2.5 ELEKTRIČNA STRUKTURA ATOMARazna eksperlimentalna istraţivanja već su pokazala krajem 19. veka da se materija sastoji o...
2.5.1 Katodni zraci i KanalstrahlenIspitivanja ispuštanja gasa koja je vršio J. Plucker (1801-1868), Johann wilhelm Hittor...
Ovaj kratki pregled istorije praţnjenja gasa pokazuje da su sva ova otkrića napravljena u kratkomvremenskom razmaku od nek...
XXXXXXXSlika 2.39 Glavna šema Millikan-ovog eksperimenta sa uljanim kapljicama za merenjejedinica naelektrisanja.Oni su na...
v1 – v0 =iz čega se naelektrisanje         q = - ne =            (v1-v0 )                                   3/2          =...
potrebni su materijali niskih vrednosti Wa i visoke temperature topljenja. Često korišćenkompozitni materijal je volfram k...
q=Me, gde faktor uvećanja M=ηm zavisi od koeficijenta sekundarne emisije i od broja melektroda. Tipične vrednosti M su: M=...
Ovde neutralni atom gubi jedan elektron, koji ima vezivnu energiju Eion (takoĎe nazvanu„jonizaciona energija“) i deli se n...
Kada spori elektroni proĎu kroz gas neutralnih atoma A, atomi ih mogu zarobiti da bi stvorilinegativne jone               ...
XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.46. Jonski izvor udara elektronaJoni formirani ovim elektronskim udarom su izdvojeni pravilno dizaj...
Zato je potrebno dodatno merenje ( na primer Millikan-ov eksperiment) u cilju odreĎivanja iizdvajanja naelektrisanja q. Ma...
XXXXXXXXXXXXXSlika 2.52. Wien filtervx komponenta je vertikalna u odnosu na polje i vodi ka kruţnom kretanju sa radijusomR...
Menjanje frekvencije f ili ubrzanja napona V izvlači maksimum signala za različite vrednosticelog broja n =1,2,3... Ovo do...
XXXXXXXXXXXXXSlika 2.55. eksperimentalni plan za dobijanje gornje granice moguće razlike Δq=|e+| - |e-|   b) Skretanje ato...
2.6 Elektronska i jonska optikaNaelektrisane čestice mogu biti skrenute (deflektovane) i prikazane pravilno dizajniranimel...
Elektroni su stekli početnu brzinu v1 uz potencijalnu razliku v0= ϕ 0-ϕ 1 gde je (m/2)v12=qv0.Ubacujući ovo u (2.77) dobij...
m         =e      , m         =e       , m         =e                      (2.82)koje mogu biti rešene, barem numerički, u...
Elektrode su na konstantnim potencijalima =0 i = 0, svaki zasebno. Generalne potencijalnepovršine unutar sistema dobijaju ...
gde samo članovi sa izjednačenim silama r mogu biti ne-nule zbog osne simetrije(               . Z mala odstupanja od ose ...
2.6.3 Elektrostatička elektronska sočivaNa slici 2.63 putanja elektrona je prikazana šematski za „tanko sočivo“, gde je ek...
XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.64. Elektronsko sočivo koje se sastoji od otvora i rešetke pri različitim potencijalima.Paralelni ...
=e     B => R =                                                  (2.99a)XXXXXXXXXSlika 2.67a,b. Homogeno longitudinalno ma...
XXXXXXXXXXXXSlika 2.68. Magnetno sektor polje kao cilindrično sočivo za jone ili elektrone.XXXXXXXXXXXXSlika 2.69. Fokusir...
paralelni snop u simetrijskoj ravni kroz M na slici 2.68 u stoga, u skladu sa ovom diskusijom,preslikavaju se na S2. Iz (2...
Ukoliko je relativna atomska masa              A = 12U AMU poznata (vidi odeljak 2.2.1) onda se apsolutna masa mx direktno...
Zato što povećanje brzine vx u električnom polju je veoma malo u poreĎenju sa početnombrzinom vz. Ovo daje:               ...
x(z0) =             y2 = a(m)y2                                      (2.112)Ovo predstavlja zasebnu parabolu x=ay2 za svak...
Za male uglove skretanja (tanα        , tanβ   ) moţemo pribliţno odrediti da je tanα α, tanβ βi izvesti iz (2.114a), (2.1...
2                                                                     /2)            =>Δs=                 ≈ Rα2PRIMERR=10...
najpre na isti način kao u Aston-ovom spektrometru, zato što su skretanja u oba polja usuprotnim pravcima.Radi prikaza ost...
PRIMERΔt0=10-8s, tm=50μs=>Δm/m=4x10-4. Ovo znači da dve mase m1=2500AMU i m2 2501AMUmogu još uvek biti odvojene.Nailazimo ...
XXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.78. Dva jona (crne i bele tačkice) iste mase ali različitih energija putuju različitimstazama u ...
su naročito korisni u kombinaciji sa fotojonizacijom kratkoimpulsnim laserom zato što su ovdepočetno vreme i zapremina jon...
oba smera jone biranih masa, ali destabilizaciji jona različitih masa. Biranje mase se odreĎujefrekvencijom ω i odnosom U/...
XXXXXXXXXXXXXSlika 2.82 (a) različiti opsezi stabilnosti (siva boja) kvadrupolnog filtera mase. (b) Uvećanipresek plavog o...
je odreĎena ciklotronskom frekvencijom ωc (2.93) i frekvecojim ωel harmoničke oscilacije usledelektričnog polja. Periodičn...
Broj atomske mase svakog izotopa je napisan kao gornji levi indeks ispred hemijskog simbola,dok je broj njegovih elektrona...
XXXXXXXXXXXXSlika 2.87. (a) Rasejanje atoma A od strane atoma B sa brojem gustine nB u sloju debljine dx.(b) Ilustracija s...
zapreminu V i diferencijalni rasejani porečni presek d           koji zavisi od interakcionogpotencijala izmeĎu čestica A ...
=μr                 )                                                        (2.135)zato što je   r paralelan   sa r. Jedi...
Sa (2.139a) i (2.139b) ugao rasejanja u CM-sistemu postaje:                                                               ...
poprečnog presekaje onda                 . Ovo ukazuje na to da sa ovakvom definicijom       poprečnog preseka, koji bi tr...
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Elektricna struktura atoma text
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Elektricna struktura atoma text

1,388 views
1,242 views

Published on

asdasd

Published in: Education
0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,388
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Elektricna struktura atoma text

  1. 1. 2.5 ELEKTRIČNA STRUKTURA ATOMARazna eksperlimentalna istraţivanja već su pokazala krajem 19. veka da se materija sastoji odnaelektrisanih čestica. Suštinski dokaz se dobija iz: Istraţivanja električne provodljivosti u polarnim tečnostima, što dokazuje da molekuli mogu da se dele na pozitivno i negativno naelektrisane konstituente koji lutaju u suprotnim pravcima kada se nalaze u spoljašnjem električnom polju. Oni se nazivaju „jonima“ (od grčke reči „iov“što znači „kretanje“). Majkl Faradej je pronašao da je naelektrisanje koje se prenosi na elektrode proporcionalno masi prenosa (vidi odeljak 2.2.3.e). Eksperimenata sa ispuštanjem gasa, gde bi se na posmatranje svetlosne emisije moglo drastično uticati električnim ili magnetnim poljem. Ovo dokazuje da se da se naelektrisane čestice kreću unutar nenaelektrisane oblasti. Posmatranja uticaja magnetnog polja na električnu struju u metalima i poluporvodnicima (Halov efekat, Barlov točak). Otkrića da čestice emitovane iz radioaktivnih supstanci pokazuju različita skretanja u magnetnim poljima. One bi trebalo da se sastoje od pozitivno naelektrisanih teških čestica (koje zovemo čestice) i negativno naelektrisnih lakih čestica (koje zovemo β čestice, koje su identične sa elektronima) (slika 2.35).XXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.35 Različita skretanja α i β čestica u magnetnom polju.Ova eksperimentalna otkrića zajedno sa mišljenjem da je materija sastavljena od atoma vodi kasledećoj pretpostavci:Atomi su sagraĎeni od naelektrisanih čestica. Zato oni ne mogu biti „nedeljivi“, ali imajupodstrukturu, koja, je bila nepoznata do ovog trenutka. Električno naelektrisani pozitivni inegativni konstituenti imaju različite mase.Ovo otvara pitanja: Kakve osobine ovi konstituenti imaju? Koja sila ih drţi zajedno da bi formirali stabilne atome? Kakva je distribucija naelektrisanja unutar atoma? Kako bi se mikroskopske osobine materije mogle objasniti uz pomoć ovog modela?Moţemo objasniti neka od ovih pitanja odmah; druga ćemo razmotriti do kraja poglavlja.Pošto su atomi neutralni, količina pozitivnog i negativnog naelektrisanja u atomu mora bitijednaka u cilju kompenzovanja jedno drugog. Mnogi klasični eksperimenti pokazali su dajeelektrična Coulomb-ova sila veća od gravitacione sile za oko 20 redova veličine. Ove dve su stoga u potpunosti neznatne za stabilnost atoma. Električne sile su odgovorne za interakcjuizmeĎu konstituenata atoma. Zašto privlačna Coulomb-ova sila izmeĎu pozitivnih i negativnihatomskih konstituenata ne vodi ka kolapsu atoma nedavno je objasnila kvantna mehanika. (vidiodeljak 3.4.3).
  2. 2. 2.5.1 Katodni zraci i KanalstrahlenIspitivanja ispuštanja gasa koja je vršio J. Plucker (1801-1868), Johann wilhelm Hittorf (1824-1914), Joseph John Thomson (1856-1940), Phillip Lenard (1862-1947) (Nobelova nagrada1905), i mnogi drugi doprineli su našem razumevanju električne strukture atoma. Trebaobavezno naglasiti da je suštinski eksperimentalni napredak bio jedino moguć nakon poboljšanjavakuumske tehnologije (pronalazak ţivine difuzne pumpe, na primer, omogućava stvaranjevakuuma sve do hPa).U gasnoj ispusnoj cevi pri niskom pritisku, Hittorf je posmatrao čestice zraka izdvojenih izkatode koja je pratila (bez spoljašnjih polja) prave linije, koje je mogao dokazati uz pomoć senkekoja je proizvedena na fluoroscentnom ekranu kada su prepreke postavljene na putanju katodnihzraka. Iz činjenice da bi ove čestice zraka mogle biti dobijene magnetnim poljem, Hittorf jetačno zaključio da to moraju biti naelektrisane čestice i iz pravca skretanja postaje jasno da onemoraju biti negativno naelektrisane (slika 2.36). Prvo kvantitativno, mada ne veoma precizno,odreĎivanje veličine njihovog naelektrisanja dobio je 1895. godine J. B. Perrin (a uz pomoćpoboljšanog aparata 1897. godine Thomson, koji je kolimirao čestice kroz otvor na anodi,skrenuo ih nakon anode za 90˚ kroz magnetno polje i detektovao ih elektrometrom (slika 2.37a)).Dizajnom prikazanim na slici 2.37b gde su katodni zraci bolje kolimirani uz pomoć dva otvoraB1 i B2, tako proizvodeći malu tačku na fluoroscentnom ekranu, thomson je mogao da meriodnos e/m naelektrisanja e prema masi m čestica primenom električnog i magnetnog polja zaskretanje zraka (vidi odeljak 2.6). Ovo je bio prvi primer katodnog zračnog osciloskopa.Thomson je takoĎe mogao da pokaţe da je odnos e/m bio nezavisan od katodnog materijala, alije bio puta veći od onog za „Kanalstrahlen“ otkriven 1886 od strane Eugen Goldstein (1850-1930) u ispusnoj cevi, koja se kreće kroz rupu u katodi u suprotnom pravcu od katodnih zraka(slika 2.38). Wilhelm Wien (1864-1928) je 1897.godine izmerio vrednost e/m za čestice uKanastrahlen-u i dokazao da su to pozitivno naelektrisani atomi gasa unutar ispraţnjene cevi[2.26].XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.36. Šematski crteţ eksperimentalne postavke za posmatranje katodnih zraka. Skretanjezraka uz pomoć spoljašnjeg magneta moţe se posmatrati na ekranu.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXa)XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXb)Slika 2.37a,b. Eksperimentalni raspored Thomson-a za odreĎivanje odnosa e/m katodnih zrakakroz njihovo skretanje a) u magnetnom polju i b) u električnom polju.Negativne lake čestice katodnih zraka su nazvane elektroni nakon predloga J. Stoney-a i G.Fitzgerald-a 1897. Pozitivno naelektrisane teške čestice su nazvane jonima prema postojećemimenu naelektrisanih atoma ili molekula u elektrolizi.
