1
PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN
LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN ARION
Ambar Mangesti, Nida Shafiyanti, dan Tedy ...
2
dilewati kendaraan. Kemudian menghubungkan beberapa simpul dengan sisi.
Setelah itu memberi warna yang berbeda pada seti...
3
memiliki lampu lalu lintas sendiri. Perlu pengaturan lampu lalu lintas yang baik,
karena di persimpangan Arion sering te...
4
pengertian graf biasanya digunakan gambaran geometri dari graf dengan cara
seperti berikut:
Setiap simpul digambarkan se...
5
Graf semu adalah graf yang mengandung gelang termasuk jika mempunyai sisi
ganda pada graf tersebut. Graf pada Gambar 1 m...
6
berbentuk v0, e1, v1, e2, v2, … , vn-1, en, vn sedemikian sehingga i1 =
(v0,v1), e2 = (v1,v2), … , en = (vn-1,vn), adala...
7
2.2 Metode Penelitian
2.2.1 Model Perempatan Jalan
Model perempatan jalan yang dibahas adalah perempatan jalan Arion,
Ra...
8
2.2.2 Langkah – Langkah Pewarnaan Graf
a. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah pembuatan simpul-
simpul sebagai t...
9
Pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan agar memudahkan memahami
gambar.
Dari model pewarnaan graf diatas, kita men...
10
Tabel 4 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Dari 4 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi
lampu hij...
11
Tabel 7 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3
Tabel 8 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4
Tabel 9 Lampu Lalu Lintas Kondisi 5
Dari 5 kond...
12
Daftar Pustaka
Firouzian, Siamak dan Mostafa Nouri Jouybari. (2011). “Coloring Fuzzy Graphs
and Traffic Light Problem”,...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas

9,501

Published on

Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas

Published in: Education
2 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
9,501
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
698
Comments
2
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas

  1. 1. 1 PENGGUNAAN TEORI GRAF PADA PENGATURAN LAMPU LALU LINTAS DI PERSIMPANGAN ARION Ambar Mangesti, Nida Shafiyanti, dan Tedy Triyadi 3125111212, 3125111218, 3125111202 Universitas Negeri Jakarta ambarmangesti@gmail.com, nidashafiyanti.ns@gmail.com, tedytriyadiwijaya@gmail.com ABSTRACT At the crossroads, we need a way to manage traffic lights so that cars can not pass through the intersection colliding. Traffic lights are arranged so that the car can go with regular. There are many solutions to manage the traffic lights at the intersection. In this paper, an example of the intersection to be set is the intersection of Arion, Rawamangun, East Jakarta and the solutions using graph theory. Graph theory is used graph coloring technique by coloring vertices. The knot symbolizes the path used vehicles. Then connect multiple nodes with the side. After that give a different color to each node the neighboring number of colors used as little as possible Keyword : Graph theory , Graph coloring, Intersection, Traffic light, Node ABSTRAK Pada persimpangan jalan, dibutuhkan suatu cara untuk mengatur lampu lalu lintas agar mobil yang melewati persimpangan tersebut tidak mengalami tabrakan. Nyala lampu lalu lintas diatur sedemikian rupa sehingga mobil bisa berjalan dengan teratur. Ada banyak solusi untuk mengatur lampu lalu lintas di persimpangan jalan. Pada makalah ini, contoh persimpangan yang akan diatur adalah persimpangan Arion, Rawamangun, Jakarta Timur dan dengan solusi menggunakan teori graf. Teori graf yang dipakai adalah teknik pewarnaan graf dengan cara pewarnaan simpul. Simpul yang dipakai melambangkan jalur yang
