TT Gia Sư     c Trí –http://giasuductri.edu.vn                   N I DUNG ÔN T P THI T T NGHI P KH I 12                   ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn   -    L p pt ư ng th ng : Qua 2 i m , qua 1 i m và song song v i t , qua ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn       b/ Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C) t i các i m u n .          ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                                                −x +3Bài 17...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                                            π       1/ Trên...
TT Gia Sư        c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                                   x 2 + 3x + 1Bài 7 : Tí...
TT Gia Sư             c Trí –http://giasuductri.edu.vn           2 x.8− y = 2 2                                         ...
TT Gia Sư              c Trí –http://giasuductri.edu.vn              π                                                    ...
TT Gia Sư     c Trí –http://giasuductri.edu.vn.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ áy ABCD là hình vuơng c nh a, c nh bn SA vuơng gĩ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn       1/. tính th tích c a (T) .       2/. Cho S = 25a2 , Tính di n tích t...
TT Gia Sư       c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                                              9 5         ...
TT Gia Sư        c Trí –http://giasuductri.edu.vn               2/. Phương trình t ng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 → vtpt n...
TT Gia Sư        c Trí –http://giasuductri.edu.vn                   V N       12: V TRÍ TƯƠNG               I C A HAI M T ...
TT Gia Sư          c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                    x − xo y − yo z − zo             • ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn   -   Tìm 2 i m A và B thu c d   -   Tìm A/ và B/ l n lư t là hình chi u c...
TT Gia Sư       c Trí –http://giasuductri.edu.vn                      x = 7 + 3t                                        ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                      áp s :        d c t α t i A(1, 0,-1) ...
TT Gia Sư      c Trí –http://giasuductri.edu.vn       Ch ng minh ∆1 chéo ∆ 2 . Tính kho ng cách gi a ∆1 và ∆ 2 .          ...
TT Gia Sư     c Trí –http://giasuductri.edu.vn              1/. Phương trình m t c u tâm I , bán kính R :                 ...
TT Gia Sư       c Trí –http://giasuductri.edu.vn                                                x y z −1Bài 3: Cho mp α : ...
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Cac chuyen de on thi tot nghiep 2013 [giasuductri.edu.vn]]

236

Published on

Cac chuyen de on thi tot nghiep 2013

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
236
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Cac chuyen de on thi tot nghiep 2013 [giasuductri.edu.vn]]

  1. 1. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn N I DUNG ÔN T P THI T T NGHI P KH I 12 Môn : ToánI/. PH N GI I TÍCH :1/. Kh o sát và v th hs d ng : y= a x3 + bx2 + cx + d ; y = ax4 +bx2 +c ax + b y= cx + d2.Các bài toán liên quan : - S tương giao c a hai th - Ba d ng ti p tuy n - Bi n lu n theo m s nghi m pt b ng th - Tìm các i m trên (c ) có to là các s nguyên - Tìm m hàm s có c và ct - Tìm m hàm s t c c tr tho k cho trư c - Tìm m ( c1 ) và ( c 2 ) txúc nhau - Tìm GTLN và GTNN (trên 1 kho ng ho c 1 o n ) - Tìm m pt có n nghi m3/.Nguyên hàm và tích phân : - Tìm nguyên hàm c a các hàm s thư ng g p - Tính tích phân b ng p2 i bi n s và pp tích phân t ng ph n - ng d ng c a tích phân : tính di n tích hình ph ng , th tích v t th tròn xoay4.Phương trình – b t phương trình – h phương trình mũ và logarit : - Gi i phương trình mũ , b t phương trình mũ và logarit. - Gi i h phương trình mũ và logarit . 5. S ph c : - Mô un c a s ph c , các phép toán trên s ph c. - Căn b c hai c a s ph c - Phương trình b c hai v i h s ph c . - D ng lư ng giác c a s ph c . II /. PH N HÌNH H C :1/.Hình h c không gian t ng h p : - Tính th tích kh i lăng tr , kh i chóp. - Tính th tích kh i tr , kh i nón , kh i c u. - Tính di n tích xung quanh c a hình nón , hình tr , di n tích m t c u .2/. Phương pháp to trong không gian :a/.Các bài toán v i m và vectơ : • Tìm to 1 i m tho i u ki n cho trư c , tr ng tâm tam giác , giao i m c a ư ng th ng và m t ph ng , giao i m c a hai ư ng th ng , hình chi u c a 1 i m trên ư ng th ng , m t ph ng , tìm i m i x ng v i 1 i m qua ư ng th ng , m t ph ng cho trư c , tìm giao i m c a ư ng th ng và m t c u . • Ch ng minh hai vectơ cùng phương ho c không cùng phương , 2 vectơ vuông góc , 3 vectơ ng ph ng ho c không ng ph ng, tính góc gi a hai vectơ , di n tích tam giác , th tích t di n , chi u cao t di n , ư ng cao tam giácb/.Các bài toán v m t ph ng và ư ng th ng : - L p pt m t ph ng :qua 3 i m , m t ph ng theo o n ch n , qua 1 i m song song v i m t ph ng , qua 1 i m ⊥ v i ư ng th ng , qua 1 i m song song v i hai ư ng th ng , qua hai i m và ⊥ v i m t ph ng , qua 1 i m và ch a m t ư ng th ng cho trư c , ch a 1 t a và song song v i 1 t b.Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 1
