Vật lý laser chương I

LASER VÀ ỨNG DỤNG

TS. Nguyễn Thanh Phương
Bộ môn Quang học và Quang điện tử

Out line

45 lý thuyết + bài tập:
Chương I: photon và nguyên tử
Chương II: khuếch đại laser
Chương III: phát xạ laser
Chương IV: các loại laser và ứng dụng

Giáo trình: B. E.A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics,
John Wiley & Sons, Inc. 2007.
Chương 13, 14, 15
06/11/2013

3

Laser là gì?
standing-wave fs-oscillator

femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource
06/11/2013

4

Laser là gì?
pump beam:
frequency doubled,
diode pumped YAG
laser

lens for mode
matching of
pump beam

flexure stage

standing-wave fs-oscillator

multilayer dielectric
mirror on piezoelectric transducer
amplifier: TitanSaphire crystal
triple control mirror
mount
single-axis
translation stage

water-cooling
of crystal

multilayer dielectric
chirped mirror

femto-second TiSa laser Femtosource-200, by Femtosource
06/11/2013

5

Complex laser system:
octave-spanning optical frequency comb



fREP

PCF



f0

Pump-laser
for Ti:Sa

MASER
SHG

Ti:Sa

Menlo Systems FC 8003/8004

laser

external

06/11/2013

7

Laser là gì?
folded feedback cavity
with confocal geometry
laser diode mount
with TEC-cooler
volume holographic
transmission phase grating
l/4-waveplate for frequency-stabilization

Grating Enhanced
External Cavity Diode Laser
A.Wicht et al.,
Appl. Phys. B 78 (2004) 137

Tại sao phải nghiên cứu lasers?
Lasers are used for medical applications

06/11/2013

9

Lasers may be the key part for future power plants (fusion reactors)
Lawrence-Livermore Laboratory, USA,
National Ingnition Facilty, NOVA laser system

tubes contain the laser beams
1 ns pulse duration, 45 kJ/pulse,
100 TW peak power

06/11/2013

10

Lasers are a key part of todays
consumer electronics, telecommunication, and computer technology
Digital Video Disk (DVD)

06/11/2013

11

Why to deal with lasers?

Laser Transmitter modules for Fiber
Optics Communication

Diode laser for optical data storage
06/11/2013

12

Why to deal with lasers?

Material processing

Plastics welding with diode lasers
[ Leister Process Technologies]

Heat Treatment of Metal

06/11/2013

13

Lasers are used in many ultra-high precision physics experiments.
Lasers will soon replace microwave-clocks to define the unit of time

laser ranging

laser gyro

06/11/2013

14

Lasers can be cheap (few US$ per piece)

laser diodes & diode lasers

most laser diodes are complete
diode laser systems

06/11/2013

15

Last but not least: lasers

are cool…

06/11/2013

16

Laser là gì?
Buồng cộng hưởng

Môi trường khuếch đại
Chùm tia
laser

LASER (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) consists of
two units:
(i) Khuếch đại quang: Biến đổi năng lượng bơm thành “bức xạ kết hợp"
(ii) Buồng cộng hưởng: cung cấp hồi tiếp quang học để duy trì dao dộng

06/11/2013

17

I.1. Nguyên tử, phân tử và chất rắn
I.1.1. Mức năng lượng

I.1.1 Mức năng lượng
a) Phương trình Schrödinger
hạt chuyển động tự do trong trường thế

2
 (r , t )

 2  (r , t )  V (r , t ) (r , t )   j
2m
t
Trong đó: : hàm sóng của hạt
V: thế năng của hạt
r: tọa độ của hạt

(1.1)

ħ: hằng số Planck rút gọn ~ 1,054×10−34 Js
m: khối lượng của hạt
t: thời gian
j: đơn vị ảo

giả thiết thế năng là hàm chỉ phụ thuộc vào tọa độ và không thay đổi theo
thời gian
(1.2)
 (r , t )   (r ) exp[ j ( E / )t ]
(1.1)