  2. 2. 2 dilewati kendaraan. Kemudian menghubungkan beberapa simpul dengan sisi. Setelah itu memberi warna yang berbeda pada setiap simpul yang bertetanggan dengan jumlah warna yang digunakan sesedikit mungkin. Kata kunci : Teori graf, Pewarnaan graf, Persimpangan, Lampu lalu lintas, Simpul 1. Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi terlebih lagi pada masalah transportasi mengakibatkan produksi kendaraan massal yang yang semakin meningkat. Peningkatan produksi mobil tersebut membuat kendaraan yang melintas di jalan semakin hari semakin meningkat. Sehingga timbul banyak masalah seperti kemacetan dan kecelakaan. Kemacetan atau kecelakaan sering terjadi karena banyak kendaraan yang berjalan tidak teratur dan sering kali kendaraan berjalan tidak sesuai dengan jalurnya. Hal itu sudah menjadi hal yang biasa di kota besar seperti Jakarta. Persimpangan jalan adalah salah satu jalur yang sering mengalami hal-hal tersebut. Banyak kendaraan di persimpangan jalan yang berjalan semaunya, terutama di jam-jam sibuk para pengemudi kendaraan terkadang akan berjalan sesuai kemauan mereka tanpa berpikir resiko yang akan mereka dapat. Oleh karena itu, perlu adanya hal yang mengatur agar hal-hal diatas tidak terjadi. Di setiap jalan terutama di persimpangan jalan terdapat lampu lalu lintas untuk mengatur jalannya kendaraan agar tidak terjadi kemacetan atau kecelakaan. Nyala lampu lalu lintas diatur sedemikian rupa sehingga kendaraan bisa berjalan teratur tanpa terjadi tabrakan antar kendaraan yang melintas di jalan tersebut. Persimpangan Arion merupakan salah satu persimpangan yang banyak dilewati kendaraan karena merupakan salah satu akses jalan untuk pergi ke sekolah, kampus, pasar, atau bekerja. Pada setiap persimpangan terdapat satu buah lampu lalu lintas. Dan persimpangan ini pun dilewati jalur busway yang
  3. 3. 3 memiliki lampu lalu lintas sendiri. Perlu pengaturan lampu lalu lintas yang baik, karena di persimpangan Arion sering terjadi kemacetan yang terkadang disebabkan kendaraan yang berjalan semaunya. Banyak cara untuk mengatur lampu lalu lintas, salah satunya adalah teori graf. Di dalam teori graf terdapat beberapa teknik penyelesaian masalah. Salah satu teknik yang bisa dilakukan untuk memecahkan masalah diatas adalah teknik pewarnaan graf. Dari latar belakang diatas, penulis mengangkat judul “Penggunaan Teori Graf pada Pengaturan Lampu Lalu Lintas di Persimpangan Arion”. 1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang diatas, dapat kita rumuskan masalah : a. Bagaimana cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion? b. Bagaimana aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan Arion? 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan ini adalah : a. Untuk mengetahui cara mengatur lampu lalu lintas di persimpangan Arion b. Untuk mengetahui aplikasi teknik pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan Arion. 2. Pembahasan 2.1 Landasan Teori 2.1.1 Teori Graf Secara umum pengertian graf adalah himpunan tidak kosong simpul- simpul (vertex/node) yang dinotasikan dengan simbol V dan himpunan sisi (edge) yang dinotasikan dengan E, pengertian sisi adalah sebuah garis yang menghubungkan dua buah simpul. Sedangkan untuk penulisan graf, graf G dapat dinyatakan dengan G=(V,E) dimana V adalah himpunan simpul dan E adalah himpunan sisi yang merupakan himpunan bagian dari VxV. Untuk memudahkan
  4. 4. 4 pengertian graf biasanya digunakan gambaran geometri dari graf dengan cara seperti berikut: Setiap simpul digambarkan sebagai suatu titik dibidang datar, sedangkan setiap sisi digambarkan sebagai sebuah garis yang menghubungkan dua buah simpul dalam graf tersebut. Gambar 1 Contoh Graf Pada gambar diatas, sisi e3 = (1,3) dan sisi e4 = (1,3) dinamakan sisi- ganda (multiple edges atau parallel edges) karena kedua sisi tersebut menghubungkan dua simpul yang sama, yaitu simpul 1 dan simpul 3. Sedangkan sisi e8 = (3,3) dinamakan sisi gelang atau kalang (loop) karena ia berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu graf sederhana dan graf tak- sederhana. Graf sederhana adalah graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi- ganda. Gambar 2 Contoh Graf Sederhana Sedangkan graf tak-sederhana adalah graf yang mengandung sisi ganda atau gelang. Ada dua jenis graf-tak-sederhana, yaitu graf ganda (multigraph) dan graf semu (pseudograph). Graf ganda adalah graf yang mengandung sisi ganda.
