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Solucion sistema de_ecuaciones_lineales[1]

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Unidad didáctica grupo 7

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Solucion sistema de_ecuaciones_lineales[1] Presentation Transcript

  • 1. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2 X 2 MÉTODOS DE SOLUCIÓN ESP. YAJAIRA ANAYA ESP.NEIBYS MERCADO ESP.LEONARDO QUINTERO Maestría en Educación Grupo 7 2011 1
  • 2. INTRODUCCIÓNOBJETIVOPROPOSITOREGLAS DE JUEGOIDENTIFICACIONCRITERIOS DE DESEMPEÑOCRITERIOS DE EVALUACIONFASE UNO: MOTIVACIÓN - EXPLORACIONACTIVIDADES FASE UNOFASE DOS: PRESENTACIONACTIVIDADES FASE DOSFASE TRES: REESTRUCTURACIONACTIVIDADES FASE DOSFASE CUATRO: APLICACIÓNACTIVIDADES FASE CUATRO - EVALUACION
  • 3. IntroducciónLa presente unidad didáctica es referida a los métodos desolución de sistemas de ecuaciones lineales simultaneasutilizando análisis algebraicos. Aunque existen sistemas detres incógnitas con tres variables, para los cuales existenmodelos complementarios las estructuras algebraicas queestudiaremos a continuación son fundamento de ellas.Es importante tener como referente para el estudio de estosmodelos los criterios de evaluación presente en esta unidad yla rubrica con la cual será valoraran los conocimientosadquiridos y las competencias a desarrollar.
  • 4.  Generar procesos de razonamiento divergente, transitivo e hipotético a través de los métodos algebraicos de solución de sistemas de ecuaciones simultaneas 2x2 aplicados a la resolución de problemas de su entorno social y tecnológico
  • 5.  Generar procesos formativos de desarrollo de competencias matemáticas( modelación, razonamiento y comunicación) y formales(interpretación y argumentación) . Aplicar los modelos de solución de ecuaciones lineales simultaneas a situaciones concretas para formar a las estudiantes en el planteamiento y discriminación de hipótesis matemáticas.
  • 6. • PUNTUALIDAD-RESPONSABILIDAD : Cumplimiento de horarios de clases, entrega de actividades en momentos estipulados, realización de actividades de acuerdo a cronograma• DESEMPEÑO: Valoración de procesos y procedimientos de acuerdo con los criterios de desempeño• EVALUCION: Se realizara teniendo en cuenta los criterios de evolución dados para cada actividad 6
  • 7. Guía de Clase
  • 8. Criterios de Desempeño
  • 9. Criterios Evaluación1. Orden y Organización2. Terminología Matemática y Notación3. Conceptos Matemáticos4. Estrategia/Procedimientos5. Explicación6. Comprobación7. Diagramas y Dibujos8. Razonamiento Matemático9. Errores Matemáticos10.Uso de "Ayudas Didácticas"11.Aporte Individual12.Trabajo colaborativo y Cooperativo13.Uso y distribución del tiempo en las actividades14.Responsabilidad y valores institucionales
  • 10. FASE UNO: MOTIVACIÓN Y EXPLORACIÓN REFLEXIÓN- “AÚN ASÍ”Mucha gente es irracional, ilógica y egocéntrica; aún así, ámalos.Si haces el bien la gente te acusara de tener motivos escondidosy egoístas; Aun así, haz el bien.Si tienes éxito ganaras falsos amigos y verdaderos enemigos;Aún así, ten éxito.El bien que hagas hoy será olvidado mañana; Aún así, haz elbien.La honestidad y la franqueza te hacen vulnerable; Aún así, séhonesto y franco.Aquello que pasas la vida entera construyendo pude que seadestruido de un día para otro; Aún así, construye.Algunas personas necesitarán tu ayuda mucho pero puede que teataquen cuando les ayudes; Aún así, ayúdales.Dale al mundo lo mejor de ti y terminarás siendo pateado en lodientes; Aún así, dale al mundo lo mejor de ti.