2 2

  (r )  V (r ) (r )  E (r )
2m

(1.3)

(1.3) là phương trình Schrödinger đối với các trạng thái dừng


 

2

dxdydz  1

(1.4)



06/11/2013

19

chỉ với một số giá trị năng lượng E1, E2.... En nhất định mới tồn tại hàm
sóng thỏa mãn (1.3) và (1.4). E1, E2.... En là các giá trị riêng, các hàm sóng
(r,t) tương ứng là các hàm riêng. Tập hợp các giá trị riêng tạo thành phổ
các mức năng lượng có thể của hạt
b) Mức năng lượng nguyên tử
- nguyên tử Hydro và các ion tương tự:
hạt nhân có điện tích +Ze, 1 điện tử có điện
tích - e: V(r ) = - Ze2/r, từ PT (1.3):

M r Z 2e 4 1
En 
, n  1,2,3....
2
2
2
(4o ) 2 n

(1.5)

Mr: khối lượng nguyên tử rút gọn; Z: số thứ tự
nguyên tố trong bảng hệ thống tuần hoàn
n: số lượng tử chính xác định các giá trị năng
lượng có thể của điện tử trong nguyên tử
n = 1: Trạng thái cơ bản

n = 2,3,4...: Trạng thái kích thích
06/11/2013

20

Điện tử có khối lượng xác định, luôn luôn chuyển động xung quanh hạt
nhân do đó trạng thái chuyển động của nó được đặc trưng bằng mô men
động lượng nhất định.


l   l (l  1)

(1.6)

l = 0,1,2...n-1: số lượng tử quỹ đạo xác định độ lớn mômen động lượng quỹ
đạo của điện tử

Với giá trị l cho trước, số lượng tử từ m có thể nhận các giá trị m = 0,1,
2... l: xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng quỹ đạo lên
hướng của trường ngoài lH = mħ. Như vậy:

 nlm (r , ,  )  Rnl (r )lm ( ) m ( )

(1.7)

06/11/2013

21


Số lượng tử spin s mô tả trạng thái chuyển động của điện tử trong nguyên

S
tử, s = 1/2, xác định độ lớn hình chiếu của mômen động lượng spin lên
hướng của trường ngoài SH = sħ.


S   S ( S  1)

(1.8)

Mômen toàn phần của điện tử:

  
J l  S

J   J ( J  1)

(1.9)
(1.10)

J = |l + S| là số lượng tử mômen toàn phần hay số lượng tử nội

06/11/2013

22

- Nguyên tử nhiều điện tử:
hạt nhân có điện tích +Ze, bao quanh bởi Z điện tử mỗi điện tử có điện
tích - e
2 Z
2

i  (r )  V (r ) (r )  E (r )
(1.11)

2m


i 1

Thế năng bao gồm năng lượng tương tác giữa các điện tử với hạt
nhân và giữa các điện tử với nhau:

Ze 2 Z Z e 2
V (r )  
 
i 1 ri
i 1 j 1 ri , j
Z

(1.12)

rj là khoảng cách từ điện tử i tới hật nhân, ri,j là khoảng cách giữa các điện tử i và j

Trạng thái của mỗi được mô tả bởi n, l, m và s. Tuy nhiên năng lượng của
điện tử phụ thuộc cả vào số lượng tử quỹ đạo

me Z 2e 4
En 
2 2 n 2

  2Z 2  1  3 

 
1 
n  J  1 / 2  4n 


(1.13)

 = e2/ħc là hằng số cấu trúc tinh vi, me là khối lượng nguyên tử
06/11/2013

23

Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số
lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử
Số điện tử có chung n, l, m là 2
Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1)
Số điện tử có chung n là 2n2
Số lượng tử
chính (n)

1

Số lượng tử
quỹ đạo (l)