  5. 5. 5 Graf semu adalah graf yang mengandung gelang termasuk jika mempunyai sisi ganda pada graf tersebut. Graf pada Gambar 1 merupakan salah satu contoh graf semu. Gambar di bawah ini adalah graf ganda. Berikut ini beberapa terminologi dasar yang menyangkut tentang graf : 1. Bertetangga Dua buah simpul pada graf tak berarah G dikatakan bertetangga bila keduanya terhubung langsung dengan sebuah sisi pada graf G. 2. Bersisian Untuk sembarang sisi e = (vj,vk), sisi e dikatakan bersisian dengan simpul vj dan simpul vk. 3. Simpul Terpencil Simpul terpencil ialah simpul yang tidak mempunyai sisi yang bersisian dengannya. Atau, dapat juga simpul terpencil adalah simpul yang tidak satupun bertetangga dengan simpul-simpul lainnya. 4. Graf Kosong Graf kosong adalah graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong. Dan ditulis sebagai Nn, yang dalam hal ini n adalah jumlah simpul. 5. Derajat Derajat suatu simpul pada graf tak berarah adalah jumlah sisi yang bersisian dengan simpul tersebut. 6. Lintasan Lintasan yang panjangnya n dan simpul awal v0 ke simpul tujuan vn di dalam graf G ialah barisan selang-seling simpul-simpul dan sisi-sisi yang Gambar 3 Contoh Graf Ganda
  6. 6. 6 berbentuk v0, e1, v1, e2, v2, … , vn-1, en, vn sedemikian sehingga i1 = (v0,v1), e2 = (v1,v2), … , en = (vn-1,vn), adalah sisi – sisi dari graf G. 7. Siklus atau Sirkuit Lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama disebut siklus atau sirkuit. 8. Terhubung Graf tak berarah G disebut graf terhubung jika untuk setiap pasang simpul u dan v di dalam himpunan V terdapat lintasan dari u ke v. 2.1.2 Pewarnaan Graf Pewarnaan graf (graph coloring) adalah kasus khusus dari pelabelan graf. Pelabelan disini maksudnya, yaitu memberikan warna pada titik-titik pada batas tertentu. Ada tiga macam pewarnaan graf : 1. Pewarnaan simpul Pewarnaan simpul (vertex coloring) adalah member warna pada simpul- simpul suatu graf sedemikian sehingga tidak ada dua simpul bertetangga mempunyai warna yang sama. 2. Pewarnaan sisi Pewarnaan sisi (edge coloring) adalah memberi warnaberbeda pada sisi yang bertetangga sehingga tidak ada dua sisi yang bertetangga mempunyai warna yang sama. 3. Pewarnaan bidang Pewarnaan bidang adalah memberi warna pada bidang sehingga tidak ada bidang yang bertetangga mempunyai warna yang sama. Pewarnaan bidang hanya bisa dilakukan dengan membuat graf tersebut menjadi graf planar terlebih dahulu. Graf planar adalah graf yang dapat digambarkan pada bidang datar dengan sisi-sisi yang tidak saling memotong (bersilangan), seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.
  7. 7. 7 2.2 Metode Penelitian 2.2.1 Model Perempatan Jalan Model perempatan jalan yang dibahas adalah perempatan jalan Arion, Rawamangun, Jakarta Timur. Gambar 4 Model Perempatan Jalan Arion Dari gambar diatas bisa kita lihat bahwa jalur B, F, H, dan L masing masing mempunyai dua buah lampu lalu lintas. Lampu lalu lintas yang pertama adalah untuk jalur mobil bergerak lurus, sedangkan lampu lalu lintas kedua untuk jalur mobil yang berbelok. Jalur D, E, J, K adalah jalur TransJakarta atau busway. Dalam perempatan jalan tersebut diketahui bahwa jalur langsung belok kanan dan kiri diperbolehkan. Lampu B1B2, H1H2, dan L1L2 akan menyala bersama, lampu L2 akan menyala merah lebih cepat dibandingkan L1, demikian juga dengan lampu F2 akan menyala merah lebih cepat dibandingkan F1. Mobil di jalur J ke E dan K ke D (jalur TransJakarta) akan diperbolehkan jalan jika lampu di F2 dan L2 berwarna merah.
