Lecture 10 isi and eye pattern

Universidad Nacional de Ingeniería
TCOM 4030: Comunicación de Digital
Conferencia 10: Interferencia Inter Símbolo (ISI) y Patrón de Ojo
UNIDAD III: TRANSMISIÓN DIGITAL DE SEÑALES BANDA BASE
Instructor: Israel M. Zamora, P.E., MS Telecommunications Management
Profesor Titular, Departamento de Sistemas Digitales y Telecomunicaciones.
Universidad Nacional de Ingeniería
2S 2009 - I. ZamoraU n i III-Conf10: ISI y ecualiz1ación

Outline
• Sistema comunicación digital banda base
– Esquema
– Ecuaciones relevantes
– Ecuaciones para sistema Tx banda base
– Ilustración: Tx pulso positivo
– Ilustración: Tx pulso negativo
• Interferencia Inter Símbolos
– Definición
– Efecto de ISI
– Criterios de Nyquists
• Caso ideal
• 2do. Criterio
• Ejemplo ilustrativo
• Patrón de Ojo

Metas de diseño en un sistema de comunicación digital
• Maximizar la tasa (velocidad) de transmisión, R (baudios)
• Maximizar la utilización del sistema, U
• Minimizar la tasa de error de bit, Pe
• Minimizar el ancho de banda de sistema requerido, BWtx
• Minimizar la complejidad del sistema, Cx
• Minimizar la potencia requerida, Eb/No

Sistema de comunicación digital: Transmisor
Entrada
Analógica
1 0 1 0 0 1 0
Convertidor
Analógico a
Codificador
Fuente
1 0 1 1 0
Digital Bits Bits
Codificados
Encriptor
0 1 1 0 1
Datos
Encriptados
Datos
codificados
para Canal
Modulación
pasabanda Codificador
Bit a Sím. &
Modulación
de pulso
Forma de
onda de
pulso
modulado
Forma de onda
Digital Pasabanda
de Canal
1 0 0 1 1 0 1
Aleatorizador
Datos
aleatorios
1 0 0 0 1

Sistema de comunicación digital: Receptor
Ecualizador
Temporizador
y Sím. a Bits
Bits
Bits
deencriptados
Demodulador
D/A
Forma de
onda digital
bandabase
decodificados
de canal
Decodificador
de Canal
Bits
decodificados
de fuente
Source
Decode
Salida Decrypt
analógica
1 0 1 1 0
Datos
0 1 1 0 1
1 0 1 0 0 1 0
Dealeatorizador
Bits dealeatorizados
Bits de
multiplexados
De- Multiplex
A otros
canales
1 0 0 0 1

Modelo de sistema comunicación digital bandabase
k T - =å¥
x( t ) b h (t kT )
k
=-¥
Transmisor Receptor
bk Î {-d,d}
Generador
de Pulsos
(PAM)
Indica 1 si
y(nT) > m
Indica 0 si
y(nT) < m +
{b} r(t)
kFiltro
Transmisor
HT(f)
Dispositivo
de Decisión
Filtro
Receptor
HR(f)
x(t)
ak Î {0,1}
{ak}
Datos
binarios
Generador
de Pulsos
(Codificador
de Línea)
de
entrada
Medio
HC(f)
Pulsos
de Reloj
Umbral
de decisión m
y(t) y(nT)
Muestra en el
instante
t=nT
Datos
binarios
de salida
Ruido
AWGN
n(t)
Sistema de transmisión de datos binario en banda base

Modelo de sistema comunicación digital bandabase
• Modelo de sistema bandabase
{ x
} Tx filter Channel
{ k xˆ } k h t
( )
H f
( )
t
• Modelo equivalente
r(t) Rx. filter
n(t)
h t
( )
r
H f
h t
( )
c
H f
{ } k { } xˆ k x
p t
( )
P f
( )
Detector
k y
t = kT
1 x 2 x
T x T
3 T
( )
R
( )
C
Equivalent system
nˆ(t)
y(t)
Detector
k y
t = kT
1 x 2 x
3 T x T
filtered noise
P( f ) H ( f )H ( f )H ( f ) T C R =

