Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Numeros Naturales Y Enteros
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Numeros Naturales Y Enteros

  • 53,295 views
Published

Un recorrido por los conjuntos numéricos N y Z

Un recorrido por los conjuntos numéricos N y Z

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
No Downloads

Views

Total Views
53,295
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
267
Comments
3
Likes
3

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Gustavo A Gaines *NÚMEROS NATURALES *NÚMEROS ENTEROS
  • 2. GRADO SEXTO
    • NÚMEROS NATURALES
    NÚMEROS ENTEROS
  • 3. NÚMEROS NATURALES
    • Representado por el símbolo N, y su conjunto se define como:
    • N = ( 0,1,2,3,4,5,6…… )
    • REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
    • Se traza una semirrecta, cuyo origen corresponde al punto cero, colocando a cierta distancia el número 1,luego el 2,3 y así sucesivamente.
    • 0 1 2 3 4 5 6 7 8
  • 4. PROPIEDADES DE LA SUMA.
    • * PROPIEDAD CONMUTATIVA:
    • El orden de los sumandos, 102+36=36+102
    • no altera o cambia el
    • resultado.
    • 138
    • *PROPIEDAD ASOCIATIVA:
    • En la suma se pueden agrupar ( 38+12)+10 o 38+(12+10)
    • o asociar varios términos en la 50+10 38+22
    • forma que desee y el resultado 60 = 60
    • no cambia.
    • *PROPIEDAD MODULATIVA:
    • Si a un número le sumamos el 380+0 = 0+380
    • número cero nos da el mismo 380 = 380
    • número.
  • 5. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
    • * PROPIEDAD CONMUTATIVA:
    • El orden de los factores no 4x3 o 3x4
    • altera el producto. 12 = 12
    • *PROPIEDAD ASOCIATIVA:
    • Para multiplicar varios números 25x8x7
    • naturales podemos agruparlos (25x8)x7=25x(8x7)
    • o asociarlos en la forma que desee 200x7=25x56
    • y el resultado no cambia. 1400=1400
    • *PROPIEDAD MODULATIVA:
    • Al multiplicar cualquier número 45x1 = 1x45
    • natural por 1 nos da el mismo número. 45 = 45
  • 6. DIVISIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES
    • La división es la operación inversa a la multiplicación.
    • TÉRMINOS DE LA DIVISIÓN
    • *DIVIDENDO: Es el número que va a dividir.
    • *DIVISOR: Indica la cantidad de partes en que va a dividir.
    • *COCIENTE: Indica la cantidad que posee cada una de las partes.
    • *RESIDUO: Representa la cantidad que sobra.
    • DIVIDENDO 215 8 DIVISOR
    • 55 25
    • RESIDUO 15 COCIENTE
  • 7. POTENCIACIÓN
    • Es una multiplicación abreviada.
    • 2x2x2x2 = 2 4 :Donde 2 es la base, 4 el
    • exponente y 2 4 la potencia
    • *BASE: Número que se multiplica por si mismo n veces.
    • *EXPONENTE: Número de veces que se multiplica el número por si mismo.
    • *POTENCIA: Resultado de multiplicar un número por si mismo. EXPONENTE
    • 3 4 = 81 =3x3x3x3
    • BASE POTENCIA
  • 8. PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
    • * PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE:
    • El producto de potencias de igual base, cuya base es la misma de los factores y el exponente es la suma de los exponentes.
    • 2 3 x 2 2 =(2x2x2)x (2x2) =32
    • *POTENCIA DE UNA POTENCIA:
    • Al hallar la potencia se obtiene una potencia que tiene la misma base y por exponente el producto de los exponentes.
    • ( 2 3 ) 4 = 2 3 x 2 3 x 2 3 x 2 3 = 2 12
  • 9. RADICACIÓN
    • Es la operación inversa a la radicación que consiste en hallar la base cuando se conoce la potencia y el exponente. En forma de raíz inversa la potenciación es:
    • INDICE RAIZ
    • 4 81 = 3
    • SUBRADICAL
    • *RAIZ CUADRADA: Cuando el índice es 2, raíz se llama raíz cuadrada y no se escribe tal índice. EJ: raíz cuadrada de 36 es 6 ( 36 =6 )
    • *RAIZ CÚBICA: En forma de raíz se escribe 3 8 =2 y se lee “raíz cúbica de 8 es 2.
  • 10. LOGARITMACIÓN
    • Consiste en hallar el exponente cuando se conoce la base y la potencia.
    • Log 2 16 = 4 porque 2 4 = 16
    • El término desconocido es el exponente de la expresión y se calcula hallando el logaritmo en base 2 de 16, éste número es 4 porque se debe buscar un número tal que 2 elevado a dicho número de 16 como potencia.
  • 11. ACTIVIDADES
    • ¿Al sumarse cualquier natural con el cero, el resultado da el mismo natural?
    FALSO VERDADERO
  • 12. INCORRECTO
  • 13. MUY BIEN
  • 14.
    • ¿Esta operación cumple la propiedad conmutativa?
    • 24 + 80 = 80 + 24
    • 104 104
    FALSO VERDADERO
  • 15. INCORRECTO
  • 16. MUY BIEN
  • 17.
    • 3. Cuando se multiplica el natural por cero da como resultado
    • a. El mismo natural
    • b. Cero
  • 18. INCORRECTO
  • 19. MUY BIEN
  • 20.
