http://giasuductri.edu.vn                                                -1                            PH N I : M        U...
http://giasuductri.edu.vn                                                                  -2                             ...
http://giasuductri.edu.vn                                                   -35/ T a      i m     i x ng c a m t i m qua m...
http://giasuductri.edu.vn                                                       -4Gi i : a)* Tìm t a          i mM        ...
http://giasuductri.edu.vn                                                         -5Gi i : a)                             ...
http://giasuductri.edu.vn                                                                   -6      1.1/ d1 , d 2 là hai ư...
http://giasuductri.edu.vn                                                               -7+ N∈d2 suy ra t a       N theo t...
http://giasuductri.edu.vn                                                             -8+ Tìm t a         i m C2 là i m   ...
http://giasuductri.edu.vn                                                        -9                        1 + t2 = 3 − t...
http://giasuductri.edu.vn                                                  -10      Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , p...
http://giasuductri.edu.vn                                                 -11       Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , ư...
http://giasuductri.edu.vn                                                            -12chi u c a nh ã bi t trên ư ng cao ...
http://giasuductri.edu.vn                                                     -13Gi s   d1 là ư ng cao qua A d2 là ư ng ca...
http://giasuductri.edu.vn                                                     -14Bài t p 2.2 . Trong m t không Oxyz cho i ...
http://giasuductri.edu.vn                                                       -15C2 (1; 2;5 ) (Ví d 2b)                 ...
http://giasuductri.edu.vn                                                           -16Gi i                               ...
http://giasuductri.edu.vn                                                      -17     Có th có nhi u phương pháp gi i bài...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Hinh giai tich on thi dai hoc 2013[giasuductri.edu.vn]

1,171

Published on

Hinh giai tich on thi dai hoc 2013

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,171
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
35
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Hinh giai tich on thi dai hoc 2013[giasuductri.edu.vn]