Ecuaciones relevantes
Secuencia aleatoria estacionaria, y depende de los diferentes
formatos de datos. Consiste de datos binarios en la forma polar
de señales PAM, QAM ó PSK.
Respuesta al impulso del filtro de transmisión (da la forma de onda
(pulso) de los datos bk
B { b } k =
k T - =å¥
h ( t ) T
x( t ) b h ( t kT )
k
=-¥
P( f ) H ( f )H ( f )H ( f )
T C R
=
H( f ) H ( f )H ( f )
T C
=
P( f ) H( f )H ( f )
R
=
Señal compuesta de pulsos
bk impulsos en la forma polar
T Tiempo de duración de los
pulsos (T=Tb para sistemas
binarios)
La señal recibida r(t) pasa por un LTI con
respuesta al impulso hR(t). Si hR(t) se acopla
a h(t) su SNRO se maximiza en t=nT
p( t ) = h ( t ) * h ( t ) *
h ( t )
T C R
h( t ) = h ( t ) *
h ( t )
T C
p( t ) h( t ) h ( t )
R
= *

Ecuaciones relevantes
c k T + - = å¥
r( t ) K b h ( t kT ) n( t )
k
=-¥
Señal a la salida de medio
de transmisión
Señal de pulsos en el receptor (Kc factor de escalamiento, td tiempo de retardo) y p(0)=1
å¥
y( t ) = K b p( t - t - kT ) +
n ( t ) c k d 0
=-¥
k
R (t) n ( t ) =n( t )*h 0
Valor muestreado en el receptor para t=nT
å¥
y( nT ) = K b + K b p[( n - k )T - t ] +
n ( nT ) c n c k d 0
n k k
=-¥
¹

Ecuaciones para sistema Tx banda base
å¥
y(nT) = A + K b p[(n - k)T - t ] +
n (nT) n c k d 0
n k k
=-¥
¹
Valor de muestra
deseado para un pulso ideal
sin interferencias y sin ruido
Componentes residuales de pulsos
adyacentes: Interferencia Intersímbolo
ISI
Componente de ruido
n c n con A = K b Es el valor deseado, la muestra ideal sin
interferencias
¥
-¥
¥
-¥
ò ò
2 2
K h t dt H f df
= =
E H f H f df
El factor de escalamiento Kc se ( ) ( )
calcula como:
¥
Eh es la energía de la forma de onda
=
ò
-¥
del pulso h(t).
2 2
( ) ( )
h T C
c
2S 2009 - I. ZamoraU n i III-Conf10: ISI y ecualiz1a0ción

Interferencia InterSímbolo
• Fenómeno que resulta cuando una señal digital
compuesta por una secuencias de pulsos se
transmite a través de un canal de banda limitada, el
cual produce dispersión resultando en un un
solapamiento en el dominio del tiempo entre pulsos
sucesivos.
• Es decir, es el efecto de dispersion de las señales
pulsos afectando a los pulsos adyacentes debido a
la respuesta del canal

Ilustración: Tx pulso positivo
Pulso rectangular
generado a la salida
del filtro receptor
y(t)
CANAL t/T t/T -2 -1 2 3
Pulso rectangular
(ideal) Transmitido
x(t)
0 1 0 1
Esparcimiento del pulso debido a la respuesta al impulso del canal
(Es decir, función de transferencia del canal)
NOTA: Se ha hecho caso omiso del retardo de propagación entre el instante de transmisión y el instante de recepción, sólo para propósitos
ilustrativos. En una situación práctica el pulso recibido no inicia en 0, sino después de un tiempo td debido a la latencia del sistema.