  2. 2. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn - L p pt ư ng th ng : Qua 2 i m , qua 1 i m và song song v i t , qua 1 i m và song song v i 2 mp c t nhau , qua 1 i m và vuông góc v i 1 mp , pt hình chi u vuông góc c a t trên mp , qua 1 i m và vuông góc v i 2 t , qua 1 i m và c t 2 ư ng th ng , qua 1 i m vuông góc v i t th nh t và c t t th hai. - V trí tương i c a 2 t , t và mp.c/. Kho ng cách : - T 1 i m n 1 mp , 1 i m n 1 t , gi a 2 t.d/. M t c u: - Tìm tâm và bán kính c a m t c u có phương trình cho trư c. - L p pt m t c u : Có ư ng kính AB , có tâm I và ti p xúc v i mp , có tâm I và i qua 1 i m M , qua 4 i m không ng ph ng ( ngo i ti p t di n). - L p pt m t ph ng : Ti p xúc v i m t c u t i 1 i m M thu c m t c u , ch a 1 ư ng th ng và ti p xúc v i m t c u , song song v i mp cho trư c và ti p xúc v i m t c u. e/. Góc : - Góc gi a 2 vectơ - góc trong c a tam giác - góc gi a 2 ư ng th ng - góc gi a 2 ư ng th ng - góc gi a ư ng th ng và m t ph ng PH N I : GI I TÍCH V N 1 : KH O SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN.Bài 1: cho hàm s y =2x3 – 3x2 1/Kh o sát và v th (C ) hàm s 2/Tìm k phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghi m phân bi t áp s :( - 2 < k < -1) 3/Vi t phương trình các ti p tuy n c a ( c ) bi t ti p tuy n i qua g c to y = 0 áp s :  y = − 9 x  8 4 2Bài 2: Cho hàm s y= x +kx -k -1 ( 1) 1/ Kh o sát và v th ( c ) hàm s khi k = -1 2/ Vi t phương trìh ti p tuy n vơi ( c) bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng x y= - 1. áp s : y= -2x-2 2 3/. Xác nh k hàm s ( 1 ) t c c i t i x = -2.Bài 3: Cho hàm s y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Kh o sát và v th (c ) c a hàm s 2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ( c) t i i m u n c a (c ) . áp s : y = 3x - 4 3/ Vi t phương trình ti p tuy n v i ( c) qua A( 4 , 0 ) . áp s : y = 0 và y = -9x + 36 1 4Bài 4: Cho hàm s y= x – ax2 +b 2 3 1/ Kh o sát và v th ( c) c a hàm s khi a =1 , b = - 2 2/ Vi t phương trình ti p tuy n v i (c ) t i giao i m c a ( c ) v i ox áp s : y = −4 3.x − 12 và y = 4 3.x − 12 1 4 3Bài 5: a/ Kh o sát và v th ( C) c a hàm s y= x -3x2 + 2 2Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 2
  3. 3. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn b/ Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C) t i các i m u n . áp s : y = 4x+3 và y = -4x +3 3 c/ Tìm các ti p tuy n c a (C ) i qua di m A ( 0, ) 2 3 áp s : y = 0 ; y = ± 2 2 .x + 2Bài 6: Cho hàm s y = x3 +3x2 +mx +m -2 có th (Cm ) 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th ( C) c a hàm s khi m= 3 2/ G i A là giao i m c a ( C) và tr c tung. Vi t phương trình ti p tuy n d c a (C ) t i A. 3/ Tìm m (Cm )c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t x3 x2Bài 7: Cho hàm s y= + m2 − 2 có th ( Cm ) 3 2 1/ Kh o sát và v th ( C ) c a hàm s v i m= -1 2/ Xác nh m ( Cm) t c c ti u t i x = -1. 3/ Vi t phương trình ti p tuy n v i (C ) bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng x 5 19 4 y= - + . áp s : y = 2 x − và y = 2 x + 2 2 6 3 1 3Bài 8 :1/ Kh o sát và v th (C ) c a hàm s y= - x – 2x2 -3x +1 3 1 2/ Tìm các giá tr c a m pt : x3 +2x2 +3x +m =0 có 3 nghi m phân bi t 3 1 3 3/ Tìm m pt : x +2x +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghi m 2 3 4/ Vi t pttt c a ( C ) song song v i ư ng th ng y= -3xBài9 : Cho hàm s y= mx3 – 3x 1/ Kh o sát và v th c a hàm s khi m = 4 2/ Tìm giao i m c a (C )v i ư ng th ng ∆ : y = -x +2Bài 10 : Cho hàm s y= x3 – 3x +1 1/ Kh o sát và v th ( C) c a hàm s 2/ M t ư ng th ng d i qua i m u n c a (C )và có h s góc b ng 1. Tìm to giao i m c a d và (C ) S: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 1 4 9Bài 11 : Cho hàm s y= - x + 2 x 2 + 4 4 1/ Kh o sát và v th (C ) c a hàm s 2/ V và vi t pttt v i th (C ) t i ti p i m có hoành x= 1 S: y= 3x+1Bài 12 : 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = x3 -6x2 + 9x 2/. V i các giá tr nào c a m , ư ng th ng y = m c t (C) t i 3 i m phân bi t .Bài 13 : 1/. Tìm các h s m và n sao cho hàm s : y = -x3 + mx + n t c c ti u t i i m x = -1 và th c a nó i qua i m ( 1 ; 4) 2/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s v i các giá tr c a m , n tìm ư c . 3Bài 14: 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = -x3 + x2 + 6x -3 2 3 3 2 2/. CMR phương trình -x + x + 6x -3 = 0 có 3 nghi m phân bi t , trong ó có 2 m t nghi m dương nh hơn ½ .Bài 15 : 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = -x4 +2x2 + 2 2/. Dùng th ( C) , bi n lu n theo m s nghi m c a pt : x4 -2x2 -2 +m =0Bài 16: 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = x4 +x2 -3 2/. CMR ư ng th ng y = -6x-7 ti p xúc v i th c a hàm s ã cho t i i m có hoành b ng - 1.Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 3
