A opschrijven T F • Dus: als A waar (True) F T of onwaar (False) is
    7. 7. Waarheidstabellen A B A∧B A∨B A→B A B T T T T T T T F F T F F F T F T T F F F F F T T
    8. 8. Waarheidstabellen gebruiken (A→B) → (¬B→¬A) A B A→B ¬B ¬A ¬B→¬A (A→B) → (¬B→¬A) T T T F F T T T F F T F F T F T T F T T T F F T T T T T
    9. 9. Wat is een afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink
    10. 10. Wat is een afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je premissen energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink conclusie
    11. 11. Juiste afleiding? • Als je niet slaapt, speel je Call of Duty • Alleen als je niet slaapt, drink je energy drink • Je speelt geen Call of Duty • Ergo: je drinkt geen energy drink • ...is dit een juiste afleiding?
    12. 12. Hoe gaan we te werk? • Waarheidstabel maken voor (premisse1 ∧ premisse2 ∧ ...) → conclusie • Als die stelling waar is, is het een correcte afleiding!
    13. 13. Doe het zelf! • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden. • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets. • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: Er is een nerd die zijn contributie niet betaalt.
    14. 14. Tegenspraak • A ∧ ¬A → ⊥ • ⊥→B
    15. 15. Tegenspraak
    16. 16. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden
    17. 17. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets
    18. 18. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie
    19. 19. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets
    20. 20. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak!
    21. 21. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: je moeder heeft altijd gelijk
    22. 22. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: Chantalle is je moeder
    23. 23. Tegenspraak • Als alle nerds hun contributie betalen, heeft het bestuur €900 per jaar te besteden • Als het bestuur €900 te besteden heeft, doet het iets supervets • Alle nerds betalen hun contributie • Het bestuur doet niet iets supervets • Ergo: tegenspraak! • Ergo: jullie zijn allemaal mijn bitches
    24. 24. Nadeel van waarheidstabellen • 1 propositie = 2 regels • 2 proposities = 4 regels • 3 proposities = 8 regels • 4 proposities = 16 regels • ... • 10 proposities = 1024 regels :(
    25. 25. Afleidingssystemen • Als je iets kunt afleiden met geldige regels uit geldige stellingen, is het waar • Ingrediënten: • Well-formed formulae • Modus ponens • Drie axioma-schema’s
    26. 26. Well-formed formulae • Alleen proposities, pijltjes, haakjes, negaties • Dus geen ∧ en ∨ • (A ∧ B) = ¬(A → ¬B) • (A ∨ B) = (¬A → B)
    27. 27. Modus ponens • A→B •A • Ergo: B
    28. 28. Axioma-schema’s • A → (B → A) • (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) • (¬A → ¬B) → (B → A)
    29. 29. Axioma-schema’s • Invullen wat je wil voor de letters, als elke A (etc) maar hetzelfde betekent • A → (B → A) mag je dus gebruiken als • p → (q → p) • ¬p → (q → ¬p) • (p → ¬p) → (¬q → (p → ¬p)) • etc
    30. 30. Hoe werkt het? • Bij elke stap mag je een van deze dingen doen: • Een axioma-schema opschrijven (met elke invulling die je maar wil) • Modus ponens toepassen op twee regels die je al hebt staan
    31. 31. Doe het zelf! • Probeer af te leiden: • (¬p → q) → (¬p → ¬p) • Hint: dit lijkt best wel op de tweede helft van het tweede axioma-schema... Hm...
    32. 32. Predicatenlogica Wat? Hoe? Uitleg Object variabelen x , y , enz.. Representeren van objecten Universele Kwantor ∀, gebruikt als Geeft aan dat de volgende formule ∀x:(…) voor elk object x moet gelden. Existentiële Kwantor ∃, gebruikt als Geeft aan dat er tenminste één ∃y:(…) object y moet zijn waarvoor de volgende formule geldt. Functies f(x) , g(x,y), h(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere etc. objecten een object op. Transformatie van object(en) naar object, bijvoorbeeld “de vader van” Predicaat P(x), S(x,y), H(x,y,z) Levert gegeven één of meerdere etc. objecten een waarheid op. Bijvoorbeeld “is x de vader van y”.
    33. 33. Een voorbeeld • Blik is een nerd • Alle nerds zijn mensen • Ergo: Blik is een mens
    34. 34. Een voorbeeld “Alle objecten waarvoor geldt dat ze nerds zijn, daarvoor geldt ook dat ze mensen zijn” • Blik is een nerd N(b) • Alle nerds zijn mensen ∀x: N(x) → M(x) • Ergo: Blik is een mens M(b)
    35. 35. Hoe moet het niet?
    36. 36. Doe het zelf! • ∀x: P(x) → BW(x) • ∃x: TV(x) ∧ BW(x) • Ergo: ∃x: P(x) ∧ TV(x) • Zoek de fout!
    37. 37. Interessante eigenschappen • A → B is waar als A niet waar is • Als er geen objecten in A zitten, kun je daar dus van alles over zeggen • Alle informatici die topmodellen zijn, zijn hier vandaag aanwezig • ∀x: I(x) ∧ T(x) → A(x)
    38. 38. Logica en argumentatie
    39. 39. Wat is een argument? • Argument is een "als ... dan" redenering • Argument kan tussenstappen bevatten • Argument kan aangevallen worden door tegenargument
    40. 40. Visualiseren van argumenten • Identificeer de verschillende onderdelen van een argument en de relaties ertussen • Resultaat wordt weergegeven in “box and arrow” diagrammen • Door het weergeven van de structuur van een argument wordt duidelijk hoe de premissen en conclusies samenhangen
    41. 41. Voordelen van argumentatiediagram • Makkelijker nagaan of argumenten worden ondersteund door bewijs • Makkelijker sterke en zwakke punten van argumenten identificeren • Makkelijker inconsistenties en gaten ontdekken
    42. 42. Argumentatiediagram
    43. 43. Argumentatiediagram • Statements (rechthoeken) en relaties (ovalen) • Drie verschillende moves: • Support • Attack: rebuttal (tegen statement) • Attack: undercutter (tegen relatie)
    44. 44. Blik is een mens
    45. 45. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen
    46. 46. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen rebuttal Blik heeft vrienden
    47. 47. Blik is een mens support Alle nerds Blik is een nerd zijn mensen rebuttal undercut Blik heeft Sommige nerds vrienden hebben vrienden
    48. 48. Wanneer is een stelling geldig? • Een stelling is alleen geldig als er geen geldige tegenargumenten zijn, dus: • óf de inferentie van het tegenargument is ongeldig • óf het tegenargument zelf is ongeldig
    49. 49. Doe het zelf! • Groepjes van twee: voor- en tegenstander • Verzin een stelling en schrijf die in een rechthoek in het midden van je vel papier • Teken om de beurt een nieuw (tegen)argument
    50. 50. ‘In’ en ‘out’ • Groen inkleuren of omcirkelen: • Alle stellingen zonder tegenargument • Alle stellingen met alleen rode tegenargumenten • Rood inkleuren of omcirkelen: • Alle stellingen met minstens één groen tegenargument
    51. 51. De hamvraag • Is je oorspronkelijke stelling rood of groen? • Wie heeft er gewonnen?
    52. 52. Een laatste tip...
    53. 53. If all else fails...

    ×