0

Ký hiệu phân
lớp

1s

Số điện tử tối
đa trong 1
phân lớp

2

đa trong lớp

2

2

3

4

06/11/2013

24

Nguyên lý Pauli: Ở mỗi trạng thái lượng tử được đặc trưng bằng bốn số
lượng tử n, l, m, s chỉ có thể có tối đa một điện tử
Số điện tử có chung n, l, m là 2
Số điện tử có chung n, l là 2(2l +1)
Số điện tử có chung n là 2n2
Số lượng tử
chính (n)

1

Số lượng tử
quỹ đạo (l)

0

0

1

0

1

2

0

1

2

3

Ký hiệu phân
lớp

1s

2s

2p

3s

3p

3d

4s

4p

4d

4f

đa trong 1
phân lớp

2

2

6

2

6

10

2

6

10

14

đa trong lớp

2

2

8

3

18

4

32
06/11/2013

25

Cấu hình điện tử: nlu
trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...
u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp
Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6
K có 19 điện tử: ???

06/11/2013

26

Cấu hình điện tử: nlu
trong đó l kí hiệu bằng s, p, d, f, g, h, i tương ứng với l = 0, 1, 2, 3, 4...
u chỉ số điện tử trong mỗi phân lớp
Ví dụ: He có 2 điện tử cấu hình ở trạng thái cơ bản: 1s2, Ne có 10 điện tử: 1s22s22p6
K có 19 điện tử: 1s22s22p63s23p64s1

Trong nguyên tử, các điện tử được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của tổng (n+l), nếu
2 trạng thái phân lớp có cùng chung tổng (n+l) thì trạng thái nào có n nhỏ hơn sẽ
nằm sâu hơn.
Cấu hình điện tử thực của nguyên tử: 1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d10

Mỗi cấu hình trạng thái điện tử chứa bên
trong nó một số các trạng thái siêu cấu trúc
tuân theo quy luật tương tác spin-quỹ đạo.
Đối với đa số các nguyên tố nhẹ và trung
bình tương tác chủ yếu trong nguyên tử là
tương tác giữa các mômen động lượng quỹ
đạo với nhau và giữa các mômen động
lượng spin với nhau
06/11/2013

27


L


 li

(1.14)

i



S   Si

(1.15)

i

  
J SL

(1.16)

Tương tác này gọi là liên kết L,S hay liên kết thường
J = L + S có thể nhận 2S+1 giá trị khác nhau, mỗi giá trị này ứng với các
năng lượng tương tác khác nhau. Tổng 2S+1 được gọi là độ bội trạng thái
năng lượng

Để mô tả trạng thái năng lượng của điện tử người ta dùng kí hiệu: 2S+1LJ
trong đó tùy theo giá trị của L = 0,1,2,3... Mà trạng thái năng lượng của
điện tử được kí hiệu là S, P, D, F...
06/11/2013

28

Trạng thái cơ bản được xác định theo quy luật Hund: Trạng thái nào có độ
bội lớn nhất thì nằm thấp nhất. Nếu 2 trạng thái có cùng chung độ bội thì
trạng thái nào ứng với số lượng tử quỹ đạo L lớn hơn sẽ bền vững hơn. Nếu
L cũng bằng nhau thì mức cơ bản sẽ ứng với J nhỏ nhất (nếu số điện ở lớp
vỏ điện tử ngoài cùng < ½ số điện tử tối đa) và ứng với J lớn nhất (nếu số
điện ở lớp vỏ điện tử ngoài cùng > ½ số điện tử tối đa)

06/11/2013

29

c) Phân tử
Cấu tạo từ 2 hay nhiều nguyên tử gồm 2 loại tương tác: Liên kết ion và liên kết hóa
trị, dạng liên kết xác định cấu trúc các mức năng lượng
Có 3 loại tương tác tương trong phân tử và các chuyển dời ứng với các vùng bước
sóng khác nhau:
Chuyển dời quay – vùng sóng vi ba và hồng ngoại xa

Chuyển dời dao động – vùng sóng hồng ngoại
Chuyển dời điện tử - vùng sóng khả kiến và tử ngoại
- Chuyển động quay của phân tử 2 nguyên tử:

Chuyển động quay của một phân tử với mômen quán tính J xung quanh tâm được
xem như chuyển động của một vật rắn quanh trục vuông góc với trục hạt nhân.