  4. 4. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn −x +3Bài 17 : 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = 2x + 1 2/. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i giao i m c a (C) v i tr c hoành . 3/. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i giao i m c a (C) v i tr c tung . 3/. Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C) bi t ti p tuy n vuông góc v i ư ng th ng(d) : 7x – y +2 =0 2x + 1Bài 18 : 1/. Kh o sát và v th ( C) c a hàm s : y = x +1 2/. Vi t phương trình ti p tuy n c a ( C) bi t ti p tuy n ó i qua i m M( -1 ; 3) 1 13 S: y= x+ 4 4 −1 3Bài 19 : Cho hàm s y = x + (a − 1) x 2 + (a + 3) x − 4 3 1/. Kh o sát và v th (C) c a hàm s khi a = 0 11 2/. Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i i m u n c a (C) . S : y = 4 x − 3Bài 20 : Cho hàm s y = x3 + ax2 + bx +1 1/. Tìm a và b th c a hàm s i qua 2 i m A( 1 ; 2) và B( -2 ; -1) S : a = 1 ; b = -1 2/. Kh o sát và v th (C) c a hàm s ng v i a và b tìm ư c .Bài 21 : Cho hàm s y = x4 + ax2 + b 3 1/. Tìm a và b hàm s có c c tr b ng khi x = 1 2 5 S : a = -2 ; b = 2 −1 2/. Kh o sát và v th (C) c a hàm s ng v i a = và b = 1 . 2 3/. Vi t phương trình ti p tuy n c a (C) t i i m có tung b ng 1 . 2Bài 22 : Cho hàm s y = 2− x 1/. Kh o sát và v th (C) c a hàm s . 2/. Tìm các giao i m c a (C) và th c a hàm s y = x2 + 1 . Vi t phương trình ti p tuy n c a(C) t i m i giao i m . 1 S : y = x + 1 ; y = 2x 2 3 − 2xBài 23 : Cho hàm s y = x −1 1/. Kh o sát và v th (C) c a hàm s . 2/. Tìm các giá tr c a m ư ng th ng y = mx + 2 c t th (C) t i 2 i m phân bi t. m < −6 − 2 5; m > −6 + 2 5  S:  m ≠ 0  V N 2: GIÁ TR L N NH T-GIÁ TR NH NH T C A HÀM S x2 + 3Bài 1: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s y= trên [2 ;4 ] x −1 4Bài 2: Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y= 2 sinx - sin 3 x 3Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 4
  5. 5. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn π 1/ Trên o n [ 0 , π ] 2/ Trên o n [ 0 ; ] 6 π 3/ Trên o n [ - ;0] 4/ Trên R 2 2x + 3Bài 3 : Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = trên o n [ -2 ; 0 ] S x −1 1:miny= −3 ; maxy = 3 1 3Bài 4 : Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 2 x 2 + 3x + 5 trên kho ng (1;+ ∞ ) 3 S :miny= 5 1 3 3Bài 5: Tìm giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 2 x 2 + 3x + 5 trên o n [ ;5] 3 2 35 S :miny= 3 x 2 − 4x + 5 5 7Bài 6 : Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= trên o n [ ; ] x−2 2 2 2 x −3 5Bài 7: Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= trên o n [ ; 3] : 2− x 2Bài 8: Tìm giá tr l n nh t , giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 : S: maxy= 2 2 ; miny = -2 π Bài 9 : Tìm giá tr l n nh t , giá tr nh nh t c a hàm s y = 2sin2x +2sinx - 1 v i x ∈  ; π : 2  2xBài 10: Tìm giá tr l n nh t , giá tr nh nh t c a hàm s y = x − e trên [ -1 ; 0 ] : 1 S : maxy= − ln 2 − ; miny = -1 – e-2 2 1Bài 11 : Tìm giá tr l n nh t , giá tr nh nh t c a hàm s y = x 2 − 2 ln x trên [ ; e2 ] : e S : maxy= e4 - 4 ; miny = 1 V N 3: NG D NG C A TÍCH PHÂNBài 1: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i : y= x2- 3x+ 2 , y= x -1, x = 0 , x = 2 S: S= 2Bài 2: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y= x.ex , x=1 , y=0 S: S= 1Bài 3: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y= sin2x +x , y=x ,x=0 , x= π π S: S= 2Bài 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y2 =2x và y= 2x -2 9 S : S= 4 2 x 2 − 10 x − 12Bài 5: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = x+2và ư ng th ng y=0 S: S= 63 -16 ln 8Bài 6: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y2 = 2x +1 và y= x-1 S: 16/ 3Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 5
  6. 6. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn x 2 + 3x + 1Bài 7 : Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y = , x = 0, x = 1, y = 0 x +1Bài 8 : Tính th tích c a v t th tròn xoay sinh ra b i phép quay xung quanh Oy c a hình gi i h n b i x2Parabol ( P ) : y = ; y = 2; y = 4 và tr c Oy 2 x −1Bài 9: Tính th tích v t th tròn xoay sinh ra do hình ph ng gi i h n b i y= , các tr c to quay x +1quanh tr c 0x S : V= π ( 3- 4 ln2 ) V N 4: PHƯƠNG TRÌNH –B T PT – H PHƯƠNG TRÌNH MŨ V LOGARÍTBài 1 : Gi i các phương trình sau : 2 1 1/ 3x − 2 x = S : x =1 3 25 2/ 5x + 5x + 1 + 5x+2 = 3x + 3x+3 – 3x+1 S : x = log 5 3 31 3/. 32x+2 – 28.3x + 2 = 0 S : x =1 ; x = -2 4/. log2x + log4(2x) = 1 S : x= 32 5/. log 2 x − 3log 2 x + 1 = 0 1 S :x=2;x=4 2 6/. 3x +2.31 – x -5 = 0 S : x = 1 ; x = log32 2 7/. 2 log 3 x − 14 log 9 x + 3 = 0 S : x = 3; x = 27 x −1 x  3  x +1  7  8/.   =   S : x = −1 ± 2 7 3 x 2 −3 x 3± 5 9/. ( 2 −1 ) = 2 +1 S : x= 2 10/. (7 + 5 2 )x + ( 2 − 5)(3 + 2 2 )x + 3(1 + 2 )x + 1 − 2 = 0. S: x = -2; 0; 1. 11/. (2 + 3)x + (7 + 4 3)(2 − 3)x = 4(2 + 3) S: x = 0; 2. x x 3x+1 x x x 12/ 125 + 50 = 2 13/. 4 – 2. 6 = 3. 9 x x 14/. 25x + 10x = 22x+1 15/. ( 2− 3 ) +( 2+ 3 ) =4 16/. 8x + 18x = 2. 27xBi 2: Gi i b t phương trình : 2 1 +1  1 x  1 x 1/. 2 2x+6 +2 x+7 – 17 > 0 5/.   + 3.   > 12 3 3 1 1 2/. x < x +1 6/. logx[ log3 ( 3x -9) ] < 1 3 + 5 3 −1 2 3/. 2. 2x + 3. 3x > 6x – 1 7/. log 0,5 x + log 0,5 x − 2 ≤ 0 21− x − 2 x + 1 x2 + x 4/. ≤0 8/. log 0,3 log 6 <0 2x −1 x+4Bi 3: Gi i h phương trình :Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 6