Ilustración: Tx pulso positivo
Pulso rectangular
generado a la salida
del filtro receptor
y(t)
CANAL t/T t/T -2 -1 2 3
Pulso rectangular
(ideal) Transmitido
x(t)
0 1 0 1
Esparcimiento del pulso debido a la respuesta al impulso del canal
(Es decir, función de transferencia del canal)

Ilustración: Tx pulso negativo
-2 -1 3
0 1 0 1
2
CANAL t/T
t/T
x(t) y(t)

Ilustración: Secuencia de pulsos
2
1 1
0 1
CANAL
1 1
3
0
0
t/T
0 1 t/T -2 -1 2 3
4 5
•Observe el efecto de superposición entre las formas de onda recibidas para un 1 y un 0
respectivamente. Los instantes de muestreo ocurren en el centro del pulso (t=kT+1/2T). Las
muestras realizadas corresponderán a valores detectados del pulso compuesto (suma de ambos
pulsos).

Ilustración: Interferencia Intersímbolo (ISI)
Primer pulso
Segundo pulso
t/T
Amp. [V]
Forma de onda bandabase
transmitida (suma-superposición de
pulsos)
Símbolo de dato
Tercer pulso

Ilustración: Interferencia Intersímbolo (ISI)
Forma de onda bandabase recibida
a la salida del filtro acoplado
(cero ISI)
t/T
Amp. [V]

Limitaciones de ancho de banda de Nyquist
– Limitación de ancho de banda de Nyquist:
• El ancho de banda teórico de transmisión del sistema requerido
para detectar R [símbolos/s] sin ISI is R/2 [Hz].
• Equivalentemente, un sistema con ancho de banda de transmisión
de W=1/2T=R/2 [Hz] puede soportar una tasa máxima de
transmisión de 2W=1/T=R [symbols/s] sin ISI.
2 [símbolos/s/Hz]
R W R
1 = £ Þ ³
T
2 2
W
– Eficiencia de Ancho de Banda, R/W [bits/s/Hz] :
• Una métrica importante en DCS que representa la tasa efectiva de
datos (caudal) por hertz de ancho de banda.
• Demuestra cuán eficientemente el recurso de ancho de banda son
usados por las técnicas de señalización.

Criterio de Nyquist para cero ISI: Respuesta Ideal
t
• Pulsos Nyquist (filtros):
– Los pulsos (filtros) los que resultan en no ISI al momento
de la toma de la muestra.
• Filtro Nyquist:
– Su función de transferencia en el dominio de la
frecuencia se obtiene al convolucionar una función
rectangular con cualquier función real simétrica-par en
frecuencia.
• Pulso Nyquist:
– Su forma puede ser representada por una función
sinc(t/T) multiplicada por otra función de en el tiempo.
• Ejamplo de Filtro Nyquist: Filtro Coseno Elevado
(Raised-Cosine filter)

Objetivos y compromiso en la formación del pulso
t
• Reducir ISI
• Utilización eficiente del ancho de banda
de transmisión
• Robustez a los errores de
temporización

Criterio de Nyquist para cero ISI
Para Tx. Iibre de ISI de requiere:
O bien, obviando el efecto de
retraso, se debe cumplir que:
å¥
p [( n - k ) T
] = 0 ¹
para todo n k
K b p[( n - k )T - t ] =
0
c k d Tal condición de cero ISI se satisface en el dominio de la frecuencia con la condición:
P( f - kR ) = T con R
å¥
= 1 =-¥
T
k
¹
n k k
=-¥
Ahora se establece el criterio de Nyquist para la transmisión de banda base sin
distorsión en ausencia de ruido: la función en el dominio de la frecuencia P(f) que
elimina la interferencia intersímbolo en muestras que se toman a intervalos T siempre
que satisfaga la ecuación de arriba.
T Instantes de muestreo