  8. 8. 8 2.2.2 Langkah – Langkah Pewarnaan Graf a. Langkah pertama yang harus dilakukan adalah pembuatan simpul- simpul sebagai tanda dari semua jalur yang bia dilewati dalam perempatan jalan Arion tersebut. Peletekan simpul-simpul tersebut bebas, karena tidak akan terlalu berpengaruh terhadap apapun. b. Langkah kedua adalah menentukan sisi untuk menghubungkan 2 simpul yang saling melintas atau berseberangan. Untuk mempermudah, carilah simpul-simpul yang menunjukkan jalur mana saja yang akan mengalami tabrakan jika semua lampu berwarna hijau. c. Setelah menentukan sisi, langkah selanjutnya adalah member warna pada masing-masing simpul dengan ketentuan pemberian warna sebagai berikut : Menggunakan warna sesedikit mungkin. Simpul yang terhubung dengan sisi tidak boleh berwarna sama. Memberi warna yang sama pada simpul yang tidak terhubung langsung. Simpul yang terhubung dengan sisi, maka jalur tersebut berlaku lampu lalu lintas berwarna hijau terus. Warna yang digunakan bebas. d. Setelah ketiga langkah diatas telah diselesaikan, maka langkah terakhir yang harus dikerjakan adalah mengelompokkan simpul-simpul berdasarkan kesamaan warna. Dan membuat tabel untuk menentukan mana saja jalur yang lampu lalu lintasnya berwarna merah atau hijau. 2.3 Hasil dan Pembahasan Jadi, berdasarkam langkah-langkah penelitian diatas, didapatkan dua buah pewarnaan graf seperti dibawah ini : a. Pewarnaan Graf Model I
  9. 9. 9 Pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan agar memudahkan memahami gambar. Dari model pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 4 kondisi nyala lampu pada perempatan Arion sebagai berikut : Tabel 1 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1 Tabel 2 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2 Tabel 3 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3 Lampu Merah L2G, H2C, B1G,F2A, B2I, H1A Lampu Hijau F1I, L1C, KD, EJ, BC, HI, FG, LA Lampu Merah L2G, H2C, F2A, B2I, F1I, L1C, KD, EJ Lampu Hijau H1A, B1G, BC, HI, FG, LA Lampu Merah L2G, H1A, F2A, B1G, F1I, L1C, KD, EJ Lampu Hijau H2C, B2I, BC, HI, FG, LA Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, KD, EJ Gambar 5 Pewarnaan Graf Model 1 (kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)
  10. 10. 10 Tabel 4 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4 Dari 4 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi lampu hijau kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang sebelumnya berlampu merah kita tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau. b. Pewarnaan Graf Model II Seperti pada Model I, pada Model II pun pewarnaan graf untuk jalur busway dipisahkan. Dari model pewarnaan graf diatas, kita mendapatkan 5 kondisi nyala lampu pada perempatan Arion sebagai berikut: Tabel 5 Lampu Lalu Lintas Kondisi 1 Tabel 6 Lampu Lalu Lintas Kondisi 2 Lampu Hijau L2G, F2A, BC, HI, FG, LA Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ Lampu Hijau L2G, L1C, BC, HI, FG, LA Lampu Merah L1C, L2G, B2I, B1G, F1I, F2A, KD, EJ Lampu Hijau H2C, H1A, BC, HI, FG, LA Gambar 6 Pewarnaan Graf Model 2 (kanan : pewarnaan graf jalur busway, kiri : pewarnaan graf jalur kendaraan bermotor lain)
  11. 11. 11 Tabel 7 Lampu Lalu Lintas Kondisi 3 Tabel 8 Lampu Lalu Lintas Kondisi 4 Tabel 9 Lampu Lalu Lintas Kondisi 5 Dari 5 kondisi Lampu lalu lintas diatas, saat lampu merah berubah menjadi lampu hijau kita tinggal menukar posisi jalur, sehingga jalur yang sebelumnya berlampu merah kita tukar posisi menjadi jalur berlampu hijau. Model Pewarnaan graf yang kedua ini adalah model nyata yang dipakai di perempatan Arion. 3. Kesimpulan Teori graf merupakan pokok bahasan yang sudah lama, tapi sampai sekarang masih memiliki terapan di berbagai persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu ontohnya adalah penggunaan pewarnaan graf pada pengaturan lampu lalu lintas di persimpangan jalan. Masalah pembuatan lampu lalu lintas dapat dimodelkan dalam bentuk graf. Untuk mencari solusi dari permasalahan pengaturan warna lampu lalu lintas dapat di gunakan teknik pewarnaan simpul pada graf. Untuk penyelesaian dari pengaturan warna pada lampu lalu lintas di persimpangan Arion dapat menghasilkan dua alternatif. Salah satu alternatif tersebut sudah digunakan pada persimpangan Arion secara nyata. Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, L2G, L1C, KD, EJ Lampu Hijau F1I, F2A, BC, HI, FG, LA Lampu Merah H2C, H1A, L1C, L2G, F1I, F2A, KD, EJ Lampu Hijau B2I, B1G, BC, HI, FG, LA Lampu Merah H2C, H1A, B2I, B1G, F1I, L1C, F2A, L2G Lampu Hijau KD, EJ, BC, HI, FG, LA
  12. 12. 12 Daftar Pustaka Firouzian, Siamak dan Mostafa Nouri Jouybari. (2011). “Coloring Fuzzy Graphs and Traffic Light Problem”, Journal of Mathematics and Computer Science, Vol II, No.3. Imron, Chairul. (2010). “Studi Akibat Persimpangan Jalan”, Simposium III FSTPT. Nugroho, Andreas Dwi. (2012). “Aplikasi Pewarnaan Graf pada Pengaturan Warna Lampu Lalu Lintas”, Makalah IF2091 Struktur Diskrit.

×