Sistemas de flujo
Mecánica de fluidos
Junio de 2009

Sistemas con múltiples tuberías
Ejemplos de sistemas de múltiples tuberías: (a) Tuberías en serie.
(b) Tuberías en paralelo. (c) Problema de tres reservorios.

Ejemplo 1: Calcular el caudal (Q, m3/h) a través de un sistema de tres
tubos conectados en serie.
Reservorio
Agua (20ºC)
pA-pB = 150000 Pa
5m
Atmósfera

Solución:
∆h A→B = ∆h 1 + ∆h 2 + ∆h 3 1 ecuación, 3 incógnitas (Δh1, Δh2, Δh3)
 L1  V1
2
∆h 1 =  K 1 + f 1
  2 ecuaciones, 5 incógnitas (f1,V1)
 D1  2g

 L  V2 2
K2 + f2 2 
∆h 2 =  3 ecuaciones, 7 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h 3 =  K 3 + f 3
  4 ecuaciones, 9 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g


1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  5 ecuaciones, 10 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 
1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  6 ecuaciones, 11 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  7 ecuaciones, 12 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 8 ecuaciones, 12 incógnitas
ν agua
V2 D 2 9 ecuaciones, 12 incógnitas
Re 2 =
ν agua

V3 D 3
Re 3 = 10 ecuaciones, 12 incógnitas
ν agua
Dado que Q1=Q2=Q3, se obtiene:
2 2
V1 D1 = V2 D 2 11 ecuaciones, 12 incógnitas
2 2
V2 D 2 = V3 D 3 12 ecuaciones, 12 incógnitas
En MATLAB:
Q = 0.002839 m3/s = 10.22 m3/h

Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Serie_Q.m

Funcion_3_Tuberias_Serie_Q.m

Ejemplo 2: Las tuberías del ejemplo 1 se disponen en paralelo. Si ∆hA→B =
20.3 m, (a) Calcular el caudal total (Q, m3/h) a través de un sistema de tres
tubos conectados en paralelo. (b) Calcular Q1, Q2, Q3
∆hA→B=20.3 m
Agua (20ºC)

Solución: Dado que ∆h= ∆h1= ∆h2= ∆h3 , se obtiene:
 L1  V1
2
∆h =  K 1 + f 1
  1 ecuación, 2 incógnitas (f1,V1,)
 D1  2g

 L 2  V2
2
∆h =  K 2 + f 2
  2 ecuaciones, 4 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h =  K 3 + f 3
  3 ecuaciones, 6 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 4 ecuaciones, 10 incógnitas (Q,Q1,Q2,Q3)
1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  5 ecuaciones, 11 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 

1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  6 ecuaciones, 12 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  7 ecuaciones, 13 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 8 ecuaciones, 13 incógnitas
ν agua
V2 D 2 9 ecuaciones, 13 incógnitas
Re 2 =
ν agua
V3 D 3
Re 3 = 10 ecuaciones, 13 incógnitas
ν agua

2
πD1
Q1 = V1 11 ecuaciones, 13 incógnitas
4
2
πD 2
Q2 = V2 12 ecuaciones, 13 incógnitas
4
2
πD 3
Q3 = V3 13 ecuaciones, 13 incógnitas
4
En MATLAB:

Sistemas_Flujo_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

Funcion_3_Tuberias_Paralelo_Q.m

Ejemplo 3: Problema con 3 reservorios. Encontrar Q1,Q2,Q3.
z2=100 m
(3)
Juntura. hj=(pj/(ρg))+zj
z3=40 m
(2)
(1) z1=20 m

Solución:
∆h 1→ j = z 1 − h j 1 ecuación, 2 incógnitas (hj,Δh1j)
∆h 2→ j = z 2 − h j 2 ecuaciones, 3 incógnitas (Δh2j)
∆h 3→ j = z 3 − h j 3 ecuaciones, 4 incógnitas (Δh3j)
 L  V1 2
∆h 1→ j  K 1 + f1 1 
= 4 ecuaciones, 6 incógnitas (f1,V1)
 D 1  2g

 L 2  V2
2
∆h 2→ j = K2 + f2
  5 ecuaciones, 8 incógnitas (f2,V2)
 D 2  2g

 L 3  V3
2
∆h 3→ j =  K3 + f3
  6 ecuaciones, 10 incógnitas (f3,V3)
 D 3  2g


Q1 + Q 2 + Q 3 = 0 7 ecuaciones, 13 incógnitas (Q1,Q2,Q3)
1  ε1 / D1 2.57 
= −2 log10  +  8 ecuaciones, 14 incógnitas (Re1)
f1  3 .7 Re1 f 1 
 
1  ε2 / D2 2.57 
= −2 log10  +  9 ecuaciones, 15 incógnitas (Re2)
f2  3 .7 Re 2 f 2 
 
1  ε3 / D3 2.57 
= −2 log10  +  10 ecuaciones, 16 incógnitas (Re3)
f3  3 .7 Re 3 f 3 
 
V1 D1
Re1 = 11 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua

V2 D 2
Re 2 = 12 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua
V3 D 3
Re 3 = 13 ecuaciones, 16 incógnitas
ν agua
2
πD1
Q1 = V1 14 ecuaciones, 16 incógnitas
4
2
πD 2
Q2 = V2 15 ecuaciones, 16 incógnitas
4
2
πD 3
Q3 = V3 16 ecuaciones, 16 incógnitas
4

Sistemas_Flujo_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, los signos
de caudales y velocidades
en la aproximación inicial

Funcion_3_Reservorios_Q.m
¡Importante!, el operador
valor absoluto para asegurar
que Re sea positivo en la ecuación
de Colebrook

Redes complejas

Combinación de bombas e hidroturbinas en sistemas
de flujo
hsal − hent = − ∆htuberia + ∆hbomba − ∆hturbina

Ejemplo 4: Calcular Q
  Q m3 / s 1gal 1min  
2
∆hbomba = (150m ) 1 −  × ×  
  1000 gal / min 3.785 E (−3)m 3 60s  
   
80 m
LTubería = 1500m
DTubería = 6in
ε = 5E (−5)m , (acero comercial)

Solución:
  Q m3 / s 1gal 60 s  
2
∆hbomba = (150m ) 1 − 
 1000 gal / min × 3.785 E (−3)m 3 × 1min  


   

hsal − hent = − ∆ htuberia + ∆ hbomba 2 ecuaciones, 3 incógnitas (Q, Δhtubería ,Δhbomba)
 L V 2
∆htuberia = ∑K i + f  3 ecuaciones, 5 incógnitas (V,f)
 i D  2g
1 ε / D 2.51 
= −2 log10  +  4 ecuaciones, 6 incógnitas (Re)
f  3.7 Re f 
 
π 5 ecuaciones, 6 incógnitas
Q= D 2V
4
DV 6 ecuaciones, 6 incógnitas
Re =
νagua

Sistemas_Flujo_Bomba.m

Funcion_Sistemas_Flujo_Bomba.m

Bibliografía
[1] FAY, James. Mecánica de Fluidos. Compañía editorial
continental. 1996.
[2] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. McGraw-Hill. 2001.
[3] MUNSON, YOUNG, OKIISHI. Fundamentals of fluid mechanics.
John Wiley & Sons. 2002.