Er = L2/2J

(1.17)

L2 = r(r +1)ћ2

(1.18)

L là mômen góc của hệ quanh trục quay, r là số lượng tử quay



Er = r(r +1)ћ2 (1/2J)

r

= 0,1,2...

(1.19)

Khe năng lượng của chuyển động quay nằm chủ yếu từ 10-4 đến 10-2eV
06/11/2013

30

- Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử :
Chuyển động dao động của phân tử 2 nguyên tử (N2, CO,
HCl...) do lực hấp dẫn giữa nguyên tử với nhau và tie lệ
với khoảng cách x giữa hạt nhân của 2 nguyên tử.

Gọi M1, M2 là khối lượng 2 nguyên tử ta có khối lượng rút
gọn:
M 1M 2
Mr 
(1.20)

M1  M 2

V ( x)  1 x 2
2

(1.21)

 là hệ số đàn hồi

E  (  1 )
2

 = 0,1,2...

(1.22)

   / M r là tần số dao động ½ ћ gọi là năng lượng điểm 0
Khe năng lượng của chuyển động dao động nằm chủ yếu từ 0.05 đến 0.5 eV
06/11/2013

31

- Chuyển động dao động của phân tử 3 nguyên tử:
Ví dụ với CO2:

- Phân tử màu

Chịu ảnh hưởng của cả 3 loại chuyển dời: quay, dao động và điện tử
06/11/2013

32

d) Chất rắn
Cấu trúc là các mạng tinh thể do đó mức năng lượng của chất rắn bao
gồm không chỉ thế năng giữa các nguyên tử trong mạng riêng biệt mà
còn thế năng giữa nguyên tử với các nguyên tử ở mạng khác.
Có 3 loại liên kết: liên kết ion, liên kết hóa trị và liên kết kim loại:
Chất rắn liên kết ion (VD: CaF2) bao gồm mạng tinh thể của các ion
dương và âm đối xứng cầu, không có điện tử tự do, những vật liệu này
không có khả năng dẫn điện. Khe năng lượng thường nằm ở vùng tử
ngoại
Chất rắn liên kết hóa trị: bao gồm các nguyên tử liên kết bởi điện tử hóa
trị, những vật liệu này không có khả năng dẫn điện, trong suốt hoặc
truyền qua 1 phần ở vùng nhìn thấy. Chất rắn liên kết hóa trị cũng có thể
là bán dẫn (GaAs).
Chất rắn liên kết kim loại: có các điện tử hóa trị bị chia sẻ bởi các ion
dương và di chuyển trong liên kết thế năng của chúng, khả năng dẫn
điện cao, phản xạ ánh sáng toang phần hoặc một phần ở vùng nhìn
thấy.
06/11/2013

33


06/11/2013

34

Ví dụ biểu diễn các mức năng lượng đối xứng:
2 nguyên tử độc lập (a), phân tử 2
nguyên tử (b): mỗi nguyên tử có 1 tập
hợp các mức năng lượng riêng rẽ gián
đoạn.
Khi các nguyên tử tiến đến dạng cấu
trúc tương tự của chất rắn (hệ mạng sơ
cấp 1D với 5 nguyên tử (c)), các mức
năng lượng tương ứng với các điện tử
hóa trị bị nở rộng thành các dải năng
lượng. Mức năng lượng thấp nhất vẫn
còn sắc nét là do các điện tử bên trong
các phân lớp ít chịu ảnh hưởng của
tương tác với các điện tử khác. Các
điện tử bên ngoài chịu các tương tác
khác nên mức năng lượng suy biến
thành một lượng lớn các mức và tạo
thành dải năng lượng.
06/11/2013

35

Mức năng lượng của kim loại, bán dẫn và chất cách điện:

Mứu thấp nhất mà ở đó các
điện tử không chiếm giữ
hoặc chỉ chiếm giữ 1 phần
gọi là vùng dẫn.
Mức cao nhất mà ở đó được
điền đầy các điện tử gọi là
vùng hóa trị.
Những vùng năng lượng
cho phép được ngăn cách
với nhau bằng những giá trị
năng luợng điện tử không
thể có gọi là vùng cấm. Eg
gọi là khe năng lượng

06/11/2013

36

- Môi trường điện môi pha tạp

06/11/2013

37


06/11/2013

38

-Bán dẫn
Bán dẫn khối (GaAs)

06/11/2013

39

- Giếng lượng tử
contact
cladding
grating
grating
grating
cladding
waveguide
AZ
waveguide

p-GaAs
p-Al0.53Ga0.47As
p-In0.50Ga0.50P
p-GaAs0.80P0.20
p-In0.50Ga0.50P
p-Al0.53Ga0.47As
p-Al0.50Ga0.50As
AlGaAs/GaAsP/AlGaAs
n-Al0.50Ga0.50As

cladding

n-Al0.53Ga0.47As

substrate

n-GaAs

2. growth

Al

0.53

Ga

0.47

As

Al
GaAsP

0.53

Ga

0.4 7 As

E e2
E e1

250 nm
10/14/10 nm
250 nm
1.93 eV

1.40 eV

1.59 eV

E lh 1
E hh 1

Là một giếng thế giam giữ các hạt 1 trong vùng mặt phẳng (giam giữ 1
chiều), bề dày của lớp QW chỉ từ vài nm đến vài chục nm.
- dây lượng tử: là 1 giếng thế giam giữ các hạt theo 2 chiều

- chấm lượng tử: là 1 thế năng giam giữ các hạt theo 3 chiều
06/11/2013

40

I.1.2. Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt

a) Phân bố Boltzmann
Nếu hệ ở trạng thái cân bằng tại nhiệt độ T, xác suất P một nguyên tử
bất kì ở mức năng lượng E:

  Ei 

P( Ei )  exp 
k T 
 B 

m = 1,2,3... (1.23)

kB là hằng số Boltzmann = 1,38x10-23 J/°K

i

i

Gọi N là tổng số nguyên tử, Ni là số
nguyên tử ở mức năng lượng Ei thì
Ni /N ~ P(Ei), do đó

 E2  E1  (1.24)
N2

 exp  


N1
k BT 


i)

06/11/2013

42

a) Phân bố Boltzmann (tiếp...)

Như vậy: P(E) phụ thuộc T, nếu T = 0°K thì tất cả các nguyên tử sẽ nằm ở
mức thấp nhất (trạng thái cơ bản). Ở điều kiện cân bằng mật độ nguyên tử
ở mức năng lượng cao nhỏ hơn ở mức năng lượng thấp. Tuy nhiên, khi
điều kiện cân bằng bị phá vỡ, mật độ nguyên tử ở mức cao nhiều hơn ở
mức thấp, nguyên tử không tuân theo phân bố Boltzmann, trạng thái này
gọi là đảo mật độ tích lũy, nguyên tắc cơ bản để tạo ra Laser.
Có nhiều trạng thái kích thích khác nhau tương ứng với cùng 1 mức năng
lượng Ei, gọi là những trạng thái suy biến. Số trạng thái ứng với cùng 1 mức
năng lượng gọi là độ suy biến kí hiệu là gi:

 E2  E1 
N2 g2

 exp  

N1 g1
k BT 



(1.25)

06/11/2013

43

b) Phân bố Fermi-Dirac

Xác xuất của trạng thái năng lượng:

1
f (E) 
exp ( E  E f ) / k BT  1





Ef là mức năng lượng Fermi, Hàm Fermi
có giá trị lớn nhất bằng 1, chỉ trạng thái
của mức năng lượng E bị chiếm giữ và
giảm đơn điệu khi tăng E.
khi E = Ef thì f(E) = ½