  7. 7. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn 2 x.8− y = 2 2  3− x.2 y = 1152  1/.  1 1 1 2/.  log 9 + = log 3 (9 y ) log 5 ( x + y ) = 2   x 2 2 3log x = 4log y  3/.  log 4 log 3 ( 4 x ) = ( 3 y )  V N 5 : NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN.Bài 1 : cho f(x) = sin2x , tìm nguyên hàm F(x) c a f(x) bi t F( π ) = 0 1 1 π áp s : F(x) = x − sin 2 x − 2 4 2 1Bài 2 : ch ng minh F(x) = ln x + x 2 + 1 + c là nguyên hàm c a f(x)= x2 + 1 / Hư ng d n : Ch ng minh : F (x) = f(x)Bài 3: Tính các tích phân sau : 2 2 2 xdx 1/. ∫ x 2 x3 + 2.dx ; áp s : (10 10 − 3 3) 2/. ∫ ; áp s : 5− 2 1 9 1 x2 + 1 1 1 x 3 dx 2− 2 ∫ ; áp s : ∫x 3 3/. 4/. 1 − x .dx ; áp s : 9/28 0 x +1 2 3 0 1 π 5/. ∫ 0 1 − x 2 .x 2 dx áp s 16Bài 4: Tính các tích phân sau : π π π π 1/. ∫ cos 2xdx 2 ; áp s : 2/. ∫ sin 2 3xdx ; áp s : 0 2 0 2 π π 2 3π 3/. ∫ sin 4 xdx ; áp s : ∫ cos 5 4/. xdx ; áp s :8/15 0 8 0 π π 2 2 sin 2 xdx 5/. ∫ cos6 x.sin 3 xdx ; áp s :2/63 6/. ∫ 1 + cos 2 ; áp s :ln2 0 0 x π 4 cos 2 xdx 7/. 0 ∫1 + sin 2 x ; áp s : 2 − 1Bài 5: Tính các tích phân sau : π 2 1 3 1 1 1/. ∫ esin x .cos xdx ; áp s :e-1 2/. ∫ e − x .x 2 dx ; áp s : − 0 0 3 3e 4 4 e x eln x 1 3/. ∫ dx ; áp s :2e2 – 2e 4/. ∫ 2 x 2 + 1dx ; áp s : 4 ln11 1 x 1 1 8 5 5/. ∫ ( x + 2)e3 x dx ; áp s : e3 − 0 9 9Bài 6: Tính các tích phân sau :Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 7
  8. 8. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn π π 2 2 π 1/. ∫ (2 x − 1) cos 2 xdx ; áp s :-1 2/. ∫ 2 x.sin x.cos xdx ; áp s : 0 0 4 π 1 ∫x 4/. ∫ ln( x + 1)dx ; áp s :2ln2-1 2 3/. sin xdx ; áp s : π 2 − 4 0 0 e 3 2 2 2e e 31 ln x 1 1 5/. ∫ ( x 2 − x + 1) ln xdx ; áp s : − + 6/. ∫ dx ; áp s : − ln 2 1 9 4 36 1 x2 2 2 π 2 π2 1 π 7/. ∫ x.cos 2 xdx ; áp s : − 8/. ∫ sin 3 x.cos xdx ; áp s :0 0 16 4 0 π π 2 2 π 2 sin 2 xdx 9/. ∫ ( x + sin 2 x) cos xdx ; áp s : − 10/. ∫ (1 + cos 2 ; áp s :1/2 0 2 3 0 x)2 V N 6: S PH CBài 1: Cho các s ph c z1 = 1 + i ; z2 = 1 -2i .Hãy tính các s ph c và tìm mo un c a chúng : 1/. z12 2/. z1z2 3/. 2z1 – z2 z 4/. z1 z2 5/. 2 6/. z17 z1Bài 2 : Tính : 2 2 1/. ( 3 + i ) 2 − ( 3 −i ) 2/. ( 3 + i ) 2 + ( 3 −i ) 3 ( 3 + i )2 3/. ( 3 + i )3 −( 3 − i) 4/. ( 3 − i)2*Bài 3 : Tìm căn b c hai c a m i s ph c : - 8 + 6i ; 3 + 4i ; 1 − 2 2iBài 4 : Gi i phương trình : 1/. x2 – 3x + 3 + i = 0. áp s : x = 1 +i ; x = 2 - i *2/. x2 – (3 + i )x + 2 + 6i = 0. áp s : x = 2i ; x = 3 - i *3/. x2 + ix + 2i -4 = 0. áp s : x = -2 ; x = 2 - i 4/. x2 - 4x + 8 = 0. áp s : x = 2 ± 2i 2 *5/. x + 3 i x -1 + 3 i = 0. áp s : x = -1 ; x = 1 - 3 iBài 5 : Tìm các s th c x , y th a mãn ng th c : x( 3 + 5i ) + y( 1 -2i)3 = 9 + 14i 172 −3 áp s : x = và y = 61 61*Bài 6 : Vi t d ng lư ng giác c a s ph c : 1/. 3i 2/. 3 + i 3/. 2- 2i 4/. 1 - 3i π 5/. ( 1 + 3 i )5 6/. ( 1 –i)4 7/. 1 - itan 6 PH N II : HÌNH H C HÌNH H C T NG H P V N 7: HÌNH A DI NNguy n Ng c Phúc -0918 919 247 8
  9. 9. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn.1 Cho hình chĩp S.ABCD cĩ áy ABCD là hình vuơng c nh a, c nh bn SA vuơng gĩc v i áy , c nh bênSB b ng a 3 . Tính th tích kh i chĩp S.ABCD theo a . 2. Cho hình chĩp t gic u S.ABCD có AB = a và SA = b . Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a vàb.3. Cho hình chĩp t gic u S.ABCD có AB = a và góc SAC b ng 450 . Tính th tích kh i chĩp S.ABCD. 4. Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ áy ABC là tam giác vuông t i nh B, c nh bên SA vuông góc v i áy. Bi t SA = AB = BC = a. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a . 5. Cho hình chĩp t gic u S.ABCD có AB = a và góc gi a m t bên và m t áy b ng 600 . Tính th tíchkh i chĩp S.ABCD. 6. Cho kh i h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ cĩ th tích V. Tính th tích kh i t di n C’ABC theo V. 7. Trên c nh CD c a t di n ABCD l y i m M sao cho CD = 3CM. Tính t s th tích c a hai t di nABMD và ABMC.8. Cho hình chĩp tam gic u S.ABC có c nh áy b ng 2a , góc gi a c nh bên và m t áy b ng 300 . a/. Tính th tích c a kh i chĩp S.ABC b/. Xác nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chĩp S.ABC . c/. Tính di n tích m t c u v th tích c a kh i c u ngo i ti p hình chĩp S.ABC9. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ áy ABCD là hình vuơng c nh a , c nh bn SA vuơng gĩc v i áy , c nh bênSB b ng a 3 a/. Tính th tích c a kh i chĩp S.ABC b/. Ch ng minh trung i m c a c nh SC là tm m t c u ngo i ti p hình chĩp S.ABCD10. Cho hình chĩp tam gic S.ABC cĩ áy ABC là tam giác vuông t i B , c nh bên SA vuông góc v i áy .Bi t SA = AB = BC = a . a/. Tính th tích c a kh i chĩp S.ABC b/. Tính th tích c a kh i c u ngo i ti p kh i chĩp S.ABC.11. Cho hình chĩp t gic S.ABCD cĩ áy ABCD là hình vuơng c nh b ng a , c nh bn SA vuơng gĩc v i áy và SA = AC . Tính th tích kh i chóp S.ABCD12. Cho hình chĩp tam gic u S.ABC có c nh áy b ng a , c nh bên b ng 2a . G i I là trung i m c ac nh BC . a/. Ch ng minh SA ⊥ BC b/. Tính th tích kh i chĩp S.ABI theo a13. Cho hình chĩp S.ABC cĩ áy ABC là tam giác vuông t i B , ư ng th ng SA vuông góc v imp(ABC) , bi t AB = a , BC = a 3 v SA = 3a. a/. Tính th tích kh i chĩp S.ABC b/. G i I là trung i m c a c nh SC , tính dài an th ng BI theo a. c/. Tính t ng di n tích cc m t bn c a hình chĩp S.ABC V N 8 : HÌNH TRBài 1 : Tính di n tích xung quanh và th tích hình tr có áy là ư ng tròn ngo i ti p tam giác u ABCcó c nh b ng a và ư ng sinh b ng 2a 3 . 2π a3 3 S : Sxq = 4π a 2 ; V = 3Bài 2 : Cho hình l p phương c nh a . Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình tr ng ai ti p hìnhl p phương . π a3 S : Sxq = π a 2 2 ; V = 2Bài 3 : Cho hình tr (T) có chi u cao b ng 6cm , m t m t ph ng qua tr c c a hình tr c t hình tr theothi t di n (S) có di n tích b ng 48cm2 . 1/. tính chu vi c a thi t di n (S). 2/. Tính di n tích xung quanh và th tích c a hình tr (T). S : 1/. 28cm 2/. Sxq = 48π (cm2) ; V = 96π (cm2 )Bài 4 : Cho hình tr (T) có di n tích áy S1 = 4πa2 và di n tích xung quanh b ng S .Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 9
  10. 10. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn 1/. tính th tích c a (T) . 2/. Cho S = 25a2 , Tính di n tích thi t di n qua tr c c a hình tr (T). 25a 2 S : 1/. aS 2/. πBài 5 : Cho hình tr (T) có bán kính áy R = 10cm, m t thi t di n song song v i tr c hình tr , 2cách tr c m t kho ng 6cm có di n tích 80cm . Tính th tích kh i tr (T) S : V = 500π (cm3)Bài 6 : Cho hình tr (T) cao 10cm, m t m t ph ng song song v i tr c hình tr và cách tr c m t kho ng2cm , sinh ra trên ư ng tròn áy m t cung ch n góc tâm 1200 . 1/. tính di n tích thi t di n 2/. Tính th tích và di n tích xq c a (T). S : 1/. 40 3 (cm2 ) 2/. V = 160π (cm3) ; Sxq = 80π (cm2)Bài 7 : Cho hình tr (T) có 2 áy là 2 ư ng tròn ( O ) và (O/ ) .M t i m A thu c (O) và i m B thu c(O/ ) . G i A/ là hình chi u c a A trên mp ch a áy (O/ ). Bi t AB = a , góc gi a 2 ư ng th ng AB vàtr c OO/ là và góc BO/A/ là 2 . Tính th tích và di n tích xq c a (T). π a 3 sin 2 α .cos α π a 2 sin 2α S:V= ; Sxq = 4sin 2 β sin βBài 8 : Cho hình nón có bán kính áy là R và ư ng cao b ng 3R ngo i ti p hình tr (T) .Tính bán kínhvà chi u cao hình tr (T) sao cho : 1/. (T) có th tích l n nh t. 2/. (T) có di n tích xq l n nh t . 2R S : 1/. Bán kính là ; chi u cao là R 3 R 3R 2/. Bán kính là ; chi u cao là 2 2 V N 9 : HÌNH NÓNBài 1 : Cho hình nón có bán kính áy là R và góc gi a ư ng sinh và mp ch a áy hình nón là . 1/. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón 2/. Tính di n tích c a thi t di n qua tr c c a hình nón . π R 3 tan α π R2 S : 1/. V = ; Sxq = 3 cos α 2/. R2 tanBài 2 : Cho hình nón nh S có ư ng sinh b ng R và thi t di n qua tr c c a hình nón là tam giác SABcó góc ASB là 600 . 1/. Tính th tích và di n tích xung quanh c a hình nón 2/. Xác nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình nón . 3/. Xác nh tâm và bán kính c a m t c u n i ti p hình nón . π R3 3 π R2 S : 1/. V = ; Sxq = 24 2 R 3 R 3 2/. 3/. 3 6Bài 3 : M t hình nón có di n tích xq là 20π (cm2) và di n tích toàn ph n là 36π(cm2) . Tính th tích kh inón . S : V =36π (cm3 ) 32 5Bài 4 : M t kh i nón có th tích V= π ( dm3) và bán kính áy hình nón là 4 (dm) . 3 1/. Tính di n tích xq c a hình nón. 2/. Xác nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình nónNguy n Ng c Phúc -0918 919 247 10
  11. 11. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn 9 5 S : 1/. Sxq =24π (dm2 ) 2/. 5 PHƯƠNG PHÁP TO TRONG KHÔNG GIAN V N 10 : TO VECTƠ, TO I M TRONG KHÔNG GIAN.Bài 1: Cho a = ( -2 ,1, 0 ), b = ( 1, 3,-2 ), c = (2,4,3 ) 1 3 1/ Tìm to d = a + 2b − c 2 2 1 17 áp s : d = (−2, , − ) 2 2 2/ Cm a , b không cùng phương 3/ Tìm to b / = ( 2, yo, zo ), bi t b / cùng phương b áp s : b = ( 2; 6; −4 )Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), OC = −3i + 4 j + k 1/ Cm: A, B. C không th ng hàng. 2/ Tìm to M là giao i m c a ư ng th ng BC v i (0xy), M chia o n BC theo t s nào? áp s : M( -11,9,0 ) MB = 2 MC → k = 2 3/ Tìm to D , bi t CD = ( 1,-2, -4 ) áp s : D ( -2,2,-3 ) 4/ Tìm to A/ i x ng v i A qua B áp s : A/ ( 10,0, 0 ) 5/ Tìm to E ABED là hình bình hành áp s : E( 2,5,-1 )Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm to các i m: 1/ M1 , M2 , M3 l n lư t là hình chi u vuông góc c a M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) áp s : M1 ( x, y, o) , M2 ( o, y, z ) , M3 ( x, o, z ) 2/ M/1 , M/2 , M/3 l n lư t là hình chi u c a M trên Ox, Oy, Oz áp s : M/1 ( x,o,o ), M/2 ( o,y,o ),M/3( o,o,z ) 3/ A, B, C l n lư t i x ng v i M qua ox, oy, oz áp s : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F. l n lư t i x ng v i M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) áp s : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z )Bài 4: Cho hình h p ch nh t OABC . O/ A/ B/C/ bi t A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) , 0/ ( 0,0,4) .Tìm to các nh còn l i c a hình h p ch nh t Hư ng d n: OB = OA + OC ⇒ B(2, 3, 0) ( v hình ) OA/ = OA + OO / → A/ (2, 0, 4) , tương t B/( 2,3,4 ) , C/ ( 0,3,4 ) V N 11: PHƯƠNG TRÌNH M T PH NG 1/. n ≠ 0 là vtpt c a (P) ↔ n ⊥ ( P ) - Chú ý : N u a ≠ 0, b ≠ 0 ; a; b không cùng phương và a; b có giá song song hay n m trong mp(P) thì (P) có vtpt n =  a, b   Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 11
