Mecánica de Fluidos 01. Introducción a la Mecánica de Fluidos. Escuela de Ing. Química. UTPL.

1. Tema 01. Introducción a la
Mecánica de Fluidos

2. Hipótesis de continuidad Moléculas
individuales
Elemento (partícula)
de fluido

3. Propiedades físicas de un fluido
Densidad
⎛ ∂ρ ⎞ ⎛ ∂ρ ⎞
dρ = ⎜ ⎟ dp + ⎜ ⎟ dT
⎜ ∂p ⎟
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ⎠T
dρ ⎛ ∂ ln ρ ⎞ ⎛ ∂ ln ρ ⎞
=⎜
⎜ ∂p ⎟ dp + ⎜ ∂T ⎟ dT
⎟
ρ⎝ ⎝ ⎠p
⎠T
⎛ ∂p ⎞
E≡⎜ ⎜ ∂ ln ρ ⎟ Módulo volumétrico
⎟
⎝ ⎠T
⎛ ∂lnρ ⎞
β ≡ -⎜ ⎟ Coeficiente de dilatación térmica
⎝ ∂T ⎠ p

4. Viscosidad
Difusividad viscosa

5. Tensión superficial

7. V + δV
V

8. Propiedades termodinámicas
⎛1⎞
Tds = du + pd⎜ ⎟
ˆ ˆ ⎜ρ⎟
⎝⎠
ˆ ≡u+ p
hˆ Entalpía.
ρ
ˆ − 1 dp
Tds = dh
ˆ
ρ
ˆ
⎛ ∂h ⎞
cp ≡ ⎜ ⎟
ˆ Capacidad calorífica a presión constante.
⎜ ∂T ⎟
⎝ ⎠p
⎛ ∂u ⎞
ˆ
cv ≡ ⎜ ⎟
ˆ Capacidad calorífica a volumen constante.
⎝ ∂T ⎠ ρ

9. Cavitación y ebullición

10. El gas perfecto
p = ρRT
Ru
R≡
M
cp − cv = R
ˆ ˆ
⎛ ∂p ⎞
a ≡⎜ ⎟
2
⎜ ∂ρ ⎟ Velocidad del sonido
⎝ ⎠s
ˆ
⎛ cp ⎞
a ≡⎜ ⎟RT
2
⎜c ⎟
Velocidad del sonido (gas perfecto)
⎝ ˆv ⎠

11. Propiedades químicas:
ρ i ≡ Masa del constituyente i por unidad de volumen
ρ = ∑ ρi
i
Para gases perfectos:
pi
ρi = , para gases perfectos
R iT
p = ∑ pi
i

12. Álgebra y Cálculo vectoriales (en una cáscara de nuez)

13. Álgebra vectorial
A = A xi x + A yi y + A zi z
A·B = A x B x + A y B y + A z B z
2 2 2
A = A·A = A x + A y + A z
2
A·B = AB cos φ
R = xi x + yi y + zi z
R = x 2 + y2 + z2
A × B = i x (A y B z − A z B y ) + i y (A z B x − A x B z ) + i z (A x B y − A y B x )
A×A = 0

14. Cálculo vectorial
∂ ∂ ∂
∇ = ix + iy + iz
∂x ∂y ∂z
∂a ∂a ∂a
∇a = i x + iy + iz
∂x ∂y ∂z
∂A x ∂A y ∂A z
∇·A = + +
∂x ∂y ∂z
∂ ∂ ∂
(A·∇ ) = A x + A y + A z
∂x ∂y ∂z
∂a ∂a ∂a
(A·∇ )a = A x + A y + A z
∂x ∂y ∂z
∂B ∂B ∂B
(A·∇ )B = A x + A y + A z
∂x ∂y ∂z
∂2 ∂2 ∂2
∇·∇ = ∇ 2 = 2 + 2 + 2
∂x ∂y ∂z

15. ∂2A ∂2A ∂2A ∂ 2a ∂ 2a ∂ 2a
∇2A = + 2+ 2 ∇ 2a = 2 + 2 + 2
∂x 2 ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z
⎛ ∂A z ∂A y ⎞ ⎛ ∂Ay ∂A x ⎞
⎛ ∂A ∂A z ⎞
⎜ ⎟ + iy ⎜ x − ⎟ + iz ⎜
⎜ ∂x − ∂y ⎟
∇ × A = ix⎜ − ⎟
⎟
∂y ∂z ⎠ ⎝ ∂z ∂x ⎠ ⎝ ⎠
⎝
∇ × (∇a ) = 0
∇·(∇ × A ) = 0
∇·(aA ) = a (∇·A ) + (A·∇ )a
∇ × (aA ) = a (∇ × A ) + (∇a ) × A
⎛ A2 ⎞
(A·∇ )A = ∇⎜ ⎟ − A × (∇ × A )
⎜2⎟
⎝ ⎠
∇ × (∇ × A ) = ∇(∇·A ) − ∇ 2 A

16. Integrales de vectores
∫∫∫ ∇adυ = ∫∫ andS
V S
∫∫∫ ∇·Adυ = ∫∫ A·ndS
V S
∫∫ n·(∇ × A )dS = ∫ A·dc
S C