  • 11. FASE DE EXPLORACIÓN Y/O MOTIVACIÓNSABERES PREVIOS:¿Qué es una ECUACIÓN?¿Cuántas clases de ecuaciones conoces?¿Para qué sirven las ecuaciones?¿Cuáles son las características de las ecuaciones?¿Qué podemos representar con las ecuaciones?¿Utilizas tú ecuaciones en tu vida?¿Donde?¿Cómo crees tú que se resuelven las ecuaciones?¿Cómo se denominan a las partes de una ecuación?¿Qué relación existe entre los elementos de una ecuación?¿Qué nombre recibe la solución de una ecuación? 11
  • 12. Cuadro SQA S Q A¿Qué sé? ¿Qué quiero saber? ¿Qué aprendí? 12
  • 13. En el siguiente mapa mental se encuentran los conceptos nuevosa trabajar, realiza la lectura del material sistema de ecuacioneslineales simultaneas METODOS DE SOLUCIÓN e individualmenteprepara una explicación en clase de tus conclusiones:Para tener en cuenta; lee la rubrica del material y los criterios deevaluación determinados en ella para que prepares bien tutrabajo Haz clic aquí
  • 14. CONSULTA 14
  • 15. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasUn sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es unsistema lineal de ecuaciones formado por sólo dos ecuacionesque admite un tratamiento particularmente simple, junto con elcaso trivial de una ecuación lineal con una sóla incógnita, es elcaso más sencillo posible de sistemas de ecuaciones, y quepermiten su resolución empleando técnicas básicas del álgebracuando los coeficientes de la ecuación se encuentran sobre uncuerpo (sobre un anillo la solución no es tan sencilla).Una infinidad de problemas pueden ser resueltos con un sistemade dos ecuaciones. Veamos las distintas formas en las que sepueden encontrar sus soluciones.
  • 16. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasMÉTODO GRÁFICO
  • 17. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasConceptos previosAntes de afrontar las formas de resolver un sistema de ecuacionesvamos a ver algunos términos y conceptos, que si bien son comunesa todas las ecuaciones y sistemas de ecuaciones, convienerecordarlos antes.En una ecuaciónUna ecuación es una expresión matemática en la que hay dos partesequivalentes, separadas con un signo igual (=). Cada una de estaspartes es un miembro de la ecuación; naturalmente una ecuaciónestá formada por dos miembros separados por el signo igual.En cada uno de los miembros hay uno o más términos. Un termino esuna parte de la expresión relacionada termino de una ecuaciónpuede ser un monomio o una expresión transcendente.
  • 18. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasEcuación linealEn una ecuación lineal cada termino está formado porun coeficiente y una incógnita, no elevada a ningunapotencia (con potencia 1, pero no se pone), y términosque no tienen incógnita. Los términos con incógnita sellaman término en..., esa incógnita; los términos que notienen incógnita se llaman términos independientes. Enla ecuación:
  • 19. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasTipos de soluciónEn un sistema de ecuaciones se pueden dar los siguientes casos:•Sistema compatible: si admite solucionesSistema compatible determinado: si admite un número finito de soluciones;en el caso de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, si el sistema esdeterminado solo tendrá una solución. Su representación gráfica son dosrectas que se cortan en un punto; los valores de x e y de ese punto son lasolución al sistema.Sistema compatible indeterminado: el sistema admite un número infinito desoluciones; su representación gráfica son dos rectas coincidentes. Las dosecuaciones son equivalentes y una de ellas se puede considerar comoredundante: cualquier punto de la recta es solución del sistema.
  • 20. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas•Sistema incompatible: el sistema no admite ninguna solución. En estecaso, su representación gráfica son dos rectas paralelas y no tienenningún punto en común porque no se cortan. El cumplimiento de una delas ecuaciones significa el incumplimiento de la otra y por lo tanto notienen ninguna solución en común.
  • 21. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasMétodos de resoluciónPartiendo de un sistema lineal compatible determinado de dos ecuaciones con dosincógnitas:Si el sistema anterior es compatible y determinado, entonces resolver elsistema consiste en encontrar los valores de x y de y que satisfacen las dosecuaciones simultáneamente.