  12. 12. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn 2/. Phương trình t ng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0 → vtpt n = ( A, B, C ) 3/. Phương trình m t ph ng (P) qua i m M( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ pháp tuy n n = ( A, B, C ) : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4/. N u mp(P) // mp(Q) thì vtpt c a (P) cũng là vtpt c a (Q) 5/. N u mp(P) ⊥ mp(Q) thì vtpt c a (P) song song hay ch a trong mp (Q) và ngư c l i. 6/. Phương trình mp(Oxy) : z = 0 Phương trình mp(Oxz) : y = 0 Phương trình mp(Oyz) : x = 0 x y z 7/. Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : + + = 1 a b c V i A, B, C u khác v i g c O. BÀI T PBài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/. Vi t phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là t di n. Tính th tích t di n ABCD. áp s : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 2/. Vi t ptmp (α ) qua A và (α ) // (BCD). áp s :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. Vi t pt mp ( β ) qua A và ( β ) vuông góc v i BC áp s : -3x + z + 11= 0Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/. Vi t pt mp (α ) qua A , B và (α ) // CD. áp s :10x+9y+5z-74=0 2/. Vi t ptmp trung tr c ( β ) c a CD , tìm to giao i m E c a ( β ) v i Ox. áp s :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0) 3/. Vi t ptmp ( γ ) qua A và ( γ ) // (Oxy) áp s :Z – 3= 0Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/. Vi t phương trình mp (α ) qua A và (α ) ch a tr c Oy. áp s : x-4z=0 2/. Vi t ptmp ( β ) qua A và ( β ) vuông góc v i tr c Oy. áp s : y+1=0 3/. Vi t ptmp ( γ ) qua A , ( γ ) // Oy , ( γ ) ⊥ (α ) áp s : 4x+z-17=0 4/. Vi t pt mp (P) qua B , (P) ⊥ (α ) , (P) ⊥ (Oxz) áp s : 4x+z-11=0Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/. Vi t ptmp (α ) qua A , B ,C. áp s : 12x+4y+3z-12=0 2/. (α ) c t Ox , Oy , Oz l n lư t t i M , N, P . Tính th tích kh i chóp OMNP . Vi t ptmp (MNP). áp s : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0Bài 5 : L p phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và c t các tr c t a t i các i m A , B ,C sao cho G làtr ng tâm c a tam giác ABC.Bài 6 : L p phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và c t các tr c t a t i các i m A , B ,C sao cho H làtr c tâm c a tam giác ABC.Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 12
  13. 13. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn V N 12: V TRÍ TƯƠNG I C A HAI M T PH NG • Tóm t t lý thuy t : α1 : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 1/. Cho 2 mp : α 2 : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 • α1 c t α 2 ↔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 • α1 // α 2 ↔ = = ≠ A2 B2 C2 D2 A B C D • α1 ≡ α 2 ↔ 1 = 1 = 1 = 1 A2 B2 C2 D2Bài 1: xác nh n và m các c p mp sau song song nhau : 1/. Cho (α ) : 2x + ny + 3z -5 =0 ( β ) : mx -6y -6z +2 =0 áp s : m =4 , n =3 2/. Cho (α ) : 3x - y + nz -9 =0 ( β ) : 2x +my +2z -3 =0 áp s : m = -2/3 ; n = 3 α1 : 2 x − y + 3 z + 1 = 0Bài 2: Cho 2 mp : α2 : x + y − z + 5 = 0 1/. Vi t pt mp (P) qua giao tuy n c a α1; α 2 và (P) ⊥ α 3 : 3 x − y + 1 = 0 áp s : -3x-9y+13z-33=0 2/. Vi t pt mp (Q) qua giao tuy n c a α1; α 2 và (Q) song song v i ư ng th ng AB v i A(-1,2,0) và B(0,-2,-4). áp s : 8x+5y-3z+31=0 V N 13: PHƯƠNG TRÌNH Ư NG TH NG Tóm t t lý thuy t Cách l p phương trình ư ng th ng d: Tìm 1 i m M (x0 ; y0 ; z0) thu c d và vectơ ch phương u = ( a; b; c ) c a d. Khi ó phương trình c a d có m t trong 2 d ng sau :  x = xo + a t  • Pt tham s :  y = yo + bt (1)  z = z + ct  oNguy n Ng c Phúc -0918 919 247 13
  14. 14. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn x − xo y − yo z − zo • Pt chính t c : = = (2) V I a , b , c u khác 0 a b c - Ghi nh : d ⊥ (α ) → vtcp c a d là vtpt c a (α ) ; vtpt c a (α ) là vtcp c a d. BÀI T PBài 1: Vi t phương trình tham s , pt chính t c (n u có ) c a d bi t : 1/. d qua M (2,3,-1) và d vuông góc v i mp α : -x-y+5z+7=0 x = 6 /  2/. d qua N(-2,5,0) và d// d :  y = 3 + t  z = 7 + 4t  3/. d qua A(1,2,-7) và B(1,2,4)Bài 2: Vi t phương trình tham s , pt chính t c (n u có ) c a t d là giao tuy n c a 2 mp : (P) : x + 2y − z = 0 (Q ) : 2x − y + z + 1 = 0Bài 4:  x = 1 − 2t  1/. Vi t pt mp( α ) qua A(0,1,-1) và ( α ) ⊥ d :  y = 3t  z = −2 + t  2/. Tìm to giao i m M c a ( α ) v i tr c Ox. 3/. Vi t pt tham s c a giao tuy n d / c a ( α ) v i (Oxy). V N 14: TÌM HÌNH CHI U VUÔNG GÓC C A M TRÊN MP α , TRÊN d. TÌM M/ I X