  3. 3. Ovaj kratki pregled istorije praţnjenja gasa pokazuje da su sva ova otkrića napravljena u kratkomvremenskom razmaku od nekoliko godina. Oni su dale sledeću sliku naelektrisanja konstituenataatoma:XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.38. aparat za demonstriranje „kanalnih zraka“ (pozitivno naelektrisani joni) pripraţnjenju sa otvorom (kanalom) na masivnoj katodi.Atomi koje se sastoje od negatovno naelektrisanih elektrona i pozitivno naelektrisanihčestica kompenzuju negativno naelektrisanje da bi ceo atom napravili neutralnim.Još uvek se ništa nije znalo o prostornoj distribuciji negativnih i pozitivnih naelektrisanja unutaratoma i o veličinama naelektrisanih čestica.2.5.2 Merenje elementarnog naelektrisanja ePrvo merenje apsolutne vrednosti naelektrisanja pozitivnog jona uradili su 1899. Thomson injegom student Charles Wilson, koji su razvili mračnu komoru (vidi odeljak 2.3). Joni koji sunastali u mračnoj komori spoljašnjom radijacijom ponašaju se kao nuklearni centri za vodenekapljice privlačenjem vodenih molekula u prezasićenom vodenom isparenju. Ove male kapi,koje su vidljive uz pomoć osvetljenja tonu polako usled gravitacije. One dostiţu konstantnukrajnju brzinu tonjenja u vazduhu uz viskoznost η kada je gravitaciona sila Fg=m*g(m*=m-ρair V je prividna masa, uzimajući u obzir i potisak) upravo jednaka suprotnoj sili trenjaFf= -6πηrv Za sferne čestice. Ovo daje za prividnu masu m* jednačinu gm* = g(ρwater-ρair) π =6πηrv (2.64)Iz izmerenih vrednosti brzine tonjenja v= , (2.64a)koja zavisi od viskoznosti η gasa, moţe se odrediti poluprečnik kapljica r, a iz sveukupne mase,kondenzovane na donjoj ploči mračne komore u jedinici vremena i transportovanognaelektrisanja Q, moţe biti dobijen N broj čestica. Ovo daje prosečno naelektrisanje svakečestice q=Q/N.Pretpostavljajući da svaka čestica nosi samo jedno elementarno naelektrisanje, Thomson jeprocenio da je ovo naelektrisanje oko C, blizu tačne vrednosti od 1,6x C.Mnogo precizniju vrednost je 1910. godine dobio Robert Andrew Millikan (1868-1953) u svompoznatom eksperimentu sa kapljicom ulja [ 2.27]. Uz pomoć raspršivača, oduvao je tanki sprejsićušnih uljanih kapljica u vazduh izmeĎu dve horizontalne ploče kondezatora ( slika 2.39). Ovekapljice se mogu videti kroz mikroskop ukoliko ih osvetlimo lučnom lampom.
  4. 4. XXXXXXXSlika 2.39 Glavna šema Millikan-ovog eksperimenta sa uljanim kapljicama za merenjejedinica naelektrisanja.Oni su naelektrisani zračenjem X-zraka koje uzima mali broj n elektrona iz (n=0,1,2,3...) izkapljica, ostavljajući ih pozitivno naelektrisanim. Bez električnog polja, kapljice tonukonstantnom krajnjom brzinom V0, ukoloko je gravitaciona sila m*g upravo kompenzovanasilom trenja. Iz (2.64) onda dobijamo 2.65a)Iz merene brzine tonjenja V0, dobija se poluprečnik kapljica r ukoliko je viskoznost η vazduhapoznata.Ukoliko se električno polje E0 sada primeni, dodatna sila Fa=qE0 deluje na kapljice, gde q= -ne i–e jeste naelektrisanje jednog elektrona. Sa pravim polaritetom polja kapljica se moţe čuvati nakonstantnoj visini ukoliko se električna sila upravo kompenzuje gravitacionom: m eE0 = - (2.65b)Ovo daje naelektrisanje kapljica -q = ne = - (2.65c)gde je r uzeto iz (2.65a)U varijaciji eksperimenta veće električno polje E1 je primenjeno, što pokreće kapljice na gore.Jedna kapljica sada trpi sveukupnu silu F = qE1 - g - (2.65d)koja postaje nula za krajnju brzinu v1 = (2.65e)Oduzimanjem (2.65a) od (2.65e) dobijamo
  5. 5. v1 – v0 =iz čega se naelektrisanje q = - ne = (v1-v0 ) 3/2 = (v1-v0 ) (2.65f)dobija. Kada kapljica promeni naelektrisanje promeniće se i njena brzina V1. Najmanja promenaje posmatrana za Δn=1. Ovo daje elementarno naelektrisanje e.Millikan je već zabeleţio da su rezultati koje je on dobio različiti za kapljice sa različitimradijusom. Razlog za ovo je taj što Stokes-ov zakon za silu viskoznosti na pokretne sfere jevaţeći samo ukoliko je poluprećnik kapljice r širok u poreĎenju sa prosečnom slobodnomputanjom Λ molekula vazduha. Ovo nije u potpunosti tačno za uljane kapljice, a naročito za onemanje.PRIMERPri pritisku od 1 bar duţina prosečne slobodne putanje iznosi Λ≈5x10-6m=5μm. Za kapljice sar < 10 μm mora se napraviti korekcija za (2.65a)Trenutno prihvaćena vrednost za e je e=1.60217653(14) x 10-19 C, gde broj u zagradipredstavlja odstupanje poslednja dva broja.2.5.3 Kako proizvesti slobodne elektroneSlobodni elektroni mogu se proizvesti na mnogo različitih načina. Mi ćemo razmatrati najvaţnijemetode. a) Toplotna emisija sa čvrstih površinaKada je metal zagrejan na visokoj temperaturi T, delić slobodnih provodljivih elektrona moţesakupiti dovoljno veliku kinetičku energiju da prevaziĎe privlačnost od strane čvrstog tela i moţeda napusti metal (toplotna emisija) (slika 2.40a). Ukoliko su ovi elektroni sakupljeni na anodi uzpomoć akceleracionog električnog polja moţe se posmatrati električni protok I sa gustinomprotoka js A/m2] po jedinici oblasti emitovane površine, što prati Richardson-ovu jednačinu js = AT2 e –Wa /kT (2.66)gde je Wa radna funkcija metala, tj. Minimalna potrebna energija elektrona da napusti metal.Konstanta A zavisi od materijala i uslova površine (tabela 2.3). Za pravilni kristal, A takoĎezavisi od površinske normale nasuprot kristalnoj osi. U cilju postizanja fluksa visokog protoka,
  6. 6. potrebni su materijali niskih vrednosti Wa i visoke temperature topljenja. Često korišćenkompozitni materijal je volfram kombinovan sa barijumom ili cezijumom. Navisokimtemperaturama barijum ili cezijum se razlivaju po površini gde doprinose niskoj radnoj funkcijiWa. Izmereni anodni protok povećava se sa primenjenom voltaţom dok ne dostigne vrednostzasićenja, gde su svi elektroni, emitovani iz katode, sakupljeni anodom (2.40a).XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.40a,b. UreĎaj za toplotnu elekronsku emisiju (a) raspored merenja emisionog protoka injene vrednosti zasićeja. (b) tehnička realizacija različitih termalnih emisionih katoda. (α) katodanalik igli za kosu, (β) katodni šuplji cilindar zagrejan strujom kroz zavojnicu od volframa unutarcilindra. (γ) fokusirajuća katoda, zagrejana elektronskim bombardovanjem sa zadnje strane.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTabela 2.3. Radna funkcija Wa= eUa i koeficijenti električnog protoka emisione gustine A zaneke često korišćene katodne materijale. b) Emisija poljaKada je napon U primenjen izmeĎu anode i katode formoran kao oštri vrh sa poluprečnikom rna volframovoj ţici, električno polje (E) = U/r se uvećava kao 1011V/m (vidi odeljak 2.3). takovisoka polja menjaju potencijal na površini vrha i mogu izvući elektrone. Emisija polja setehnički koristi u slučajevima gde se zahteva izvor elektrona nalik tački, kao što je kodelektronskg mikroskopa kao što je kod elektronskog mikroskopa emisije polja (oddeljak 2.2.3) ikod nekih tipova elektronskih mikroskopa visoke rezolucije (slika 2.25). c) Fotoefekat na metalnim površinamaKada je površina metala osvetljena UV svetlošću, elektroni sa kinetičkom energijom Ekin= hv - Wa (2.67)se emituju sa površine gde je v optička frekvencija svetlosti, a h je konstanta, (Planck-ovakonstanta, vidi odeljak 3.2), Wa je radna funkcija metala (tj. minimum energije koji je potrebanda se oslobodi elektron (vidi tabelu 2.3)). d) Sekundarna emisija elektronaKada je površina metala ozračena brzim elektronima ili jonima umesto fotonima, emituju se tzv.„sekundarni“ elektroni (slika 2.41). Prosečni broj emitovanih elektrona za svaku udarnu česticuzove se koeficijent sekundarne emisije. Ona zavisi od materijala, od ugla udara i od vrste udarnihčestica i njihove energije. Neke vrednosti za η date su u tabeli 2.4.Sekundarna emisija igra vaţnu ulogu kod mnogih optičkih i spektroskopskih ureĎaja. Primertoga je fotomultiplikator (slika 2.42), gde udarno svetlo oslobaĎa elektrone iz katode(fotoefekat), koji su zatim ubrzani uz pomoć električnog polja i postavljeni na specijalnooblikovanu elektrodu. Tamo oni oslobaĎaju sekundarne elektrone, koji su ponovo ubrzani nasekundarnoj elektrodi, i tako dalje. Konačno, bujica elektrona stiţe u katodi sa naelektrisanjem
  7. 7. q=Me, gde faktor uvećanja M=ηm zavisi od koeficijenta sekundarne emisije i od broja melektroda. Tipične vrednosti M su: M=105-107. Električni naelektrisani puls q(t) proizvodi naponVa(t)=q(t) /Ca pri izlaznom kapacitetu Ca, koji se prazni kroz otpornik R na kraju naleta.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.41. Šematski prikaz sekundarne emisije elektrona pod jonskim bombardovanjem metalnepovršine.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.42. Princip rada fotomultiplikatora. Pojačano vreme izlaznog pulsa odraţava se navremenski raspored elektrona u cevi, vreme raspada je dino zavisi od proizvoda Rca.PRIMER Nph =1 , η = 4 , m = 10 , e = 1.6 x 10-19 C , Ca =100 pF => Va = =17 mVXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXTabela 2.4. Maksimalne vrednosti ηmax koeficijenta sekundarne emisije η za optimalnu energijuWmax udarnih elektrona.Ukoliko se zameni fotokatoda metalnom elektrodom sa visokim koeficijentom sekundarneemisije η, pojedinačne čestice (elektroni ili joni) koji su prikačeni za katodu mogu se detektovati(elektron- ili jon- multiplikator).Drugi primeri primene sekundarne emisije elektrona su pojačivač slike ili mikroskopi zaskeniranje površine elektrona (odeljak 2.3.3).2.5.4 Generacija slobodnih jonaDok gore opisane tehnike proizvode slobodne elektrone emitovane sa čvrstih površina, usledećim procesima se uvek formiraju parovi jona i elektrona, po pravilu, u gasnoj fazi. a) Jonizacija udara elektronaNajvaţniji mehanizam za proizvodnju slobodnih jon – elektron parova je jonizacija udaraelektrona, gde elektron sa dovoljnom kinetičkom energijom Ekin udara atom A i oslobaĎa drugielektron e- (Ekin) + A —> A+ + e- (E1) + e- (E2) (2.68a)Krajnje energije E1, E2 elektrona nakon reakcije moraju da se povinuju energetskoj konzervaciji E1 + E2 =Ekin - Eion (2.68b)
  8. 8. Ovde neutralni atom gubi jedan elektron, koji ima vezivnu energiju Eion (takoĎe nazvanu„jonizaciona energija“) i deli se na pozitivno naelektrisani jon A+ i elektron e- (slika 2.43).verovatnoća ovog procesa zavisi od kinetičke energije Ekin udarnog elektrona, atomske čestice Ai jonizacione energije Eion osloboĎenog elektrona. Ovo je opisano poprečnim presekomjonizacije σion(Ekin), koji pravi kruţnu oblast oko atoma A kroz koju treba da proĎe elektron da bijonizovao A. Slika 2.44 prikazuje poprečni presek jonizacije σion(Ekin) nekih atoma A kaofunkciju elektronske udarne energije Ekin.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.43. Jonizacija atoma elektronskim udaromXXXXXXXXXXXXXSlika 2.44. Poprečni presek jonizacije elektronskog udara σ(Ekin) nekih atoma.Vrednosti za Ar iXe su zapravo tri puta i pet puta veće od prikazanih.Jonizacija udara elektrona pri ispuštanju gasa predstavlja veliki doprinos stvaranjunosilaca naelektrisanja.Kada se joni B+ umesto elektrona sudara sa atomima A da bi proizveli jonizaciju. B+ (Ekin ) + A —>A+ + B+ + e- (2.68c)relativna kinetička energija Ekin kolizionih partnera mora biti mnogo viša od jonizacione energijeEion elektrona, zato što samo mali deo (≈me / mB) kinetičke energije teške čestice B moţe sepreneti tokom sudara sa elektronim atoma A koji mora biti uklonjen iz atoma. b) Fotojonizacija atomaKada su atomi ozračeni svetlošću dovoljno kratkih talasnih duţina (uglavnom ultravioletnomsvetlošću), apsorbovana svetlost moţe da pobudi atomski elektron do energije iznad jonizacionihgranica (fotojonizacija, vidi odeljak 7.6.1). Ovaj porces predstavlja vodeći mehanizam zaproizvodnju jona u gornjoj atmosferi (jonosferi). Ovde UV svetlost sunca moţe da jonizuje skorosve atome i molekule u ovoj oblasti. Pošto je poprečni presek fotojonizacije u suštini mali,efikasna fotojonizacija atoma zahteva visoku UV svetlosnu jačinu. Ovaj proces je dobio navelikom značaju nakon uvoĎenja lasera, koji mogu da daju svetlost većeg intenziteta odkonvencionalnog izvora svetlosti (vidi poglavlje 8). c) Razmena naelektrisanja pri sudarimaKada joni A+ prolaze kroz gasna ili metalna isparenja neutralnik atoma B, elektron se moţeprebaciti od atoma B na jon A+ tokom uskog prolaza koji stvaraju A+ sa B A+ + B —>A + B+ (2.68d)ako je jonizaciona energija atoma B manja od energije atoma A.