(1.26)

i

f(E) không phải hàm mật độ xác xuất cũng
không phải hàm phân bố xác xuất mà là
xác xuất của các phân bố năng lượng nằm
giữa 0 và 1.
E >> E(f) và E > kBT phân bố Fermi-Dirac tương tự phân bố Boltzmann
06/11/2013

44


I.2. Tương tác photon với nguyên tử
I.2.1. Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử

- Tương tác giữa một nguyên tử và một trường điện từ:
Xét 2 mức năng lượng E1, E2 của một nguyên tử trong 1 buồng cộng
hưởng quang học có thể tích V có chứa một số mode điện từ. Xét tương
tác giữa nguyên tử và photon có tần số bức xạ   o, ở đây ho = E2 – E1.

E2

E1

- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở trạng
thái năng lượng cao hơn phân rã
ngẫu nhiên tới trạng thái năng
lượng thấp hơn và giải phóng
năng lượng h vào trường điện từ.
Quá trình này gọi là phát xạ tự
phát, không phụ thuộc vào số
lượng photon có trong trường.
06/11/2013

46

Mật độ xác xuất hay tốc độ phát xạ tự phát của nguyên tử:

(1.27) tới 1 mode bắt buộc

s() là tiết diện chuyển dời có đơn vị là cm2 như vậy psp có đơn vị là s-1.
(1.28)

 là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên tử và hướng của trường điện
từ

06/11/2013

48

khả năng bức xạ xảy ra trong khoảng thời gian từ t dến t + Dt là pspDt. Như
vậy psp có thể lớn hơn 1 s-1 nhưng pspDt luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Do đó nếu có N nguyên tử thì sẽ có DN = (pspDt)N nguyên tử chuyển dời
trong khoảng thời gian Dt.

(1.29)

(1.30)

06/11/2013

49


E2

E1
- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng thấp hơn và một bức xạ
điện từ chứa 1 photon, photon bị tiêu hủy và làm cho nguyên tử chuyển lên
mức năng lượng cao hơn. Quá trình này gọi là hấp thụ, chỉ xảy ra khi
trường điện từ có chứa 1 photon.
06/11/2013

50


(1.31)

nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử hấp thụ 1 photon lớn
hơn n lần .

(1.32)

Xác suất hấp thụ 1 photon từ trường điện từ có n photon
06/11/2013

51


E2

E1
- Nếu 1 nguyên tử ban đầu ở mức năng lượng cao hơn và một trường điện
từ chứa 1 photon, nguyên tử bức xạ 1 photon khác vào cùng trường điện
từ đó và chuyển xuống mức năng lượng thấp hơn. Photon trong trường
điện từ kích thích photon được bức xạ có tần số, hướng chuyển động... với
tính chất giống nhau. Quá trình này gọi là phát xạ kích thích.
06/11/2013

52


(1.33)

Nếu có n photon trong mode thì xác xuất nguyên tử bị kích thích bức xạ 1
photon là:

(1.34)

Xác suất phát xạ kích thích của 1 photon vào 1 trường điện từ có n photon
06/11/2013

53

- Hàm hình dạng vạch phổ:
Hàm s() biểu thị tương tác giữa nguyên tử với bức xạ, diện tích của nó:
(1.35)
Có đơn vị là cm2-Hz gọi là chuyển dời tổng cộng hoặc dao động tổng cộng
và biểu thị tổng các tương tác. Hình dạng của hàm liên quan đến biên độ
tương đối của tương tác photon với các tần số khác nhau. Hình dạng s()
được tính toán từ hàm chuẩn hóa g() = s()/S, gọi là hàm hình dạng vạch
phổ, có đơn vị Hz-1 và
1
(1.36)
Hàm g() có điểm giữa tại tần số cộng hưởng 0, tại đó s() là lớn nhất và
sau đó giảm rất nhanh tạo thành đỉnh sắc nhọn.
06/11/2013

54


Độ rộng của g() được biết như độ rộng vạch của chuyển dời, D gọi là độ
bán rộng phổ (FWHM):

(1.37)

06/11/2013

55

I.2.2. Phát xạ tự phát

Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode
(1.27) là xác suất phát xạ tự phát tới 1 mode đặc biệt với tần số  (mà
không đề cập đến các mode mang photon khác).