  1. 1. http://giasuductri.edu.vn -1 PH N I : M U Phương pháp t a trong m t ph ng h c sinh ư c h c l p 10 THPTvà n chương trình 12 h c sinh ư c h c phương pháp t a trong khônggian . Bài toán gi i tam giác trong h t a Oxy ( l p 10) hay trong h t aOxyz ( l p 12) thư ng g p trong các kỳ thi t t nghi p , tuy n sinh i h c . Vi c ch n l a phương pháp gi i các d ng toán này i v i h c sinhthư ng lúng túng , không nh hư ng ư c phương pháp , ho c h c sinh h cl p 12 thư ng quên ki n th c l p 10 ho c chưa bi t cách v n d ng ki n th c ãh c. Bài toán gi i tam giác , gi i ư c n u bi t ư c t a ba nh c a nó(khi ó ta có th vi t ư c phương trình các c nh , các trung tuy n , tính ư cs o các góc , dài các c nh , chu vi , di n tích c a tam giác …) Ta c p n trư ng h p bài toán ch cho t a 1 nh và hai y u tcòn l i là phương trình 2 ư ng cao ho c phương trình 2 ư ng trung tuy nho c phương trình 2 ư ng phân giác trong ho c phương trình 1 ư ng cao ,1 ư ng trung tuy n ho c phương trình 1 ư ng cao , 1 ư ng phân giáctrong ho c phương trình 1 ư ng trung tuy n và 1 ư ng phân giác trong . Trong h t a Oxy h c sinh có th vi t phương trình các c nh dư id ng t ng quát r i suy ra t a giao i m các c nh có ư c t a các nh . Tuy nhiên khi chuy n sang h t a Oxyz h c sinh s g p nhi u lungtúng . Th c ti n trong quá trình gi ng d y tôi nh n th y phương pháp gi i bàitoán tam giác trong h t a Oxyz có th gi i tương t như trong h t aOxy b ng cách dùng phương trình tham s , t a i m hình chi u và i m i x ng . N u h c sinh n m v ng phương pháp gi i trong h t a Oxy d a vàophương trình tham s thì có th d dàng gi i trong h t a Oxyz . Tôi vi t tài :”Dùng phương trình tham s gi i tam giác trong ht a Oxy và Oxyz “.V i m c ích giúp h c sinh l p 10 n m v ng phươngpháp gi i tam giác trong h t a Oxy , s không ng ngàng khi ti p c n ki nth c tương t l p 12 . c bi t có th giúp h c sinh l p 12 chu n b ôn thit t nghi p cũng như ôn thi i h c ư c t t hơn .GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  2. 2. http://giasuductri.edu.vn -2 PH N II : N I DUNGI/ TÓM T T LÝ THUY T LIÊN QUAN1/ Phương trình tham s c a ư ng th ng trong m t ph ngTrong h t a Oxy phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m  x = x0 + atM 0 ( x0 ; y0 ) và có vectơ ch phương u (a; b) là :  v i : a2 + b2 ≠ 0  y = y0 + bt2/ Phương trình tham s c a ư ng th ng trong không gian+Trong h t a Oxyz, phương trình tham s c a ư ng th ng qua i m  x = x0 + at M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ ch phương u ( a; b; c ) là :  y = y0 + bt  z = z + ct  0v i : a2 + b2 + c2 ≠ 0* Chú ý : N u bi t t a hai i m A , B thì ta có th l p ư c phương trìnhtham s c a ư ng th ng i qua hai i m A , B3/ i u ki n hai ư ng th ng c t nhau trong m t ph ng Trong m t ph ng Oxy , cho hai ư ng th ng d1 , d 2 l n lư t có phương trìnhtham s :  x = x1 + a1t1  x = x2 + a2t2  x1 + a1t1 = x2 + a2t2 d1 :  d2 :  xét h :   y = y1 + b1t1  y = y2 + b2t2  y1 + b1t1 = y2 + b2t2+ N u h có nghi m duy nh t (t1 ; t2 ) thì hai ư ng th ng c t nhau t i 1 i m ,thay t1 vào d1 ho c t2 vào d2 ta ư c t a giao i m4/ i u ki n hai ư ng th ng c t nhau trong không gianTrong không gian Oxyz , cho hai ư ng th ng d1 , d 2 l n lư t có phương trình  x = x1 + a1t1  x = x2 + a2t2  tham s : d1 :  y = y1 + b1t1 d 2 :  y = y2 + b2t2 z = z + c t z = z + c t  1 11  2 2 2  x1 + a1t1 = x2 + a2t2 xét h :  y1 + b1t1 = y2 + b2t2 z + c t = z + c t  1 11 2 2 2N u h có nghi m duy nh t (t1 ; t2 ) thì hai ư ng th ng c t nhau t i 1 i mGV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  3. 