  9. 9. Kada spori elektroni proĎu kroz gas neutralnih atoma A, atomi ih mogu zarobiti da bi stvorilinegativne jone e- + A —> A- (2.68e)ako se relativna kinetička energija Ekin prenese na trećeg partnera. Ovaj proces igra vaţnu uloguu zemljinoj atmosferi i takoĎe u sunčanoj fotosferi gde je proces H + e- —> H- + hv (2.68f)uglavnom odgovoran za emisiju sunčeve neprekidne vidljive radijacije. Obrnuti proces H- + H + Ekin (H-,H) —> H + H e- (2.68g)ponovo snabdeva neutralne H atome izgubljene ovim procesom. (2.68f). d) Toplotna jonizacijaNa veoma visokim temperaturama kinetička energija atoma moţe postati dovoljno velika dadozvoli jonizacione atomske sudare (kolizije). A + B —> A + B- e- —> A+ + B + e- —> A+ + B+ + 2e- (2.69)zavisno od kinetičke energije relativnog kretanja A i B. Ovakvi procesi se dešavaju, na primer, uvrućim atmosferama zvezda. Stanje materije na ovako visokim temperaturama koje se sastoji odmešavine neutralnih atoma, jona i elektrona naziva se plazma.Različiti mehanizmi proizvodnje jona prikazani su na slici 2.45.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.45 a-d. Pregled različitih procesa proizvodnje jona. (a) Jonizacija udara elektrona.(b) Jonizacija udara jona. (c) Razmena naelektrisanja dodirnih sudara(kolizija).(d) Fotojonizacija e) Tehnički izvori jonaZbog praktičnog shvatanja atomske i molekularne jonizacije, razvijeni su specijalni ureĎaji zadobijanje jona koji su nazvani jonski izvori.Najrasprostranjeniji izvor je jonski izvor udara elektrona (Slika 2.46). elektroni se emituju uzpomoć vruće katode i ubrzani su cilindričnom anodom u obliku rešetke. Oni prolaze jakujonizaciju gde se ubacuju atomi ili molekuli. Elektroni se mogu reflektovati elektrodom GE štoim dopušta da proĎu kroz jaku jonizaciju po drugi put.
  10. 10. XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.46. Jonski izvor udara elektronaJoni formirani ovim elektronskim udarom su izdvojeni pravilno dizajniranim elektrodama prinegativnom potencijalu. Oni su za beleţeni specijalnom jonskom optikom (vidi odeljak 2.6) iformiraju skoro paralelni snop jona koji onda moţe biti koncentrisano selektovan električnim ilimagnetnim poljem (vidi odeljak 2.7).Jonski izvori udara elektrona funkcionišu pri niskim pritiscima (10-3 – 10-5mbar). To znači da sudostignuti jonski protoci relativno mali.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.47. Jonski izvor duo plazmatrona.Viši jonski protoci mogu biti ostvareni uz pomoć jonskih izvora plazme, gde se dešavaotpuštanje gasa pri visokim pritiscima. Jedan takav primer je izvor duo – plazmatrona gde jeinicirano nisko naponsko otpuštanje gasa izmeĎu zagrejane katode i anode. Joni se izdvajajuvisokim naponom (nekoliko kV) kroz mali otvor na pomoćnoj elektrodi koja sabija (plazmu itako povećava njenu prostornu gustinu. Magnetno polje drţi plazmu dalje od zidova i nastavljasa povećanjem jonske gustine. Čak i supstance sa niskim pritiskom isparenja mogu bitipretvorene u paru (na primer udarom elektrona ili jona) i mogu zatim biti jonizovane prilikomotpuštanja. Detaljnija diskusija o različitim tehnikama dobijanja jona moţe se naći u [2.28].2.5.5 Masa elektronaSve metode odreĎivanja mase elektrona koriste skretanja elektrona u električnom ili magnetnompolju, gde Lorencova sila F = q (E + v x B) (2.70a)deluje na česticu sa naelektrisanjem q, koje se kreće brzinom v preko polja (slika 2.48). KoristećiNjutnovu jednačinu F=m u (2.70a) mi dobijamo tri uparene diferencijalne jednačine = (Ex +vyBz – vzBy) = (Ey +vzBx – vxBz) = (Ez +vxBy – vyBx) (2.70b)Ove jednačine pokazuju da nije masa m ta koju dobijamo direktno, već je to samo odnos q/m kojidobijamo iz merenja potanje naelektrisane čestice u ovim poljima.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.48. Lorencova sila F koja deluje na elektron e- koji se kreće brzinom v u homogenommagnetnom polju B, prikazana je vertikalno u nacrtanoj ravni.
  11. 11. Zato je potrebno dodatno merenje ( na primer Millikan-ov eksperiment) u cilju odreĎivanja iizdvajanja naelektrisanja q. Masa m se tada moţe dobiti iz jednog od sledećih eksperimenata.Sada ćemo ilustrovati (2.70) uz pomoć nekoliko primera. a) FadenstrahlrohrElektroni emitovani iz vruće katode u staklenoj sijalici su ubrzani u y-smeru i ulaze u magnetnopolje koje ukazuje na z-smer (slika 2.49). Pošto je ovde v={0, vy, 0} i B= {0, 0, Bz}, (2.70b) sesmanjuje sa q= -e na = vyBz (2.70c)Ovo pokazuje da se elektroni naginju u x-smeru i usvajaju komponentu brzine vx, ali ostaju uravni z= const. Lorencova sila je uvek normalna u odnosu na brzinu v={vx, vy} i stoga ne menjavrednost brzine. Putanja elektrona je zato kruţnica sa radijusom R (slika 2.50) definisanakompenzacijom centrifugalne i Lorencove sile =evBz (2.71a)Ovo daje radijus (2.71b)zato što je brzina elektrona v odreĎena akceleratorskim naponom V u skladu sa (m/2)v2 =eV.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.49. eksperimentalni ureĎaj „Fadenstrahlrohr“) za merenje odnosa e/m.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.50. Kruţna putanja elektronskog snopa u homogenom magnetnom polju koje jevertikalno u odnosu na početnu brzinu elektrona v0.Putanja elektrona moţe biti vidljiva, ako se staklena sijalica napuni gasom pri niskom pritiskutako da se srednja slobodna putanja elektrona moţe porediti sa obimom kruţnice. Kroz sudare saelektronima, atomi su pobuĎeni i emituju svetlost (vidi odeljak 3.4). Ova vidljiva kruţna putanjaelektrona omogućava merenje poluprečnika (radijusa) R i odnosa = (2.72)Ukoliko elektroni uĎu u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot smeru polja, brzinaelektrona v={vx, 0, vz}moţe biti sastavljena iz dve komponente vx i vz (slika 2.51).XXXXXXXXXXXXXSlika 2.51. Zavojna staza elektrona koja ulazi u homogeno magnetno polje pod uglom α ≠90°nasuprot linijama polja.
  12. 12. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.52. Wien filtervx komponenta je vertikalna u odnosu na polje i vodi ka kruţnom kretanju sa radijusomR = mvx /(eB) i vremenu cirkulacije T=2πR/vx=2πm/(eB) nezavisno od komponente brzine vx!Komponenta vz je paralelna sa linijama polja i stoga je Lorencova sila nula. Ova komponentavodi ka pravoj liniji. Nadgledanje ova dva kretanja rezultira u zavojnoj putanji oko linija polja saotvorenom visinom (ganghohe) Δz = Tvz= 2πRvz/vx = 2πR / tanα. Ugao α=90°, a putanjaelektrona leţi u x-y ravni i postaje kruţnica.Preciznije merenje e/m je moguće sa Wien filterom na slici 2.52, gde je elektronski snop ubrzankroz napon V i ulazi brzinom v u oblast gde su homogeno električno polje E={-Ex, 0, 0}imagnetno polje B={0, -By, 0}ureĎenina taj način da su dve sile antiparalelne. Elektronski snop jekolimiran uz pomoć otvora S1 da bismo se osigurali da komponente brzine vx, vy postanuzanemarljivo male. Pravilnom selekcijom jačina polja moţe se postići sveukupna silaF= -e(v x B) – eE koja delujući na elektrone postaje nula. Ovo daje vz ≈ v = = E/B = (2.73)Samo elektroni sa brzinom v koji daju preciznu kompenzaciju električnih i magnetnih sila moguproći kroz drugi otvor S2 i doći do detektora.Pored njegove upotrebe za odreĎivanje odnosa e/m, wien filter se moţe koristiti kao uski filterodreĎivanja brzine elektronskih ili jonskih snopova.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.53. Precizne metode merenja e/m sa dve radiofrekventne skretne ploče odvojenedistancom L.Umesto Wien filtera mogu se koristiti dva kondenzatora C1 i C2 (slika 2.53). Kada se AC naponsa frekvecijom f primeni na kondenzatore onda električno polje postaje vremenski zavisno.Elektroni mogu samo proći kroz otvor S2, ukoliko transverzuju prvi kondenzator C1 u vremenukada je napon nula i proĎu kroz sledeći otvor S3 ukoliko takoĎe transverzuju drugi kondenzatorpri naponu nula. Sa separacijom L izmeĎu dva kondenzatora njihovo vreme prolaska T=L/v =n/2f mora biti sadrţalac celog broja n polu perioda ΔT/2 = 1/2f AC napona.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.54. Istorijski elementarni rezultati za masu elektrona u jedinicama od 10-31kg. Ordinatadaje relativne devijacije Δm/m iz vrednosti koja je danas prihvaćena. Primećuje se da su greške,na koje ukazuje autor, mnogo manje nego li prave devijacije.Ovo nameće sledeće stanje vz = = 2L f / n (2.74)
  13. 13. Menjanje frekvencije f ili ubrzanja napona V izvlači maksimum signala za različite vrednosticelog broja n =1,2,3... Ovo dozvolkjava odreĎivanje n i e/m.Preciznost e/m merenja je porasla tokom vremena. Kakogod, sistematske greške su često vodilenaučnike u pogrešnom pravcu i rezultati različitih laboratorija su se često razlikovali i više oddozvoljenih grešaka (slika 2.54). Glavna nesigurnost odreĎivanja elektronske mase m izizmerenog odnose e/m potiče od utvrĎenog limita grešaka pri merenju naelektrisanja e. Najboljeprihvaćena vrednost danas je me=(9.1093826 0.0000016) x 10-31kg.2.5.6 Koliko je atom neutralan?Eksperimenti o kojima je do sada diskutovano pokazali su da atomi mogu biti podeljeni nanegativno naelektrisane elektrone i pozitivne jone. Millikan je izmerio naelektrisanje pozitivnihjona kojima nedostaje jedan ili nekoliko elektrona.Sada se postavlja pitanje koliko se tačno negativno naelektrisanje atomskih elektronakompenzuje pozitivnim naelektrisanjem u neutralnom atomu. Kasnije ćemo videti da pozitivnonaelektrisanje obezbeĎuju protoni u atomskom jezgru. Naše pitanje moţe biti postavljeno i nasledeći način:Ima li ikakve razlike u apsolutnoj vrednosti naelektrisanja elektrona i protona?Ovo pitanje je od fundamentalne vaţnosti, zato što bi mala razlika prouzrokovala ogromnemakroskopske efekte.Na primer, ako bi razlika bilaΔq = |e+| - |e-| 2x10-18eEkspanzija univerzuma mogla bi se objasniti elektrostatičkim odbojnim silama [2.29].U cilju odreĎivanja gornjih limita za ovakvu moguću razliku Δq, stvoreni su preciznieksperimenti. Mi ćemo samo diskutovati o nekima od njih. a) Izlivanje gasa (emisija gasa)Kroz otvor velikog, električno izolovanog metalnog kontejnera koji sadrţi N atome ili molekule(dN/dt)Δt atomi se izlivaju tokom vremenskog intervala Δt u vakuum i kondenzuju se nahladnom zidu (slika 2.55). Ukoliko je neto naelektrisanje Δq po atomu, izolovani kontejner ćeosloboditi naelektrisanje ΔQ=Δq (dN/dt)Δt. Sa kapacitetom kontejnera C, ovo bi vodilo kanaponu V=ΔQ/e kontejnera nasuprot tlu, što bi moglo biti izmereno elektrometrom. Eksperimentje pokazao da se nikakav merljivi napon nije pojavio.PRIMER(dN/dt) =1020s-1, Δt=100s, C=10-9 F=>V=1022(Δq/e)Volt. Pošto napon moţe biti izmeren saodstupanjem od 10-9V, gornja granica mogućeg naelektrisanja Δq po atomu mora biti Δq 10-40 C 10-21e.
  14. 14. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.55. eksperimentalni plan za dobijanje gornje granice moguće razlike Δq=|e+| - |e-| b) Skretanje atomskog snopaIz hladnog rezervoara, atomi se izlivaju (emituju) i kolimiraju uz pomoć dva otvora S1 i S2 da biformirali dobro kolimiran horizontalni snop, koji je blago povijen usled gravitacije. IzmeĎu dvaotvora, smešten je kondenzator gde se alternativno primenjuje pozitivni ili negativni napon (slika2.56). Ukoliko postoji ikakvo naelektrisanje Δq, snop će skrenuti i signal će biti zabeleţendetektorom i doći će do promene A2.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.56. Merenje neutralnosti atoma u eksperimentu sa atomskim snopom.PRIMERUlazni otvor rezervoara ima prečnik od 0.04mm i širina dva proreza je takoĎe 0.04mm,razdaljina izmeĎu otvora i proreza S1 iznosila je 400cm, duţina kondenzatora bila je 200cm. Sanaponom od 10kV i separacijom ploča od 2mm električno polje je E=5x106 V/m i sila kojadeluje na naelektrisane čestice je F=ΔqE. Za Cs atoma ovaj eksperiment je dao,sa srednjombrzinom od V=300m/s, gornji limit od Δq 10-32C (vidi problem 2,12). c) Plutajuća loptaEksperiment je sličan Millikan-ovom eksperimentu sa uljanom kapljicom. Ovde malaferomagnetna lopta sa prečnikom od 0.1mm pluta u vakuumu uz pomoć elektromagneta, gdemagnetna sila upravo prekida silu gravitacije. Pozicija lopte moţe se pratiti laserskim snopomkoji se reflektuje pri dodirnom udaru lopte (slika 2.57). Površine dva magnetna pola nose pločekondenzatora, koji proizvodi električno polje E. Ako lopta sa N atomima od kojih je svaki sa Zelektronima koji nose celokupno naelektrisanje ΔQ = Q+ - Q- =NZ ( ) (2.75)lopta će trpeti silu F=ΔQE koja će izmestiti loptu iz njenog stanja ekvilibtijuma (ravnoteţe). Ovose moţe precizno izmeriti kroz odgovarajuće devijacije reflektovanog laserskog snopa [2.30].XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.57. Proveravanje neutralnosti atoma merenjem poloţaja male feromagnetne lopte umagnetnom+ električnom polju, kontrolisane reflektovanjem laserskog snopa.Da zaključimo, svi ovi eksperimenti su pokazali da moguća razlika Δq= (e+) – (e-) izmeĎukoličina naelektrisanja protona i elektrona treba da bude manja od Δq 10-21e 1.6x10-40C.