Una solución sencilla a la condición anterior se obtiene con la función en el dominio
de la frecuencia en la forma de función rectangular (rect), y en el dominio del tiempo
como función seno sobre argumento (o senc), según:
, W f W
W
, f W
1
- < <
T
ì
ïî
ïí
rect f
W
1
= æ
ö çè
= ÷ø
2
W R
2
= =
2
( ) senc( Wt )
Wt
p( t ) sen 2
Wt = p
= p 2
p
2
>
W
P( f )
0
1
2 2
En este caso rect(f) es una función de amplitud
unitaria de soporte unitario centrado en f=0, y ancho
de banda completo del sistema W definido mediante:
Pulso en
Pulso en la el tiempo
frecuencia
Ancho de banda
de Nyquist
Tasa de
Nyquist

Hay dos dificultades prácticas en su
implementación:
 Requiere amplitud característica de P(f) plana
desde –W a W, y cero en cuanquier otra parte. Esto
es fisicamente irrealizable debido a la transición
abrupta en ± W.
 p(t) decrece inversamente proporcional a | t| para
grandes valores de | t| , resultando en una razón de
de decrecimiento lento. De acuerdo con esto,
practicamente no hay margen de error para los
instantes de muestreo en el receptor.

Filtro Ideal de Nyquist Pulso Ideal de Nyquist
0 - 2T -T 0 T 2T
1
2T
-1
2T
P( f )
T
p(t) = sinc(t /T)
1
f t
= 1
T
BW
2

Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do criterio
Extiende el ancho de banda de W=R/2 a un valor ajustable entre W y 2W permitiendo
tres componentes en la serie para | f| £ W, dada por:
( ) ( 2 ) ( 2 ) 1
P f + P f - W + P f + W = £ £
-W f W
W
2
Espectro de coseno creciente (raised cosine spectrum)
Es una solución viable que consiste de una porción plana y una porción de rolloff
(decaimiento) la cual tiene una forma senosoidal:
ì
ï ï ï
í
ï ï ï
a
0 (1 )
a a
(1 ) (1 )
a
2
a
(1 ) )
1 cos
1
2
1
4
a
0 (1 )
î
f W
£ < -
W f W
- £ < +
f ³ +
W
ïþ
ïý ü
ïî
ïí ì
ö
÷ ÷ø
π( f W
æ - -
ç çè
+
=
W
W
W
P(f)
Y a es el factor de caída (roll-off) el cual indica
el ancho de banda en exceso con respecto al
ancho de banda ideal W:
Donde el parámetro de frecuencia
f1 se relaciona con el ancho de
banda W por: 2 1 2 (1 )
fa =1- 1
W
W
1 a = - BW = W - f =W +a
R
TX
Ancho de banda
de Transmisión

Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do Criterio
Respuesta en frecuencia para distintos valores
del factor de caída a (roll-off)
P f p t c Wt pa
Wt
( ) ( ) sin (2 ) cos(2 )
1 -
16 a
2 W 2 t
2
« =

Criterio de Nyquist para cero ISI: 2do criterio
• Filtro Coseno elevado (otra forma)
– Un pulso de Nyquist (No ISI al tiempo de muestreo)
1 for | | 2
ì
ï ïî
ï ïí
ù
f < W -
W
0
| | 2 for 2 | |
4
W W f W
< < - úû
p
2 0
( ) 0
f >
W
é
êë
f + W -
W
W -
W
=
P f
cos
0
0 for | |
p t = W W t p W -
W t
( ) 2 (sinc(2 )) cos[2 ( ) ]
Exceso de Ancho
De Banda : 0 W -W
Roll-off factor
a = W -W
0
0
W
0 £a £1
2
0
0
0 0 1 - [4( W -
W ) t
]

| P( f ) |
a = 0
a = 0.5
1
3
-1
BW = +a R
2
- 3
-1
Baseband (1 ) SSB
1
a = 0.5
a = 0
a =1
a =1
p(t)
2T
4T
T
4T
2T
T
1
0.5
0
1
0.5
- 3T - 2T -T 0 T 2T 3T
Passband BW (1 )R DSB = +a

