Estática de Fluidos

2. Estática de fluidos

Para un fluido en reposo: n Esfuerzo en un fluido El fluido dentro del volumen V se encuentra encerrado por una superficie S. En un punto sobre la superficie, donde la normal unitaria que apunta hacia fuera es n , el esfuerzo es  . 

Presión en un fluido estático. Ley de Pascal: La presión en un punto dentro de un fluido es isotrópica. n dV

Presión en un fluido en un campo gravitatorio

Ecuación fundamental de la hidrostática Forma diferencial: Forma integral:

C Fluido d C 1 2 Integral de línea entre dos puntos dentro de un fluido             constante constante, si , 0 P P 0 d · d · p - 0 d · p - 1 2 2 1 2 1 2 1 g R · g R · g c R · g c c g 1 2                   

Medición de la presión Determinación de la presión atmosférica (El barómetro) Diagrama de un barómetro de mercurio. Las alturas del fluido se miden en la dirección positiva de z, la aceleración gravitatoria es hacia abajo y los puntos 1 y 2 Identifican las superficies libres de la columna de mercurio y el depósito, respectivamente p A + r m gz A = p B + r m gz B p A = p vapor = 0 p B = p atm p atm =  m g(z A – z B ) =  m gh z g

El manómetro  m  c 3 2 1 Manómetro de tubo en forma de U que se utiliza para medir la presión de un fluido en un recipiente. g  z Abierto P a +  m gz 1 = P 2 +  m gz 2 P 2 +  c gz 2 = P 3 +  c gz 3 P 3 = P a +  m g(z 1 -z 2 ) +  c g(z 2 -z 3 ) Sumando: h Si  c <<  m : P 3 = P a +  m g(z 1 -z 2 ) = Pa +  m gh

Fuerza de presión sobre una superficie sólida Sólido Fluido R dS n O   S dS p n f p Fuerza de presión del fluido sobre la superficie sólida      S dS p n R T Momento de la fuerza de presión sobre la superficie sólida S     0 T T f R T n R n R n R R p cp cp               dS p dS p dS p - : presión de centro del alrededor fuerza de momento del Cálculo S S S cp T f R p cp  

La fuerza de presión por unidad de área que actúa sobre un elemento dS de la superficie S de un sólido es p n , donde n es la normal unitaria que apunta hacia afuera del fluido. R s es el vector de posición del elemento de superficie dS medido desde el origen O del sistema de coordenadas.

Fuerza de presión sobre una superficie plana Cálculo del centro de presión: R cp × f p = T Donde: p c es la presión en el centroide de la superficie plana. S es el área de la superficie plana

Centroides y momentos de inercia

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Fuerzas de presión sobre cuerpos sumergidos en fluidos Principio de Arquímides Sólido Fluido n O R g R b      V w S dV dS p g n f b Fuerza de boyamiento Fuerza gravitacional   V s dV g   V dV V 1 R R g Centro de gravedad del sólido con densidad  s ctte .   V b dV V 1 R R Centro de carena del sólido si la densidad  w del fluido es ctte . dV R g

      . desplazado fluido de n volume del peso al igual es sumergido sólido objeto un sobre boyamiento de fuerza La : Arquímides de Principio dV - : Entonces ca) hidrostáti (Condición dV - Gauss) de teorema el (Aplicando dV p dS p V w V w V S             g f g n f b b Si la densidad del fluido y g son constantes , obtenemos : V w g f b    El momento de la fuerza de boyamiento sobre el sólido es : ¡EUREKA !         b b b b f R T f R g R g R T                     V V dS dS b b w S S w

Equilibrio estable Equilibrio estático

B G M a o x y b c d e f B’ o’ f’ b’ dx dS = x tan (  ) dx   a’ c’ L                 aof ocb acde sub S S S sub V sub dS dS dS V L dV V 1 R R R R R B' 0 si , 0 y ydS ydS V L y ydS ydS ydS V L y aof ocb aof ocb acde S S sub S S S sub                                B B B'

                  o sub S 2 sub ac 2 sub oc ao sub S S sub S S S sub I V tan dS x V tan Ldx tan x V 1 dx tan x x dx tan x x V L xdS xdS 0 V L xdS xdS xdS V L x ' a ' acc aof ocb aof ocb acde                                                                   B'   sub 0 MB ' B V I L tan x    Si L MB > 0 entonces el sistema es dinámicamente estable .

Fluidos estratificados Equilibrio estático en fluidos estratificados   que dirección misma la tener debe reposo en ado estratific fluido un de densidad la de gradiente El , 0 : equilibrio de condición siguiente la obtenemos constante, do Consideran 0 P 0 P - ca, hidrostáti ecuación la de rotacional el Tomemos g g g g g g                       

Cálculo de la presión en un fluido estratificado                    z zo o dz z T 1 R g exp p z p g RT p dz dp RT, p perfecto, gas un como o atmosféric aire el do Consideran Atmósfera isotérmica , T = T 0                       z 0 z 0 dz z g p z p g dz dp 0 · g · p - : es ado estratific fluido un para co hidrostáti equilibrio de ecuación la entonces , g ea S z z z z i i i i g                0 0 o z z RT g exp p z p

La atmósfera normal     1 i , i dT dz R g i i 1 i , i i i 1 i , i T z z dz dT T p z p                                 

Para un gas ideal Estabilidad atmosférica

Tensión superficial y capilaridad El líquido se eleva en un tubo capilar a una posición de equilibrio que está determinada por el equilibrio de la fuerza de tensión superficial y la de gravedad, las cuales actúan sobre una columna de fluido que presenta la elevación en su superficie.

Bibliografía
[1] JAMES A. FAY . Mecánica de Fluidos. Compañía editorial continental, S.A. Primera edición. México. 1996.
[2] WHITE, Frank. Fluid Mechanics. Fourth edition. McGraw-Hill. 2004.
[3] L. D. LANDAU, E. M. LIFSHITZ. Fluid Mechanics. Second edition. (Volume 6 of course of Theoretical Physics). Pergamon Press. 1987.

Estática de Fluidos

by Néstor Balcázar

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