  15. 15. 2.6 Elektronska i jonska optikaNaelektrisane čestice mogu biti skrenute (deflektovane) i prikazane pravilno dizajniranimelektričnim i magnetnim poljima koja deluju na ove čestice na sličan način kao što sočiva,ogledala iprizme deluju na svetlost u optici. Ovakav raspored polja se zove elektronska ili jonskaoptika. Oni su omogućili razvoj elektronskih mikroskopa (slika 2.23-2.26) spektrometramase(vidi odeljak 2.7). Pošto elektronski mikroskopi dostiţu prostornu rezoliciju sa donjomgranicom od 0.1nm postali su nezamenljivi u istraţivanju malih struktura u biološkim ćelijama,materijalnim i površinskim fenomenima i molekularnim strukturama. Spektrometri mase igrajuvaţnu ulogu u analiziranju atomskog sastava jedinjenja, u merenju obilja izotopa, odreĎivanjustarosnog doba u geologiji i arheologiji. Koriste se za merenje apsolutnih masa atoma i molekulai za odreĎivanje apsolutne vrednosti atomske jedinice mase AMU (vidi odeljak 2.2.1).Zato je vredno vremena proučavati osnovne principe elektronske i jonske optike.2.6.1 Refrakcija elektronskog snopaElektrično polje vrši silu na česticu sa naelektrisanjem q F = qE = -q grad ϕ el (2.76)koja je uvek uspravna u odnosu na ekvipotencijalne površine ϕ el = const.Pretpostavite da se čestica sa masom m i naelektrisanjem q kreće konstantnom brzinom V1 krozpoljem – oslabljenu oblast i ulazi pri uglu α u graničnu površinu homogenog električnog polja(slika 2.58).XXXXXXXXXXXSlika 2.58. Skretanje elektronskog snopa u granicama ravni izmeĎu oblasti različitih električnihpoljaTakav raspored moţe biti, na primer, ostvaren uz pomoć četiri projektovane metalne rešetke kojese nalaze pri konstantnim potencijalima. IzmeĎu rešetki 2 i 3 na slici 2.58 zadrţava se homogenoelektrično polje E=(ϕ 1-ϕ 2) /d, dok u oblastima iznad i ispod ona je E=0. Očuvanje energijezahteva = + qV (2.77)dok prolazi kroz polje, x-komponenta brzine ostaje nepromenjena. Sa slike 2.58 vidimo veze:sinα =v1x/v1, sinβ=v2x/v2 zato što je v1x= v2x, primenjujemo zakon refrakcije paralelnogelektronskog snopa = (2.78)koji odgovara Snellius-ovom zakonu refrakije sinα/ sinβ= n2/n1 u optici, ukoliko zamenimoodnos v2//v1 brzine elektrona odnosom n2/n1 refrakcionim indeksima.
  16. 16. Elektroni su stekli početnu brzinu v1 uz potencijalnu razliku v0= ϕ 0-ϕ 1 gde je (m/2)v12=qv0.Ubacujući ovo u (2.77) dobijamo = q(V0 + V) = (2.79a)Unutar homogenog elektronskog polja E komponenta vx ostaje konstantna dok vz raste. Putanjaelektrona onda prati parabolu z(x) = - - x (2.79b)ako razdaljina d izmeĎu rešetaka pri z=0 i z=d jeste dovoljno mala, moţemo pribliţno odreditiputanju elektrona uz pomoć dve prave linije na sledeći način.Izvršićemo ekstrapolaciju (izvesti vrednost) prave putanje udarnog elektrona za z 0 dok sesredišna ravan pri z d/2 i ravan odlazećeg elektrona za z d ne vrate na z=d/2 (isprekidane pravelinije na slici 2.58). Onda je sličnost sa optičkom refrakcijom u graničnoj ravni izmeĎu dvamedija sa refrakcionim indeksima n1, n2 postaje mnogo naglašenija. Prema (2.74) i (2.79)moţemo dodati refrakcione indekse elketronskom optičkom rasporedu uz pomoć veze = = (2.80)Ovo pokazuje da je odnos refrakcionih indeksa u potpunosti odreĎen potencijalnomrazlikom V= 1- 2 i početnom energijom (m/2)v12 = eV0 udarnog elektrona.Smer paralelnog elektronskog snopa moţe biti promenjen samom promenom vertikalnogelektričnog polja (slika 2.59). kada elektroni uĎu u homogeno polje E2 kondenzatora pri z=0 pribrzini v={vx, 0,0} sila F=qE daje poraboličnu putanju. z= E = = (2.81)U oba slučaja (slike 2.58 i slika 2.59) elektronski snop je reflektovan analogno svetlosnom snopuu prizmi.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.59. Skretanje elektronskog snopa u homogenom električnom polju izmeĎu dvenaelektrisane paralelne metalne ploče.2.6.2 Elektronska optika u osno simetrijskim poljimaSada ćemo razgledati sliku elektronskih snopova u nehomogenim električnim poljima sa osnomsimetrijom.Iz (2.73) dobijamo uz pomoć E= -grad i bez magnetnog polja (B=0) osnovne jednačine:
  17. 17. m =e , m =e , m =e (2.82)koje mogu biti rešene, barem numerički, ukoliko je potencijal odreĎen rasporedonnaelektrisanih metalnoh površina. Ukoliko ne postoje prostorna naelektrisanja, Laplace-ovajednačina postaje: + =0 (2.83)Nema analitičkog rešenja za opšti slučaj, ali, naravno, uvek postoje numerička rešenja.Većina elektro-optičkoh sočiva se moţe objasniti osno-simetrijskim električnim ili magnetnimpoljima, gde se ona prva mogu dobiti kruţno naelektrisankm otvorima ili cevima, koje mogu bitipodešene pri slobodnom izbornom potenciljalu.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.60 a-c. Elektronsko sočivo koje se sastoji od dve cilindrične cevipri različitimpotencijalima. (a) Šematski prikaz. (b) Potencijal i njegov drugi derivat d2 2 . (c)Optička analogija.Jedan primer je dat na slici 2.60 gde su dve cilindrične cevi povezane naponskim izvorom kojipodešava potencijale 1 i 2 za te dve cevi. Ekvipotencijalne površine su obeleţeneisprekidanim linijama. U zavisnosti od vrednosti 1 i 2 mogu se dobiti kolektivna ilidivergentna elektronska sočiva.odgovarajuće koordinate su ovde cilindrične koordinate r,φ i z.Pošto je sistem osno-simetričan, potencijal ne moţe zavisiti od ugla φ, već samo od ugla r i z.Dok za r=0 derivat , ovo nije slučaj za r . Zato sila deluje na one elektrone koji seudaljavaju od ose simetrale. Elektroni koji dolaze s leve strane na slici 2.60 su privučeni ka osi(primetićete da je sila uvek vertikalna u odnosu na ekvipotencijalne isprekidane linije), dok suodvučeni od ose u desnu cev. Za 2 1 elektroni su ubrzani kada se kreću od prve ka drugojcevi. Njihova brzina je stoga veća na desnoj strani kao i kod leve. Ovo znači da je defokusirajućiefekat na desnoj strani manji od fokusirajućeg efekta na levoj strani. Sistem se ponaša kaokonvergentno sočivo. Za 2 1 situacija je obrnuta i sistem predstavlja divergentno sočivo.Dokazaćemo mnogo kvantitativnije fokusirajući efekat električnog polja sa osnom simetrojom.Koristimo kao primer potencijal (r,z) = a (2.84)Prikazan na slici 2.61 koji je dobijen uz pomoć dva para osno-simetričnih hiperboličnihelektroda, gde je z-osa simetralna osa.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.61. Hiperbolično elektrostatičko polje sa osnom simetrijom ok z-ose.
  18. 18. Elektrode su na konstantnim potencijalima =0 i = 0, svaki zasebno. Generalne potencijalnepovršine unutar sistema dobijaju se ubacivanjem =C u (2.84), što dovodi do =1 (2.85)Ovo dokazuje da su ekvipotencijalne površine =C hiperboloidi oko ose simetrale r=0 (z-osa).Njihovo minimalno rastojanje od prvobitnih tačaka (r,z) = (0,0) je zH = za r = 0 irH = za z = 0. Potencijal na z-osi (r = 0) je : (r=0,z) = az2 =2 (2.86a)Ubacujući ovo u (2.84) dobijamo (r,z) = (0,z) ‖ (0,z) (2.86b)Stoga je uvek moguće odrediti hiperbolični potencijal (r, z) u proizvoljnoj tački (r,φ,z)kada su njegova vrednost (0, z) i njegov drugi derivart na osisimetrali poznati!Radijalne komponente Er električnog polja mogu se dobiti iz (2.84) kao Er = = ar (2.87)Elektroni koji su udaljeni od ose simetrije uvek doţivljavaju linearnu silu Fr = eEr = a∙e∙r (2.88)koja ih vraća osi. r-komponenta njihovog kretanja predstavlja harmoničnu oscilaciju. Štaviše, svielektroni koji počinju od jedne tačke (z = z1, r = 0) na osi simetrale se ponovo okupljaju u tački(z = z2, r = 0) na osi, sve dok su njihove komponente vrzine vz jednake, čak i ako se drugekomponente vr, vφ razlikuju za različite elektrone (slika 2.62). Ove osobine hiperboličnihpotencijala se koriste zaprepoznavanje jonskih rešetki.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.62 a, b. Fokusiranje u cilindričnom simetričnom električnom polju. (a) Hiperboličnopolje. (b) Proizvoljno osno-simetrijsko polje.Generalni osno-simetrijski potencijal nije neophodno da ima hiperbolične ekvipotencijalnepovršine. Da bi dobili njegovu vrednost (r, z) u tačkama koje nisu isuviše daleko od ose r = 0iz njegovih vrednosti na osi, mi koristimo Taylor-ovu ekspanziju (r,z) = (0,z) + b2(z) + b4 (z) +…. (2.89)
  19. 19. gde samo članovi sa izjednačenim silama r mogu biti ne-nule zbog osne simetrije( . Z mala odstupanja od ose (bnrn (0, z)), moţemo zanemariti sve članovevišeg reda sa n Ubacujući (2.89) u Laplace-ovu jednačinu (2.83) što se čita u cilindričnimkoordinatama kao + =0 (2.90)(zato što =0), dobijamo (r,z) = (0,z) - r2 (2.91)PoreĎenje sa (2.86) pokazuje unutar ove paraosne pribliţne vrednosti (b2(z)r2 (0, z)) istaveza postiji za proizvoljni osno-simetrijski potencijal (2.89) kao što je to i za hiperboličnipotencijal.Ovo uključuje činjenicu da za sve osno-simetrične potencijale (r, z) potencijal uproizvoljnoj tački ne isuviše daleko od ose može biti izračunat iz njegovih vrednosti i na osi.Elektronska putanja u takvim poljima moţe se dobiti uz osnovne jednačine (2.82), koja se ovdesmanjuje na m =e ;m =e (2.92)Sa paraosnom pribliţnom vrednošću (d2 / dr2) r2 (d /dr) r mi dobijamo iz (2.90) = r; = (2.93)Jednačine kretanja su onda Fr = m = r = a(z)r Fz = m =e (2.94)Blizu ose r =0, vr z i zatim je v =Radijalna komponenta kretanja elektrona moţe se sada razlikovati od harmoničkog oscilatora,zato što se obnovljena sila Fr = a(z)r moţe zameniti sa z.
  20. 20. 2.6.3 Elektrostatička elektronska sočivaNa slici 2.63 putanja elektrona je prikazana šematski za „tanko sočivo“, gde je ekstenzijaelektričnog polja d mala u poreĎenju se ţiţnom daljinom f . Pretpostavimo da je električno poljeograničeno na prostor izmeĎu ravni z = z1 i z = z2. U levoj slobodnoj oblasti polja putanja je tadaprava linija, gde je za paraosne zrake, ugao α1 mali. Unutar oblasti polja z1 z z2 putanja jesavijena, ali razdaljina r od ose ne varira mnogo unutar malog intervala d, što uključuje činjenicuda je ra rm rb. Sa slike 2.63 moţemo izvesti vezu = ≈ (2.95)XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.63. Ilustracija jednačine sočiva za elektronsko sočivoU poljem oslpboĎenoj oblasti prema desnoj strani mi dobijamo = ≈- (2.96)Dodajući (2.96) i (2.97) dobijamo jednačinu sočiva za tanka elektronska sočiva = + = (2.97)koja u potpunosti odgovara jednačini sočiva u geometrijskoj optici kada je razlika u zagradama u(2.97) definisana kao odnos rm/f. Ţiţna daljina f elektronskog sočiva moţe biti izvedena iz (2.91)kao f= (2.98)To zavisi od potencijala i njegovog drugog derivata na osi r = 0 i takoĎe od početneenergije (m/2)v02 = e 0 nadolazećih elektrona.slika 2.64 prikazuje dva moguća eksperimentalnashvatanja takvih elektrostatičkih sočiva korišćenjem rešetki i otvora u ravni. Napon V= 1- 2je upotrebljen izmeĎu rešetke i kruţnog otvora na razdaljini d od rešetke. Ekvipotencijalnepovršine su osno-simetrične oko ose simetrale r=0 (z-osa). Pošto električno polje E= - gradstoji vertikalno na ove površine, sila (F= -eE) koja deluje na elektrone je uvek vertikalna naekvipotencijalne površine. Ukoliko je kruţni otvor uzemljen ( 2 =0) i rešetka postavljena pripozitivnom potencijalu ( 1 ), paralelni elektronski snop koji ulazi sa desne strane u sistem,fokusiran je na ţiţnu tačku F (slika 2.64a).
