Pendulo simple grecia colmenárez

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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño Extensión-Barinas Péndulo Simple Profesor: Juan Molina Grecia Colmenárez 18.759.973 Noviembre del 2013
  • 2. MOVIMIENTO OSCILATORIO Movimiento Oscilatorio Oscilador Armónico Movimiento Armónico Complejo Equilibrio estable Movimiento entorno a un punto. Péndulo simple Los puntos de equilibrio mecánico son aquellos en los cuales la fuerza neta que actúa sobre la particula es cero Una fuerza restauradora que devolvera la partícula haciia el punto de equilibrio. PÉNDULO SIMPLE El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masam que está suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse. Un péndulo simple es un sistema mecánico, constituido por una masa puntual, suspendida de un hilo inextensible y sin peso. Cuando se separa hacia un lado de su posición de equilibrio y se le suelta, el péndulo oscila en un plano vertical bajo la influencia de la gravedad. El movimiento es periódico y oscilatorio. Si un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sujeto al extremo de un hilo de peso despreciable, cuya longitud es L y que oscila en un plano vertical. Este dispositivo constituye un Péndulo Simple en oscilación,
  • 3. herramienta muy importante en los trabajos realizados por Galileo, Newton y Huygens. Cuando la masa m del péndulo se aleja de la posición de equilibrio 0 y se abandona a sí misma, dicha masa oscila alrededor de esta posición de equilibrio con un movimiento periódico y oscilatorio. Si la amplitud del movimiento del péndulo es pequeña, la trayectoria curva BB' descrita por el cuerpo oscilante se puede considerar como un segmento de recta horizontal. En estas condiciones es posible demostrar que la aceleración de la masa es proporcional al desplazamiento de la posición de equilibrio y de sentido contrario; es decir para pequeñas amplitudes el péndulo realiza un Movimiento Armónico Simple. Debido a la igualdad de duración de todas las oscilaciones, el péndulo es de gran aplicación en la construcción de relojes, que son mecanismos destinados a contar las oscilaciones, de un péndulo, traduciendo después el resultado de ese recuento a segundos, minutos y horas. FUNDAMENTOS Si la partícula se desplaza a una posición q0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal. Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos el peso mg La tensión T del hilo Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·senq en la dirección tangencial y mg·cosq en la dirección radial. Ecuación del movimiento en la dirección radial La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
  • 4. La segunda ley de Newton se escribe man = T-mg·cosq Conocido el valor de la velocidad v en la posición angular q podemos determinar la tensión T del hilo. La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l Es mínima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcosq0 Principio de conservación de la energía En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energía cinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio. Comparemos dos posiciones del péndulo: En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial. E=mg(l-l·cosθ0) En la posición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial La energía se conserva v2=2gl(cosθ-cosθ0) La tensión de la cuerda es T=mg(3cosθ-2cosθ0) La tensión de la cuerda no es constante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la velocidad es nula).
  • 5. Ecuación del movimiento en la dirección tangencial La aceleración de la partícula es at=dv/dt. La segunda ley de Newton se escribe mat=-mg·senq La relación entre la aceleración tangencial at y la aceleración angular a es at=a ·l. La ecuación del movimiento se escribe en forma de ecuación diferencial (1) El movimiento oscilatorio resultante queda caracterizado por los siguientes parámetros: Oscilación completa o ciclo: es el desplazamiento de la esfera desde uno de sus extremos más alejados de la posición de equilibrio hasta su punto simétrico (pasando por la posición de equilibrio) y desde este punto de nuevo hasta la posición inicial, es decir, dos oscilaciones sencillas. Periodo: es el tiempo empleado por la esfera en realizar un ciclo u oscilación completa. Frecuencia: es el número de ciclos realizados en la unidad de tiempo. Amplitud: es el máximo valor de la elongación o distancia hasta el punto de equilibrio, que depende del ángulo α entre la vertical y el hilo. Para pequeñas amplitudes (sen α α), el movimiento oscilatorio del péndulo es armónico simple, y el periodo de oscilación T viene dado por la fórmula: Es decir, el tiempo de oscilación no depende ni de la masa “m” ni (para amplitudes pequeñas) de la amplitud inicial, por lo que puede calcularse g a partir de medidas de tiempos (“T”) y longitudes (“l” ): G = 4 2 * L/T2
  • 6. El valor de g disminuye con la profundidad (hacia el interior de la Tierra) y con la altura (hacia el espacio exterior) tomando su valor máximo para un radio igual al terrestre. En la superficie terrestre, g varía con la latitud (la tierra no es esférica sino que posee una forma más irregular denominada geoide): el valor de g es menor en el ecuador que en los polos (ge = 9.78049 m/s2, gp = 9.83221 m/s2). También g varía con la altitud respecto al nivel del mar y con las anomalías de densidad de la corteza terrestre. La fuerza centrífuga también varía el módulo y la dirección de la aceleración de la gravedad a distintas latitudes (es máxima en el ecuador, donde ω2 R 0.03 m/s2). APLICACIONES EN LA INGENIERÍA CIVIL - La medición del tiempo, el metrónomo -La plomada para la ingeniería civil -Péndulo de Foucault, el cual se emplea para evidenciar la rotación de la tierra. -Para evitar que los grandes edificios como son las torres oscilen demasiado con un sismo o con el viento - Para evitar la resonancia a determinada frecuencia. A los puentes también les ponen. CONCLUCION Aunque no lo notemos la oscilación es una situación que está presente en nuestra vida cotidiana, sin que lo apreciemos, un ejemplo de ello es un reloj, las ondas del mar que nos indican el movimiento de la tierra, o algo tan simple como es que todo a nuestro alrededor se mueve .