3. http://giasuductri.edu.vn -35/ T a i m i x ng c a m t i m qua m t i m :N u C1 là i m i x ng c a C qua i m M trong m t ph ng Oxy thì :  xC1 = 2 xM − xC    yC1 = 2 yM − yC N u C1 là i m i x ng c a C qua i m M trong không gian Oxyz thì :  xC1 = 2 xM − xC    yC1 = 2 yM − yC   zC1 = 2 zM − zC 6/ Các bài toán liên quan :Bài toán 1 : Tìm hình chi u c a m t i m M trên m t ư ng th ng d :Cách 1 : B1 : G i H là hình chi u c a M trên d suy ra t a c a H theo t B2 : Tìm t a vectơ MH theo t , tìm VTCP u c a d B3 : Gi i phương trình MH . u = 0 có t suy ra t a HCách 2 : B1 : Vi t phương trình ư ng th ng qua d’ qua M và vuông góc v i d d B2 : Gi i h :  có t a i mH d Bài toán 2 : Tìm i m i x ng c a m t i m M qua m t ư ng th ng d B1 : Tìm hình chi u H c a M trên d B2 : g i M’ là hình i m i x ng c a M qua d thì H là trung i m c a o n MM’ , d a vào công th c t a trung i m suy ra t a M’Ví d 1 Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , và hai ư ng th ng d1 và d2  x = 2 + t1  x = 1 + t2l n lư t có phương trình d1 :  , d2   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2 a) Tìm t a hình chi u vuông góc c a M c a C trên d1 và N c a C trên d2 b) Tìm t a i m i x ng C1 c a C qua d1 và i m i x ng C2 c a C qua d2GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  4. 4. http://giasuductri.edu.vn -4Gi i : a)* Tìm t a i mM CM∈d1 ⇒ M (2 + t1;3 + t1 ) M NCM = ( −1 + t1;1 + t1 )d1 có vectơ ch phương u1 = (1;1) A BTa có CM .u1 = 0 ⇔ −1 + t1 + 1 + t1 = 0 ⇔ t1 = 0V y M(2;3)*Tìm t a N:N∈d2 ⇒ N (1 + t2 ; 4 − 2t2 )CN = (−2 + t2 ;2 − 2t2 )d2 có vectơ ch phương u2 = (1; −2) 6Ta có CN .u2 = 0 ⇔ −2 + t2 − 4 + 4t2 = 0 ⇔ t2 = 5  11 8 V y N ;   5 5b) C1 là i m i x ng c a C qua d1 suy ra M là trung i m CC1  xC1 = 2 xM − xC = 4 − 3 = 1 Do ó  V y C1(1;4)  yC1 = 2 yM − yC = 6 − 2 = 4  C2 là i m i x ng c a C qua d2 suy ra N là trung i m CC2  22 7  xC2 = 2 xN − xC = 5 − 3 = 5  7 6Do ó  V y C2 =  ;   y = 2 y − y = 16 − 2 = 6 5 5  C2  N C 5 5Ví d 2 Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2;3) , và hai ư ng th ng d1 và  x = 2 + t1  x = 1 + t2  d2 l n lư t có phương trình d1 :  y = 3 + t1 , d2 :  y = 4 − 2t2  z = 3 − 2t z = 3 + t  1  2 a) Tìm t a hình chi u vuông góc M c a C trên d1 và N c a C trên d2 b) Tìm t a i m i x ng C1 c a C qua d1 và i m i x ng C2 c a C qua d2GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  5. 5. http://giasuductri.edu.vn -5Gi i : a) C* Tìm t a i mM N MM∈d1 ⇒ M (2 + t1;3 + t1;3 − 2t1 )CM = ( −1 + t1;1 + t1 − 2t1 )d1 có vectơ ch phương u1 = (1;1; −2) A BTa có CM .u1 = 0 ⇔ −1 + t1 + 1 + t1 + 4t1 = 0 ⇔ t1 = 0V y M(2;3;3)*Tìm t a i mN:N∈d2 ⇒ N (1 + t2 ; 4 − 2t2 ;3 + t2 )CN = (−2 + t2 ;2 − 2t2 ; t2 )d2 có vectơ ch phương u2 = (1; −2;1)Ta có CN .u2 = 0 ⇔ −2 + t2 − 4 + 4t2 + t2 = 0 ⇔ t2 = 1V y N ( 2; 2; 4 )b) C1 là i m i x ng c a C qua d1 suy ra M là trung i m CC1  xC = 2 xM − xC = 4 − 3 = 1  1 Do ó  yC1 = 2 yM − yC = 6 − 2 = 4 V y C1(1;4;3)   