  21. 21. XXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.64. Elektronsko sočivo koje se sastoji od otvora i rešetke pri različitim potencijalima.Paralelni zrak elektrona koji dolazi sa desne strane fokusiran je na tačku F dok se snop razilaziukoliko dolazi sa leve strane.Ţiţna daljina f zavisi od napona V= 1- 2 i kinetičke energije nadolazećih elektrona. Tada separalelni elektronski snop koji ulazi sa leve strane rasplinjava (slika 2.64b).Simetrički raspored tri otvora na slici 2.65, sa potencijalima 1= 3 = 0 i 2 0 predstavljakombinaciju kolimiranih i divergentnih sočiva. U zavisnosti od polarnosti primenjenog naponaizmeĎu A2 i A1 ili A2 i A3 dominira bilo kolimacioni bilo divergentni uticaj. Na primer, saprimenjenim pozitivnim naponom na A2 ( 2 0) elektroni koji ulaze sa leve strane su ubrzaniizmeĎu A1 i A2 ali usporeni izmeĎu A2 i A3. Divergentni efekat zatim dominira i sveukupnisistem se ponaša kao divergentno sočivo, dok za 2 0 dobija se kolektivno sočivo.Elektrostatička cilindrična sočiva, koja se fokusiraju samo u jednom pravcu, mogu biti, naprimer, dobijena cilindričnim kondenzatorom (slika 2.66), gde su dve cilindrične površinepodešene pri naponu +V/2 i – V/2, zasebno. Elektroni koji prolaze kroz otvor ulaza S0 i ulaze uoblast polja sa energijom eV0, su prikazani na liniji S1 u ţiţnoj ravni elektronskog sočiva, dokprikazana linija S2 elektrona sa različitom energijom e (V0 +ΔV) se prostorno prebacuje od S1 naS2. Cilindrični kondenzator moţe stoga biti korišćen kao analizator energije elektrona sadistribucijom energije N(E) (vidi Problem 2.15). Analogija u optici je cilindrično sočivo plusprizma.Ţiţna daljina cilindričnog kondenzatora zavisi od ugla φ, a napon V/2 na površini 2kondenzatora treba da bude adaptiran kinetičkoj energiji (m/2)v = eV0 elektrona. U rešenjuproblema 2.15 pokazano je da je optimalna putanja elektrona kroz kondenzator dobijena zaV=2V0 1n(R2/R1), gde je Ri radijus kondenzatorskih ploča.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.65. Einzel-ovo sočivo dobijeno simetričnim rasporedom tri otvora pri različitimpotencijalima.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.66. Električni cilindrični kondenzator ponaša se kao cilindrično elektronsko sočivo.2.6.4 Magnetna sočivaElektroni koji ulaze u homogeno magnetno polje pod uglom α nasuprot linijama polja (slika2.67a) doţivljavaju Lorentz-ovu silu F= -e(v x B), koja skreće njihovu putanju. Za B={0,0,B2}dobijamo F2=0. Odvajamo brzinu v={vx, vy,vz}na komponentu =vz paralelnu sa linijama polja ivertikalni komponentu v⊥ =( . Paralelna komponenta je uvek vertikalna u odnosu nasilu F. Ovo znači da količinax v⊥ ostaje konstantna, ali se smer v menja. Za vz =0, elektronskaputanja bila bi kruţnica sa radijusom R, koja je dobijena ravnoteţom izmeĎu Lorentz-ove icentrifugalne sile:
  22. 22. =e B => R = (2.99a)XXXXXXXXXSlika 2.67a,b. Homogeno longitudinalno magnetno polje kao elektronsko sočivo. (a) ilustracijahelične (spiralne) putanje (b) Definicija ţiţne daljineVreme T za transverzovanje jednog ciklusa T= = (2.99b)je nezavisno od v⊥ i R!Za vz 0 elektronska putanja je heliks (spirala) sa uzlaznom linijom Δz = T· vz . elektronkoji počinje od ose r =0 pri z=0 i t=0 je prikazan u tački z=vz · T na osi.Bilo koje homogeno magnetno polje (koje može biti, na primer, dobijeno protokom Iprolazeći kroz cilindrični zavoj) predstavlja elektronsko sočivo, koje fokusira sve elektronepočevši od tačke z=0 na z-osi u žižnoj tački = T= (2.99c)nezavisno od njihovog ugla α nasuprot osi, kada je njihova komponenta brzine vz ista.Za praktično shvatanje, to bi bilo v⊥ v|| . Stoga, elektroni ubrzani naponom V svi imajuprosečno istu brzinu . Onda moţemo odrediti ţiţnu daljinu f magnetnog sočivaprema slici 2.67b gde je dato: f= = (2.100)Pored takvih longitudinalnih magnetnih polja, transverzovana polja mogu se takoĎe koristiti kaomagnetna sočiva za prikazivanje elektronskih i jonskih snopova. Transverzovano sektor polje sauglom sektora 2φ, prikazanim na sl.2.68 predstavlja cilindrično sočivo, koje skuplja sveelektrone ili jone počevši od ulaznog otvora S1, u liniju S2 paralelno sa S2, gde su oba i S1 i S2otvora smeštena u ravni prolazeći kroz tačku M, koja je centar kruţne elektronske ili jonskeputanje u magnetnom polju. Ovo moţe da se sagleda na sledeći način.Podelimo sektor polje na slici 2.68 na dve polovine i sa slike 2.69 uzmemo samo desnu polovinu.Joni u paralelnom jonskom snopu koji dolaze u polje sa leve strane, prelaze polje na kruţnojputanji sa radijusom R= mv/(qB) gdeje q naelektrisanje jona (ili elektrona). Centar kruţneputanje za jone u sredini paralelnog snopa sa širinom b je označen uz pomoć M0, centar M1za jone koji ulaze u putanju 1 je pomeren naviše uz pomoć b/2. Joni na centralnoj putanjiskreću uz pomoć ugla φ kada napuštaju polje, dok oni na putanji S1 skreću uz pomoć (φ + α).
  23. 23. XXXXXXXXXXXXSlika 2.68. Magnetno sektor polje kao cilindrično sočivo za jone ili elektrone.XXXXXXXXXXXXSlika 2.69. Fokusiranje paralelnog udarnog jonskog snopa uz pomoć magnetnog sektor polja.Pravolinijske putanje nakon napuštanja polja su uvek vertikalne u odnosu na radijus M0A0 iliM1A1, svaka za sebe. Ovo znači da se pravolinijske putanje naginju jedna na drugu pod uglom α.Seku se u tački F.Razdaljina g0= je onda: = = (2.101)Za trougao Δ M1A1M0 dobijamo =R = R (2.102)Ovo daje = R =R (2.103)Za male uglove α javlja se pribliţna vrednost cos α i sin α . Ovo daje = ≈ R cot φ (2.104)Razdaljina g0 je skoro nezavisna od širine b nadolazećeg snopa sve dok je b Onda su svijoni u snopu fokusirani na tačku F, koja je ţiţna tačka. Iz (2.104) i pravougaonog trouglaΔ M0A0F (sa uglom od 90° u tački A0) sledi da je ugao M0FA0 jednak φ, što znači da jelinija paralelna sa smerom nadolazećeg snopa.Slično postupku debelih sočiva u geometrijskoj optici moţemo odrediti glavnu ravan DH u x=Dgde se ekstrapolarizovane linije ulazećeg centralnog zraka S i odlazeća prava linija A 0F seku.Ţiţna daljina f0 magnetnog sektor polja se onda definiše kao daljina f0= . Sa odnosom =R isin α= / dobijamo = (2.105)Kada reflektujemo sektor na slici 2.69 u ravni x=0 i dodamo ovu sliku iz ogledala sektoru na slici2.69 dobijamo raspored slike 2.68. Joni koji počinju kao divergentni snop iz otvora S 1 formiraju
  24. 24. paralelni snop u simetrijskoj ravni kroz M na slici 2.68 u stoga, u skladu sa ovom diskusijom,preslikavaju se na S2. Iz (2.104) i pravougaonog trougla na slici 2.69 sledi da A0FM0=φ i da S1, M i S2 moraju da leţe na istoj pravoj liniji.U smeru koji je vertikalan u odnosu na prikazanu ravan na slici 2.68 (tj. paralelan sa magnetnimpoljem) ne dešava se nikakvo fokusiranje. Ovo znači da za putanje čestica koje su paralelne saravni z=0 (z daje smer magnetnom polju) svaka tačka na ulaznom otvoru se preslikava u njenuodgovarajuću tačku na S2, što je u potpunosti analogno situaciji za cilindrično sočivo u optici. Zaviše detalja o elektronskoj i jonskoj optici vidi tekstove [2.31,32].2.6.5 Primena elektronske i jonske optikePrimena jonske i elektronske optike moţe se ilustrovati primerom modernog transmisionogelektronskog mikroskopa, prikazanom na slici 2.70. Udarni paralelni elektronski snop se prenosikroz tanki deo uzorka. Elektroni trpe elastični i neelastični sudar sa atomima i molekulimauzorka. Pošto energija izgubljena neelastičnim sudarima zavisi od vrste atoma moţe se koristitiza analizu atomskog sastava uzorka.U cilju merenja gubitka energije, transmitovani elektroni se fokusiraju sistemom elektronskogsočiva u prvu ţiţnu ravan. Ţiţna tačka sluţi kao izvor pratećeg magnetnog sektor polja, gdeelektroni skreću levo i reflektuju se uz pomoć elektrostatičkog ogledala, koje je dobijenoelektrooptičkim sistemom pri negativnom potencijalu. Reflektovani elektroni prolaze krozmagnetno polje ponovo i skreću u skladu sa njihovom obrnutom brzinom. Elektroni sa različitimenergijama su prikazani na različitim pozicijama x u ţiţnoj ravni. Pokretni otvor bira samo oneelektrone sa ţeljenom energijom. Moţemo odabrati elastično razbacane elektrone ili one koji supretrpeli neelastične sudare sa gubitkom odreĎene energije uzorka. Ovaj izbor povećava kontrastkrajnjeg uveličanog lika i dozvoljava filtriranje odabranih delova uzorka, na primer, tačke kojesadrţe teške atome koji uzrokuju veća gubljenja energije [2.33].XXXXXXXXXXXXSlika 2.70. Moderni elektronski mikroskop. Sočiva predstavljaju elektronska sočiva ne optičkasočiva (uz ljubaznu dozvolu Zeiss-a, Oberkochen)Primeri primene jonske optike su različite vrste spektrometra mase o kojima će se diskutovati usledećem odeljku.2.7 Atomske mase i spektrometri maseNakon diskutovanja u prethodnom odeljku o eksperimentalnim metodama za odreĎivanjeatomskih veličina i električnih osobina atoma sada ćemo se baviti merenjem atomske mase[2.34,35,36].Najjednostavniji metod merenja atomske mase se zasniva na znanju o Avogadro-voj konstantiNA. Kada je masa M mola atoma x u gasu izmerena (ona ima zapreminu od 22.4dm3 prip=1033hPa i T=0°C), masa mx atoma je mx =M/NA
  25. 25. Ukoliko je relativna atomska masa A = 12U AMU poznata (vidi odeljak 2.2.1) onda se apsolutna masa mx direktno dobija iz M=A· 10-3kgkao mx = kgBez daljeg merenja.Masa mx=M/N atoma u pravilnom kristalu sa masom M odreĎuje se iz celokupnog broja Natoma u kristalu koji moţemo dobiti iz geometrije kristala i razdaljine izmeĎu ravni kristalaizmerenih defrakcijom x-zraka (vidi odeljak 2.4.4).Najprecizniji metod za odreĎivanje atomske mase se, ipak, zasniva na skretanju jona uelektričnom ili magnetnom polju.Iz izmerene mase m(A+) atomskog jona, masa neutralnog atoma je m(A) = m(A+) + m(e-) EB (2.106)gde poslednji član (koji je obično zanemaren) predstavlja ekvivalent mase vezivne energije E Belektrona u atomu A.Zato je dobro pratiti istorijski razvoj i postepeni napredak spektrometra mase, u ciljurazumevanja rada naših predaka naučnika i razumeti zašto su moderni ureĎaji mnogo precizniji.2.7.1 J.J.Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje paraboleJoni sa naelektrisanjem q dobijeni pri otpuštanju gasa, ubrzani su naponom V i prolaze u z-smerukroz homogeno magnetno polje B={Bx, 0, 0}, što je izazvano homogenim električnim poljemE={Ex, 0, 0}(Slika 2.71).XXXXXXXXXXXXSlika 2.71. Thomson-ov spektrograf za odreĎivanje parabole.Jednačine kretanja su onda Bx=B; Ex=E = E; = vB ; =0 (2.107a)Vreme t moţe se eliminisati korišćenjem veza = = vz ≈ v (2.107b)