NG V I M QUA α , QUA d. 1/ Tìm to hình chi u vuông góc H c a M trên α và to M’ i x ng M qua α : • Vi t pt t d qua M , d ⊥ α ⇒ d qua M có véc tơ ch phương nα ⇒ ptts c ad • H = d ∩α ⇒ t a H • M/ i x ng M qua α ⇒ H là trung i m M M/ ⇒ to M/ / 2/ Tìm to hchi u ⊥ H c a M trên t d và tìm M i x ng M qua t d : + Vi t ptmp α qua M , α ⊥ d + H = α ∩d ⇒ t a c aH + M x ng M qua d ⇒ H là trung i m MM/ ⇒ t M/ /Bài 1: Tìm to hchi u vuông góc H c a M( 2, -3, 1 )trên mp() : -x+ 2y +z+ 1= 0 . Tìm to M/ x ng M qua ( α ) áp s : H (1, -1 , 2 ) ; M/( 0, 1, 3)  x = 2t / Bài 2: Tìm to M x ng v i M( 2, -1, 3) qua t d :  y = −1 + 2t z = 1  áp s : M/ (4,-3,5) V N 15: L P PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHI U VUÔNG GÓC d / C A d TRÊN MP (P) *Phương pháp : Cách 1 :Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 14
  15. 15. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn - Tìm 2 i m A và B thu c d - Tìm A/ và B/ l n lư t là hình chi u c a A và B trên mp(P) - L p pt ư ng th ng A/B/ chính là ư ng th ng d/ Cách 2 : - L p pt mp (Q) ch a d và vuông góc v i mp(P) - Vì d/ = (P) ∩ (Q) nên ta l p ư c pt c a d/ x = 1+ t Bài 1: Vi t pt hình chi u vuông góc d’ c a t d :  y = − 1 + 2 t trên mp α : x+y+2z-5=0  z = 3t  x −1 y z + 2Bài 2 : Vi t pt hình chi u vuông góc d/ c a d : = = trên mp α :x-y+z+10=0 1 −2 3 V N 16: V TRÍ TƯƠNG I GI A 2 Ư NG TH NG d VÀ d/ Phương pháp : + d có vtcp u và i qua i m M + d/ có vtcp u / và i qua i m M/ + Tính MM / a/. d và d/ trùng nhau ⇔ u , u / và MM /  u vaø u / cuøng phöông  b/. d // d/ ⇔   u vaø MM / khoâng cuøng phöông   u vaø u/ khoâng cuøng phöông /  c/. d c t d ⇔   / /   u, u  . MM = 0  d/. d và d chéo nhau ⇔  u, u /  . MM / ≠ 0 /   * Chú ý : d ⊥ d / ⇔ u ⊥ u /Bài 1: Xét v trí tương i c a 2 t : x = 1+ t x = t   d1:  y = −2 − 3t d2 :  y = −3 − 3t  z = 3 + 4t z = 7 + 4t   áp s : d1 // d2Bài 2: Xét v trí tương i c a 2 t : x = t  x y −1 z d1:  y = −1 + 2t d2 : = = z = t 1 −2 3  áp s : d1 chéo d2Bài 3: Xét v trí tương i c a 2 t : x y z+4 x −1 y z − 2 d1 : = = d2 : = = 1 −1 −2 −3 1 −1 áp s : d1 chéo d2Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 15
  16. 16. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn  x = 7 + 3t  x −1 y + 2 z − 5Bài 4: cho 2 t d1 :  y = 2 + 2t d2 : = =  z = 1 − 2t 2 −3 4  a/. Tìm to giao i m c a d1 và d2 . áp s : A(1,-2,5) b/. Vi t pt mp (P) ch a d1 và d2. áp s : (P) : 2x-16y-13z+31=0 x = 1− t  x = 2 − 2t /  Bài 5 : Xét v trí tương i c a 2 t : d1 :  y = 2 + t d2 :  y = 3 + 2t /  z = −1 + t  z = 2t /   áp s : d1 // d2  x = −3 + 2t x = 5 + t / Bài 6: Tìm to giao i m c a 2 t d1 :  y = −2 + 3t và  d2 :  y = − 1 − 4 t /  z = 6 + 4t z = 20 + t /   áp s : A(3,7,18)V N 17: V TRÍ TƯƠNG I GI A Ư NG TH NG d VÀ M T PH NG (α ) 1/. Cách 1: d có vtcp a , α có vtpt n a/. N u a . n ≠ 0 → d c t α b/. N u a . n =0 → d// α hay d ⊂ α  M ∉ α → d // α Tìm M ∈ d:  M ∈α → d ⊂ α 2/. Cách 2: Gi i h pt c a d và α H có 1 nghi m ⇔ d c t α H vô nghi m ⇔ d // α H vô s nghi m ⇔ d ⊂ α  x = −1 + t Bài 1: Xét v trí tương i c a t d :  y = 3 − 2t  z = −2 + t  Và mp α : x+2y+3z+3=0 áp s : d// α  x = 1 + mt Bài 2: Cho t d :  y = −2 + (2m − 1)t và mp α :x+3y-2z-5=0  z = −3 + 2t  a/. Tìm m d c t α . áp s : m≠ 1 b/. Tìm m d// α . áp s : m=1 c/. Tìm m d vuông góc v i α . áp s : m= -1 x −1 y z + 2Bài 3: Xét v trí tương i c a t d : = = v i mp α : 2x+y+z-1=0 2 1 −3 áp s : d c t α t i A(2,1/2,-7/2) x = t Bài 4: Xét v trí tương i c a t d :  y = −2 + 2t v i mp α : 2x+y+z-1=0  z = −t Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 16
  17. 17. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn áp s : d c t α t i A(1, 0,-1) x = 1− t Bài 5: Xét v trí tương i c a t d :  y = 4 − t v i mp α : 5x-y+4z+3=0  z = −1 + t  áp s : d⊂ α V N 18: KHO NG CÁCH 1/. Kho ng cách t 1 i m M n mp α : Ax0 + By0 + Cz0 + D d ( M ,α ) = A2 + B 2 + C 2 2/. Kho ng cách t 1 i m M n t ∆ : • ∆ qua M0 và có vtcp u  u, M 0 M    d ( M, ∆ ) = u 3/. Kho ng cách gi a 2 t chéo nhau : • ∆1 qua M1 và có vtcp u1 • ∆ 2 qua M2 và có vtcp u 2  u 1 , u 2  .M 1 M 2   d (∆1, ∆ 2 ) = u1, u 2    *Chú ý: Kho ng cách gi a 2 mp song song = Kho ng cách t 1 i m trên mp th nh t n mp th hai. Kho ng cách gi a 2 ư ng th ng song song = Kho ng cách t 1 i m trên t th nh t n t th hai. Kho ng cách gi a 1 ư ng th ng song song v i 1 mp = Kho ng cách t 1 i m trên t n mp.Bài 1: Cho A(1,1,3) , B(-1,3,2) C(-1,2,3) . Vi t pt mp α qua 3 i m A, B, C .Tính di n tích tam giác ABC , th tích kh i t di n OABC. áp s : α : x+2y+2z-9=0 ; dt(ABC)= 3 ; VOABC= 3 2 2 x −1 y + 2 z − 2Bài 2: Tính kho ng cách t i m M (1,2,-1) n t ∆ : = = 2 1 2 221 áp s : 3Bài 3: Cho 2 t chéo nhau :  x = 2 + 2t  x = 1 + 2t   ∆1 :  y = 1 + t ∆ 2 :  y = 1 − 2t  z = 3 − 2t z = t   Tính kho ng cách gi a ∆1 và ∆ 2 . áp s : 7/3  x = −1 + t x −1 y − 7 z − 3 Bài 4: Cho 2 t ∆1 : = = và ∆ 2 : y = 2 + 2t 2 1 4 z = 2 − t Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 17