Respuesta en el tiempo para
distintos valores del factor de
caída a (roll-off)

El caso especial a =1 presenta dos
propiedades importantes:
 En t=± T/2=1/(4W), obtenemos p(t)=0.5
Hay cruces por cero a t=± 3T/2, ± 5T/2,...,
adicionales a los cruces por cero en los
instantes de t=± T, ± 2T, . . .
Esto es de gran utilidad en la generación de
una señal de temporización a partir de la
señal recibida. Sin embargo, esto requiere
de un ancho de banda dos veces mayor que
en el caso ideal.
Respuesta para diferentes factores de rolloff.
(a) Respuesta en frecuencia. (b)Respuesta en
el tiempo. Note que W=0.5T.

Ejemplo (1/3)
La información en una forma de onda analógica con característica
de audio tiene una máxima frecuencia de 3Khz, y es transmitida
sobre un sistema PCM de L niveles de cuantificación. El sistema a la
vez se codifica en línea con un máximo número de niveles de pulsos
de M=16 (codificación M-aria). La distorsión de cuantización es
especificada a no exceder el ±1% del voltaje pico a pico de la señal
analógica. Dado esto, determine:
(a) Cuál es el mínimo número de bits/muestras, o bits/palabra_PCM
que podría ser usada en este sistema PCM?
(b) Cuál es la mínima razón de muestreo requerida y cual es la
velocidad de transmisión de bits resultante?
(c) Cuál es la razón de pulsos PCM o símbolos transmitidos,
(baudios)?
(d) Cuál es el ancho de banda necesario para transmitir esa
información sin distorsión si el factor de roll-off es 0.25?

Ejemplo (2/3)
Solución:
(a) Asumiendo que L=2b (cuantificador midtreat) y partiendo de la
condición │q│max £ 1% (2Xmax) observamos que el error máximo
posible en la cuantización es D/2.
2X
= = =
max max
2L
Sabemos que q Δ
2
max
Y la condición impuesta dice :
X
£ =
q p(2X ) donde p 1% (0.01)
p (2X )
max max
substituyendo da : X
max
L
L
max
£
y resolviendo para L tenemos : L 1
2p
³
log (50) 5.6 6 bits/muestras
³ æ
o bien b log 1
ö
Þ = = ÷ ÷ø
ç çè
2 2
2p

Ejemplo (3/3)
(b) A partir del teorema de Nyquist para el muestreo sin ambigüedad
(recuperación limpia de señal):
36 Kbps
³ = =
f 2f 2(3000Hz) 6,000 muestras/seg
*6 bits
= =
muestras
S m
entonces R 6,000 muestras
seg
b
(c) Si Rb = 36Kbps y usamos codificación M-aria con M=16,
entonces:
9,000 baudios
36Kbps
= b = =
log 16
R R
log M
2 2
(d) Para un factor de roll-off de 0.25 el ancho de banda necesario es
( ) ( ) ( ) 5.625KHz
BW = 1+α R = 1 + 0.25 9,000 baudios
=
2
2

Patrón de Ojo
El patrón de ojo es una herramienta experimental para evaluar el
efecto combinado del ruido en el receptor e ISI el desempeño general
del sistema en un ambiente operacional.
Se define como una superposición sincronizada de todas las
posibles realizaciones de una señal de interés (señal recibida, salida
del receptor) vista dentro de un intervalo de señalización particular.
El patrón de otro merece su nombre del hecho que éste asemeja al
ojo humano para ondas binarias. La región interior de un patrón de
ojo se denomina APERTURA DEL OJO.
Un patrón de ojo provee una gran cantidad de información útil sobre
el desempeño de un sistema de transmisión de datos.
Específicamente, podemos afirmar lo siguiente:

Patrón de Ojo
•Mejor tiempo de muestreo es cuando la apertura del ojo es mayor. El ancho de la
apertura del ojo define el intervalo de tiempo sobre el cual la señal recibida puede ser
muestreada sin errores a causa de ISI. Es aparente que el tiempo preferido para
muestreo sea el instante de tiempo en el cual la apertura del ojo es la mayor.
•La máxima distorsión e ISI, indicadas por ancho vertical de las dos ramas en el
tiempo de muestreo.
•La altura de la apertura del ojo, a un determinado instante de muestreo, define el
margen de ruido del sistema.
•Sensitividad del sistema a errores de temporización se revela por la razón de cierre
del ojo conforme se varíe el tiempo de muestreo.
•Si la información de reloj se deriva de los cruces por cero, la cantidad de distorsión
de cruce por cero indica la cantidad de "jitter" o variaciones en la razón de reloj y
fase.
•Asimetrías en el patrón de ojo indican no linealidades en el canal. En un sistema
estrictamente lineal con datos realmente aleatorios todas las aperturas de ojo
deberán ser idénticas.
•Cuando el efecto de ISI es severo, los trazos de la porción superior del patrón de ojo
atraviesan los trazos de la porción mas baja, con el resultado que el ojo se cierra
completamente. En tal situación, es imposible evitar errores debido a la presencia
combinada de ruido e ISI en el sistema.

Patrón de Ojo

Patrón de Ojo
Se obtiene aplicando la onda recibida al canal de barrido vertical de un
osciloscopio y aplicando simultaneamente una señal diente de sierra con
frecuencia igual a la razón de símbolo R = 1/T (o una fracción de este) al canal
de barrido horizontal. La forma del trazo resultante se asemeja a la forma del
ojo humano. La región interior del patrón de ojo se le denomina abertura del
ojo.
Figura 8: (a) Onda
binaria
distorsionada. (b)
Patrón de ojo.

Patrón de Ojo
• Eye pattern:Display on an oscilloscope which sweeps
the system response to a baseband signal at the rate 1/T (T
symbol duration)
time scale
amplitude scale
Noise margin
Sensitivity to
timing error
Distortion
due to ISI
Timing jitter

PPaattrróónn ddee OOjjoo
EYE DIAGRAM WITH NOISE (Variance =0.5)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
3
2
1
0
-1
-2
-3
Time (sec)
EYE DIAGRAM WITH NOISE (Variance =0.1)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
Time (sec)

Patrón de Ojo
•En el caso de un sistema M-ario, luego el patrón de ojo contiene (M-1) apertura de
ojos apilados verticalmente uno sobre el otro, donde M es el número de niveles de
amplitud discretas usadas para construir la señal transmitida.
•En un sistema estrictamente lineal con datos realmente aleatorios, todos estas
aperturas de ojos serían idénticas.
•En las diapositivas 40 al 43 se muestra los diagramas de patrón de ojos para un
sistema PAM de transmisión bandabase que usa M=2 y M=4 respectivamente, bajo
condiciones idealizadas:
•Cero ruido de canal
•Ninguna limitación de ancho de banda (sin ruido y cero ISI)
•La diapositiva 44 en adelante, se muestra el diagrama de patrón de ojo bajo
diferentes situaciones.

Diagrama de ojo sin ruido
Cuaternario (M=4) Diagrama de ojo para un
sistema cuaternario con
SNR=20dB
Diagrama de ojo para un
sistema cuaternario con
SNR=10dB

Patrón de Ojo
• Perfect channel (no noise and no ISI)

Patrón de Ojo
• AWGN (Eb/N0=20 dB) and no ISI

Patrón de Ojo
• AWGN (Eb/N0=10 dB) and no ISI

Patrón de Ojo
• Non-ideal channel and no noise
h (t) (t) 0.7 (t T) c =d + d -

Patrón de Ojo
• AWGN (Eb/N0=20 dB) and ISI
h (t) (t) 0.7 (t T) c =d + d -

Patrón de Ojo
• AWGN (Eb/N0=10 dB) and ISI
h (t) (t) 0.7 (t T) c =d + d -

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