  26. 26. Zato što povećanje brzine vx u električnom polju je veoma malo u poreĎenju sa početnombrzinom vz. Ovo daje: = E (2.107c) = E (2.107d)Integracija (2.107c) preko z za vrednosti –L/2 z +L/2 unutar oblasti polja dovodi do => x(z) = (2.108)Integracija (2.107d) daje y(z) = (2.109)Za z dva polja su nula, tj.E=0 i B=0. Sveukupna sila na jonu je onda nulai njegova putanjaprati pravu liniju koja se naginje ka x-smeru, datom uz pomoć = (2.110)Joni onda udaraju o fotoploču u ravni z=z0 na x-koordinati. x(z0) = + = (2.111a)dok je y-koordinata y(z0) = + = (2.111b)Za datu početnu brzinu v=(2qV/m)1/2=v2 svaki jon udara tačku {x(z0), y(z0)}na fotoploči, štozavisi od odnosa q/m. U Thomson-ovom originalnom spektrografu mase, joni su proizvedeni priotpuštanju gasa i imali su široku distribuciju brzine. U cilju nalaţenja veze izmeĎu x(z0) i y(z0)treba eliminisati v. Rešavanje (2.111b) za v i primenom ovog izraza u (2.111a) dobijamo vezu
  27. 27. x(z0) = y2 = a(m)y2 (2.112)Ovo predstavlja zasebnu parabolu x=ay2 za svaku vrednost m/q (slika 2.72a). Merenje oveparabole dozvoljava odreĎivanje faktora a, a samim tim i odnos q/m.XXXXXXXXXXXXXXSlika 2.72a, b. Joni stiţu na fotoploču duţ parabolične krive, za ovakvu masu mi na zasebnojparaboli. (a) Šematski prikaz (b) Temeljita merenja različitih neonskih izotopa pri oslobaĎanjuizotopski obogaćenog neona sa primesom vode i benzola C6H6 (od J. Mattauch-a [2.43] ).Slika 2.72b pokazuje ilustraciju parabola dobijenoh za različite izotope neonskih jona izoslobaĎanja gasa, gde su takoĎe dodata i isparenja vode i benzola zbog kalibracije pošto onioslobaĎaju H+ jone i C+ jone.Prema (2.111), širenje brzine Δv odgovara duţini Δsp parabole koja je data kao Δsp = Δv (2.113)Ovo širenje smanjuje senzitivnost fotografskog zapisa.Beleška:Jednačine (2.111a) i (2.111b) pokazuju da je skretanje x naelektrisane čestice uz pomoćelektrilnog polja obrnuto srazmerno njegovom momenu sile mv. Skretanje u električnompolju je stoga mera kinetičke energije koja je u magnetnom polju mera momenta sile.2.7.2 Fokusiranje nezavisno od brzineU thomson-ovom spektrografu za odreĎivanje mase, joni jednakih masa ali različitih brzina surasporeĎeni duţ parabole. Ovo umanjuje intenzitet jona koji udaraju u specifičnu tačku (x,y) nafotoploči. Moţe se dobiti mnogo viši signal ukoliko bi svi joni jednake mase mogli bitifokusirani u istu tačku (na primer ulazni otvor jonskog detektora). Ovo moţe biti postignutospektrografom mase koji je konstruisao Francis William Aston (1877-1945). Ovde su električne imagnetne oblasti polja prostorno razdvojene (slika 2.73) i smer polja je odabran na takav načinda su skretanja jona odreĎena u suprotnim smerovima. Udarni jonski snop je kolimiran uz pomoćdva otvora S1 i S2 paralelno sa y-smerom i ulazi u električno polje kao paralelni snop u z-smeru.Ugao skretanja α ovog snopa uz pomoć električnog polja je, prema (2.110) (2.114a)dok je ugao skretanja β izazvan magnetnim poljem (2.114b)
  28. 28. Za male uglove skretanja (tanα , tanβ ) moţemo pribliţno odrediti da je tanα α, tanβ βi izvesti iz (2.114a), (2.114b) vezu: = = i (2.114c) = = (2.114d)Totalno lateralno skretanje jona D nasuprot z-osi je onda pribliţno odreĎeno (slika 2.73) D ≈ (a + b)α b (2.115 )XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.73. Aston-ov spektrograf mase sa brzinom nezavisnog fokusiranjaKada je d/D/dv=0 skretanje postaje nezavisno od brzine jona v. Ovo rezultira (a+b) –b = + =0 => b = (a+b) α => D = (a+b) α (2.116)Ovo se moţe ostvariti, ako je fotografska ploča smeštena u ravni koja se naginje pod uglom αnasuprot z-smeru i koja preseca z-osu na sredini električnog polja (vidi sliku 2.73). Otvor S3definiše opseg Δα kod uglova skretanja α oko srednje vrednosti αm, koja definiše pozicijufotografskih ploča. Ovo znači, da se ne prenose svi joni veoma različitih brzina, već samo oniunutar biranog opsega Δv. Fokusiranje nezavisno od brzine dakle glasi:Svi joni sa brzinama unutar intervala vm – Δv/2 do vm + Δv/2 se reflektuju na maloj tačkiprečnika Δs na fotografskoj ploči. Vrednost Δs je mnogo manja nego u Thomson-ovomspektrografu parabole, što dokazuje da zaista dobija na intenzitetu (broj jona koji sesudaraju svaki put u datom prostornom intervalu Δs.2.7.3 Fokusiranje jona sa različitim udarnim uglovimaDo sada smo zaključili da udarni joni formiraju paralelni snop u z-smeru. Mada je ovo gotovoizvodljivo putem otvora, gubitak na intenzitetu kvadratno se povećava sa povećanjemkolimacije. Zato je vrlo poţeljno kad bi se joni sa različitim smerovima njihovih početniohbrzina moglki refokusirati i tako doprineti signalu bez gubitka rezolucije mase.Ovaj cilj je prvi ostvario Arthur Jeffrey Dempster (1886-1950) koji je izumeo magnetno sektorpolje sa 2φ=180° gde su staze jona polukrugovi poluprečnika R= mv/(qB). Kako je prikazano naslici 2.74a svi joni koji prolaze kroz ulazni otvor A unutar ugaonog opsega od –α do +α nasuproty-osovini se reflektuju na izlaznoj ravni y=0 unutar malog intervala Δx Rα2. Ovo moţemoshvatiti iz očiglednih veza na slici 2.74a:
  29. 29. 2 /2) =>Δs= ≈ Rα2PRIMERR=10cm, α=3°=0.05rad=> Δs=2.5x10-2cm. Smeštanje 0.25-mm širokog otvora u izlaznu ravanomogućava svim jonima jednakih odnosa q/m, osim brzini udarnoh smerova u rasponu od -3° do+3° da se prenose kroz otvor.Kako je prikazano u odeljku 2.6.4 magnetna sektor polja sa proizvoljnim sektor uglovima φ m seponašaju poput cilindričnih sočiva sa ţiţnom daljinom. f= =XXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.74a,b. PoreĎenje usmerenog fokusiranja (a) u 180° magnetnom sektor polju, (b) uelektrostatičkom 127.3° cilindričnom polju.XXXXXXXXXXXXXXXXXSlika2.75. Primer spektrometra mase sa dvostrukim fokusiranjemPoreĎenje sa cilindričnim električnim kondenzatorom otkriva (vidi problem 2.15) da se oba poljaponašaju isto ako je poluprečnik krivine R0 u magnetnom sektor polju zamenjen sa r0 zakrivinu centralne ekvipotencijalne površine u cilindričnom kondenzatoru i uglom sektora φm saφel = φm / . Magnetno sektor polje 180° dakle odgovara 127.3° električnom cilindričnomkondenzatoru (slika 2.74b).2.7.4 Spektrometar mase sa dvostrukim fokusiranjemKada koristimo kombinaciju električnog i magnetnog sektor polja sa odgovarajućim uglovimasektora, istovremena brzina i usmereno fokusiranje se mogu postići kao u primeru na sl.2.75.Snop udarnog jona koji prolazi kroz ulazni otvor ima ugaonu divergenciju Δα. Iza cilindričnogkondenzatora otvor S2 bira jone unutar energetskog opsega E ΔE. Pošto su svi joni ubrzani podistim naponom V pre nego što dosegnu S1 trebalo bi da svi imaju istu energiju. Širenje njihoveenergije usled raspodele njihove toplotne brzine u jonskom izvoru doprinose njihovoj energijiubrzanja. Ovo rasporeĎuje jone nešto različitijim brzinama u prostornom intervalu u ravni otvoraS2. Širinu otvora S2 odreĎuje energetski interval ΔE onih jona koji ulaze u magnetno sektor polje,gde se dešava razdvajanje mase, zato što magnetno polje razdvaja jone različitih impulsamv= , vidi (2.73). Oba polja fokusiraju divergentne snopove jona ako su uglovi sektora φeli φm izabrani tačno onako kako je prikazano u prethodnim odeljcima. Za φel= / svi joni saenergijom unutar intervala E+ΔE, koji prolazi kroz S1 se reflektuju na S2. To je zato što se ondaugao magnetnog sektora φm=60° S2 reflektuje sa ţiţnom daljinom fm=R/sin30°=2R=2mv/(qB)nafotografsku ploču ili na otvor S3 ispred detektora. Reflektovanje jona različitih brzina postiţe se
  30. 30. najpre na isti način kao u Aston-ovom spektrometru, zato što su skretanja u oba polja usuprotnim pravcima.Radi prikaza ostvarene rezolucije m/Δm=6x103, sl. 2.76 prikazuje presek spektra mase različitihmasa oko AMU= 20, merenih takvim spektrografom sa dvostrukim fokusiranjem. Njihove masese sasvim malo razlikuju u 1AMU, usled različitih nedostataka mase individualnih jezgara.2.7.5 Spektrometar mase protoka vremenaOsnovni principi protoka vremena (TOF) spektrometra mase je jednostavan (sl.2.77). Kada jet=0 joni se proizvode u maloj zapremini (na pr. zapremina presecanja laserskog snopa imolekularnog snopa). Oni su ubrzani naponom V do brzine v=(2qV/m)1/2 gde je m njihova masa,a q njihovo naelektrisanje. Joni prolaze kroz poljem osloboĎene oblasti duţine L pre nego što suregistrovani. Merenje vremena kašnjenja izmeĎu proizvodnje jona kada je t=0 i maseno zavisnogvremena prispeća tm = = (2.117a)Na detektoru daje masu m jona: m= (2.117b)XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.76. Biranje jona visoko rezolucionog masenog spektra jona unutar mase opsega oko20AMU, dobijenih oslobaĎanjem gasova argona i neona, pomešanih sa metanom CH4,amonijakom NH3, vodenom parom H2O i njihovim izotopomerima (od Mattauch [2.37]).PRIMERL=1m, V=1kV, m=100AMU= 1.6x 10-25kg, q=e=1.6x10-19C =>tm=52μs.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.77. Princip nacrta spektrometra mase protoka vremenaTačnost odreĎivanja mase zavisi od toga koliko se precizno mogu izmeriti rastojanje L, vremeprotoka Tm, i napon ubrzanja. Rezolucija mase m/Δm zavisi od najkraćeg vremenskog intervalaΔt koji se moţe protimačiti. Iz (2.117b) dobijamo =2 (2.117c)Pošto vremenska rezolucija Δt ne moţe biti bolja od početnog protoka vremena, trajanje Δt 0početnog jonskog impulsa vi trebalo da bude što je kraće moguće. Ako se joni, na primer,formiraju kroz foto-jonizaciju kratko impulsnim laserom Δt0=10-8s, širina početnog impulsa seproedi sa vremenom protoka i stoga se moţe zanemariti.
  31. 31. PRIMERΔt0=10-8s, tm=50μs=>Δm/m=4x10-4. Ovo znači da dve mase m1=2500AMU i m2 2501AMUmogu još uvek biti odvojene.Nailazimo na još jedan problem jer se svi joni ne proizvode na istom mestu, već unutarograničene zapremine. Električno polje koje se koristi za izdvajanje jona varira u ovoj zapremini,a usled toga i kinetička enegrija, koju joni stiču naponom izdvajanja, varira u skladu sa njim.Zato se, brzina jona, proizvedena na različitim mestima, razlikuje, što ometa vreme prispeća iograničava rezoluciju mase.Radi poboljšanja uvedena je modifikacija izdvajanja polja [2.38] McLaren-a i drugih, gde seubrzanje odvija u dva koraka. Ovo se moţe postići sa tri ravne rešetke sa potencijalima φ 1, φ2 iφ3=0 na rastojanjima d1 i d2 (slika 2.79) i homogenim poljima E1= (φ2-φ1)/d1, E2=( φ3- φ2)/d2izmeĎu rešetki.Pretpostavimo da je x-osa simetrična osa spektrometra. Jon proizveden na rastojanju x1 odrešetke 2 ima vreme protoka t1 dok ne doĎe do rešetke 2. Dobijamo jone počevši od x=d1-x1 sabrzinom v=0. x1 (2.118a)Na rešetki 2 (x=d1) postiţe brzinu v1 = = (2.118b)Na rešetki 3 sa potencijalom φ3 brzina se uvećava do v2 =v1 + (2.118c)gde je t2 vreme protoka od G2 do G3. Integracija podleţe vezi izmeĎu rastojanja d2 i vremenaprotoka t1, t2 i električnih polja E1, E2 = = (2.119)Proticanje vremena kroz poljem osloboĎenu oblast je onda t3=L/v2 a ukupno vreme protoka jet=t1+t2 +t3.