    • 4. Los términos de la división son:
    • a. Dividendo, divisor, cociente, residuo.
    • b. Minuendo, sustraendo, diferencia.
  • 21. INCORRECTO
  • 22. MUY BIEN
  • 23.
    • 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 ¿Cuál es su potencia?
    • a. 2 4
    • b. 2 8
  • 24. INCORRECTO
  • 25. MUY BIEN
  • 26.
    • 6. El logaritmo en base 10 de 10.000 ( log 10 10.000 ) es igual a:
    • a. 4
    • b. 5
  • 27. INCORRECTO
  • 28. MUY BIEN
  • 29. NÚMEROS ENTEROS
    • Simbolizado con la letra Z
    • Cada vez que un número se pueda contar o medir en dos sentidos opuestos considerado como positivo o negativo.
    • SENTIDO POSITIVO SENTIDO NEGATIVO
    • Hacia la derecha Hacia la izquierda
    • Hacia arriba Hacia abajo
    • Hacia delante Hacia atrás
    • Ganancia Pérdida
  • 30. REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA
    • Tomamos como origen el número cero, a la derecha los positivos y a la izquierda los negativos
    • -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
  • 31. VALOR ABSOLUTO
    • La distancia que están del punto cero se llama valor absoluto, el cual se representa encerrando su símbolo entre barras así:
    • a o -a
    • Por la forma en que esta la recta Z, cada entero positivo corresponde al negativo
  • 32. ADICIÓN EN Z
    • Si dos números son positivos, la suma se efectúa como si fueran números naturales.
    • Si los dos enteros son negativos la suma es igual al opuesto de la suma de sus valores absolutos.
    • (-3)+(-4)= -(3+4)= -7
    • La suma de dos enteros uno positivo y uno negativo tiene el mismo signo que el sumando de mayor valor absoluto. Si los dos sumandos tienen el mismo valor absoluto su suma es cero.
    • 7 + (-5) = 7-5 = 2 (-6)+(+6)= 6 – 6 = 0
  • 33. PROPIEDADES DE LA ADICIÓN
    • COMMUTATIVA
    • Cuando sumamos ( -3)+( -2) = - (3+2)= - 5
    • números con el mismo (-2) + ( -3) = -(2+3)= -5
    • signo el resultado es positivo
    • o negativo según el caso
    • ASOCIATIVA
    • Si a, b y c son números naturales cumplen la
    • misma propiedad en Z ( 5 + ( -3)) + ( -2) = 5 + (( -3) + ( -2))
    • 2 + ( -2) = 5 + ( -5)
    • 0 = 0
  • 34. SUSTRACCIÓN
    • Para restar un número entero B de otro entero A, basta sumar el entero y el negativo de B.
    • Si A y B son Enteros entonces:
    • A – B = A + (-B)
    • Cuando indicamos el opuesto de un número entero B escribimos –B y en la recta B y –B son simétricos con respecto al cero
    • -B 0 B
  • 35. MULTIPLICACIÓN
    • El producto de dos enteros positivos es un entero positivo.
    • 3 x 4 = 12
    • E l producto de dos enteros uno positivo y otro negativo da como resultado un número negativo.
    • 2 x ( -5) = -10
    • El producto de dos enteros negativos es un entero positivo.
    • ( -6) x ( -9) = 54
    • Si A es un entero negativo y B es cero es producto es cero.
  • 36. PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
    • CONMUTATIVA
    • Cuando multiplicamos enteros con el mismo signo el producto es positivo
    • Cuando multiplicamos enteros de diferentes signos se antepone al producto el signo menos
    • ASOCIATIVA
    • Para multiplicar varios enteros podemos agruparlos
    • o asociarlos en la forma que desee y el resultado no cambia.
    • (-3) x ( -2)= (-2) x (-3)
    • 6 = 6
    • (-3) x 4 = -(3 x4) = -12
    • (3 x ( -5)) x ( -2) = 3 x ((-5) x ( -2))
    • ( -15) x ( -2) = 3 x 10
    • 30 = 30
  • 37. DIVISIÓN
    • Para dividir dos enteros se dividen los valores absolutos de los números (si es posible) y se pone el signo mas(+) si los enteros tienen el mismo signo negativo(-) y tienen signos contrarios.
    • 60 = -4 (-15) x 4 =60
    • - 15
    • 120 = 8 15 x 8 =120
    • 15
  • 38. POTENCIACIÓN EN Z
    • A n significa multiplicar el factor por si mismo n veces.
    • PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN
    • A n x A m = A n+m
    • (A X B) n = A n x B n
    • (A n )= A m x n
    • 0 n = 0
    • A 0 = 1 para a = 0
  • 39. ACTIVIDADES
    • ¿Cuál es el número que falta en esta operación?
    • (-7) + ( ? ) = -15
    • a. 14
    • b. -8
  • 40. INCORRECTO
  • 41. MUY BIEN
  • 42.
    • 2. ¿Cuál es el resultado de 35 x (-71) ?
    • a. -2485
    • b. 36
  • 43. INCORRECTO
  • 44. MUY BIEN
  • 45.
    • 3. ¿Si a un entero le sumamos cero, se obtiene el mismo entero?
    FALSO VERDADERO
  • 46. INCORRECTO
  • 47. MUY BIEN
  • 48.
    • 4. El resultado de (-3) 4 x (-3) 3 es igual a:
    • a. 3 -12
    • b. -3 7
  • 49. INCORRECTO
  • 50. MUY BIEN
  • 51.
    • 5. ¿Cuál es el número entero que hace falta en la división?
    • __ 60__ = -4
    • a. 15
    • b. -4
    ?
  • 52. INCORRECTO
  • 53. MUY BIEN
  • 54. F I N