zC1 = 2 z M − zC = 6 − 3 = 3  C2 là i m i x ng c a C qua d2 suy ra N là trung i m CC2  xC = 2 xN − xC = 4 − 3 = 1  2 Do ó  yC2 = 2 y N − yC = 4 − 2 = 2 V y C2 = (1; 2;5)   zC2 = 2 z N − zC = 8 − 3 = 5 II/GI I TAM GIÁC TRONG H T A OxyBài toán t ng quát 1 : Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC bi t i m C(a;b) và hai ư ngth ng c t nhau d1 , d 2 không i qua C l n lư t có phương trình tham s :  x = x1 + a1t1  x = x2 + a2t2 d1 :  d2 :   y = y1 + b1t1  y = y2 + b2t2 Hãy tìm t a các nh A, B trong các trư ng h p :GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  6. 6. http://giasuductri.edu.vn -6 1.1/ d1 , d 2 là hai ư ng cao . 1.2/ d1 , d 2 là hai ư ng trung tuy n . 1.3/ d1 , d 2 là hai ư ng phân giác trong góc A , B 1.4/ d1 là ư ng cao , d 2 là trung tuy n 1.5/ d1 là ư ng cao , d 2 là phân giác trong 1.6/ d1 là trung tuy n , d 2 là phân giác trong CPhương pháp N M1.1/ d1 , d 2 là hai ư ng cao .Gi s d1 là ư ng cao AM , d2 là ư ng cao BN d2 d1+ Vi t phương trình tham s CB : A BCách 1: - Tìm hình chi u M c a C trên d1 - CB có VTCP là CB qua C suy ra phương trình tham s CBCách 2 : - CB có VTCP là VTPT c a d1 i qua C  BC+ Gi i h  có t a i mB d 2Tương t :+ Vi t phương trình tham s CACách 1: - Tìm hình chi u N c a C trên d2 - CA có VTCP là CN qua C suy ra phương trình tham s CACách 2 : CA có VTCP là VTPT c a d2 và i qua C  AC+ Gi i h  có t a i mA d11.2/ d1 , d 2 là hai ư ng trung tuy n . C MGi s d1: là trung tuy n AM ; d2 là trung tuy n BN N+ M∈d1 suy ra t a M theo t1 d1 d2+ M là trung i m CB suy ra t a B theo t1 A B+ B∈ d2 nên có h theo t1 và t2 . Gi i h có t1 suy ra t a i mBTương t :GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  7. 7. http://giasuductri.edu.vn -7+ N∈d2 suy ra t a N theo t2+ N là trung i m CA suy ra t a A theo t2+ A∈ d1 nên có h theo t1 và t2 . Gi i h có t2 suy ra t a i mA* Chú ý : Có th gi i theo cách khác :+ Tìm t a tr ng tâm G c a tam giác ;+ Tìm i m i x ng D c a C qua G+ Vi t phương trình ư ng th ng qua d’1 qua D song song v i d2+ Vi t phương trình ư ng th ng qua d’2 qua D song song v i d1 d 1  d 2+ Gi i h  có t a A ; Gi i h  có t a B d1 d 21.3/ d1 , d 2 là hai ư ng phân giác trong góc A , B+ Tìm t a i m C1 là i m i x ng c a C qua d1 ; C1 ∈ AB+ Tìm t a i m C2 là i m i x ng c a C qua d1 ; C2 ∈ AB+Vi t phương trình tham s C1C2 là phương trình c a AB C C1C2+ T a c a A là nghi m c a h :  d1 M N C1C2+ T a c a B là nghi m c a h :  d1 d2 d 2 A C2 C1 B1.4/. d1 là ư ng cao , d 2 là trung tuy nGi s d1: là ư ng cao AM ; d2 là trung tuy n BN C M+ Vi t phương trình c nh CB (như trên) N CB+ Gi i h  tìm t a i mB d1 d2 d 2 A B+ Dùng tính ch t trung i m N thu c BN , N là trung i m AC và A thu cAM suy ra t a i mA C1.5/ d1 là ư ng cao , d 2 là phân giác trong MGi s d1: là ư ng cao AM ; Nd2 là phân giác trong BN d1 d2+ Vi t phương trình c nh CB A C1 B CB+ Gi i h  tìm t a i mB d 2GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  8. 