  32. 32. XXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.78. Dva jona (crne i bele tačkice) iste mase ali različitih energija putuju različitimstazama u reflektornom polju i stiţu do detektora u isto vreme.Ako bi t bilo nezavisno od mesta x proizvodnje jona, trebalo bi zahtevati da dt/dx1 = 0.Ubacivanje t1, t2 i t3 (2.119) i izvoĎenje dt/dx1 rezultira optimalnom duţinom putanje protoka Loptu poljem osloboĎenoj oblasti od G3 do detektora. (2.120)sa k=1gde su V1= 2 – 1 i V2= 3 – 2 potencijalne razlike izmeĎu rešetki na slici 2.79. Dakle,moguće je konstruisati spektrometar tako da se rastojanje od izvora jona do detektora izjednačujesa optimalnim rastojanjem protoka Lopt gde je ukupno vreme protoka isto za sve jone nezavisnood mesta gde su proizvedeni. Na slici 2.79b predstavljeno je ukupno vreme protoka ovih jonaproizvedenih na različitim rastojanjima x1 od rešetke 2. Joni većih vrednosti x1 imaju duţeputanje protoka do detektora, ali takoĎe dobijaju veću kinetičku energiju jer su proizvedeni navišem potencijalu (x). Stoga oni propuštaju sporije jone proizvedene na manjoj x nakonukupnog vremena protoka t2, pri ukupnom rastojanju x(t2)=Lopt + d2 + x1 od njihove tačkeproizvodnje. Tu treba smestiti detektor.Prednosti spektrometra protoka vremena su sledeće: Moguće je meriti sve komponente mase mešavina različitih vrsta Čak i atomi i molekuli veoma velikih masa ( na primer biološki molekuli sa m 105 AMU) se mogu registrovati i pored toga što imaju srazmerno dugo vreme protoka, a detektoru jona treba visoki napon ubrzanja da postigne dovoljni koeficijent sekundarne elektronske emisije. TOF projekat je lak i jednostavan za konstruisanje. Jeftiniji je od drugih tipova spektrometra mase.XXXXXXXXXXXXXXXXXXSl. 2.79. raspored rešetki i potencijala u McLaren-ovom spektrometru protoka vremena sapoboljšanom rezolucijm mase.Rezolucija mase TOF-a se moţe znatno uvećati ako se joni reflektuju na kraju uvećanograstojanja L elektrostatičkim reflektorom, koji se sastoji od rešetki pri pozitivnom naponuproizvodeći električno polje koje reflektuje jone (slika 2.78) . Joni koji ulaze u polje pod udarnimuglom α nasuprot smeru polja se reflektuju pod uglom 2α, a suprotno njihovom udarnom smeru,gde dolaze do detektora nakon daljeg uvećanja rastojanja L. Brţi joni prodiru dublje ureflektujuće polje i tako prevaljuju veća rastojanja, nadoknaĎujući ranije vreme prispeća ureflektujuće polje. Ovaj ureĎaj zvan „reflektron― [2.39], dostiţe isto ukupno vreme putovanjasvih jona unutar intervala brzine Δv (vidi takoĎe problem 2.16e). Spektrometri protoka vremena
  33. 33. su naročito korisni u kombinaciji sa fotojonizacijom kratkoimpulsnim laserom zato što su ovdepočetno vreme i zapremina jonizacije precizno definisane [ 2.40].Ilustrativno, slika 2.80 prikazuje TOF spektar mase grupa Nan [2.41]. Ovo su labavo vezanajedinjenja n atoma natrijuma. Ovakve grupe nas interesuju, jer omogućavaju detaljnoproučavanje prelaţenja izmeĎu slobodnih molekula i tečnih kapljica ili čvrstih mikročestica.XXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.80. Spektar mase protoka vremena grupe natrijumovih jona2.7.6 Kvadrupolni spektrometar maseU odeljku 2.6.2 predstavljeno je da osno-simetrično hiperbolično elektrostatičko polje izazivafokusiranje ili defokusiranje naelektrisanih čestica, zavisno od polariteta primenjenog dc napona.Kvadrupolni spektrometar mase koji su 1953 konstruisali Wolfgang Paul (1913-1994),(Nobelova nagrada 1992) i H. Steinwedel [2.42] koristi hiperbolični potencijal ϕ (x,z) = (x2 z2) (2.121)koji nije osno-simetričan. On je takoĎe nepromenljiv pri prelasku u y-smeru. Sastavljen je odčetiri metalne elektrode sa hiperboličnim unutrašnjim površinama, gde su dve suprotne elektrodeelektrično povezane i na potencijalu 0/2 (slika 2.81b). Uočite razliku izmeĎu dijagramapotencijala na slici 2.81a i onog na slici 2.61. Dok drugi ima osnu simetriju oko z-ose i proizvodega elektrode sa cilindričnom simetrijom potencijal na slici 2.81a nema osnu simetriju, i poredtoga što dijagrami izgledaju slično, usled toga što se šipke, koje formiraju elektrode produţujulinearno u y-smeru, a slika 2.81 upravo pokazuje potencijal u proizvoljnoj ravni y=y0.Joni su ubrzani naponom U0 pre nego što dospeju u spektrometar mase i kreću se u y-smeru. Savremenski - nezavisnim konstantnim naponom U= 0 izmeĎu susednih elektroda, komponentapolja Ex = - 0x/r02 prouzrokuje silu Fx= +qEx koja odvlači jone nazad ka centru x=0. Joni, nataj način proizvode harmoničke oscilacije u xy-ravni. Zbog suprotnog polariteta komponentepolja Ez= + 0z/r02, komponenta sile Ez=q Ez je preusmerena od centra z=0 i joni se odvlače odcentralne ose z=0 tokom njihovog protoka u y-smeru. Njihovo kretanje u yz-ravni je zbog toganestabilano i ovakav dc ureĎaj je neupotrebljiv. MeĎutim, joni se mogu stabilizovati u obapravca ako pribegnemo triku, a to je da pored dc napona U, na elektrode primenimo i ac napon Vcos ωt. Potencijal je tada sledeći (2.122)XXXXXXXXXXXXSlika 2.81a-c. Kvadrupolni spektrometar mase (a) Ekvipotencijalne linije. (b) Hiperboličneelektrode. (c) Eksperimentalno pribliţavanje (b) koristeći cilindrične šipke.Polaritet elektroda se menja periodično. Ovo znači da su u polu-periodu ac polja jonistabilizovani u x-smeru, a destabilizovani u y-smeru, dok je u drugom polu-periodu situacijaobrnuta. Pre nego što se joni tokom destabilizacionog perioda previše udalje od ose, oni se opetstabilizuju i vraćaju. Moţe se prikazati matematički, da u proseku ovaj ureĎaj vodi stabilizaciji u
  34. 34. oba smera jone biranih masa, ali destabilizaciji jona različitih masa. Biranje mase se odreĎujefrekvencijom ω i odnosom U/V dc i ac amplitude.Jednačine kretanja jona su (UV cos x=0 (2.123a) (UV cos z=0 (2.123b)UvoĎenjem parametara bez dimenzija a= , b= , (2.124)transformišemo ove jednačine u (dobro poznate matematičarima) Mathieu-ove diferencijalnejednačine a (2.125a) a (2.125b)Parametar a predstavlja dupli odnos jonske potencijalne energije qV u dc polju prema prosečnojkinetičkoj energiji (m/2) v2= mr02ω2/2 njegove oscilacije u ac polju dok b predstavlja prosečniodnos Epot prema Ekin u ac polju.Mathieu-ove jednačine imaju stabilna i nestabilna rešenja u zavisnosti od vrednosti parametara ai b.Stabilna rešenja opisuju oscilacije jona sa ograničenom amplitudom. Ovi joni prolaze krozkvadrupolni spektrometar u z-smerovima bez udaranja u elektrode.Nestabilna rešenja opisuju jone sa amplitudama oscilacije u x-ili z-smeru koji se eksponencijalnouvećavaju dok se jon kreće u y-smerovima. Jon udara u elektrodu pre nego što dospe dodetektora.Stabilne regije se mogu prikazati na a-b-dijagramu na slici 2.82. Obratite paţnju na to da uslovistabilnosti zavise samo od parametara a i b, a ne od početnih stanja jona. Izborom optimalnekombinacije a i b omogućavamo prenošenje ţeljene mase m i potiskivanje svih drugih masa.Ovo je prikazano na slici 2.82b, gde je prva regija stabilnosti za oba, x- i z- smera ograničena saa 0.237 i b 0.9 zabeleţena na proširenoj skali. Za date vrednosti U i V, sve različite mase suna pravoj liniji a/b=2U/V=const, što smo već videli (2.124). Pozicija mase mi=4qU/(ar02ω2)zavisi od spektrometra mase sa utvrĎenim vrednostima r0 i ω0 na parametru a. Samo oni joni samasom unutar stabilne regije će doći do detektora. Za naš primer na slici 2.82b ovo su mase m1 im2. Što su prave linije bliţe vrhu stabilne regije manji je opseg mase Δm koji se prenosi dodetektora. Biranje odnosa a/b omogućava nam da odredimo opseg mase prenošenih jona, štoodreĎuje rezoluciju mase spektrometra. Rezolucija mase m/ Δm kvadrupolnog spektrometra masese onda moţe lako podesiti (unutar izvesnih granica) biranjem odgovarajućeg odnosa U/Vdcnapona U i ac amplitude V [2.43].
  35. 35. XXXXXXXXXXXXXSlika 2.82 (a) različiti opsezi stabilnosti (siva boja) kvadrupolnog filtera mase. (b) Uvećanipresek plavog opsega stabilnosti u (a). Prava linija a/b =const odreĎuje mesto masa mi. Samo onemase unutar obojene regije se prenose.2.7.7 Jonsko-ciklotronski-rezonantni spektrometar Ovaj tip spektrometra mase je proizveden 1965 i od tada je znatno poboljšan. Danas je to ureĎajsa najvećom preciznošću u merenjima apsolutne mase i najviših rezolucija mase (m/Δm 108!).Njegov osnovni nacrt [2.44] je prikazan na slici 2.83. Sastoji se od osno-simetričnoghiperboličnog električnog polja (kao onog na slici 2.61) sa z-osom kao osom simetrije nad kojomje homogeno magnetno polje B u z-smeru. Joni, proizvedeni na izvoru jona su ubačeni u ureĎaj,a zatim se uključuje električno polje. Električno polje stabilizuje jon u z-smeru i magnetno poljeih podstiče da se kreću u krugovima oko magnetnih linija polja, stabilizujući ih, na taj način uradijalnimsmerivima (x- i y-smerovima). Da bi se izbeglo sudaranje jona sa atomima gasa,vakuum mora da bude veoma dobar (p 10-16Pa). Bez električnog polja joni sa početnombrzinom v={vx, vy, 0} bi pomerali krugove poluprečnika R= mv/(qB). Ugaona brzina (vidiodeljak 2.7.4) (2.126)je ciklotronska frekvencija. Nezavisna je od poluprečnika R.Električno polje se formira hiperboličnim elektrodama, koje se sastoje od dve hiperboličnekapice i jednog prstena simetričnog sa xy-ravni.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.83. Ciklotronsko – rezonantni spektrometar mase (klopka)Pozitivni napon na kapicama stabilizuje jone u z-smeru. Osno-simetrično električno polje imakomponente (vidi odeljak 2.6.2). , (2.127)Bez magnetnog polja joni bi pravili harmoničke oscilacije u z-smeru, usled linearne ponovouspsotavljene sile qEz, ali ne bi bili stabilizovani u radijalnom smeru. Superpozicija homogenogmagnetnog polja Bz stabilizuje jone u svim smerovima ali se njihovo kretanje komplikuje (slika2.84). Mogu ga sačinjavati ciklotronsko kretanje (krigovi oko ose u z-smeru), druga komponenta,gde centar ovih krugova pravi oscilacije u z-smeru (osne oscilacije) i treća komponenta, gdecentar krugova podleţe sporom kretanju u ogromnom krugu oko z-ose (magnetronsko kretanje).Ugaona frekvencija periodičnog kretanja jona (2.128)
  36. 36. je odreĎena ciklotronskom frekvencijom ωc (2.93) i frekvecojim ωel harmoničke oscilacije usledelektričnog polja. Periodično kretanje jona podstiče ac napon U(t) na kapicama, koji se moţeiskoristiti za praćenje frekvecije ovog kretanja.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.84. Slaganje jonskog kretanja u magnetronskom kretanju oko smera polja, osnihoscilacija i kruţnog ciklotronskog kretanja.XXXXXXXXXXXXXXXSlika 2.85. Ilustracija rezolucije mase ciklotronskog rezonantnog spektrometra prikazujući širinurezonantne frekvencije ω+ za Cs+ jona [2.45]Fourier-ova transformacija U( ) dt (2.129)merenog napona pokazuje oštre vrhove na ω=ω+ i ω=ω- , što omogućava precizno odreĎivanjeciklotronske frekvecije ωc pritom, koristeći (2.126), i jonsku masu, ako nam je magnetno polje Bpoznato. Magnetno polje moţemo kalibrisati koristeći 12C+ jone zato što njihova masapredstavlja jedinicu lestvice atomske mase (vidi odeljak 2.2.1).Kao ilustraciju postignute preciznosti, slika 2.85 pokazuje vrh rezonance oko frekvencije ω+ od133 Cs+ jona, čija je širina linije samo 0.3Hz (!) na ciklotronskoj frekvenciji ωc = 2 · 685,075.6Hz.centralnu frekveciju moţemo odrediti unutar 0.05Hz, što nagoveštava, prema (2.93), preciznostod m/Δm 108 [2.45].2.7.8 IzotopiMerenja atomskih teţina hemijskim metodama (odeljak 2.1) rezultirala su tako da većinaprirodnih hemijskih elemenata ima brojeve atomske mase xAMU, gde je x uglavnom bliţi celombroju. Kod nekih elemenata, meĎutim, naišli smo na velika odstupanja od celih brojeva.Objašnjenje ovih otkrića traţimo kroz precizna merenja atomskih masa pomoću spektrometaramase. Ova merenja pokazuju da se većina hemijskih elemenata u prirodi sastoji od mešavinekomponenata sa gotovo jednakim masama, odstupajući jedna od druge za nekoliko jedinicaatomske mase. Ove komponente hemijskog elementa imaju potpuno iste hemijske karakteristike,jedina razlika je u njihovim masama. Zovu se izotopi.PRIMERI 1. Prirodno izotopično obilje kiseonika je 99.75% 16O kod 16 AMU i 0.2% 18O kod 18 AMU. Prosečni broj mase (meren bez izdvajanja izotopa) je onda 0.9975x16+0.002x18=16.005AMU. 2. Prirodni hlor se sastoji od 75.5% 35Cl i 24.5% 37Cl, što daje prosečni broj mase 0.755x35+0.245x37=35.49AMU. ........................................................................................................................................