Mật độ mode trong 1 buồng cộng hưởng 3 chiều:

M() = 82/c3.

Khi đó nguyên tử bức xạ 1 photon tới 1 mode bất kì (nhưng chỉ duy nhất
1 mode) trong số các mode quang học có tần số   o.
06/11/2013

57

Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode (tiếp)…
Như vậy xác xuất bức xạ tự phát tới tất cả các mode được xác định từ xác
xuất bức xạ tự phát tới từng mode (phụ thuộc vào trọng số phân bố mode).
Bởi vì các mode ở mỗi tần số là đẳng hướng nên ta phải xác định tiết diện
dịch chuyển trung bình. Nếu  là góc giữa mômen lưỡng cực của nguyên
tử và hướng của trường điện từ:

(1.38)

<Cos2> = 1/3 trong không gian 3 chiều.
06/11/2013

59


xác xuất bức xạ tự phát trong toàn bộ trường điện từ:
(1.39)

Hàm
có dạng đỉnh sắc nhọn, có đỉnh tại   o và rất hẹp so với hàm
bậc 2 M(), M() về cơ bản là không đổi tại M(o).





Psp  M ( o )c s ( )d

(1.40)

0

06/11/2013

60


(1.41)
Ở đây l  c/o là bước sóng của ánh sáng trong môi trường
Gọi tsp là thời gian sống của phát xạ từ mức 2 tới mức 1, như vậy:

(1.42)
Xác suất phát xạ tự phát của
1 photon tới 1 mode bất kì
Từ (1.41) và (1.42) ta có:

(1.43)

Tổng số chuyển dời có thể được xác định từ thực nghiệm đo thời gian
sống hay đo phân giải thời gian.
06/11/2013

61

- Mối liên hệ giữa tiết diện chuyển dời và thời gian sống của
phát xạ:
ta có:

(1.44)

Gọi là tiết diện chuyển dời trung bình
tại tần số trung tâm o ta có:

(1.45)

06/11/2013

62

I.2.3. Phát xạ kích thích và hấp thụ

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc:
xét tương tác của ánh sáng đơn mode với 1 nguyên tử khi có 1 dòng
photon va chạm với nguyên tử. Cho 1 ánh sáng đơn sắc có tần số  và
cường độ I, mật độ dòng photon trung bình (số photon/cm2s)

(1.46)

Tương tác với nguyên tử có tần số cộng hưởng là o, cần xác định xác xuất
phát xạ kích thích và hấp thụ Wi  Pab = Pst với cấu trúc này.

06/11/2013

64

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp)...

c

A

Số lượng photon n liên quan đến quá trình tương tác được xác định trong 1
thể tích hình trụ có diện tích đáy là A và chiều cao c. Trục hình trụ song song
với hướng truyền của ánh sáng.
Dòng photon đi qua hình trụ  = A (photon/s).
Vì vận tốc photon = c, do đó tất cả các photon đi qua hình trụ trong thời
gian 1s. Như vậy, số lượng photon n = A = V/c, do đó:
06/11/2013

65

- Dịch chuyển do tương tác với dòng ánh sáng đơn sắc (tiếp...)
(1.47)

Thay (1.47) vào (1.32):

(1.48)

Là xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với
dòng ánh sáng đơn sắc
hay s() là dòng photon bị “bắt“ bởi nguyên tử cho quá trình hấp thụ hoặc
phát xạ kích thích.
06/11/2013