  18. 18. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn Ch ng minh ∆1 chéo ∆ 2 . Tính kho ng cách gi a ∆1 và ∆ 2 . 5 áp s : 14 V N 19 : GÓC u1.u2 ( 1/. Góc gi a 2 vectơ : cos u1 , u2 = ) u1 . u2 1/. Tìm góc ϕ gi a 2 t ∆1 và ∆ 2 : • Tìm 2 vtcp u1 và u 2 c a ∆1 và ∆ 2 . u1.u2 • cos ϕ = u1 . u2 2/. Tìm góc ϕ gi a 2 mp α và β : • Tìm 2 vtpt : n1 và n2 c a α và β n1.n2 • cos ϕ = n1 . n2 • Chú ý : α ⊥ β ⇔ n1 ⊥ n2 3/. Tìm góc ϕ gi a ư ng th ng d và mp α: • Tìm vtcp u c a d. • Tìm vtpt n c a α u.n • sin ϕ = u.n x −1 y + 1 z − 3Bài 1: Tính góc ϕ gi a t d : = = và tr c Ox. áp s : ϕ =450 2 1 −1 x = t Bài 2: Tính góc ϕ gi a t d :  y = 1 + 2t và mp α : x + 2 y − z − 1 = 0 z = 2 + t  áp s : ϕ =300Bài 3: Tính góc ϕ gi a 2 mp: α : 3y-z-9=0 ; β : 2y+z+1=0 áp s : ϕ =450Bài 4: Tìm m góc gi a 2 t sau b ng 600 : x = 3 + t x+4 y z+2  ∆1 : = = và ∆ 2 :  y = 1 + 2t áp s : m = -1 1 − 2 1  z = −1 + mt  V N 20: PHƯƠNG TRÌNH M T C U.Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 18
  19. 19. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn 1/. Phương trình m t c u tâm I , bán kính R : • ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 (1) • x2+y2+z2 +2ax + 2by + 2cz +d = 0 (2) V i: R = a2 + b2 + c2 − d Tâm I ( -a ; -b ; -c ) 2/. V trí tương i gi a mc(S) và mp α : • Cho (S) : ( x –a )2 + (y-b)2 +( z-c)2 = R2 có tâm I và bán kính R. mp α : Ax+By+Cz+D=0 a/. d ( I , α ) > R ⇔ mp α không có i m chung v i (S) b/. d ( I , α ) = R ⇔ mp α ti p xúc v i (S) ( α là ti p di n ) c/. d ( I , α ) < R ⇔ mp α c t (S) theo ư ng tròn giao tuy n có pt : Ax+By+Cz+D=0  2 2 2 2 ( x -a ) + (y-b) +( z-c) = R 3/. M t s d ng toán v m t c u: a/. Vi t pt mc (S) tâm I và ti p xúc v i mp α , tìm to ti p i m H c a α và (S): • R = d (I , α ) → pt (1) • H= ∆ ∩ α v i ∆ qua I và ∆ ⊥ α 1 b/.M t c u có ư ng kính AB ⇒ tâm I là trung i m c a AB,R= AB ⇒ pt (1) 2 c/. M t c u ngo i ti p t di n ABCD ( hay m t c u qua 4 i m A,B,C,D không ng ph ng ) : • Th to A,B,C,D vào pt(1) hay pt(2) ⇒ A, B, C ho c a , b ,c d/.M t ph ng α ti p xúc (S) t i A ∈ (S) (ti p di n α ) + (S) có tâm I, α qua A có vtpt IA ⇒ pt ( α ) e/. Cách tìm to tâm I/ , bán kính R/ c a ư ng tròn giao tuy n c a mp α và (S) : (S) có tâm I , bán kính R , α có vtpt n 2 R/ = R 2 −  d ( I , α )   ư ng th ng ∆ qua I , ∆ ⊥ α → pt tham s ∆ . I/ = ∆ ∩ α → To I/Bài 1: Cho A(1,-1,2) , B(1,3,2) , C(4,3,2) , D(4,-1,2) 1/. Ch ng minh : A,B,C,D ng ph ng . 2/. G i A/ là hình chi u vuông góc c a A trên mp(Oxy) , Vi t pt m t c u (S) qua A/ ,B,C,D áp s : A/(1,-1,0) ; ptmc(S) : x2+y2+z2 -5x -2y -2z +1 = 0 / 3/. Vi t pt ti p di n c a (S) t i A . áp s : α : 3x+4y+2z+1=0Bài 2: Cho 4 i m : A,B,C,D bi t A(2,4,-1) , OB = i + 4 j − k , C(2,4,3) , OD = 2i + 2 j − k 1/. Ch ng minh : AB ⊥ AC ; AC ⊥ AD ; AD ⊥ AB . Tính th tích kh i t di n ABCD. áp s : V= 4/3 2/. Vi t pt tham s c a ư ng vuông góc chung ∆ c a 2 t AB và CD . Tính góc ϕ gi a ∆ và (ABD). 1 áp s : a∆ =  AB, CD  = ( 0, −4, 2 ) ; sin ϕ =   5 3/. Vi t pt mc (S) qua A , B, C, D . Vi t pt ti p di n α c a (S) song song v i (ABD) 21 21 áp s : (S) : x2+y2+z2 -3x -6y -2z +7 = 0 ; α 1: z + − 1 =0 ; α 2: z - − 1 =0 2 2Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 19
  20. 20. TT Gia Sư c Trí –http://giasuductri.edu.vn x y z −1Bài 3: Cho mp α : x+y+z-1=0 và t d : = = 1 1 −1 1/. Tính th tích kh i t di n ABCD v i A,B,C là giao i m c a α v i Ox ,Oy ,Oz và D = d ∩ ( Oxy ) áp s : V = 1/6 2/. Vi t pt mc (S) qua A,B,C,D , tìm to tâm I/ và bán kính R/ c a ư ng tròn giao tuy n c a (S) v i mp (ACD).  1 1 1  3 áp s : (S) : x2+y2+z2 -x -y -z = 0 ; I/  , ,  ; R / =  2 2 2  2Bài 4: cho A(3,-2,-2) và mp α : x+2y+3z-7 = 0 1/. Vi t pt mc (S) tâm A và ti p xúc v i α , tìm to ti p i m H c a (S) và α . áp s : (S) : (x-3)2+(y+2)2+(z+2)2 = 14 ; H(4,0,1) 2/. Xét v trí tương i c a (S) v i mp(Oyz) . áp s : (S) c t mp(Oyz)Bài 5: Cho mp α : 2x-2y-z+9=0 và mc(S) : x2+y2+z2 -6x +4y -2z-86 = 0 1/. Tìm to tâm I , tính bán kính R c a (S) . áp s : I(3,-2,1) ; R = 10 2/. Ch ng minh α c t (S) , vi t pt ư ng tròn giao tuy n (C) c a α và (S).Tìm to tâm I/ , bán / kính R c a ( C ) . áp s : R/ =8 ; I/ (-1,2,3)Bài 6: Cho mc(S) : (x-5)2+(y+1)2+(z+13)2 = 77 và 2 t  x = 1 + 3t x + 5 y − 4 z − 13  d1 : = = d2:  y = −1 − 2t 2 −3 2 z = 4  Vi t pt mp α ti p xúc v i (S) và α song song v i d1 và d2. 4 x + 6 y + 5 z + 128 = 0 áp s : 4 x + 6 y + 5 z − 26 = 0 *V N 21: CÁCH VI T PT Ư NG VUÔNG GÓC CHUNG d C A 2 Ư NG CHÉO NHAU d1 , d2 d1 có vtcp a ,d2 có vtcp b • L y i m A ∈ d1 ⇒ t a i m A theo t1 • L y i m B ∈ d2 ⇒ t a i m B theo t2  AB ⊥ a   AB.a = 0  • AB là ư ng vuông góc chung ⇔  ⇔  AB ⊥ b   AB.b = 0  • Gi i h trên ta tìm ư c t1 và t2 ⇒ t a A và B • Vi t phương trình ư ng th ng AB. x = 3 − t  x − 2 y − 4 z −1Bài 1: Cho 2 ư ng th ng : d1:  y = 1 + 2t và d2 : = =  z = −2 + 2t 3 −1 −2  Vi t pt ư ng vuông góc chung c a d1 và d2. x = t x = t  Bài 2: Cho 2 ư ng th ng : d1:  y = −1 + 2t và d2 :  y = 1 − 2t z = t  z = 3t   1/. Ch ng minh : d1 ⊥ d 2 và d1 chéo d2. 2/. Vi t pt ư ng vuông góc chung c a d1 và d2.Nguy n Ng c Phúc -0918 919 247 20

×