  37. 37. Broj atomske mase svakog izotopa je napisan kao gornji levi indeks ispred hemijskog simbola,dok je broj njegovih elektrona, koji odreĎuje hemijske karakteristike, napisan kao donji leviindeks. Tako je izotop hlora sa 17 elektrona i masom od 37 AMU.Do jasnog objašnjenja izotopa se došlo 1932, nakon otkrića neutrona. Onda postaje jasno da seatomsko jezgro (vidi odeljak 2.8) sastoji od pozitivno naelektrisanih čestica zvanih protoni, ineutralnih čestica zvanih neutroni. Ukupno naelektrisanje svih protona poništava naelektrisanjesvih elektrona u atomu. Izotopi se razlikuju samo po broju neutrona.Slika 2.86 prikazuje obilje izotopa molibdena merenih visoko rezolucionim spektrometrom masesa dvostrukim fokusiranjem.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXSlika.2.86. Relativno mnoštvo izotopa molibdena, merena spektrografom mase sa dvostrukimfokusiranjem kod Mattauch-a [2.37] 2.8 Struktura atomaEksperimenti o kojima smo do sada diskutovali, pruţili su nam informacije o veličini maseatoma, i potvrdili da neutralni atomi nose negativno i pozitivno naelektrisanje. Kako se ovanaelektrisanja raspodeljuju duţ zapremine atoma otkriveno je 1911 eksperimentima rasejanjaRutheford-a i njegove grupe.Ovakvi eksperimenti rasejanja nas takoĎe informišu o interakcinom potencijalu izmeĎu dvaatoma koji se sudaraju i njihove zavisnosti od rastojanja na kome se sudaraju. Zato ćemo u ovomodeljku diskutovati o rasejanju čestica i atomskim modelima kao rezultatima ovakviheksprimenata.2.8.1 integralni i diferencijalni poprečni presekKada paralelni snop čestica A sa česticom gustine fluksa prolazi u sekundi, ajedinična oblast u x-smeru kroz sloj debljine dx koja sadrţi čestice B sa česticom gustine nB(slika 2.87a), frakcija udarnih čestica A će biti rasejana od originalnog x-smera usled njenihsudaranja sa česticama B. Ugao skretanja kod ovakvih sudara zavisi od mnogo parametara:rastojanja izmeĎu A i B, interakcionog potencijala, masa mA i mB i relativne brzine vA – vB.Ako je broj nBdx rasejanih čestica duţ staze dx dovoljno mali, svaka čestica A će proći, na svomputu kroz malo dx, pored najviše jednog atoma B, dovoljno blizu da se raseje pod merljivimuglom. Ovo znači da višestruko rasejanj moţemo zanemariti.Definišemo integralno rasejanje poprečnog preseka int kao rasejanje čestica A sa česticama B uoblasti int= 2 oko B, kroz koju A mora da proĎe u cilju skretanja pod uglom većim odminimalno registrovanog ugla skretanja Θmin (slika 2.87b).
  38. 38. XXXXXXXXXXXXSlika 2.87. (a) Rasejanje atoma A od strane atoma B sa brojem gustine nB u sloju debljine dx.(b) Ilustracija sudara poprečnog preseka sa krugovima poluprečnika r= rA + rBUsled ovih skretanja, čestica gustine fluksa opada pri razdaljini dx d (2.130)Deleći se od i integrišući putem dx čini da fluks čestice nakon prelaţenja rastojanja x krozoblast rasejanja glasi (2.131)Integralni poprečni presek je povezan sa srednjom slobodnom putanjom duţine od (vidiproblem (2.17) (2.132)Moguće eksperimentalno merenje integralnog rasejanja poprečnih preseka je prikazan na slici2.88a. Upadni snop čestica A je kolimiran pomoću dva otvora S1, S2 i prolaze ili kroz tanak slojatoma B (u slučaju brzih čestica A koje mogu probiti sloj) ili kroz gasovit uzorak koji vaţi zazapreminu V debljine dx. Ovakva zapremina se ostvaruje ili diferencijalno izbušenom ćelijom zaulaz i izlaz snopa A ili drugim kolimiranim snopom čestice B, koji se ukršta sa snopom A podpravim uglom (normalno) (slika 2.88b). U ovom slučaju diferencijalno izbušena ćelija, čestice B,koje prolaze kroz rupe ćelije, moraju biti udaljene kako bi se postigao dovoljno nizak pritisakvan ćelije, kako bi se sudaranje atoma A dešavalo samo unutar definisane zapremine ćelije, a nevan nje.Detektor je iza trećeg otvora S3, koji prenosi samo one čestice koje nisu skrenute sudarima.Više informacija dobijamo merenjem onog dela udarnih čestica A, rasejanih u definisanompunom uglu dΩ, odreĎenim diferencijalnim poprečnim presekom.Dok je za odreĎivanje integralnog poprečnog preseka, opadanje intenziteta upadnih česticaA, (tj. nerasejanih čestica) mereno, difrencijalni poprečni presek d dΩ je mera onihčestica koje su skrenute pod izvesnim uglom u puni ugao dΩ.Sada ćemo poraditi na izrazu diferencijalnog poprečnog preseka.Pretpostavimo da je udarnih čestica koje prolaze u sekundi kroz oblast A u rasejanojzapremini V=A· Δx, a Δ ( ) i da je brzina čestica rasejanih uglom skretanja Θ iregistrovanim detektorom pri odgovarajućem prostornom (punom) uglu ΔΩ. Onda je = V ΔΩ = ΔΩ (2.133)frakcija udarnih čestica rasejanih u prostornom uglu ΔΩ koje detektor prihvata. OdreĎena jegustinom čestice nB rasejača B, duţinom Δx koju udarni snop čestica A propušta kroz rasejanu
  39. 39. zapreminu V i diferencijalni rasejani porečni presek d koji zavisi od interakcionogpotencijala izmeĎu čestica A i B.Za merenje d moţemo koristiti prikaz slike 2.88b. Dva snopa, kolimirana putem otvora S1 iS2 seku se u rasejanoj zapremini V= AΔx. Čestice A rasejane pod uglom Θ u prostornom ugluΔΩ kontroliše detektor sa senzitivnom površinom AD= R2 ΔΩ na rastojanju R od rasejanezapremine V gde je R Δx.Diferencijalni poprečni presek pruža informadije o interakcionom potencijalu Epot(r)izmeĎu čestica A i B koje se sudaraju na rastojanju r.Sada ćemo detaljnije razmotriti vezu izmeĎu Epot(r) i d .2.8.2 Osnovni koncept klasičnog rasejanjaKako je generalno prikazano u klasičnoj mehanici kretanja dve čestice masa m1, m2, brzina v1, v2i uzajamnog interakcionog potencijala Epot(|r1 – r2|) moţe biti u predstavljeno u centrukoordinatnog sistema mase kao kretanje jedne čestice sa umanjenom masom μ=I relativnom brzinom v= v1 – v2 u potencijalu Epot (r), gde je r=|r1-r2| rastojanje izmeĎu dvečestice. Opis rasejanja dve čestice u ovom centru mase sistema se zove „potencijalno rasejanje,zato što zahteva pored umanjene mase μ i početnih stanja (r0, v0), još i znanje o interakcionompotencijalu Epot (r).Ovde čemo suziti diskusiju na najprostiji slučaj sferno simetralnih potencijala Epot (r), što jepogodno za mnoga sudaranja. U takvom potencijalu ugaoni impuls L čestice ostaje konstantan(vidi problem 2.20). Ovo ukazuje da staza čestice leţi u ravni. Uvek ostaje unutar tzv. „rasejaneravni“. Zato su polarne koordinate (r,φ) najpogodnije za opis čestica, a vremenski zavisnih. Ugaoskretanja naših čestica, izmeren u centru mase koordinatnog sistema je označen v, dok je ulaboratorijskom prikazu Θ (slika 2.89).Skretanje udarne čestice A zavisi od sudarnog parametra b. Ovo je najmanje rastojanje A odciljne čestice B, ako nema skretanja, npr. ako A prolazi duţ prave linije (slika 2.90a). Zapotencijalno rasejanje (tj. opis procesa rasejanja u sistemu centra mase), čestica B je utvrĎena nakoordinatnom početku sistema, i ne podleţe nikakvom odskoku, tj. moţemo je sagledati kaočesticu sa neodreĎenom masom.Kada je početna brzina čestice A |v(- )|=v0, odrţanje energije zahteva (2.134)zato što je Epot (r )=0. Ugaoni moment sile L, u pogledu centra rasejanja pri r=0 je L= μ(r ) =μ
  40. 40. =μr ) (2.135)zato što je r paralelan sa r. Jedinični vektor t usmerava tangentu ka stazi A. Za L dobijamo: (2.136)zato što je L (x=- = μ· v0· r· sin φ = μ· v0· b. Kinetička energija u centru sistema mase je = = (2.137)Ukupna energija e= T + Epot u centru sistema mase se moţe izraziti kao: (2.138)Rešavanjem (2.138) i (2.136) za i rezultira (2.139a) (2.139b)U pravom eksperimentu staza (r(t), φ(t)) jedne čestice se ne moţe pratiti. MeĎutim, mereni ugaoskretanja dozvoljava odreĎivanje asimptotičkih vrednosti staze kada je r . Dakle za sfernosimetralni potencijal ova staz mora biti potpuno simetrična linija OS kroz tačku S najbliţegprikaza na slici 2.90b. (Ovo znači da je proces rasejanja nepromenljiv nasuprot vremenupromene smera). Moţemo povezati ugao asimptotičkog rasejanja =Ovo rezultira vezom
  41. 41. Sa (2.139a) i (2.139b) ugao rasejanja u CM-sistemu postaje: (2.140)XXXXXXXXXXXSlika 2.90. (a) Rasejanje čestice A sa smanjenom masom μ=mAmB / ( mA+mB) u potencijalu V(r)sa početkom u B. (b) Veza izmeĎu ugla rasejanja u centru mase sistema i polarnog ugla φmin nana jbliţem prilazu izmeĎu A i B (tačka S)Sa ukupnom energijom E0 = količina ugaonog momenta sile (momentuma) L= (2.141)je jedinstveno definisana početnom energijom E0 i sudarnim parametrom b udarne čestice B.Ubacivanjem ovih veza (2.140) dobijamo (2.142)Ovo pokazuje da je ugao skretanja odreĎen interakcionim potencijalom Epot (r), sudarnimparametrom b i početnom energijom E0.Niţa granica integracije rmin je utvrĎena stanjem (rmin)=0. Dato je kod (2.139) i (2.141) (2.143)Beleška: Za r = rmin integrand kod (2.140) postaje beskonačan. Da li će integral ostati konačan zavisi od eksponenta n i njegove zavisnosti od interakcionog potencijala (Epot (rn)). Kada je b = 0 onda je L = 0 . Čestice kod kojih je b = 0 trpe centralne sudare sa B. One se reflektuju nazad u udarnom smeru. Ako je još uvek najmanji registrovani ugao skretanja onda sve čestice sa se ne smatraju rasejanim. Sve one su čestice sa . Integralno rasejanje
  42. 42. poprečnog presekaje onda . Ovo ukazuje na to da sa ovakvom definicijom poprečnog preseka, koji bi trebalo da zavisi samo od karakteristika čestice, postaje zavisan i od konstrukcije ureĎaja. Ovu protivrečnost pobijamo kvantno – mehaničkim postupkom sudara. Za monotonične potencijale (npr. potencijali odbijanja ) postoji za datu energiju E0, jasno definisan jedinstveni ugao skretanja za svaku vrednost b sudarnog parametra (slika 2.191a). Ovo više ne vaţi za ne – monotonične potencijale (slika 2.191b) gde npr. 2 različita sudarna parametra b1 i b2 mogu dovesti do istog ugla skretanja . Iscrtavanje krivulja sa datom početnom energijom E0 rezultira skrenutim krivuljama poput onoh na slici 2.91. Njihov oblik zavisi od E0 i Epot(r).Ne treba zaboraviti da je jedina količina dobijena eksperimentom rasejanja diferencijalni iliintegralni poprečni presek rasejanja. Sudarni parametar b se ne moţe direktno izmeriti! Izmerenipoprečni presek rasejanja, meĎutim, rezultira, ţeljenom informacijom o krivulji skretanja (iz koje izvodimo interakcioni potencijal. Ovo moţemo predstaviti na sledeći način.Pretpostavimo da paralelni zrak udarnih čestica A sa česticom gustine fluksa kojaprolazi kroz sloj čestica u mirovanju B sa gustinom nB. Sve čestice A koje prolaze kroz kruţniprsten sa poluprečnikom b i širinom db oko atoma B skreću pod uglom ,nagoveštavajući sferno simetrični interakcioni potencijal (slika 2.92). Kroz kruţni prsten čestice A prolaze u sekundi. Tako jedna čestica B rasejavafrakciju =2 (2.144)svih čestica A, frakciju udara (upada) po sekundi i jedinične ciljne oblasti, u opsegu uglovaskretanja . Detektor površine na rastojanju R od centrarasejanja B, prihvata frakciju (2.145)koja prolazi kroz segment kruţnog prstena na slici 2.92.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.91a,b. Kvalitativna veza interakcionog potencijala i funkcije skretanja . (a)Monotonični potencijal. (b) Potencijal na minimumu.XXXXXXXXXXXXXSlika 2.92. Veza izmeĎu sudarnog parametra b, rasejanog ugla i diferencijalnog poprečnogpresekaFrakcija svih udarnih (upadnih) čestica A, rasejanih svim atomoma B gustine nB u zapreminiV =AΔx je tada :

×