Mecánica de Fluidos 01. Introducción a la Mecánica de Fluidos.

Slide 1: Tema 01. Introducción a la Mecánica de Fluidos

Slide 2: Hipótesis de continuidad Moléculas individuales Elemento (partícula) de fluido

Slide 3: Propiedades físicas de un fluido Densidad ⎛ ∂ρ ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞ dρ = ⎜ ⎟ dp + ⎜ ⎟ dT ⎜ ∂p ⎟ ⎝ ∂T ⎠ p ⎝ ⎠T dρ ⎛ ∂ ln ρ ⎞ ⎛ ∂ ln ρ ⎞ =⎜ ⎜ ∂p ⎟ dp + ⎜ ∂T ⎟ dT ⎟ ρ⎝ ⎝ ⎠p ⎠T ⎛ ∂p ⎞ E≡⎜ ⎜ ∂ ln ρ ⎟ Módulo volumétrico ⎟ ⎝ ⎠T ⎛ ∂lnρ ⎞ β ≡ -⎜ ⎟ Coeficiente de dilatación térmica ⎝ ∂T ⎠ p

Slide 4: Viscosidad Difusividad viscosa

Slide 5: Tensión superficial

Slide 7: V + δV V

Slide 8: Propiedades termodinámicas ⎛1⎞ Tds = du + pd⎜ ⎟ ˆ ˆ ⎜ρ⎟ ⎝⎠ ˆ ≡u+ p hˆ Entalpía. ρ ˆ − 1 dp Tds = dh ˆ ρ ˆ ⎛ ∂h ⎞ cp ≡ ⎜ ⎟ ˆ Capacidad calorífica a presión constante. ⎜ ∂T ⎟ ⎝ ⎠p ⎛ ∂u ⎞ ˆ cv ≡ ⎜ ⎟ ˆ Capacidad calorífica a volumen constante. ⎝ ∂T ⎠ ρ

Slide 9: Cavitación y ebullición

Slide 10: El gas perfecto p = ρRT Ru R≡ M cp − cv = R ˆ ˆ ⎛ ∂p ⎞ a ≡⎜ ⎟ 2 ⎜ ∂ρ ⎟ Velocidad del sonido ⎝ ⎠s ˆ ⎛ cp ⎞ a ≡⎜ ⎟RT 2 ⎜c ⎟ Velocidad del sonido (gas perfecto) ⎝ ˆv ⎠

Slide 11: Propiedades químicas: ρ i ≡ Masa del constituyente i por unidad de volumen ρ = ∑ ρi i Para gases perfectos: pi ρi = , para gases perfectos R iT p = ∑ pi i

Slide 12: Álgebra y Cálculo vectoriales (en una cáscara de nuez)

Slide 13: Álgebra vectorial A = A xi x + A yi y + A zi z A·B = A x B x + A y B y + A z B z 2 2 2 A = A·A = A x + A y + A z 2 A·B = AB cos φ R = xi x + yi y + zi z R = x 2 + y2 + z2 A × B = i x (A y B z − A z B y ) + i y (A z B x − A x B z ) + i z (A x B y − A y B x ) A×A = 0

Slide 14: Cálculo vectorial ∂ ∂ ∂ ∇ = ix + iy + iz ∂x ∂y ∂z ∂a ∂a ∂a ∇a = i x + iy + iz ∂x ∂y ∂z ∂A x ∂A y ∂A z ∇·A = + + ∂x ∂y ∂z ∂ ∂ ∂ (A·∇ ) = A x + A y + A z ∂x ∂y ∂z ∂a ∂a ∂a (A·∇ )a = A x + A y + A z ∂x ∂y ∂z ∂B ∂B ∂B (A·∇ )B = A x + A y + A z ∂x ∂y ∂z ∂2 ∂2 ∂2 ∇·∇ = ∇ 2 = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z

Slide 15: ∂2A ∂2A ∂2A ∂ 2a ∂ 2a ∂ 2a ∇2A = + 2+ 2 ∇ 2a = 2 + 2 + 2 ∂x 2 ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z ⎛ ∂A z ∂A y ⎞ ⎛ ∂Ay ∂A x ⎞ ⎛ ∂A ∂A z ⎞ ⎜ ⎟ + iy ⎜ x − ⎟ + iz ⎜ ⎜ ∂x − ∂y ⎟ ∇ × A = ix⎜ − ⎟ ⎟ ∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ∇ × (∇a ) = 0 ∇·(∇ × A ) = 0 ∇·(aA ) = a (∇·A ) + (A·∇ )a ∇ × (aA ) = a (∇ × A ) + (∇a ) × A ⎛ A2 ⎞ (A·∇ )A = ∇⎜ ⎟ − A × (∇ × A ) ⎜2⎟ ⎝ ⎠ ∇ × (∇ × A ) = ∇(∇·A ) − ∇ 2 A

Slide 16: Integrales de vectores ∫∫∫ ∇adυ = ∫∫ andS V S ∫∫∫ ∇·Adυ = ∫∫ A·ndS V S ∫∫ n·(∇ × A )dS = ∫ A·dc S C