  • 22. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasMétodo de reducciónEl método de reducción consiste en multiplicar cada una de lasecuaciones por los valores necesarios, de forma que loscoeficientes de una de las incógnitas sean los mismos cambiadosde signo. Conseguido esto, se suman las dos ecuaciones y laincógnita que tiene los coeficientes opuestos se elimina, dandolugar a una ecuación con una incógnita, que se resuelve haciendolas operaciones necesarias. Conocida una de las incógnitas sesustituye su valor en una de las ecuaciones originales y calculamosla segunda.
  • 23. Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitasComo puede verse en el ejemplo resuelto, el método dereducción consiste en operar el sistema de modo que una de lasincógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones perocambiado de signo; al sumar las dos ecuaciones el sistema sereduce a una ecuación con una incógnita que despejamos. Coneste valor sustituido en una de las ecuaciones inicialescalculamos la segunda incógnita. Es indistinto que se haga con lax o con la y, en los dos casos obtendremos el mismo resultado.
  • 24. Fase de reestructuraciónTRABAJO COOPERATIVO Y COLABORATIVO 24
  • 25. TRABAJO EN COMPETENCIAS COGNITIVAS CLASE IDENTIFICAR – RECONOCER REPRESENTACIÓN MENTAL DECODIFICAR – ANALIZAR RAZONAMIENTO DIVERGENTE SINTETIZAR SOLUCIÓN DE PROBLEMAS VOCABULARIO – RAZONAMIENTO LÓGICO CONCEPTOS CLAVES – EJEMPLOS PROPOSICIÓN DE JUSTIFICACION DE ALTERNATIVAS SOLUCIÓNES DIFERENCIADAS COMPETENCIA SIMBÓLICA 1er nivel: área de desarrollo afectivo ZONA DE DESARROLLO PRÓXIMO COMPETENCIA COMUNICATIVA 2 do nivel: área de desarrollo próximo 25
  • 26. APLICACIÓN DE RUBRICA – EVALUACION Y AJUSTES DEL PROCESO RUBRICA 26
  • 27. • El concepto de sistema de ecuaciones lineales simultaneas 2x2, implica que debemos resolver dos ecuaciones con dos incógnitas.• Se valora las características del sistema para determinar cual de los diferentes métodos de solución, es mas viable para su resolución.• Se descarta el las soluciones no reales del problema. 27
  • 28. Se genera un cambio:Los sistemas 2x2, al resolverse a través de losmétodos algebraicos estudiados, se conviertensiempre en una sola ecuación lineal que permitesu fácil solución. 28
  • 29. • Se establecen metodologías variadas para evaluar los sistemas y encontrar las respectivas soluciones , para las variables x y y• Cada método tiene sus propias características y, por ende, su estructura procedimental. No es necesario manejar todos los métodos al dedillo. Sin embargo, se debe reconocer asertivamente la aplicación de cada uno. 29
  • 30.  Modelación Comunicación matemática Razonamiento Formulación , tratamiento y solución de problemas Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos Argumentación Proposición 30
  • 31. ACTIVIDAD DE EJERCITACIÓNRESUELVE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS POR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN 31
  • 32. FASE TRES: REESTRUCTURACIÓNEn grupo de tres estudiantes, resuelvan los problemas planteadospor tu docente y prepara una plenaria; seleccionen al interior delgrupo una expositora de análisis del problemas, una preparadora deplanteamientos de soluciones algebraicas y graficas del problema yuna expositora del desarrollo y explicación de respuesta al problema RUBRICA PROBLEMAS 32
  • 33. FASE CUATRO: APLICACIÓNPREPARA LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE LAS FASES DEPRESENTACION Y REESSTRUCTURACIO. APLICADOS A LOSMODELOS DE SOLUCIÓN: SUSTITUCIÓN, IGUALACION, REGLADE CRAMER.SIGUE LAS INSTRUCCIONES DEL DOCENTE EN LA REPARTICIÓNDEL MATERIAL Y DE LOS GRUPOS DEL FORO, ANALISA LOSCRITERIOS DE EVALUACIÓN DADOS Y GESTIONA, ADMINISTRAY DESARROLLA TU PROPUESTA, EN GRUPO, DEL FORO 33
  • 34. 34