8. http://giasuductri.edu.vn -8+ Tìm t a i m C2 là i m i x ng c a C qua d2 ( C2 thu c AB)+ Vi t phương trình BC2 (BA)  BA+ Gi i h  có t a i mA. d11.6/ d1 là trung tuy n , d 2 là phân giác trongGi s d1: là ư ng trung tuy n AM ; d2 là phân giác trong BN+ M thu c d2 , C M là trung i m AC , ⇒ t a B C thu c d1 ta suy t a i mB M+ Tìm C2 là i m i x ng c a C qua d2 N d1+ Vi t phương trìnhtham s BC2 (BA) d2  BA+ Gi i h  có t a i mA A C2 B d1* Nh n xét : + H c sinh ch c n n m v ng ba bài toán 1.1 , 1.2 , 1.3 thì vi cgi i các bài toán 1.4 , 1.5 , 1.6 ơn gi n hơn2.Bài t p áp d ngBài t p 1.1 Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , ư ng cao d1 có phương  x = 2 + t1  x = 1 + t2trình :  , ư ng cao d2 có phương trình   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2Tìm t a nh A,BGi i :(tóm t t) CG i d1 là ư ng cao qua A ; d2 là ư ng cao qua B N M*Tìm t a i mB+Tìm hình chi u vuông góc c a M trên d1M(2;3) (Ví d 1a) d1 d2 A B+CB có VTCP là CM (−1;1) qua C(3;2) x = 3 − tnên CB có PTTS là :  y = 2 + t( cách khác BC có VTCP là uBC = n1 = (−1;1) )GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  9. 9. http://giasuductri.edu.vn -9 1 + t2 = 3 − t t + t = 2 t = 0+ B = BC ∩ d 2 gi i h :  ⇔2 ⇔2 4 − 2t2 = 2 + t  2t2 + t = 2 t = 2Suy ra B(1;4)*Tìm t a i mA:  11 8 +Tìm hình chi u vuông góc c a N trên d2 : N  ;  (Ví d 1a)  5 5 5+CA có VTCP là − CN = (2;1) qua C(3;2) Nên AC có phương trình tham s 2  x = 3 + 2tlà  (Cách khác :CA có VTCP là u AC = n2 = (2;1) ) y = 2 + t 2 + t1 = 3 + 2t t − 2t = 1 t = −3+ A = AC ∩ d1 gi i h :  ⇔1 ⇔1 3 + t1 = 2 + t t1 − t = −1 t = −2Suy ra A(-1;0) . V y A(-1;0) ; B(1;4)Bài t p 1.2 . Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , trung tuy n d1 có  x = 2 + t1  x = 1 + t2phương trình :  , trung tuy n d2 có phương trình   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2Tìm t a nh A , B CGi i : G i d1 là trung tuy n AM , d2 là trung tuy n BN*Tìm t a i mB N M+ M thu c AM nên M (2 + t1;3 + t1 ) ,+M là trung i m BC Nên B(1 + 2t1;4 + 2t1 ) d1 d2 A B+B thu c BN nên có h1 + 2t1 = 1 + t2  2t − t = 0 t = 0 ⇔ 1 2 ⇔1 suy ra B(1;4)4 + 2t1 = 4 − 2t2  2t1 + 2t2 = 0 t2 = 0*Tìm t a i mA+N thu c BN nên N (1 + t2 ; 4 − 2t2 ) , N là trung i m AC nên A(−1 + 2t2 ;6 − 4t2 ) −1 + 2t2 = 2 + t1  2t − t = 3 t = −1A thu c AM nên có h  ⇔ 2 1 ⇔1 6 − 4t2 = 3 + t1  4t2 + t1 = 3 t2 = 1Suy ra A(1;2) . V y A(1;2) ; B(1;4)Bài t p 1.3 .GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  10. 10. http://giasuductri.edu.vn -10 Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , phân giác trong AM có phương  x = 2 + t1  x = 1 + t2trình d1 :  , phân giác trong BN có phương trình d2 :   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2 Tìm t a nh A , BGi i :+G i C1 là i m i x ng c a C qua d1 CTa có C1 (1; 4 ) (Ví d 1b) N M+G i C2 là i m i x ng c a C d2 7 6Ta có C2  ;  (Ví d 1b)   5 5 A B 2 14  5 C2 C1+ C1C2 =  ; −  AB có VTCP là u AB = C1C2 = (1; −7) + 5 5 2 x = 1+ tPhương trình AB là :   y = 4 − 7t  1 t= 2 + t1 = 1 + t t1 − t = −1  4 + A = AB ∩ AM xét h  ⇔ ⇔ 3 + t1 = 4 − 7t t1 + 7t = 1 t = − 3 1  4 5 9Suy ra A  ;   4 4 1 + t2 = 1 − t t + t = 0 t = 0+ B = AB ∩ BN xét h  ⇔2 ⇔ 4 − 2t2 = 4 + 7t  2t2 + 7t = 0 t2 = 0 5 9Suy ra B (1;4 ) . V y : A  ;  ; B (1;4 ) 4 4Bài t p 1.4 . Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , ư ng cao d1 có phương trình :  x = 2 + t1  x = 1 + t2d1 :  , trung tuy n d2 có phương trình d2 :   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2 Tìm t a nh A , BGi i : Áp d ng bài t p 1.1 có B(1;4); Áp d ng bài t p 1.2 có A(1;2)Bài t p 1.5 .GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  11. 11. http://giasuductri.edu.vn -11 Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , ư ng cao AM có phương trình  x = 2 + t1  x = 1 + t2d1 :  , ư ng phân giác trong BN có phương trình d2 :   y = 3 + t1  y = 4 − 2t2 Tìm t a nh A , B CGi i :+ Áp d ng bài t p 1.1 có B(1;4) N M+G i C2 là i m i x ng c a C qua d2 7 6 d2Áp d ng ví d 1.b có C2  ;  A B 5 5 C2  2 14  5+ BC2 =  ; −  AB có VTCP là u AB = BC2 = (1; −7) 5 5  2 x = 1+ tPhương trình AB là :   y = 4 − 7t  1 t= 2 + t1 = 1 + t t1 − t = −1  4 + A = AB ∩ AM xét h  ⇔ ⇔ 3 + t1 = 4 − 7t t1 + 7t = 1 t = − 3 1  4 5 9 5 9suy ra A  ;  . V y A  ;  ;B(1;4) 4 4 4 4Bài t p 1.6 . Trong m t ph ng Oxy cho i m C(3;2) , ư ng trung tuy n AM có  x = 2 + t1phương trình d1 :  , ư ng phân giác trong BN có phương trình  y = 3 + t1  x = 1 + t2d2:  . Tìm t a nh A , B C  y = 4 − 2t2Gi i : N MÁp d ng bài t p 1.2 có B(1;4) 5 9Áp d ng bài t p 1.5 có A  ;  A B 4 4 C1*T các bài toán trên rút ra kinh nghi m khi gi i tam giác trong h t aOxy : + N u bài toán có liên quan n ư ng cao c n chú ý n i m hìnhGV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  12. 12. http://giasuductri.edu.vn -12chi u c a nh ã bi t trên ư ng cao ho c VTPT c a ư ng cao ho c tìmVTCP c a c nh và vi t phương trình tham s c a c nh tam giác + N u bài toán có liên quan n trung tuy n c n lưu ý n tính ch ttrung i m . + N u bài toán có y u t ư ng phân giác trong c n lưu ý n i m ix ng c a nh ã bi t qua ư ng phân giác trong ó .III/GI I TAM GIÁC TRONG H T A OxyzBài toán t ng quát 2 :Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC bi t i m C(a;b;c) và hai ư ngth ng c t nhau d1 , d 2 không i qua C l n lư t có phương trình tham s :  x = x1 + a1t1  x = x2 + a2t2   d1 :  y = y1 + b1t1 d 2 :  y = y2 + b2t2 z = z + c t z = z + c t  1 11  2 2 2Hãy tìm t a các nh A, B trong các trư ng h p : 1.1/ d1 , d 2 là hai ư ng cao c a tam giác . 1.2/ d1 , d 2 là hai ư ng trung tuy n c a tam giác. 1.3/ d1 , d 2 là hai ư ng phân giác trong góc A , B 1.4/ d1 là ư ng cao , d 2 là trung tuy n c a tam giác 1.5/ d1 là ư ng cao , d 2 là phân giác trong c a tam giác 1.6/ d1 là trung tuy n , d 2 là phân giác trong c a tam giácPhương pháp gi i: Tương t như gi i các bài toán tam giác trong h t a t a Oxy tach dùng PTTS c a ư ng th ng trong không gian gi i2.Bài t p áp d ngBài t p 2.1 . Trong m t không Oxyz cho i m C(3;2;3) , ư ng cao d1 có  x = 2 + t1  x = 1 + t2  phương trình :  y = 3 + t1 , ư ng cao d2 có phương trình  y = 4 − 2t2  z = 3 − 2t z = 3 + t  1  2Tìm t a nh A , BGi i :GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  13. 