Chuong 3b

267 views
199 views

Published on

Đồ họa

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
267
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
2
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Chuong 3b

  1. 1. ÑOÀ HOÏA 2D CAÙC PHEÙP BIEÁN ÑOÅI Giaûng vieân: Nguyeãn Vaên Tröôøng Hoïc vieän kyõ thuaät Quaân Söï
  2. 2. Pheùp bieán ñoåi laø gì ? <ul><li>Pheùp bieán ñoåi laø moät aùnh xaï töø khoâng gian R 2 vaøo khoâng gian R 2 , bieán moät ñieåm P thaønh moät ñieåm P’, bieán moät ñoái töôïng S thaønh ñoái töôïng S’. </li></ul>P P’ T S S’
  3. 3. Coâng thöùc pheùp bieán ñoåi
  4. 4. Pheùp bieán ñoåi affine <ul><li>Pheùp bieán ñoåi affine laø pheùp bieán ñoåi maø haøm T x , T y coù daïng tuyeán tính. </li></ul><ul><li>T x (x, y) = ax + cy + e </li></ul><ul><li>T y (x, y) = bx + dy + f </li></ul>
  5. 5. Tính chaát <ul><li>Moät pheùp bieán ñoåi affine luoân coù 3 tính chaát </li></ul><ul><li>Baûo toaøn tính thaúng </li></ul><ul><li>Baûo toaøn tæ leä </li></ul><ul><li>Baûo toaøn song song </li></ul>
  6. 6. Tính chaát – Baûo toaøn tính thaúng T d d’ d’ laø ñöôøng thaúng KL d laø ñöôøng thaúng d’ = T(d) GT
  7. 7. Tính chaát – Baûo toaøn tæ leä A B C A’ B’ C’ T A’:B’:C’ = A:B:C KL A, B, C laø 3 ñieåm thaúng haøng A’ = T(A) B’ = T(B) C’ = T(C) GT
  8. 8. Tính chaát - Baûo toaøn song song T d 1 d 2 d 1 ’ d 2 ’ d 1 ’ // d 2 ’ KL d 1 // d 2 d 1 ’ = T(d 1 ) d 2 ’ = T(d 2 ) GT
  9. 9. Heä quaû <ul><li>-AÛnh cuûa ñoaïn thaúng laø ñoaïn thaúng. </li></ul><ul><li>-AÛnh cuûa moät ña giaùc laø moät ña giaùc. </li></ul><ul><li>-AÛnh cuûa ñöôøng cong Bezier laø ñöôøng cong Bezier. </li></ul>T T T
  10. 10. Heä toïa ñoä thuaàn nhaát P(P x , P y , 1) P(P x , P y ) Heä toïa ñoä thuaàn nhaát Heä toïa ñoä Ñeà caùc
  11. 11. Coâng thöùc xaùc ñònh aûnh cuûa moät ñieåm
  12. 12. Caùc pheùp bieán ñoåi cô sôû <ul><li>Coù 3 pheùp bieán ñoåi cô sôû </li></ul><ul><li>Pheùp tònh tieán </li></ul><ul><li>Pheùp quay </li></ul><ul><li>Pheùp tæ leä </li></ul>
  13. 13. Pheùp tònh tieán (translation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi vò trí cuûa caùc ñoái töôïng töø vò trí naøy sang vò trí khaùc. </li></ul>t x t y
  14. 14. Pheùp tònh tieán – coâng thöùc
  15. 15. Pheùp tònh tieán – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  16. 16. Pheùp quay (rotation) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi höôùng cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O 
  17. 17. Pheùp quay – coâng thöùc
  18. 18. Pheùp quay – ví duï A B C A’ B’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  19. 19. Pheùp tæ leä (scaling) <ul><li>Duøng ñeå thay ñoåi kích thöôùc cuûa caùc ñoái töôïng </li></ul>O
  20. 20. Pheùp tæ leä – coâng thöùc
  21. 21. Pheùp tæ leä – ví duï A B C B’ A’ C’ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  22. 22. Nguyeân lyù keát hôïp caùc pheùp bieán ñoåi <ul><li>Neáu T 1 , T 2 laø pheùp bieán ñoåi affine </li></ul><ul><li>Thì </li></ul><ul><ul><li>T = T 1 + T 2 laø pheùp bieán ñoåi affine </li></ul></ul><ul><ul><li>M = M 1 x M 2 </li></ul></ul>T 1 , M 1 T 2 , M 2 T, M
  23. 23. Nguyeân lyù phaân raõ pheùp bieán ñoåi <ul><li>Moïi pheùp bieán ñoåi affine baát kyø ñeàu coù theå phaân raõ thaønh moät chuoãi caùc pheùp bieán ñoåi cô baûn. </li></ul>T T 1 T 2 T 3 T n
  24. 24. Pheùp ñoàng nhaát (Identity) <ul><li>Bieán “ no ù” thaønh chính “ no ù” </li></ul>
  25. 25. Pheùp ñoái xöùng (reflection) O x y Ñoái xöùng qua Oy Ñoái xöùng qua Ox
  26. 26. Pheùp ñoái xöùng – coâng thöùc
  27. 27. Pheùp bieán daïng (shearing) <ul><li>Duøng ñeå laøm nghieâng ñoái töôïng theo moät truïc naøo ñoù. </li></ul><ul><li>Tham soá : </li></ul><ul><li>Goùc nghieâng treân truïc Ox :  </li></ul>O x O x 
  28. 28. Pheùp bieán daïng – coâng thöùc
  29. 29. Pheùp nghòch ñaûo T T -1
  30. 30. Pheùp nghòch ñaûo
  31. 31. Bieán ñoåi ñoái töôïng
  32. 32. Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp
  33. 33. Bieán ñoåi ñoái töôïng phaân caáp con cha T con = T con-cha + T cha

×