66

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng:
Trong buồng cộng hưởng thể tích V chứa ánh sáng đa sắc với mật độ
năng lượng phổ g()(năng lượng trên 1 đơn vị độ rộng phổ và trên 1 đơn vị
thể tích).
Như vậy số lượng photon trung bình trong dải tần số từ  đến d là:

g()Vd /h

mỗi photon có xác xuất chuyển dời là (c/V)s(), do đó xác xuất tổng cộng
trên toàn bộ là:

(1.49)

06/11/2013

67

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp)...
Do hàm g() biến đổi rất chậm so với) s() nên có thể thay g()/h bằng
g(o)/ho

(1.50)

Thay S từ (1.43) vào:
(1.51)

l=c/o là bước sóng tại tần số trung tâm o
06/11/2013

68

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)

Định nghĩa:

(1.52)

(1.53)

06/11/2013

70

- Dịch chuyển do tương tác với dải ánh sáng (tiếp...)

(1.54)

g(o)/ho là số photon trung bình trong 1 đơn vị thể tích ở tần số lân cận o,
trong khi đó M(o) là số mode trong 1 đơn vị thể tích ở tần số o. Như vậy
xác xuất Wi lớn hơn Psp n lần, bởi vì mỗi mode chứa trung bình n photon
(1.55)
(1.56)

(1.57)
(1.58)

A, B là hệ số Einstein
06/11/2013

71

I.2.4. Sự mở rộng vạch phổ

Nếu hàm hình dạng vạch phổ là
tổng của các hàm riêng biệt khác
nhau thì vạch phổ lúc này gọi là
không đồng nhất. Nếu phổ của tất
cả các hấp thụ riêng biệt về cơ
bản có dạng giống nhau và ở
cùng 1 vị trí, phổ này gọi là phổ
đồng nhất.
Những tác động, như chuyển động nhiệt, nếu đủ mạnh, có thể phân chia
phổ những nguyên tử riêng biệt, kết quả là vạch phổ không đồng nhất.
Hiệu ứng này gọi là mở rộng vạch không đồng nhất. Những hiệu ứng, mà
có thể làm mở rộng vạch phổ mà không phân chia phổ thành những phần
riêng biệt, gọi là mở rộng vạch đồng nhất.
Một số hiệu ứng mở rộng vạch phổ đồng nhất: kéo dài thời gian sống ở
các mức, mở rộng bởi va chạm không đàn hồi, đàn hồi, mở rộng lưỡng
cực, mở rộng bởi chuyển động nhiệt và tương tác trong tinh thể,... 06/11/2013 73

Hiệu ứng mở rộng vạch phổ không đồng nhất: hiệu ứng Doppler

Nguyên tử chuyển động với vận tốc v
theo một hướng bất kì, tần số của nó
sẽ thay đổi phụ thuộc vào hướng
chuyển động: hướng 1 có tần số
-(v/c)o, hướng 2 là +(v/c)o, hướng 3
và 4 là hình chiếu của tần số lên
hướng quan sát.
Như vậy ứng với mỗi nguyên tử sẽ
có một hàm vạch phổ riêng tương
ứng với các tần số khác nhau

06/11/2013

74

Những nội dung cần lưu ý
- Mức năng lượng: nguyên tử, phân tử, chất rắn
- Sự chiếm mức năng lượng ở trạng thái cân bằng nhiệt
+ Phân bố Boltzmann
+ Phân bố Fermi-Dirac

Tương tác photon với nguyên tử
- Tương tác ánh sáng đơn mode với nguyên tử
+ 3 quá trình xảy ra, tính chất và ý nghĩa, CT tính xác suất

- Phát xạ tự phát
- Tổng xác suất bức xạ tự phát đến tất cả các mode

- Phát xạ kích thích và hấp thụ
xác xuất chuyển dời phát xạ hoặc hấp thụ khi nguyên tử tương tác với
dòng ánh sáng đơn sắc và đa sắc
- Sự mở rộng vạch phổ: hiệu ứng Doppler
06/11/2013

75

Vật lý laser chương I

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Vật lý laser chương I

Similar to Vật lý laser chương I (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Vật lý laser chương I