13. http://giasuductri.edu.vn -13Gi s d1 là ư ng cao qua A d2 là ư ng cao qua B*Tìm t a nh B : A B+ Tìm hình chi u M c a C trên d1 N MM(2;2;3) ( ví d 2a)+CB có VTCP là CM = (−1;1;0) qua C(3;2;3) C x = 3 − t Do ó phương trình tham s c a CB là :  y = 2 + t z = 3  1 + t2 = 3 − t  t2 = 0+ B = BC ∩ BN nên xét h : 4 − 2t2 = 2 + t ⇔  suy ra B(1;4;3) 3 + t = 3 t = 2  2*Tìm t a c aA:+G i N là hình chi u vuông góc c a C trên d2 suy ra N(2;2;4) (ví d 2a) x = 3 − t +CA có VTCP là CN = (−1;0;1) qua C nên có PTTS là :  y = 2 z = 3 + t  2 + t1 = 3 − t  t = −1+ A = AC ∩ AM nên xét h : 3 + t1 = 2 ⇔1 suy ra A(1;2;5) 3 − 2t = 3 + t t = 2  1V y : A(1;2;5) , B(1;4;3)*Nh n xét : có th tìm VTCP c a CB , CA theo cách :+ AM có VTCP là u1 = (1;1; −2) ; BN có VTCP là u2 = (1; −2;1) 1M t ph ng (ABC) có VTPT là n = − [u1 , u2 ] = (1;1;1) 3 BC ⊥ u1 1 ⇒ BC có VTCP là u BC = [u1 , n] = (1; −1;0) BC ⊥ n 3  AC ⊥ u1  1+ ⇒ AC có VTCP là u AC = [u2 , n] = ( −1;0;1)  AC ⊥ n  3 Rõ ràng cách làm này h c sinh s khó hi u và r c r i hơn . H c sinh chc n n m v ng cách tìm hình chi u c a m t i m trên m t ư ng th ng d avào PTTS thì có th gi i quy t ư c bài toán m t cách t nhiên hơnGV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  14. 14. http://giasuductri.edu.vn -14Bài t p 2.2 . Trong m t không Oxyz cho i m C(3;2;3) , hai ư ng trung  x = 2 + t1  x = 1 + t2  tuy n AM , BN có phương trình d1 :  y = 3 + t1 , d2 :  y = 4 − 2t2  z = 3 − 2t z = 3 + t  1  2Tìm t a nh A,BGi i :*Tìm t a nh B : (d a vào tính ch t trung i m)+ M thu c AM nên M (2 + t1;3 + t1;3 − 2t1 ) A B+ M là trung i m BC nên B(1 + 2t1;4 + 2t1;3 − 4t1 ) N M+ B thu c BN nên có h :1 + 2t1 = 1 + t2  2t1 − t2 = 0 C  t1 = 04 + 2t1 = 4 − 2t2 ⇔  2t1 + 2t2 = 0 ⇔  suy ra B(1;4;3)3 − 4t = 3 + t  4t + t = 0 t2 = 0 1 2  1 2*Tìm t a nh A : (d a vào tính ch t trung i m )+N thu c BN nên N (1 + t2 ; 4 − 2t2 ;3 + t2 ) ,+N là trung i m AC nên A(−1 + 2t2 ;6 − 4t2 ;3 + 2t2 ) −1 + 2t2 = 2 + t1  2t2 − t1 = 3   t1 = −1+A thu c AM nên có h 6 − 4t2 = 3 + t1 ⇔  4t2 + t1 = 3 ⇔  3 + 2t = 3 − 2t t + t = 0 t2 = 1  2 1 2 1Suy ra A(1;2;5) . V y A(1;2;5) , B(1;4;3)Bài t p 2.3 . Trong m t không gian Oxyz cho i m C(3;2;3) , hai ư ng phân  x = 2 + t1  x = 1 + t2  giác trong AM và BN có phương trình d1 :  y = 3 + t1 , d2 :  y = 4 − 2t2 .  z = 3 − 2t z = 3 + t  1  2Tìm t a nh A , B A C2 C1Gi i : B+G i C1 là i m i x ng c a C qua d1 D MC1 (1; 4;3) (Ví d 2b) N+G i C2 là i m i x ng c a C qua d2 CGV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  15. 