Uploaded on

 

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
1,608
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3

Actions

Shares
Downloads
29
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. FEM – Group 1 KU09CKT-2012Thành Viên : 1.Nguyễn Hữu Tiến K0904673 2.Nguyễn Văn Dũng K0904121 3.Nguyễn Thanh Duy K090 4.Nguyễn Trường Khánh K090 01
  • 2. Nội Dung Báo Cáo FEMA. Giới thiệu FEM 1. Định nghĩa 2. Khả năng tính toán 3. Sơ đồ tính toán bằng FEM1. Phần Tử Thanh I. Lý Thuyết Tổng Quát II. Bài Tập Áp DụngB. Phần Tử Lò Xo I. Lý Thuyết Tổng Quát II. Bài Tập Áp Dụng 2
  • 3. A. Giới Thiệu FEM1. Định Nghĩa – Khái Niệm-Là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởicác phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiệnbiên cụ thể.- Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miềnliên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chiathành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liênkết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biếnphân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trêncác hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trênbiên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử. 3
  • 4. 2. Khả Năng Tính Toán- FEM là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau- Phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu…- Lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường v.v 4
  • 5. 3. Sơ Đồ Tính Đọc dữ liệu đầu vào - Các thông số cơ học của vật liệu - Các thông số hình học của kết cấu - Các thông số điều khiển lưới - Tải trọng tác dụng - Thông tin ghép nối các phần tử - Điều kiện biên Tính toán ma trận độ cứng phần tử k Tính toán véctơ lực nút phần tử fXây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực chung F Áp đặt điều kiện biên (Biến đổi các ma trận K và vec tơ F) Giải hệ phương trình KQ = F (Xác định véctơ chuyển vị nút tổng thể Q) Tính toán các đại lượng khác(Tính toán ứng suất, biến dạng, kiểm tra bền, v.v) In kết quả - In các kết quả mong muốn - Vẽ các biểu đồ, đồ thị 5 Hình 1.3. Sơ đồ khối của chương trình PTHH
  • 6. B.Tổng Quát Thanh• Xét phần tử thanh gồm 2 nút trong không gian3 chiều• Kích thước theo một chiều khá lớn so với hai chiều còn lại y 1 2 N1 N2• Chỉ chịu kéo hoặc nén z 0 L x• Chỉ có một thành phần nội lực duy nhất là lực dọc trục N• phần tử thanh chỉ có một bậc tự do là tịnh tiến theo phương x. 6
  • 7. • Thanh chỉ có một thành phần ứng suất kéo nén• Thanh chỉ có một thành phần biến dạng tuân theo định luật Hooke• lực = ứng suất x tiết diện, biến dạng = ứng suất x modun đàn hồi, chuyển vị = biến dạng x chiều dài• ma trận đọ cứng của từng phần tử [K].{u}={f} 7
  • 8. II.Bài Tập Áp DụngCho phần tử thanh như hình vẽ: 4 2E = 210 GPa A 4.10 m1 2 3 5kN 1m 1m Tìm chuyển vị và phản lực tại các nút. 8
  • 9. Bảng phần tử Phần tử Nút i Nút j 1 1 2 2 2 3• Ma trận độ cứng phần tử: EA 1 1 Ke L 1 1 9
  • 10. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 u2 u3• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 10
  • 11. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 1 -1 u2 -1 1 u3• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 11
  • 12. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 1 -1 0 u2 -1 1 0 u3 0 0 0• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 12
  • 13. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 1 -1 0 u2 -1 1+1 0 + (-1) u3 0 0 + (-1) 0+1• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 13
  • 14. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 1+ 0 -1+ 0 0+0 u2 -1+ 0 1+1 0 + (-1) u3 0+0 0 + (-1) 0+1• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 14
  • 15. Ma trận độ cứng của kết cấu u1 u2 u3 u1 1 -1 0 u2 -1 2 (-1) u3 0 (-1) 1• Ma trận độ cứng kết cấu: 1 1 0 EA Ke 1 2 1 L 0 1 1 15
  • 16. 1 1 0 u1 F1EA 1 2 1 u2 F2 L 0 1 1 u3 F3
  • 17. Tính chuyển vị• Đặt điều kiện biên: u1 0, F2 0 ?vào hệ phương trình: 1 5kN [K].{u}={F} 2 3 1m 1m Đơn giản ta được: 1 1 0 u1 F1 AE 2 EA u21 0 1 2 1 u2 F2 L 1 L u3 1 5000 0 1 1 u3 F3 5 4 u2 5,95.10 m, u3 1,19.10 m 17
  • 18. Tính phản lực tại các nút• Tính phản lực tại nút 1: 1 1 0 u1 F1 EA 1 2 1 u2 F2 L 0 1 1 u3 F3 18
  • 19. 1 1 0 u1 F1EA 1 2 1 u2 F2 L 0 1 1 u3 F3 19
  • 20. C. Lò XoI. Lý Thuyết Tổng QuátII. Bài Tập Áp Dụng 20
  • 21. . Tổng quát về phần tử Lò XoMột phần tử lò xo :  Gồm 2 nút i và j  Chuyển vị tại 2 nút :  Lực tại nút  Độ cứng lò xo ( Spring constant /stiffness) : k ( lb/in ; N/m, N/mm) 21
  • 22. • Ma trận biểu diễn độ cứng ku=f• Trong đó : k = ma trận độ cứng u= véc tơ chuyển vị f= véc tơ lực 22
  • 23. • Hệ Thống Lò Xo ( Spring System 23
  • 24. F1 f11 ( f11 : lực tại nút 1 của phần tử 1 )Tại nút 2 : F2 f 21 f12Và tại nút 3 : F3 f 22Đó là :Và ma trận của nó : 24
  • 25. Bài Tập Áp Dụng Cho Lò XoBài Tập 1 Hình Vẽ• Cho : hệ thống lò xo biểu diễn như hình trên• Tìm :a. Ma trận độ cứng của toàn bộ hệ lò xob. Chuyển vị của nút 2 và 3c. Phản Lực tại nút 1 và 4d. Lực của lò xo thứ 2 25
  • 26. a.Ma Trận Độ cứng Toàn Hệ• Ma trận độ cứng của các phần tử là :• Lắp ghép các ma trận trên thành một ma trận toàn hệ thống 26
  • 27. b.chuyển vị tại nút 2 và 3• biểu thức toán trạng thái cân bằng trong hệ thống là• b. Áp dụng các điều kiện ( u1=u4=0 ) thay vào (4) hay xóa dòng 1 , cột 1 và dòng 4, cột 4 ta được• Giải ta được 27
  • 28. C.Phản lực tại nút 1 và nút 4• Từ dòng thứ 1 và 4 ở biểu thức (4) , chúng ta có phản lực• d. Lực lò xo 2 là• ở đây : i=2 , j=3 của phần tử 2 28
  • 29. • to be continued…… programming in matlab, Ansys calculator comparison between the FEM software 29
  • 30. Copyright © FEM-Group 1 30
  • 31. Tài Liệu Tham Khảo• [1] : FEM –LIU : Element Spring• [2] : Giáo Trình PPPTHH –Trần Ích Thịnh- Ngô Như Khoa• [3] : Internet. 31