15. http://giasuductri.edu.vn -15C2 (1; 2;5 ) (Ví d 2b) 1+ C1C2 = ( 0; 2; −2 ) AB có VTCP là u AB = C1C2 = (0;1; −1) 2 x = 1 Phương trình tham s c a AB là :  y = 4 + t z = 3 − t  2 + t1 = 1 t1 = −1    t = −2+ A = AB ∩ AM xét h 3 + t1 = 4 + t ⇔ t1 − t = 1 ⇔  3 − 2t = 3 − t 2t − t = 0 t1 = −1  1  1Suy ra A (1;2;5 ) 1 + t2 = 1 t2 = 0   t = 0+ B = AB ∩ BN xét h 4 − 2t2 = 4 + t ⇔ 2t2 + t = 0 ⇔  3 + t = 3 − t t + t = 0 t2 = 0  2 2Suy ra B (1; 4;3) . V y A (1; 2;5 ) , B (1; 4;3)Bài t p 2.4 . Trong m t không Oxyz cho i m C(3;2;3) , ư ng cao AM có  x = 2 + t1  x = 1 + t2  phương trình d1 :  y = 3 + t1 , trung tuy n BN là d2 :  y = 4 − 2t2  z = 3 − 2t z = 3 + t  1  2Tìm t a nh A , B AGi i : B+ Áp d ng bài t p 2.1 có B(1;4;3) N M+ Áp d ng bài t p 2.2 có A(1;2;5) CBài t p 2.5 . Trong không gian Oxyz cho i m C(3;2;3)  x = 2 + t1  ư ng cao AM có phương trình d1:  y = 3 + t1 , ư ng phân giác trong BN  z = 3 − 2t  1  x = 1 + t2 có phương trình d2 :  y = 4 − 2t2 . Tìm t a các nh A , B z = 3 + t  2GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  16. 16. http://giasuductri.edu.vn -16Gi i A C2+ Áp d ng bài t p 2.1 có B(1;4;3) B+G i C2 là i m i x ng c a C qua d2 MC2 (1; 2;5 ) (Ví d 2b) N C 1+ C2 B = ( 0;2; −2 ) AB có VTCP là u AB = C2 B = (0;1; −1) 2 x = 1 Phương trình AB là :  y = 4 + t z = 3 − t  2 + t1 = 1 t1 = −1    t = −2+ A = AB ∩ AM xét h 3 + t1 = 4 + t ⇔ t1 − t = 1 ⇔  3 − 2t = 3 − t 2t − t = 0 t1 = −1  1  1suy ra A (1; 2;5 ) .V y A (1;2;5 ) , B(1;4;3)Bài t p 2.6 . Trong m t không Oxyz cho i m C(3;2;3) , trung tuy n AM có  x = 2 + t1 phương trình d1 :  y = 3 + t1 , ư ng phân giác trong BN có phương trình  z = 3 − 2t  1  x = 1 + t2 d2:  y = 4 − 2t2 . Tìm t a nh B , C z = 3 + t  2Gi i+Áp d ng bài t p 2.2 có B(1;4;3) A C2 B+Áp d ng bài t p 2.5 có A (1; 2;5 ) MV y A (1; 2;5 ) , B(1;4;3) N C*Nh n xét :Phương pháp gi i tam giác trong h t a Oxyz hoàn toàn tương t nhưtrong h t a Oxy . H c sinh ch c n n m v ng cách gi i các bài toántương t trong m t ph ng suy ra các bài toán 2.1, 2.2,2.3 . T các bài toánnày có th gi i ư c các bài 2.4 , 2.5 ,2.6 PH N III : K T LU NGV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247
  17. 17. http://giasuductri.edu.vn -17 Có th có nhi u phương pháp gi i bài toán tam giác trong h t a Oxy, hay h t a Oxyz . Nhưng theo tôi , v i vi c ch n l a phương trình thams gi i quy t các bài toán trên th t là ơn gi n , r t t nhiên , minh b ch vàd s d ng . Hơn n a khi bài toán cho d1 ho c d2 dư i d ng chính t c ho ct ng quát ta có th chuy n v d ng PTTS gi i . c bi t khi chuy n t phương pháp t a trong m t ph ng sangphương pháp t a trong không gian , h c sinh v n d ng không h lúng túng, h c sinh d dàng nh cách làm trong m t ph ng suy ra cách làm trongkhông gian . Qua th c t gi ng d y nhi u năm , h c sinh ch c n n m v ng ư cphương pháp gi i bài toán 1.1,1.2,1.3 thì có th gi i ư c các bài toán 1.4, 1.5,1.6 , 2.1 , 2.2 , 2.3 , 2.4 , 2.5 , 2.6 hoàn toàn b ng cách tương t . Nói chung làgi i quy t ư c l p các bài toán tam giác trong h t a Oxy và Oxyz chd a vào phương trình tham s . tài không tránh kh i thi u sót , r t mong s góp ý c a ng nghi p TÀI LI U THAM KH O : 1/ Sách giáo khoa hình h c l p 10 2/ Sách giáo khoa hình h c l p 12 M CL C1) Ph n m d u : Trang 22) Tóm t t lý thuy t liên quan Trang 33) Gi i tam giác trong h t a Oxy Trang 54) Gi i tam giác trong h t a Oxyz Trang 135) Ph n k t lu n Trang 17GV. Nguy n Ng c Phúc – 0918 919 247

×